Kinh nghiệm giúp học sinh phân biệt cách giải hai dạng toán cơ bản về phân số

Giải pháp thứ hai: Đề xuất cách giải 2 dạng toán cơ bản về phân số ở dạng tổng quát để học sinh dễ phân biệt và biết cách ra đề... Sau một quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh câu

2.3

2.3.1 Giải pháp thứ nhất: Xác định một số sai lầm mà học sinh

thường mắc phải khi giải các bài toán về phân số 7

2.3.2 Giải pháp thứ hai: Đề xuất cách giải 2 dạng toán cơ bản về

phân số ở dạng tổng quát để học sinh dễ phân biệt và biết cách ra đề

1.1 Lí do chọn đề tài.

Trong các môn học ở Tiểu học, môn toán có một vị trí rất quan trọng trongviệc góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục ở bậc Tiểu học Sở dĩ môn toán quantrọng vì nó là thứ ngôn ngữ dùng chung cho cả thế giới một người muốn thànhdanh thì nhất thiết phải biết tính toán ở môn toán con người có một tư duy logic từ

cụ thể đến trừu tượng không riêng của một ai, một đất nước nào Vì vậy phươngpháp học toán như thế nào để đạt kết quả cao nhất là một vấn đề không chỉ ở bảnthân người học mà còn có tầm quan trọng đặc biệt của người dạy nữa

Các kiến thức, kĩ năng môn toán ở Tiểu học có rất nhiều ứng dụng trong đờisống, rất cần cho mọi người lao động, rất cần để học sinh học tốt các môn học khác

và tiếp tục học môn toán ở các lớp trên Hiện nay, ngoài việc hoàn thành nhiệm vụgiáo dục phổ cập nâng cao chất lượng đại trà thì việc phát hiện, bồi dưỡng học sinhnăng khiếu, đào tạo nhân tài cho đất nước được Bộ Giáo dục đặc biệt quan tâm.Trong đó việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán được hết sức chú trọng ở tất cảcác cấp học Với Tiểu học, việc bồi dưỡng học sinh Câu lạc bộ Toán, học sinh năngkhiếu toán được tổ chức theo nhiều hình thức như: Tổ chức bồi dưỡng theo từngkhối, từng lớp , ; tổ chức giao lưu giữa các trường, thi giải toán trên báo, trênmạng, Mục đích của việc bồi dưỡng học sinh Câu lạc bộ Toán, học sinh năngkhiếu về môn Toán là phát triển năng lực tư duy toán học trong học sinh, thúc đẩyphong trào học tốt, dạy tốt trong nhà trường, góp phần nâng cao nghiệp vụ sưphạm

Kể từ năm học 1995 – 1996, các vấn đề về phân số, tỉ số đã được chính thứcđưa vào chương trình toán ở bậc tiểu học và trở thành một chủ đề quan trọng trongchương trình lớp 4 và lớp 5 Từ đó đến nay các bài toán về phân số luôn luôn xuấthiện trong trong các kì Giao lưu câu lạc bộ “Em yêu Toán” ở bậc Tiểu học Vì thếgiải thành thạo các bài toán về phân số là một yêu cầu đối với tất cả các em họcsinh ở cuối cấp bậc tiểu học, đặc biệt là đối với các em học sinh Câu lạc bộ, họcsinh năng khiếu về môn Toán

Sau một quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh câu lạc bộ “Em yêuToán”, học sinh năng khiếu về môn Toán tôi thấy học sinh thật không dễ dàng nhận

ra hai dạng toán cơ bản về phân số là tìm giá trị một phân số của một số và tìm một

số biết giá trị phân số của số đó Làm thế nào để giúp học sinh phận biệt hai dạngtoán đố này là một câu hỏi khiến tôi trăn trở suy nghĩ Với vốn kiến thức nhỏ bé tôi

xin đưa ra cái gọi là “Kinh nghiệm giúp học sinh phân biệt cách giải hai dạng toán cơ bản về phân số” dành cho việc tổ chức sinh hoạt câu lạc bộ toán lớp 5, bồi

dưỡng học sinh năng khiếu về môn Toán Hi vọng khi đọc sáng kiến này, giáo viên

và học sinh sẽ có thêm một chút kĩ năng nhận dạng bài toán đố về phân số

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết:

Tiến hành tìm hiểu, đọc và nghiên cứu, chọn lọc các tài liệu liên quan đến đềtài:

+ Các sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo…

+ Các tài liệu, bài giảng về phương pháp dạy học toán ở tiểu học

+ Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài

+ Các tài liệu giáo dục học, tâm lí học

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đốichứng trên cùng một lớp đối tượng

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp quan sát

- Trao đổi và thảo luận về những thuận lợi, khó khăn khi tổ chức hoạt độnghọc tập giúp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong việc học tập môn toán ởtiểu học

- Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc học của học sinh trongquá trình khai thác các bài tập trong sách giáo khoa

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận.

2.1.1 Một số vấn đề về dạy toán ở tiểu học:

- Học sinh tiểu học học toán như thế nào?

+ Học sinh tiểu học thường tri giác trên tổng thể Về sau, các hoạt động trigiác phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xáchơn

+ Chú ý không chủ định chiếm ưu thế ở học sinh tiểu học Sự chú ý của họcsinh tiểu học còn phân tán, dễ bị lôi cuốn vào các trực quan, gợi cảm, thườnghướng ra bên ngoài vào hành động, chưa có khả năng hướng vào bên trong, vào tưduy

+ Trí nhớ trực quan – hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớlogic, hiện tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn các câu chữ trừu tượng, khô khan

+ Trí tưởng tượng còn chịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống

và mẫu vật đã biết Lứa tuổi tiểu học (6 - 7 tuổi đến 11 – 12 tuổi) là giai đoạn mớicủa phát triển tư duy – giai đoạn tư duy cụ thể Trong một chừng mực nào đó, hànhđộng trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tưduy

+ Học sinh tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp,trừu tượng hóa – khái quát hóa và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phánđoán Ở học sinh tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều, tổnghợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ dẫn đến khái quát sai trong hình thànhkhái niệm

+ Các khái niệm toán học được hình thành qua trừu tượng hóa và khái quáthóa nhưng không thể chỉ dựa vào tri giác bởi khái niệm toán học còn là kết quả củathao tác tư duy đặc thù

- Mục tiêu dạy học môn toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:

+ Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, sốthập phân, các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản

+ Hình thành kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải toán có nhiều ứng dụngthiết thực trong đời sống

+ Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí vàdiễn đạt chúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết những vấn đề đơn giản,gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, gópphần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học,chủ động, linh hoạt, sáng tạo

2.1.2 Vai trò của bài tập toán và ý nghĩa của việc giải toán.

- Vai trò của bài tập toán:

+ Khái niệm bài toán [2,Tr151] Theo Pôlya viết: “Bài toán đặt ra sự cần thiếtphải tìm hiểu một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đíchtrông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” Ở đây chúng ta hiểu: Bài toán

là yêu cầu cần có để đạt được một mục đích nào đó

+ Vai trò của bài tập toán Môn toán có vai trò hết sức quan trọng với sự pháttriển tư duy, hình thành kiến thức cho học sinh tiểu học Với học sinh, có thể xemgiải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài tập toán ở trườngtiểu học là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúphọc sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụngtoán học vào thực tiễn Ta đã biết bài toán là một dạng của bài tập toán học cho nên

để hiểu được vai trò của việc giải bài toán về phân số, ta sẽ đi tìm hiểu về vị trícũng như vai trò, chức năng của bài tập toán học ở trường tiểu học

+ Bài tập có vai trò quan trọng trong môn toán, dạy toán là dạy hoạt độngtoán học Điều căn bản là bài tập có vai trò là giá mang hoạt động của học sinh, cácbài tập toán ở trường tiểu học là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay

thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hìnhthành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Thông qua việc giải quyếtbài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng

và thể hiện định nghĩa, quy tắc hay phương pháp những hoạt động toán học phứctạp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung

và những hoạt động ngôn ngữ Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mụctiêu, nội dung và phương pháp dạy học

- Ý nghĩa của việc giải toán Giải toán nói chung và giải toán ở bậc tiểu học nói riêng:

+ Là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học toán, nó chiếm khoảngthời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình môntoán Vì vậy, việc giải toán có ý nghĩa rất quan trọng:

+ Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rènluyện kỹ năng, kỹ xảo Trong nhiều trường hợp, giải bài toán là một hình thức rấttốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới

+ Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào các vấn đề cụthể, vào thực tế, vào các vấn đề mới

+ Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tựkiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học

+ Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, pháttriển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện con người học sinh về rất nhều mặt

2.2 thực trạng của vấn đề nghiên cứu:

Đề kiểm tra như sau : (Thời gian làm bài 40 phút)

B

à i 5: Tính bằng cách thuận tiện:

a 37�6 55 + 44 � 376 + 376

+ Khảo sát chất lượng học sinh câu lạc bộ:

Sau khi cho học sinh ôn tập lại về phần phân số, tôi thấy học sinh câu lạc bộ

cơ bản nắm được kiến thức yêu cầu nhưng vẫn còn lúng túng khi giải toán Để hiểu

rõ thực trạng này tôi cho học sinh làm bài kiểm tra:

5 tấm vải, lần thứ hai bán tiếp được 5

9 số vải còn lại Lần thứ ba bán nốt số vải cònlại Hỏi mỗi lần người đó bán được bao nhiêu mét vải ?

B

à i 2 : Một người bán một tấm vải Lần thứ nhất người đó bán được 2

5 tấmvải, lần thứ hai bán tiếp được 5

9 số vải còn lại Lần thứ ba bán 20m thì vừa hết Hỏitấm vải người đó đem bán dài bao nhiêu mét ?

Thời gian làm bài là 20 phút

Kết quả thu được như sau:

Số học sinh được

kiểm tra

Kết quả Chưa hoàn

- Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên.

Từ thực trạng trên để góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán Câulạc bộ nói chung, chất lượng bồi dưỡng học sinh năng khiếu về môn Toán nói riêng

và tháo gỡ phần nào những khó khăn của học sinh trong việc phân biệt cách giải 2dạng toán cơ bản về phân số, tôi tiến hành cải tiến cách dạy theo hướng sau:

để phân dạng bài toán rồi sáng tác thêm các đề toán mới dựa trên những cơ sở chắcchắn về đại số và đề toán có sẵn để kích thích được tính tìm tòi, ham hiểu biết,khích lệ được niềm say mê giải toán ở học sinh Nhằm giúp học sinh phân biệt cáchgiải hai dạng toán cơ bản về phân số, tôi xin đưa ra một số giải pháp như sau:

- Xác định một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải các bài toán

về phân số

- Đề xuất cách giải ở dạng tổng quát và đưa ra phương pháp giải một số bàitoán cụ thể thuộc hai dạng đê học sinh hiểu rõ và biết cách ra thêm các đề toántương tự

- Kiểm tra kết quả nhằm khẳng định sự tiếp nhận của học sinh về cách giảicác bài toán về phân số

2.3.1 Giải pháp thứ nhất: Xác định một số sai lầm mà học sinh thường mắc

phải khi giải các bài toán về phân số.

Học sinh không giải được một bài toán hoặc giải được bài toán nhưng khôngđúng kết quả do rất nhiều nguyên nhân Nguyên nhân thường được các thầy cô chorằng học sinh không chú ý nghe giảng, không chịu làm bài tập ứng dụng dẫn đếnviệc nắm kiến thức không vững Tuy nhiên đó chỉ là những cái khái quát, nhìn sơlược từ bên ngoài của các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh mà ít ai trực tiếp nghiêncứu và đi sâu phân tích vấn đề vì sao học sinh không giải được bài toán như vậy.Với học sinh có năng học toán tham gia câu lạc bộ thì cũng không loại trừ trườnghợp như vậy Việc học sinh gặp phải những sai lầm thiếu sót khi giải toán là mộtviệc không thể tránh được Qua việc bồi dưỡng học sinh, việc khảo sát một số đốitượng học sinh tôi thấy sai lầm của học sinh có một số nguyên nhân phổ biến sau:

- Sai lầm do không nắm vững, không hiểu rõ nội dung bài toán:

Điều này xuất phất từ nguyên nhân trực tiếp là các em chưa hiểu rõ bản chấtcủa 2 dạng toán “Tìm giá trị phân số của một số” và “Tìm một số biết giá trị phân

+ 8 học sinh có cách giải như sau:

Số học sinh nữ là:

30 : ( 2 + 3) x 2 = 12 (bạn)

Số học sinh nam là:

30 – 12 = 18 ( bạn)+ 10 học sinh có cách giải như sau:

Coi số học sinh cả lớp làm 3 phần bằng nhau thì số học sinh nam là 2 phầnnhư thế Do đó giá trị một phần là: 30 :3 = 10 (bạn)

Số học sinh nam là:

10 x 2 = 20 (bạn)

Số học sinh nữ là:

30 – 20 = 10 (bạn)Nếu học sinh hiểu bản chất của bài toán 2

3số học sinh là 2

3 của 30 thì họcsinh tìm ngay ra cách giải đơn giản:

Tính số học sinh namsố học sinh nữ

Tính số phần học sinh nữ trong lớp  số học sinh nữ

- Sai lầm khi giải bài toán học sinh còn nặng về trí nhớ máy móc, tư duy chưa linh hoạt:

Ví dụ: Một cửa hàng bán gạo, buổi sáng bán được 1

2 số gạo, buổi chiều bánđược 1

5 số gạo còn lại thì cửa hàng còn 2 tạ gạo Hỏi cửa hàng có bao nhiêu kggạo?

Có tới 12 học sinh giải như sau:

Đổi 2 tạ = 200 kgPhân số chỉ số gạo còn lại là:

5 số gạo còn lại không phải 1

5 số gạo ban đầu nên kếtquả làm sai.Nếu HS nhớ được dạng toán là dạng 2 thì khi thực hiện phép tính (200 :

10

3

) không chia được các em sẽ xem lại phép tính trước, sẽ thấy mình xác định

đề bài sai ngay từ đầu và sẽ suy nghĩ để làm lại

Sai lầm khi trình bày bài giải

Ví dụ: Biết 3

10quãng đường AB dài 12 m Hỏi quãng đường AB dài baonhiêu ki – lô - mét (Bài số 3 trang 16 – Toán 5)

4 x 10 = 40 (km)

Đá p s ố : 40 kmMặc dù học sinh có kết quả đúng nhưng cách diễn đạt ở lời giải thứ nhất sai.Phải nói rõ là 1

10 quãng đường thì mới đúng Sai lầm này nếu không được sửa thìsau này ở các bài toán có số phần khác nhau HS sẽ không phân biệt được, lời giảithiếu chính xác sẽ dẫn tới kết quả sai

- Sai lầm khi học sinh không phân biệt được phần nào của bài toán thuộc dạng 1, phần nào của bài toán thuộc dạng 2.

4 số sách ở ngăn thứ nhất Biết ngăn thứ

ba có nhiều hơn ngăn thứ hai 45 cuốn Hãy tính số sách ở mỗi ngăn

Khi cho 18 học sinh giải thì cả 15 học sinh chỉ làm được 1 nửa bài với cáchlàm như sau:

Theo đầu bài ra thì số sách ở ngăn thứ ba bằng 3

2 số sách ngăn thứ nhất Phân số chỉ 45 cuốn sách là: 3

Số sách ở ngăn thứ hai: 60 : 3

4 = 80 (cuốn)

Số sách ở ngăn thứ ba: 60 : 3

2 = 40 (cuốn) Như vậy là các em chưa phân biệt được 2 dạng và thậm chí còn nghĩ trong 1bài toán không thể áp dụng cả 2 dạng nên cho rằng tìm số sách ở ngăn thứ hai, thứ

ba giống như tìm số sách ở ngăn thứ nhất mà không biết chỉ cần quay lại đề bài vàphân tích thành bài toán tìm 3

4 của 60; tìm 3

2 của 60 là ra ngay

Tóm lại: Trên đây chỉ là một số những sai lầm mà học sinh thường mắc phải.

Tuy nhiên một học sinh có thể mắc sai lầm này, một học sinh lại có thể mắc sai lầmkhác vào lúc này hoặc lúc khác thậm chí có thể sai lầm này đan xen sai lầm kháclàm cho học sinh giải toán sai Vì thế để giúp học sinh khắc

phục những sai lầm, giáo viên cần đưa ra phương pháp giải thực sự khoa học từ đóhọc sinh có thể phân dạng được bài tập để biến những bài toán khó trở thành nhữngbài toán đơn giản đã biết cách giải và giải được.

Để hiểu rõ hơn điều này, tôi tiếp tục cho học sinh làm bài kiểm tra sau:

(Bài kiểm tra làm trong 20 phút)

Kết quả thu được sau khi chấm bài như sau:

1 Sai lầm do nắm không vững, không hiểu nội dung bài

3 Sai lầm khi không phân biệt được cách giải 2 dạng

Nhìn vào bảng trên ta thấy số lượng bài mắc sai lầm quá nhiều (88,9%) và đa

số là nhầm lẫn giữa hai dạng toán cơ bản về phân số vì vậy tôi quyết tâm sẽ giúp

HS khắc phục nhược điểm này

2.3.2 Giải pháp thứ hai: Đề xuất cách giải 2 dạng toán cơ bản về phân số

ở dạng tổng quát để học sinh dễ phân biệt và biết cách ra đề bài tương tự:

- Bài toán cho biết cái gì ?

- Bài toán có điều kiện gì ?

- Bài toán hỏi cái gì ?

Ở bước này, giáo viên cần chú ý đến những từ, những thuật ngữ khó mà học sinhchưa hiểu rõ thì giáo viên cần hướng dẫn, giải thích để học sinh hiểu, từ đó nắmvững nội dung của bài toán Sau khi tìm hiểu nội dung bài toán, cần phải xác địnhđược bài toán thuộc dạng nào ?

B

ướ c 2 : Tìm cách giải bài toán.

Là hoạt động gắn với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và ẩn số của bàitoán nhằm xác lập mối liên hệ giữa chúng, đồng thời tìm ra phép tính số học thíchhợp cho việc giải bài toán Bước này gồm các thao tác sau:

- Minh họa bài toán bằng tóm tắt đề toán (sơ đồ đoạn thẳng, ngôn ngữ ngắngọn, lưu đồ, ký hiệu )

- Lập kế hoạch giải nhằm xác định trình tự thực hiện các phép tính số học

* Ở bước này, có hai phương pháp tìm cách giải, đó là phương pháp phân tích

và phương pháp tổng hợp Thông thường, người ta sử dụng phương pháp phân tích

để tìm cách giải cho bài toán, sau đó, sử dụng phương pháp tổng hợp để trình bàybài giải

B

ướ c 3 : Thực hiện cách giải bài toán

Hoạt động này bao gồm thực hiện các phép tính đã tìm được ở bước 2 vàtrình bày bài giải với những lời giải tương ứng với các phép tính của bài toán Như

đã nêu ở trên, thông thường, người ta sử dụng phương pháp tổng hợp để trình bàybài giải

B

ướ c 4 : Kiểm tra cách giải bài toán

Kiểm tra cách giải, nhằm phân tích xem cách giải đã đúng với dạng toánchưa, các phép tính, lời giải và kết quả có đúng với yêu cầu bài toán hay không ? Đây là bước không thể thiếu trong quá trình dạy học giải toán ở tiểu học, vì

nó giúp các em đảm bảo được tính chính xác khi giải toán đồng thời, giúp các emphát triển các năng lực tư duy sáng tạo, tính tự chủ, độc lập trong giải toán Việcgiúp học sinh biết đánh giá cách giải là một động lực thúc đẩy sự cố gắng tìm racác cách khác nhau để giải bài toán

Tuy nhiên, bên cạnh việc nắm vững các bước chung khi giải một bài toán thìviệc quan trọng là giáo viên cần nắm vững đặc trưng và phương pháp giải của từngloại toán để giúp hình thành ở học sinh cách giải các dạng toán theo yêu cầu và bởi

vì, phương pháp giải chính là cơ sở của phương pháp dạy học trong môn toán

- Dạng tổng quát của bài toán “Tìm giá trị phân số của một số” (Dạng1)