BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH BÁCH KHOA TPHCM

Hãy tìm ma trận phụ hợp của A từ đó suy ra ma trận ngịch đảo nếu có.. Áp dụng giải hệ phương trình Cramer Ax=b.. Kiểm tra A có vuông hay không.. o Ngược lại, ta tìm ma trận phụ hợp

BÀI TẬP LỚN MÔN ĐẠI SỐ

Đề tài số :5

GVHD: Lê Thị Yến Nhi

Năm học: 2016-2017

Nhóm thực hiện: LớpXD16XD12 – Nhóm5

6 Trương Trần Đệ Nhất 1612376

8 Nguyễn Đức Phúc 1612647

9 Nguyễn Minh Hoàng 1552133

10 Nguyễn Phúc Phi Lâm 1611742

I Đề tài 5:

Cho ma trận vuông A Hãy tìm ma trận phụ hợp của A từ đó suy ra ma trận ngịch đảo (nếu

có) Áp dụng giải hệ phương trình Cramer Ax=b Công thức nghiệm là x=A -1 b.

II Cơ sở lý thuyết:

1 Các công thức – Giải thuật:

- Nhập vào ma trận vuông A Kiểm tra A có vuông hay không

o Nếu không, yêu cầu nhập lại A

o Ngược lại, ta tìm ma trận phụ hợp của A bằng cách tìm cách bù đại số các phần

tử trong A rồi chuyển vị ma trận tìm được

Cho A = (aij )∈Mn(K)

Aij là bù đại số của aij Khi đó, ta gọi ma trận

là

ma trận phụ hợp của ma trận A

- Sau khi tìm được ma trận phụ hợp của A, ta kiểm tra tính khả nghich của A rồi tìm ma trận nghịch đảo

o Nếu det(A) = 0 hay nói cách khác là rank(A) < n thì A không khả nghịch

Suy ra không tồn tại A-1

Từđó,không thể giải hệ Cramer với công thức nghiệm x=A-1b theo đề tài

o Nếu det(A)≠ 0 hay nói cách khác là rank(A) = n thì A khả nghịch

Suy ra: A-1 ¿ 1

|A|.PA.

Từ đó, giải hệ cramer Ax=b với công thức nghiệm x=A-1b.

1 Function matran

2 syms xyPaCA1nm

3 A=input( 'Nhap ma tranvuong A=' )

4 [x y]=size(A);

5 if x~=y

6 A=input( 'A khongvuong Nhaplai ma tranvuông A=' )

7 [x y]=size(A);

8 end

9 for i=1:x

10 for j=1:y

11 C=A;

12 C(i,:)=[];

13 C(:,j)=[];

14 Pa(i,j)=(-1)^(i+j)*det(C);

15 j=j+1;

16 end

17 i=i+1;

18 end

19 disp( 'Ma tranphu hop cua A la: ' )

20 Pa=Pa'

21 if rank (A)==x

22 disp( 'Ma trannghichdaocua A la: ' )

23 A1=(1/det(A))*Pa

24 b=input( 'Nhap ma tran he so tu do b = ' )

25 [n m]=size(b);

26 if n==y & m==1

27 disp( 'Nghiem cua he phuongtrinh la: ' )

28 x=A1*b

29 else

30 disp( 'Khongphai la he carmer' )

31 end

32 else

33 disp( 'Khong ton tai ma trannghichdao' )

34 disp( 'Khongphai la he carmer' )

35 end

36 end

3.Kết quả chạy thử:

a Vídụ 1:

Nhập ma trận vuông: A=[1 2; 3 4]

Ma trận phụ hợp của A là:

Pa =

[ 4, -2]

[ -3, 1]

Ma trận nghịch đảo củaAlà:

A1 =

[ -2, 1]

[ 3/2, -1/2]

Nhập ma trận hệ sốtư do: b = [1;1]

Nghiệm của hệ phương trình là:

x =

-1

1

b Vídụ 2:

Nhập ma trậnvuông A=[1 2; 2 4]

Ma trậnphụhợpcủaAlà:

Pa =

[ 4, -2]

[ -2, 1]

Không tồn tại ma trận nghịch đảo Không phải là hệ Cramer