Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bá
Trang 1TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019
Môn: TOÁN 12 Câu 1: Cho mệnh đề: “ 2
” Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên
là
C. x ,x23x 5 0 D. x ,x23x 5 0
Câu 2: ChoA x*,x10, 3x Chọn khẳng định đúng
A. A có 4 phần tử B. A có 3 phần tử
C. A có 5 phần tử D. A có 2 phần tử
Câu 3: Cho các tập hợp
A xx3 , B x1x5 , C x 2 x 4 Khi đó B C \
AC bằng
A. 2;3 B. 3;5 C. ;1 D. 2;5
Câu 4: Cho các tập hợp khác rỗng A ; m và B 2m2; 2m + 2 Tìm m
để CRA B
A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2
Câu 5: Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là
A x mx mx B x x Tìm m để B \A
B.
2
2
m
Trang 2Câu 7: Xét các mệnh đề sau
(I): Véc tơ – không là véc tơ có độ dài bằng 0
(II): Véc tơ – không là véc tơ có nhiều phương
A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. (I) và (II) đúng D. (I) và (II) sai
Câu 8: Cho 4 điểm A , B , C , D Khẳng định nào sau đây sai?
A. Điều kiện cần và đủ để NA MA
là NM
B. Điều kiện cần và đủ để AB CD
là tứ giác ABDC là hình bình hành
C. Điều kiện cần và đủ để AB 0
là A B
D. Điều kiện cần và đủ để AB và CD là hai vectơ đối nhau là AB CD 0
Câu 9: Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G Độ dài vectơ AB GC
là
A. 2 3
3
a
3
a
3
a
D. 3
3
a
Câu 10: Cho tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB AC BC
B.AB CA CB
C.CA BA CB D. AA BB AB
Câu 11: Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ. B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ
C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ
Câu 12: Phương trình sin 2x 3cos x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;
Câu 13: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2x cos 3x 0 trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là
Câu 14: Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y sin x, y cos x, y cot x đều là hàm số chẵn
Trang 3B. Các hàm số y sin x, y cos x, y cot x đều là hàm số lẻ
C. Các hàm số y sin x, y cot x, y tan x đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số y sin x, y cot x, y tan x đều là hàm số lẻ
Câu 15: Phương trình: 2sin 2 3 0
3
x
có mấy nghiệm thuộc khoảng 0;3
Câu 16: Cho phương trình1 cos x cos 4x m cosx msin2x Tìm tất cả các giá
trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2
3
A. 1 1;
2 2
m
B.m ; 1 1;
2
m
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x12 y 32 4.Phép tịnh
tiến theo vectơ v 3;2 biến đường tròn C thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A.x 22 y 52 4 B.x42 y 12 4
C.x 12 y32 4 D.x22 y52 4
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó
Câu 19 : VTrong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x y 2 0 Viết
phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90
Trang 4C. d:3 x y 6 0 D. d: x 3y 2 0
Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai?
A. Mọi phép đối xứng trục đều là phép dời hình
B. Mọi phép vị tự đều là phép dời hình
C. Mọi phép tịnh tiến đều là phép dời hình
D. Mọi phép quay đều là phép dời hình
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; ,có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
Câu 22: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a;b và x a;b Khẳng định nào sau đây sai ? 0
A. yx 0 và y 0 x 0 thì 0 x là điểm cực trị của hàm số 0
B. yx 0 và y0 x 0 thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số 0
C. Hàm số đạt cực đại tại 0 x thì yx 0 0
D. yx 0 và y0 x 0 thì 0 x không là điểm cực trị của hàm số 0
Câu 23: Hàm số 22
y x có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:
Trang 5Câu 24: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3
2
y
là: Đề nghị sửa lời dẫn Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3
2
y
là đường thẳng :
C. x 1; x 2 D. x 1
Câu 25: Cho đồ thị hàm số y = f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y = f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; 2 B. ; 0 C. 0; 2 D. 2;
Câu 26: Đường cong bên là biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây
y x x
C.yx33x3 D.yx42x23
Câu 27: Hình bên là đồ thị của hàm số yf x' Hỏi đồ thị hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Trang 6A. 2; B. 1;2 C. 0;1 D. 0;1 và 2;
Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x 2
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1;2
D. Giá trị cực đại của hàm số là y 2
Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm yf x x4 2x21 trên đoạn 0;2
Câu 30: Đồ thị hàm số 2 1 2
f x
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?
Câu 31: Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ?
Trang 7A. 2
1
x
y
x
B. 2 1
1
x y x
C. 1
1
x y x
1
x y
x
Câu 32: Tìm số giao điểm của đường thẳng y 1 2x với đồ thị C của hàm số
y x x x
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3x2mx1 đồng biến trên ;
A. m 4
3 B. m
1
1
3 D. m
4
3
Câu 34: Biết m là giá trị của tham số m để hàm số 0 y x 3 3x2mx 1 có hai điểm cực trịx1, x2, sao cho 2 2
1 2 1 2 13
x x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. m0 15; 7 D. m0 7;1
Câu 35: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 12
7 4sin
y
x
trên đoạn 5
;
6 6
là:
3
11
M m
Trang 8Câu 36: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 22 4
1
x y x
là
Câu 37: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m
1 có 5 điểm cực trị
Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Điểm P
là trung điểm của SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và
N Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của V1
V
Trang 9A. 1
1
2
3
8
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA 2
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB,AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC Tính tổng
T
khi thể tích khối S.AMCN chóp đạt giá trị lớn nhất
A. T 2 B T 5
4 C. T
4
D. T 13
9
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 1: B
Chú ý : phủ địnhu của mệnh đề " x ,p x '' là '' x ,p x ''
Câu 2: B
Ta có A = x*,x10, 3x 3;6;9 A có 3 phần tử
Câu 3: B
Trang 10
;3 , 1;5 ,C 2;4
Câu 4: C
Ta có :C A R m;
Để C A B R 2m 2 m m2
Câu 5: C
Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: 3 1 2
Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: 4 1 3
Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: 211
Số học sinh chỉ giỏi môn lý: 5 2 1 1 1
Số học sinh chỉ giỏi môn hóa: 6 3111
Số học sinh chỉ giỏi môn toán: 7 3211
Số học sinh giỏi ít nhất một (môn toán, lý, hóa) là số học sinh giỏi 1 môn hoặc 2 môn hoặc cả 3 môn: 11112 3110
Câu 6: C
Ta có :
3 0
2 2
x
x B
x
Trang 11Ta có : B \ A = B
0
0
2
m
m
m m
Câu 7: C
Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau nên có độ dài bằng 0 Véc tơ – không cùng phương với mọi véc tơ
Câu 8: B
Xét 4 điểm A, B ,C, D thẳng hàng và AB CD
nhưng ABDC không là hình bình hành
Câu 9: C
ta có :AB GC GB GA GC GB (GA GC )GB GB
vì GA GB GC 0
Câu 10: B
Ta có AB CA CA AB CB B
đúng
Câu 11: A
Ta có các kết quả sau:
+ Hàm số y cos x là hàm số chẵn
+ Hàm số y cot x là hàm số lẻ
+ Hàm số y sin x là hàm số lẻ
Trang 12+ Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
Câu 12: B
sin 2 3cos 0 2sin cos 3cos 0 cos 2sin 3 0
2 3
sin
2
Theo đề : 0; 0
2
x k x
Câu 13: A
Ta có
2cos 2 cos cos 2 0 cos 2 2cos 1 0
2
cos 2 0
1
cos
x
x
Vậy biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2x cos 3x 0 trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là 6
Câu 14:D
Hàm số y cos x là hàm số chẵn, hàm số y sin x, y cot x, y tan x là các hàm
số lẻ.
Câu 15: A
Ta có
k
Trang 13
Vì x 0;3 nên ;4 ;7 ; ;3 ;5
x
Câu 16: D
Ta có :
cos 4
x
x m
Xét phương trìnhcosx 1 x k2k
Phương trình cos x 1không có nghiệm trong đoạn 0;2
3
Cách 1:
Xét phương trình cos 4x = m.đặt f x cos 4x Ta có: f (x 4sin 4x
4
f x x x k x k k
Xét trong đoạn 0;2
3
thì ta có: 0; ;
4 2
x
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình cos 4x m có đúng 3 nghiệm phân biệt trong đoạn 0;2
3
khi và chỉ khi 1 1
Cách 2:
Trang 14Với 4x0;2 \ và m 1;1 phương trình cos 4x m có 2 nghiệm
Với 4 2 ;8
3
x
2
m
phương trình cos 4x m có 1 nghiệm
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2
3
khi 1;1
2
m
Câu 17: A
C : x12 y 32 4 có tâm I 1;3 và bán kính R 2
C là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 sẽ có tâm I và bán kính
'
v
VậyC' : x 22 y 52 4
Câu 18: A
Phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó trong trường hợp góc quay bất kì
Câu 19: B
Qua phép quay tâm O góc quay 90 đường thẳng d biến thành đường thẳng d vuông góc với d Phương trình đường thẳng d có dạng: x 3y m 0
Lấy A0;2D.Qua phép quay tâm O góc quay 90 , điểm A0;2 biến thành điểm
B 2;0d Khi đó m 2
Vậy phương trình đường d là x 3y 2 0
Câu 20: B
Phép vị tự VI,k chỉ là phép dời hình khi k 1
Câu 21: B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 2
Trang 15Câu 22: D
Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng
D.sai vì xét hàm số y x 4 trên thỏa mãn y0 0và y0 0 nhưng x0 0 vẫn là điểm cực tiểu của hàm số
Câu 23: D
y x x, cho
3
x
x
Khi đó: f 1 10, f 1 10,f 0 17
Vậy
1;1
maxy f 0 17
Câu 24: A
* TXĐ: D \ 1; 2
* Ta có:
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng duy nhất là đường thẳng x 2
Câu 25: C
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2
Câu 26: D
Nhìn vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm trùng phương y ax 4bx2 c loại C
Đồ thị có 2 cực đại và một cực tiểu nên hệ số a 0 loại B
Đồ thị hàm số điểm cực trị là 1;0 y’ 1 0
Đáp án A: y' 1 4 1 38.1 4 0 Loại
Đáp án D: y' 1 4 1 34.1 0 Thỏa mãn
Trang 16Dựa vào đồ thị f x ta có ' f x 0 khi x 2; hàm số ' f x đồng biến trên' khoảng 2;
Câu 28: A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 do đó mệnh đề A sai
Câu 29: D
1
x
x
Với x0;2 ta chỉ chọn được nghiệm x 1
0;2
Câu 30: D
Điều kiện xác định :
2
2
0
x
Nên tập xác định : D ; 0 4; +
1
x
đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
x
đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Trang 17Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Câu 31: B
Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận đứng x 1 và đường tiệm cận ngang y 2 nên chọn phương án B
Câu 32: D
Ta có số giao điểm của đường thẳng y 1 2x với đồ thị C của hàm số
3 2 2 4 4
y x x x bằng số nghiệm phương trình 3 2
x x x x
1
2
x
x
Vậy số giao điểm của đường thẳng y 1 2x với đồ thị C của hàm số
3 2 2 4 4
y x x x bằng 3
Câu 33: C
Tập xác định: D
2
y x x m
Hàm số đã cho đồng biến trên ;) ' 0; ' 1 3 0 1
3
Câu 34: C
TXĐ: D
2
y x x m
Xéty' 0 3x2 6x m 0; ' 9 3m
Hàm số có hai điểm cực trị 0 3 m
Hai điểm cực trịx x là nghiệm của y 0 nên:1, 2 1 2 2; 1 2
3
m
x x x x
1 2 1 2 13 1 2 3 1 2 13
Trang 18Vậy m 0 9 15; 7
Câu 35: B
6 6
x
2
t
Khi đó hàm số trở thành: 12
7 4
f t
t
với 1;1
2
t
Ta có
2
2
7 4
t
2
1;1 2
;1 2
min
Cách 2: Do
x
y
;1 2
;1 2