Dao động uốn của dầm ứng suất trước dưới tác dụng của vật thể di động

- Mục tiêu thứ ba nhằm đề xuất phương pháp xây dựng mô hình lý thuyết và phương pháp tính toán xác định các đặc trưng dao động tự do và dao động cưỡng bức của dầm có ứng suất trước với n

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Nguyễn Thị Vân Hương

DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ DI ĐỘNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội - 2016

Trang 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Nguyễn Thị Vân Hương

DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ DI ĐỘNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 62520101

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS NGUYỄN PHONG ĐIỀN

Hà Nội - 2016

Trang 3

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo PGS TS Nguyễn Phong

Điền đã tận tâm hướng dẫn khoa học, động viên và giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án này

Tác giả xin gửi lời cám ơn tới các Thầy, Cô trong Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ Khí

đã có nhiều ý kiến đóng góp cho luận án

Tác giả cũng xin bày tỏ sự biết ơn tới sự quan tâm của Viện Đào tạo Sau đại học,và sự ủng hộ của bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình làm luận án

Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình đã động viên ủng hộ tác giả trong suốt thời gian làm luận án

Trang 4

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận án đã được cám ơn, các thông tin trích dẫn trong luận án này đều được chỉ rõ nguồn gốc

Giáo viên hướng dẫn

PGS TS Nguyễn Phong Điền

Hà Nội, ngày 28 tháng 9 năm 2016

Tác giả luận án

Nguyễn Thị Vân Hương

Trang 5

MỤC LỤC

Trang DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

2.2 Xác định tần số riêng và dạng dao động riêng của dầm ứng suất trước 14 2.2.1 Thiết lập các phương trình xác định tần số dao động riêng 14

2.2.2 Phương trình đặc trưng và tần số riêng của dầm hai đầu bản lề 15

2.2.3 Phương trình đặc trưng và tần số riêng của dầm hai đầu ngàm 17

2.3 Xác định lực căng dây cáp trên cơ sở đo tần số dao động riêng 21

2.3.1 Các công thức gần đúng xác định lực căng dây cáp 21

2.3.2 Tính toán so sánh lực căng dây cáp cho cầu Bãi Cháy và cầu Bính 22

3.1.2 Biến đổi hệ phương trình đạo hàm riêng - vi phân hỗn hợp

về hệ phương trình vi phân thường 33 3.2 Tính toán dao động uốn của hai cầu bê tông cốt thép xây dựng ở Việt Nam 37

3.3.1 Công thức tính vận tốc tới hạn cổ điển của ô tô khi qua cầu 43

3.3.2 Xác định vận tốc tới hạn của ô tô khi qua cầu bằng phương pháp số 44

Trang 6

CHƯƠNG 4 DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM LIÊN TỤC CÓ ỨNG SUẤT TRƯỚC

DƯỚI TÁC DỤNG CỦA NHIỀU VẬT THỂ DI ĐỘNG 49 4.1 Mô hình cơ học và việc thiết lập phương trình dao động 49 4.1.1 Thiết lập phương trình vi phân dao động của vật thể di động 50

4.1.3 Biến đổi hệ phương trình hỗn hợp về hệ phương trình vi phân - đại số 54

4.2.1 Biểu thức xác định phản lực liên kết tại các gối cứng 56

4.3 Tính toán dao động uốn của một số cầu bê tông cốt thép của Việt Nam 59

4.3.1 Tính toán dao động uốn của dầm cầu Phả Lại 59 4.3.2 Tính toán dao động uốn của dầm cầu Hiền Lương 62

CHƯƠNG 5 DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG SUẤT TRƯỚC CÓ VẾT NỨT 70 5.1 Mô hình dao động của dầm ứng suất trước có vết nứt 70

5.2.1 Thiết lập phương trình xác định tần số riêng và dạng dao động riêng 71

5.2.2 Thiết lập phương trình tần số của dầm hai đầu bản lề 74 5.2.3 Thiết lập phương trình tần số của dầm hai đầu ngàm 76

5.2.4 Các bước tính toán tần số riêng và dạng dao động riêng 78

5.2.5 Một số kết quả tính toán mô phỏng số 78

5.2.5.1 Tần số riêng của dầm ứng suất trước hai đầu bản lề 78 5.2.5.2 Tần số riêng của dầm ứng suất trước hai đầu ngàm 83

5.3 Dao động uốn của dầm ứng suất trước có vết nứt dưới tác dụng

5.3.2 Một số kết quả tính toán mô phỏng số dao động uốn của dầm

dưới tác dụng của vật thể đi động 90

Trang 7

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

Danh mục ký hiệu biến

A Diện tích mặt cắt ngang của dầm

I Mô men quán tính thiết diện của dầm

b Chiều rộng mặt cắt ngang của dầm

h Chiều cao mặt cắt ngang của dầm

 Hệ số biến dạng tỷ đối ban đầu

Biến dạng dài tỷ đối do dầm bị uốn

Trang 8

L( )t Hàm tín hiệu logic Chiều sâu vết nứt

Trang 9

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang Bảng 2.1 Kết quả tính toán lực căng của các dây cáp cầu Bính trong mặt phẳng A 26

Bảng 2.2 Kết quả tính toán lực căng của các dây cáp cầu Bính trong mặt phẳng B 27

Bảng 2.3 Kết quả tính toán lực căng của các dây cáp cầu Bãi Cháy 28

Bảng 3.1 Tần số riêng và vận tốc tới hạn cổ điển của cầu Đông Hà 38

Bảng 3.2 Tần số riêng và vận tốc tới hạn cổ điển của cầu Bùng 41

Bảng 3.3 Vận tốc tới hạnv th* và vận tốc tới hạn cổ điển v th của ô tô qua

 

th

Bảng 3.4 Vận tốc tới hạnv th* và vận tốc tới hạn cổ điển v của ô tô qua

0



Bảng 5.1 Các số liệu tính toán của dầm 79

Bảng 5.2 Các số liệu tính toán dao động cưỡng bức của dầm 91

Trang 10

Hình 2.6 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ nhất 1= 73,7 (rad/s) 20

2



Hình 2.7 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ hai = 201,6 (rad/s) 20

Hình 2.8 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ ba 3= 394,1 (rad/s) 20

Hình 2.9 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ tư 4= 650,5 (rad/s) 21

Hình 2.10 Cầu Bính (trái) và mô hình lắp đầu đo trên dây (phải) 23

Hình 2.12 Kết cấu tháp và sơ đồ bố trí dây cáp của cầu Bính 24

Hình 2.13 Cầu Bãi Cháy (trái) và thiết bị đo tần số riêng của dây (phải) 24

Hình 3.1 Mô hình dầm dưới tác dụng của vật thể di động 30

Hình 3.2 Cấu trúc con vật thể di động 31

Hình 3.4 Phân tố dầm chịu tác dụng của lực 32

Hình 3.5 Biên độ dao động lớn nhất tại giữa cầu Đông Hà theo vận tốc với n=1 38

Hình 3.6 Biên độ dao động lớn nhất tại giữa cầu Đông Hà theo vận tốc với n=1

Hình 3.11 Biên độ dao động lớn nhất tại giữa cầu Bùng theo vận tốc xe, ứng với n=1 41

Hình 3.12 Biên độ dao động lớn nhất tại giữa cầu Bùng theo vận tốc xe, với n=1

Hình 3.13 Dao động tại mặt cắt giữa cầu Bùng với vận tốc v= 20 km/h và 42

Hình 3.14 Dao động tự do tại mặt cắt giữa dầm khi xe vừa qua cầu với

Hình 3.15 Mô hình dao động của dầm dưới tác dụng của lực di động 43

Trang 11

Hình 3.16 Độ võng tại mặt cắt giữa cầu Đông Hà khi ô tô đi qua 46

Hình 3.17 Độ võng tại mặt cắt giữa cầu Bùng khi ô tô đi qua 47

Hình 4.1 Mô hình dao động uốn của dầm liên tục chịu tác dụng của nhiều vật thể

Hình 4.2 Các cấu trúc con a) vật thể di động, b) dầm liên tục 50

Hình 4.3 Mô hình dầm liên tục 51

Hình 4.5 Phân tích lực của một phân tố dầm 52

Hình 4.6 Cầu Phả Lại trong quá trình xây dựng 59

Hình 4.7 Độ võng động lực ở giữa dầm cầu Phả Lại (một ô tô di chuyển với vận tốc

20 km/h) (a) kết quả đo đạc thực nghiệm (trong khoảng thời gian 30 s)

và (b)kết quả tính toán số 60 Hình 4.8 Kết quả tính toán độ võng động lực ở giữa dầm cầu Phả Lại (một ô tô chuyển

Hình 4.9 Kết quả tính toán độ võng động lực ở giữa dầm cầu Phả Lại (hai ô tô chuyển

động trên cầu với vận tốc 20 km/h và xuất phát cách nhau 10 giây) 61

Hình 4.10 Kết quả tính toán độ võng động lực ở giữa dầm cầu Phả Lại (hai ô tô chuyển

động trên cầu với vận tốc 30 km/h và xuất phát cách nhau 10 giây) 61

Hình 4.11 Kết quả tính toán độ võng động lực ở giữa dầm cầu Phả Lại (ba ô tô chuyển

động trên cầu với vận tốc 20 km/h, thời điểm xuất phát: 0, 10, 20 giây) 62

Hình 4.12 Kết quả tính toán độ võng động lực ở giữa dầm cầu Phả Lại (ba ô tô chuyển

động trên cầu với vận tốc 30 km/h, thời điểm xuất phát: 0, 10, 20 giây) 62

Hình 4.14 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục cầu Hiền Lương khi một ô tô

chuyển động trên cầu với vận tốc 20 km/h và 0  0,001 64

0005

Hình 4.15 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục của cầu Hiền Lương một ô tô

Hình 4.16 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục cầu Hiền Lương khi hai ô tô

Hình 4.17 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục của cầu Hiền Lương khi ba ô tô

Hình 4.20 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục cầu Hiền Lươngkhi hai ô tô

Hình 4.21 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục cầu Hiền Lương khi hai ô tô

chuyển động trên cầu với cùng vận tốc 30 km/h và 0  0, 67

Hình 4.22 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục cầu Hiền Lương khi ba ô tô

chuyển động trên cầu với cùng vận tốc 20 km/h và 0  0,0005 68

Hình 4.23 Độ võng động lực ở giữa dầm liên tục cầu Hiền Lương khi ba ô tô

chuyển động trên cầu với cùng vận tốc 30 km/h và 0  0,0005 68

Hình 5.1 Mô hình lý thuyết dầm có n-1 vết nứt 70

Hình 5.2 Mô hình dầm hai đầu bản lề có nhiều vết nứt 75

Hình 5.3 Mô hình dầm hai đầu ngàm có nhiều vết nứt 76

Hình 5.4 Mô hình dầm ứng suất trước hai đầu bản lề có một vết nứt 79

Trang 12

Hình 5.5 Biến thiên của ba tần số riêng đầu tiên (thứ tự a, b, c) của dầm ứng suất trước

hai đầu bản lề có một vết nứt theo vị trí vết nứt 80

Hình 5.6 Biến thiên của tần số riêng thứ nhất của dầm hai đầu bản lề theo số vết nứt

phân bố đều theo chiều dài dầm, biến dạng tỷ đối ban đầu 0  0.002 80

Hình 5.7 Biến thiên của ba tần số riêng của dầm hai đầu bản lề theo số lượng vết nứt

và độ lớn vết nứt, các vết nứt tiến triển dần theo trục dầm, biến dạng tỷ đối

Hình 5.8 Các dạng dao động riêng của dầm hai đầu bản lề với N vết nứt, biến dạng

Hình 5.9 Biến thiên của hai tần số riêng đầu tiên của dầm hai đầu bản lề có ba vết nứt

theo độ lớn của vết nứt và biến dạng tỷ đối ban đầu 82

Hình 5.10 Mô hình dầm ứng suất trước hai đầu ngàm có một vết nứt 83

Hình 5.11 Biến thiên của tần số riêng thứ nhất của dầm hai đầu ngàm theo số vết nứt

phân bố đều theo chiều dài dầm, biến dạng tỷ đối ban đầu 83

Hình 5.12 Biến thiên của ba tần số riêng đầu tiên (thứ tự a, b, c) của dầm ứng suất trước

hai đầu ngàm có một vết nứt theo vị trí vết nứt 84

Hình 5.13 Biến thiên của ba tần số riêng của dầm hai đầu ngàm theo số lượng vết nứt

và độ lớn vết nứt, các vết nứt tiến triển dần theo trục dầm, biến dạng tỷ đối

Hình 5.14 Biến thiên của hai tần số riêng của dầm hai đầu ngàm theo số lượng vết nứt

và độ lớn vết nứt tăng dần theo trục dầm, biến dạng tỷ đối

Hình 5.15 Biến thiên của hai tần số riêng của dầm hai đầu ngàm có ba vết nứt theo

độ lớn của vết nứt và biến dạng tỷ đối ban đầu 86

Hình 5.16 Mô hình dao động cưỡng bức của dầm ứng suất trước có vết nứt, hai đầu

bản lề, chịu tác dụng của một vật thể di động 87

Hình 5.17 Độ võng tại mặt cắt giữa dầm tại v=5 m/s, dầm có một vết nứt giữa dầm 91

Hình 5.18 Độ võng tại mặt cắt giữa dầm tại v=5 m/s, dầm có ba vết nứt phân bố đều 92

Hình 5.19 Độ võng tại mặt cắt giữa dầm tại v=10 m/s, dầm có một vết nứt giữa dầm 92

Trang 13

Lịch sử nghiên cứu về tải trọng di động đã hơn 150 năm Trong các cuốn sách chuyên khảo của Fryba [32, 33], Yang và cộng sự [85] đã liệt kê khá đầy đủ các tài liệu nghiên cứu

về dao động của cầu dầm dưới tác dụng của các phương tiện giao thông (còn gọi là hoạt tải khai thác) Ở nước ta, trong số các kết quả nghiên cứu của nhóm nghiên cứu ở Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội và Đại học Giao thông vận tải, công trình đầu tiên nghiên cứu về lĩnh vực này là luận án tiến sĩ của Đỗ Xuân Thọ [2], tiếp theo là các luận án tiến sĩ của Hoàng Hà [3] và Nguyễn Minh Phương [6], nhiều luận văn thạc sĩ [1, 5, 8], và các bài báo khoa học như [11, 13], [63-68] Các nghiên cứu này hướng về mô hình hóa cầu dưới tác dụng của vật thể di động Các vấn đề nghiên cứu được thực hiện ở Viện Cơ học Hà Nội hướng về bài toán chẩn đoán kỹ thuật, tìm cách xác định vết nứt của dầm Về vấn đề này nhóm nghiên cứu của Nguyễn Tiến Khiêm, Nguyễn Việt Khoa đã đạt dược nhiều kết quả mới [9, 17, 19, 62, 69] Một số tác giả ở Học viện kỹ thuật quân sự [18], Đại học Đà nẵng [16] cũng quan tâm nghiên cứu vấn đề này Mô hình dầm mà các tác giả nghiên cứu là mô hình dầm Euler-Bernoulli không có hoặc có vết nứt Cho đến này đã có hàng nghìn bài báo khoa học về dao động của dầm không có ứng suất trước được công bố trong các tạp chí khoa học trong và ngoài nước, tuy nhiên đây không phải là chủ đề nghiên cứu của luận án nên không được liệt kê tỷ mỉ trong danh mục các tài liệu tham khảo của luận án

Ngày nay trong các ngành giao thông vận tải, xây dựng, chế tạo cơ khí người ta hay sử dụng các loại dầm bê tông cốt thép (BTCT) dự ứng lực (có ứng suất trước) hoặc dầm thép

có ứng suất trước Việc tính toán các loại dầm này trước đây ở nước ta mới chỉ ở mức độ tính toán tĩnh [14, 15] Các nghiên cứu về dao động của dầm có ứng suất trước tuy rất cần thiết nhưng chưa có nhiều kết quả nghiên cứu được công bố ở trong nước Do đó, luận án này tập trung vào việc nghiên cứu tính toán dao động uốn của dầm có ứng suất trước dưới tác dụng của hoạt tải khai thác

Mục tiêu nghiên cứu

- Mục tiêu thứ nhất của luận án nhằm đề xuất và áp dụng phương pháp thiết lập mô hình lý thuyết mô tả dao động uốn của dầm giản đơn có ứng suất trước dưới tác dụng của

1

Trang 14

một vật thể di động; phát triển thuật toán và chương trình tính toán các đặc trưng dao động của dầm như tần số riêng, dạng dao động riêng và độ võng động

- Mục tiêu thứ hai là xác định sự ảnh hưởng của ứng suất trước đến độ võng động và ứng suất động tại các mặt cắt ngang của dầm liên tục có ứng suất trước dưới tác dụng của vật thể di động bằng mô hình lý thuyết và các kết quả tính toán số dao động

- Mục tiêu thứ ba nhằm đề xuất phương pháp xây dựng mô hình lý thuyết và phương pháp tính toán xác định các đặc trưng dao động tự do và dao động cưỡng bức của dầm có ứng suất trước với nhiều vết nứt; xác định sự ảnh hưởng của ứng suất trước, số lượng và độ lớn của các vết nứt đến tần số riêng và đáp ứng động lực của dầm dưới tác dụng của vật thể

di động

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của luận án là dao động của dầm giản đơn có ứng suất trước với các điều kiện biên khác nhau và dầm liên tục có ứng suất trước, đặt trên nhiều gối đỡ trung gian Trong đó mô hình dao động được giới hạn trong những giả thiết sau:

- Mô hình hóa dầm có ứng suất trước dựa trên lý thuyết dầm Euler-Bernoulli,

- Biến dạng tỷ đối ban đầu tạo ra ứng suất trước được coi là hằng số theo chiều dài dầm,

- Vật thể di chuyển trên dầm được mô tả bằng hệ dao động một bậc tự do,

- Mô hình hóa vết nứt dựa trên giả thiết về điều kiện tương thích tại vị trí vết nứt đối với chuyển vị, mômen uốn và lực cắt theo các công trình nghiên cứu [28, 31]

Phương pháp nghiên cứu

Luận án sử dụng kết hợp giữa các phương pháp giải tích và các phương pháp số để thực hiện mục tiêu nghiên cứu

- Các phương pháp cơ bản của cơ học kỹ thuật như nguyên lý d'Alembert, phương pháp tách cấu trúc đã được áp dụng để thiết lập các phương trình vi phân dao động của hệ dầm - vật thể di động, phương pháp Ritz-Galerkin được áp dụng để biến đổi hệ phương trình có dạng hỗn hợp về hệ các phương trình vi phân thường

- Phương pháp số với các thuật toán như Runge-Kutta-Nyström đã được sử dụng để giải gần đúng hệ các phương trình vi phân thường bằng số Các chương trình tính toán được xây dựng trên phần mềm tính toán đa năng MATLAB Một số kết quả tính toán số đã được so sánh với kết quả thực nghiệm để kiểm chứng độ chính xác Các dữ liệu thiết kế và thông số kỹ thuật của dầm cầu được sử dụng cho các thí dụ áp dụng được lấy từ các nguồn đáng tin cậy

Bố cục của luận án

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm có năm chương nội dung Chương một giới thiệu một cách tổng quan về dầm BTCT dự ứng lực và tình hình nghiên cứu tính toán dao động của dầm có ứng suất trước Chương hai trình bày việc thiết lập phương trình vi phân dao động uốn của dầm Euler-Bernoulli có ứng suất trước và nghiên cứu bài toán xác định trị riêng và dạng dao động riêng của dầm giản đơn có ứng suất trước Nội dung của

2

Trang 15

chương ba là các kết quả nghiên cứu dao động uốn của dầm Euler-Bernoulli giản đơn có ứng suất trước dưới tác dụng của vật thể di động Chương bốn trình bày việc tính toán dao động uốn của dầm liên tục có ứng suất trước dưới tác dụng của nhiều vật thể di động Chương năm trình bày phương pháp tính toán và các kết quả mô phỏng số dao động uốn tự

do của dầm ứng suất trước có nhiều vết nứt và dao động cưỡng bức của dầm loại này dưới tác dụng của vật thể di động

Đóng góp của luận án

Về lý thuyết:

- Tổng kết cơ sở lý thuyết và đề xuất phương pháp thiết lập phương trình dao động tự

do của dầm giản đơn có ứng suất trước, thiết lập phương trình dao động uốn cưỡng bức của dầm giản đơn và dầm liên tục ứng suất trước dưới tác dụng của nhiều vật thể di động, thiết lập phương trình dao động uốn của dầm giản đơn có ứng suất trước với nhiều vết nứt dưới tác dụng của vật thể di động

- Đề xuất các thuật toán để tính toán số các đặc trưng dao động của dầm có ứng suất trước (tần số riêng, dạng dao động riêng) và đáp ứng động lực của dầm có ứng suất trước (không có vết nứt và có các vết nứt) dưới tác dụng của vật thể di động, xây dựng các chương trình tính toán dựa trên các thuật toán đã đề xuất

- Đưa ra nhiều kết quả tính toán số dao động dựa trên số liệu của một số công trình cầu tại Việt Nam Một số kết quả tính toán lý thuyết đã được so sánh với kết quả đo đạc thực nghiệm và cho thấy sự phù hợp Các kết quả tính toán số đã chỉ ra sự ảnh hưởng của ứng suất trước đến tần số riêng và đáp ứng động lực của dầm

Về thực tiễn:

- Trình bày một số công thức thực nghiệm và công thức lý thuyết gần đúng tính toán lực căng dây cáp trên cơ sở đo tần số dao động riêng của dây cáp Các công thức này đã được áp dụng để tính toán lực căng dây cáp của cầu Bãi Cháy và cầu Bính, cho kết quả khá phù hợp với kết quả đo thực nghiệm

- Đề xuất một phương pháp tính toán vận tốc tới hạn của ô tô khi qua cầu, trong đó có tính đến hiện tượng cộng hưởng tham số của dao động uốn

- Các chương trình tính toán của luận án có thể sử dụng để tính toán dự báo dao động của các công trình như cầu dầm dưới tác dụng của hoạt tải khai thác, hỗ trợ cho công tác thiết kế và kiểm định

3

Trang 16

1.1 Các dầm bê tông cốt thép dự ứng lực

Kết cấu ứng suất trước, điển hình là dầm BTCT ứng suất trước (dầm bê tông dự ứng lực) được ứng dụng rộng rãi tại hầu hết các nước tiến tiến trên thế giới từ hơn 50 năm nay

do có khả năng chịu tải trọng lớn hơn kết cấu bê tông thông thường [14, 15, 41, 42, 43, 44,

54, 55, 74, 75] Ý tưởng của phương pháp ứng suất trước là tạo ra ứng suất dư ngược dấu với ứng suất do tải trọng gây ra trong kết cấu để nhằm giảm thiểu hiện tượng nứt và tăng khả năng chịu lực của kết cấu

Ở Việt Nam, việc ứng dụng công nghệ tạo ứng suất trước cho kết cấu xây dựng đã được thực hiện từ những năm 70, 80 của thế kỷ trước Tuy nhiên, việc chế tạo kết cấu BTCT ứng suất trước với qui mô công nghiệp mới được áp dụng cách đây hơn chục năm

và đang phát triển mạnh Từ năm 1998, nhà máy bê tông Xuân Mai đã triển khai công nghệ

bê tông dự ứng lực (căng trước) để sản xuất các cấu kiện vượt khẩu độ lớn cho xây dựng nhà cao tầng; tháp và dầm cầu cho đường sắt trên cao và các cầu cạn Một số sản phẩm khác có thể kể đến như dầm cầu dự ứng lực của Bê tông Châu Thới; cột điện bê tông Thịnh Liệt; cọc dự ứng lực của Công ty Phan Vũ; ống cấp nước của Bê tông Tân Bình

Nguyên tắc chung của các biện pháp tạo dự ứng lực (ứng suất trước) là tìm cách nào

đó tạo ra ứng suất kéo trong các cốt thép cường độ cao rồi sau đó lợi dụng tính dính bám của các cốt thép đó với bê tông hoặc dùng các mấu neo để truyền ứng lực kéo trong cốt thép vào bê tông, tạo thành dự ứng lực nén trước cho bê tông Hai biện pháp tạo dự ứng lực phổ biến đều đòi hỏi hệ thống thiết bị đồng bộ: Bệ căng, mấu neo, kích, cốt thép cường độ cao, thiết bị phụ trợ và các bước công nghệ đồng bộ

1.1.1 Kéo căng cốt thép trước khi đổ bê tông (kéo căng trên bệ)

Các cốt thép cường độ cao có thể được kéo căng trước bằng biện pháp cơ khí hay bằng phương pháp nhiệt Sau khi được kéo căng các đầu cốt thép cường độ cao được liên kết

4

Trang 17

chặt chẽ vào các bệ cố định nhờ các neo ngoài tạm thời Tiếp đến người ta lắp đặt các cốt thép thường, làm ván khuôn và đúc bê tông dầm Khi bê tông dầm đã được bảo dưỡng đủ cuờng độ thì tháo bỏ các neo ngoài tạm thời Khi đó các cốt thép cường độ cao không còn

bị neo giữ chặt vào các bệ cố định và có xu hướng co ngắn lại như cũ Do có các neo ngầm

đã bố trí trước nằm trong lòng khối bê tông và do có lực dính bám giữa các cốt thép và bê tông nên sự co ngắn này bị cản trở Đồng thời trong bê tông xuất hiện dự ứng lực nén tồn tại lâu dài Các đoạn cốt thép thừa nhô ra khỏi đầu dầm được cắt bỏ, các neo ngoài tạm thời được sử dụng lại để chế tạo dầm khác

Bệ cố định có thể bằng thép hoặc BTCT xây trên mặt đất Cũng có thể bệ căng được đặt toàn bộ trên toa xe di động theo đường ray đi qua các phân xưởng của nhà máy sản xuất BTCT, phù hợp với dây chuyền công nghệ

Phương pháp này thích hợp với điều kiện sản xuất BTCT dự ứng lực trong nhà máy,

có thể đảm bảo chất lượng cao của dầm Do điều kiện vận chuyển từ nhà máy đến công trường theo đường sắt, đường ô tô, hay đường thuỷ phức tạp nên các cầu kiện BTCT dự ứng lực chế tạo theo phương pháp này phải hạn chế về kích thước và trọng lượng Chiều dài lớn nhất của cấu kiện chỉ xấp xỉ 33 m Như vậy phương pháp này chỉ phù hợp cho kết cấu dầm giản đơn

Nhược điểm của phương pháp căng trên bệ là đòi hỏi nhiều thiết bị và chỉ kéo căng cốt thép được theo sơ đồ thẳng hay sơ đồ gấp khúc

1.1.2 Kéo căng cốt thép sau khi đổ bê tông (căng trên bê tông)

Trong quá trình đổ bê tông dầm, người ta tạo ra các đường ống rỗng trong lòng khối

bê tông theo các dạng đường cong hay đường thẳng đã dự kiến Sau khi bê tông đã đủ cường độ cần thiết, người ta luồn các cốt thép cường độ cao vào các ống rỗng này rồi dùng kích thuỷ lực để kéo căng các cốt thép Chân kích tỳ trực tiếp lên bề mặt bê tông đầu dầm, còn mớ cặp của kích kẹp chặt lấy neo hoặc các đầu cốt thép mà kéo căng ra Khi đã đạt đủ

dự ứng suất kéo cần có trong cốt thép theo tính toán thiết kế thì tiến hành cố định các neo ngoài vĩnh cửu để giữ đầu cốt thép vào bề mặt bê tông đầu dầm, rồi tháo kích Đoạn cốt thép cường độ cao thừa được cắt bỏ Tiếp theo, người ta bơm vữa bê tông vào ống chứa cáp để lấp kín phần rỗng còn lại giữa cốt thép và các đường ống Các neo ngoài cũng được

đổ bê tông bịt kín để chống rỉ

Ưu điểm của phương pháp này là không cần bệ căng cố định và các neo tạm thời Các cốt thép cường độ cao có thể đặt thẳng hay theo bất kỳ đường cong nào tùy theo dự kiến của người thiết kế nhằm mục đích triệt tiêu ứng suất kéo trong bê tông Kích thước và trọng lượng khối lắp ghép không bị hạn chế do chuyên chở

Phương pháp này đặc biệt có ý nghĩa khi xây dựng các cầu BTCT dự ứng lực nhịp lớn theo công nghệ lắp (đúc) hẫng hay công nghệ lắp (đúc) đẩy Các cốt thép dự ứng lực có thể

để lại sau khi kéo căng, cũng có thể tháo ra nếu chỉ là cốt phục vụ công tác thi công Phương pháp này cũng được áp dụng ở một số cầu được tạo dự ứng lực theo phương ngang cầu

1.1.3 Sơ lược về bê tông cốt thép dự ứng lực ngoài

Trong kết cấu dự ứng lực ngoài sẽ bố trí các bó cốt thép dự ứng lực ở bên ngoài tiết diện bê tông Các bó thép dự ứng lực tác động vào khối bê tông thông qua các ụ truyền lực được đúc liền hoặc áp chặt vào khối bê tông bằng bu lông cường độ cao và keo dán Để có

5

Trang 18

thể bố trí các bó thép theo các đường gẫy khúc cần phải tạo thêm các ụ chuyển hướng của

bó thép

Dự ứng lực ngoài được áp dụng trong các truờng hợp sau:

- Nếu việc đặt cốt thép dự ứng lực trong bê tông quá dày đặc gây khó khăn đổ bê tông kết cấu thì một số bó thép được đưa ra ngoài

- Khi cần bố trí cốt thép dự ứng lực tạm thời chỉ để phục vụ thi công Sau đó có thể dễ dàng tháo bỏ

- Khi sửa chữa các cầu cũ có thể dùng bó thép dự ứng lực đặt ngoài để khắc phục hư hỏng Cũng dùng dự ứng lực ngoài trong trường hợp cần tăng cường khả năng chịu tải của các cầu đang khai thác (ví dụ cầu chữ Y, cầu Niệm)

Các bó thép dự ứng lực ngoài được bảo vệ bằng cách luồn vào trong các ống thép hoặc nhựa, các ống này được bơm đầy vữa xi măng hoặc mỡ công nghiệp để bảo vệ chống rỉ cho các bó thép dự ứng lực

1.2 Tổng quan về các kết quả nghiên cứu dao động của dầm ứng suất trước

Các phương pháp tính toán thiết kế dầm ứng suất trước dưới tác dụng của tải trọng tĩnh đã được đưa vào các tiêu chuẩn và được áp dụng khá phổ biến trên thế giới cũng như tại Việt Nam Trong cuốn giáo trình gồm hai tập “Cầu bê tông cốt thép” [14, 15], các tác giả Nguyễn Viết Trung và Hoàng Hà đã trình bày các vấn đề cơ bản về cầu BTCT dự ứng lực với nội dung chủ yếu về kết cấu cầu và tính toán độ bền tĩnh của dầm BTCT theo mô hình dầm ứng suất trước, vấn đề tính toán động chỉ được giới thiệu một cách sơ lược Ở CHLB Đức, trong cuốn sách “Spannbetonbau” (Chế tạo bê tông dự ứng lực) [76], tác giả

G Rombach đã trình bày khá kỹ các vấn đề: vật liệu dầm dự ứng lực, phương pháp tạo ứng suất trước, tìm nội lực dầm ứng suất trước siêu tĩnh, các vấn đề về dão, hồi phục của vật liệu Các vấn đề về vật liệu và tính toán tĩnh dầm ứng suất trước cũng được trình bày trong các tài liệu [20, 41, 50] ở Nhật và Hoa Kỳ

Các phương pháp tính toán thiết kế dầm ứng suất trước dưới tác dụng của tải trọng tĩnh đã được đưa vào các tiêu chuẩn và được áp dụng khá phổ biến trên thế giới cũng như ở Việt Nam Tuy nhiên, các vấn đề lý thuyết về động lực học và dao động của dầm ứng suất trước ở các nước cũng như ở Việt Nam được nghiên cứu chưa nhiều

Trên thế giới, các công trình nghiên cứu về dao động của dầm ứng suất trước được bắt đầu nghiên cứu vào những năm 60 của thế kỷ 20 Đầu tiên là các công trình nghiên cứu thực nghiệm hoặc tính toán bằng đồ thị Trong các lần tái bản các năm 1976, 1986 của cuốn sổ tay về thiết kế công trình ứng suất trước [20] các tác giả đã viết một chương về dao động của dầm ứng suất trước Tuy nhiên các công trình nghiên cứu tính toán đầu tiên

về tần số riêng và dạng dao động riêng của dầm ứng suất trước có thể là các công trình của

A D Keer ở Đại học Princeton, Hoa Kỳ, công bố vào các năm 1973 [42] và 1976 [43] Qua các kết quả tính toán ta thấy ảnh hưởng của ứng suất trước đối với các tần số thấp rất

rõ, tuy nhiên ứng suất trước ít ảnh hưởng đến các tần số riêng bậc cao Ở CHLB Đức, GS

O Mahrenholz [52] và học trò của ông R Hinrichs [39] đã nghiên cứu dao động có cản của dầm ứng suất trước vào các năm 1987-1990 Trong [39] tác giả đã sử dụng nguyên lý Hamilton thiết lập phương trình vi phân dao động uốn tự do của dầm ứng suất trước, chứng minh tính chất trực giao của các dạng dao động riêng Sau đó đã đưa ra công thức xác định các hệ số cản của dầm ứng suất trước bằng tính toán và bằng thực nghiệm

Các công trình [43], [44] đã khảo sát ảnh hưởng của lực dọc đến tần số riêng và dao động tự do của một dầm mảnh có ứng suất trước theo một mô hình dầm giản đơn trên hai

6

Trang 19

gối tựa Dao động của một khung bê tông cốt thép có ứng suất trước dưới tác động của động đất đã được khảo sát và tính toán mô phỏng số trong tài liệu [55] Hiệu ứng "làm mềm dầm bằng nén trước" biểu thị sự suy giảm tần số riêng uốn của dầm do nén trước đã được phát hiện và minh chứng bằng con đường thực nghiệm [77] Cơ sở lý thuyết về dao động uốn tự do của dầm ứng suất trước cũng được trình bày khá chi tiết trong các công trình [25, 46, 78] Phương pháp phần tử hữu hạn cũng đã được sử dụng để tính tần số dao động riêng của dầm bê tông cốt thép có ứng suất trước [47]

Ngoài các công trình đáng chú ý nêu trên, một số tác giả đã nghiên cứu dao động của dầm ứng suất trước trên các mô hình lý thuyết [25, 26, 29, 30, 37, 47, 54, 74, 77, 81], trong

đó các tác giả tập trung vào bài toán dao động tự do Một số công trình đã phân tích khá kỹ ảnh hưởng của ứng suất trước đến tần số riêng và dạng dao động riêng của dầm Việc phân tích ảnh hưởng của cản đến tính chất dao động tự do của dầm dầm ứng suất trước cũng có được đề cập nhưng còn ít [39, 52] Các bài báo đề cập mô hình dao động uốn của dầm ứng suất trước dưới tác dụng của tải trọng di động còn chưa được nghiên cứu nhiều

Ở nước ta, các công trình nghiên cứu về dao động của dầm ứng suất trước được bắt đầu khá muộn Nguyễn Đình Kiên ở Viện Cơ học và đồng nghiệp sử dụng phương pháp Phần tử hữu hạn nghiên cứu dao động của dầm Euler-Bernoulli ứng suất trước trên nền đàn hồi hai tham số dưới tác dụng của tải trọng di động [57, 60, 61] Trong đó tải trọng di động được mô hình hóa là một lực di động Nhóm nghiên cứu này cũng đã sử dụng phương pháp Phần tử hữu hạn để tính toán dao động uốn của dầm Timoscenko trên nền hai tham số dưới tác dụng của lực di động [58, 59] Trong các công trình trên các tác giả xem lực tác dụng ở hai đầu dầm gây nên ứng suất trước trong dầm

Nhóm nghiên cứu về dao động của cầu ở trường Đại học Bách khoa Hà Nội nghiên cứu dao động uốn của dầm ứng suất trước theo hướng khác [7, 8, 67, 68] Các ứng suất trước được tạo thành trong quá trình chế tạo các cấu kiện bê tông cốt thép Các tác giả trong nhóm đã sử dụng Nguyên lý d’Alembert thiết lập phương trình dao động uốn tự do

và cưỡng bức của dầm giản đơn Các tác giả này cũng đã sử dụng phương pháp tách cấu trúc thiết lập phương trình dao động của dầm giản đơn và dầm liên tục ứng suất trước dưới tác dụng của một và nhiều vật thể di động trên dầm Các vật thể di động được mô hình hóa bởi một hệ dao động (hình 1.1)

z

Hình 1.1 Mô hình dầm dưới tác dụng của vật thể di động

Cách mô hình hóa này theo GS Panovko tốt hơn cách mô hình hóa thay thế vật thể di động bằng một lực di chuyển trên dầm [72] Các vấn đề về ảnh hưởng của ứng suất trước

và vết nứt đến tần số dao động riêng và dạng dao động riêng đã được quan tâm nghiên cứu Nhóm cũng quan tâm đến các bài toán ứng dụng như dao động uốn của cầu dầm giản đơn

và cầu dầm liên tục dưới tác dụng của các hoạt tải khai thác

Trang 20

1.3 Tổng quan về các kết quả nghiên cứu dao động của dầm ứng suất trước có vết nứt

Việc nghiên cứu dao động của dầm chịu uốn khi xuất hiện các vết nứt dựa trên các mô hình cơ học luôn là vấn đề thời sự của động lực học công trình Nhóm nghiên cứu của GS Nguyễn Tiến Khiêm ở Viện Cơ học là những người đầu tiên nghiên cứu về dao động của dầm không ứng suất trước có vết nứt ở Việt Nam Một dầm có vết nứt đồng nghĩa với việc thay đổi độ cứng chống uốn tại vị trí vết nứt, do đó, các phương pháp mô hình hóa đều thay thế vết nứt bằng một phần tử đàn hồi (lò xo xoắn) có hệ số mềm là phụ thuộc vào kích thước vết nứt như mô tả trên hình 1.2 [28, 31, 53]

62, 69] khi nghiên cứu vấn đề này Các phương pháp được sử dụng để tính toán đáp ứng động lực trên mô hình lý thuyết là phương pháp phổ tần số, phương pháp ma trận truyền và phương pháp phần tử hữu hạn Cùng với chủ đề nhận dạng vết nứt, công trình [82] đề xuất một phương pháp phát hiện vết nứt của dầm bê tông cốt thép ứng suất trước bằng thực nghiệm

Tuy nhiên vấn đề dao động uốn của dầm ứng suất trước có vết nứt chưa được nghiên cứu ở Viện Cơ học Trên thế giới, các kết quả nghiên cứu về dao động uốn của dầm ứng suất trước có vết nứt còn ít được công bố Ta có thể kể ra đây một vài công trình của Aydin [22], Binici [24], Gomes và công sự [35], Hamed và Frostig [36], Huszar [40], Masoul và cộng sự [53], Yang và cộng sự [84] Trong các công trình đó, các tác giả đã đề xuất các mô hình dao động uốn của dầm ứng suất trước có vết nứt nhằm nghiên cứu sự thay đổi về tần

số riêng và dao động riêng của loại dầm này dưới tác động của các vết nứt Việc xác định tần số riêng của dầm ứng suất trước có vết nứt hai dầu bản lề, hai đầu ngàm, một đầu ngàm một đầu tự do đã được khảo sát tương đối chi tiết Nhiều tác giả sử dụng phương pháp ma trận truyền để thiết lập phương trình tần số của dầm ứng suất trước có số lượng vết nứt tùy

ý [21, 24, 48, 49] do việc thực hiện tính toán số theo các bước khá đơn giản và thuận tiện Trong thời gian qua, một vài phương pháp giải tích và phương pháp số đã được đề xuất để khảo sát động lực học của dầm có vết nứt Trong tài liệu [31], Dimarogonas và cộng sự đã tổng kết một số công trình nghiên cứu quan trọng trước đó về động lực học của kết cấu có vết nứt Nhóm tác giả này cũng đã đề xuất một lý thuyết tổng quát về dao động uốn của dầm có vết nứt với các điều kiện biên khác nhau [28]

Ở nước ta, vấn đề dao động uốn của dầm ứng suất trước có số lượng vết nứt tùy ý đã được nghiên cứu ở Trường Đại học Bách khoa Hà Nội trong những năm gần đây dựa trên

cơ sở phương pháp ma trận truyền mà Lin đã sử dụng trong các công trình [48, 49] cho dầm không có ứng suất trước Một số vấn đề nghiên cứu như: Thuật toán xác định các tần

số riêng của dầm có vết nứt và có ứng suất trước, khảo sát ảnh hưởng đồng thời của ứng

8

Trang 21

- Vấn đề thứ nhất là xây dựng mô hình lý thuyết và đề xuất áp dụng một phương pháp tin cậy để thiết lập phương trình dao động của dầm giản đơn có ứng suất trước, chịu tác dụng của vật thể di động; đưa ra các kết quả khảo sát ảnh hưởng của ứng suất trước đến tần

số riêng và đáp ứng động lực của dầm

- Vấn đề thứ hai là xây dựng mô hình lý thuyết, thiết lập phương trình dao động và đề xuất phương pháp tính toán đáp ứng động lực của dầm liên tục với nhiều gối cứng trung gian, có ứng suất trước, chịu tác dụng của nhiều vật thể di động Đây là một bài toán khá phức tạp và hiện tại hầu như chưa có kết quả nghiên cứu về vấn đề này được công bố

- Vấn đề thứ ba là xây dựng mô hình lý thuyết, thiết lập phương trình dao động và đề xuất phương pháp tính toán đáp ứng động lực của dầm giản đơn có ứng suất trước với nhiều vết nứt hở dưới tác dụng của một vật thể di động; đưa ra các kết quả khảo sát ảnh hưởng của vết nứt đến tần số riêng và đáp ứng động lực của dầm Vấn đề này hiện chưa được nghiên cứu rộng rãi và có rất ít công bố khoa học

- Vấn đề thứ tư là việc xây dựng các chương trình tính toán trên cơ sở các kết quả nghiên cứu lý thuyết và áp dụng chương trình này tính toán cho nhiều thí dụ từ số liệu của một số công trình cầu tại Việt Nam nhằm tính toán dự báo dao động của các công trình như cầu dầm dưới tác dụng của phương tiện vận tải, phục vụ cho công tác thiết kế và kiểm định công trình

Một vấn đề quan trọng cũng cần nêu ra ở đây là các dầm ứng suất trước có thể phân thành: dầm thép ứng suất trước, dầm bê tông-cốt thép ứng suất trước, dầm bê tông ứng suất trước

Trong luận án này giới hạn nghiên cứu dầm ứng suất trước có quan hệ ứng suất – biến dạng tuân theo tính chất đàn hồi của vật liệu Các dầm thép ứng suất trước là loại dầm thỏa mãn tính chất đàn hồi của vật liệu Các dầm bê tông ứng suất trước không thỏa mãn tính chất đàn hồi của vật liệu Các dầm bê tông cốt thép với cốt thép chịu lực chủ yếu có thể xem gần đúng là các dầm tuân theo quy luật đàn hồi của vật liệu Vì vậy trong luận án này không nghiên cứu dao động của dầm bê tông dự ứng lực

Trang 22

sở đo các tần số dao động riêng và một số kết quả tính lực căng dây cáp cho các cầu treo dây văng ở Việt Nam là cầu Bính và cầu Bãi Cháy

2.1 Mô hình cơ học và phương trình dao động

Các mô hình dầm sau đây đã và đang được nghiên cứu:

mô hình dầm Reddy-Bickford không chấp nhận giả thiết về thiết diện phẳng Đây là loại

mô hình dầm đang được nghiên cứu

Trong luận án này, ta chỉ xét dao động uốn của dầm Euler-Bernoulli Khi nghiên cứu dao động uốn của dầm, ta giả thiết rằng mặt cắt của dầm đối xứng qua hai trục Chẳng hạn mặt cắt của dầm có dạng hình tròn, hình chữ nhật, hình vuông, hình chữ I Khi mặt cắt của dầm không đối xứng qua hai trục thì dầm sẽ thực hiện dao động uốn và xoắn đồng thời Bài toán dao động uốn-xoắn của dầm là bài toán khá phức tạp, ta không xét ở đây Để đơn giản, ta thừa nhận giả thiết của Bernoulli về mặt cắt phẳng như trong các giáo trình về Sức bền vật liệu: Mặt cắt ngang của dầm ban đầu phẳng và thẳng góc với trục trung hòa của dầm thì trong quá trình biến dạng cũng như sau biến dạng nó vẫn phẳng và vuông góc với trục trung hòa của dầm

10

Trang 23

Theo giả thiết của Bernoulli, mặt cắt ngang của dầm luôn phẳng và vuông góc với trục

võng của dầm Trục hình học của dầm khi chưa biến dạng là một đoạn thẳng Ta lấy đường

thẳng này làm trục x (hình 2.1) Bỏ qua dao động xoắn và dao động dọc trục, dầm chỉ thực

hiện dao động theo phương z

Hình 2.1 Mô hình dầm

Tài liệu [39] đã trình bày việc thiết lập phương trình dao động uốn của dầm ứng suất

trước bằng phương pháp sử dụng nguyên lý Hamilton Trong chương này ta sử dụng

nguyên lý d’Alembert để thiết lập phương trình vi phân dao động uốn của dầm ứng suất

trước Ta tưởng tượng tách một phân tố nhỏ của dầm có chiều dài dx như hình 2.2

Hình 2.2 Phân tố dầm chịu lực

Ký hiệu w(x,t) là độ võng của dầm tại mặt cắt x Bỏ qua quán tính quay và biến dạng

trượt Từ điều kiện các lực cân bằng theo phương z ta có:

Trong đó dm( )x dxA x dx( ) , ( )x là khối lượng trên một đơn vị dài của dầm, 

là khối lượng riêng của dầm, A x( ) là diện tích thiết diện mặt cắt ngang của dầm

Bỏ qua vô cùng bé bậc 2, từ phương trình (2.2) ta suy ra

y

M Q x





11

Trang 24

Từ lý thuyết đàn hồi tuyến tính ta có các biểu thức tính mômen uốn và ứng suất pháp

trong đó xx là ứng suất pháp, xx là biến dạng dài tỷ đối theo phương x Giả thiết rằng

dầm chịu ứng suất trước, ở mặt cắt A(x) ta có biến dạng dài tỷ đối ban đầu là

0( , ,x z 0) 0( )x

  Khi đó trong phạm vi lý thuyết tuyến tính ta có:

* 0

( , , ) ( ) ( , , )

trong đó *xx( , , )x z t là biến dạng dài tỷ đối do dầm bị uốn Hình 2.3 là mô hình phóng đại

một đoạn dầm bị uốn Biến dạng dài tỷ đối của một lớp z nào đó của dầm phụ thuộc vào

toạ độ z Khi z = z0 thì Đối với dầm đồng chất đối xứng thì dễ dàng xác định vị

trí của lớp z

0

( ) 0z

 

0 (thường trùng với trục của dầm) Tuy nhiên đối với dầm bất kỳ (chẳng hạn

dầm bê tông cốt thép) lớp trung hòa nói chung không trùng với trục đối xứng của dầm Ký

hiệu z là bán kính cong của lớp trung hòa (trục của dầm)

d  z   z z0

Hình 2.3 Mô hình đoạn dầm bị uốn

Từ hình 2.3 ta có khoảng cách giữa hai mặt cắt 1 và 2 theo đường trung hòa được xác

2 2 3

Trang 25

Thế (2.12) vào (2.11) ta được

2 2

w x

x w

Thế biểu thức (2.18) vào phương trình (2.3) ta nhận được phương trình đạo hàm riêng

mô tả dao động uốn của dầm có ứng suất trước

Trang 26

2.2 Xác định tần số riêng và dạng dao động riêng của dầm ứng

suất trước

2.2.1 Thiết lập các phương trình xác định tần số dao động riêng

Áp dụng phương pháp Bernoulli, ta tìm nghiệm của phương trình (2.21) dưới dạng

Do vế phải của phương trình (2.25) chỉ phụ thuộc vào t, còn vế trái chỉ phụ thuộc vào x,

nên hai vế phải bằng một hằng số Ta ký hiệu hằng số này là 2 Từ (2.25) ta có

trong đó các hằng số tích phân D ,1 D được xác định từ các điều kiện đầu 2

Để giải một cách thuận tiện phương trình vi phân (2.28) ta đưa vào các ký hiệu

2 2

hằng số Sự khác nhau cơ bản giữa dầm có ứng suất trước và dầm không có ứng suất trước

là số hạng giữa trong phương trình (2.31) Khi dầm không có ứng suất trước , từ

Trang 27

thì từ (2.33) ta suy ra

Theo lý thuyết phương trình vi phân tuyến tính, nghiệm tổng quát của phương trình vi

phân tuyến tính thuần nhất cấp bốn (2.31) có dạng:

VậyX x C1cosx C 2sinx C 3coshx C 4sinhx (2.38)

trong đó các hằng số C1,C2,C3,C4 được xác định từ các điều kiện biên

Từ (2.38) ta suy ra các biểu thức đạo hàm

X x  C1 sinx C 2cosx C 3sinhx C 4coshx (2.39)

Như vậy sự khác nhau cơ bản giữa dầm không có ứng suất trước và dầm ứng suất trước

là: Phương trình đặc trưng toán học của phương trình vi phân xác định dạng dao động

riêng dầm không ứng suất trước là phương trình trùng phương đặc biệt, còn phương trình

đặc trưng toán học của phương trình vi phân xác định dạng dao động riêng của dầm ứng

suất trước là phương trình trùng phương tổng quát Sự khác nhau cơ bản này về mặt toán

học tạo nên các tính chất mới của dầm ứng suất trước

2.2.2 Phương trình đặc trưng và tần số riêng của dầm hai đầu bản lề

Mô hình dầm chịu liên kết bản lề tại hai đầu dầm (dầm hai đầu bản lề) là loại mô hình

thường được sử dụng trong kỹ thuật (hình 2.4) Các điều kiện biên của bài toán này là độ

võng w x t , và mômen uốn M x t , triệt tiêu tại hai biên x = 0 và x = l

Trang 28

Hình 2.4 Mô hình dầm hai đầu bản lề

Do hàm sinhl0,22  nên 0 C4  Từ các kết quả trên ta được 0 C2sinl 0

Điều kiện để biểu thức nghiệm (2.38) khác 0 dẫn đến C2  Do đó ta có 0

Phương trình (2.47) được gọi là phương trình đặc trưng dao động của dầm có ứng suất

trước hai đầu bản lề Giải phương trình (2.47) ta được

Trang 29

EI EI

Chú ý đến công thức (2.30), ta thiết lập được công thức xác định tần số riêng của dầm

hai đầu bản lề có ứng suất trước

Trong giáo trình Dao động kỹ thuật [10] ta có công thức tính tần số riêng của dầm hai

đầu bản lề không có ứng suất trước







Từ đó ta suy ra quan hệ giữa tần số riêng của dầm chịu ứng suất trước và dầm không

chịu ứng suất trước

của dầm không có ứng suất trước một lượng là

2 2

0 2

E k

Qua tính toán trên ta thấy: Ứng suất trước trong dầm hai đầu bản lề làm thay đổi các tần

số riêng của dầm và xuất hiện hiệu ứng "làm mềm dầm bằng nén trước" (compression

softening effect) như đã đề cập tới trong chương 1

2.2.3 Phương trình đặc trưng và tần số riêng của dầm hai đầu ngàm

Các điều kiện biên của bài toán dầm hai đầu ngàm là độ võng và góc xoay

tại hai biên x = 0, x = l triệt tiêu

Trang 30

Hình 2.5 Mô hình dầm hai đầu ngàm

Với các điều kiện biên trên từ các biểu thức (2.38),(2.39), (2.40) và (2.41) ta suy ra bốn

Điều kiện cần để cho C1,C2 không đồng thời triệt tiêu là:

Chú ý rằng sin2 xcos2 x1;cosh2xsinh2 x 1,từ các biểu thức trên ta suy ra

22cos coshl  l 2sin sinhl  l 2sin sinhl l 0

22sinlsinhl21 cos cosh l l0 (2.57) Phương trình (2.57) là phương trình đặc trưng dao động uốn của dầm có ứng suất trước

Trang 31

f( ) 2 sin[ ( ) l ]sinh[ ( ) ] 2 [1 cos(( ) l) cosh( ( ) )]=0       l       l (2.58) Giải phương trình (2.58) ta xác định được các nghiệm k Sau đó theo (2.30) ta tính được tần số riêng của dầm hai đầu ngàm chịu ứng suất trước

  Khi biết

 thì  và  là hàm của biến  Giải phương trình siêu việt (2.58) bằng phương pháp số

ta được k Sau đó theo (2.59) ta tính được k

Chú ý rằng khi 0 = 0, ta có  = 0,     Từ phương trình (2.57) ta suy ra phương trình quen thuộc

1 cos lcosh l 0 (2.60) trong đó l  , mà  4 2 l4

EI

 

 

2.2.4 Dạng dao động riêng của dầm hai đầu ngàm

Đối với dầm đồng chất, thiết diện không đổi   A c onst, EI const, theo (2.38) dạng dao động riêng của dầm ứng suất trước được biểu diễn dưới dạng

X x C1cosx C 2sinx C 3coshx C 4sinhx (2.61) Đối với dầm hai đầu ngàm, từ phương trình thứ hai của (2.56) ta có

cos( ) cosh( )

( , )sin( ) sinh( )

X x( ) [ ( , )(cosh   x coshx) sinx  sinhx]C2



    (2.64) Vậy các bước xác định các hàm riêng của dầm ứng suất trước hai đầu ngàm như sau Bước 1: Giải phương trình đặc trưng (2.58)

( ) 2 sin[ ( ) l ]sinh[ ( ) ] 2 [1 cos(( ) l) cosh( ( ) )]=0

f        l       l (2.65) Trong đó  là hằng số, còn  , là các hàm của  có dạng như sau

Phương trình đại số phi tuyến (2.65) có nhiều nghiệm, ký hiệu là k (k=1,2,3, )

Bước 2: Tính các hằng số , k k theo k bởi công thức (2.66)

Bước 3: Xác định các hàm riêng của dầm hai đầu ngàm theo công thức

cos( ) cosh( )

sin( ) sinh( )

Trang 32

Hình 2.7 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ hai 2= 201,6 (rad/s)

Hình 2.8 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ ba

Trang 33

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -2

Hình 2.9 Dạng dao động riêng ứng với tần số riêng thứ tư = 650,5 (rad/s)

2.3 Xác định lực căng dây cáp trên cơ sở đo tần số dao động riêng

Việc xác định lực căng dây cáp bằng cách đo tần số dao động riêng của dây cáp là bài toán có ý nghĩa trong việc xây dựng và bảo dưỡng các cầu treo dây xiên Về mặt lý thuyết, việc xác định lực căng dây cáp trên cơ sở đo tần số riêng không phải là vấn đề khó khăn

Tuy nhiên, việc thiết lập một công thức có dạng giải tích tương đối đơn giản để tính toán lực căng dây cáp theo tần số riêng một cách thuận tiện lại là một vấn đề khá phức tạp Dưới dây ta xem dây cáp là một dầm có ứng suất trước (bị kéo) hai đầu ngàm chặt và xác định công thức giải tích gần đúng về quan hệ giữa tần số dao động riêng và lực căng dây cáp

2.3.1 Các công thức gần đúng xác định lực căng dây cáp

Trước đây khi tính toán lực căng dây cáp trong cầu dây xiên người ta thường bỏ qua ảnh hưởng của độ cứng chống uốn của dây (EI 0) và xem dây cáp là mô hình dây có ứng suất trước, hai đầu ngàm chặt Khi đó công thức xác định tần số riêng và lực căng dây có dạng khá đơn giản Theo [10, 30]ta có công thức tính tần số riêng của dây hai đầu ngàm bị kéo nén

trong đó:  là khối lượng trên một đơn vị chiều dài, l là chiều dài của dây, là số tự

nhiên, là lực căng dây,

k

N f là tần số riêng ( k k 2f k)

Từ (2.68) ta có công thức tính lực căng theo tần số riêng cơ bản (k = 1)

2 1

4 ( )w f l N

21

Trang 34

2 2

Ngoài công thức trên, người ta còn sử dụng công thức thực nghiệm khác tính tại cầu

Bính của Việt Nam như sau [70]

2 2

Trong các công thức trên, N là lực căng của dây ( ) ,N  là khối lượng trên một đơn vị

chiều dài (kg m , ) EI là độ cứng chống uốn của dây cáp, glà gia tốc trọng trường

2

(m s ,) l là chiều dài của dây ( )m , f là tần số dao động riêng thứ nhất của dây 1 (Hz), w

là trọng lượng trên một đơn vị chiều dài (N m )

Trong tài liệu [34, 56] người ta tính toán lý thuyết và nhận được công thức giải tích gần

đúng xác định quan hệ giữa lực căng dây cáp và tần số riêng như sau

2.3.2 Tính toán so sánh lực căng dây cáp cho cầu Bãi Cháy và cầu Bính

Trong mục này, các công thức thực nghiệm và lý thuyết được áp dụng để tính toán lực

căng của dây cáp của hai cầu treo dây xiên: cầu Bính và cầu Bãi Cháy Đối với cầu Bính,

dao động ngang của các dây cáp được đo nhờ các đầu đo dao động gắn trên dây (hình

2.10) Dao động của dây cáp của cầu Bãi Cháy được đo nhờ thiết bị đo laser theo nguyên

22

Trang 35

lý quang học (hình 2.13) Các tần số riêng của dây được xác định bằng phương pháp phân tích phổ tần số tín hiệu dao động [34] (hình 2.14)

Hình 2.10 Cầu Bính (trái) và mô hình lắp đầu đo trên dây (phải)

Các hình 2.11 và 2.12 mô tả kết cấu chung và kết cấu tháp của cầu Bính Cầu này được thiết kế với các dây xiên nằm trên 2 mặt phẳng, ký hiệu là mặt phẳng A và mặt phẳng B Cầu Bãi cháy chỉ có một mặt phẳng dây (hình 2.13)

Hình 2.11 Kết cấu chung của cầu Bính

23

Trang 36

Hình 2.12 Kết cấu tháp và sơ đồ bố trí dây cáp của cầu Bính

Hình 2.13 Cầu Bãi Cháy (trái) và thiết bị đo tần số riêng của dây (phải)

24

Trang 37

Hình 2.14 Phổ tần số dao động của dây cáp cầu Bính

Trong các bảng 2.1 và 2.2 là các thông số hình học-khối lượng của các dây cáp của cầu Bính trong hai mặt phẳng dây và tần số riêng đầu tiên đo được Các kết quả tính toán lực căng các dây cáp theo các công thức hiện đang sử dụng trong thiết kế như (2.69), (2.70), (2.75) và lực căng dây tính theo hai công thức (2.77), (2.78) cũng được liệt kê trong các bảng này để so sánh Tương tự, bảng 2.3 chứa các kết quả tính toán lực căng của một số dây cáp nối với hai tháp khác nhau của cầu Bãi Cháy và cũng dựa trên kết quả đo tần số riêng đầu tiên của dây

Các số liệu cho ta thấy kết quả tính toán theo công thức thực nghiệm của Zui (2.70) và công thức do phía Nhật Bản xây dựng (2.75) so với công thức dựa trên tính toán lý thuyết (2.77), (2.78) cho kết quả khá gần nhau Điều đó cho thấy công thức gần đúng (2.77) hoặc (2.78) cho ta một cách khác để tính toán dự báo lực căng dây cáp của cầu treo dây xiên và phục vụ cho công tác thiết kế và kiểm định chất lượng công trình

25

Trang 38

Bảng 2.1 Kết quả tính toán lực căng của các dây cáp cầu Bính trong mặt phẳng A

Độ cứng EI Tiết diện A

Khối lượng riêng trên một đơn vị chiều dài 

Chiều dài dây l

Tần số riêng đo được f 1

N tính theo công thức (2.69)

N tính theo công thức (2.78) Dây cáp

Trang 39

Bảng 2.2 Kết quả tính toán lực căng của các dây cáp cầu Bính trong mặt phẳng B

Dây cáp Độ cứng EI Tiết diện A

Trang 40

28

Bảng 2.3 Kết quả tính toán lực căng của các dây cáp cầu Bãi Cháy

Dây cáp Độ cứng EI Tiết diện A

Định dạng
Số trang	117
Dung lượng	2,44 MB