Luận văn nhiệt độ suy biến của dao động biến dạng của mạng tinh thể

NGUYỄN KIM THU THẢO NHIỆT ĐỘ SUY BIẾN CỦA DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG CỦA MẠNG TINH THỂ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Hà Nội, 2018... NGUYỄN KIM THU THẢO NHIỆT ĐỘ SUY BIẾN CỦA DAO ĐỘNG

NGUYỄN KIM THU THẢO

NHIỆT ĐỘ SUY BIẾN CỦA DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG

CỦA MẠNG TINH THỂ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Hà Nội, 2018

Lời cảm ơn

Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Để

có được bài luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới các quý thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giảng dạy và truyền đạt cho tôi những kiến thức khoa học trong suốt quá trình học học tập tại trường và đặc biệt xin gửi lời cảm ơn đến cô PGS TS Nguyễn Thị Hà Loan đã trực tiếp tận tình hướng dẫn, định hướng và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành đề tài đã chọn một cách tốt nhất

Tôi xin được gửi lời cảm ơn tới các đồng nghiệp tại trường THPT Lê Văn Thịnh, bạn bè và những người thân trong gia đình đã luôn động viên, giúp đỡ, tạo động lực để tôi có thể hoàn thành tốt luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn!

NGUYỄN KIM THU THẢO

NHIỆT ĐỘ SUY BIẾN CỦA DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG

CỦA MẠNG TINH THỂ Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán

Mã số: 8 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN THỊ HÀ LOAN

Hà Nội, 2018

Lời cuối cho tôi cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên, giúp đỡ, khích

lệ và tạo điều kiện để tôi học tập và hoàn thành luận văn giúp đỡ, khích lệ và tạo điều kiện để tôi học tập và hoàn thành luận văn

Hà Nội, tháng 6 năm 2018

Học viên

Nguyễn Kim Thu Thảo

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ: “Nhiệt độ suy biến của dao động biến dạng của mạng tinh thể” dưới sự hướng dẫn của PGS TS Nguyễn Thị

Hà Loan, hoàn thành bởi sự nhận thức của tôi và không trùng khớp các luận văn khác

Hà Nội, tháng 6 năm 2018

Học viên

Nguyễn Kim Thu Thảo

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 1

4 Đối tượng nghiên cứu 1

5 Phương pháp nghiên cứu 1

6 Đóng góp của đề tài 2

NỘI DUNG 3

Chương I MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ 3

1.1 Dao động mạng tinh thể 3

1.1.1 Dao động tử điều hòa 3

1.1.2 Dao động mạng tinh thể 4

1.2 Phonon âm 6

1.2.1 Phổ năng lượng của dao động tử điều hòa 6

1.2.2 Phonon âm 6

1.3 Tính chất vật lý của dao động mạng tinh thể 9

1.3.1 Hàm phân bố của dao động tử điều hòa 9

1.3.2 Hàm phân bố của dao động mạng tinh thể 10

4.Năng lượng trung bình 11

1.4.1.Năng lượng trung bình của dao động tử điều hòa 11

1.4.2.Năng lượng trung bình của dao động mạng tinh thể 12

1.5.Nhiệt độ suy biến 13

1.5.1.Nhiệt độ suy biến của dao động tử điều hòa 13

1.5.2 Nhiệt độ suy biến của dao động mạng tinh thể 13

Chương 2 DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ BIẾN DẠNG q 15

2.1 Dao động biến dạng của mạng tinh thể 15

2.1.1 Dao động biến dạng q 15

2.1.2 Dao động biến dạng của mạng tinh thể 16

2.1.3 Dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử khác loại 17

2.2 Phổ năng lượng của dao động biến dạng của mạng tinh thể một chiều 18

2.2.1 Phổ năng lượng của dao động mang tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử cùng loại 18

2.2.2 Phổ năng lượng của dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử khác loại 19

Chương III NHIỆT ĐỘ SUY BIẾN CỦA DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG CỦA MẠNG TINH THỂ 21

3.1 Nhiệt độ Anhxtanh 21

3.2 Nhiệt độ Đêbai 23

3.3 Nhiệt độ suy biến của dao động biến dạng của mạng tinh thể 26

KẾT LUẬN 30

TÀI LIỆU THAM KHẢO 31

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Chất rắn là 1 hệ các nguyên tử, phân tử nằm sát nhau sắp xếp có tính thống

kê Để nghiên cứu tính chất nhiệt của vật rắn thì lý thuyết Đêbai là phù hợp đã tính được nhiệt dung phù hợp với thực nghiệm ở nhiệt độ cao và thấp Nếu

mở rộng hình thức luận dao động điều hòa thành dao động biến dạng thì ta cần đi xác định nhiệt độ suy biến của dao động mạng tinh thể Để giải quyết vấn đề đó, ta coi dao động như 1 hệ dao động biến dạng và dùng phương pháp thống kê biến dạng để tính nhiệt độ suy biến chính là nhiệt độ bắt đầu gây ra phá vỡ dao động mạng

Với lý do này tôi chọn “Nhiệt độ suy biến của dao động biến dạng của mạng tinh thể” làm đề tài nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu dao động biến dạng của mạng tinh thể và tìm nhiệt độ suy biến của nó

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu về dao động biến dạng của mạng tinh thể:

 Các hệ thức cơ bản

 Hàm thống kê

 Tính năng lượng trung bình

 Tính nhiệt độ suy biến

4 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu tinh chất vật lý của dao động biến dạng của mạng tinh thể một chiều

5 Phương pháp nghiên cứu

Dùng phương pháp vật lý thống kê và đại số biến dạng

6 Đóng góp của đề tài

Nghiên cứu và trình bày tổng quan về dao động và dao động biến dạng của mạng tinh thể Tìm nhiệt độ suy biến của chúng

NỘI DUNG Chương 1 MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA DAO ĐỘNG

MẠNG TINH THỂ

1.1 Dao động mạng tinh thể

1.1.1 Dao động tử điều hòa

Ta dùng mô hình dao động tử lượng tử

Các toán tử sinh a, hủy a của dao động điều hòa thỏa mãn:

[N, ] = a a (1.4) =

Vậy dãy các vecto riêng đã được chuẩn hóa của toán tử N là:

Với a là hằng số mạng tinh thể, M là khối lượng mỗi nguyên tử

Ta có tọa độ của nguyên tử thứ n:

Và độ dịch chuyển là:

(t) u( ,t) Năng lượng toàn phần của hệ là:

Khi lượng tử hóa:

H (t) + (1.8) Giữa và có:

[ ] = iћ[ ] = 0 [ ] = 0

Ta thấy các toán tử và phụ thuộc vào Khai triển thì ta được: (1.9)

(1.10) Theo khai triển Fourier ta có:

Nên: =

Hay (1.11) Tương tự nhân 2 vế của (1.10) với rồi lấy tổng

(1.12)

Ta có:

[ ] = iћ[ ] = 0 [ ] = 0 Mặt khác thay (1.9) và (1.10) vào (1.8) ta được:

= Thay:

(1.13)

1.2 Phonon âm

1.2.1 Phổ năng lượng của dao động tử điều hòa

Ta có toán tử năng lượng:

Từ (1.18) và (1.19) ta được:

Hay ta có:

Suy ra (1.13):

(1.21) Theo (1.20) ta có:

Từ (1.20) ta có thể chứng minh (1.24)

[ , ] =

= [ , ] =

= Gọi là véc tơ riêng của toán tử thì:

= (1.25) = (1.26)

Ở đây là trạng thái chân không:

= 1 (1.27) = 0

Từ (1.20) và (1.26) có thể chứng minh được rằng:

= (1.28)

Ta giải phương trình:

= (1.29) Hay thay H từ (1.21) vào (1.29) ta thu được:

= (1.30) ( ) =

Vậy:

1.3 Tính chất vật lý của dao động mạng tinh thể

1.3.1 Hàm phân bố của dao động tử điều hòa

E Z

h

h kT

1 exp

h kT Z

h kT

k

k

n

h n Z

exp 2

1 exp

k

k

h kT Z

h kT

n

n n

1 2 exp

1

2 exp

h kT

k

k k

n n

n

n n

1 2 exp

k

k

k k

k k n

k k n

1

2exp

k

k

k k k

1.5 Nhiệt độ suy biến

1.5.1 Nhiệt độ suy biến của dao động tử điều hòa

Tổng trạng thái đối với một dao động tử được xác định bằng:

0

exp n

n

E Z

exp 2

1 exp

h kT Z

h kT

1

exp

exp

n n

n

n n

E E

1.5.2 Nhiệt độ suy biến của dao động mạng tinh thể

Tổng trạng thái đối với một dao động mạng tinh thể được xác định bằng:

0

exp n

n

E Z

Năng lượng trung bình của một mạng tinh thể là:

Chương 2 DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ BIẾN DẠNG q

2.1 Dao động biến dạng của mạng tinh thể

!

n q

q

a n

Với q=1 phổ năng lượng của dao động từ điều hòa biến dạng trở

thành: 2 1

2

n

2.1.2 Dao động biến dạng của mạng tinh thể

2.1.2.1 Dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử cùng loại

Ta có phương trình Hamiltonian của dao động là:

i

m k

2.1.2 Dao động mạng tinh thể biến dạng q cho chuỗi nguyên tử khác loại

Ta có Hamiltonian của chuỗi nguyên tử là:

Chương 3 NHIỆT ĐỘ SUY BIẾN CỦA DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG CỦA

n kT

e Z

Do Anhxtanh đã quan niệm vật rắn như là một hệ dao động mạng tinh thể

dao động với cùng tần số Ta suy ra:

Ta đạo hàm (*) theo T ta suy ra được công thức tính nhiệt dung đẳng tích:

2 2

2 2

3

1

kT v

 gọi là nhiệt độ Anhxtanh

ta khai triển gần đứng theo 1

nhiệt độ thấp Cv sẽ giảm theo phương trình hàm mũ nhưng thực tế nó lại giảm với lũy thừa bậc ba của T

  2 23

3 2

1/3 2

6

D

N C

V

  (3.11)

Từ biểu thức trên ta thấy tần số Đêbai phụ thuộc vào tốc độ truyền âm và mật độ nguyên tử

( )

2

1

e kT

3 0

9

1

D kT v

3 3

1

D

x kT

v

x D



 là nhiệt độ Đêbai

Từ đó, ta viết lại (**):

2 0

v

x D

0

3

1

x x

Từ kết quả này, tương tự ta xét sự phụ thuộc của Cv theo lý thuyết Đêbai ở

2 trường hợp cụ thể: nhiệt độ cao và thấp như sau:

 

4 2 3

0

3

1

x x

x x

  4 3

3

12 5

[N,a] = -a (Với N làtoán tử số dao động)

Và ta dùng:

1

n q

q n q

a iW a

n

kT n





 (3.21) Thay (3.20) vào (3.21), ta được:

1 2

2

q

h n kT n

e Z

k

k k

n n

n

n n

1 2

2

1

k q k

q k

1 exp

2

1 exp

2 1

k

k k

n

q

n

q k

n

k q

kT h

kT

h n

n h

2

1 exp

2

k k

n

q

n

q k

q q

kT h

kT

h n

h h

1 2

1 exp

2

1 exp

kT h

kT

h n

h h

q

q q









Nhiệt độ T gọi là nhiệt độ suy biến của dao động biến dạng của mạng tinh sb

thể

k

h q

q q k

h T

n q sb

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Văn Hiệu, Nguyễn Bá Ân, Cơ sở lý thuyết của vật lý lượng tử,

NXB ĐHQG Hà Nội, 2003

[2] Nguyễn Thị Hà Loan, Phổ năng lượng của dao động biến dạng của mạng

tinh thể, Tạp chí khoa học ĐHSPHN2 số 43, tháng 6 năm 2016

[3] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, Vật lý thống kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 1998

[4] Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình Vật lý chất rắn, Hà Nội – NXBGD

[5] Vũ Thanh Khiết (năm 1984): Vật lí thông kê, NXB đại học sư phạm hà nội

[6] Nguyễn Xuân Hân (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội

[7] Chaichian M , Gonzalez F.R and Montonen C (1993), “Statistics of oscillators, quons and relations to fractional statistics”, J Phys A26 (16),

q-PP.4017-4034

[8] Chakrabarti R and Jagannathan R (1992), “On the number operators of single-mode q-oscillators”, J Phys A25 (23), PP.6393-6398

[9] Chaturvedi S., Kapoor A K., Sandhya R and Srinisavan V (1991),

“Generalized commutation relations for a single-mode oscillator”, Phys

Rev A43 (8), PP.4555-4557

[10] D V Duc (1994), “Generalized q-deformed oscillators and their

statistics”, preprint ENSLAPP-A-494/94, Annecy, France

[11] D V Duc (1998), “Statistics of generalized q-deformed quantum oscillators”, Frontiers in quantum physics, Springer 1998, PP.272-276

[12] Nguyen Thi Ha Loan, Nguyen Anh Sang and Do Thi Thu Thuy, The statistical distribution of (q, R)-deformed crystal lattice viration for

generic atomic string, Journal of phys Conference series, Vol 627, 2015 – IOPscience

[13] Nguyen Thi Ha Loan and Nguyen Hong Ha, (q, R)-deformed Heisenberg

algebra and statics of quantum oscillators, Com in phys Vol 13, No 4, (2003)