Hỏi đó làCâu 11: Hình nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng?. Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.. Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang?
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề gồm 8 trang -50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 3 x trên đoạn 1;3
Trang 2Câu 8: Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đó là
Câu 11: Hình nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng?
A. Hình lập phương B. Hình hộp C. Hình bát diện đều D. Tứ diện đều
Câu 12: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 13: Cho hình chópS ABC cóSAABC SA a, 3 Tam giác ABC vuông cân tại B, AC2a.Thể tích khối chópS ABC bằng
Trang 3A. a3 3 B. 3 3.
6
.2
.3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang
C. Đồ thị của hàm số đã cho có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
D. Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng
Câu 15: Đồ thị hàm số 1
2
x y
Câu 17: Cho hàm sốyf x liên tục trên có đồ thị C như hình vẽ dưới đây :
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y2m1cắt đồ thị C tại hai điểm phân
Câu 18: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên
đáy là điểm H nằm trên cạnh AC sao cho 2
3
AH AC , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60
.Tính thể tích khối chóp S ABC
Trang 4A. 3 3.
12
.36
.24
.8
x đồng biến trên khoảng
Trang 5C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 D. Hàm số đạt cực đại tại x1.
Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ABC, 60, cạnh bên SAvuônggóc với đáy SA a 3.Tính thể tích của khối chópS ABCD
.2
a
D. 3 3.3
A. song song với trục hoành B. có hệ số góc dương
C. có hệ số góc bằng –1 D. song song với đường thẳngy5
Câu 34: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'gọi O là giao điểm của AC và BD Tính tỉ số thể tích của khối chóp O.ABC và khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '
A. 1
1
1
1.12
x Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \ 1
Trang 6B. Hàm số đồng biến trên \ 1
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1và1;
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1và 1;
Câu 36: Đường x0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
1.2
x x
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3mx24m có các điểm3
cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y x ?
Trang 7Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AB2,AC3,AD BC 4,BD2 5,CD5 Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và BD gần nhất với giá trị nào sau đây.
y ax bx c cho như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 8Câu 48: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số 1 1 3 1 2 1
a
V Gọi J là điểm cách đều tất cả các mặt của hình chóp Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy.
Câu 50: Biết rằng đường thẳng :d y3x m (với m là số thực) tiếp xúc với đồ thị hàm số
C :y x 2 5x 8.Tìm tọa độ tiếp điểm của d và (C)
A. 4; 12 B. 4; 28 C. 1; 12 D. 1; 2
Trang 9I-MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
Mức độ kiến thức đánh giá Tổng
số câu hỏi
Nhận biết Thông
hiểu Vận dụng
Vận dụng cao
phẳng trong không gian
Trang 10Quan hệ song song
Quan hệ vuông góc trong không gian
2
2x m 4 x m 4 0
Trang 11• Đường thẳng y=m- 2x cắt đồ thị hàm số 2 4
1
x y x
+
=+ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khiphương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt khác - 1
37
x
• Gọi x là đường cao của lăng trụ và S S S lần lượt là diện tích các mặt bên của lăng trụ.1; ;2 3
• Theo giả thiết S1+S2+S3=480Þ 30x+13x+37x=480Þ x= 6
• Diện tích tam giác đáy của lăng trụ S =180 (Công thức Hê - rông)
Trang 12+ f( )- x = - + = -x 2 x 2 ¹ ±f x( ) Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ trên ¡
* Nhắc lại khái niệm hình đa diện:
Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tínhchất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ
có một cạnh chung
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác
Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được gọi
là các đỉnh, cạnh của hình đa diện
Câu 11: Đáp án là B.
* Nhắc lại phép đối xứng qua mặt phẳng:
Trang 13Là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc ( )P thành chính nó,
biến mỗi điểm M không thuộc ( )P thành điểm M ¢ sao cho ( )P
là mặt phẳng trung trực của MM ¢
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( )P biến hình ( )H thành
chính nó thì ( )P được gọi là mặt phẳng đối xứng của ( )H
Trang 14Câu 15: Đáp án là B.
Hàm số dạng 1
2
x y
Trang 15• Đồ thị hàm số ở đáp án A có bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên không có tiệm cận ngang
• Đồ thị hàm số ở đáp án B và D có tập xác định D = ¡ nên không có tiệm cận ngang
x
é = ê
11
x y
x
-¢=
+ Þ y¢= Û0 x= ± 1
Trang 16+
x y' y
A'
D C
a 3
Trang 17³ = suy ra số cạnh
ít nhất của khối đa diện 5 mặt là 8 cạnh
Câu 31: Đáp án là A.
4 10
Trang 18+ ''y =2x- 4; ''(3)y = >2 0Þ Hàm số đạt cực tiểu tại x= Þ3 y= - 5 Phương trình tiếp tuyến là y = - 5 Vậy tiếp tuyến song song với trục hoành.
Câu 34: Đáp án là C.
D' C'
B'
A'
D C
-¢= < " ¹-
Trang 19Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng Û x2+m= có nghiệm 0 x =1hoặc
12
4
m x
m
é = ê
4 5
x y
Trang 202
m y
x m
=-Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi:
D
G A
Dựng hình bình hành ACBE Khi đó AC/ /(BDE)
Suy ra d AC BD( , ) =d AC BDE( ,( ) ) =d A BDE( ,( ) ).
Kẻ AF ^BE Khi đó BE ^(DAF) Kẻ AG ^DF thì AG ^(DBE).
Trang 21y
p p
Từ bảng biến thiên ta có:M =max{f( ) ( ) ( )- 1 ,f 1 ,f 2 }
Câu 46: Đáp án là A.
Dựa vào hình dáng đồ thị nên a >0
Ta có đồ thị hàm số giao trục hoành tại điểm:( )0;c Þ c> 0
Hoành độ các điểm cực trị là nghiệm phương trình:
ê = ê
Trang 22y¢= - < " Î ¡ Nên hàm só luôn nghịch biếến trên x ¡
TH2.m- 1 0¹ Û m¹ 1.Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ khi
Trang 23B
C
D M
N
O A
Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của AB CD Khi đó , J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
SMN Khi đó ta có MJ là đường phân giác của tam giác SMN