Tiểu luận tư duy là sản phẩm cao cấp của dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người

Tiểu luận tư duy là sản phẩm cao cấp của dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người Tiểu luận tư duy là sản phẩm cao cấp của dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người Tiểu luận tư duy là sản phẩm cao cấp của dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người Tiểu luận tư duy là sản phẩm cao cấp của dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người

A: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 Tư duy, tư duy sáng tạo

1.1Tư duy

a) Khái niệm về tư duy

Tư duy là khái niệm được nhiều ngành khoa học, nhiều nhà nghiên cứuquan tâm

Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ nhận thức: Tư duy là sản phẩm cao cấp của dạng vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não của con người.

Trong quá trình phản ánh hiện thực khách quan bằng những khái niệm, phánđoán… Tư duy bao giờ cũng có mối liên hệ nhất định với một hình thức hoạtđộng của vật chất, với sự hoạt động của não người

Sinh lý học nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách là

nền tảng vật chất của các quá trình tư duy ở con người Tư duy là một hình thứchoạt động của hệ thần kinh, thể hiện qua việc tạo ra các liên kết giữa các phần tử

đã ghi nhớ, được chọn lọc và kích thích chúng hoạt động để thực hiện sự nhậnthức về thế giới xung quanh, định hướng cho hành vi phù hợp với môi trườngsống

Tâm lý học nghiên cứu diễn biến của quá trình tư duy, mối quan hệ qua lại

cụ thể của tư duy với các khía cạnh khác của nhận thức Tư duy là một quá trìnhtâm lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảmgiác và tri giác Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, nhữngmối liên hệ có tính quy luật của sự vât, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết

Trong quá trình xác định sự khác nhau giữa tâm lý người và động vật, cácnhà tâm lý học cũng chỉ ra sự khác nhau căn bản giữa tư duy con người và hoạtđộng tâm lý động vật Đó là tư duy con người sử dụng khái niệm để ghi lạinhững kết quả trừu tượng hóa; tư duy được ra đời từ lao động và trên cơ sở sựphát triển của xã hội

Theo nghĩa từ điển: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đisâu vào cái bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hìnhthức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”

Qua những quan niệm trên về tư duy có thể hiểu rằng:“Tư duy là sản phẩm cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là bộ não, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán,…Tư duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự

vận động của vật chất với sự hoạt động của não bộ; là quá trình nhận thức, phảnánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vậthiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái niệm,phán đoán, suy luận”

b) Quá trình tư duy

Tư duy là một hoạt động trí tuệ, với quá trình gồm bốn bước cơ bản sau:

• Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

• Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thànhgiả thuyết về cách giải quyết vấn đề

• Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn

• Bước 4: Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí

tuệ: Phân tích – tổng hợp; so sánh – tương tự; khái quát hóa – đặc biệt hóa; *) Phân tích – tổng hợp:

Theo quan điểm của triết học: Phân tích là phương pháp phân chia cái

toàn thể ra thành từng bộ phận, từng mặt, từng yếu tố để nghiên cứu và hiểu

được các bộ phận, mặt, yếu tố đó Tổng hợp là phương pháp dựa vào sự phân

tích và liên kết, thống nhất các bộ phận, mặt, yếu tố, để nhận thức được cái toàndiện

Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ hữu cơ, hai mặt đối lập của một quátrình thống nhất Phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp còn tổng hợpđược dựa trên các kết quả đã phân tích

Trong hoạt động dạy và học môn Toán, phân tích và tổng hợp là thao tác

tư duy được diễn ra thường xuyên và rất quan trọng đặc biệt là trong quá trìnhgiải toán

*) So sánh – tương tự

Theo từ điển Tiếng Việt: So sánh là “xem xét cái này với cái kia để thấy

sự giống và khác nhau, hoặc sự hơn kém nhau” So sánh nhằm mục đích pháthiện những đặc điểm chung và những đặc điểm riêng khác nhau ở một số đối

tượng, sự kiện Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất

và quan hệ của những đối tượng khác nhau

*) Khái quát hóa – đặc biệt hóa

Khái quát hóa là việc chuyển từ nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho

đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu

đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát Đặc biệt hóa là quá trình

ngược lại của khái quát hóa, là việc chuyển từ nghiên cứu một tập hợp đối tượng

đã cho về nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong nó

Khái quát hóa, đặc biệt hóa là các thao tác tư duy thường xuyên được vậndụng trong dạy học môn Toán đặc biệt trong việc hướng dẫn HS tìm tòi và giảitoán

1.2 Tư duy sáng tạo

a) Khái niệm về tư duy sáng tạo

TDST là một trong những loại hình tư duy có vai trò quan trọng trong dạyhọc nói chung và dạy học môn Toán nói riêng Khái niệm tư duy sáng tạo đượcnhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đề cập đến

Theo các nhà tâm lí học: TDST là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân đồngthời là hạt nhân cơ bản của giáo dục; là những năng lực tìm thấy những ý nghĩamới, tìm thấy những mối quan hệ mới; là một chức năng của kiến thức, trí tưởngtượng và sự đánh giá

Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân “TDST

là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, có hiệu quả giải quyếtvấn đề cao Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra

hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giảipháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất”.

Trong cuốn “Sáng tạo Toán học”, G.Polya cho rằng: “Một tư duy gọi là cóhiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một BT cụ thể nào đó Có thể coi là sángtạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải BT sau này Các BT vậndụng những phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ,thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Những lúc cố gắng của ngườigiải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những BT khác Việc làmcủa người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn, lúc ta để lại một

BT tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ý cho người khác những suy nghĩ cóhiệu quả”

Tác giả V.A.Krutexki cho rằng có thể biểu diễn mối quan hệ giữa các kháiniệm “tư duy tích cực”, “tư duy độc lập” và “tư duy sáng tạo” dưới dạng nhữngvòng tròn đồng tâm, trong đó tư duy tích cực là cơ sở của tư duy độc lập, tư duyđộc lập là cơ sở của TDST

Cụ thể ở HS các mức độ tư duy trên được biểu hiện như sau:

+ Tư duy tích cực: HS chăm chú lắng nghe, cố gắng hiểu, tích cực xâydựng bài, thực hiện các công việc mà GV yêu cầu

+ Tư duy độc lập: HS tự đọc, tự tìm hiểu các vấn đề, tự giải quyết các bàitập hoặc chứng minh vấn đề nào đó

Tư duy sáng tạo

Tư duy độc lập

Tư duy tích cực

+ Tư duy sáng tạo: HS tự nêu ra, khám phá vấn đề, tự tìm ra hướng giảiquyết mới trên các kiến thức đã có.

b) Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

+ Tính mềm dẻo: Là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ nàysang hoạt động trí tuệ khác Trong học tập môn Toán, tính mềm dẻo của TDSTđược biểu hiện ở việc thực hiện linh hoạt các thao tác tư duy, vận dụng linh hoạtkiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới khi có những yếu tố

đã thay đổi, khả năng nhìn nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc

+ Tính nhuần nhuyễn: Là khả năng sử dụng nhiều loại hình tư duy đadạng trong phát hiện và giải quyết vấn đề Trong học tập môn Toán, tính nhuầnnhuyễn của tư duy sáng tạo được biểu hiện bởi tính đa dạng về phương pháp xử

lí khi giải toán, khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, làkhả năng giải quyết một BT một cách thành thạo

+ Tính độc đáo: Là khả năng tìm kiếm được kiến thức mới chưa ai biết,giải pháp tối ưu Trong học tập môn Toán, tính độc đáo được biểu hiện bởi khảnăng tìm ra hướng mới, lạ để giải quyết vấn đề, khả năng tìm ra những mối liên

hệ, sự liên tưởng và những sự kết hợp mới

+ Tính thăng hoa: Thể hiện ở sản phẩm tìm được mang tính phát triển,được ứng dụng rộng rãi

Lời giải của BT:

Giả sử A x y Ta có phương trình đường thẳng ( 0; 0) BC x y: + − =5 0 và độ dàicạnh BC = 2

5) Tam giác ABC cân tại A hoặc , B C

6) Tam giác ABC vuông tại A hoặc , B C

7) Đường trung tuyến BM hoặc CN có phương trình: x y− + =2 0.

…

Nhận xét: Câu trả lời của BT là các yếu tố cần bổ sung vào giả thiết Rõ

ràng đáp số của BT không duy nhất, và các yếu tố cần thêm ở đây tùy theo cáchnghĩ của HS, chẳng hạn: điểm A thuộc đường thẳng, đường tròn nào đó; trung

điểm của cạnh AB thuộc đường thẳng, đường tròn nào đó; trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng, đường tròn nào đó; dạng của tam giác ABC , …

Để tìm ra câu trả lời cần có sự mò mẫm, dự đoán, … Theo các quan niệm trên ta

có thể thấy đây là một BTM

Ví dụ 1.2: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho đường thẳng

d x y+ − m= (m là tham số) và đường tròn ( )C x: 2 + y2 −4y− =4 0 Có thể

kết luận gì về vị trí tương đối giữa d và ( )C ?

Nhận xét: Câu trả lời của BT là các vị trí tương đối có thể xảy ra giữa đường

thẳng d và đường tròn ( )C Ở đây do phương trình đường thẳng d còn phụ

thuộc tham số m nên các vị trí tương đối giữa d không cắt, cắt hay tiếp xúc với

( )C tùy theo các giá trị của m Đây chính là BTM ở kết luận theo quan niệm

của tác giả Bùi Huy Ngọc

Lời giải của BT:

TH 3: h R< ⇔ ∈ −m ( 1;3) Ta có d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt.

Ví dụ 1.3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC

Gọi H là chân đường cao hạ từ A ; , M N lần lượt

là trung điểm của các cạnh BC AB Biết đường,

thẳng AH x: −2y− =1 0, đường thẳng AM x y: − − =2 0, và điểm N(3; 2− )

Có thể tìm được tọa độ của các điểm nào trong hình đã cho? Hãy tìm tọa độ cácđiểm đó

Nhận xét: Ở ví dụ trên ta đã thay yêu cầu cụ thể là: “Tìm tọa độ các đỉnh của

tam giác ABC ” như thông thường bằng câu hỏi: “Có thể tìm được tọa độ của các điểm nào trong hình đã cho?”

Rõ ràng cách hỏi này thể hiện tính “mở” rõ hơn bởi việc tìm được những điểmnào còn phụ thuộc vào năng lực, kiến thức của từng HS Để tìm được kết quả

BT ngoài huy động vốn kiến thức, kinh nghiệm, HS còn cần phải có sự suyđoán, mò mẫm Đây là BTM theo quan niệm của các tác giả Tôn Thân, NguyễnVăn Bàng

Lời giải của BT:

Ta có thể xác định được tọa độ của tất cả các điểm có trên hình

+) A AH= ∩ AM ⇒ Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ 2 1 0 ( )3;1

+) N là trung điểm của cạnh AB⇒B(3; 5− )

+) Đường thẳng BC⊥ AH và đi qua B(3; 5− ⇒) BC có phương trình:

2x y+ − =1 0 Từ đó ta tìm thêm được các điểm 3; 1 , (1; 1)

Ví dụ 1.4: Cho các điểm A( ) (1;2 ;B 2; 1 ;− ) (C − −4; 3) Hãy nêu các cách

khác nhau để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Lời giải của BT: Có thể xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác theo cáccách sau:

Cách 1: Gọi I a b( ); là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Cách 4: Gọi d1 là đường thẳng đi qua A và vuông góc AB ; d2 là đường

thẳng đi qua C và vuông góc AB ; M là giao điểm của d d1; 2 ⇒M Điểm I là

trung điểm của ,A M ⇒I

Cách 5: Nhận xét ABC là tam giác vuông tại B Suy ra tâm I của đường tròn này là trumg điểm của cạnh BC⇒…

Nhận xét: Câu trả lời của BT là các cách khác nhau để xác định tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Rõ ràng câu trả lời của BT là không duy

nhất Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau của cùng một BT phụ thuộc vào khảnăng tư duy của từng HS và phụ thuộc vào các cách nhìn khác nhau Đây cũng

là một BTM theo các quan niệm trên

Ví dụ 1.5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn

( )C x: 2 + y2 =4 và đường thẳng ( )d : 3x−4y+ =5 0 Hãy lập các BT về viếtphương trình đường thẳng có liên quan đến đường thẳng ( )d và đường tròn

( )C

Lời giải của BT:

+ Chú ý đến điều kiện đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ( )C ta có thể lập

các BT sau:

BT 1.4.1: Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của ( )C và vuông

góc với đường thẳng ( )d

BT 1.4.2: Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của ( )C và song

song với đường thẳng ( )d

BT 1.4.3: Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của ( )C và tạo với

đường thẳng ( )d một góc bằng α nào đó (Chẳng hạn α thỏa mãn cos 1

BT 1.4.4: Viết phương trình đường thẳng song song (vuông góc) với

đường thẳng d và tiếp xúc với ( )C

BT 1.4.5:Viết phương trình đường thẳng song song (vuông góc) với

đường thẳng d và cắt ( )C tại hai điểm , A B thỏa mãn:

+ AB=2 3

+ AB lớn nhất

+ Tam giác OAB có chu vi 4 2 3+

+ Tam giác OAB có diện tích bằng 3

+ Tam giác OAB có diện tích lớn nhất

+ Tam giác OAB là tam giác vuông

+ Tam giác OAB đều

…

Có thể lập các BT tương tự bằng cách thay điều kiện song song (vuông góc),

bằng điều kiện đường thẳng tạo với d một góc α nào đó

ví dụ 1.1, tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo, tính linh hoạt và sáng tạo

được thể hiện qua cách nhìn khác nhau để tìm thêm các yếu tố bổ sung vào giảthiết (Từ việc chỉ bổ sung điều kiện đối với điểm A đến các dạng đặc biệt của

tam giác, rồi đến các điểm đặc biệt của tam giác như trung điểm các cạnh, trọng

tâm, …) Ở ví dụ 1.5 tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo, tính linh hoạt và sáng

tạo được thể hiện qua việc nhìn ra các dạng toán quen thuộc cũng như phát hiện

ra các dạng toán mới Tính tích cực, chủ động của HS được thể hiện thông quaviệc HS thi đua phát hiện ra nhiều đáp án mới, HS tham gia vào phát hiện các

BT mới cùng GV Để làm được việc đó, các em ngoài huy động vốn kiến thức

đã được trang bị, còn cần phải tìm kiếm thêm các kiến thức nâng cao khác Ở ví

dụ 1.4, các cách 1,2 trong lời giải là khá quen thuộc với HS nên việc tìm ra các

cách đó thể hiện tính nhuần nhuyễn trong giải toán Ở cách 3, việc tìm tâm củađường tròn dựa trên cơ sở tìm phương trình đường tròn lại là một sự linh hoạt vàmềm dẻo Các cách 4,5 thể hiện rõ tính độc đáo, đặc biệt là cách 4 dù dài dònghơn nhưng lại được vận dụng nhiều hơn trong các mô hình hình học cụ thể

Trong chương trình THPT, chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”được đưa vào chủ yếu ở chương trình lớp 10 Nội dung này có trong các chương

từ chương I đến chương III - SGK Hình học cơ bản và nâng cao lớp 10, trọngtâm nằm ở chương III Cụ thể như sau:

Chương I: Vectơ

Bài 4: Trục, hệ trục tọa độ

Chương II: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng

Bài 2: Tích vô hướng của hai véc tơ

Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1: Phương trình đường thẳng

Bài 2: Phương trình đường tròn.

Bài 3: Elíp (Đối với chương trình nâng cao có thêm các bài: Hypebol,Parabol, Cônic)

Ngoài ra ở chương trình Hình học lớp 11 trong chương I, nội dung này được đềcập đến qua các phép biến hình trong mặt phẳng

Thông thường để giải quyết một BT ở mức độ vận dụng cao như các dạngtoán xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng trước kia haynhư kỳ thi THPT Quốc gia như hiện nay HS cần thực hiện theo quy trình cácbước sau:

+) Bước 1: Vẽ hình chính xác, phát hiện các tính chất hình học (có chứngminh), phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố đã biết và chưa biết để đưa về các

BT cơ bản về điểm, đường thẳng, đường tròn, đường Elíp

+) Bước 2: Giải quyết các BT cơ bản mang nội dung phương pháp tọa độtrong mặt phẳng tương ứng với các mối liên hệ đã tìm ra

+) Bước 3: Kiểm tra điều kiện nếu có Từ đó nêu kết quả BT

Ví dụ 1.6 (THPT QG-2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho

tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh

BC ; D là điểm đối xứng của B qua H ; K là hình chiếu vuông góc của C trên

đường thẳng AD Giả sử H(− −5; 5 ;) (K 9; 3− ) và trung điểm của cạnh AC

thuộc đường thẳng x y− + =10 0 Tìm tọa độ điểm A

Bài giải: Gọi M là trung điểm của cạnh