Chuyên đề 3 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Muốn nhận hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau. 2. Phép nhân các phân thức có các tính chất : giao hoán, kết hợp, phân phối đối với phép cộng. 3. Muốn chia phân thức A B cho phân thức C 0 D ta nhân A B với phân thức nghịch đảo của C D : A C A D : = . B D B C với C 0 D B. MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 13. Thực hiện các phép tính sau : 6 4 2 2 2 4 2 3 2 3 2 2 3 4 4 a 3 a +3a +3a +1 a + b a ab 2b a + 2a + l a + a 3a 3 a) . ; b) a a b + ab b a b : Giải 3 2 26 4 2 4 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 4 4 2 2 2 2 a + la 3 a +3a +3a +1 a 3 a + 2a + l a + a 3a 3 a + l a + l a + b a ab 2b a a b + ab b a b a + b (a + b )(a + b)(a b) (a b) a) . . 1.
Trang 1Chuyên đề 3
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Muốn nhận hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau
2 Phép nhân các phân thức có các tính chất : giao hoán, kết hợp, phân phối đối với phép cộng
3 Muốn chia phân thức A
Bvới phân thức nghịch đảo của C
D:
: =
B D B Cvới C 0
D
B MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 13 Thực hiện các phép tính sau :
a + 2a + l a + a - 3a - 3
a - a b + ab - b : a - b
Giải
3
2
2
a + l
(a - b)
(a + b ). (a + b)(a - 2b)
z
a - 2b
Ví dụ 14 Tính bằng cách hợp lí:
Trang 22 2
2x - 3 25x - 1 - 25x - l. 2x - 3
Giải
(5x+l).2
4x - 6
(2x-3)(5x-l)(5x
25x - +1)
1 5x-l
Ví dụ 15 Làm tính nhân
x + y m - n + 3
B
- n
Giải Đặt x + y = a; m - n = b, ta được
2 2 2
2 2
2
a
Nhận xét Việc đổi biến x + y = a; m - n = b làm cho biểu thức B trở nên đơn giản,
dễ tính toán
Ví dụ 16 Cho a + b + c 0 thoả mãn các điều kiện abc = 4 và a + b + c = 12 3 3 3
Tính giá trị của biểu thức P = a+b b+c c+a
Giải
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
V a +b +c = 12 = 3.4 = 3abc n n a + b + c - 3abc=0
Suyra (a+b+c)(a +b +c - ab - bc - ca) = 0 (B i(1.116)
v a+b+c n n a + b + c - ab - bc - ca = 0
<=> 2a + 2b + 2c - 2ab - 2bc - 2ca = 0
<=>(a
à ì
- b
0 ê
) +
(b - c) + (c - a) = 0 <=> a = b = c
Trang 3
Do đó P = 2a 2b 2c. . = 8 2 = 8 = 8 = 2.
C BÀI TẬP
Nhân, chia các phân thức đại số không có điếu kiện ràng buộc giữa các biến
1 Thực hiện các phép nhân ;
a) x - x - 2 - x - x - 12 ; x - 49 x - 2x - 3
2 Thực hiện các phép chia :
3 Tìm phân thức x biết:
a)X : ax - ay = x + 2xy + y ; a -x -y -2xy a + x + y
4 Tính bằng cách hợp lí nhất
2x - y . y 2x - y. y ;
5 Thực hiện các phép tính :
c)
x-12y
2ax + 2bx + ay + by : x - 4xy + 3y : (x - y).
Nhân, chia các phân thức đại số có điều kiện ràng buộc giữa các biến
6 Cho x + y + z0 và x = y + z. Chứng minh rằng
Trang 42 2 2 2 2 2 2 2
(xy + yz + zx) -(x y + y z + z x ) (x + y + z)
7 Cho xy + yz + zx = 1, tính giá trị của tích
8 Cho x + y + z = 1 và x-y; y-z; z-x. Tính giá trị của tích
+ x
9 Cho abc0 và abc ± 1 thoả mãn các điều kiện sau :
=c - a ; = a - b; = b - c
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có hai số bằng nhau.
10 Cho xyz = 4 và 1 +1+1=0
x y z , tính giá trị của tích A.B.C, biết:
(