Tính xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp cạnh nhau?. Chóp SABCD; ABCD là hình bình hành, I là trung điểm của SC; α là mặt phẳng thay đổi qua I cắt SB; SD tại M,NA.
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
Trung tâm luyện thi đại học Sao Việt
(Đề thi có 05 trang)
Thi tháng NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 80 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh : Số báo danh :
Câu 1 Xếp 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B, 5 học sinh lớp 12C thành hàng ngang
Tính xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp cạnh nhau?
A 1
1
1
11 630
Câu 2 Ta có M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( 6 6 )
y= x+ x − x x Khi đó M +2m bằng
47
Câu 3 Chóp SABCD; ABCD là hình bình hành, I là trung điểm của SC; ( )α là mặt phẳng thay đổi qua I cắt
SB; SD tại M,N Tính T SB SD
SM SN
8 3
Câu 4 Có 30 câu hỏi trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu đó lập được
bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề 5 câu khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ 3 loại câu ( dễ, khó, trung bình ) và số câu không ít hơn 2?
Câu 5 Ta có A( )1; 2 , d x y: + + =1 0, A a b là đối xứng của A qua d, khi đó a b' ;( ) + bằng
Câu 6 Gọi M, n là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cos 2x+cosx, khi đó M + m bằng?
A 7
9
8
9 8
Câu 7 Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà
phải có mặt chữ số 5
Câu 8 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A Hàm số y=sinx đồng biến trên 3 ;5
π π
Mã đề 234
Trang 2B Hàm số y=cosx nghịch biến trên ;
2 2
π π
C Hàm số y=sinx nghịch biến trên (π π;2 )
D Hàm số y=cotx đồng biến trên (0;π)
Câu 9 Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành tâm O M, N, P là trung điểm của SB, SD, OC ;
(MNP)∩SA I= Tính SI
SA
A 1
2 3
C 1
3 4
Câu 10 Một nhóm 6 bạn học sinh nam mua vé vào rạp chiếu phim, các bạn mua 6 vé gồm 3 vé mang số ghế
chẵn, 3 vé mang số ghế lẻ và không có 2 vé nào cùng số trong 6 bạn có 2 người muốn ngồi ghế chẵn, 2 bạn muốn ngồi ghế lẻ, 2 bạn còn lại không có yêu cầu gì Hỏi có bao nhiêu cách sắp chỗ
Câu 11 Chóp SABCD có ABCD là hình thang (AD BC AD BC AB/ / ; > ); ∩DC I= , M là trung điểm của SC; DM ∩(SAB) =J Chọn câu sai?
A SI =(SAB) (∩ SCD) B S; I; J thẳng hàng
C DM ⊂(SCI) D JM ⊂(SAB)
Câu 12 Hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SD, N thuộc SB sao cho
SN = NB O= AC∩BD, chọn câu sai?
A MN;SO cắt nhau
B Thiết diện cửa SABCD với ( AMN là hình thang)
C MN cắt ( ABCD)
D MN;SC chéo nhau
Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(−12;1) , đường phân giác trong góc A
có phương trình d x: +2y− =5 0, 1 2;
3 3
G
là trọng tâm tam giác ABC, đường thẳng BC qua điểm nào sau
đây?
A B(2; 3− ) B D( )4;3 C A( )1;0 D C(4; 4− )
Câu 14 Cho sin 1
3
α = và
2
π α π< < , khi đó cosα có giá trị là?
A 2 2
8
2 3
3
−
Câu 15 Giải phương trình sin 3x−4sin cos 2x x=0
Trang 3A x 6 k
x k
π
= ± +
=
B
2 3 2 3
k x
π
= ± +
=
2
k x
π
= ± +
=
2
x k
π
= ± +
=
Câu 16 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2(x2− ≤ +1) x 1 là
Câu 17 Chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, AB// CD, AB > CD, I là trung điểm SC, ( )P là mặt
phẳng quay quanh AI, cắt các cạnh SB, SD tại M, N Hỏi M, N Hỏi M, N luôn đi qua điểm cố định nào?
A Giao điểm của AI với SO, với SO=(SAC) (∩ SBD)
B Trọng tâm tam giác SAC
C Điểm đối xứng với điểm D qua B
D Không đi qua điểm cố định nào
Câu 18 Tứ diện ABCD có M, N là trung điểm của AC, BC ; P thỏa mãn PBuuur+2PD O Q CDuuur ur= ; = ∩NP Tìm
(MNP) (∩ ACD)
A MQ
B CQ
C MP
D NQ
Câu 19 Trong mặt phẳng (Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có ) AC∩BD I= ( )6; 2 ; M( )1;5 thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của CD thuộc đường thẳng ∆ + − =:x y 5 0 Khi đó phương trình đường thẳng AB là:
A 5 0
4 19 0
y
− =
− + =
5 0
4 19 0
y
− =
+ + =
Câu 20 Trong khai triển (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ 2 là 24x , số hạng thứ 3 là 252x2 Tìm n
Câu 21 Trong không gian cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, B, C
Câu 22 Phương trình cos cos
3
x= π
có nghiệm là
A 2 2
3
x= π +k π
3
x= ± +π k π
3
x= +π k π
D
3
x=≠ +π kπ
Câu 23 Phương trình 2 cos 9 (3 2 sin 5) ( ) 4 3 0
2
m π −x+ m− π − +x m− =
Trang 4A 5
9
8 4
;
13 3 5 9
m m
∈
=
C
8 4
;
13 3 5 9
m m
=
D 8 4;
13 13
∈
Trang 5Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất M =2cosx−sinx
2
Câu 25 Tìm tập xác định của hàm số
2 cot
sin 2
x
x
C \ ;
2
D R= k π k∈
¢ D D R= \{π+k 2 ;π k∈¢}
Câu 26 Giáo viên chuẩn bị một hộp đựng 15 câu hỏi , gồm 5 câu hình và 10 câu đại số khác nhau, mỗi học
sinh bốc từ hộp ra 3 câu để làm đề thi, tính xác suất để một học sinh bốc được đúng 1 câu hình học
A 3
2
45
200 273
Câu 27 Phương trình 3sin 2x m+ cos 2x=5 vô nghiệm khi
A m≥4 B 4− < <m 4 C m≤4 D m R∈
Câu 28 Gieo một con xúc sắc cân đối, đồng chất một lần Xác suất để xuất hiện mặt chẵn là?
A 1
1
1
1 6
Câu 29 Tìm tập xác định của hàm số 1
y
x
=
+
2
D R= π +k π k∈
C D R= \{π+k2 ;π k∈¢} D D R= \{π+k kπ; ∈¢}
Câu 30 Một hộp chứa 11 quả cầu: 5 xanh, 6 đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu, tính xác suất để 2
quả chọn ra cùng màu
A 5
8
5
6 11
Câu 31 Có thể lập được bao nhiêu số điện thoại có 10 chữ số có đầu 098
Câu 32 Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, trong đó có 12 nam, 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân
công đội về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam, 1 nữ
Câu 33 Cho n N∈ * thỏa mãn C1n+C n2 =55 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3
2
2 n
x x
Câu 34 Phương trình cos 4x+sinx=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc (0;π)
Trang 6Câu 35 Trong kỳ thi THPT quốc gia 2018 tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trực
hướng dẫn thí sinh ở 5 vị trí khác nhau, yêu cầu mỗi vị trí có đứng 1 sinh viên Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó
Câu 36 Gọi x y, là nghiệm dương của hệ phương trình 2 2 4
128
Tổng x y+ bằng bao nhiêu?
Câu 37 Xếp 5 người trong đó An và Linh ngồi vào 5 ghế thẳng hàng Xác suất để An và Linh không ngồi
cạnh nhau là?
A 2
3
1
4 5
Câu 38 Tứ diện ABCD có M, N là trung điểm của AB, AC ; P AD∈ sao cho AP=2PD Tìm
E MP= ∩ BCD
A E N≡
B E CD MP= ∩
C E BC= ∩MP
D E =BD∩MP
Câu 39 Tứ diện ABCD có M∈AB sao cho MB=2MA; N, Q lần lượt là trung điểm AC, BD,
(MNQ)∩CD P= Tính CP
CD
A 2
1
3
1 2
Câu 40 Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 6 tấm Gọi P là xác suất để
tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là số lẻ Khi đó P bằng
A 1
115
118
100 231
HẾT