17 DE ON THI THPTQG 2019 DE SO 10 GIAI CHI TIET

có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA.. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ d

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG– NAM

ĐỀ SỐ 10

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019

NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN 12

Câu 1 Bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là

Câu 14 Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

32

Câu 19 Cho 3 đường thẳng  d : 31 x2y  , 5 0  d2 :2x4y  , 7 0  d3 : 3x4y  Viết 1 0

phương trình đường thẳng  d đi qua giao điểm của  d , 1  d2 và song song với  d3

Câu 24 Giới hạn

2

2 2lim

2

x

x x

Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v    3; 2

và đường thẳng :x3y  Viết phương 6 0trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v

A : 3x y 15 0 B : 3x   y 5 0 C :x3y15 0 D :x3y15 0

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D

qua trung điểm SA Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng

x y



22

x y x





21

x y x







Câu 32 Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm

từ các que tre có độ dài 8 cm Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả

sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?

A 96m B 960m C 192m D 128m

Câu 33 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, ADa 3, SA vuông góc với đáy

và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc  30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

a

3

43



2



Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A; ABa; AC2a Đỉnh S cách đều

A, B, C; mặt bên SAB hợp với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC

a  Hình chiếu của S lên

ABCD là trung điểm  H của AB Thể tích khối chóp S ABCD là

A

323

A minF  khi 1 x 2, y  3 B minF  khi 2 x 0, y 2

C minF 3 khi x 1, y 4 D minF 0 khi x 0, y  0

Câu 37 Tập nghiệm của bất phương trình  2  2

Câu 38 Tính tổng S các nghiệm của phương trình    4 4 

2 cos 2x5 sin xcos x   trong 3 0khoảng0; 2 

Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC2a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA2a 3 Gọi M là trung điểm của AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 42 Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2  

Câu 43 Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần,

phần đầu gấp thành một tam giác đều Phần còn lại gập thành một hình vuông Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu  m để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất?

Câu 47 Cho hình chópS ABC Tam giác ABC vuông tạiA,AB 1cm,AC  3cm Tam giácSAB,

SAC lần lượt vuông góc tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích

3cm

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA 2 và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy ABCD Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC Tính tổng T 1 2 1 2

  khi thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn nhất

Ta có: 3x 9 0 3x 9 x3

Vậy bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là ;3

Câu 2 Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là 5

x x

Câu 5 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A A108 B A102 C C102 D 2

10

Lời giải Chọn C

Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M

Ta có u10 u19d   2 9.325

Câu 7 Tính giới hạn lim2 1

n n

Ta có

12

Lấy điểm M trên a , qua M kẻ đường thẳng b song song với b Khi đó mặt phẳng a b ; 

song song với b

Nếu có một mặt phẳng  P khác a b qua;  a mà song song với b khi đó   P  a b;  a

phải song song với b Mâu thuẩn a , b chéo nhau Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa a và

song song với b

Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB AC và DBDC Khẳng định nào sau đây đúng?

A ABABC B ACBC C CDABD D BCAD

Lời giải Chọn D

B D

C

A

E

Gọi E là trung điểm của BC Tam giác ABC cân nên BCAE;

Tam giác DBC cân nên BC DE Do đó BC AEDBC AD

Câu 11 Hàm số yx4 nghịch biến trên khoảng nào? 2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và trục hoành: x44x2  0 x 0

Vậy đồ thị  C và trục hoành có 1 giao điểm

Câu 14 Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Lời giải Chọn C

Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện

Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Câu 15 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Lời giải Chọn C

Đó là các mặt phẳng SAC, SBD, SHJ, SGI với G, H, I , J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới

Câu 16 Xác định parabol  P : yax2bx c , a  biết 0  P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

và có giá trị nhỏ nhất bằng 3

4 khi

12

Ta có  P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x  thì 0 y 1  c  1

 P có giá trị nhỏ nhất bằng 3

4 khi

12

32

x

y y

a

a a

Câu 19 Cho 3 đường thẳng  d : 31 x2y  , 5 0  d2 :2x4y  , 7 0  d3 : 3x4y  Viết 1 0

phương trình đường thẳng  d đi qua giao điểm của  d , 1  d2 và song song với  d3

A 24x32y53 0 B 24x32y53 0

C 24x32y53 0 D 24x32y53 0

Lời giải Chọn A

Tọa độ giao điểm M của  d và 1  d2 là nghiệm của hệ

x y

Xét y 3 sinxcosx2 2 sin cos cos sin 2

Câu 21 Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2 cos 2x9sinx  là 7 0

Gọi số có 5 chữ số cần tìm là xa a a a a1 2 3 4 5; ,a a a a a1 2, 3, 4, 5A a; 1 0; a50; 2; 4; 6

Công việc thành lập số x được chia thành các bước:

- Chọn chữ số a có 1 6 lựa chọn vì khác 0

- Chọn các chữ số a2, , a3 a , mỗi chữ số có 4 7 lựa chọn

- Chọn chữ số a có 5 4 lựa chọn vì số tạo thành chia hết cho 2

Số số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 6.7 43 8232 (số)

Câu 23 Cho cấp số cộng  u n có u  4 12, u 14 18 Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

này

A S  16 24 B S 16 26 C S  16 25 D S 16 24

Lời giải Chọn D

Gọi d là công sai của cấp số cộng Theo giả thiết, ta có 1

u d

2

x

x x

2

2 2lim

2

x

x x



 

2lim

Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v    3; 2

và đường thẳng :x3y  Viết phương 6 0

trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v

A : 3x y 15 0 B : 3x   y 5 0 C :x3y15 0 D :x3y15 0

Lời giải Chọn D

Ta có  //  :x3ym 0 m 6

Lấy M0; 2 , giả sử M T M v M 0 3; 2 2  M 3; 4

Do M    3 12m0 m15 thỏa mãn m 6  :x3y15 0

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D

qua trung điểm SA Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng

A 90 B 60 C 45 D 75

Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm SA thì IMNC là hình bình hành nên MN // IC

Ta có BDSACBDIC mà MN // IC BDMN nên góc giữa hai đường thẳng

Tập xác định: D   Đạo hàm: y x24mx 4

Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định  khi và chỉ khi y 0,   và dấu “=” chỉ xảy x

ra tại hữu hạn điểm trên 

Điều kiện:   4m2  , 4 0   m   1 m1

Câu 28 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

13

y x mx  m m x đạt cực đại tại x  1

A m  2 B m  3 C m  D m  0

Lời giải Chọn B

Với m  : 0 y 1 20x là điểm cực tiểu của hàm số 1

Với m  : 3 y 1   4 0x là điểm cực đại của hàm số 1

Đặt: tcosx  t  1;1 4 3

23

11;12

x x

y  

32

x y

x x x

Suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 31 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A 2 2

1

x y x



22

x y x





21

x y x







Lời giải Chọn A

Ta có từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số giảm, có tiệm cận ngang là y   , tiệm cận đứng là 2





Câu 32 Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm

từ các que tre có độ dài 8 cm Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả

sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?

A 96m B 960m C 192m D 128m

Lời giải Chọn A

Hình bát diện đều là hình có 12 cạnh Mỗi cạnh có độ dài 8cm

Suy ra số que tre để làm được một cái đèn hình bát diện đều là: 8.1296 cm

Để làm 100 cái đèn như vậy cần số mét tre là: 96.1009600cm 96 m

Câu 33 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, ADa 3, SA vuông góc với đáy

và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc  30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

a

V 

Lời giải Chọn A



2



Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A; ABa; AC2a Đỉnh S cách đều

A, B, C; mặt bên SAB hợp với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC

Gọi H là trung điểm của BC, vì ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do S cách đều A, B, C SH ABC Gọi M là trung điểm của AB thì

HM  AB nên SM  AB Vậy góc giữa SAB và ABC là góc SMH 60

a  Hình chiếu của S lên

ABCD là trung điểm  H của AB Thể tích khối chóp S ABCD là

A

323

a



Lời giải Chọn A

2 24

a a

A minF  khi 1 x 2, y  3 B minF  khi 2 x 0, y 2

C minF 3 khi x 1, y 4 D minF 0 khi x 0, y  0

Lời giải Chọn A

Miền nghiệm của hệ

Ta thấy F  y  đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A , B , x C

Tại A0; 2 thì  F 2

Tại B1; 4 thì  F 3

Tại A2; 3 thì  F  1

Vậy minF  khi 1 x 2, y  3

Câu 37 Tập nghiệm của bất phương trình  2  2

Vậy nghiệm của  1 là

3

2 12

Câu 38 Tính tổng S các nghiệm của phương trình    4 4 

2 cos 2x5 sin xcos x   trong 3 0

Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C 113 165

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt

Lời giải Chọn C

M

O

D C

Vậy góc  SAB , SAD 90

Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC2a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA2a 3 Gọi M là trung điểm của AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng

x x x

x x x

Do phương trình y  có 0 6 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép nên hàm số 25

Câu 43 Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần,

phần đầu gấp thành một tam giác đều Phần còn lại gập thành một hình vuông Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu  m để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất?

Gọi x m là cạnh của tam giác đều,   0 20

C y f x x  x  cắt đường thẳng ym tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm

có hoành độ lớn hơn 1 và một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1

O

D A

 a

Dựa vào giả thiết ta có B, C, D lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD

Tam giác S AC vuông cân tại A nên C là trung điểm của SC 

Trong tam giác vuông S AB ta có 

 a

a

23



Tương tự ta có 2

3

SB SB

3 2

3



5 4:

qua A  5;3 và có vectơ chỉ phương u  4; 3 

nên có vectơ pháp tuyến là

3; 4

n 

Phương trình tổng quát của  là 3x54y303x4y  3 0

Đường tròn đã cho tiếp xúc với  nên có bán kính  ,  3.1 4.1 32 2 2

Câu 47 Cho hình chópS ABC Tam giác ABC vuông tạiA,AB 1cm,AC  3cm Tam giácSAB,

SAC lần lượt vuông góc tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích

3cm

Lời giải Chọn C

Xét tam giác ABC vuông tạiA:

2 2

1 3 2

GọiI ,J, M ,N lần lượt là trung điểm SA, AC,AB, BC

Do tam giácSAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C nên IS IA IB IC

Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và 5

 IMN AB IMN  IAB

TrongIMN: Dựng NH IM NH IAB

(Chia cho 3! là do abc nên không tính hoán vị của bộ ba a b c, , )

Câu 49 Cho hàm số y f x  có đồ thị f x như hình vẽ

x x x

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA 2 và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy ABCD Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC Tính tổng T 1 2 1 2

Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A0; 0; 0, B2; 0; 0, D0; 2; 0, S0; 0; 2 Suy ra C2; 2; 0 Đặt AM x, AN  y, x y , 0; 2, suy ra M x ; 0; 0, N0; ; 0y 

x y

  0 4 8 0 2 2 3

f x   x  x  x   ; x   2 2 3 (loại)

Lập BBT ta suy ra

       0;2

1

S AMCN

x y

x y

1

S AMCN

x y

x y