Anales de la Facultad de Ciencias de Zaragoza Vol 07 1908

EduardoTorroja en su Teoría Geométrica de Líneas ala-beadasysuperficies desarrolladles, á cuya obrase refieren todas las citas, he clasificado las cíclicas;en eltercerartículo, suponien-

Se publican por trimestres, en los meses de Marzo, Junio, Septiembre y Diciembre

SXJ3S^EA.IÍ.IO

Matemática.—Las tablas gráficas de Luyando,.'

por G Pesci.—Apuntes para la teoría geométrica

de las líneas cíclicas de 4." orden, por 5.Cámara.—

astronomía.—La Astronomía en España, por

tro-pical de Júpiter, por y.ComasSola.

(Zara-R goza), por G G.

Meteorología.—Observaciones del tercer

. Cuadrodehonor.—Crónica.—Biblioora»

•" lia.—Publicaciones recibidas

Precio de subscripción.

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( Ej3ctr£»rx3^ro 1 id ÍO irán.'

Toda la correspondencia, á los Sres, Direcior ó Secretario, Facultad de Ciencias, paseo de Pamplona, I

¡ras

ZARAGOZA

1908

Anales de la — Facultadi»» de Ciencias

—

DIRECTOR

D PAULINO SAVIRÓN, Decano de la Facultad.

SECRETARIO DE REDACCIÓN

D JOSÉ RIUS Y CASAS, Secretario de la Facultad

SEÑORES PROFESORES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE ZARAGOZA

ALVAREZ Y UDE (José Gabriel).—Catedrático de Geometría descriptiva y

Geome-tríade la posición.

ARÉVALO Y CARRETERO (Celso).—Auxiliar de Historia Natural.

BOZAL Y OBEJERO (Eduardo).—Auxiliar deFísica.

CALAMITA Y ALVAREZ (Gonzalo).- -Catedrático de Químicaorgánica.

FERRANDO1

Y MÁS (Pedro).—Catedrático de Historia natural.

GALÁN Y RUIZ (Gabriel).—Catedrático de Astronomía y Cosmografía

G DE GALDEANO (Zoel).—Catedrático de Cálculo infinitesimal.

GREGORIO Y ROCASOLANO (Antonio de).—Catedrático de Química general.IZQUIERDO Y GÓMEZ (J. Antonio).—Catedrático de Física y Cristalografía.

MARCO Y MONTÓN (Juan).—Auxiliar de Mecánicay Astronomía

RIUS Y CASAS (José).—Catedrático de Análisis matemático, 1.° y 2.° curso.

RUIZ TAPIADOR.—Auxiliarde Análisis matemáticoy Catedrático del Instituto.

SAVIRÓN Y CARAVANTES (Paulino).—Catedrático de Química inorgánica y

Subsidiopara o estudoda fauna carcinologica de Portugal,

porL G do Nascimento Octubre de 1908

Annuaire du Bureandes Longitudes pour 1909.

Gauthier-Vi-llars. París, 1908

DE ZARAGOZA

ANO II SEPTIEMBRE DE 1908 NÚM. 7

Las Tablas gráficas de Luyando

CONTRIBUCIÓN Á LA HISTORIA DE LA NOMOGRAFÍA

Por Giuseppe Pesci

De la R.Academia Naval de Livorno.

§1.—Según Lalanne ¡ l

\ el primero queaplicó los planos acotadosá

Pouchet,en1797,quien ensu Aritméticalineal,expone unatabla gráfica

cua-dradoylaextraccióndela raízcuadrada Esta tabla, enesencia, no esotracosa, quelarepresentaciónplana ^ delaecuación,

El autor no muestralageneralidaddel principio,sobreelcual está

ta-bla gráfica, que representan la variación del producto de dos factores,

hiperbó-lico < 3 '.

publi-cados veinte años después en el «Oficial del Ingeniero» porD'Obenheim,

esto es, álaMemoriareferente ála teoría,descripción y uso delaplancheta

me-moriael principiofundamental enquesefundelaconstrucciónde dichastablas. Este méritopertenece áTergnem, queloenunció, á propósito dealgunas tablas análogas, quepublicó en 1830, en el «Oficial dela Artille-

ría» de De Bellencontre

representa-(1) Memoire sur les tablas graphiques et sv/r la GéoméÉrie a?iamorpkique: (\nnales des ponts el chaussé.', 1846).

Art 1083-85.

— 154 —

posterior-mente, cuantoshan colaborado en laNomografía (".

Creemos también, útil yjusto para el desarrollo yla verdad de esta

nota histórica, publicarlas siguientes noticias relativas á algunas

pare-cer, soncompletamentedesconocidas

§ 2.—Estas gráficasconstituyen enlas publicacionesque

casualmen-te hemoshallado, cuatro tablas, grabadas en cobre, de dimensiones de

30 X 42 centímetros próximamente, precedidas de diez páginas de

forman-do un folleto cuyo título es: «Tablas lineales para reducir la distancia

D José Luyando — De orden superior.—Madrid, enlaimprenta Real,

año de1806

Para justificar y explicar completamente la construcción y el uso deestas gráficas,deberíamoscomenzar demostrandolafórmula sóbrelacual

significado de lossímbolos usados en ella, y esto porvarias razones:

pri-mera, porque nos separaríamos de la finalidad de esta nota, para cuyacomprensiónes suficiente conocerel tipodelafórmulayelprocedimiento

empleadopara hacer surepresentación gráfica; yademás, porquelos gosdesarrollos analíticos,que habríamos deverificar, noofrecentampoco

lar-gran interés enla Navegación,donde,el problemade las distanciasres que era de grandísima importancia, antes del perfeccionamiento delartedela relojería,actualmentehacaído en desuso @\

luna-§ 3.—Indicando con hay tí a las alturas aparentesde la luna,ydel

refrac-ción, siendo calculables h y h' por los métodos ordinarios, el valor de

CCSha COSh a

(París, Ganttier Villars, 1885, pág 155), apéndices y notas que contienen interesantes

no-ticias bibliográficas,,

D'Ocagne, con la Introducción, á su gran Tratado de Nomografía, París, Ganttier Villars,

consti-tuida, por vez primera,comocuerpo de doctrina, independienteyhomogéneo, á la

clásicas deMongeyCulmann.

(2) «Die Monddistanzen ¿edoch sind tatsáchlich aufdas Aussterbeetat gesetzt Worden), dice

tes,menosfamiliarizadosconlastablasquelos astrónomos;yenelfondo,

problema, los astrónomos sehanpreocupado de facilitarla. Seha

de los símbolos eos dy eos da». Los métodos propuestos son

; ademásdelosfundadosenelusodeloslogaritmos,

de Borda), recordaremoslos siguientes:

Elmétodobasado enelusodelcosenonatural solamente, fué

propues-toen 1805 por Francisco de PaulaTravassos <3

'; yningún otro

per-feccionamiento se propuso, hasta el del almirante Magnaghi, bastantes

años después ' 4|

. Hemos recordado estos métodos, poco conocidos,

por-que parecen incomparablemente más sencillosy breves quelos demás, y

porqueelprimero deellos,como elmismoautorprueba enlaintroducción,

proporcionaalmenos lamisma aproximación que el método de Borda

Entrelos métodosbasados sobreeluso delas líneasversas(verso, verso, subverso y subcoverso), y de un elemento auxiliar, calculado en

', que adopta como

elementoauxiliar el arco pdefinidoporlaecuación,

ver-dadera d, sino la diferencia entre ésta y la distancia aparente da; estos

métodos por tratarsedel cálculo de un pequeño elemento de corrección,

últi-mostiempossehanadoptadopreferentemente

Finalmente, existenmétodos basados en construcciones gráficas ó en

el empleo de aparatosespeciales. Sondignos demención: Elchdssisde

ré-duction, deLa Caille,que permite calcularlacorreccióndela distancia,

(3) Methodo de reduecáo das distancias Coimbra Imprensa Real 180").

(5) España lia olvidado de lastimosomodo,esta gran cultura de la Navegación

ta-blas (Biot, Journal des Savants Ag Sett 1844 pág ]36>.

(Imprenta Alegria); lleva por título: Colección completa ríe tablas,paralosusos de la

Mendozay Ríos.

— 156 —

coneluso de algunas reglas (1>

; elinstrumento construido por el

\ después de haber demostrado Lagrange que la

§ 4.—Elmétodoadoptado porLuyando, participadelsegundoy del

no hubierasidoposibleconunabaco, obtener la distancia verdadera(4)

.

Enefecto si sepone

d = da+ c [31

elproblemaquedareducido alcálculo de c.

Restando eos da delos dos miembros de la [l] se tiene

despre-cia lacorrección—c enpresenciadeda eneisegundo miembrode la [l],

(1) Este chássis, fué presentado á la Academia de Ciencias, en 1759; perfeccionado en

de los años 1761 y 1762.

(2) Callet.— Suplemento á la Trigonometría esférica París Imprenta Didot VI (1798).

aúnutilizarse, en lugar de relegarlo al olvido; pues el gran perfeccionamiento conseguido

aproxi-maciónsuficiente,annconstruyéndolo de pequeñas dimensiones.

(4) El uso de los abacos es posible en dos casos:Cuandola incógnita no necesita ser

que ha adquirido la Estática gráfica.Ycuandoel elemento desconocido tengaunreducidocampode variación, co ,io acontece generalmente con los elementos de corrección.

— 157

-Conesto,Luyandoconstruyecuatro abacos, quedan

respectivamen-te Ej e s yc Elprimero yel segundo se hallan en la primera tabla, el

pu-diendo decirse que sonlos abacos al cálculo gráfico, lo quelas tablas al

Advierte elautor que habiéndosedespreciado elvalor—cenlasuma(da -\-— c)", después dehaber obtenido elvalor de cmediantela [9] será

conveniente repetir, sustituyendo en lugar de la distancia aparente da,

estamismacorregidadel valordecprimeramente encontrado

procedimientos (sea las sucesivas reducciones hechas por el autor parapreparar la fórmula, del modo que le conviene, sea porlas dimensiones

aproximación insuficiente. Esta duda queda desvanecida, por lo que á

introduc-ción: «Losresultados tienen la aproximación que se necesita parala tica ordinaria » y mástarde: «las correcciones finales son las mismas (de

al-canza áseis segundos » Otro juicio, podemoscitar,y quepor razones

referi-mos alque consigna D Juan JoséMartínez deEspinosay Tacón, en

ex-poner que los nuevos métodos, aparte el de Mendoza, son todos menos

sencillosy exactos agrega: «La única excepción conocida, es el método que

dala corrección de la distanciapormediodeluso de cuatroestampas mentebaratas, ideado y publicado en1806porel Sr.D.JoséLuyando,quien

luzenelañoanterior.Noes fácil hallar lacausadequehayacaído en desuso

elmétododeLuyando,delcualpuededecirsecon verdad, que poseeelmismo

§ 5.—Pasemosfinalmenteáloscuatro abacos encuestión, en orden de

laimportanciaque presentan paralaNomografía;losexpondremos,pues,

Elprimero determina e enfunción delasdos alturas aparentes ha y

Mendo-za,pasandoporel ánguloauxiliar yparaconstruir el abaco

— 158 —

procede del siguente modo:

Sobreel eje delasx deunsistema cartesiano ortogonal, se establece

una escalauniformeparalos valores de ^ (1)

prĩxima-menteyestáfraccionadade 5"en 5". Sobreel ejedelasy seha

veremos,esta escalano esuniforme Despuéspor todoslospuntos de

álos ejescoordenados

Atribuido unvalordeterminado, por ej. 5o

,á h' a si sedan á ha todos

lospuntos correspondientes á losvalores dee, y de/i„ setraza la curvaacotada deh' a , = 5o

. Haciendo variarh' a ,de5oá90° (por Intervalos de

15'de 5 oá65";porintervalosde1°de65° á85°;ypor intervalos de5o de

85" á90°) seobtiene elabaco delafĩrmula[5],medianteel cualdados ha

yh' a , se tieneInmediatamente s

t

conunerrormenorde2", 5.

coeficiente adoptado por el autor unos 65 cm está fraccionado en tres

de 5 o

para cada uno delas tres partes del abaco Estaley, noresponde á una

atendien-doal finde quela curvarepresentativa deh' ano forme nuncaun ángulo

demasiado agudo conlasrectas paralelasal ejedelas x;puescomose dice

abso-lutos en la determinaciĩn delas horizontales correspondientes á las alturas

disminuyela exactitud delmétodo»

Todoesto escausa dequếcadaunadelaspartesdel abacose lehaya

di-versadistribuciĩndedensidad; así laextenriĩn correspondiente áun

gra-do, espequeđấlos 50°;másẳnálos 30°,y aunmás álos 35°.

— 159 —

mira esta curva desde elpunto de vistaque Pouchet mirabasu curvaz

del § 1.

Este primer abaco deLuyandonoes inferiorenimportanciaal de

Pou-chet; más bien, lojuzgamos superior, teniendo en cuentalaanamorfosis

oportu-na y acertadamente

escribir la [10] se determina fácilmente, estableciendo los límites de la

escalaconsiderada ylas dimensiones quehaya de tener. Quede dichode

unavez para cuantosigue.

li-mitándose al caso de da menor de 90°, para evitar interpretaciones del

Sobre el ejexsehaconstruido paracunaescala uniforme, poniendo,

yextendiéndola de—65' á-f- 65'. El intervalo de 1'vale0,6 cm yseha

es-cala,paralos valoresde daponiendo salvo el coeficiente.

y=senda [12]

extendida sólo, de 20° á 90° (atribuyendo también á todoslos puntos de

ocupaunaextensiónde 25 cm.yestáfraccionadadeI oenIohastalos80°

yde5oen 5o

,desde 80° á90°.

Después se ha procedido como en la construcción del primer abaco:

Atribuidounvalor particular ás. porejemplo, 61',yádatodoslos

corres-pondientes desuescala,hasidoposibleconstruirlacurva decotas =61'.

Haciendovariardespuése

4 de24'á92' (por fracciones de15") seha nido el abaco que corresponde á lafórmula [9], del cualse deduce el va-lor dec inmediatamente, conun error menor siempre de 7", 5.

en dos partes, de idénticas dimensiones, pertenecientes álasdos úlfimastablas. Enlapartedondecvaríade0' á-|- 65' elvalorde e4 esmenorde

(atri-buyendo ácadauna delas curvass.¡ dos valores cuya suma fueseigual á

- 160 —

equí-voco enlainterpretacióndelos signos.

El mismo abaco contiene el primer ejemplo de un anamorfismo

ana-lítico yno empírico como en el caso precedente, siendo por ello, mucho másimportante que el de Pouchet Y aun cuando la anamórfisisno es

completa,simplificamucho eltrazadodelascurvas,lascualesenel

haciendo (1)

, á excepción deuncoeficiente constante

x = 2-j¡ y = tg e

seobtienenlascurvastrascendentes

fá-cil completarel anamorfismo, haciendo(2)

x = sen 2aa

queen elcasodeLuyando dondeeranecesariorecurrir áescalas micas

logarít-Por la traducción,Gabriel Galán.

(Concluirá)

XXXII, 1888) Esle abaco había sido ya estampado en tela en la Note sur le pointage dans les

cas oú le but n'est pas du niveau de la piéce 1876.

(2) Ricci Tavole grafiche per correggen glierrori dovuti á deslivello frabatteria e saglio (Rivista d' Artiglieria e Genio, 1899).—Recordemos que una de las simplificaciones

ber-dadas al abaco de i untos alineados correspondientes, es la de dar simultáneamente,

Apuntes para la teoría geométrica de las líneas cíclicas de 4,° orden

El presente trabajo comienza con unos preliminares en que se

definen las cíclicas(1) é indican algunas de las másimportantes,dividiéndose después en dos capítulos Esel primero «Generación

los haces de planos correlativoscon ellas, peroguiado porla

sim-patía que me producela correlación, no he podido menos de

ha-cerlomientras me ha sido posible Divido estecapítulo en cinco

por U EduardoTorroja en su Teoría Geométrica de Líneas

ala-beadasysuperficies desarrolladles, á cuya obrase refieren todas

las citas, he clasificado las cíclicas;en eltercerartículo,

suponien-dodefinida la línea comointersecciónde unacuádrica con una

cónicas, óde una de estas con la esfera, llegando en esta parte

por laconsideración de las esferas bitangentes á la cíclica y por

la delos complejos de esferas, á definir aquella como intersección

artícu-locuarto en la generación y representaciónde las cíclicas sobre

él lateoría expuesta por Darbouxen su Memoria Sur une classe

remarquable de courbes etde surfaces algébriques, aplicada á la

de revolución todaslascuádricas delhaz definido por la cíclica.

Elsegundo capítulo, que divido en tres artículos, tiene por

ob-jeto el estudio de las propiedades focales En el primer artículo,

después dedefinirlosfocos deunacurvaalabeada,pasoá estudiar

ellugargeométrico deestospuntos,dandoenellopreferencia álos

imaginarios,he encontrado á veces dificultades paramí

insupera-— 162 —

bles que hacen este trabajo incompleto, ya que en él aparecen

grandesclaros que llenar como sucede, por ejemplo, cuando me

ocupode las tinicursalesen que habían de considerarse

involucio-nes no reales proyectivas y focales imaginarias contenidas en

esferas imaginarias de centro imaginario El segundo artículo

puede decirse que estádedicado á lascíclicasplanas que

distribu-yo para su estudio en tres especies; pertenecen á la primera las

que no tienen centroni eje, apareciendo comofocales de las

cícli-cas alabeadas que tienen unsolo plano de simetría; á la segunda

las que tienenun eje, resultando como focales de las cíclicas

ala-beadasque tienendos planos de simetría, y, por último,

presen-tando las de la tercera especie un centro y dos ejes. Entre estas,

por una razón análoga á otra ya citada, no considero las

unicur-salesplanas con dos ejes.

En el terceroy último artículoreúno un conjunto derelaciones

métricasfocales, entresacadas de los trabajos de Darboux

relati-vosá estascurvas

Notaciones empleadas

(S) Cíclica ó haz cíclico deplanos

X Esfera quela contiene ó queestá inscrita en la ble envolvente

desarrolla-S Centro de la esfera S

V4 , V.2, V3 , V4 Vértices de conos de segundo orden

doble-mente proyectantes de (S),y también del tetraedro autopolar

res-pecto de 2

5,, <r 2 , <s 3 , <j

4 Planos polaresrespectode E deV,, V,, V3 y V4

representar las circunferencias que dichos planos determinan

Vi<p! , Vs cf 2 , V3<p 3 , y V4 <p 4. Superficies cónicas yacitadas

?/> f*> ft'i ?/ Cónicas dobles de la desarrollable envolvente

4respecto de o, , c

2 , <r

4

S'f/i Sipg', S«p3', S<p4'. Superficies cónicas proyectantes de las

cónicas anteriores y envolventes delos haces de planos radiados

devértice S conjugados de los conos V,tp, , V^, V3cp3y V4t?4 en el

sistema polar absoluto

?/' Cónicas esféricas resultantes de la

i Circunferencias de intersección con £ de los

planos tangentes á los conosV,*?, , V2 <p 2 , V3 -f 3y V4tp4

(VjO,), (V2 52 ), (VgOg), (V4a4). Cíclicasfocales de (E) contenidas

en las anteriores esferas

V.,(£), Vá (S), V3 (S), V4 (2). Superficies cónicas de segundo

orden doblemente proyectantes de (S) y representadas también

por Vftp, , Vjo-j , V3cp3y V4 <p 4

V/V,»,), SÍV^,), VaíV,»,). V^V,*,)} Id. de las demás cíclicas.

Entre los elementoscitados existen lassiguientes relaciones:

ele-mentode los citados, designaremos por V, a,

<f, &', a', etc.

164

-PRELIMINARES

1.— Designaremos con elnombre de cíclicas de cuarto orden á

lascuárticas que contienen cuatro puntos comunes con elcírculo

normal ó curva esférica del infinito.

Por una deestas cuárticas alabeadaspasarán infinitas cies de segundo orden que constituirán un haz decuádricas; por

superfi-tener la citadalínea cuatro puntos cíclicos, todas esas cuádricastendránsus planos cíclicos paralelos, y, por tanto, también serán

paralelossus planos principales y ejes.

Sus centros, constituyenuna cúbica alabeada, una cónica

pla-na, están en línea recta ó son todas concéntricas, según que no

existaningúncilindrodoblemente proyectante delacíclica ó

exis-ta uno, dos ó tres; y los ejes de estas superficies constituyen engeneral tressuperficies cilindricas de segundo orden; puesto que

sontres sistemas de rectastales, que las del mismo sonpolares

de una orientación, y, las polares de una rectasongeneratrices

de un hazradiado cuando existe un punto conjugado con ella, lo

cual ocurre en estecaso, pues el punto del infinito de unejetiene

por recta conjugada la orientación de planos perpendiculares almismo.

Resulta de aquí, que lostres sistemas de ejes están entres

ci-lindros hiperbólicos, ya que la cúbica alabeada tiene trespuntos

enel infinito, puessabemos que todo plano es tangente átres

cuá-dricas del haz, y, por tanto, existirán tres paraboloides en el haz

definidopor (S), siendo los puntos de contacto de éstoscon el

correspondien-tesuno á la dirección decada eje.

Entre las citadas cuádricas existe una esfera que es la que

pasa por el círculo normal, puesto que dicha línea pertenece alhazde cónicas en el infinito definida por los cuatro puntos cícli-cos, y por cada cónica pasauna sola cuádrica delcitado haz

Según esto, podremos definir las cíclicas comolíneas de

inter-secciónde una esfera con una superficie de segundo orden

2.—Entre las cíclicas alabeadas, figuran las cónicas esféricas,

ventana de Viviani, curvas empleadas por M William Robertspara larepresentación de las funciones elípticas, cartesianas, ca-

y

— 165 —

Mas adelante, al estudiar las propiedades focales, veremos

aparecercon gran naturalidad, las cíclicas planas

Entre ellasse encuentran las espíricas de Perseo, que son

cur-vas resultantes de cortar el toro por planos paralelos al eje,

figurandocomo casos particulares, los óvalosde Cassini, cuando

la distanciadel plano al eje es igual al radio del círculo

y quese clasificanen elípticas é hiperbólicas, por poderse

consi-derar como podarías centrales de una elipse ó hipérbola, ciendo lade Bernouilli como casoespecial También soncíclicas

apare-planas de cuarto orden, las podarías de las cónicas ó

trans-formadas por radiosvectores recíprocos, los óvalosdeDescartes,

el caracol de Pascal y la cardiode, teniendo estas últimas sus

puntoscíclicos deretroceso, etc., etc.

También veremos aparecer las cúbicas circulares, (que son

aquellas que tienen dos puntos cíclicos)como focales de las

moti-vo ypor la íntima relación que tienen con lascíclicas planas

Entre ellasy comocasos especiales de éstas cúbicas están la

— 166 —

Generación y clasificaciónde las cíclicas de cuarto orden

y haces cíclicos de planos de cuarta clase

I

3.-Consideraremoslas líneas

unaesfera con una superficie

de segundoorden, y, también

desarrollablecíclica de cuarta

clase con la esferainscrita en

la misma, puesto que la línea

de contacto es una cuártica

contenida en laesferaS, ypor

consiguiente, base de un haz

de cuádricas al cual

pertene-Consideraremos los haces

cir-cunscritos áuna esferay otra

también, comocircunscritos á

una esfera á lo largo deuna

línea cíclica contenida en la

misma, puesto que dicho haz

es de cuarta clase, y por

tan-to, ladesarrollable envolvente

es base deunaseriedecas á la cual pertene S

cuádri-ce 2. (L A n.°239)

4.—SiguiendolaclasificaciónhechaporStaudt de hacesy series

de cuádricas, expuesta en Líneas alabeadas y Superficies

Des-arrolladlesde D EduardoTorroja, en elgrupo 15, tenemos

círculos que tienendos puntos

comunes y, por consiguiente,

todas las cuádricas del haz

tienen los mismos planos

tan-gentes en aquellos puntos

co-munes.

cons-tituyen la cíclica son

tangen-tes, aquella pertecen al

gru-po 16.

com-puesto de dos radiados cuyas

envolven-tesson de revolución con dosplanos tangentes comunes, los

cuales loseránconlos mismos

puntos de contactoá todaslas

cuádricas de laserie

Cuando dichas superficiescónicas tenganuna generatriz

común, la desarrollable base

gru-— 167

Podría aún la cíclica estar

constituida por uncírculo

do-ble, siendo en estecaso de

re-volución todas las cuádricas

del haz y circunscritas á lo

largode dicho círculo doble

Nosotros estudiaremos solo los casos en que

se confunden en una, todas

las cuádricas de laserie serán

de revolución y su eje será el

de aquella superficiecónica

prescindiendode los

enumera-dosanteriormente

el haz deplanos decuarta

cla-se no se compone de dos

5.— En elvigésimo grupo, noexisteningún punto de contactode

la esfera con la cuádrica, existiendo por lo menos un puntoreal

V¡ con un mismo plano polar t, que no pasará por aquel punto.(L A n.° 240)

El plano s, cortará á las dos

circun-ferencia <J

t y una cónica'Fque

nopodrán sertangentes,

pues-to que si tuviesen un punto de

contacto, la polar de la

tan-gente comúnrespecto de cada

cuádrica, sería la proyectante

de dicho punto desde Vs y

estas dos rectas polares

deter-minarían el mismo plano

tan-gente en el punto de contacto

de aquellas cónicas, es decir,

que la esfera y laotra

superfi-cie serían tangentes, contrael

ambas, real óimaginario;

sien-do autopolar respecto de cada

una de ellas, eltriángulo V2 V3

V de lospuntos diagonales;

El punto Vi será vértice de

revolución circunscrita á la

esfera y otra á lacuádrica, no

pudiendo tener aquéllas un

plano tangente común, con

una generatrizde contacto

co-mún; pues las dos rectas

pola-res de dicha generatriz

debe-rían estar contenidas en el

expresado plano tangente y,

además, en el plano <s

i ; luego,

se confundirían ambas en una

un mismo plano tangente con

un mismo punto de contacto,

contra elsupuesto

tendrán, pues, cuatro planostangentes comunes, reales ó

imaginarios que constituirán

un ángulo tetraedro MNPQ

circunscrito á ambas; siendo

autopolar respecto de cada

por tanto, el tetraedro VlV2

V3VÍ determinado por ese

triángulo y el Vt será

auto-polar

planos diagonales, y, por

respecto delas dos superficies; pero como una de ellasesuna

Elcitado cuadrivértice MN

PQ podrá tener sus cuatro

vértices reales; en cuyo caso

el triángulo polar así como el

tetraedro, tendrán reales

to-dos sus elementos; existiendo

cuatro conos reales

doblemen-te proyectantes de la cíclica

desde cada vértice del

tetrae-dro y cuatro líneas dobles de

la desarrollable circunscrita á

lo largo de la cíclica sobre

sien-do estas líneas dobles <?'

pola-res de las directrices ¡p de los

conos respecto de los

círcu-los (T.

Si lospuntoscomunesal

cír-culo yála cónica fuesen

ima-ginarios,eltriángulo,así como

el tetraedro autopolar, tendría

reales sus elementos, pero dos

de los cuatro conos serían

realesyotrosdosimaginarios,

siendola cíclica, también

ima-ginaria

Cuando dos de los puntos

comunes sean reales y los

otros dos imaginarios

conju-gados, el triángulo polar

ima-El citado ángulo tetraedro

podrá tener sus cuatro caras

autopolar tendrá reales todossus elementos así como el te-

traedro que con dicho triedro

determina el plano <7,;

exis-tiendo en este caso cuatro nicas dobles de la desarrolla-

có-ble, contenidas una en cada una de las caras de dicho te-

traedro; y proyectándose la

esfe-ra desde los vértices según

orden, polares de las

proyec-tantes de aquellas cónicas

revolu-ción circunscritasá la esfera

del mismo vértice

Si los planos tangentes

co-munes á los dos conos fuesen

todos imaginarios, el ángulo

triedro de los planos

diagona-les, asícomo el tetraedro topolar,tendría realessus ele-

au-mentos, pero la desarrollablesería imaginaria, presentando

análogo al de las cuádricashomofocales

Cuando dos de los planostangentes comunes sean rea-

les y losotrosdosimaginariosconjugados, el ángulo triedro

tendrá dos caras imaginarias

— 169

conjugadas y una real, y el

tetraedro tendrá reales dos

dos vértices determinados por

cada cararealylasdos

imagi-narias; existiendo dos cónicasdobles también reales, así co-

mo dos superficies cónicas

proyectantes de la cíclica de

contacto

ginarios conjugados, y el

te-traedro,tendrárealesdos

aris-tas opuestas, así como las dos

caras determinadas porcada

vértice realy losdos

imagina-rios; existiendo, en este caso,

dos conos reales de segundo

orden doblemente

proyectan-tesde la cíclica. La

desarro-llaba á lo largo de la misma,

tendrá doscónicas dobles

rea-les, una sobre cada carareal

del tetraedro

6.—Si la esfera y laotra cuádrica tienenun solo plano tangente

comúno, conel mismopunto de contactoV{ enelplano<r, habrá un

triángulo yiVí¡V3 dos de cuyoslados pasan por V¡ y son polares

dicho plano <s

los planos polares respectivos o

1 , VlV,

tV3, VtF,V., ; ó bien hay en

él solo dos rectas polares Vx V¡¡ y Vt V3 que pasan por V¡ y en una

pasa por la otra recta F, V.-,; lo cual da origen álos dosgrupos

21 y22 dehaces yseries de cuádricas

cónicas de vértices Vt , Vit V3,

siendo las dos últimas

tangen-tesal plano <?, á lo largo de

vértice V, corta á dicho plano

a, según dos generatrices del

cono, queestán

armónicamen-te separadas por las dos

rec-tas VxV% y ViV3, siendo esas

mismas generatrices

tangen-tes á la cuártica base del haz

en el punto doble Vt

El grupo 22 corresponde al

segundo de los dos casos

cita-dos y en él haysolo dos

super-ficiescónicasdesegundoorden

de vértice F, y Va tangentes

ambasal planoau siendo

prime-ra la tangente á la cuártica

En el 21 hay tres cónicas

si-tuadas enlos planoss, , <r

separadas por los planos de

aquéllas, ó sea por las rectas

VlF¡ y F,V3 cuyas tangentesson generatrices de la des-arrollare,situadasenplanos,

El 22 corresponde al

segun-do casoy en él hay solo dos

secciones cónicas, una en el <s

i

y la otra en el *

3 polar del

V3;ambas pasan porV¡,siendo

la tangenteálaprimerala

ge-neratriz de la desarrollable

base de la serie, relativa al

7.— Enel grupo20consideraremos dos géneros

correspondien-tes á los dos casos que pueden ocurrir de ser reales ó imaginariosconjugados,

los planos conjugados

comu-nes á dos cualesquiera de los

conos de segundo orden

pro-yectantes de la cíclica. El

pri-mer género es aquel en que

dichos planossonreales,

exis-tiendocuatro conos

doblemen-te proyectantes de las líneas,

que se subdividenen

últi-mas bicursales

El segundo género

corres-ponde al caso de ser

imagina-rios dichos planos, siendo

en-tonceslascíclicasunicursales

los puntos conjugados

comu-nes á dos cualesquiera delas

cónicas dobles de la

desarro-llare cíclica, que están enla

recta determinada porlos

pla-nos de aquellas El primer

gé-neroesaquelen quelossados puntos son reales, exis-

expre-tiendo en este caso cuatro

cónicas dobles de la

desarro-llaba envolvente del haz

este género, se subdividen enimaginarios y reales, estando

los últimos compuestos de doshaces parciales; por lo qué,

análogamente álaslíneas, dría dárseles el nombre de bi-

po-cursales

El segundo género

corres-ponde al caso de ser

imagina-rios dichos puntos, pudiendodarseel nombre de unicursal

8.—Elgrupo 21 dehacesyseries decuádricas, que sesubdivide

en tresgéneros, da lugar á

rayo dobleó aislado

En el grupo 22 tenemos las cíclicascuspidalesy los haces deplanos con un rayo deretroceso

Dentro de cadacaso, existen variedadesque consideraremos al

hacer el estudio particular

Entodos los casos

lospuntos reales de la curva los planos reales del haz

tan-común

los dos ángulos diedros

cir-cunscritos á dos de los conos

doblemente proyectantes

9.—a) Cíclicas

imagina-rias

Se obtienen cuando los dos

ángulos diedros en que están

co-nos de segundo orden

doble-mente proyectantes, son

Todo plano que pase por la

recta VXV^ definida por dos

vértices del tetraedro

autopo-larcomún y de los conos,

cor-tará á uno deestos, el V,¡p, por

ejemplo* según dos

generatri-ces reales/>, yqK \ al otro V^.2,

según dos imaginarías; estos

dos pares determinarán un

cuadriláterocompletoque

ten-drá los vértices realesí,, Vt ,y

otros cuatro imaginarios que

serán puntos de la cíclica.

Ca-da generatriz real />, cortará

á las dos imaginarias en los

puntosdobles de lainvolución

de conjugados respecto de la

la recta />,. Esta involución

podrá determinarse por medio

conju-gada con la Fjtps respecto de

polar que es el ts t , puesto que

á aquella generatriz p2 en un

par de puntos, que con el Vt y

elcontenido enel t, nos

defini-ránla citada involución

ma de losdelsegmento común

á los dossegmentosexteriores

determinados por dos de las

cónicas dobles en la recta de

intersección desus planos

a) Has cíclicode planos decuartaclase imaginario

Se obtiene cuando los

seg-mentosexteriores á cada una

de dos cónicas, determinadosporlas mismas en la rectade

intersección desus planos,son

exteriores uno á otro

Portodopunto tomadoen la

recta <r,<T2 definida por los

pla-nos deambascónicas, pasarándos tangentes reales pt y qx á

ejem-plo), y otrosdos imaginarios á

la otra tp'

2) cuyos dos paresdeterminarán un cuadriarista

completoque tendrá por caras

cua-troimaginarias, que serán

ra-yosdel haz tangencial de nos.Cadatangentereal/),, de-

pla-terminará con lasdos

imagi-narias dos planos, que seránrayos dobles de la involución

de los conjugados respectode

la otracónica ?,'ycuya arista

es la/?,. Dicha involución

po-drá determinarse por medio

res-pecto de aquellos elementos,

determinarán con la tangente

pt á la cp,' un par de planos,

que con el <j, y el proyectante

de V¡ definenla citada

involu-ción

172

-Los planos polares% y <*.

2 de

la recta que une los vértices

ViV2 delos dos conos,

deter-minaránlaaristaopuestaV3Vi

del tetraedro, y los planos

conjugados comunes álos dos

conos citados, que son los

expresada arista en dos

pun-tosrealesK,y F4 , situadosuno

puesto que estos puntos son

conjugados comunes álos dos

conos Estos puntos serán los

otrosdos vértices del

Tetrae-dro y,por consiguiente, de los

otros dosconos

Como los elementos del

te-traedro autopolar sonreales y

los vértices F3 y74 de dos de

lrs conos son interiores á los

otros dos T^f, y F2<p 2)

necesa-riamente los F,<p

3 y V4 v4

ten-drán que ser imaginarios con

el vérticereal

en este caso, determinada por

una esferay unasuperficie

có-nica real que no la corte, por

aquella y una imaginaria, ó,

también, por dos superficies

cónicas reales que no se

cor-ten, una real y otra

imagina-ria,ó dos imaginarias;y como

quiera que lacíclicahemos

di-cho que es una cuártica que

tiene cuatro puntos cíclicos,

para queesto puedaser,

cuan-do viene definida por dos

co-nosesprecisoque estostengan

sus planos paralelos

Los polos de la recta

deter-minada porambosplanos <r,<r

S)definirán la recta Vi Vit aristadel tetraedro opuesta á la <t,ct

2 ,

ylospuntos conjugados

comu-nes á las dos cónicas situados

en la recta "^.2 , es decir, los

consi-cónica, siendoelsecante áuna

exterior ála otra; dichos

pla-nos loson de las otras dos rasdel tetraedro, y,por consi-

có-nicasdobles de la

desarrolla-blecircunscrita álas primeras

Estas cónicas dobles tendrán

que ser imaginarias; puestoque si fuesen reales, por ser

su plano exteriorá una de las

dos cónicas tp

x

* ó tp'¿, el baz decuarta clase á que daríanlu-

garambasseiíareal,así como

la desarrollable cíclica.Dicho haz tangencial, así

como la desarrollable vente, pueden venir determi-

envol-nados, en este caso, por una

esferay unacónica cuyo haz

tangencial tenga todossus

ra-yos secantes de la esfera, ó

por esta y una cónica

imagi-naria; ó también, por dos

có-nicas reales, tales que en la

recta de intersección de susplanos, el segmentoexterior á

la una sea exterior al de lamisma especie determinado

otraimaginaria porúltimo,

- 173

bi-cnrsales

Eneste caso, los cuatro

co-nos de segundo orden pueden

formar seis grupos de á dos,

pudiendo definirse la cíclica

por uno cualquiera de estos

pares, que corresponderán á

los casos siguientes:

a) Que losdos ángulos

die-dros en que estén inscritos los

conos tengan dos ángulos

co-munes separados por otros

dos, pertenecientesunoácada

b) Que uno de los diedros

esté contenidoen elotro

con-considere sea interior á un

cono y exterior alotro

d) Que la citada arista sea

(Continuará.)

por dos imaginarias; pero

te-niendo presente en todos los

casos en que nointerviene

el haz tangencial, ha de

con-tener cuatro planos isótropos

que pasen por un punto, que

será el centro de la esfera;

lnego los conos proyectantesdesde aquel punto de lasdos

cónicas quedefinen el hazhan

de serhomofocales

P) Has cíclico deplanos decuarta clase realybicursal

En el presente haz, las

cua-trocónicaspueden formar seis

grupos de á dos y el hazgencialde planos lopodremos

aquellos pares,que deráná lossiguientes casos

correspon-a) Quelossegmentos

recta de intersección de susplanos, tengan dossegmentos comunesseparados por otros

dos pertenecientes uno á cada uno de aquéllossegmentosex-

teriores

b) Que esténuno contenido

tetrae-dro seasecante de una cónica

y exterior á la otra

exte-rior á ambas.

Sixto Cámara.

— 174 —

UN TEOREMA SOBRE US PROPORCIONES (1).

Teorema Entodaseriederasonesigualesentrenúmeros

donde p, q, a., b. (i= 1,2, 3, n), son números naturales

Tendremos las n igualdades

qa = pb.;

el máximo codivisor de sus primeros miembros ha de serigual al

de los segundos miembros; luego, si a es el máximo codivisor de

y el de lossegundos miembros espb, tendremos

Llamando finalmente A, B, R, S, respectivamente, á los

mí-nimo comúltiplos de los a., b., r., s.; tendremos

— 175 —

CONEXIONES ETÉREO-ELÉCTRICAS o

ni

Pilas químicas

Los generadores electrostáticos se caracterizan, como es

sabido, por crear estados eléctricos de alto potencial con cargasrelativamente pequeñas Estas cargas se disipan en forma de

chispas, á cada una de las cuales sucede un brusco descenso de

potencial; cada chispa, en particular, provoca una corriente

ins-tantánea en un cierto sentido, y muchas veces un chispazo

apa-rente único es una rápidasucesión de chispas que constituyen un

vaivén oscilante rápidamente extinguido

A su vez, los generadores electrostáticos llamados de

roza-miento y los de influencia, se diferencian, enlarapidez con queselogra en estos últimos, respecto de los primeros, la sobreexcita-

ren-dimiento eléctricode las máquinas de esta clase es mayorque el

de las primeras

Por otra parte, en otros generadores, llamados pilas, ocurren

las cosas sensiblemente al revés: mediante un pequeño salto de

potencial, que el generadorsostienecasi fijo, pone éste en

circu-culación cargas relativamente grandes, lográndose una corrientecontinua

Sabido es también que en estos generadores aparece siempre

un sistema de cuerpos, entre los cuales se desarrollan acciones

químicas, que consisten en el ataque de uno de los cuerpos del

sistema, generalmente zinc, porun reactivo, quedando inmune ócasi no atacado otro cuerpo conductor (carbón deretorta, platino,

cobre, etc.). El cuerpo que sufre el ataque, y que másse calienta,

resulta ser el polo negativo, pues toma un estado eléctrico de este

nombre y también el potencialinferior; mientras queel conductor

no atacado, metal ó carbón de retorta, toma el estado eléctrico

Alguna vezsepuedtn crear pilas, en donde las reaccionessonexclusivamente entre líquidos, separados por tabiques permea-

- 176

vari-llas metálicas no atacables en ambos líquidos La corriente en el

avance del líquido más difusible; de donde resulta que las cargas

líquido poco difusible, la cual hace de polo positivo

comopolo negativo El cuerpo atacante es un ácido diluido, que

generalmentees elsulfúrico, ó bien una sal disuelta, cuyo metal

es precipitable espontáneamente porel zinc

La pila, en sí, puede compararse á una bomba impelente que

elevase el aguatomada-á un depósitoinferior(polo negativo)

has-ta otro superior (polo positivo), desde donde ésta agua retornaría

al punto de partida, conducida por una tubería (hilo interpolar)

Veamos ahora, más de cerca, lo que debe ocurrir dentro de

ella. El zinc sufre una corrosión continua porparte del reactivo

quela baña Esta corrosión, es grande, sería lo mismoque car de una recia muralla, uno á uno, en toda su superficie, los

arran-cado sobrevendría una conmoción, particularmente intensa en la

superficie dela muralla Extendido este trabajo demoledorá toda

vio-lentas agitaciones, que gradualmente se harían menos sensibles

al profundizar en él.

material absolutamente rígido, compuesto de moléculas

las permite oscilar conalguua amplitud, sufrir ciertas

en cuanto rebasa la deformación cierto límite, las moléculas se

desprenden y sobrevienen ásu alrededor nuevos estadosde

equi-librio.

Fácil es concebir el estado de violenta agitación en que deben

estar las superficies activamente corroídas Por depronto, cada

moléculase porta, según sea su estado dinámico interno, como un

principalmente en la superficie de contacto, que es la productora

del calor

Examinadas, pues,la capa superficial del zinc,y las

subyacen-tes hasta cierta profundidad, aparecen conmovidas con temblor

gradualmente menos intenso El étersituado entre estas capas

— 177 —

tensidaddel temblor, es decir, con la intensidad de la corrosión

El lugarvacío quedeja eseéter tenderá á ocuparloel de las

regio-nes inmediatas, porel camino y en laforma másfácil yrápida

Ahora bien, los metales, en general, resultan mucho más ductoresque los líquidos de la pila. Luego el éter que debe recu-

con-perar el zinc, se lo proporcionará, enforma decorriente,mejor elhilo interpolar que la masa líquida; aparte de que, ésta recibe

chorros de éter por todos lospuntos de contacto con el zinc Estoschorros deéter serán otros tantos filamentos de corriente dentro

dela pila.

Según estas ideas, la verdadera bomba impelenteesel zinc, en

el acto dela corrosión Los filamentos de corriente son además

necesariamente giratorios, porque son muy rápidos (según el

ré-gimen en torbellino de las venas fluidas descubierto por

líneas de caída potencial y tambiénlíneas de difusión de éste

Pero estas líneasde fuerza no hande estar precisamente

es-tranguladas, como las nacidas al frotar los dieléctricos, porque

ahora los ventiladoresno son de la forma pendular cónica, con

sufase de inversión La expulsión de éter resulta ahora del

mo-vimiento de temblor, gradualmente decreciente desde la capa

corroídahasta otra profunda en donde ya nose siente la

longitud indefinida

El hilointerpolar es, pues, el tubo que encauza la corriente de

está ljgado con la placa positiva, aparentemente inactiva Ésta

facilita alhilo el éterqueconduce, y como muyprontose leagota,

la placa debe tomarlo de alguna parte Gracias á que sobre la

placa positiva se dirigen Jos chorros de éter, llamados áella, no

sólo por su tendencia á propagarse por los caminos más fáciles

(metales mejor quelíquidos), sino también seccionados, ramente, por la placa positiva, dentro de la cual el éter estáenrarecido

verdade-De este modo, tannaturalmente sencillo, se establece la lación del éter, con una masa relativamente pequeña de éste

circu-Dícese entonces que se ha establecido la corrienteeléctrica

Esevidente que el sentido de la rotación del torbellinoen elhilointerpolar debeserel mismoque enlosfilamentos de corrien-

te. Ahora bien, por razones que se dirán, el giro del torbellino

parece ser deizquierda á derecha, pasando por delante ó por

en-cima, mirando al hilo y siguiendo á la corriente en el sentido de

— 178 —

Así comono hay inconveniente en disponervariasbombas pelentes en serie, de tal modo que cada una superponga su efecto

im-impulsivo alrealizado por la anterior, asínolohay tampocopara

enlazar en serie por los polos de nombre contrario, diversos

ele-mentos generadores, creando de esta suerte una pila en serie,

cuya fuerza impulsiva externa es lasuma de las fuerzas

impulsi-vas de los elementos, salvo la pequeña merma que introducen las

resistencias interiores Ysi las pilas se ligan por sus polos de

igual nombre, obrarán como varias bombas, que tomando agua

del mismo depósito la lanzarán independientemente en la misma

cañería Las masas de agua puestas en circulación serían las

in-yectadas separadamente por cada una de lasbombas, y la suma,

si fueran idénticas, sería proporcional á sunúmero En cuanto á

lafuerza impulsiva, sería una especie de promedio de las fuerzasimpulsivas; pues,basta considerar que cada bomba,es decir, cada

elemento generador, se porta como un depósito de nivel

constan-te que vierte en el tubo común de conducción Las reacciones

líquidas tienden áuniformarlos niveles de los depósitos (si antes

deigualnombre en las pilas asociadas en cantidad

Fácil es deducir loque ocurriráen unaasociación mixta delas

dos anteriores

Demetrio Espúrz

Probeta para el análisis ele gases

Una de las operaciones másdifíciles y enojosas del análisis degases, es la separación de un líquido y de un gas contenidos en

probeta Yla necesidad de dicha separación es muy común

por-que se presenta siempre que se ha de tratar un gas ó mezcla seosa porlos reactivos Para llevar á cabo semejante separación

ga-se emplean actualmente medios que podríamos dividir en:

ex-pondremos someramente los principales de estos procedimientos

y veremos después si es posible ponerotro medioque á la

exacti-tud, reúna la mayor sencillezy economía

Entre los másdetestables ó pésimos, podemos citar la

vulgari-zada introducción de una esferita de papel de filtro seco queabsorbalas pequeñasgotas de líquidoque suelen quedar acompa- ñando áungas Lafalta deprecisión de éste método, tan expues-

to á error aunque se comprima labolita entrelos dedos debajodel

mercurio para eliminar de antemano el aire, necesita

comen-tarios

RusellW'j propuso el empleo de algodónhúmedopara sacarlos

reactivos de su aparatoeudiométrico;concuyo objeto se hace una

comprime hasta expulsar todo el aire posible Ya se sabe que Bunsen empleaba esferas bastante porosas, que se preparan ca-

lentando al rojo el molde con su contenido de la mezcla de una

parte de hulla grasa exenta de pirita y dosdecok, lavándolascon

comprimido en el molde especial (parecido á los que antes se

em-pleaban para hacerbalines), secando á 100°. Dichas bolas se

im-pregnan delos reactivos correspondientes, evitando así la

poste-rior separación

Aparte de los posibles errores por la introducción de aire enunión de dichas esferas-reactivosó absorbentes(hastase ha acep-tado que aquelpenetra por capilaridad entreelalambre y el mer-

curio del baño) y de ladificultad deuna absorción completa ó del

contacto suficiente, tienen los reactivos esféricos un grave

defec-to, lainexactitud con que conseguiríamos regenerarelgas

absor 180 —

bido por el reactivo y que tratamos de separar del resto de lamezcla gaseosav gr., el óxido de carbono absorbido por la solu-

ción cuprosa)

El modo de separación que tildamos de difícil y se practica

ordinariamente, consiste en hacer que el líquido pase á otra

la probeta que locontiene óintroduciendo pocoápocounavarilla

devidrio que tenga casi el mismo diámetro que la probeta W;así

se desaloja la mayor cantidad de líquido y que puede recogerse

enotra probeta llena de mercurio Cuando aquel se halla en

pe-queñacantidad ó es muy viscoso y adherente á las paredes de

cristal,se consigue conmucha práctica y maña suficienteseparar

elgas, invirtiendo con rapidez la probeta y volviéndola á colocar

boca abajo, y repitiendo la maniobra las veces necesarias Lo mismose puede intentar con otras probetasprovistas de uncorto

tubosuperior con llave, que se abre y cierra instantáneamente

Aparte de lo difícil de estos medios (resulta imposible con

cuba y lasmanos con los reactivos Esto último llega á evitarse

casi por completo, con una largapráctica

El tratamiento de los gases por reactivos líquidos y la

separa-ción subsiguiente, se consigue por medio de pipetas especiales

que dan buena solución ála partemanual de este problema

Cons-tan esencialmente, comose sabe, de un tubo en C/) en

comunica-ción con dos bolas unidas por otro tubo en U Para emplearlas

se llenan de mercurio de modo que llegue hasta el extremo del

primer tubo, se introduce éste en la probeta que contiene elgas,

se produce aspiración hasta que todoel gas pase álabola

segun-da, quedando prisionero dicho gas entre dos capas de mercurio

La aspiración, á veces peligrosa, se puede hacer hundiendo el

conjunto en el mercurio Seutiliza tal pipeta para tratar las

mez-clasgaseosas por unreactivo determinado, introduciendo éste en

la primera bola, con lo que quedanjuntos elgas y elreactivo

des-pués de la aspiración citaday pueden agitarse para favorecer la

accióndel último Luego, sacando un poco la pipeta de lacuba,

pasa el resto del gas á otra probeta llena de mercurio, puesta en

el extremo Como no es nuestro objeto detallar los métodos

exis-tentespara conseguir la separación que nos ocupa, sino dar sólo

unaidea de losmismos á guisa de precedente al que se propone,

no nosdetenemos á examinar los distintos modelos de pipetas

ideados que describenlibros y periódicos, y cuyo fundamento, en

— 181 —

r%\

el caso más simple, queda expuesto Las principales

modificacio-nes propuestas son: ir montada la pipeta en un pie demadera, lo

que facilita su manejo y evita en parte su gran fragilidad(las de

Berthelot, Doyére); otras llevan una llave en el tubo que une las

aspira-ción ó en la expulsión del gas EnJa pipeta especial de Salet, se

llevan ácabo estos extremos haciendo movible la segundabola y

uniéndola conun tubode goma, bastando elevarla ó hacerla

des-cenderpara conseguir elobjeto; ésta misma lleva además un

dis-positivo para variar la cantidad de mercurio OgierW, propuso

unaventajosa modificación consistente enuna cremallera que

va-ría la alturadel conjunto

Todas tienen el inconveniente deser costosas, no tanto porsí,

cuanto porsu grande fragilidad y porque se necesita una pipeta

para cada reactivo, si se ha de tatar por éste dentro de aquélla

Todo esto supone la exigencia de poseer una cantidad de

mate-rial, mayor dela que á primeravista parece

Creímos que el problema era susceptible de una solución más

demostróser ciertas nuestraspresunciones

Nosservimos para esta clase de análisis, de una

probeta A (véase la figura adjunta) semejante á las_

ordinarias de llave, pero cuyo tuvo abductor es tan

largo que llega hasta el fondo de otra probeta C

in-vertida, de menor diámetro y destinada árecogerel

gas

La operación resulta sencillísima Comprendelo

inclu-so el tubo B Se cierra entonces la llave D y se

tras-vasan á la probeta A el líquido y el gas La probeta

natu-ralmente) Se abre con cuidado la llave D, en forma queel gas pase despacio á la probeta C porla pre-sión producida al hundir suficientemente la probe-

ta A en el mercurio Al pasar una parte del gas á

acompaña el gas yllegar alextremo de dicho tubo,

en cuyo momento se cierra la llave D quedando

practicada la exacta separación El tubo Bconviene

:aparagases

^ue tenga ej diámetro de unos3milímetros,

acaban-do por un orificio de medio milímetro, para que no llegue á ser(1) Traite de Chimie tuxicologique p 85.

— 182 —

reple-ción de mercurio, cuanto para ver como asciende lentamenteel

mo-mento oportuno

Si se quiere utilizar ellíquido ó reactivo para regenerar el gas

absorbido, etc., se cambia la probeta B por otra igual llena demercurioy se abre lallave D hundiendo elconjunto en lacuba

La operación no exige pericia alguna, pues su sencillez no puedesermás grande, segúnse habrá apreciado El valor prácti-

co de semejante detalle lo hemos visto comprobado en nuestra

prática y en la de algunos colegas

Juan Peset y Aleixandre.Valencia,Agostode 1908.

Fué una hermosa tarde otoñal; tibia por su ambiente, serenay

pura por su luz, cuando ascendí por vez primera al Tibidabo

El martranquilo, vigilado por la noble y reposada figura de

Colón, esperaba el próximo lucir de las estrellas para cantar en

la noche solemnesu eterno murmurio de amoral astro Sol, que

volvería á la aurora saludando unavez más con los fecundos

ra-yoslas rizadas olas del lecho donde un díaVenus durmiera entre

espumas

tenueoscilar, y tierra arriba, lo que en tiemposdebióde sercauce

de torrentes despeñados hacia el Mediterráneo, de aguas sadas en los picosde las próximas colinas y montañas, el vivir

conden-moderno cubrió de edificaciones soberbias, de vías anchurosas y

elegantes, que acometiendo de llenola máxima declinación dela

pendiente, sólo suspendensu atrevido subircuandoel abrupto

pe-ñascal se niega á obedecer á los ordinarios mediosdelocomoción.Entonces, los atrevimientos de la Mecánica pensaron en as-

cendercómodamente al viajero hasta la cumbre misma del

Tibi-dabo, yun ferrocarril funicular—á manera de escala para tocar

panorama, queallá abajo, cual nebulosa resoluble, hace pensar,

como al astrónomo las nebulosas celestes, en los misterios

socia-les, en los puros deseos y en las locas é insaciables ambicionesencerradas en una ciudad moderna y populosa

Y para mirar con másserenidad al firmamento, quiso el

astró-nomo detenerse antes de llegar á lacúspide, y en un rellano que