Ky thuat GT co ban_2017_Viet lai Chuong 5

Trong khi thực hiện các nghiên cứu này, nhiều thông số khác nhau của dòng giao thôngnhư: lưu lượng số xe đi qua một vị trí trong một đơn vị thời gian, tốc độ, mật độ số xe trên mộtđơn vị

t S Đỗ DUY ĐỉNH (CHỦ BIấN) PGS.TS Vũ HOàI NAM

LỜI NểI ĐẦU

Môn học Kỹ thuật giao thông là một môn học bắt buộc trong quá trình đàotạo Kỹ s ngành Xây dựng công trình giao thông ở Trờng Đại học Xây dựng Bêncạnh việc cung cấp những kiến thức lý thuyết về kỹ thuật giao thông, môn họccũng hớng đến việc cung cấp cho sinh viên những kỹ năng thực hành thông quacác bài tập – thể hiện sự vận dụng lý thuyết vào những tr ờng hợp cụ thể trong

thực hành Sau nhiều năm giảng dạy, tác giả nhận thấy việc nắm vững các kiếnthức cơ bản và chú trọng thực hành các bài tập với các tính toán bằng số trong cácnội dung cơ bản của môn học giúp cho sinh viên hiểu và vận dụng lý thuyết tốthơn Vì vậy, tác giả đ tiến hành biên soạn cuốn sách ã tiến hành biên soạn cuốn sách Giáo trình Kỹ thuật giao thông cơ bản nhằm giúp sinh viên bậc đại học ngành Xây dựng công trình giao

thông trong cả nớc có thêm một cuốn tài liệu tham khảo phục vụ cho việc học tậpmôn học Kỹ thuật giao thông một cách hiệu quả Các cán bộ kỹ thuật làm việctrong lĩnh vực kỹ thuật giao thông cũng có thể tiếp cận với các kiến thức về lĩnhvực này nhanh chóng thông thông qua hệ thống các lý thuyết căn bản cùng vớinhiều ví dụ minh hoạ và bài tập với nhiều tình huống sinh động về kỹ thuật giaothông đợc giới thiệu trong cuốn sách

Hầu hết các chơng của cuốn sách đợc biên soạn gồm có phần giới thiệu tómtắt các nội dung kiến thức chính để ngời đọc hệ thống lại các cơ sở lý thuyết củamôn học Đi cùng với phần giới thiệu kiến thức cơ bản, nội dung cuốn sách dànhmột phần đáng kể giới thiệu các ví dụ minh hoạ là các dạng bài tập với đa dạngcác tình huống vận dụng cơ sở lý thuyết đợc đề cập Phần còn lại của chơng sửdụng để giới thiệu các bài tập để ngời học tự thực hành

Trong quá trình biên soạn, tác giả đ cố gắng tham khảo các giáo trình và tàiã tiến hành biên soạn cuốn sách

liệu tham khảo của nhiều nớc tiên tiến trên thế giới và nguồn tài liệu trong nớc vềcác nội dung liên quan đến cuốn sách để cung cấp cho ngời đọc các kiến thức co đọng

và hữu ích nhất Tuy nhiên, do cuốn sách đợc biên soạn lần đầu với nội dung khárộng trong khi cha có nhiều tài liệu tham khảo tơng tự ở Việt Nam Thời gian biênsoạn cũng không dài do đòi hỏi phải sớm có thêm một giáo trình đáp ứng yêu cầu họctập môn học Kỹ thuật giao thông đối với sinh viên bậc đại học ở Trờng Đại học Xâydựng Vì vậy, chắc chắn cuốn sách không thể đáp ứng hết các nhu cầu của ngời đọc

và không tránh khỏi các khiếm khuyết Một số nội dung trong cuốn sách đợc thamkhảo trong các tài liệu nớc ngoài, tác giả mong đợc sự thông cảm từ tác giả của cáctài liệu này

Tác giả luôn mong muốn nhận đợc ý kiến đóng góp của bạn đọc, để các lần táibản sau sách đợc hoàn thiện hơn

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về Bộ môn Đờng Ôtô – Đờng Đô thị, khoa Cầu ờng Trờng Đại học Xây dựng Hà Nội hoặc gửi về Công ty Cổ phần Sách Đại học &Dạy nghề – Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 25 Hàn Thuyên, Hà Nội

Cỏc tỏc giả

Chương 1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ KỸ THUẬT GIAO THÔNG

1.1 ĐỊNH NGHĨA KỸ THUẬT GIAO THÔNG

Chức năng của hệ thống giao thông vận tải là phục vụ nhu cầu đi lại, vận chuyển hành hoá từmột vị trí này đến một vị trí khác Kỹ thuật giao thông vận tải (transportation engieenring) theođịnh nghĩa của Viện kỹ thuật giao thông giao thông vận tải của Mỹ (The Institute ofTransportation Engineering (ITE)) là việc áp dụng các nguyên tắc khoa học và công nghệ vàoviệc quy hoạch, thiết kế, khai thác, bảo trì và quản lý các hệ thống và các công trình của bất kỳphương thức vận tải nào nhằm cung cấp sự di chuyển đối với người và hàng hoá một cách antoàn, nhanh chóng, tiện nghi, thuận tiện, kinh tế và tương thích với môi trường Cũng theo ITE,

kỹ thuật giao thông (traffic engineering) là một khâu của kỹ thuật giao thông vận tải(transportation engineering) liên quan đến quy hoạch, thiết kế hình học, tổ chức vận hành giaothông trên đường ô tô và đường đô thị, trên tuyến và mạng lưới đường, các nhà ga, bến bãi, cácvùng đất tiếp giáp với hệ thống giao thông, và mối liên hệ trong hệ thống giao thông vận tải.Theo các định nghĩa trên có thể hiểu rằng, kỹ thuật giao thông tập trung vào việc tạo lập nên

hệ thống giao thông (chủ yếu là công tác quy hoạch và thiết kế; không bao gồm các thiết kế kếtcấu và kỹ thuật xây dựng, bảo trì công trình) đến việc tổ chức và điều khiển giao thông đáp ứngcác yêu cầu đặt ra đối với việc đi lại và vận chuyển của người và hàng hoá

1.2 CÁC NỘI DUNG CỦA KỸ THUẬT GIAO THÔNG

Kỹ thuật giao thông bao gồm nhiều nội dung khác nhau Một số nội dung cơ bản bao gồm:

1 Nghiên cứu giao thông và các đặc điểm của giao thông

2 Đánh giá chất lượng vận hành

3 Thiết kế công trình

4 Điều khiển giao thông

5 Tổ chức giao thông

6 Quản lý hệ thống giao thông vận tải

7 Hệ thống giao thông thông minh

Nghiên cứu giao thông và các đặc điểm của giao thông: Nội dung này bao gồm việc đo

lường và lượng hoá các mặt khác nhau của giao thông đường bộ Các nghiên cứu giao thông tậptrung vào việc thu thập và phân tích các số liệu đặc trưng cho dòng giao thông như: lưu lượng vànhu cầu giao thông; tốc độ và thời gian hành trình; độ chậm chễ; tai nạn giao thông; phân bố cácđiểm đầu và điểm cuối của các hành trình giao thông; việc lựa chọn phương tiện giao thông; vànhiều biến số khác Các mô hình mô tả dòng giao thông và mối liên hệ giữa các đặc trưng củadòng giao thông cũng là một phần của nội dung này

Đánh giá chất lượng vận hành: Chất lượng vận hành là một phương tiện để các kỹ sư giao

thông có thể đánh giá đặc điểm vận hành của các bộ phận thuộc công trình đường một cách riêng

lẻ hoặc tổng thể Việc đánh giá được thực hiện dựa vào các thước đo chất lượng vận hành củadòng giao thông và thường được đưa về một đại lượng đánh giá tổng hợp là “mức phục vụ” củađường Mức phục vụ của đường thường được chi chia thành 6 cấp, biểu thị dưới dạng các chữ cái

từ A đến F, trong đó A là mức phục vụ biểu thị dòng giao thông có chất lượng vận hành tốt nhất

và F tương ứng với chất lượng vận hành kém nhất Cùng với việc đánh giá chất lượng vận hành,năng lực thông hành của đường cũng được xác định

Thiết kế công trình: Bao gồm việc thiết kế chức năng và thiết kế hình học của các công

trình đường và các công trình giao thông khác Nội dung này không bao gồm việc thiết kế kết cấucủa các công trình nhưng cũng cần phải hiểu rõ các đặc điểm của kết cấu công trình khi thiết kếchức năng và các yếu tố hình học của chúng

Điều khiển giao thông: Đây là chức năng trung tâm của kỹ thuật giao thông trong đó bao

gồm việc thiết lập các quy tắc giao thông và sự truyền tải, kết nối các quy tắc giao thông đến vớingười lái thông qua việc sử dụng các thiết bị điều khiển giao thông như biển báo hiệu, vạch kẻđường, và đèn tín hiệu điều khiển

Tổ chức giao thông: Nội dung này bao gồm các biện pháp có ảnh hưởng đến chất lượng vận

hành chung của các công trình giao thông như: tổ chức giao thông một chiều, quản lý đấu nối ravào đường, sử dụng các hệ thống điều khiển mạng lưới và giám sát giao thông v.v

Quản lý hệ thống giao thông vận tải: Là biện pháp tổng hợp nhằm mục đích tối ưu hoá

chất lượng vận hành và năng lực thông hành của hệ thống giao thông Một số biện pháp quản lýgiao thông vận tải có thể kể đến đó là: sử dụng hệ thống tạo ưu tiên cho xe chở nhiều người, cácchương trình khuyến khích đi chung xe, chiến lược thu phí để quản lý nhu cầu giao thông v.v

Hệ thống giao thông thông minh: Là việc ứng dụng các công nghệ hiện đại trong công

nghệ thông tin và truyền thông vào việc tổ chức và điều khiển hệ thống giao thông Việc ứngdụng hệ thống giao thông thông minh giúp cho cho các con đường và phương tiện giao thông trởnên “thông minh” hơn, đáp ứng được nhu cầu giao thông một cách hữu hiệu mà không nhất thiếtphải mở rộng không gian đường Một số hệ thống giao thông thông minh có thể kể đến như: hệthống thu phí tự động, hệ thống điều tiết lưu lượng tự động, hệ thống thông tin hành khách vàngười lái, hệ thống định vị phương tiện tự động v.v

Như vậy, kỹ thuật giao thông là một lĩnh vực khoa học khá rộng lớn, đa dạng liên quan đếnnhiều ngành khoa học khác nhau Mối tương quan giữa kỹ thuật giao thông với các ngành khoahọc khác và vị trí của kỹ thuật giao thông trong kỹ thuật giao thông vận tải được mô tả trongHình 1.1 dưới đây

Nguồn: Conceptual Outline of Interdisciplinary Training for Engineering Students

(Khisty, 1981; Wegman and Beimborn, 1973)

Hình 1.1 Vị trí của chuyên ngành kỹ thuật giao thông

1.3 MÔN HỌC KỸ THUẬT GIAO THÔNG

Một cách đầy đủ, môn học kỹ thuật giao thông cần bao gồm toàn bộ các nội dung như nêu ởMục 1.2 Tuy nhiên, các chương trình đào tạo Kỹ sư ngành Xây dựng công trình giao thông hiệnnay ở Việt Nam thường lồng ghép và giao thoa một số nội dung thuộc lĩnh vực kỹ thuật giaothông vào các môn học khác Ví dụ: nội dung thiết kế công trình thường được đưa vào các mônhọc có nội dung về “Thiết kế hình học đường ô tô”, một phần hoặc toàn bộ các nội dung như:điều khiển và tổ chức giao thông, quản lý hệ thống giao thông vận tải, hệ thống giao thông thôngminh được đưa vào các môn học có nội dung về “Quản lý khai thác đường ”, “Giao thông vàđường đô thị” hoặc được giảng dạy ở các môn học thuộc bậc đào tạo sau đại học Môn học vớitên gọi “Kỹ thuật giao thông” giảng dạy cho bậc đại học ngành Xây dựng công trình giao thôngtại Trường Đại học Xây dựng và một số trường đại học khác ở Việt Nam thường chỉ đề cập đếncác nội dung chính, bao gồm:

- Các đặc trưng cơ bản và quy luật chuyển động của dòng xe

- Nghiên cứu và điều tra giao thông

- Đánh giá chất lượng vận hành của các bộ phận đường

- Điều khiển giao thông

Nội dung cuốn sách này, vì vậy cũng chủ yếu tập trung vào các nội dung nêu trên Tuynhiên, do đối tượng phục vụ chính của cuốn sách là sinh viên bậc đại học nên các nội dung đượcgiới thiệu là các kiến thức cơ bản nhưng đủ để đáp ứng yêu cầu đặt ra đối với việc giảng dạy mônhọc “Kỹ thuật giao thông” ở Việt Nam

Chương 2 NHỮNG ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN VÀ QUY LUẬT

CHUYỂN ĐỘNG CỦA DÒNG XE

Khi di chuyển trên đường, các xe sẽ tương tác với nhau và tương tác với môi trường xungquanh Tập hợp các cá thể xe chạy trên đường gọi là dòng xe Các xe trong dòng xe và môitrường xung quanh sẽ có ảnh hưởng lớn đến chất lượng vận hành của một cá thể xe cụ thể Mụcđích chính của các nghiên cứu về dòng xe là tạo cơ sở cho việc đo lường chất lượng vận hành củađường Trong khi thực hiện các nghiên cứu này, nhiều thông số khác nhau của dòng giao thôngnhư: lưu lượng (số xe đi qua một vị trí trong một đơn vị thời gian), tốc độ, mật độ (số xe trên mộtđơn vị chiều dài của đường) và các đặc trưng khác của dòng xe cùng với sự thay đổi của chúngtheo thời gian và không gian cần phải được xem xét bởi vì những thông số này sẽ ảnh hưởng đếnthiết kế đường (như là: lựa chọn số làn xe, loại mặt đường, thiết kế hình học v.v ) và tổ chức giaothông (ví dụ: lựa chọn các thiết bị điều khiển giao thông: biển báo, vạch kẻ đường, và tín hiệuđiều khiển) Lưu ý rằng, khi cả hai yếu tố: thiết kế và tổ chức giao thông đều tác động lớn đến sựvận hành, làm việc của đường

Chương này giới thiệu các đại lượng đặc trưng cơ bản của dòng xe và các mô hình mô tả bảnchất và các quy luật chuyển động của dòng xe trên đường Đây là nền tảng để đi đến việc lượnghoá các thước đo chất lượng vận hành của dòng xe

2.1 CÁC THÔNG SỐ CỦA DÒNG GIAO THÔNG

Dòng giao thông nói chung và dòng xe nói riêng có thể được phân thành hai loại gồm: dòngliên tục và dòng gián đoạn

Dòng liên tục là dòng giao thông không chịu ảnh hưởng từ các thiết bị điều khiển giao thôngnhư: tín hiệu đèn điều khiển hay biển báo dừng lại (biển STOP) Kiểu dòng giao thông này chịuảnh hưởng chính bởi đặc điểm của đường và sự tương tác giữa các xe trong dòng xe Dòng giaothông trên đường cao tốc, đường nhiều làn xe và đường hai làn xe thường được xem là vận hànhtrong điều kiện dòng liên tục

Dòng gián đoạn là dòng giao thông vận hành dưới sự ảnh hưởng của tín hiệu đèn điều khiểnhoặc biển báo dừng lại (biển STOP) Đặc điểm của dòng gián đoạn là chuyển động của các xetrong dòng xe có thể bị gián đoạn (dừng lại trước một vị trí xác định theo hiệu lệnh của đèn tínhiệu hoặc biển báo hiệu) sau đó lại khởi động lại và đi tiếp Dòng giao thông khi đi qua các nútgiao có đèn tín hiệu điều khiển và nút giao có cắm biển dừng lại (STOP) trên nhánh dẫn nghiêncứu được xem là dòng gián đoạn

Các thông số của dòng giao thông giới thiệu trong chương này mặc dù phần lớn được thiếtlập từ việc nghiên cứu dòng liên tục, tuy nhiên về cơ bản cũng có thể mở rộng áp dụng cho dònggián đoạn

2.1.1 Biểu thị dòng xe trên đồ thị không gian và thời gian

Các thông số của dòng xe có thể được mô tả một cách đơn giản thông qua phân tích đồ thịkhông gian và thời gian như thể hiện trên Hình 2.1

2 4

5 6

1

Hình 2.1: Đồ thị không gian và thời gianXét một dòng xe gồm các xe chuyển động dọc theo một đoạn đường theo một hướng nhấtđịnh Đồ thị không gian và thời gian là đồ thị mô tả mối quan hệ giữa vị trí của xe trong dòng xetheo thời gian

Trong thực tế, dòng xe thường được nghiên cứu trên một đoạn đường có chiều dài L trongmột khoảng thời gian T xác định Khi đó nếu quan sát dòng xe tại một vị trí x thuộc đoạn đườngnghiên cứu trong khoảng thời gian T, chúng ta sẽ biết được thời điểm từng xe đi qua vị trí x cũngnhư tổng số xe đi qua vị trí này trong khoảng thời gian T Nếu quan sát dòng xe tại một thời điểm

t trên suốt chiều dài đoạn đường L, sẽ cho ta phân bố theo không gian (vị trí) của các xe trongdòng xe cũng như tổng số xe chuyển động trên đoạn đường L tại thời điểm t

Một số thông số có thể rút ra từ đồ thị không gian và thời gian như sau:

- Quãng cách thời gian hi: Là sự chênh lệch thời gian giữa thời điểm hai xe liên tiếp nhau điqua một vị trí, xác định tại cùng một điểm tham chiếu trên thân xe (ví dụ: vị trí chống va phíatrước có thể được lấy là vị trí tham chiếu) Quãng cách thời gian hi là sự chênh lệch thời gian giữathời điểm xe thứ i đi qua một vị trí x và thời điểm xe thứ i -1 đi qua cùng vị trí đó

- Khoảng cách không gian si: Là khoảng cách giữa hai xe tại một thời điểm xác định được đotại cùng một điểm tham chiếu trên thân xe Khoảng cách không gian si là khoảng cách giữa xe thứ

i và xe thứ i -1 tại thời điểm t

- Tốc độ của một xe riêng lẻ ui: Độ dốc của đường tiếp tuyến của đường biểu diễn quan hệkhông gian – thời gian của xe thứ i trong dòng xe tại thời điểm t chính là tốc độ điểm (tốc độ tứcthời) ui của xe i tại thời điểm t Khi tốc độ xe chạy của các xe không thay đổi trên đoạn đường,tốc độ ui có liên hệ với quãng cách thời gian và khoảng cách không gian theo công thức:

1 1

i i i

s u h







(2.1)Trong đó:

ui = Tốc độ của xe thứ i trong dòng xe, thường có đơn vị là m/s

si+1 = Khoảng cách không gian giữa xe thứ i +1 và xe thứ i

hi+1 = Quãng cách thời gian giữa xe thứ i+1 và xe thứ i

2.1.2 Lưu lượng, tốc độ và mật độ dòng xe

Ngoài các thông số mô tả dòng xe ở mức độ vi mô, trong phân tích giao thông cần thiết phải

sử dụng các thông số mô tả dòng xe ở mức độ vĩ mô có nghĩa là các thông số mô tả dòng xe khixem dòng xe là một chỉnh thể thống nhất Lưu lượng, tốc độ và mật độ dòng xe là ba thông số cơbản mô tả dòng xe ở mức độ vĩ mô.

Lưu lượng

Lưu lượng là số lượng xe đi qua một vị trí trong một đơn vị thời gian và được biểu diễn bởicông thức sau:

n q t



(2.2)Trong đó:

q = Lưu lượng, thường có đơn vị là xe/giờ

n = Số lượng xe đi qua một vị trí xác định của đường trong khoảng thời gian t

t = Khoảng thời gian nghiên cứu

Quãng cách thời gian hi giữa các xe trong dòng xe (là khoảng thời gian để hai xe nối tiếpnhau cùng đi qua một vị trí với cùng một điểm tham chiếu trên thân xe) liên hệ với khoảng thờigian t theo công thức:

1

n i i

t = Khoảng thời gian nghiên cứu

hi = Quãng cách thời gian giữa xe thứ i và xe xe thứ i -1

n = Số lượng quãng cách thời gian đo được tại một vị trí xác định của đường trongkhoảng thời gian t

Thay thế phương trình 2.3 vào phương trình 2.2 ta được:

1

n i i

n q

1

q h



(2.5)Trong đó:

h = Quãng cách thời gian trung bình ( 1

/

n i i

n i i t

u u

t

u = Tốc độ trung bình theo thời gian, thường có đơn vị là km/h

ui = Tốc độ điểm (tốc độ tức thời của xe tại một vị trí xác định trong dòng xe) của xe thứ i

n = Số lượng tốc độ điểm đo được

Tốc độ trung bình theo thời gian thường được khảo sát trong điều kiện dòng xe tự do (khilưu lượng dòng xe thấp, tốc độ của các xe ít chịu ảnh hưởng bởi các xe khác trong dòng xe)

và thường được sử dụng trong các đánh giá an toàn giao thông hay đánh giá ảnh hưởng củacác yếu tố hình học và mặt đường đến sự lựa chọn tốc độ xe chạy trên đường Tốc độ trungbình theo thời gian cũng thường được sử dụng trong việc xác định giá trị tốc độ khai thác,tốc độ hạn chế của đường

- Tốc độ trung bình theo không gian: là tốc độ trung bình của tất cả các xe khi các xe điqua một đoạn đường xác định Tốc độ trung bình theo thời gian được xác định trên cơ sở thờigian trung bình cần thiết cho các xe đi hết một đoạn đường với chiều dài đã biết Thời giancần thiết để xe đi hết một đoạn đường gọi là thời gian hành trình Tốc độ trung bình theokhông gian được biểu diễn bởi công thức:

s

l u t



(2.7)Trong đó:

s

u = Tốc độ trung bình theo không gian, thường có đơn vị là km/h

l = Chiều dài đoạn đường sử dụng để đo thời gian hành trình của các xe, và

t = Thời gian hành trình trung bình, được định nghĩa bởi:

1

1 n i i

n 

(2.8)Trong đó:

ti = Thời gian cần thiết để xe i đi hết đoạn đường có chiều dài l

n = Số lượng thời gian hành trình đo được hay số lượt xe được khảo sát

Thay thế phương trình 2.8 vào phương trình 2.7 cho kết quả:

1

1

i i

l u

ul,i = Tốc độ hành trình của xe i trên đoạn đường có chiều dài l.

Như vậy, tốc độ trung bình theo không gian uschính là trung bình điều hoà của các tốc độ

hành trình của các xe trên đoạn đường nghiên cứu Tốc độ trung bình theo không gian là biến sốtốc độ sử dụng trong các mô hình dòng xe

VÍ DỤ 2.1 Tốc độ trung bình theo thời gian và không gian

Tốc độ của 5 xe được đo bằng súng bắn tốc độ tại trung điểm của một đoạn đường dài 0.8

km Các giá trị tốc độ đo được cho các xe 1, 2, 3, 4 và 5 lần lượt là 70.8, 67.6, 82.1, 78.8 và 74.0km/h Giả thiết rằng tất cả các xe có tốc độ không đổi khi đi qua đoạn đường Hãy tính tốc độtrung bình theo thời gian và không gian

u u

n

74.8

 km/hĐối với tốc độ trung bình theo không gian, áp dụng phương trình 2.10 Phương trình này dựatrên thời gian hành trình hoặc tốc độ hành trình của các xe trên đoạn đường Tuy nhiên, bởi vì đãbiết rằng các xe chạy với tốc độ không đổi, nên tốc độ hành trình của các xe ul,i cũng chính bằngtốc độ điểm ui Từ đó ta có:

Mật độ

Mật độ dòng xe là số xe trên mỗi đơn vị chiều dài của đường và được biểu diễn bởi côngthức:

n k l



(2.11)Trong đó:

k = Mật độ dòng xe, thường có đơn vị là xe/km

n = Số xe chiếm dụng trên chiều dài đoạn đường tại một thời điểm xác định

l = Chiều dài đoạn đường nghiên cứu

Mật độ có liên quan đến khoảng cách không gian giữa các xe trong dòng xe (là khoảng cáchgiữa hai xe nối tiếp nhau tại một thời điểm xác định đo tại cùng một điểm tham chiếu trên thân

xe) Chiều dài đoạn đường, l, trong phương trình 2.11 có thể được xác định bởi:

1

n i i





(2.12)Trong đó:

si = Khoảng cách không gian giữa xe thứ i và xe thứ i -1 tại thời điểm t, và

n = Số lượng các khoảng cách không gian đo được trên chiều dài đoạn đường l

Thay phương trình 2.12 vào phương trình 2.11 ta được:

1

n i i

n k

1

k s



(2.14)Trong đó:

s = Khoảng cách không gian trung bình ( 1

/

n i i

Trong thực tế, với công nghệ vòng cảm biến điện từ chôn trên một làn xe, mật độ có thể xácđịnh như sau: Khi xe chạy qua vòng cảm biến, bộ cảm biến sẽ tạo ra một dòng điện và sự xuấthiện của xe được ghi chép lại tính bằng thời gian mà mũi xe qua vòng cảm biến cho đến khi chắnsau của xe ra khỏi vòng Mật độ có thể xác định thông qua tỷ lệ quãng thời gian chiếm dụng màmột xe "chiếm dụng" khoảng không gian vòng dây cảm biến có kích thước L, theo công thức sau:

O = Thời gian chiếm dụng không gian vòng dây

Lv = chiều dài vòng dây (m)

Lx = chiều dài xe (m)

Hình 2.2 Minh hoạ bố trí vòng cảm biến trên mặt đường để đo mật độMật độ là yếu tố đặc trưng quan trọng nhất của dòng xe bởi nó liên hệ trực tiếp nhất với nhucầu giao thông Nhu cầu giao thông không thể hiện tự nó ở lưu lượng hay cường độ dòng xe.Giao thông được tạo ra từ các hoạt động kinh tế–xã hội trên vùng đất có mục đích sử dụng khácnhau, tạo ra một số lượng xe trên các đoạn đường hay khoảng không gian nhất định Nói cáchkhác, các hành trình phát sinh tạo ra mật độ giao thông, từ đó tạo ra tốc độ và cường độ dòng xe.

VÍ DỤ 2.2 Đo mật độ dòng xe bằng vòng cảm biến

Thí nghiệm đo mật độ dòng xe bằng vòng cảm biến xác định được tỷ lệ thời gian chiếm dụngtrung bình của xe trên cảm biến là 20% Chiều dài xe trung bình là 7 m và chiều dài vòng dâycảm biến là 1,5 m Hãy xác định mật độ dòng xe

vi mô có thể được tập hợp và chúng có liên quan đến các thông số vĩ mô

Trên cơ sở các định nghĩa vừa trình bày, dễ thấy có thể đưa đến mối liên hệ cơ bản giữa lưulượng, tốc độ (tốc độ trung bình theo không gian) và mật độ như sau:

Trong đó:

q= Lưu lượng, thường tính bằng đơn vị xe/h

u = Tốc độ (tốc độ trung bình theo không gian), thường tính bằng đơn vị km/h

k = Mật độ dòng xe, thường tính bằng đơn vị xe/km

Phương trình 2.15 được xem là phương trình cơ bản biểu thị mối liên hệ giữa các thông số vĩ

mô của dòng xe.

VÍ DỤ 2.3 Xác định tốc độ dòng xe theo quãng cách thời gian và khoảng cách không gian

Quãng cách thời gian và khoảng cách không gian của các xe được đo tại một vị trí tại mộttuyến đường, từ một làn xe, trong khoảng thời gian một giờ Các giá trị trung bình tính toán được

là 2.5 s/xe đối với quãng cách thời gian và 61 m/xe đối với khoảng cách không gian Hãy tính tốc

độ trung bình của dòng xe

Giá trị mật độ tính cho một km chiều dài đường sẽ là:

2.2 MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC THÔNG SỐ VĨ MÔ

Ngoài mối quan hệ cơ bản giữa lưu lượng, mật độ và tốc độ thể hiện trong phương trình(2.16), các nghiên cứu còn đưa đến các mối quan hệ của từng cặp thông số với nhau như: quan hệgiữa tốc độ và mật độ, giữa lưu lượng và mật độ, và giữa tốc độ và lưu lượng như trình bày dướiđây

Trước tiên, cần xét mối quan hệ giữa tốc độ và mật độ dòng xe Có thể thấy được mối quan

hệ giữa mật độ và tốc độ thông qua sự thay đổi trạng thái hoạt động của dòng xe khi mật độ dòng

xe trên đường tăng dần Để bắt đầu, xét một đoạn đường với chỉ một xe duy nhất đi trên đó Dướiđiều kiện như vậy, mật độ dòng xe sẽ rất thấp và người lái có thể chuyển động tự do với một tốc

độ gần với tốc độ thiết kế của tuyến đường Tốc độ này gọi là tốc độ dòng tự do bởi vì tốc độ xechạy không bị hạn chế bởi sự có mặt của các xe khác Khi ngày càng nhiều xe sử dụng đường,mật độ dòng xe sẽ tăng lên và tốc độ của các xe sẽ bị giảm so với tốc độ dòng tự do khi các lái xephải đi chậm lại để cho phép các xe khác thực hiện các thao tác lái xe Cuối cùng, đoạn đường sẽtrở nên ùn tắc (có mật độ rất cao) đến mức dòng xe phải dừng lại (u = 0), và mật độ khi đó (gọi làmật độ tắc xe) sẽ được xác định trên cơ sở chiều dài của các xe và khoảng cách mà người lái đểlại giữa các xe.

Có nhiều mô hình toán học mô tả mối quan hệ giữa tốc độ và mật độ theo sự thay đổi trạngthái hoạt động của dòng xe khi mật độ tăng lên Tác giả Greenshields B.D là người đầu tiênthông qua nghiên cứu thực nghiệm dòng xe đã đề xuất mối quan hệ tuyến tính giữa tốc độ và mật

độ như trình bày trên Hình 2.3 Về mặt toán học, mối quan hệ này có thể biểu diễn dưới dạng:

Hình 2.3 Minh họa quan hệ tuyến tính điển hình giữa tốc độ và mật độ

Sử dụng giả thiết về quan hệ tuyến tính giữa tốc độ và mật độ như thể hiện trong phươngtrình 2.17, ta có thể tìm được mối quan hệ giữa lưu lượng và mật độ bằng cách thay thế phươngtrình 2.17 vào phương trình 2.16:

Trong đó tất cả các ký hiệu đã được định nghĩa ở trên

Dạng chung của phương trình 2.18 được trình bày trên hình 2.4 Có thể thấy mối quan hệgiữa lưu lượng và mật độ có dạng đường cong parabol bậc 2 Lưu ý, trong hình vẽ này lưu lượngtối đa, qmax, biểu thị lưu lượng lớn nhất mà đường có khả năng thông qua, hay gọi đơn giản là khả

năng thông hành của đường Dòng giao thông khi đó gọi là dòng giao thông hoạt động ở trạngthái năng lực thông hành Mật độ và tốc độ dòng dòng xe tương ứng với lưu lượng ở mức năng

lực thông hành còn gọi là mật độ tối ưu và tốc độ tối ưu được ký hiệu lần lượt là k o và u o Các

phương trình để xác định q max , k o , và u o có thể được suy ra bằng cách đạo hàm phương trình 2.18,bởi vì khi dòng xe có lưu lượng lớn nhất ta có:

k

k 

(2.20)Thay thế phương trình 2.20 vào phương trình 2.17 ta được:

1 2 2

j

o f

j f

k

k u

Hình 2.4 Minh họa quan hệ lưu lượng - mật độ dạng parabol

Sử dụng phương trình 2.20 và 2.21 thay vào phương trình 2.16 ta có:

đường, q max (điều này cũng giống như việc có hai giá trị mật độ tương ứng với một giá trị lưulượng cho trước như thể hiện trên hình 2.4) Đối với bất kỳ giá trị lưu lượng cho trước nào, điềumong muốn là giữ tốc độ trung bình theo không gian của dòng xe ở phần trên của đường cong tốc

độ - lưu lượng (trên giá trị uo) Khi tốc độ giảm xuống dưới giá trị uo, dòng giao thông sẽ ở trongđiều kiện ùn tắc và không ổn định

Tất cả các quan hệ giữa lưu lượng, tốc độ, và mật độ và tương tác của các đại lượng này vớinhau được biểu diễn dưới dạng đồ thị như trên hình 2.6

Hình 2.5 Minh họa quan hệ tốc độ - lưu lượng dạng parabol

Hình 2.6 Các mối quan hệ lưu lượng - mật độ, tốc độ - mật độ, và tốc độ - lưu lượng

(giả thiết mô hình quan hệ tuyến tính giữa tốc độ và mật độ )

VÍ DỤ 2.4 Áp dụng các mối quan hệ giữa tốc độ - lưu lượng – mật độ

Một đoạn đường được xác định là có tốc độ dòng tự do là 88.5 km/h và năng lực thông hành

là 3300 xe/h Trong một giờ quan sát, đếm được 2100 xe đi qua một điểm xác định trên đoạnđường Biết quan hệ tốc độ - mật độ là tuyến tính Hỏi tốc độ trung bình theo không gian của

2100 xe nói trên bằng bao nhiêu?

j f

q k u





149.2

mô hình Greenshields thể hiện ở phương trình 2.17 đã giúp cho việc minh hoạ sự tương tác giữacác thông số cơ bản mô tả dòng xe một cách thuận lợi mà không cần phải thực hiện các tính toán

và biểu diễn toán học phức tạp Bên cạnh mô hình Greenshields (1934), nhiều mô hình biểu thịmối quan hệ giữa tốc độ và mật độ dòng xe đã được đề xuất dưới dạng phi tuyến Dưới đây làmột số mô hình điển hình:

- Mô hình Greenshields cải tiến:

k k f

- Mô hình của Drew (1965):

1 21

n j f

. j

k k f

Trong các phương trình từ 2.25 đến 2.30 các thông số:  và n là các hằng số Các thông

số khác đã được định nghĩa ở trên

Từ mô hình quan hệ giữa tốc độ và mật độ dạng phi tuyến (theo một trong các phươngtrình từ 2.25 đến 2.30), chúng ta cũng có thể xác định được các mối quan hệ khác như quan hệgiữa lưu lượng và mật độ, giữa tốc độ và lưu lượng bằng cách kết hợp phương trình quan hệ giữatốc độ và mật độ với phương trình cơ bản mô tả dòng xe (phương trình 2.16) tương tự như cáchlàm đối với trường hợp mô hình Greenshields (quan hệ tuyến tính giữa tốc độ và mật độ theophương trình 2.17) đã trình bày ở trên

VÍ DỤ 2.5 Áp dụng quan hệ phi tuyến giữa tốc độ và mật độ dòng xe

Một dòng xe được cho là tuân theo mô hình của Greenberg có quan hệ giữa tốc độ và mật độdòng xe như sau:

15065ln

Áp dụng vào ví dụ 1.3 ta có:

- Mật độ dòng xe ở trạng thái tắc xe: kj = 150 xe/km

- Năng lực thông hành qmax = ko.uo = (kj/e).u0

Ta có: u0 = 65 km/h

Suy ra: qmax = (150/e).65 = 3587 xe/h

- Lưu lượng dòng xe q1 tương ứng với tốc độ u1 = 90 km/h và mật độ dòng xe k1 là:

Từ đó ta có: q1 = 37.56 x 90 = 3381 xe/h

Thực tế mối quan hệ giữa tốc độ và mật độ dòng xe không chỉ đơn giản được biểu thị bởimột phương trình duy nhất theo các mô hình như đã giới thiệu ở trên Cần lưu ý rằng các nghiêncứu hiện trường đã chỉ ra rằng quan hệ tốc độ và mật độ thường có xu hướng trở nên phi tuyếnkhi mật độ ở mức thấp hoặc mức cao (giá trị mật độ tiếp cận với mật độ tắc xe) Trên thực tế, mốiquan hệ giữa mật độ và tốc độ về tổng thể sẽ tốt hơn nếu được biểu diễn bởi ba quan hệ: (1) quan

hệ không tuyến tính khi mật độ thấp, khi đó tốc độ giảm chậm từ giá trị tốc độ dòng tự do khi mật

độ tăng; (2) quan hệ tuyến tính ở một vùng rộng của mật độ trung bình (tốc độ giảm tuyến tínhkhi mật độ tăng như thể hiện trong phương trình 2.17), và (3) quan hệ không tuyến tính khi mật

độ gần với mật độ tắc xe, khi đó tốc độ tiếp cận với 0 khi mật độ dòng xe tăng lên

Mặc dù các nhà khoa học đã cố gắng biểu thị mối quan hệ giữa thông số lưu lượng, tốc độ

và mật độ dòng xe bằng các mô hình toán học như nêu ở trên Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứutrên hiện trường cho thấy còn tồn tại một khoảng cách khá xa giữa các mô hình nói trên với sốliệu thực tế thu được Hình 2.7 trình bày tập hợp các số liệu quan sát được trên một đoạn đườngcao tốc 4 làn xe thuộc tuyến đường I-450 ở Irvine, bang California, Mỹ theo các đồ thị biểu thịmối quan hệ giữa các thông số lưu lượng, tốc độ và mật độ

Hình 2.7 Các số liệu quan trắc thực tế trên một đoạn đường cao tốc 4 làn xe tại Mỹ

Số liệu quan trắc biểu thị trên biểu đồ quan hệ giữa lưu lượng và mật độ cho thấy quan hệgiữa lưu lượng và mật độ dạng parabol bậc hai theo mô hình Greenshields là ít phù hợp Số liệuquan trắc cũng gợi ý các quan hệ tuyến tính giữa lưu lượng và mật độ dường như phù hợp hơntrong trường hợp này Đường thẳng biểu thị quan hệ tuyến tính giữa lưu lượng và mật độ khi đókhông liên tục mà gồm hai đường có độ dốc thay đổi như thể hiện trên hình 2.8

Hình 2.8 Mô hình quan hệ tuyến tính giữa lưu lượng và mật độ dòng xe

Số liệu quan trắc thể hiện trên đồ thị hình 2.8 cũng cho thấy tương quan tuyến tính giữalưu lượng và mật độ là quan hệ là khá chặt chẽ khi dòng xe có mật độ nhỏ hơn trị số kc (xem hình2.8) và tương quan này ít chặt chẽ khi dòng xe có mật độ lớn hơn trị số số kc Trị số kc như vậy cóthể xem là vị trí phân cách hai trạng thái làm việc của dòng xe đó là: dòng ổn định khi mật độ knhỏ hơn hoặc bằng kc và dòng không ổn định khi mật độ k lớn hơn kc Lưu lượng qc tương ứngvới giá trị mật độ kc có thể xem là năng lực thông hành trong trường hợp này

Mô hình dòng xe trong đó quan hệ giữa lưu lượng và mật độ có dạng tuyến tính được đềxuất lần đầu tiên bởi Gordon Newell từ trường đại học UC Bekeley (Mỹ) dưới dạng tổng quát:

VÍ DỤ 2.6 Áp dụng mô hình quan hệ tuyến tính giữa lưu lượng và mật độ dòng xe

Một đường cao tốc có mối quan hệ giữa lưu lượng q (xe/h) và mật độ k (xe/km) như sau:

Dễ thấy, hàm số thể hiện quan hệ giữa q và k là hàm liên tục tại giá trị mật độ k = kc = 25 xe/

km Do vậy năng lực thông hành của đường sẽ là:

qmax = qc = 85x25 = 3100 – 39x25 = 2125 xe/hMật độ dòng xe tối ưu ko là mật độ dòng xe khi dòng xe có lưu lượng ở mức năng lực thônghành Từ đó ta có: ko = kc = 25 xe/h

Tốc độ tối ưu uo sẽ là: uo = qmax/ko = 2125/25 = 85 km/h

Mật độ tắc xe kj được xác định theo điều kiện lưu lượng khi tắc xe qj = 0 và dòng xe hoạtđộng ở trạng thái cưỡng bức Từ đó ta có:

qj = 3100 – 39.kj = 0

Từ đó ta có mật độ tắc xe: kj = 79.5 xe/km

2.3 SÓNG XUNG KÍCH

2.3.1 Khái niệm sóng xung kích

Các đặc tính của dòng giao thông trên các đường cao tốc và các đường trục chính có thể chịuảnh hưởng lớn bởi các tác động dẫn đến việc các xe phải dừng lại hoặc đi chậm trong một khoảngthời gian nhất định Hiện tượng dừng lại thường gặp trên các đường ô tô có các nút giao điềukhiển bằng đèn tín hiệu Các sự cố dẫn đến hoạt động của dòng xe bị hạn chế cũng có thể gặp khitrên đường xảy ra các sự cố như tai nạn, chướng ngại vật rơi trên mặt đường, hay phần xe chạy cómột số hoặc toàn bộ các làn xe trên đường bị đóng lại v.v

Sự thay đổi các đặc tính của dòng xe hay còn gọi là sự thay đổi trạng thái dòng xe có thểđược nghiên cứu ở mức độ vĩ mô thông qua việc phân tích sóng xung kích giao thông Sóng xungkích giao thông là hiện tượng xảy ra khi dòng xe trải qua một sự thay đổi (về thời gian hoặckhông gian) đối với trạng thái của dòng xe dẫn đến các sự thay đổi về lưu lượng, tốc độ và mật độdòng xe Hiểu một cách đơn giản, sóng xung kích hình thành tại bề mặt tiếp xúc giữa hai trạngthái khác nhau của dòng xe

Để minh hoạ sự hình thành sóng xung kích hãy xét một ví dụ như sau: Dòng xe đang chuyểnđộng trên một đoạn đường ô tô cao tốc thì một sự cố tai nạn xảy ra tại một điểm trên đoạn đườngdẫn đến việc dòng xe phải dừng lại trong khoảng thời gian t và chuyển động trở lại sau khoảngthời gian này

Trong ví dụ này, trạng thái của dòng xe trước khi gặp sự cố tai nạn (dòng xe tới) gọi là trạngthái 1 có các thông số lưu lượng, tốc độ và mật độ dòng xe lần lượt là (q1, u1, k1) Trạng thái củadòng xe khi dừng lại trong hàng xe chờ (trạng thái này hình thành sau thời điểm xảy ra sự cố tainạn) gọi là trạng thái 2 với các thông số (q2, u2, k2) Dĩ nhiên, trong trường hợp này ta có u2 = 0(km/h) do dòng xe ở trạng thái dừng lại; từ đó ta cũng có q2 = k2.u2 = 0 (xe/h) Trạng thái củadòng xe khi chuyển động trở lại sau khi gặp sự cố (đi khỏi hàng xe chờ ở trạng thái 2) gọi là trạngthái 3 với các thông số (q3, u3, k3) Ngoài 3 trạng thái dòng xe cơ bản này, có thể kể đến dòng xe ởtrạng thái 4 đặc trưng cho “khoảng không trống” được hình thành giữa xe cuối cùng đi qua vị trí

sự cố ngay tại thời điểm t xe đầu tiên trong dòng xe chuyển động trở lại ở thời điểm t + t (xe đầu

tiên chuyển động ở trạng thái 3) Trạng thái của các xe được biểu diễn trên đồ thị không gian vàthời gian như thể hiện trên Hình 2.9.

Hình 2.9 Minh hoạ các trạng thái dòng xe trên biểu đồ không gian và thời gian

Từ đồ thị Hình 2.7, có thể xác định được một số sóng xung kích chủ yếu xảy ra trong ví dụnêu trên như sau:

- Sóng xung kích khi dòng xe chuyển từ trạng thái 1 (trạng thái dòng xe tới) sang trạng thái 2(trạng thái hình thành hàng xe chờ trước vị trí xảy ra sự cố tai nạn) Sóng xung kích trong trườnghợp này có thể gọi là sóng ùn tắc (sóng lan truyền ùn tắc)

- Sóng xung kích do dòng xe chuyển từ trạng thái 2 sang trạng thái 3 (trạng thái chuyển độngtrở lại sau khi sự cố đã được khắc phục) Sóng xung kích trong trường hợp này có thể gọi là sóngphục hồi dòng xe hay sóng giải tán hàng chờ

- Sóng xung kích hình thành khi dòng xe chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 3 (sau khihàng xe chờ được hoàn toàn giải tán)

- Ngoài ra, còn có thể kể đến các sóng xung kích do dòng xe chuyển từ trạng thái 1 sangtrạng thái 4, từ trạng thái 2 sang trạng thái 4 và từ trạng thái 3 sang trạng thái 4

2.3.2 Tốc độ sóng xung kích

Một cách tổng quát, xét một dòng xe thay đổi từ trạng thái 1 (được đặc trưng bởi các thôngsố: lưu lượng q1, tốc độ u1, mật độ k1) sang trạng thái 2 (được đặc trưng bởi các thông số: lưulượng q2, tốc độ u2, mật độ k2) như minh hoạ trên Hình 2.10 Tốc độ sóng xung kích khi dòng xechuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 (ký hiệu là uw) là tốc độ chuyển động của vị trí phân cáchgiữa hai trạng thái của dòng xe

Hình 2.10 Sóng xung kích hình thành tại vị trí phân cách giữa hai trạng thái của dòng xeGiả sử tại thời điểm t vị trí phân cách giữa hai trạng thái dòng xe ở vị trí x1 trên tuyếnđường Sau một khoảng thời gian t, tức là thời điểm t + t, vị trí phân cách hai trạng thái dòng

xe sẽ cách vị trí x1 một khoảng cách là uw t Gọi x2 là vị trí cách vi trí x1 một khoảng cách x =

Do tổng số xe thay đổi trên đoạn đường x sẽ cân bằng với hiệu số giữa các số xe đi qua

vị trí x1 và x2 trong khoảng thời gian t Phương trình bảo toàn số xe, do vậy sẽ là:

(+) T¹i thêi ®iÓm t + t

d1 d1

u1 11

u1 10

d2 d2

Hình 2.12 Sử dụng hộp chuyển động để thiết lập công thức tính tốc độ sóng xung kích

Số xe đi vào hộp trong một khoảng thời gian t là:

hệ số độ dốc của đường thẳng nối giữa điểm A và điểm B trên đồ thị chính là tốc độ sóng xungkích xác định theo phương trình 2.38 khi dòng xe chuyển từ trạng thái A sang trạng thái B

Hình 2.13 Xác định sóng xung kích từ đồ thị quan hệ giữa lưu lượng và mật độ

Lưu ý rằng vận tốc sóng xác định theo phương trình 2.38 hoặc biểu đồ hình 2.13 có thểmang giá trị dương tương ứng với sóng chuyển động về phía trước (phía hạ lưu dòng xe); hoặc cógiá trị âm tương ứng với sóng chuyển động về phía sau (phía thượng lưu dòng xe); vận tốc sóngcũng có thể bằng 0 tương ứng với trường hợp sóng đứng yên

Yêu cầu xác định các vận tốc sóng xung kích và thời điểm hàng xe chờ hoàn toàn được giảitán.

k1 = 40 xe/km; q1 = 2400 xe/h

Dòng xe khi gặp sự cố có trạng thái 2 với u2 = 0 km/h (do sự cố làm các xe phải dừng lại); k2

= kj = (mật độ khi xếp hàng chính là mật độ tắc xe); q2 = 0 xe/h

Dòng xe khi thoát khỏi sự cố có trạng thái 3 với q3 = qmax= 3000 xe/h Ta có: u3 = uf/2 = 40km/h; k3 = kj/2 = 75 xe/km

Trạng thái 4 của dòng xe là trạng thái “khoảng không trống” được hình thành ở phía hạ lưudòng xe tính tại vị trí và từ thời điểm dòng xe gặp sự cố Trạng thái này có k4 = 0 (xe/h), do đó q4

= 0 xe/h Tốc độ u4 của trạng thái này không được xác định

- Tốc độ sóng khi dòng xe chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 là:

2 1 w1 2

- Tốc độ sóng khi dòng xe thay đổi từ trạng thái 4 sang trạng thái 3 là:

Sóng chuyển từ trạng thái 4 sang trạng thái 3 chính là sự lan truyền của dòng xe ở trạng thái

3 vào khoảng trống không đã được hình thành ở phía trước trong khoảng thời gian xảy ra sự cố

Dễ thấy tốc độ sóng uw4-3 có giá trị đúng bằng tốc độ dòng xe ở trạng thái 3 (k3)

- Hàng xe chờ sẽ được giải tán hoàn toàn khi hai sóng uw2-3 và sóng uw1-2 gặp nhau saukhoảng thời gian T kể từ thời điểm t, tại vị cách sự cố 1 khoảng cách x

Trong đó: T = 15 phút = 0.25 giờ là khoảng thời gian xảy ra sự cố

Suy ra: x = -12.00 km; T = 0.55 giờ = 33 phút

Vậy hàng xe chờ sẽ được giải tán hoàn toàn vào thời điểm 9:33

2.4 QUY LUẬT PHÂN BỐ CỦA DÒNG XE

Bên cạnh các đặc trưng cơ bản của dòng xe ở mức độ nghiên cứu vĩ mô (gồm: lưu lượng, tốc

độ trung bình, mật độ) như đã giới thiệu ở trên, các đặc trưng khác của dòng xe ở mức độ vi môcũng cần được nghiên cứu Trước tiên phải kể tới quy luật phân bố của các xe đi đến một vị tríxác định trên một đoạn đường theo thời gian

Để nghiên cứu sự phân bố của các xe trong dòng xe theo thời gian, thay vì nghiên cứu lưulượng tức là số lượng xe đi qua một vị trí trong một đơn vị thời gian, ta cần nghiên cứu sự phân

bố của quãng cách thời gian giữa hai xe nối tiếp nhau trong dòng xe hoặc sự phân bố của sốlượng xe đi đến trong mỗi khoảng thời gian bằng nhau

Hình 2.14 mô tả các xe đi đến một vị trí xác định trên một đoạn đường theo thời gian, trong

đó mỗi xe đi đến được biểu thị bởi một chấm tròn màu đen vẽ trên trục thời gian Gọi h1, h2, làquãng cách thời gian giữa các xe với các giá trị xác định cụ thể; và t1, t2, t3, t4, là các khoảngthời gian bằng nhau Có thể thấy tuỳ theo các giá trị quãng cách thời gian, số lượng các xe đi đến

vị trí nghiên cứu trong các khoảng thời gian ti bằng nhau có thể bằng nhau hoặc khác nhau

Hình 2.14 Minh hoạ phân bổ các xe trong dòng xe đến một vị trí theo thời gian

Một cách đơn giản nhất khi nghiên cứu về dòng xe là giả thiết tất cả các xe đều có các quãngcách thời gian bằng nhau và không thay đổi theo thời gian (giá trị hi của các xe bằng nhau vàkhông thay đổi theo thời gian) Dòng xe khi đó thuộc kiểu dòng đến tất định, đồng nhất Tính tấtđịnh của dòng xe được hiểu là suất đến và quãng cách thời gian giữa các xe trong dòng xe là cácđại lượng có giá trị xác định không phải là đại lượng ngẫu nhiên Với giả thiết dòng xe tất định,đồng nhất, nếu lưu lượng giao thông là 3600 xe/h thì số xe đến trong bất kỳ khoảng thời gian 5phút nào cũng là 30 xe và quãng cách thời gian giữa tất cả các xe đều là 10 giây/xe (bởi vì h =3600/q với h tính bằng giây và q tính bằng xe/h ) Tuy nhiên, các kết quả quan sát hiện trườngcho thấy, số lượng xe xuất hiện trong các quãng thời gian bằng nhau thường khác nhau, do vậytính tất định, đồng nhất của dòng giao thông thường không phải luôn đúng trên thực tế

2.4.1 Mô hình Poisson

Các mô hình biểu thị sự phân bố của các xe có xét đến tính không đồng nhất của dòng xe cầnđược xây dựng với giả thiết rằng các xe đi đến một vị trí xác định trên một đoạn đường là một

quá trình ngẫu nhiên Với giả thiết này cần lựa chọn một phân bố xác suất biểu thị một cách hợp

lý sự phân bố của các xe đi tới theo các số liệu quan sát được trên thực tế Phân phối Poisson làmột dạng phân phối có thể sử dụng để biển diễn sự phân bố ngẫu nhiên sự đi đến của các xe trongtrường hợp này Mô hình Poisson được biểu diễn theo công thức sau:

( )( )

P(n) = Xác suất có n xe tới trong khoảng thời gian t

 = Lưu lượng xe hay suất dòng tới (suất đến) trung bình tính bằng số xe đi đến vị tríquan sát trong một đơn vị thời gian

t = khoảng thời gian đếm xe

e = Cơ số logarit tự nhiên (e = 2.718)

VÍ DỤ 2.8 Phân bố các xe trong dòng xe theo quy luật phân phối Poisson

Một người quan sát đếm được 360 xe/h tai một vị trí xác định trên một đoạn đường Giả thiếtrằng dòng xe đi tới vị trí quan sát tuân theo quy luật phân phối Poisson Hãy xác định xác suấtxuất hiện số lượng xe quan sát được là 0, 1, 2, 3, 4, và 5 hoặc nhiều hơn trong mỗi khoảng thờigian 20 giây

GIẢI:

Suất đến trung bình, λ, là 360 xe/h, tương đương với 0.1 xe trong một giây (xe/s) Sử dụngcông thức 2.42 với t = 20 giây, xác suất xuất hiện chính xác số xe là 0, 1, 2, 3, và 4 trong mỗikhoảng 20 giây là:

0 0.1(20)

(0.1 20)(0)

e P

e P

3!

e P

e P

Hình 2.15 Đồ thị xác suất theo phân phối Poisson với suất đến trung bình λ = 0.10 xe/giây

VÍ DỤ 2.9 Dòng xe tuân theo quy luật phân phối Poisson với các số liệu xe đếm xe cụ thể

Số liệu giao thông thu thập theo mỗi khoảng thời gian là 60 giây tại một vị trí của một đoạnđường được thể hiện trong bảng 2.1 Giả thiết rằng dòng xe đi đến vị trí nghiên cứu tuân theo quyluật phân phối Poisson và tiếp tục duy trì cường độ (suất dòng đến) không đổi sau các khoảngthời gian quan sát Hãy xác định xác suất xuất hiện 6 xe hoặc nhiều hơn đi đến vị trí nghiên cứutrong cả ba khoảng thời gian 60 giây tiếp theo (gồm các khoảng thời gian: từ 12:15 đến 12:16; từ12:16 đến 12:07; và từ 12:17 đến 12:18) Giả thiết dòng xe tuân theo quy luật phân phối Poisson

Bảng 2.1 Số liệu giao thông thu thập được trong ví dụ 2.8Khoảng thời gian Số xe đến quan sát được

Theo Bảng 2.1, tổng số xe đến trong khoảng 15 phút từ 12:00 đến 12:15 là 101 xe Do vậy,suất dòng đến trung bình λ, là 0.112 xe/giây (101/900) Tương tự như ví dụ 2.7, công thức 2.42được sử dụng để xác định xác suất xuất hiện chính xác 0, 1, 2, 3, 4, và 5 xe đến trong mỗi khoảngthời gian 60 giây

Do λ = 0.112 xe/giây, t = 60 giây, nên λt = 6.733 Từ đó ta có:

0 6.733

(6.733)(0)

e P

1!

e P

2!

e P

e P

4!

e P

Từ đó giá trị [1 – P(n≤5)] sẽ là xác suất xuất hiện 6 xe hoặc nhiều hơn đến vị trí quan sát

trong khoảng thời gian 60 giây, cụ thể là:

1 0.33580.6642

P n   P n

 

Xác suất xuất hiện 6 xe hoặc nhiều hơn đến vị trí quan sát trong cả ba khoảng thời gian kếtiếp nhau (t1, t2, và t3) sẽ là tích của các xác suất xuất hiện 6 xe hoặc nhiều hơn cho mỗi khoảngthời gian t1, t2, t3 Như vậy ta có:

P(n≥6) đối với ba khoảng thời gian tiếp theo =

3 1 3

(0.6642)0.293

q

 

(2.43)Trong đó:

 = su t t i trung bình tính b ng xe/sất tới trung bình tính bằng xe/s ới trung bình tính bằng xe/s ằng xe/s

q = l u lưu lượng dòng xe tính bằng xe/h, và ưu lượng dòng xe tính bằng xe/h, vàợng dòng xe tính bằng xe/h, vàng dòng xe tính b ng xe/h, vàằng xe/s

Thay th phế phương trình ưu lượng dòng xe tính bằng xe/h, vàơng trình ng trình 2.43 vào phưu lượng dòng xe tính bằng xe/h, vàơng trình ng trình 2.42 ta đưu lượng dòng xe tính bằng xe/h, vàợng dòng xe tính bằng xe/h, vàc:

VÍ DỤ 2.10 Quãng cách thời gian tuân theo quy luật phân phối số mũ âm

Xét tình huống giao thông cho trong ví dụ 2.8, theo đó lưu lượng dòng xe đi đến vi trí quansát là 360 xe/h Tương tự như ví dụ 2.8, giả thiết rằng dòng xe tuân theo quy luật phân phốiPoisson Hãy xác định xác suất xảy ra quãng cách thời gian giữa các xe liên tiếp trong dòng xenhỏ hơn hoặc bằng 8 giây và xác suất xuất hiện quãng cách thời gian giữa các xe nằm trongkhoảng từ 8 giây đến 10 giây

GIẢI:

Theo định nghĩa ta có : P(h < t) = 1 − P(h ≥ t) Từ đó, xác suất xuất hiện quãng cách thời

gian nhỏ hơn 8 giây là :

360(8)/3600

1 1 1

theo phương trình 2.45, với lưu lượng q = 360 xe/h như trong ví dụ 2.8.

Hình 2.15 Đồ thị xảy ra quãng cách thời gian lớn hơn hoặc bằng t,với q = 360 xe/giờ theo quy luật phân phối mũ

2.4.2 Các hạn chế của mô hình Poisson

Các quan sát thực nghiệm đã chỉ ra rằng giả thiết dòng xe tuân theo quy luật phân phốiPoisson thường chỉ phù hợp với thực tế khi dòng xe có lưu lượng giao thông thấp Khi dòng giaothông ở trạng thái ùn tắc hoặc khi các tín hiệu điều khiển giao thông gây ra các rối loạn có tínhchu kỳ, cần áp dụng các phân phối khác phù hợp hơn Hạn chế chính của mô hình dòng xe tớitheo quy luật phân phối Poisson đó là điều kiện ràng buộc quy định bởi đặc tính của phân phốiPoisson, theo đó giá trị trung bình của các số liệu quan sát trong một khoảng thời gian bằng vớigiá trị phương sai Ví dụ, trung bình của lưu lượng giao thông quan sát được trong khoảng thờigian nghiên cứu trong ví dụ 2.9 là 6.733 xe/ 60 giây và giá trị phương sai tương ứng, 2, là 7.210.Bởi vì hai giá trị này gần nhau, mô hình Poisson có thể xem là phù hợp trong ví dụ này Nếuphương sai lớn hơn đáng kể so với giá trị trung bình, số liệu được gọi cho là quá mức phân tán(overdispersed), và nếu phương sai nhỏ hơn đáng kể so với giá trị trung bình, số liệu được cho làdưới mức phân tán (underdispersed) Trong cả hai trường hợp quá mức phân tán hoặc dưới mứcphân tán, phân phối Poisson không còn phù hợp và khi đó cần phải sử dụng các phân phối khácphù hợp hơn

2.5 SỬ DỤNG LÝ THUYẾT XẾP HÀNG TRONG PHÂN TÍCH DÒNG GIAO THÔNG

Sự hình thành các hàng chờ (xe hoặc người dừng lại xếp hàng) trong các khoảng thời gian ùntắc là nguyên nhân gây ra thời gian chậm xe và dẫn đến việc giảm khả năng vận hành của đường.Dưới các điều kiện đặc biệt nghiêm trọng, tổn thất thời gian trong hàng chờ có thể chiếm đến90% hoặc nhiều hơn so với tổng thời gian hành trình Vì vậy, trong việc phân tích giao thông, cầnthiết phải hiểu biết cặn kẽ về đặc điểm hình thành và giải tán hàng chờ cùng với các công thứctoán học sử dụng để dự báo các yếu tố có liên quan

Vấn đề xếp hàng không phải là vấn đề riêng, chỉ gặp trong các phân tích giao thông Nhiềulĩnh vực khác không thuộc lĩnh vực giao thông vận tải như thiết kế và vận hành các nhà máy côngnghiệp, các cửa hàng bán lẻ, các ngành công nghiệp dịch vụ và hệ thống máy tính, cũng dànhquan tâm đặc biệt đến vấn đề hàng chờ Sự tác động của hàng chờ đến vận hành và năng suất củaquá trình sản xuất, phân phối sản phẩm và các lĩnh vực khác đã dẫn đến rất nhiều lý thuyết vềhành vi trong hàng chờ ra đời nhất là liên quan đến quá trình hình thành và giải tán hàng chờ

2.5.1 Thông số của mô hình xếp hàng

Mục đích của các mô hình xếp hàng trong kỹ thuật giao thông là cung cấp một phương tiện

để ước lượng các thước đo quan trọng đối với sự vận hành của đường, bao gồm thời gian chậm xe

và chiều dài hàng xe chờ Các ước lượng này là đặc biệt quan trọng trong thiết kế đường (ví dụ:chiều dài yêu cầu đối với làn xe rẽ trái, số lượng làn xe cần thiết tại nút giao) và đối với việc kiểmsoát sự vận hành giao thông, bao gồm việc thiết lập thời gian đèn tín hiệu tại các nút giao

Mô hình xếp hàng được xây dựng trên cơ sở các giả thiết về đặc điểm dòng xe đến, đặc tínhgiải tán hàng chờ, và quy tắc xếp hàng

Đặc điểm dòng đến có thể xem trong mục 1.4, trong đó, với suất đến trung bình của dòng xe() cho trước, phân bố quãng cách thời gian giữa các xe kế tiếp trong dòng xe có thể là:

(1) Quãng cách thời gian là đại lượng xác định không phải đại lượng ngẫu nhiên (với giảthiết dòng tới tất định)

(2) Quãng cách thời gian tuân theo quy luật phân phối mũ (với giả thiết dòng tới tuân theoquy luật phân phối Poisson)

Ngoài giả thiết về dòng xe tới, các dẫn xuất từ các mô hình xếp hàng trong kỹ thuật giaothông yêu cầu giả thiết liên quan đến đặc tính giải tán dòng (đặc điểm dòng đi hay đặc điểm dòngphục vụ) Trong đó, đặc biệt quan trọng là phân bố lượng thời gian cần thiết để một xe có thể rakhỏi hàng chờ - ví dụ, thời gian để đi qua một nút giao tại thời điểm bắt đầu tín hiệu đèn xanh,thời gian cần thiết để trả phí tại trạm thu phí, hoặc thời gian phản ứng cần thiết trước khi người láiđưa ra quyết định xử lý sau khi dừng trước biển dừng xe Với suất giải tán hàng chờ trung bình(còn gọi là suất phục vụ) cho trước (ký hiệu là μ, tính bằng xe trong một đơn vị thời gian), quãngcách thời gian giải tán hàng chờ hay quãng cách thời gian giữa các xe trong dòng phục vụ (còngọi là dòng đi hay dòng giải tán) cũng có thể là dạng tất định hoặc tuân theo quy luật phân phối

mũ tương tự như đối với dòng xe tới

Một khía cạnh quan trọng khác của các mô hình hàng xe chờ là số kênh hay số cổng phục vụ.Đối với hầu hết các ứng dụng của lý thuyết xếp hàng trong kỹ thuật giao thông, thường có thểđưa về trường hợp có một cổng phục vụ như là dòng xe trên một làn xe hoặc một nhóm làn xe điqua một nút giao Tuy nhiên, trường hợp có nhiều cổng phục vụ cũng có thể gặp trong các ứngdụng trong lĩnh vực giao thông như là tại trạm thu phí có nhiều làn đường (nhiều cổng thu phí).Một giả thiết quan trọng nữa liên quan đến quy tắc xếp hàng Về vấn đề này, hai lựa chọnthường gặp trong việc thiết lập các mô hình xếp hàng đó là: quy tắc đến trước được phục vụ trước(FIFO) thể hiện việc xe đầu tiên tới sẽ là xe đầu tiên ra khỏi vị trí hàng chờ, và quy tắc đến sauđược phục vụ trước (LIFO), thể hiện việc xe đến cuối cùng sẽ là xe rời đi trước tiên Dễ thấy, đốivới các hàng chờ giao thông, quy luật đến trước phục vụ trước (FIFO) thường phù hợp hơn.Các mô hình xếp hàng thường được xác định bằng ba thông số Thông số thứ nhất biểu thịgiả thiết về suất đến, thông số thứ hai biểu thị giả thiết về suất giải tán hàng chờ, và thông số thứ

ba biểu thị số lượng cổng phục vụ Đối với giả thiết về dòng đến và dòng phục vụ (dòng đi),trường hợp các quãng các cách thời gian là đại lượng xác định (dạng tất định, không phải ngẫunhiên) sẽ được ký hiệu là D và trường hợp quãng cách thời gian tuân theo quy luật phân phối mũ(với giả thiết dòng tới hoặc dòng phục vụ tuân theo quy luật phân phối Poisson) được ký hiệu là

M Vì vậy, một mô hình được ký hiệu là D/D/1 có nghĩa là mô hình chấp nhận giả thiết dòng tới

và dòng phục vụ là dạng tất định với một kênh phục vụ Tương tự như vậy, mô hình xếp hàng M/D/1 có giả thiết quãng cách thời gian giữa các xe trong dòng đến tuân theo quy luật phân phối

mũ, quãng cách thời gian giải tán (quãng cách thời gian giữa các xe trong dòng phục vụ) có dạng

tất định, và hệ thống có một cổng phục vụ.

2.5.2 Mô hình D/D/1

Trường hợp dòng đến và dòng giải tán dạng tất định với một cổng phục vụ (mô hình xếphàng D/D/1) khá đơn giản giúp dễ dàng hiểu được các đặc trưng của mô hình xếp hàng Hàng chờD/D/1 có thể biểu diễn kết quả dưới dạng các công thức tường minh và đồ thị, vì vậy cách tốtnhất để tìm hiểu mô hình này là thông qua các ví dụ bằng số dưới đây

VÍ DỤ 2.11 Hàng chờ D/D/1 với suất đến và suất giải tán không đổi

Xét dòng xe đi đến cổng một công viên Công viên có một cổng vào tại đó tất cả các xe phảidừng và nhân viên phục vụ sẽ phát tờ rơi giới thiệu miễn phí Công viên mở cửa lúc 8:00 sáng vàtại thời điểm này các xe bắt đầu đi đến với suất đến là 480 xe/h Sau 20 phút, suất đến giảmxuống còn 120 xe/h và giữ không đổi ở mức này cho đến hết ngày Nếu thời gian yêu cầu để phânphát tờ rơi là 15 giây và giả thiết quá trình các xe đi vào cổng công viên tuân theo mô hình xếphàng D/D/1 Hãy xác định các đặc tính vận hành của hàng chờ

15 giây /xe = 4 xe/phút đối với mọi t

Với t là số phút sau khi quá trình xếp hàng bắt đầu (trong trường hợp này là số phút sau thờiđiểm 8:00 sáng)

Tổng số xe đến tại thời điểm t là :

và 160 + 2(t - 20) đối với t > 20 phútTương tự, số xe giải tán sẽ là:

Các tính toán tiếp theo được minh hoạ thông qua đồ thị như thể hiện trên hình 2.16 Khiđường biểu thị dòng đến nằm trên đường biểu thị dòng phục vụ, hàng chờ khi đó sẽ tồn tại Thờiđiểm mà tại đó đường biểu thị dòng đến gặp đường biểu thị dòng phục vụ chính là thời điểm hàngchờ được giải tán hoàn toàn Trong ví dụ này, điểm giải tán hàng chờ có thể được xác định thôngqua đồ thị hình 2.6, hoặc bằng phương pháp giải tích thông qua việc cân bằng lưu lượng xe tới vàlưu lượng xe được phục vụ Theo phương pháp giải tích ta có:

160 + 2(t - 20) = 4tGiải phương trình trên ta được t = 60 phút Như vậy, hàng chờ bắt đầu hình thành lúc 8:00sáng và sẽ giải tán sau 60 phút sau đó (lúc 9:00 sáng.) và tính đến thời điểm 9:00 đã có 240 xeđến và đi qua cổng phục vụ (4 xe/phút x 60 phút)

Một khía cạnh quan tâm khác là thời gian chậm xe tính riêng cho từng xe Với giả thiết quy

tắc xếp hàng là đến trước được phục vụ trước (FIFO), thời gian chậm xe tính cho một xe riêng lẻđược xác định bằng khoảng cách theo phương ngang giữa đường biểu thị dòng đến và đường biểuthị dòng giải tán bắt đầu từ thời điểm xe đi vào hàng chờ Do vậy, từ hình 2.16 ta có: xe thứ 160

đi đến có thời gian chậm xe dài nhất với 20 phút (khoảng cách lớn nhất theo phương ngang giữađường biểu thị dòng tới và đường biểu thị dòng giải tán), và xe đến sau xe thứ 239 sẽ không bịchậm xe do hàng chờ bởi vì hàng chờ lúc này đã được giải tán và suất dòng giải tán sẽ tiếp tụclớn hơn suất dòng tới

Tổng chiều dài hàng chờ tại một thời điểm xác định, biểu thị thông qua số lượng xe tronghàng chờ được xác định bằng khoảng cách theo phương ngang giữa đường biểu thị dòng tới vàđường biểu thị dòng phục vụ Ví dụ, tại thời điểm 10 phút từ khi hàng xe chờ bắt đầu hình thành(lúc 8:10 sáng) hàng chờ có 40 xe chờ, và hàng chờ dài nhất (tương ứng với khoảng cách lớn nhấttheo phương ngang giữa các đường biểu thị dòng tới và dòng phục vụ) sẽ xảy ra lúc t = 20 phút

và lúc đó có 80 xe trong hàng chờ (xem hình 2.16)

Tổng thời gian chậm xe, được định nghĩa là tổng thời gian chậm xe của tất cả các xe, đượcxác định bằng tổng diện tích giữa đường biểu thị dòng tới và đường biểu thị dòng phục vụ (xemhình 2.16 và trong trường hợp này, được tính bằng đơn vị xe-phút Trong ví dụ này, diện tíchgiữa các đường biểu thị dòng tới và dòng phục vụ có thể được xác định bằng tổng diện tích cáchình tam giác, là tổng thời gian chậm xe, Dt, như sau:

Hình 2.16 Biểu đồ hàng chờ theo mô hình D/D/1 cho ví dụ 2.11

VÍ DỤ 2.12 Hàng chờ D/D/1 với suất đến thay đổi theo thời gian và suất giải tán không đổi

Các xe bắt đầu đến cổng một công viên quốc gia lúc 5:45 sáng Cổng kiểm soát vé của côngviên bắt đầu mở cửa lúc 6:00 sáng và việc kiểm soát vé được thực hiện với suất phục vụ dạng tấtđịnh ở mức 20 xe/ phút Ước lượng cho thấy có 20% số xe đến được quyền ưu tiên, theo đó các

xe này được cho phép đi ở cửa dành riêng mở cửa lúc 6:00 sáng nhưng quá trình kiểm soát vé lâuhơn với suất phục vụ dạng tất định ở mức 15 xe/phút Dòng đến có suất đến dạng tất định là hàm

số phụ thuộc vào thời gian theo công thức (t) = 17.2 – 0.2t trong đó t là số phút tính từ sau thờiđiểm 5:45 sáng Hãy xác định thời gian chậm trễ trung bình cho mỗi xe đối với các xe không cóquyền ưu tiên và đối với các xe được ưu tiên kể từ thới điểm 5:45 sáng tới khi hàng xe chờ đượcgiải tán Giả thiết mô hình D/D/1 được áp dụng

GIẢI:

Trong ví dụ này, suất dòng tới có dạng tất định, thay đổi theo thời gian còn xuất dòng phục

vụ có dạng tất định, cố định theo thời gian Việc tính toán sẽ bắt đầu thực hiện cho các xe tớikhông có quyền ưu tiên Bởi vì 20% tổng số xe tới có quyền ưu tiên nên số xe tới không cóquyền ưu tiên (bắt đầu đến công viên từ lúc 5:45 sáng) sẽ là:

0

2 2

0.8 (17.2 0.2 )0.8 (17.2 0.1 )13.76 0.08

Thời gian yêu cầu để giải tán hàng chờ đối với các xe không ưu tiên (với suất dòng phục vụ

là 20 xe/ phút) được xác định như sau:

13.76 0.08 20( 15)0.08 6.24 300 033.60

Tại thời điểm t = 33.60 phút, tổng số xe không ưu tiên đi đến là:

2

2

13.76(33.60) 0.08(33.60) 372.02



33.60

2 u

= 0.2 (17.2 0.2 )0.2(17.2 0.1 )3.44 0.02

Tổng thời gian chậm chễ đối với các xe ưu tiên, Dut tương tự sẽ là diện tích bên dưới hàm biểu thị dòng đến trừ đi phần diện tích bên dưới hàm biểu thị dòng phục vụ Diện tích bên dưới hàm biểu thị dòng phục vụ được xác định là một tam giác với chiều cao là 57.71 xe và cạnh đáy

là (18.84 – 15) = 3.84 phút:



18.84

2 ut

VÍ DỤ 2.13 Hàng chờ D/D/1 với suất đến và suất giải tán thay đổi theo thời gian

Sau khi quan sát dòng tới và dòng phục vụ tại một trạm thu phí trên đường ô tô trong khoảngthời gian 60 phút, người quan sát nhận thấy suất dòng tới và suất dòng phục vụ là tất định, nhưngthay vì có giá trị không đổi, các suất dòng này có giá trị thay đổi theo thời gian tuân theo mộthàm số xác định Suất dòng tới được cho bởi hàm số λ(t) = 2.2 + 0.17t − 0.0032t2, và suất dòngphục vụ được cho bởi μ(t) = 1.2 + 0.07t, trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ thời điểm bắtđầu quan sát và các suất dòng λ(t), μ(t) được tính bằng xe/ phút Hãy xác định tổng thời gianchậm xe tại trạm thu phí và chiều dài hàng chờ lớn nhất Giả thiết mô hình D/D/1 được áp dụng

GIẢI:

Lưu ý rằng, trong ví dụ này, hàng chờ là tất định, thay đổi theo thời gian bởi vì các suất dòngđến và suất dòng phục vụ là tất định, thay đổi theo thời gian Việc tính toán sẽ bắt đầu từ việc xácđịnh thời gian giải tán hàng chờ bằng cách cân bằng số lượng xe đến và số lượng xe được phụcvụ

Thay t = 39.12 phút xác định được chiều dài hàng chờ lớn nhất:

xe

VÍ DỤ 2.14 Xác định suất phục vụ yêu cầu

Một bãi đỗ xe có một cửa kiểm soát nơi lái xe trả phí đỗ xe Bãi đỗ mở cửa lúc 6:00 sáng vàcũng tại thời điểm này các xe bắt đầu đến bãi đỗ với suất đến tất định là (t) = 6.1

− 0.22t trong đó (t) tính bằng xe/ phút và t tính là số phút kể từ sau thời điểm 6:00 sáng Suấtdòng phục vụ (kể từ lúc 6:00 sáng) phải bằng bao nhiêu để đảm bảo chiều dài hàng chờ khôngvượt quá 10 xe Biết suất dòng phục vụ có dạng tất định, không thay đổi theo thời gian

( ) 6.1 0.22 06.1

0.22

dt t

Thay thế giá trị t này vào phương trình xác định chiều dài hàng chờ với giá trị lớn nhất Q(t)

=10 xe theo đầu bài ra ta được:

2.5.3 Mô hình M/D/1

Giả thiết quãng cách thời gian giữa các lần tới của các xe liên tiếp có phân phối mũ (dòng tới

có phân phối Poisson) trong một số trường hợp sẽ đưa đến sự biểu thị dòng giao thông một cáchgần với thực tế hơn so với giả thiết các quãng cách thời gian giữa các xe tới là xác định (dòng tới

có dạng tất định) Vì vậy, mô hình xếp hàng M/D/1 (dòng đến có phân phối mũ, dòng phục vụ làdạng tất định, và có một cổng phục vụ) đã được ứng dụng vào một số trường hợp thực tế tronglĩnh vực phân tích giao thông Mặc dù khó có thể trình bày mô hình xếp hàng M/D/1 dưới dạng

đồ thị, tuy nhiên các biểu diễn dưới dạng giải tích đối với mô hình này lại khá đơn giản

Trong mô hình M/D/1, so với mô hình D/D/1 cần sử dụng thêm một thông số mới đó làcường độ chất tải  được tính bằng tỷ số giữa suất tới và suất phục vụ trung bình theo công thức:

 = cường độ chất tải

 = suất đến trung bình tính bằng số xe trên một đơn vị thời gian, và

µ = suất phục vụ trung bình tính bằng số xe trên một đơn vị thời gian,

Với giả thiết cường độ chất tải  nhỏ hơn 1, ta có các phương trình biểu thị sự vận hành củahàng chờ M/D/1 như sau:





22(1 )

p Q

Trong đó

Q = Chiều dài hàng chờ trung bình, tính bằng số xe trong hàng chờ

w = Thời gian chờ trung bình trong hàng chờ, tính bằng đơn vị thời gian cho mỗi xe

t = Thời gian tiêu tốn trung bình trong hệ thống (là tổng của thời gian chờ trung bình khi

xếp hàng và thời gian phục vụ trung bình), tính bằng đơn vị thời gian cho mỗi xe.

Các ký hiệu khác như đã được định nghĩa ở trên

Điều quan trọng cần lưu ý là với giả thiết cường độ chất tải nhỏ hơn 1 (  < µ), theo mô hìnhxếp hàng D/D/1 hàng chờ sẽ không hình thành Tuy nhiên, khi mô hình xếp hàng được xây dựngtrên cơ sở dòng đến hoặc dòng phục vụ có dạng ngẫu nhiên, ví dụ như mô hình xếp hàng M/D/1,hàng chờ có thể được hình thành ngay cả khi  < µ

Mô hình xếp hàng M/D/1 trình bày ở đây được xây dựng dựa trên giả thiết các điều kiệntrạng thái ổn định (có nghĩa là suất dòng tới và suất dòng phục trung bình có giá trị không đổi)với dòng đến tuân theo một quy luật phân phối ngẫu nhiên Điều này khác với trường hợp hàngchờ dạng tất định, thay đổi theo thời gian như đã được trình bày trong ví dụ 2.13; trong đó suấtdòng đến và suất dòng phục vụ thay đổi theo thời gian nhưng không có tính ngẫu nhiên

VÍ DỤ 2.15 Hàng chờ M/D/1 – Áp dụng cho dòng xe đi qua cổng vào công viên

Xét dòng xe đi đến cửa vào công viên như được mô tả trong ví dụ 2.11 Dòng xe đi đến cũng

có suất tới trung bình là 180 xe/h, tuy nhiên dòng tới không phải là dạng tất định mà tuân theoquy luật phân phối Poisson (quãng thời gian giữa các đến tuân theo quy luật hàm số mũ) trongtoàn bộ khoảng thởi gian từ khi công viên mở cửa lúc 8:00 sáng cho đến khi đóng cửa lúc chiềutối Hãy tính chiều dài hàng chờ trung bình (tính bằng số xe), thời gian chờ trung bình trong hàngchờ, và thời gian tiêu tốn trung bình trong hệ thống Giả thiết mô hình xếp hàng M/D/1 được ápdụng