Anales de la Facultad de Ciencias de Zaragoza Vol 05 1908

m yAnáloga observación puede hacerse respecto de los haces de •S' Y >S"i y 1°mismo acontece á los haces que proyectan las ras delos planos S" y-S, respectivamente, desde los puntos prin-

Q 65

Matemática.—Aplicación de las coordenadas

pro-yectivas al problema general de la fototopografía,

por / M Torroja.— Normales á las superficies de h

segundo orden, por G Silván iu

dores electrostáticos, por D Espurz.

¡

por/ B Pesset.— Sobre la reacción de los pirofos- h'

t

fatos con el cloruro lúteo-cobáltico, por M Sesé. "

•. astronomía.—Determinación de la hora en el

al-¡í micantarat del polo, por G Galán.

Jar-tl din botánico de Zaragoza, por C Arévalo.

\\ mestre, por J A Izquierdo.

EísiasafiEii 1 año 8 pesetau

Eí^srtir^rxá^ro i ícl ÍO francos.

urespondencia á los Sres, Director ó Secretario, Facultad de Ciencias, paseo de Pamplona, I

ZARAGOZA

10OS

I

D JOSÉ RIUS Y CASAS, Secretario de la Facultad.

SEÑORES PROFESORES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE ZARAGOZA /

ALVAREZ Y UDE (José Gabriel).—Catedrático de Geometría descriptiva y Geomt

ARÉVALO Y CARRETERO (CELSO).-Auxiliarde Historia Natural.

BOZAL Y OBEJERO (Eduardo).—Auxiliar deFísica.

CALAMITA Y ALVAREZ (Gonzalo).—Catedrático de Químicaorgánica.

FERRANDO Y MÁS (Pedro).—Catedrático de Historia natural.

GALÁN Y RU1Z (Gabriel).—Catedrático de Astronomía y Cosmografía.

G DE GALDEANO (ZOEL).-Catedrático de Cálculo infinitesimal.

GREGORIO Y ROCASOLANO (Antonio de).—Catedrático de Química general.

IZQUIERDO Y GÓMEZ (J. Antonio).—Catedrático de Física y Cristalografía.

LOBO Y GÓMEZ (Ruperto).—Auxiliar de Química

MARCO Y MONTÓN (Juan).—Auxiliar de Mecánicay Astronomía.

RIUS Y CASAS (JOSÉ).—Catedrático de Análisis matemático, 1.° y 2.° curso.

RUIZ TAPIADOR.—Auxiliar deAnálisis matemáticoy Catedráticodel Instituto.

DE LA

Facultad de Ciencias

DE ZARAGOZA

Escuela zaragozana, que en la labor de propagación de laciencia

Terminado elprimer año de nuestra labor,con lapublicación de

un tomo de 298 páginas, en las que se desarrollan temas de

Meteorolo-gía, de cuya variedad é interéspuede dar alguna cuenta elíndice

laboran en laciencia,para ofrecerles una vez más nuestra Revista

Esperamos confiadamente en que tampoco ha defaltarnos en el

año segundo de nuestra publicación, cuyos números aumentarán

cada día en interésy en doctrina, para constituir un tomo digno de

cambio de suspublicaciones

Cada uno de los cuadernos correspondientes á lostrimestres que terminan en Marzo, Junio, Septiembre yDiciembre, constarán de 64

á 80páginas del presente tamaño, en las que, además de trabajos

su-marios depublicaciones recibidas

quede V. esperagustosa y reconocida

lea Redacción

España, 8 pesetas al año -^ Extranjero, 10 francos al año.

Pueden hacerse las suscripciones enla administración, cultad de Ciencias, Paseo de Pamplona, 1, ó en las

» de D Cecilio Gasea — Goso, 35

» de D Agustín flllué — Don dairne I, 10

índice alfabético, por autores

PÁGINASAlasia de Oitesada (C.)—Relaciones entre la teoría de los

Alvares Ude (José G.)— Sobre el hiperboloide alabeado

Correa (Francisco).— Nota sobre las fracciones

Espurs (Demetrio).—Conexiones etéreo-eléctricas . 242

Fernández Benedid (S.)—Nota acerca dela influencia del

Ferrando Más(Pedro).—TeruelitasdelMuseo deHistoria

Galán (Gabriel).— Determinación de la hora media y la

— Determinación de la hora en el almicantarat del

— Paso deMercurio por delante del Sol 277

Gregorio Rocasolano (Antonio).—Estudio de la acción

del anhídrido sulfuroso, sobre una raza del

fer-mentan, en la cantidad de alcohol producido, y en la

duración del fenómeno 119

Galdeano (Zoel G de).—Miscelánea 226

Hatsidakis (N J.)—Algunas observaciones sobre la

Izquierdo (Juan Antonio).—Notasobreuna red de

— Observaciones meteorológicas en Zaragoza, 55.

La Redacción —Nuestros propósitos 1Lobo Gomes(Ruperto).—Los sulfatos de calcio y plomo

Navas(R P Longinos).—OrnitologíadeAragón, 31, 122y 255

Pesci(Giuseppe)—Sobre el cuadrilátero plano,

Peset (V.)— Los medios fáciles, para determinar la

Pompeiu (C.)—Sobre dos integrales definidas 71

Rafael Verhulst (Enrique de).—Sobre el devanado del

inducido en los dinamos , 175

Rey Pastor(J.)—Algunasconsecuencias de lafórmula de

Ríus y Casas (J.)—Sobre la adición y substracción

— Sobre lossistemas completos de restos 156

— Sobre loscaracteres dedibisibilidad 229

— Observacionesreferentesá laestrellavariable «Mira

— Nota acerca de la influencia delyeso en el cemento 187

Silvdu (Graciano) — Estudio preliminar del clima de

ANO II MARZO DE 1908 NUM. 5

flplieaeión de las Coordenadas Pfoyeetivas

al problema general de la pototopogpafía

El problema general de la Fototopografía se reduce, como el

un plano y desde un centrodados, cuando se conocen las

proyecciones son ortogonales y los dosúltimos planos citados son

primera-mente por el ilustre general y académico, D Antonio Terrero

fué de laEscuela de Estado Mayor del Ejército Español, más

Técnica Superior de Berlín-Carlottenburgo, y posteriormente pormultitud de autores que han seguido el camino indicado por

aquéllos

Los procedimientos ordinarios de la Geometría descriptiva y

son por demás laboriosos y de difícil aplicación en la práctica, á

menos que se trate del caso más sencillo, cual es aquel en que

de unpunto cualquiera Msobrelos planosrespectivos

de dos de las proyecciones nt y m\ tenemos inmediatamente las

x" e y" dela tercera proyección m", que podemos representar en

su planosin necesidad de cálculo ni construcción alguna

Inmediatamentese ocurre la idea de generalizar esta

O, O' y O" son puntos propios cuya posición se nosfija

arbitraria-mente respecto del triedro formado por lostres planos de

Representemos per p, q, p', q', p", q" las trazas de los lados

llama-remos principales delos planos que los contienen.Dos

pro}'eccio-nes cualesquiera m y m\ por ejemplo, de un punto M están con

los S y S' según dos rectas qm y p'm (Fig 1.a). Estas rectas

tie-nen común el punto e", traza del mismo con la arista e"del

con-que dos haces de rectas que

m y

Análoga observación puede hacerse respecto de los haces de

•S' Y >S"i y 1°mismo acontece á los haces que proyectan las ras delos planos S" y-S, respectivamente, desde los puntos prin-

Estas consideraciones nos permiten determinar una de las

proyecciones, la S", porejemplo, de una figura cualquiera, dadas

cada punto con el punto principal p y la ni'del mismo con el

pun-to q'\ los rayos de los haces q" y p" homólogos, respectivamente,

de losrayospm y q'm', nos darán, por su intersección, la

proyec-ción buscada m"

Dedúcese de aquí que para construir una tercera proyección

que llamaremos pares depuntos principales contrarios

Ya en un Trabajo anterior(1)estudiamos algunos delos modos

vamos ahora á desarrollar una nueva solución de este problema

que allí indicamos ya, y consiste en tomar como homólogos en

cada par de haces de vértices contrarios, los rayos situados en

cada uno de los infinitosplanos que contienenelladodel triángulo

aplica-ción del sistema de coordenadas que en Geometría Analítica se

conoce con el nombre de coordenadas proyectivas

Tomaremos como tetraedro de referencia el que tiene por

porlos tresplanos S, S' y S", y comopunto fijo uno cualquiera ¿7,

cuyas tres proyecciones u, u' y n" son conocidas y distintas Para

determinar un punto cualquiera M, bastará dar los valores delastresrazonesdobles

. (VOMU) =P.; O"O. (VO'MU) = ¡j.', 00'(VO"MU)=¿'

pues con ellaspodemos inmediatamenteconocer losplanos0'0"M,

0"0M, 00'M que, porsu intersección, nosdan el puntobuscado M.

La proyección del punto Mdesde el centro O sobre el plano S

laproyección desde O' sobre S' está en la recta O'M, común á los

— 4 —

planos O'OMy 0'0"M, y la proyección desde O" sobre S", en la

deducimos que las proyecciones m y m' están ambas en el plano

00' M,lasm!y m"en el 0'0"M ylas m" y menel 0"OM, comonos

habíamos propuesto para relacionar proyectivamente cada par

de haces contrarios

Podemosdeterminar los puntosm del plano S, encoordenadas

comopunto fijo ó unidad al u, proyección del U que antes

elegi-mos Cada una de las coordenadas de m será la razón doble de

uno de loshaces de rectasde vértices qyp, secciones

respectiva-mente, de loshaces de planos de aristas 00' y 00". Haciendo una

cosa análoga en los planos S' y S", podemos observar que,

lla-mando v y £, Z,' y i-', \" v" estas coordenadas, las correspondientes

ácada par de puntos principales contrarios qyp'

Dados, pues, los valores v, C =•£', ; de las razones dobles de los

haces que determinan, en cordenadas ti¡angulares, los puntos

m y m', proyecciones de uno mismo M sobre los planos SyS'

desde los centros O y O', tenemos igualmente determinados los

haces p" . Vq"m"u" y q". Vp"m"u", cuyos rayos p"m" y q"m" nos

dan el puntobuscado m", proyección del mismo M desde el

p. Vqmn, cuyostresrayospr,pq y pusonfijosparatodoslos

pun-tos m, podemos cortar este haz por una recta r paralela á un

q

que tratamos se reduce á una sencilla—, de la que basta medir

como independiente de posición punto m.

Vp'm'u' y iguales á

podremos determinar el cuarto de cada haz q"m"yp"iu",

construí-dos por un procedimiento análogo al empleado para los haces de

es la proyección pedida ni".

II

eas©s paRTieuLHREs

Adaptación del método general al caso de la

Fototopo-grafía en que se dan las fotografías sobre dos placas

verti-cales,^se pide la determinación de la planimetría del

terre-no fotografíado

En este casoel plano S"del dibujo esperpendicular á los S yS'

Fig 3.a

pro-yecciones ortogonales de los centros O y O' sobre el plano S" El

Vamos á ver los cambios que en este caso hay queintroducir

en construcciones que más arriba hemos explicado

Las razones dobles de los haces de rectas paralelas se miden

sobre lassecciones que en cada uno de ellos determina una recta

conel planoS",óuna paralela áella. Lasrazonesdoblesdelos

res-pectivamente, á las de las secciones que producen Vq¡ en el haz

podemos tomar como punto(U)dereferenciauno cualquiera dela

segundo al S': en efecto, las proyecciones (n) y (u') de un punto

-r-r-Notemos, en primer lugar, que el conocimiento de cada unade

constantes las distancias Vq¡ y Vp

t

'

puede ponersebajo la forma

en la que c = q¡ Vesuna magnitud conocida que se mide deuna

vez para todas

El punto(U) no está representado en ninguna de las dos

medios de los segmentos q¡Vy Vpt

', en cuyo caso las razones

"',

Adaptación del método general al caso de la

Fototopo-gkafía en placas verticales cuando se quiere determinar la

Altimetría del terreno representado enéstas Elproblema de

reduce

ha-pasa por la recta de intersección de los planos de las placas quecontienen las dos vistasfotográficas dadas.

en una y podemos tomar cualquiera de los puntos de ésta, el del

proyección O" correspondiente alplanoaltimétrico, es elpuntodel

tie-ne por aristas los lados del triángulo OV^O' y las paralelas á la

Consecuencia de estas posiciones particulares de los

gene-ral, que exponemosá continuación

Las razones dobles de los haces de vértices p y q' (Fig 4.a)

pueden determinarse cortando el haz p por una recta paralela á

Fig i.'

la q'V^, y ambasá losbordes verticales de las fotografías S yS'.

Igualmente, en el plano en que vamos áconstruir lafigura

busca-da, cortaremos los haces de vértices q"

y p" por verticales

mismos haces

Tendremos así las razones dobles

V'qmu = q" Vp"m"u" Vp'nnt — p" Vq"m"u"

Aplicación del método general al caso de la Perspectiva

en que se dan la planta y un alzado de un objeto cualquiera y

Al adaptar las construcciones generales ya explicadas á este

, notaremos que los

Fig 5

Elegiremos como punto unidad el del infinito de la rectae" de

buscamos: el haz p . Vqmu^ puede cortarse porunaparalelaáe',

reduciéndoseasísu razóndoble á la sencilla

cor-una

dos dibujos dados: comolos dos vértices son puntos impropios y

las proyecciones correspondientes it'^ y u"x del punto unidad,

son puntos igualmente impropios, uno de los rayos de cada haz

<Z =i+ J^^ ==i + -f_ y <Z =l+ Z^ =! + _£._

«,'/>,' m¿pA'

m,'p; m"q" m"q" m^q' Nota Hemoscortadocadapar dehaces devértices contrarios

igua-les, y en lugar de tenerquehallar los valores de las razones

cada punto de los buscados dos distancias en vez de las cuatro

José María Torroja,

Normales á las superficies de V orden

1. De un modo análogo á como en el número anteriorde los

Anales estudiamos algunas propiedades de lasnormalestrazadasdesde un punto álas cónicas, se pueden exponer varias propieda-

desde las normales á una cuádrica, propiedades en cuyo estudio

conoci-das por los estudiantes de nuestras Facultades de Ciencias,

con-ducen en los primeros párrafos que siguen, á las propiedadesfundamentales, de las que, por sencillas relaciones analíticas,

combinan-do de ese modo las Geometrías analítica y sintética, que de por

sí, independientemente, conducirían á los mismos resultados

Las consideraciones puramente sintéticas facilitan casi

cuandocarecen de significación geométrica, simplifican la

2. Si desde un punto P, trasamos las perpendiculares á loe

planos tangentes de unasuperficie de2." orden, la radiación P

dela cuádrica, conjugados con dichos planos tangentes

diametral conjugadocon el diámetro OP, y en la radiación Oel

diámetro conjugado con el plano perpendicular á OP Y si P no

está en ningún plano principal, tampoco tendrán dichas

radiacio-nes ningún planodoble

En el caso de estar P en uneje ó plano diametral dela

cuádri-ca, ese ejeó plano son dobles en lasradiaciones antedichas

3. En los puntos O y P, vértices de las dos radiaciones

ho-mográñcas, rayos correspondientes de mismas En

pada uno de losplanos que pasan por OP existe unhaz de rectas

conteni-do en el plano trazado por P perpendicularmente al diámetroconjugado con aquel plano El rayo del haz P común á ambos

punto

En cada uno de los planos que pasan por OP, hay pues,

ade-más delos puntos O yP, un punto de intersección de dos rayos

homólogos de las.radiaciones consideradas Únicamente los

pla-nos determinados por OP ysus correspondientes en cada una de

homólogos que los O y P.

se-rían homológicas, tendrían elementos dobles Tampoco puede

haber unpuntoA fuera de la cúbica, porque el plano POA ría á dicha cúbica en otro punto B, y al plano OAB, determinado

corta-por dos rayos de la radiación O, le correspondería el mismo

Proyectada esa cúbica desde los puntos O y P, obtendremos

ademásdeefectuarlosegúnlacúbica antedichaquepasa porOyP.

Los planos determinados por OP y sus rayos correspondientes

enambas radiaciones, son tangentes á lacúbica en O y en P

res-pectivamente, y también lo soná las dichas superficies cónicas á

á la cúbica en O y P, respectivamente

4. Siconsideramos los rayosP correspondientes átres

por consiguiente la curva considerada es una hipérbola cúbica,

cuyas asíntotas son tres direcciones principales de la cuádricaconsiderada

imaginarias que pueden trazarse á ella desde el punto P

Lue-go: los pies de las seis normales trasadas desde un punto á

una cuádrica, están en una hipérbola cúbica, que pasa por el

punto dado, por el centro de la cuádrica, y tienepara asíntotas

pudiéndose tomar diámetro que pasa

porP como sexta normal, cuyo pie en la superficie es su punto

Lageneración de la cúbica alabeada, comointersección de los

conos de segundo orden de vértices O y P, nos dice que: las

nor-males trasadasdesde un punto áuna cuádrica,son generatrices

de un cono de segundo orden cuyo vértice es ese punto

pasa por P, á la perpendicular trazada desdeeste puntoá su

5. De las propiedades de la hipérbola cúbica, que pasa por

los piesde las normales, ó de las del cono de segundo orden, que

lascontiene en unión de las rectas antedichas, pueden deducirse

de un modo inmediato algunas de las propiedades de esas males

tampoco lo están dos normales y el diámetro que concurre con

cuatro de las normales desde las otras dos-soniguales, é iguales

también á lasde los cuatro planosque proyectan dichas normales

desde cualquiera de las generatrices del cono quelas contiene

Si A, B, C, D, E, F, son los pies de las seis normales en la

que proyectan los puntos de una cúbica alabeada desde otros

los haces de planos de primer orden que proyectan los mismos

puntos dela cúbica desde suscuerdas ótangentes (*), se

delasseisnormales á una cuádrica,sobrelosejesó planos

De esta propiedad de los pies de lasnormales á una cuádrica,

análoga á la que enunciamos para las normales de una cónica,

podrían deducirse varios lugares geométricos, según las

y concéntricas tienen común la radiación de diámetros y planosdiametrales conjugados, las dos radiaciones homográficas gene-

nor-males son lasmismas, y por tanto:

(*) Teoría geométrica de las lineas alabeadas y de las superficies desarrollares, pordon

— 13

-Si por un punto se trasan las normales á las superficies de

un has de cuádricas homotéticasy concéntricas, sus pies estánsobreuna hipérbola cúbica, que pasa por aquel punto, por el

Todasesas normalesestán en un mismo cono de segundo orden

ala-beada que contiene los pies de las normales, sobre los planos

en cadaplano dicho, la hipérbola de Apollonio de la sección

de modo inmediato

seis normales trazadas desde P á la cuádrica considerada, por

del queforman parte lacuádrica antedicha, los cilindros

pies delasnormales

Ese complejo podemos considerarlo definido por la cuádrica á

que se han trazado las normales y por los trescilindros

evidentemente sobre estas cuatro superficies, tres á tres, puntos

por su intersección con todas las superficies del complejo

y el punto P(X, Y, Z), las dos radiaciones Py O generadoras de

la cúbica alabiada, tendrán por definición para ecuaciones pectivas

de donde eliminando /, ;;/, u, se obtienen para ecuaciones de los

La del cono de segundo orden de vértice P, que contiene

tam-bién sin más que expresar que pasa por estas últimas, y será

ai(X—x)( Ys-Zy) + b\l/-y)(Zx-Xs)+ci(Z-s){Xy-Yx)=0 [3]

La ecuación del complejo que contiene lospies de las seis

S +XS, + P.S.2 +vS3 = 0.

: [4]

f + 7 + T + I = °. $&% + ? +-1 -* Pi

tendre-mospor consiguiente

9. Si llamamos con Laguerre centro del plano al punto de

coordenadas p, q, r, que viene á ser el inverso del polo de ese

plano respectode la esfera imaginaria x° +J'

-J- 1 = 3

te-niendo en cuenta que si (a, 6, y) es el polo del primero de los

las normales á una cuádrica, respecto de esta superficie, es el

por lospies de lasotrastres normales (*).

Si el polo del otro plano es (a', 6', y'), estas coordenadas serán

escribirse

, yy' = — c\ [8]

y las delos dos planos [5] serán

Puede advertirse, que cada uno de estos planos pasa por las

proyecciones sobre los ejes, del punto simétrico del polo del otro

presente las relaciones [8] obtenemos las tres ecuaciones

c-para que en la sección plana que determina este en la cuádrica

condicionesson en general incompatibles, porque eldeterminante

X Y Z

ral, encontrar sobre una sección plana de una cuádrica tres

pun-tos cuyas normales sean concurrentes Para que se realice esto

^^ >+W— i+^'f-«•>-«> ["i

Cuando el polo (a, S, y) del plano considerado esté en esta

ecuaciones [10], en las que X, Y, Z se consideren como

dada, los puntos de incidencia de tres de ellas están en el plano

consecuen-cia, pues en virtud deellas tendremos

4—^-4-1-0,

pp qq rr

respecto deotra superficie desegundo orden de los mismosejes.

Si la cuádrica [1] fuese un elipsoide dichos dos planos serían

conjugados respecto de los tres hiperboloides ordinarios de los

mismos ejes yvértices; si aquella fueseunhiperboloide alabeado,

los planos serían conjugados respecto del elipsoide imaginario, ó

Finalmente,si lacuádrica considerada fueseunhiperboloide

|+^+-+i=o

p q restá en la esfera ortóptica ó de Monge, lugar de los vértices de

diago-nal constantemente igualá|/a2 -f-ba+ c2

.

Como además elsegundo plano dicho DEF

p'-T g1 T / T

desig-namos en general por(x,y,s) este punto y tomamos en

conside-raciónlas relaciones [6] y [12], obtendremos

|! + ^ + ^ = «s

4- &' + *', ]13]

para ecuación de la superficie lugar del polo del plano que pasa

ecuaciones

a}y {X —x)-b*x(Y —y) =

3 [(b* - c*)y . - b*Y) =0 , [14]

3 1— x - a*X] =

yel cono [3] que contiene las normales se reduce á los dos

pla-nos s = 0, y

perpendicular á él definida porlas ecuaciones

* = 5nr*< y = nf-Y~' [I6]

Aquella hipérbola nos da cuatro normales situadas en el

es perpendicular á la polar del punto (X, Y) respecto dela cónica

norma-les, cuyos pies están en la recta [12], son evidentemente

Si consideramos la serie de cuádricas homofocales con la [I] se

ve quelos planos [15] y s==.0, que contienen las normales

traza-das desde P á todas esas cuádricas, son los mismos. Fácil será

determinar, en cada uno de esos planos el lugar de los pies de las

normales, que son respectivamenteuna circunferencia y la

cúbi-ca nodal conocida con el nombre de focal de Quctelet (*).

Finalmente, situado elpuntoP en uno de los ejes de la

O y P, y además son también dobleslos dos planosy =0, s = 0,

conjugada respecto de lacurva considerada — —, luego: la recta

conjugada delaquecontienedichoscentros esperpendicular « »

Y

va considerada^; luego: la recta conjugada de la que contiene

debe comenzar con minúscula, como continuación de párrafo

CONEXIONES ETÉREO-ELÉCTRICAS

ii

Generadores electrostáticos

Vamos á fijarnos enun generador de esta clase que podamos

mirar como típico; sea, p. ej., la máquina de Ramsden.

Sabido es que en las máquinas de frotamiento existen uno ó

puntas (peines) en relación metálica con grandes conductores ó

Las cantidades de electricidad que suministran estas

máqui-nas, se ha encontrado que varían, entre ciertos límites, cionalmenteá la velocidad de girodel órgano frotado,yalnúme-

propor-ro de órganos frotantesidénticos; ó más brevemente, á la

tam-bor, demodosemejanteácomo debenadherirselascerdasdelarco

adherencia conviene desecar cuidadosamente la superficie del

órgano frotado, yrecubrirla delfrotante de una sustancia, como

el oro musivo, la amalgama de zinc, etc., que haga igual papel

aumentosde presiónson de todo punto innecesarios, ó les:basta un suave contactoentre las superficiesque se desplazan

perjudicia-relativamente

Laseparacióntangencial de dos superficies adherentes, la una

de ambassuperficies Por regla general, es sabido que el estado

Pero, eldesplazamiento tangencial del disco ó tambor,

respec-to de las almohadillas adheridas y fijas, debeocasionar, á su vez,

un desplazamiento tangencial de las moléculas de aquel órgano,

en el acto de romperse sus lazos de adhesión con la almohadilla;

finísi-ma que parece acusarse porun cierto rumorcaracterístico de las

máquinas eléctricas cebadas Sin embargo, la vibración mental debe ser mucho más finaque las acústicas

funda-Además, esta vibración sólo debe afectar á un delgado

vien-tosen los mares,oleajeque decrece con laprofundidad hasta

des-aparecer completamente á pocos metros de la superficie

Considerando, pues, una fila de moléculas, normal al estrato

agitado y limitada por las caras de éste, dicha fila deberealizar

Las vibracionescaloríficas que simultáneamente afectan á las

moléculas de la fila considerada, tendrán, engeneral, direcciones

apenas debe modificar aquellaforma de vibración

un conjunto de pequeñísimos ventiladores que lanzan ese éter

desdeel interior del estrato al exterior, tomándole, cuando falte,del que empapa las masas subyacentes ó contiguas no agitadas

eléctricamente

momentáneamente cuandola vibraciónpendular alcance los

pun-tosmuertos óde inversión; y dada lalentitud de los movimientos

pendulares en las inmediaciones de esos puntos, tales supuestoschorros deberán ofrecerestrangulacionesó nodos,correspondien-

El chorro etéreo expulsado normalmente, consta pues, casi

seguramente, de concameraciones, cada una de las cuales se

iónica

encon-tramos otros mecánicos en que apoyarnos; parece que bastan

Desde el momento en que el cuerpo se ha electrizado, lo

tene-mos convertido en unfoco defuerza y de potencial, fuerza y

propa-gándose, muy probablemente, con igual mecanismo.

Lo más natural es ver en esos supuestos chorros etéreos, en

esas cadenas iónicas, lalinea de fuerza ó de acción, y á la vez, la

otra ocasión

Los chorros etéreos se propagan por el aire con relativa

metáli-cas, sobre todo cuando la entrada en éstasse verifica por un

sis-tema despuntas En efecto, la experiencia dice que las puntasmetálicas son excelentes medios parahacersalir ó entrar un flujo

feliz-mente dispuestos, para absorber ólanzar fácilmente densos flujos

tien-den además á absorber toda su energía

La que absorben lospeines de la máquina constituyela mayor

ago-tar por completo, paralo cual la acción del peine debe sostenerse

algún tiempo De aquí el alejar los peines de las almohadillas,

relacionando por otra parte éstas con tierray asegurando de este

cuadrantes de tafetán las regiones cargadasdel disco, cuadrantes

disi-padora de losrayosviolados yultra-violados

La energía absorbida por las puntas, se extiende, sin perder

absorbiendo los peines Este oleaje sufre reflexiones en los

reco-dos y extremidades del conductor,y,para evitarlas salpicaduras

acuerdo sean obtusos

chorros creados, y elde disipar en forma defuertes efluvios parte

de la energíaque viene alpeine, rechazadadesdelosextremosdel

adquierefuertes tensiones que'dificultarán el fenómeno de

habrá de llegarse, pues, á un régimen, en que la energía disipada

portodoel conductor sea igual á la absorbida por los peines

1 a

, la emisión de fuerza y potencial, simultáneamente, enel cio, merced á una función exclusivamente etérea; 2 a

y auncorpuscular, en torbellino, cuya relativa estabilidad explica

Surge, pues, la conveniencia de reducir en lo posible la sión del conductor de la máquina, sin mengua de su poder alma-

de condensadores, escalonados en cascada.Cierto es que, á suvez

*

Respecto delas máquinas llamadas de influencia, el acto

arbitra-rio, sobreunoó variosconductores diametrales delgados, situados

puntia-gudosde esos conductores Provocado ese flujo inicial, es tión de mantener yreforzar la causa que lo ha determinado, va-

de los conductores guarda semejanza con el acto de provocarvibraciones violentas por la reiteración, con ritmo fijo, de vibra-

Demetrio Espurz

Numerosa es la literatura existente acerca de las reaccionescoloreadas que la anilina proporciona en presencia de las mez-

pensando en la grande importancia queha adquiridoeste

el procedimiento alcohométrico de Duboux y Dutoit y hasta la

conveniencia de que intervenga para descubrir á ciertos bacilos

Unosautoreshan aplicado tales reacciones al reconocimiento

de algunas materias de dicha clase y otros al de la anilina

mis-ma. Entre los primeros, han hecho aplicación al ácido nítrico

Braun, Hoffmann, Longi y Schmidt; al.ácido nitrosoDeniges, al

perboratosyla propiaagua oxigenada Entrelos que han

para el reconocimiento de este curioso alcaloide de la industria,

podemoscitaráRunge,Rosentich,Hoffmann, Jacquemin,Ludwig, Letheby yDuflos, entre otros

Con motivo delos minuciosos trabajos analíticos que estamos

realizando el presente semestre en el laboratorio del Dr

cuanto dificultoso grupo de los alcaloides, hemos hecho también

he-mosservido como oxidante delpermanganato potásico propuestoporBeckut para los alcaloides, del peróxido de sodio que indicó

descubrir el y en orina.

He aquí algunas de nuestras observaciones:

Añadiendo á una gota de anilina 0,5 c c. próximamente de

concentrada de permanganato potásico, se produce una

luego hasta hacerse negro; pero al poco tiempo vuelve á

aclarar-se y pasando nuevamentepor elmatiz verde, acabaenazul

amoniaco Todos estos diversos colores, tan vistosos, son

de absorción que ofrece el líquido verde consiste en la

cuando se trata por el amoniaco

Si áuna gota de anilina se agregan 1 c c. de la solución

produce reacción visible alguna, pero hirviendo la solución

tambiénpor el alcohol amílico, con grande ventaja para la

en-contrado que desaparece siempre la parte violeta

frecuen-te por su obtención electrolítica), el color amarillo puedepardearhasta hacerse marrón obscuro, siempre separable por el alcohol

En las mismas condiciones señaladas para la reacción

men-cionados anteriormente, en el alcohol amílicoy en cuyo singular

algo del verde

Ambasreaccionesúltimamente citadas son sencillas en

extre-mo, pudiendo apreciarse con todaclaridad cuando se opera sólo

diaria

Otra reacción curiosa de este género llevamos entre manos,

aun prematuro

mani-festarla Indudablemente, la tan explorada anilina ofrece todavía

mucho campoinexplorado

Constenada más, aunque ello sehabrá supuestoya,quehemos

trabajado con anilina pura ó exenta de toluidinas y de otras

porque al fin la anilina es madre de todounvasto arco-iris

tan acreditado de la prensa científica, suene en la querida patria

el eco de nuestros entusiasmos, ya que tan benévolos se prestan

Dr Juan B Peset

nuestros Laboratorios

Enverdad, en muy pocos libros deAnálisis hemos visto citadaesta reacción y esta circunstancia nos llamó la atención, hacién-donos creer que quizá fuera poco conocida y menos estudiada,

por loque nos dimosá recogernoticias sobre ella, siendo excasas

é inconexaslas que pudimos hallar

Cuandose mezclan enfrío, una disolucióndepirofosfato sódico

y algunas gotas de una disolución al 5 por 100, de cloruro

en pajítassedosas amarillo-rojizasque semejan pequeñas pajitas

un poco obscuras que caen al fondo del tubo de ensayo

perma-nentes algún tiempo en el seno del líquido incoloro, mezcla delos

dos que reaccionan y mirado al trasluz hace el efecto de un

boni-toglaseado, que no dudamos considerar como característico de

esta reacción

Propusímonos determinar micrográficamente si la forma del

microsco-pio, no observamos nada departicular sino agujasfinas, largasy

Si las preparaciones seobservan algúntiempo después de

Darms-tadt El cloruro lúteocobáltico loencargamosexprofeso para estos estudios.

experien-— 26

-paradas, se ven aveces, diseminados en la masa, unos cristales

grandes, amarillos, cuya forma no hemos determinado por haber

comprobado por estudioscomparativos que son delreactivo

pues-to en excesoy que tarda algún tiempo en cristalizar En las

pre-paraciones hechas sin exceso de reactivo, estos cristales no sepresentan

Ninguna indicación hemos encontrado sobre la solubilidad ó

Dicho precipitado es insoluole, tantoen exceso de reactivo

se disuelve en elácido sulfúrico y en el acético y en la lejía

só-dicaya enfríoy en lapotásica en caliente.Cuando elprecipitado

más ó menos coloreadas, pero siempre la coloración es semejante

Tras ésto nos hemos propuesto determinar la sensibilidad de

la reacción para caracterizar los pirofosfatos, operando por

de considerar lasventajas que una ú otra concentración ofrecería

para las determinaciones y cálculos que posteriormente

pre-paramos la disolución tipoque en adelante llamaremos L y de la

que cada c c. correspondeá 0,01 gramos de Ph^O^B.^

Por si alguna precipitación se hacía esperar y tardaba algo

en producirse fijamosel tiempo de espera parala sensibilidad del

meno-Los ensayosse llevaron en la forma siguiente:

A Ensayos por dilución del líquido problema

1.° Sobre 1 c c. de líquido L, exactamente medido; se

vertie-ron tres gotas del reactivoR, é inmediatamente ydesde la

prime-ra gota se formó precipitado

completar 10 c c. Se tomó 1 c c. de este líquido y se añadieron

esperaron cinco minutos agitando el líquidodecuandoen cuando

aumen-tarsucesivamente la concentración del líquido á partir de la

últi-mariqueza citada

3.° 2 c c. del líquido L se diluyen hasta completar 10 c c. y

se toma 1 c c. que se hace reaccionar con otras tres gotas del

mismo reactivo R, no precipitando en los cinco minutos que se

aguardó agitando como antes frecuentemente

gotas de R no precipita en cinco mintos

Tenemos así el límite comprendido entre el 4.° y 5." ensayo,

obtener mayor aproximación, todavía preparamos más líquidos

6.° 3,5 c c. de L fueron diluidos á 10ce; 1 c c. de este

inme-diatamente Todavía diluímos más

7.° Sediluyeron 3,4 deL A 10 c. c, y tomando 1 c c. se trató

8.° 3,3 c c. de L fueron diluidos á 10c c. Al tratar1 c c. de

al5por 100, ya no precipitó.aunque aguardamos otros cinco nutos también agitando frecuentemente

mi-Teníamos la sensibilidad de la reacción comprendida entre

la media, resulta 0,00335gramos dePhfi^H^ porc c. como

del reactivo

IIIgotas

o

o-2.3-2

S3-5p-°/

RESULTADO

Precipitado inmediatamente

B Ensayos por dilución del reactivo

Conformándonos con la aproximación obtenida en los res ensayos, la segunda parte de esta serie de trabajos tuvo

para dar el resultado anteriormente obtenido Para ellolos

ensa-yos que á continuación se describen, se practicaron con el líquido

menos concentrado que anteriormenteprecipitó, es decir: con el

llamaremos L' limitándonos ya á variar la concentración del

9.° 1 c c.deL' se tratópor tresgotasdel reactivo diluidoal—

se aguardó operando comoantes

10 1 c c. de L' volvió á tratarse por otras tres gotas del

4

Cantidad

del reactivo

Y no buscando mayor aproximación resulta: que la

C. Ensayos variando la cantidad de reactivo

Observando que en loscasos anteriores en que laprecipitación

tres gotas antes empleadas no se añadía más que una ó dos, se

obtendría también la precipitación aun con las diluciones límites

' O.

Concentra-ción del

Cantidad de

Resultando en definitiva que: una gota de solución de cloruro

cantidad mínima de 0,00335 gramos de Ph2 7H¡ combinado,

Por último,y sospechandoquelareacciónquehemosestudiado

em-prendimos otraserie deexperiencias, queversaron

principalmen-tesobresales sódicas, en cuanto nos fué posible tenerlas ánuestra

Con-el nitrato sódico, da precipitado parecido al del fato

pirofos-Con el metafosfato sódico, si la solución está preparada en

preparada enfrío el líquido se pone lechoso y luego da un

Con el piro antimoniato potásico ácido, da precipitado

Con el bórax no precipita

debeser semejante á la del pirofosfato La del metafosfato no es

disolu-ción preparada en frío, se diferencia por comparación, á simple

que más nos extraña es la del nitrato

Salamanca, Marzo 1908

Determinación de la hora en el almicantarat del polo

(continuación)

11. Aplicación delo anteriorá un ejemplo.—Partíhacer

apli-cación de las fórmulas ya deducidas, y para ensayarnos en el

manejo del Abaco I, (véase el núm, 4 de los Anales), ponemosel

el momento de pasarel Sol, por las proximidades del

ó estado del cronómetro

corec-ción de mayor importancia, es r = 50", amordazamos el círculo

pequeñoserrores que produzcanel cálculoexacto dela refracción

ángu-lo horario se tiene 3 =-f- 15° 4' 33", 60, y repitiendo con ella el

Corrección en el ángulo horario, debida á la corrección en

y por sermenorla altura observada, que la del polo, lacorrección

del ángulo horario deberá restarse del ángulo horario calculado

ElAbaco I, da para dh = 7", 21 ypara el conocido valor de la

33 —

Catálogo de semillas del |ardín Botánico de Zaragoza

exigen-cias de la enseñanza de la Botánica en esta Facultad de Ciencias en

dondetiene solamente un carácter elemental

costumbre en trabajos de este género, agregamos á los nombres

Coniferas

Abies pyramidalis L (Abeto)

Cupressus expansaHort

Pinus alepensis Mili.

Taxodium sempervirensLamb.

Taxus baccataL.(Tejo).

Panicumcapillare L.(Mijo).

SorghumNanchinense H Bon

Richardia ethiopica Kunth

Ruscus aculeatusL (Brusco

» Hippoglossum L (Hierba

Allium cepa L (Cebolla)

» porrum L (Puerro. Ajo

porro)

» roseumL (Ajodeculebra)

Asphodelus fistulosusL

Lilium candidum L (Azucena)

Ornithogalum umbellatum L

Canna indica L (Caña de Indias

Hierba del rosario)

Cannabináceas

Humulus lupulus L (Lúpulo)

Moráceas

Qnenopodiáceas

Chenopodium ambrosioides L (Te

de España Hierbahormiguera)