Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít
Trang 1GV: HỨA LÂM PHONG
Group : Toán 3K
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ
Môn : Toán học Năm học:2017-2018 LẦN 1
Câu 1: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: 2
S t 2t 3, trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 2s là:
Câu 2: Cho hàm số y f x xác định trên thỏa mãn
x 3
f x f 3
x 3
Khẳng định nào sau
đây là đúng ?
A f ' x 1 B f ' 1 3 C f ' x 3 D f ' 3 1
Câu 3: Cho các kết quả tính giới hạn sau:
i lim1
n ii lim qn 0,q 1.
x 0
1 iii lim
x
Hỏi có bao nhiêu kết quả đúng trong các kết quả trên?
Câu 4: Đạo hàm cấp hai của hàm số
2
x 3x 5 y
x 1
A
2
2
x 2x 2
x 1
6
6
x 1
2 2
x x 2
x 1
Câu 5: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai
A Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
C Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
Câu 6: Cho hàm số y 2x 2 2015 Tính y
x
của hàm số theo x và x
A y 2 2x x2
x
x
x
x
Câu 7: Cho hàm số
3
x 8 , x 2
4x 8
3 , x 2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x2
Trang 2C Hàm số không liên tục trên
D Hàm số chỉ liên tục tại điểm x2
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau Biết rằng ABC là tam giác cân tại A có
BAC 120
Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là
A Trung điểm cạnh BC B Đỉnh A củaABC
C Đỉnh D của hình thoi ABDC D Tâm đường tròn nội tiếp ABC
Câu 9: Cho hàm số y f x x3 3x23 có đồ thị C Số tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng : y 9x 24 0 là
Câu 10: Cho phương trình 2x5 5x44x 1 0 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng 4;5
B Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 1;1
C Phương trình (1) có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng 0;5
D Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng 0;5
Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ Tính A f ' 1 f ' 2 f ' 3
A A 6 B A6 C A 0 D A12
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, góc
BCA 60
Góc giữa B’C và mặt phẳng (AA’C’C) bằng 30 Tính theo a, độ dài AC '
Câu 13: Cho f là hàm đa thức và có đạo hàm là f ' x biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của f ' x
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1
B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 1
Trang 3D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;1 3
Câu 14: Tiến hành phân chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D', hỏi có bao nhiêu cách phân
chia đúng trong các phương án sau:
i Khối lăng trụ ABC.A'B'C', khối tứ diện AA'D'C' và khối chóp A.CDD'C'
ii Khối tứ diện AA' B' D', khối tứ diện CC'D'B', khối chóp B'.ABCD
iii Khối tứ diện A.A'B'C', khối chóp A.BCC'B' , khối lăng trụ ADC.A'D'C'
iv Khối tứ diện AA'B'D', khối tứ diện C'CDB , khối chóp A.BDD'B', khối chóp C'.BDD'B'
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đều là tam giác đều cạnh a Cho SA a 3
2
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng:
A a 3
3a
a 3 2
Câu 16: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàmsố y x 3m
x m
nghịch biến trên khoảng ; 5 Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A S0; B S0;5 C S 5;0 D S 5;5 \ 0
Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi P là mặt phẳng đi qua trung điểm của AC’
và vuông góc với BB’ Ảnh của tứ giác ADC’B’ qua phép đối xứng mặt phẳng P là:
A Tứ giác ADC’B’ B Tứ giác A’B’C’D’ C Tứ giác ABC’D’ D Tứ giác A’D’CB Câu 18: Cho hàm số
3
12 x 9
x 9
x 1 2
Biết rằng a, b là giá trị thực để hàm số liên
tục tại x0 9 Tính giá trị của P a b.
A P 1
2
2
Câu 19: Cho hàm số y x 4 4x23 có đồ thị C Có bao nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể
vẽ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị C
Trang 4Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB a 3, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy Biết rằng khoảng cách giữa BD và SC bằng a 3
2 Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD
A d a 6
4
2
3
Trang 5Đáp án
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A
Ta có v t s ' t 2t 2 v 2 2.2 2 2
Câu 2: Đáp án D
Ta có định nghĩa đạo hàm tại một điểm
x 3
f x f 3
x 3
Câu 3: Đáp án B
Lý thuyết SGK
Câu 4: Đáp án B
Câu 5: Đáp án B
Dựa vào định nghĩa về hình đa diện ta có hai mặt bất kì của khối đa diện hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung
Câu 6: Đáp án C
2 x 2x x
y
2 2x x
Câu 7: Đáp án B
2
x 2 x 2x 4
Do đó xlim f x2 f 2
nên Hàm số liên tục tại x2
Đồng thời
2
x 2x 4
x 2 : f x
4
liên tục trên nên hàm số liên tục trên
Câu 8: Đáp án C
Kẻ SHABCD , Ta cóSA SB SC SAHSBHSCH
Suy ra HA HB HC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Do ABC là tam giác cân tại A có BAC 120 Hlà đỉnh thứ 4 của hình thoi ABDC
Trang 6Gọi x là hoành độ tiếp điểm, 0
2
A
f ' x 3x 6x
là hệ số góc của tiếp tuyến
Do / / tiếp tuyến f ' x 0kA (dấu suy ra nên phải thử lại)
C
2
TT : y 9 x 1 1
TT : y 9 x 3 3 9x 24 loai
Do đó chỉ có 1 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán
Câu 10: Đáp án C
f x 2x 5x 4x 1 0 là hàm đa thức nên liên tục trên 0;5
Xét
f 0, 2 0, 2736
f 0, 2 ,f 0,8 0 c 0, 2;0,8 : f c 0
f 0,8 0,8074
f 0,8 ,f 1, 2 0 c 0,8;1, 2 : f c 0
f 1, 2 1,5914
f 1, 2 ,f 2, 4 0 c 1, 2; 2, 4 : f c 0
f 2, 4 1,9645
Câu 11: Đáp án D
Ta có hệ số tiếp tiếp tuyến của (C) tại M 1;0 , N 2; 2 , P 3;2 là các giá trị cần tìm
Ta có
1
2
3
d : y 3 x 1
d : y 2 f ' 1 f ' 2 f ' 3 3 9 12
d : y 9 x 3 2
Câu 12: Đáp án B
Ta có tan BCA BA BA b 3
AC
Đồng thời B'A ' A 'C ' B'A ' A 'C 'CA
B'A ' AA '
Nên B'C; AA 'C'C B'CA 30
B'AC
vuông tại A’ có
3
Lại có CA ' AC ' 3a
Câu 13: Đáp án C
Theo hình vẽ, đồ thị đạo hàm cắt trục hoành tại ba điểm là1 3;1;1 3 và qua ba điểm này đồ thị nằm về hai phía đối với trục hoành Cụ thể hơn, trên các khoảng ;1 3 ; 1;1 3đồ thị nằm
Trang 7phía dưới trục hoành, nghĩa là f ' x nhận giá trị âm Suy ra hàm f nghịch biến trên hai khoảng
;1 3 ; 1;1 3
Tương tự, trên các khoảng1 3;1 ; 1 3; đồ thị nằm phía trên trục hoành, nghĩa là f ' x
nhận giá trị dương Suy ra hàm f đồng biến trên hai khoảng 1 3;1 ; 1 3;
Mà 2; 1 ;1 3
Câu 14: Đáp án C
Có 3 phương án đúng: i, iii, iv
Câu 15: Đáp án C
Gọi I là trung điểm BC Ta chứng minh được hai mặt phẳng SAI , ABC
cùng vuông góc với nhau Gọi O là hình chiếu của S lên AI suy ra SOABC
Ta có AI SI a 3 SA SAI
2
Câu 16: Đáp án B
Tâp xác định
2
D \ m ;y'
x m
Yêu cầu bài toán suy ra
S 0;5
Câu 17: Đáp án B
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BB’, AA’, DD’, CC’
Khi đó mặt phẳng (P) thỏa yêu cầu bài toán chính là mặt phẳng
MNPQ
Qua phép đối xứng của mặt phẳng (P) thì tứ giác ADC'B' biến
thành A'D'CB
Trang 8Ta có f 9 12, lim f xx 9 x 9lim ax 2b 9x 2b, ycbt x 9lim f x f 9 9a 2b 12
3
ax 2b 12
x 1 2
Suy
ra a 1,b 3.
2
Nên P a b 1
2
Câu 19: Đáp án C
Ta có điểm M 0;a Oy Tiếp tuyến qua M có dạng y kx a
Điều kiện tiếp xúc
4 2 3
4x 8x k
có 3 nghiệm phân biệt Suy ra x4 4x2 3 4x 8x x a3 có 3 nghiệm phân biệt
4 2
3x 4x a 3 0
có 3 nghiệm phân biệt a 3 0 a 3 (nên có 1 giá trị thỏa)
Câu 20: Đáp án C
Gọi O AC BD. Kẻ OK SC. Do BDSAC hstl BD OK
Do đó d BD;SC OK a 3
2
SAC
đồng dạng OKC g g
2
Khi đó: Kẻ AH SD CD SAD hstl AH SCD AH d A; SCD
Lại có AB/ /CD AB/ / SCD d B; SCD d A; SCD AH
SAD
vuông tạI A có: 12 12 1 2 AH a 2
AH AS AD