THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT LIÊN TỤC

Họ các phân phối xác suất chuẩn được xác định bởi trung bình  của nó và độ lệch chuẩn  của nó.. Các xác suất tương ứng của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn được cho bởi diện tích giớ

Trang 1

Anderson Sweeney

Williams

Slides bởi

John Loucks THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH

Trang 2

Chương 6 Các Phân Phối Xác Suất Liên Tục

Trang 3

Các phân phối xác suất liên tục

trị bất kỳ trong 1 khoảng trên đường thẳng thực hoặc trong một số các khoảng.

liên tục nhận một giá trị cụ thể.

ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị trong một khoảng cho trước.

Trang 4

Các phân phối xác suất liên tục

xác định bởi diện tích giới hạn bởi đồ thị của

Trang 5

Phân phối xác suất đều

Trong đó: a = giá trị nhỏ nhất mà biến NN có thể nhận

b = giá trị lớn nhất mà biến NN có thể nhận

f (x) = 1/(b – a) với a < x < b = 0 với x khác

đều khi xác suất tỷ lệ với chiều dài của một khoảng xác định

Trang 7

 Ví dụ: Bữa Buffet của Slater

Các khách hàng của Slater được tính tiền theo lượng salad mà họ ăn Khảo sát mẫu cho rằng lượng salad họ ăn có phân phối đều trong khoảng giữa 5 ounces và 15 ounces.

Trang 8

x = lượng salad trong đĩa

Trang 9

 Giá trị kỳ vọng của x

E(x) = (a + b)/2

= (5 + 15)/2 = 10

E(x) = (a + b)/2

= (5 + 15)/2 = 10

Var(x) = (b - a)2/12

= (15 – 5)2/12 = 8,33

= 8,33

 Phương sai của x

Trang 10

 Phân phối xác suất đều cho Lượng salad trong đĩa

f(x)

x

1/10

Lượng Salad (oz.)

0

Trang 11

Xác suất để một khách hàng chọn ăn salad

từ 12 đến 15 ounces là bao nhiêu?

12

Trang 12

Diện tích là thước đo của xác suất

Trang 13

Phân phối xác suất chuẩn

trọng nhất để mô tả một biến ngẫu nhiên liên tục.

Pháp, đã xuất bản cuốn The Doctrine of

Chances năm 1733.

Trang 14

Trang 15

Phân phối đối xứng; hệ số bất đối xứng của nó bằng 0.

 Các đặc điểm

x

Trang 16

Họ các phân phối xác suất chuẩn được xác định bởi trung bình  của nó và độ lệch chuẩn  của nó.

Họ các phân phối xác suất chuẩn được xác định bởi

Độ lệch chuẩn 

Trang 17

Điểm cực đại trên đường cong chuẩn nằm tại trung bình, tức là trung bình cũng là trung vị và mode.

x

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Các xác suất tương ứng của biến ngẫu nhiên có

phân phối chuẩn được cho bởi diện tích giới hạn

bởi đường cong Tổng diện tích được giới hạn bởi

đường cong bằng 1 (0,5 ở bên trái giá trị trung bình

và 0,5 ở bên phải).

Các xác suất tương ứng của biến ngẫu nhiên có

phân phối chuẩn được cho bởi diện tích giới hạn

bởi đường cong Tổng diện tích được giới hạn bởi

đường cong bằng 1 (0,5 ở bên trái giá trị trung bình

Trang 21

 Các đặc điểm (nền tảng cho quy tắc thực

nghiệm)

giá trị của một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn nằm trong khoảng tính từ trung bình của nó.

68,26%

+/- 1 độ lệch chuẩn

95,44%

99,72%

Trang 22

 Các đặc điểm (nền tảng cho quy tắc thực

Trang 23

Phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa

Một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1 thì được gọi là

có phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa.

Một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1 thì được gọi là

có phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa.

Trang 24

 

0

z

Ký hiệu chữ z được dùng để chỉ biến ngẫu nhiên có

phân phối chuẩn chuẩn hóa.

Ký hiệu chữ z được dùng để chỉ biến ngẫu nhiên có

phân phối chuẩn chuẩn hóa.

Trang 25

 Chuyển đổi về phân phối chuẩn chuẩn hóa

Ta có thể nghĩ về z như là thước đo chỉ số lần độ

z  x  



Trang 26

 Ví dụ: Pep Zone

Pep Zone bán các phụ tùng và dầu mô tô

đa cấp nổi tiếng Khi trữ lượng của loại dầu này chỉ còn 20 gallons thì một đơn hàng bổ sung sẽ được đặt ra.

Người quản lý cửa hàng lo ngại rằng doanh thu sẽ bị mất khi hết hàng trong lúc chờ đợi một đơn hàng bổ sung.

Trang 27

Người ta xác định rằng nhu cầu trong thời gian chờ bổ sung có phân phối chuẩn với trung bình là 15 gallons và độ lệch chuẩn

P(x > 20) = ?

Trang 28

z = (x -  )/ 

= (20 - 15)/6 = 0,83

z = (x -  )/ 

= (20 - 15)/6 = 0,83

 Lời giải cho Xác suất hết hàng

Bước 1: Đưa x về phân phối chuẩn chuẩn hóa.

Bước 2: Tính diện tích được giới hạn bởi đường cong

chuẩn hóa bên trái của z = 0,83.

xem slide sau

Trang 29

 Bảng xác suất tích lũy của Phân phối chuẩn

chuẩn hóa

P(z < 0,83)

Trang 30

P(z > 0,83) = 1 – P(z < 0,83)

= 1- 0,7967 = 0,2033

P(z > 0,83) = 1 – P(z < 0,83)

= 0,2033

chuẩn hóa bên phải của z = 0,83.

Xác suất

Trang 31

Trang 32

 Phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa

Nếu người quản lý của Pep Zone muốn xác suất

hết hàng trong thời gian chờ bổ sung không lớn hơn

0,05 thì cần đặt hàng lúc còn bao nhiêu dầu?

- -

(Gợi ý: Cho trước một xác suất, ta có thể dùng bảng

phân phối chuẩn chuẩn hóa theo cách ngược lại để

tìm giá trị z tương ứng.)

Trang 33

 Lời giải cho việc đặt hàng lại

Trang 34

Bước 1: Tìm giá trị z tương ứng với diện tích 0,05 ở

đuôi bên phải của phân phối chuẩn chuẩn hóa.

Bước 1: Tìm giá trị z tương ứng với diện tích 0,05 ở

đuôi bên phải của phân phối chuẩn chuẩn hóa.

Ta tìm phần bù của diện tích

đuôi (1 – 0,05 = 0,95) Phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa

Trang 35

Bước 2: Chuyển z0,05 về giá trị tương ứng của x.

x =  + z0,05

 = 15 + 1,645(6) = 24,87 or 25

x =  + z0,05

 = 15 + 1,645(6) = 24,87 or 25

Việc đặt hàng lại khi ở mức 25 gallons sẽ khiến xác suất hết hàng trong thời gian chờ bằng (ít hơn một chút) 0,05.

Trang 36

Xác suất hết hàng trong thời gian chờ =

0,05

Xác suất hết hàng trong thời gian chờ =

Trang 37

Bằng cách tăng mức phải đặt hàng lại từ 20

gallons lên 25 gallons, xác suất hết hàng giảm từ

khoảng 0,20 xuống còn 0,05.

Đây là một mức tăng đáng kể về khả năng Pep Zone sẽ bị hết hàng không thể đáp ứng mong muốn mua hàng của khách hàng.

Trang 38

Xấp xỉ chuẩn của các xác suất nhị thức

Khi số phép thử, n, trở nên lớn, thì việc tính toán hàm

xác suất nhị thức thủ công hoặc với một chiếc máy tính

bỏ túi sẽ khó khăn.

Khi số phép thử, n, trở nên lớn, thì việc tính toán hàm

xác suất nhị thức thủ công hoặc với một chiếc máy tính

bỏ túi sẽ khó khăn.

Phân phối xác suất chuẩn cung cấp một cách tính xấp

dễ dàng cho các xác suất nhị thức khi np > 5 và

n(1 - p) > 5.

Phân phối xác suất chuẩn cung cấp một cách tính xấp

dễ dàng cho các xác suất nhị thức khi np > 5 và

Trang 39

Cộng và trừ một nhân tử điều chỉnh tính liên tục vì

một phân phối liên tục được sử dụng để xấp xỉ cho

một phân phối rời rạc.

Cộng và trừ một nhân tử điều chỉnh tính liên tục vì

một phân phối liên tục được sử dụng để xấp xỉ cho

một phân phối rời rạc.

Ví dụ, P(x = 12) của phân phối xác suất nhị thức rời

rạc được xấp xỉ bằng P(11,5 < x < 12,5) của phân phối

chuẩn liên tục.

Ví dụ, P(x = 12) của phân phối xác suất nhị thức rời

rạc được xấp xỉ bằng P(11,5 < x < 12,5) của phân phối

chuẩn liên tục.

Trang 40

 Ví dụ

Giả sử rằng một công ty có lịch sử mắc lỗi

là 10% trong các hóa đơn của nó Một mẫu gồm 100 hóa đơn được lấy, và ta muốn tính xác suất có 12 hóa đơn mắc lỗi

Trong trường hợp này, ta muốn tìm xác suất nhị thức của 12 lần xảy ra trong 100 lần thử Vậy, ta đặt:

Trang 41

 Xấp xỉ chuẩn của một phân phối xác suất nhị thức có

Trang 42

Trang 43

n = 100 và p = 0,1

10

P(x < 11,5) = 0,6915

x

Trang 44

10

P(x = 12)

= 0,7967 – 0,6915 = 0,1052

x

12,5

 Xấp xỉ chuẩn của xác suất có 12 lần xảy ra

trong 100 lần thử là 0,1052

Trang 45

Phân phối xác suất mũ

tả thời gian hoàn thành một công việc.

dùng để miêu tả:

mũ thường được sử dụng cho các lần phục vụ.

Trang 46

bình và độ lệch chuẩn bằng nhau.

xứng của nó là 2.

Trang 47

 Hàm mật độ

Trang 49

 Ví dụ: Dịch vụ bơm hơi trọn gói của Al

Thời gian giữa các lần ô tô đến bơm ga dịch vụ

trọn gói của Al tuân theo phân phối xác suất

mũ với thời gian trung bình giữa các lần đến là 3 phút Al

muốn biết xác suất để thời gian giữa hai lần xe đến

ít hơn hoặc bằng 2 phút.

Trang 50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Thời gian giữa hai lần xe đến (phút.)

P(x < 2) = 1 – 2,71828-2/3 = 1 – 0,5134 = 0,4866

 Ví dụ: Dịch vụ bơm trọn gói của Al

Trang 51

Liên hệ giữa phân phối Poisson

và phân phối mũ

Phân phối Poisson cung cấp một sự mô tả phù hợp về số lần xảy ra trong một khoảng thời gian.

Phân phối mũ cung cấp một

sự mô tả về độ dài khoảng thời

gian giữa các lần xảy ra.

Phân phối mũ cung cấp một

sự mô tả về độ dài khoảng thời

gian giữa các lần xảy ra.

Trang 52

Kết thúc Chương 6

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	1,36 MB