Tuy nhiên, tôi nhận thấy rằng các em chỉ sử dụng máy tính để thực hiện các phép tính cơ bản mà không sử dụng các tính năng thông minh của máy quả là một điều đáng tiếc.Bên cạnh đó tài liệu hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi cũng rất hạn chế, trong chương trình sách giáo khoa, tiết dạy học sinh sử dụng máy tính bỏ túi cũng chỉ là bài học thêm hoặc đã giảm tải, đồng thời nội dung hướng dẫn cũng không còn phù hợp với các dòng máy tính hiện nay nữa .
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP BUÔN MA THUỘT
Trường THCS Trưng Vương
Sáng kiến kinh nghiệm
Đề tài: Sử dụng phím trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay
Giáo viên: Phạm Thị Hải Yến Tổ: Toán – Lí – Công Nghệ - Tin học
Buôn Ma Thuột, ngày 20 tháng 2 năm 2017
CALC
Trang 2Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong những năm gần đây, khoa học trên thế giới phát triển mạnh mẽ, được ứng dụngnhiều trong đời sống Ngành máy tính bỏ túi cũng có nhiều cải tiến vượt bậc, cứ vài nămlại cho ra những phiên bản mới với nhiều công dụng vượt trội hơn những phiên bản cũ,những thương hiệu mới cũng lần lượt ra đời với giá cả cạnh tranh và tốc độ chạy nhanhhơn nhiều những sản phẩm trước đó.Trong dạy học việc ứng dụng khoa học công nghệcũng rất phổ biến, cụ thể như giải toán có sự trợ giúp của máy tính cầm tay.Qua thống kê
và theo dõi số học sinh sử dụng máy tính bỏ túi trong quá trình học tập môn Toán nóiriêng cũng như các môn học tự nhiên nói chung ngày càng tăng chiếm tỉ lệ hơn 50% sốhọc sinh cả lớp.Tuy nhiên, tôi nhận thấy rằng các em chỉ sử dụng máy tính để thực hiệncác phép tính cơ bản mà không sử dụng các tính năng thông minh của máy quả là mộtđiều đáng tiếc.Bên cạnh đó tài liệu hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi cũng rấthạn chế, trong chương trình sách giáo khoa, tiết dạy học sinh sử dụng máy tính bỏ túicũng chỉ là bài học thêm hoặc đã giảm tải, đồng thời nội dung hướng dẫn cũng không cònphù hợp với các dòng máy tính hiện nay nữa
Mặc dù vậy nhiều năm gần đây, cuộc thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tayluôn được tổ chức đều đặn định kì mỗi năm một lần đến cấp quốc gia, đây là cuộc thi lớncủa nghành Giáo dục nhằm chọn ra những học sinh có tư duy tốt môn toán đồng thời có kĩnăng giải toán trên máy tính cầm tay
Trong khi đó nhiều thầy cô giáo trẻ rất nhiệt huyết tìm tòi nghiên cứu về bộ môn nàynhưng tài liệu tham khảo còn hạn chế nên kết quả nghiên cứu mở rộng kiến thức chưa đcnhư mong muốn
Từ những khó khăn đó tôi đã tìm hiểu và tham khảo nhiều tài liệu liên quan ở trênsách, trên mạng internet, và các đề thi của các cấp nên đã rút ra một ít kính nghiệm dạyhọc bồi dưỡng thi máy tính cầm tay và giúp cho học sinh hình thành một số kĩ năng giảitoán trên máy tính cầm tay Casio 570–Vn Plus hoặc Vinacal 570 ES Plus II …
Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy phím CALC là một phím có rất nhiều công dụng,công dụng được giới thiệu với mục đích ban đầu là tính giá trị các biểu thức chứa biến,không mất nhiều thời gian nhập lại biểu thức khi thay giá trị các biến nhiều lần Nhưngtrong quá trình nghiên cứu và ôn thi học sinh giỏi máy tính cầm tay, tôi nhận thấy phím
CALC còn có thể áp dụng rất mạnh mẽ vào việc giải các bài toán về lũy thừa, các bàitoán về dãy số truy hồi mà trong các tài liệu tham khảo thường hay sử dụng phím gánSHIFT + STO để giải quyết Khi đọc những tài liệu đó bản thân tôi thấy cũng rất phức tạp
và khó hiểu Trong đề tài này tôi xin đưa ra cách giải khác của các bài toán về dãy sốđược sử dụng phím CALC mà tôi cho rằng nó rõ ràng và dễ hiểu nhất
Mặc dù hiện nay có nhiều loại máy tính cầm tay được sử dụng trong kì thi học sinh
Trang 3VinaCal 500MS, 570 MS, 570 ES PLUS và 570 ES PLUS II, Vn – 570 Ms, tuy nhiên
loại máy mới ra có đầy đủ các tính năng nhất là máy tính Casio fx – 570 VN PLUS,
VinaCal 570 ES PLUS II
Đề tài này là một nội dung lớn với nhiều dạng toán khác nhau ,tuy nhiên trongphần trình bày của tôi sau đây chỉ là một phần nhỏ về ứng dụng của phím CALC trongmáy tính cầm tay khi học toán, nhưng tôi cũng xin mạnh dạn nêu ra ở đây rất mong được
sự chia sẽ, góp ý của quý thầy cô giáo và hội đồng chấm Sáng kiến kinh nghiệm để bảnthân có thêm những kiến thức cũng như kinh nghiệm dạy học quý giá
II MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
1.Mục đích
Nhằm tạo cho học sinh những kĩ năng tính toán nhanh, biết sử dụng máy tính cầmtay vào học toán một cách có hiệu quả nhất, qua đó tạo hứng thú học tập và tạo động lực
để các em tư duy theo hướng vận dụng các thành tựu khoa học công nghệ vào cuộc sống
Qua đề tài rút ra được những kinh nghiệm giáo dục để từ đó đề suất một sốphương pháp dạy học tích cực giúp học sinh có thể tiếp thu và mở rộng kiến thức mộtcách toàn diện ,góp phần thực hiện tốt mục tiêu dạy học trong nhà trường
2 Nhiệm Vụ
- Xây dựng cơ sở lý luận về phương pháp dạy học liên quan tới đề tài
- Giới thiệu các bài toán về dãy số có sử dụng phím CALC trên máy tính cầm tay
để giải bài toán
- Bước đầu có ý kiến đề xuất phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạyhọc nói chung và môn toán nói riêng
III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Đề tài : sử dụng phím CALC trong giải toán trên máy tính cầm tay được thực hiện
trên hai loại máy mới nhất hiện nay là Casio 570–Vn Plus hoặc Vinacal 570 ES Plus
II.Ngoài ra trên các dòng máy tính Casio Fx - 570 Es Plus, Fx – 570 MS, Vn – 570 Ms
cũng có phím CALC ,nhưng còn thiếu một số ứng dụng do đó sẽ gặp khó khăn khi giảicác bài toán
Đối tượng được hướng dẫn thực hiện là các em trong đội tuyển học sinh giỏi máytính cầm tay năm học 2016-2017 và các học sinh khá giỏi lớp 9 đang theo học tại lớp mà
Trang 4tôi là giáo viên phụ trách môn toán.Nội dung và phương pháp phù hợp với đối tượng họcsinh đã được học một số kiến thức nhất định về kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay
IV GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Trong đề tài này tôi chỉ đi sâu vào việc nêu ra các ứng dụng của phím CALC khigiải toán về phần dãy số, các bài toán tôi đưa ra nằm trong phạm vi bồi dưỡng học sinhgiỏi máy tính cầm tay bậc trung học cơ sở, hoặc một số bài toán khó trong chương trìnhsách giáo khoa Còn những ứng dụng khác của nó tôi xin được trình bày trong các đề tàitiếp theo.Đề tài này đã được tiến hành nghiên cứu từ năm học 2015-2016 và thực nghiệmnăm học 2016 – 2017 bước đầu đã có những kết quả rõ rệt
Trang 5Phần thứ hai: NỘI DUNG
I CƠ SỞ LÝ LUẬN
Căn cứ vào thực trạng của môn Toán, có một số tiết học đòi hỏi các em phải có kĩnăng tính toán trên máy tính để giải quyết các bài toán có nhiều con số phức tạp, việc tínhtoán dài dòng
Căn cứ vào tình hình chung của nhà trường, đòi hỏi cần có một đội tuyển nhữnghọc sinh giỏi về môn giải toán trên máy tính để tham gia cấp thành phố vào giữa học kì Icủa lớp 9 hàng năm
Mặc dù hàng năm luôn tổ chức kì thi học sinh giỏi máy tính cầm tay các cấpnhưng tài liệu để tham khảo thì lại rất ít, hầu như là không có, mà nếu có thì rất cũ.Trongkhi đó nội dung dãy số trong chương trình thi luôn gặp rất nhiều, dạng toán này chứanhiều bài toán khó do đó rất khó khăn cho việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi thi máy tínhcầm tay Từ những vấn đề lí luận trên tôi thấy sự cần thiết lựa chọn chủ đề này để làm nộidung cho sáng kiến kinh nghiệm của mình
II THỰC TRẠNG
Qua quá trình thực dạy, trao đổi và theo dõi tôi nhận thấy thực trạng học toán nóichung cũng như kĩ năng sử dụng máy tính vào giải toán của các em học sinh có nhiều vấn
đề bất cập như sau:
Thứ nhất, đa số các em học sinh đều chuẩn bị đầy đủ máy tính cầm tay để hổ trợ cho
mình trong quá trình học toán với nhiều loại máy tính khác nhau như fx – 570 MS, fx –
570 ES PLUS, fx – 570 VN PLUS, VinaCal 500MS, 570 MS, 570 ES PLUS và 570 ES PLUS II, Vn – 570 Ms … các em cũng đã biết cách thực hiện các kĩ năng tính toán cơ
bản như thực hiện các phép toán, các phép biến đổi phân số, số thập phân, tính căn bậc hai,lũy thừa, tìm dư của phép chia hai số tự nhiên, phân tích các số ra thừa số nguyên tố, tìmƯCLN, tìm BCNN mà không biết nhiều về các công dụng rất hay của máy tính
Thứ hai, trong chương trình học có một số bài đọc thêm đã giới thiệu học sinh sử dụngmáy tính để giải một số dạng toán như thống kê, giải phương trình, giải hệ phương trình,tính các tỉ số lượng giác … nhưng vẫn rất ít ỏi so với những yêu cầu học tập hiện nay,nhất là việc giới thiệu trong sách giáo khoa chỉ dùng cho một số máy đời cũ, không phùhợp với sự phát triển của công nghệ thông tin, khoa học kĩ thuật hiện nay
Trang 6Thứ ba bản thân một số giáo viên cũng như học sinh vẫn còn rất lúng túng về các thaotác trên máy tính
Mặt khác hầu như trong chương trình học chính khóa rất ít bài toán đề cập tới ứngdụng của máy tính cầm tay để giải các bài toán về dãy số, cho nên nhiều em học sinh cómáy tính cũng như không hoặc sử dụng máy tính chưa linh hoạt sáng tạo làm mất rấtnhiều thời gian cho các thao tác thừa
Chẳng hạn như khi các em gặp yêu cầu tính giá trị y= f(x)= 2x2 -3x+ 5 tại x =-4; 2;-1; 0;1; 2; 3; 4 , thì hầu hết học sinh chỉ biết dùng máy tính để tính kết quả giá trị củabiểu thức bằng cách nhập lần lượt các giá trị của x vào biểu thức Trong khi đó nếu các
-3;-em biết sử dụng chức năng của phím CALC thì chỉ việc nhập biểu thức y =2x2 -3x+ 5vào máy một lần rồi bấm phím CALC thì máy sẽ hỏi giá trị của x, lúc này chỉ cần lần lượtthay các giá trị của x vào thì việc tính toán sẽ rất nhanh và ít sai sót nhiều
Hoặc là khi các em gặp bài :Cho dãy số 1 ; n N*
3) S n =U1+U2+U3+ + U n hãy lập quy trình tính S25, với n ∈ N*
Trong trường hợp này , tương tự như ví dụ trên khi làm ý 1 nhiều e thay lần lượt
các giá trị của n = 1; 2; 3; 4; 5 ; 6 vào công thức tổng quát 1 ; n N*
Đó là một số bài toán đơn giản nhất trong dạng toán dãy số, thế nhưng cũng đủ đểchúng ta đã thấy được những lúng túng hạn chế của các em trong việc sử dụng máy tính
để giải toán Thực trạng yếu kém đó của học sinh theo tôi do một số nguyên nhân sau đây:Các em chưa khai thác được hết các tính năng của máy tính, nhiều học sinh có máytính nhưng không hiểu hoặc không tìm tòi cách sử dụng
Trang 7Một số thầy cô giáo còn mơ hồ về những kĩ năng liên quan nên chưa mạnh dạn hướngdẫn cho học sinh của mình.
Học sinh ít được học tập, làm toán về các dạng toán dãy số
III NỘI DUNG CỤ THỂ.
1 Mục tiêu của giải pháp:
-Khi chưa nghiên cứu về phần dãy số , bản thân tôi cũng rất mơ hồ và khó khăn khigiải các bài toán này, qua tìm hiểu các tài liệu trên mạng thì tôi thấy hầu hết các tài liệuđều sử dụng phím SHIFT STO để gán biến nhớ sau đó mới nhập thuật toán của dãy số,cách giải này sử dụng rộng rãi cho các dòng máy cũ và mới.Tuy vậy khi sử dụng phím
CALC để giải, ta sẽ nhập thuật toán vào máy tính trước rồi bấm phím CALC thì máy sẽhỏi giá trị ban đầu của các biến, máy sẽ tự động cho ta các giá trị cần tính.Cách làm nàybản thân tôi thấy ít các thao tác hơn và thuận lợi hơn nữa là ta có thể thay đổi các giá trịcủa biến nếu lỡ nhập sai.Chính vì vậy mà trong đề tài này tôi xin đưa ra một cách giảikhác của dãy số, đó là sử dụng phím CALC
Nội dung trình bày trong đề tài áp dụng được cho các dòng máy sau:Máy tính
Casio fx – 570 VN PLUS ,VinaCal 570 ES PLUS II,
2.Giới thiệu về công dụng của phím CALC
*Vị trí của phím CALC trên bàn phím :
*Chức năng của phím CALC :
Trang 8Phím CALC được thực hiện trong phương thức COMP và phương thức CMPLX Dùng
để gán các giá trị của các biến khi đã ghi các biểu thức trên màn hình( biểu thức có thể có một hoặc nhiều biến)
Ví dụ: Nếu ta nhập vào màn hình biểu thức A = X +1 sau đó bấm phím CALC thì máy
tính sẽ lưu lại biểu thức này và lập tức máy tính yêu cầu chúng ta nhập giá trị X, sau đó kết quả tìm được sẽ được máy tính lưu vào biến nhớ A.
Khi đó nếu ta cho giá trị X = 0 thì bấm phím 0 = , máy tính sẽ tự động tính A =
0 + 1 = 1 Sau khi tính xong máy sẽ lưu kết quả đó vào biến nhớ A là 1.
Do đó khi ta nhập vào màn hình biểu thức X = X +1 sau đó bấm phím CALC thì máy
tính sẽ lưu lại biểu thức này và lập tức máy tính yêu cầu chúng ta nhập giá trị X ở vế phải của biểu thức rồi sau đó máy tính sẽ tự động tính giá trị X ở vế trái, sau khi tính xong máy tính liền lưu lại kết quả vừa tính là biến nhớ X.
Vậy nếu ta gán giá trị X ban đầu là 0, thì giá trị X tiếp theo là 1 Nếu bấm tiếp phím =
máy tính hiện giá trị X vừa gán là 1 và ấn tiếp phím = máy tính giá trị X tiếp theo là 2.
Và nếu ta bấm liên tiếp phím = thì máy tính tự động tính các giá trị X liên tiếp Từ đó ta
có một quy trình bấm máy liên tiếp Tính các giá trị X theo giá trị X liền trước nó trong
một dãy số
Với cách dùng này Phím CALC vừa có tác dụng gán biến ban đầu, vừa có tác dụng tựđộng nhập giá trị của biến tiếp theo Điều này giúp chúng ta sử dụng một cách nhanhchóng, ít sai sót
Để làm được điều này đòi hỏi người sử dụng phải có tư duy toán học, biến những dãy sốphức tạp thành những thuật toán có logic thì máy sẽ xử lý giúp chúng ta
3 Dùng phím CALC để giải các bài toán dạng dãy số thường gặp trong kì thi giải toán trên máy tính cầm tay
Trang 9Máy tính cho ta giá trị của X là u 1
Sau đó bấm liên tiếp phím = máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của u
1 1; 2 2; 3 3; 4 4; 5 5; 6 6
u = u = u = u = u = u =
Sau đó bấm liên tiếp phím = thì sẽ có kết quả các giá trị u
* Quy trình bấm phím có thể hiểu là một quá trình tính toán theo một trình tự nhất địnhtrong đó có sự lặp lại các phép tính Tuy nhiên chỉ cần nhập giá trị ban đầu máy sẽ tự lưunhững giá trị tiếp theo vào máy và hiện lên màn hình do vậy khi bấm nhiều lần phím =cũng không cần phải đếm số lần bấm
*Đây là một bài toán rất dễ của dạng dãy số, nhằm giúp học sinh hiểu được quy luật củadãy số, để lựa chọn quy trình phù hợp, những bài sau sẽ nâng cao hơn
Ví dụ 2.
2
1 ; n N
Trang 10* Phân tích : Ta thấy dãy số được cho bởi dạng U n = f n( ) ; n N∈ * trong đó
Như vậy các giá trị U phụ thuộc và biến X mà giá trị của X2 = X1+1 Trong đó giá
trị X ban đầu là 0 Do đó ta dùng chức năng CALC lưu biểu thức X = X + 1 vào máy
tính rồi liên kết với biểu thức 21
X +X , khi đó với mỗi giá trị của X thì máy tính sẽ tính
một giá trị U tương ứng Suy luận như vậy ta có quy trình như sau:
Máy tính giá trị của X để tính U
Bấm tiếp phím : = máy sẽ hiện kết quả U ứng với giá trị của X trước đó Sau đó bấm liên tiếp phím = máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của U
1
12
16
112
U =
4
120
Trang 11* Trong quá trình tính toán muốn thay đổi giá trị của X thì có thể bấm phím CALC sau đóthay đổi giá trị của X bằng cách bấm giá trị cần thay rồi bấm phím =
3) Tương tự ta có thể lập được quy trình tính S n để tính S30
(X là số đếm số thứ tự của U có giá trị ban đầu là 0, A là giá trị của U, B là các giá trị S
có giá trị ban đầu là 0)
Bấm phím : CALC
Máy hỏi X : Ta bấm phím 0 rồi bấm tiếp phím = đến lúc máy hỏi B thì ta bấm 0 =
máy sẽ hiện kết quả của A chính là của U 1 ,bấm tiếp phím = ,máy hiện kết quả của S1, bấm
liên tiếp phím = cho đến khi X = 30 thì 30
n n
Trang 12* Phân tích : Ở dãy số trên ta thấy giá trị của số hạng đứng sau phụ thuộc và được tínhtheo số hạng đứng trước nên ta đặt biến A là U1.ta có 2
21
A U A
+
=+ nếu gán tiếp U2 là A ta
(X là số đếm số thứ tự của U có giá trị ban đầu là 1, A là các giá trị của U tương ứng với
X có giá trị ban đầu là 1 )
Bấm phím : CALC
Khi đó máy hỏi giá trị của X ban đầu
Ta bấm : 1 = ,sau đó máy sẽ hỏi giá trị ban đầu của A là bao nhiêu
Bấm tiếp phím : 1 ( giá trị ban đầu của A là U1)
Bấm phím : = (máy hiện kết quả U2)
Sau đó bấm liên tiếp phím = máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X và U)
Ta có kết quả như sau
1 1
U =
2
32
75
1712
4129
577408
1393985
33632378
Trang 13Bấm tiếp phím : = (hỏi giá trị ban đầu của A là U1)
Bấm tiếp phím : 1 = (hỏi giá trị ban đầu của B là U1)
Bấm phím : 1 = (máy hiện kết quả U2)
Sau đó bấm liên tiếp phím = cho đến khi X = 19 máy sẽ tính liên tiếp các giá trị của X
và A = U, B = S) và có S = B ≈27,94372479
Ví dụ 4:
Cho dãy số truy hồi Fibonacci u 1 = 1; u 2 = 1; u n+1 = u n + u n-1 (n≥2,n N∈ ) .
1) Lập quy trình bấm phím tính u n+1 theo u u n, n−1 sau đó tính các giá trị
1, , , , , 2 3 4 5 6
u u u u u u
2) Lập quy trình bấm phím tính S20 = + + +u1 u2 u20
* Phân tích : Đây là một dãy số truy hồi mà số hạng đứng sau của dãy được tính theo hai
số hạng đứng liền trước Do đó để có quy trình tính các giá trị u ta phải dùng tới hai biếnnhớ A, B
Như vậy trong quá trình tính toán các giá trị của u ta thấy có hai quá trình lặp lại phép tính
là A = B + A, B = A + B Như vậy ta lập quy trình như sau :
Giải
1)Nhập vào màn hình máy tính
X = X + 1 : A = B + A : X = X +1: B = A + B
(X là số đếm số thứ tự của u có giá trị ban đầu là 2, A giá trị của u có giá trị ban đầu là 1
và B là giá trị của u có giá trị ban đầu là 1)