UBND HUYỆN ĐÔNG SƠNPHÒNG GDĐTKỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 CẤP HUYỆNNĂM HỌC 20182019ĐỀ THI: Môn ToánThời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)ĐỀ BÀICâu 1 (4.0 điểm)1.Cho biểu thức a. Rút gọn Mb. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên 2. Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của biểu thức: . Câu 2 (4.0 điểm)1.Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 2xy2 + x +y +1 = x2 +2y2+xy2. Giải phương trình : Câu 3 (4.0 điểm)1.Chứng minh rằng với mọi n là số tự nhiên thì A= ( 10n + 10n1 +…+ 10 + 1) ( 10n+1+5) +1 là số chính phương nhưng không phải lập phương của một số tự nhiên.2. Tìm các cặp số thực (x;y) thỏa mãn các điều kiện: Câu 4 (6.0 điểm)Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M, CM cắt AH tại I, OM cắt AB tại J a. Chứng minh hai tam giác MOB và ACH đồng dạngb. Chứng minh I là trung điểm của AHc. Cho BC = 2R và OM = x. Tính AB và AH theo R và xd. Tính giá trị lớn nhất của AH khi x thay đổiCâu 5 (2.0 điểm)Cho các số thực dương x, y thoả mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x+yHết(Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm)Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD:. . . . . . UBND HUYỆN ĐÔNG SƠNPHÒNG GDĐTKỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 CẤP HUYỆNNĂM HỌC 20182019HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁNCâuNội dungĐiểm11. (3,0 điểm)a. ĐKXĐ: x ; M= b, M= = Để M nguyên => Ư(3) ( Vì ĐKXĐ)=> x= 0 ( thỏa mãn ĐKXĐ) x = 4 ( Không thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy x= 0 thì M nhận giá trị nguyên 2. (1,0 điểm) Ta có: Tương tự: 0,5 1,5 0,250,50,50,25 0,50,50,50,521.(2,0 điểm)Ta có 2xy2 +x +y +1 = x2+ 2y2 +xy 2y2( x 1) – x( x1) – y( x1) +1 = 0 (1)Nhận thấy x= 1 không phải là nghiệm của phương trình (1) chia cả hai vế cho x1 ta được 2y2 –x –y + = 0(2)Vì pt có nghiệm x,y nguyên nên nguyên nên x1 Thay x= 0 vào (2) ta được 2y2 –y 1 = 0 => y = 1; y = Thay x= 2 vào (2) ta được 2y2 –y – 1=0 => y =1; y = Vậy (x,y) 2.(2,0 điểm)ĐK: Vì nên Suy ra : (tm)Vậy pt có nghiệm : 0,5 0,75 0,5 0,25 0,250,50,50,50,2531. (2,0 điểm)Ta có Vậy A là số chính phươngMặt khác = 22. = ADo A nhưng A không chia hết cho 8 nên A không thể là lập phương của một số tự nhiên 2. (2,0 điểm)Điều kiện: Theo gt ta có Đặt , khi đó : Suy ra hoặc Nếu thì (thỏa mãn)Nếu thì (thỏa mãn)Vậy : 0,5 0,50,50,250,250,250,250,250,750,754 a. (2,0 điểm) Chứng minh Ta có MA = MB ( Tc tiếp tuyến)OA = OB = R => OM là trung trực của đoạn AB=> OM vuông góc với AB tại J nên OM AC => => (g.g)b.(1,5 điểm) Trong có HIBM nên (1) => (2)Chia (1) cho (2) theo từng vế ta được => I là trung điểm của AHc.(0,75 điểm) vuông ở B nên OB2 = OJ . OM => OJ = OJB vuông ở J nên BJ2 = OB2 – OJ2 = => BJ = với x > R ABC vuông ở A nên AC2 = BC2 – AB2 = => AC = Lại có BC . AH = AB . AC => AH = = với x > Rd.(0,75 điểm) Ta chứng minh: AH ≤ R (3) ≤ R 2R 4R2 ( x2 – R2) ≤ x4 x4 – 4R2 x2 + 4R4 ≥ 0 (x2 – 2R2)2 ≥ 0 với x > RDấu = xảy ra khi và chỉ khi x2 – 2R2 = 0 x = R Vậy AH đạt giá trị lớn nhất bằng R khi x = R 2,0 1,50,750,755(2,0 điểm)Do x, y > 0 và ta suy ra x > y > 0 và xy(xy)2 = (x+y)2 (1)Đặt a = x+ y; b = xy (a, b > 0 ; a2 4b)Ta có: (1) Suy ra: b1 > 0 và Lại có: (theo bđt cô si) Do đó: Mà a > 0 nên Dấu “=” xảy ra khi Khi đó: (Vì x > y) Vậy Min (x+y)=4 khi .0.250.25 0.250.250.250.250.250.25Hết UBND HUYỆN ĐÔNG SƠNPHÒNG GDĐTKỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 CẤP HUYỆNNĂM HỌC 20182019ĐỀ THI: Môn Vật lýThời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)ĐỀ BÀICâu 1 (4.5 điểm):Hải, Quang và Tùng cùng khởi hành từ A lúc 8 giờ để đi đến B, với AB = 8 km. Do chỉ có một xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v1 = 16 kmh, rồi liền quay lại đón Tùng. Trong lúc đó Tùng đi bộ dần đến B với vận tốc v2 = 4 kmh.a. Hỏi Tùng đến B lúc mấy giờ? Quãng đường Tùng phải đi bộ là bao nhiêu km?b. Để Hải đến B đúng 9 giờ, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập tức quay lại chở Tùng cùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B. Tìm quãng đường đi bộ của Tùng và của Quang. Quang đến B lúc mấy giờ ? Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v1, những người đi bộ luôn đi với vận tốc v2.Câu 2 (4.0 điểm):Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ tA = 200C và ở thùng chứa nước B có nhiệt độ tB = 800C rồi đổ vào thùng chứa nước C. Biết rằng trước khi đổ, trong thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ tC = 400C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm vào nó. Tính số ca nước phải múc ở mỗi thùng A và B để có nhiệt độ nước ở thùng C là 500C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường, với bình chứa và ca múc nước.Câu 3 (4.0 điểm) Hai gương phẳng G1, G2 có mặt phản xạ quay vào nhau và hợp với nhau một góc nhọn như hình 1.Chiếu tới gương G1 một tia sáng SI hợp với mặt gương G1 một góc . a. Vẽ tất cả các tia sáng phản xạ lần lượt trên hai gương trong trường hợp =450, =300 . b. Tìm điều kiện để SI sau khi phản xạ hai lần trên G1 lại quay về theo đường cũ.Câu 4 (5.5 điểm): Cho mạch điện như hình vẽ 2. Đặt vào 2 điểm A, B một hiệu điện thế không đổi U = 6V. Các điện trở R1= 1,5 , R2= 3 , bóng đèn có điện trở R3= 3 . RCD là một biến trở con chạy. Coi điện trở bóng điện không thay đổi theo nhiệt độ, điện trở của anpe kế và các dây nối không đáng kể. a. Khóa K đóng, dịch chuyển con chạy đến khi M trùng C thì đèn sáng bình thường. Xác định số chỉ ampe kế, hiệu điện thế và công suất định mức của đèn. b. Khóa K mở, dịch chuyển con chạy M đến vị trí sao cho RCM= 1 thì cường độ dòng điện qua đèn là A. Tìm điện trở của biến trở. c. Thay đổi biến trở ở trên bằng một biến trở khác có điện trở 16 . Đóng khóa K. Xác định vị trí con chạy M để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất
Trang 1UBND HUYỆN ĐÔNG SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ THI: Môn Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1 (4.0 điểm)
+
−
+ +
−
+ +
−
+
+
−
=
6 5
2 3
2 2
3 :
1
1
x x
x x
x x
x x
x M
a Rút gọn M
b Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên
2 Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a+ + +b c abc =4 Tính giá trị của biểu thức:
A= a −b − +c b −c − +a c −a − −b abc
Câu 2 (4.0 điểm)
1.Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 2xy2 + x +y +1 = x2 +2y2+xy
2 Giải phương trình : 2x− 2 − 6x− 9 = 16x2 − 48x+ 35
Câu 3 (4.0 điểm)
1.Chứng minh rằng với mọi n là số tự nhiên thì
A= ( 10n + 10n-1 +…+ 10 + 1) ( 10n+1+5) +1 là số chính phương nhưng không phải lập phương của một số tự nhiên
2 Tìm các cặp số thực (x;y) thỏa mãn các điều kiện:
1
xy x y
Câu 4 (6.0 điểm)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M, CM cắt
AH tại I, OM cắt AB tại J
a Chứng minh hai tam giác MOB và ACH đồng dạng
b Chứng minh I là trung điểm của AH
c Cho BC = 2R và OM = x Tính AB và AH theo R và x
d Tính giá trị lớn nhất của AH khi x thay đổi
Câu 5 (2.0 điểm)
Cho các số thực dương x, y thoả mãn điều kiện xy(x−y) =x+ y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x+y
-Hết -
(Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm)
Họ và tên: SBD:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2UBND HUYỆN ĐÔNG SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
1
1 (3,0 điểm)
a ĐKXĐ: x≥ 0; x≠ 4 ;x≠ 9
M=
1
2
+
−
x x
b, M=
1
2
+
−
x
x
=
1
3 1
+
−
x
Để M nguyên => x+ 1 ∈Ư(3) ⇔ x+ 1 ∈{ }1 ; 3
( Vì x + 1 > 0 ∀x∈ĐKXĐ)
=> x= 0 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
x = 4 ( Không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x= 0 thì M nhận giá trị nguyên
2 (1,0 điểm)
A= a −b − +c b −c − +a c −a − −b abc
Ta có:
2
= a a+ bc = a a + bc = a+ abc
Tương tự:
(4− )(4− ) =2 + , (4− )(4− ) =2 +
⇒A= a b c+ + + abc− abc = a b+ + +c abc =
0,5 1,5 0,25
0,5
0,5 0,25
0,5 0,5 0,5 0,5
2
1.(2,0 điểm)
Ta có 2xy2 +x +y +1 = x2+ 2y2 +xy
⇔ 2y2( x- 1) – x( x-1) – y( x-1) +1 = 0 (1)
Nhận thấy x= 1 không phải là nghiệm của phương trình (1) chia
cả hai vế cho x-1 ta được
2y2 –x –y +
1
1
−
x = 0(2)
Vì pt có nghiệm x,y nguyên nên
1
1
−
x nguyên nên x-1∈{ }± 1
{ }0 ; 2
∈
⇒ x
Thay x= 0 vào (2) ta được 2y2 –y -1 = 0 => y = 1; y =
2
1
−
Thay x= 2 vào (2) ta được 2y2 –y – 1=0 => y =1; y =
2
1
−
0,5
0,75
0,5
Trang 3Câu Nội dung Điểm
Vậy (x,y) ∈{ ( ) ( )0 ; 1 ; 2 ; 1}
2.(2,0 điểm)
ĐK:
2
3
≥
x
35 48 16
9 6 2
2x− − x− = x2 − x+
x x
x
4 5 4 7 9 6 2 2
4 7
−
−
=
− +
−
−
9 6 2 2
1 4
− +
− +
−
−
x x
x
Vì
2
3
≥
9 6 2 2
1
>
− +
− +
x
Suy ra :
4
7 0
4
7 − x= ⇒x= (tm)
Vậy pt có nghiệm :
4
7
=
x
0,25 0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
3
1 (2,0 điểm)
Ta có
2
2 1
1 )
1 ( 2
1 1
4
33 3
2 10
9
9 5 10 4 10
1 5 10 9
1 10
3
2
n
n
n n
n n
A
=
=
+
− +
=
+ +
−
=
+
+ +
+ +
Vậy A là số chính phương
4
33 2 3
1
n
1
7
1666 1 2 3
−
n
= A
Do AΜ 2 nhưng A không chia hết cho 8 nên A không thể là lập
phương của một số tự nhiên
2 (2,0 điểm)
Điều kiện: x≠ −1;y≠ −1
Theo gt ta có
1
1
2 1
uv
0,5
0,5
0,5
0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 4Câu Nội dung Điểm
⇔
2
2
1 0
u v
u v
⇔
2
2
u= = −v
2
1 2
x y
+ =
⇔ = =
+ =
2
+ = −
⇔ = = −
+ = −
3
x= =y x= = −y
0,75
0,75
4
a (2,0 điểm) Chứng minh ∆MOB∼∆ACH
Ta có MA = MB ( T/c tiếp tuyến)
OA = OB = R
=> OM là trung trực của đoạn AB
=> OM vuông góc với AB tại J nên OM // AC
=> M OˆB= A CˆH => ∆MOB∼∆ACH (g.g)
b.(1,5 điểm) Trong ∆CMBcó HI//BM nên
CB
CH BM
HI
MOB
∆ ∼∆ACH =>
OB
CH BM
HA = (2)
Chia (1) cho (2) theo từng vế ta được
2
1
=
=
CB
OB HA HI
=> I là trung điểm của AH
c.(0,75 điểm) ∆MOB vuông ở B nên OB2 = OJ OM => OJ =
2,0
1,5
Trang 5Câu Nội dung Điểm
x
R OM
OB2 2
=
∆OJB vuông ở J nên BJ2 = OB2 – OJ2 =
2
2 2 2 2 2 2
x
R x R x
R
R x x
R
− với x > R
∆ABC vuông ở A nên AC2 = BC2 – AB2 = 2
4
4
x R
=> AC =
x
R2
2
Lại có BC AH = AB AC
=> AH =
BC
AC
AB.
2
2
2
R x x
R
− với x > R d.(0,75 điểm) Ta chứng minh: AH ≤ R (3)
2
2
2
R x x
R
− ≤ R <=> 2R 2 2 2
x R
<=> 4R2 ( x2 – R2) ≤ x4 <=> x4 – 4R2 x2 + 4R4 ≥ 0
<=> (x2 – 2R2)2 ≥ 0 với ∀x > R
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x2 – 2R2 = 0 <=> x = R 2
Vậy AH đạt giá trị lớn nhất bằng R khi x = R 2
0,75
0,75
5
(2,0 điểm)
Do x, y > 0 và xy(x− y) = x+y ta suy ra x > y > 0
và xy(x-y)2 = (x+y)2 (1)
Đặt a = x+ y; b = xy (a, b > 0 ; a2
≥ 4b)
Ta có: (1)⇔b(a2−4b)=a2 ⇔a2(b−1)=4b2
Suy ra: b-1 > 0 và 4 1
2 2
−
=
b
b a
2
= +
−
−
≥ +
− +
−
=
− + +
=
b b
(theo bđt cô si)
Do đó: a2 ≥16.
Mà a > 0 nên a≥4⇒x+y≥4
Dấu “=” xảy ra khi 1 11⇔( −1)2 =1⇔ =2
−
=
b b
−
=
+
=
⇔
=
= +
2 2
2 2 2
4
y
x xy
y x
(Vì x > y) Vậy Min (x+y)=4 khi x=2+ 2;y=2− 2
0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25 0.25
-Hết -
Trang 6UBND HUYỆN ĐÔNG SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ THI: Môn Vật lý
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI Câu 1 (4.5 điểm):
Hải, Quang và Tùng cùng khởi hành từ A lúc 8 giờ để đi đến B, với AB = 8 km
Do chỉ có một xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v1 = 16 km/h, rồi liền quay lại đón Tùng Trong lúc đó Tùng đi bộ dần đến B với vận tốc v2 = 4 km/h
a Hỏi Tùng đến B lúc mấy giờ? Quãng đường Tùng phải đi bộ là bao nhiêu km?
b Để Hải đến B đúng 9 giờ, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập tức quay lại chở Tùng cùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B Tìm quãng đường đi bộ của Tùng
và của Quang Quang đến B lúc mấy giờ ?
Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v1, những người đi bộ luôn đi với vận tốc v2
Câu 2 (4.0 điểm):
Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ tA = 200C và ở thùng chứa nước B có nhiệt độ tB = 800C rồi đổ vào thùng chứa nước C Biết rằng trước khi
đổ, trong thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ tC = 400C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm vào nó Tính số ca nước phải múc ở mỗi thùng A và B để
có nhiệt độ nước ở thùng C là 500C Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường, với bình chứa và ca múc nước
Câu 3 (4.0 điểm)
Hai gương phẳng G1, G2 có mặt phản xạ
quay vào nhau và hợp với nhau một góc nhọn α
như hình 1
Chiếu tới gương G1 một tia sáng SI hợp với mặt
gương G1 một góc β
a Vẽ tất cả các tia sáng phản xạ lần lượt
trên hai gương trong trường hợp α=450, β=300
b Tìm điều kiện để SI sau khi phản xạ hai
lần trên G1 lại quay về theo đường cũ
Câu 4 (5.5 điểm):
Cho mạch điện như hình vẽ 2 Đặt vào 2
điểm A, B một hiệu điện thế không đổi U = 6V
Các điện trở R1= 1,5Ω, R2= 3Ω, bóng đèn có
điện trở R3= 3Ω RCD là một biến trở con chạy
Coi điện trở bóng điện không thay đổi theo nhiệt
độ, điện trở của anpe kế và các dây nối không
đáng kể
a Khóa K đóng, dịch chuyển con chạy
đến khi M trùng C thì đèn sáng bình thường Xác
định số chỉ ampe kế, hiệu điện thế và công suất
định mức của đèn
ĐỀ CHÍNH THỨC
α
G1
G2
I
O
X
A
A + - B
K
R 1
R 2 M
R 3
Hình 2 Hình 1
Trang 7b Khóa K mở, dịch chuyển con chạy M
đến vị trí sao cho RCM= 1Ω thì cường độ dòng
điện qua đèn là
9
4
A Tìm điện trở của biến trở
c Thay đổi biến trở ở trên bằng một biến
trở khác có điện trở 16Ω Đóng khóa K Xác
định vị trí con chạy M để công suất tỏa nhiệt trên
biến trở đạt giá trị lớn nhất
Câu 5 (2.0 điểm)
Hãy trình bày một phương án xác định nhiệt dung riêng của một chất lỏng L không có phản ứng hoá học với các chất khi tiếp xúc Dụng cụ gồm: 01 nhiệt lượng kế
có nhiệt dung riêng là CK, nước có nhiệt dung riêng là CN, 01 nhiệt kế, 01 chiếc cân Rô-bec-van không có bộ quả cân, hai chiếc cốc giống hệt nhau (cốc có thể chứa khối lượng nước hoặc khối lượng chất lỏng L lớn hơn khối lượng của nhiệt lượng kế), bình đun và bếp đun
- Hết -
(Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm)
Họ và tên : SBD: .
Trang 8UBND HUYỆN ĐÔNG SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: VẬT LÝ
a) (2 điểm)
- Gọi C là điểm gặp nhau của Hải và Tùng
- Trong cùng khoảng thời gian t1 : Hải đi xe
đạp đoạn đường s + s1 và Tùng đi bộ quãng
đường s3
Ta có: s + s1 = v1.t1 ; s3 = v2.t1 ; s1 + s3 = s
⇒ s + s1 + s3 = v1.t1 + s3 ⇒ 2s = v1.t1 + v2.t1
⇒ t1 =
2s
v + v = 0,8 (h)
- Sau đó từ C, Hải và Tùng cùng về B với vận tốc v1 trong thời gian t2 :
t2 = 1
1
s
1
s - s
v = 8 4.0,8
16
− = 0,3 (h)
- Thời gian tổng cộng của Tùng đi là : t = t1 + t2 = 0,8 + 0,3 = 1,1(h) = 1 giờ 6
phút
- Vậy Tùng đến B lúc 9 giờ 6 phút và quãng đường Tùng đi bộ là :
s3 = v2.t1 = 4.0,8 = 3,2 (km)
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 1
(4.5
điểm)
b) (2,5 điểm)
Gọi t1 là thời gian Hải đi xe đạp chở Quang
từ A đến D rồi quay về E, cũng là thời gian
Tùng đi bộ từ A đến E (AE = s3)
s3 = v2.t1 (1)
-Sau đó Hải và Tùng cùng đi xe đạp từ E đến B (EB = s1) trong khoảng thời
gian t2
Ta có : s1 = v1.t2 (2)
t1 + t2 = 9 – 8 = 1 (h) (3)
s3 + s1 = 8 (km) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4), giải ra ta có: t1 =2
3 (h)
- Quãng đường đi bộ của Tùng là : s3 = v2.t1 = 8
3 ≈ 2,67 (km)
- Ta cũng có : AD + DE = v1.t1 (5)
- Từ (1) và (5) => AD + DE + AE = 2AD = v1.t1 + v2.t1 = t1(v1 + v2)
=> AD = = = (km)
- Quãng đường đi bộ của Quang : DB = s2 = AB – AD = 8 - = ≈ 1,33
(km)
- Tổng thời gian Quang đi từ A → B là : t3 = + = + = (h) =45 ph
Vậy Quang đến B lúc 8 giờ 45 phút
0,5
0,5 0,25
0,5 0,25
0,5
s
A
s 1
s 3
s 2
s
Trang 9Bài Nội dung Thang điểm
Câu 2
(4
điểm)
- Gọi : c là nhiệt dung riêng của nước ; m là khối lượng nước chứa trong một
ca;
n1 và n2 lần lượt là số ca nước múc ở thùng A và thùng B ;
(n1 + n2) là số ca nước có sẵn trong thùng C
- Nhiệt lượng don1 ca nước ở thùng A khi đổ vào thùng C đã hấp thụ là :
Q1 = n1.m.c(50 – 20) = 30cmn1
- Nhiệt lượng don2 ca nước ở thùng B khi đổ vào thùng C đã toả ra là :
Q2 = n2.m.c(80 – 50) = 30cmn2
- Nhiệt lượng do (n1 + n2) ca nước ở thùng C đã hấp thụ là :
Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2)
- Phương trình cân bằn nhiệt : Q1 + Q3 = Q2
⇒ 30cmn1 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn2 ⇒ 2n1 = n2
- Vậy, khi múc n ca nước ở thùng A thì phải múc 2n ca nước ở thùng B và số
nước đã có sẵn trong thùng C trước khi đổ thêm là 3n ca
0,5
0,5
0,5
1,0
1,0
0,5
Gọi I, K, M, N lần lượt là các điểm tới trên các gương, Vừa vẽ HS vừa tính các
góc:
∠OIK=β =300; ∠IKO=1050;
∠IKM =300; ∠KMI=1200;
∠KMN =600;
∠MNO =ϕ= 150 từ đó suy ra NS’ không thể tiếp tục cắt G1 Vậy tia sáng chỉ
phản xạ hai lần trên mỗi gương
0.5
0.5
Câu 3
(4
điểm)
Tia sáng SI sau khi phản xạ trên gương G1 thì chiếu tới G2 theo đường IN và
phản xạ tới G1 theo đường NK
Để tia sáng phản xạ trở lại theo đường cũ thì NK phải vuông góc với G1, Gọi
NM là pháp tuyến của G2 tại N (M ∈G1)
Xét tam giác vuông OMN (vuông tại N)có ∠OMN=90o- α
Xét tam giác MNI có: ∠OMN=∠MNI+∠MIN
β
−
o
0.5
0.5
α
Trang 10Bài Nội dung Thang điểm
Suy ra: 90o- α =β+
2
90o− β
⇔ 450- α =
2
β ⇔β=900-2α Vậy để có hiện tượng trên thì điều kiện là:
α <450
và ⇔β=900-2α
0.5
0.5
a) Khi k đóng, di chuyển con chạy M trùng C Mạch gồm (R2 //R 3 )ntR 1
+ +
= +
3 3
3 3 5 , 1 3 2
3 2 1
R R
R R R
Cường độ dòng điện trong mạch chính:
R
U
td
2 3
6
=
=
U 3 =IR 23 =2.1,5=3V →U đm =U 3 =3V
Công suất định mức của đèn: Pđm= W
R
U đm
3 3
32 3
2
=
=
Số chỉ ampe kế
A R
U I
3
3 2
3
2 = = =
=
0,25
0,25 0,25
0,25
b) Khi k mở mạch như hình vẽ:
Đặt R MD =x
x
x R x R
R x R
R MN
+
+
= + +
+
=
6
) 3 ( 3 ) ( 3 2
3 2
x
x x
x x
x R
R R
R td CM NM
+
+
= +
+ +
= + +
+ +
= + +
=
6
5 , 5 24 6
) 3 ( 3 5 , 2 5 , 1 6
) 3 ( 3 1
1
x
x R
U
I
td 24 5 , 5
) 6 ( 6 +
+
=
=
x
x x
I x R R
R I
x R
R I
I
5 , 5 24
) 6 ( 6 6
3 3
2
2 3
3 2 2
3
+
+ +
= + +
=
⇒
+
4 5 5 24
18
x A x
R CD =x+R CM =1+3=4Ω
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 4
(5,5
điểm)
c) Đặt điện trở đoạn mạch AM là y (y>0)
Điện trở đoạn mạch AN là: ( )
y
y
R AN
+
+
= 6
3 3
Điện trở đoạn mạch AB là:
6
18 5 , 4 5 , 1 6
9 3
1
+
+
= + +
+
= +
=
y
y y
y R R
R AB AN
Cường độ dòng điện trong mạch chính là: ( )
18 5 , 4
6 6 +
+
=
=
y
y R
U I
AB
18 5 , 4
18 18
5 , 4
6 6 6
3 3
2 3 2
3
+ +
= + +
=
→ +
=
y y
y y
I R R y
R I
R y
R I
I
y y
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,5
Trang 11Bài Nội dung Thang điểm
Công suất tỏa nhiệt trên biến trở :
2 2 2
2
18 5
, 4
18
18 5 , 4
18
+
=
+
=
=
y y
y y
y I
P y y
Để công suất trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì
+
y
y 18
5 ,
4 đạt giá trị nhỏ nhất
Mà: 4 , 5 + 18 ≥ 2 4 , 5 18 = 18
y
y y
y
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 , 5 = 18 → y= 4 Ω
y y
Mà:
MD CM
MD CM
R R
R R y
+
R CM +R MD = 16Ω
→R CM =R MD = 8Ω
→Khi con chạy M ở chính giữa biến trở thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị
cực đại
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 5
(2điểm
)
Bước 1: Dùng cân để lấy ra một lượng nước và một lượng chất lỏng L có cùng
khối lượng bằng khối lượng của NLK Thực hiện như sau:
- Lần 1 : Trên đĩa cân 1 đặt NLK và cốc 1, trên đĩa cân 2 đặt cốc 2 Rót nước
vào cốc 2 cho đến khi cân bằng, ta có mN = mK
- Lần 2 : Bỏ NLK ra khỏi đĩa 1, rót chất lỏng L vào cốc 1 cho đến khi thiết
lập cân bằng Ta có: mL = mN = mK
Bước 2 : Thiết lập cân bằng nhiệt mới cho m L , m N và m K
- Đổ khối lượng chất lỏng mL ở cốc 1 vào NLK, đo nhiệt độ t1 trong NLK
- Đổ khối lượng nước mN vào bình, đun đến nhiệt độ t2
- Rót khối lượng nước mN ở nhiệt độ t2 vào NLK, khuấy đều Nhiệt độ cân
bằng là t3
Bước 3 : Lập phương trình cân bằng nhiệt :
m c (t - t ) = (m c + m c )(t - t )N N 2 3 L L K K 3 1
Từ đó ta tìm được : N 2 3
c (t - t )
t - t
0.5
0,25
0.25 0,25 0,25
0,25 0,25
-Hết -
Trang 12UBND HUYỆN ĐÔNG SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ THI: Môn Hóa học
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1 (2.0 điểm):
Cho các chất sau: CuO, SO3, H2O, HCl, NaOH , NaHCO3 chất nào phản
ứng với nhau từng đôi một Viết PTHH
Câu 2 (2.0 điểm):
a Cho A là oxit, B là muối, C là kim loại, D là phi kim Hãy chọn chất thích hợp với A, B, C, D và hoàn thành PTHH của các phản ứng sau
1 A + HCl -> 2 muối + H2O 2 B + NaOH -> 2 muối + H2O
b Hãy giải thích vì sao không nên bón phân đạm ure cùng với vôi bột, biết rằng trong nước phân ure bị chuyển hoá thành (NH4)2CO3
Câu 3 (2.0 điểm):
Từ nguyên liệu ban đầu là FeS2, NaCl, O2, H2O các thiết bị, hoá chất, xúc tác cần thiết khác, viết PTHH điều chế FeSO4, Fe2(SO4)3, Fe(OH)3, NaHSO4, FeCl2, FeCl3, Fe(OH)2
Câu 4 (2.0 điểm):
Cho hai khí A và B có công thức lần lượt là NxOy và NyOx mà d
A/H2 = 22
và dB/A = 1,045 Xác định công thức hai khí A và B
Câu 5 (2.0 điểm):
Nhiệt phân hoàn toàn hỗn hợp BaCO3, MgCO3, Al2O3 được chất rắn A, khí D Hoà tan chất rắn A trong nước dư thu được dung dịch B và kết tủa C, sục khí D(dư) vào dung dịch B thấy xuất hiện kết tủa Hoà tan C trong dung dịch NaOH dư thấy tan một phần Xác định A, B, C, D Viết phương trình hoá học xảy ra
Câu 6 (2.0 điểm):
Có ba gói bột màu trắng không ghi nhãn, mỗi gói chứa riêng rẽ hỗn hợp hai chất sau: Na2SO3 và K2SO3; NaCl và KCl; MgSO4 và BaCl2 Bằng phương pháp hóa học, làm thế nào phân biệt ba gói bột trên Chỉ sử dụng nước và các dụng cụ cần thiết
ĐỀ CHÍNH THỨC