Skkn một số biện pháp trong phương pháp tính nhẩm cho học sinh thcs

Toán học là một môn học được coi là khó với những cách tính toán rất đa dạng và đặc biệt quan trọng hơn Toán học đóng vai trò then chốt, nền tảng trong toàn bộ kiến thức, góp phần tiếp thu tốt hơn những bộ môn khác như Vật lý, Hoá học, Sinh học,… và là nền tảng cho các ứng dụng vào lĩnh vực sản xuất đời sống. Trước yêu cầu đổi mới phương pháp, đòi hỏi mỗi học sinh phải trang bị cho mình những kiến thức cơ bản, phương pháp tư duy tích cực, khả năng lập luận, kỹ năng tính toán nhanh, hợp lí. Đó là những yếu tố mà chỉ có bộ môn khoa học Toán nói chung và dạy học Toán nói riêng có thể mang lại. Để hỗ trợ cho việc dạy và học môn Toán theo tinh thần đổi mới phương pháp: dạy học theo hướng tích cực nhằm phát huy tính sáng tạo, ham thích môn học của học sinh thì bản thân người giáo viên đứng lớp phải không ngừng tìm tòi các phương pháp dạy, cách tính nhanh phù hợp nhằm làm hấp dẫn, lôi cuốn học sinh vào các hoạt động dạy của mình. Làm thế nào để củng cố đào sâu suy nghĩ và rèn luyện tư duy toán học nhanh nhạy cho học sinh, giúp các em độc lập suy nghĩ, xây dựng ý thức tự giác trong học tập, vận dụng linh hoạt những kiến thức đó vào thực tế? Trong các trường THCS hiện nay, đặc biệt là các vùng nông thôn tình trạng các em học yếu toán, sợ toán không phải là ít, kiến thức toán học thiếu vững chắc. Trước một bài toán nhiều em không biết bắt đầu từ đâu? Làm thế nào? Nếu giáo viên càng thuyết trình thì học sinh càng thụ động. Do đó các em càng sợ, càng yếu và dẫn đến không nắm được các kiến thức cơ bản của môn học này. Đây có lẽ là vấn đề mà mỗi giáo viên luôn băn khoăn trăn trở. Qua quá trình dạy học nhiều năm ở tất cả các khối lớp tại trường THCS tôi thấy các bài tập dạng tính nhẩm có thể khơi gợi được niềm hứng thú học toán cho học sinh, nhất là trong các tiết luyện tập có liên quan tính toán đối với những con số “khô khan”, đồng thời giúp các em nhạy bén hơn trong viêc vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống. Vì vậy tôi quan tâm chọn đề tài: “Một số mẹo hay trong phương pháp tính nhẩm cho học sinh THCS” với mong muốn giải quyết phần nào những tồn tại kể trên. 2. Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh có niềm tin và năng lực vận dụng, khả năng xử lí nhanh, hợp lí các tình huống thực tiễn, mong muốn các em thấy được tính kì diệu của cách tính nhẩm trong Toán học, khơi gợi niềm yêu thích và góp phần nâng cao chất lượng học toán cũng như hỗ trợ đắc lực cho các môn học khác. - Giúp giáo viên sắp xếp, hệ thống và tìm hiểu thêm một số phương pháp tính nhẩm trong chương trình toán THCS nhằm nâng cao chất lượng dạy học.

Trang 1

CỘNG HÒA XÊ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

- -SÂNG KIẾN KINH NGHIỆM

Đề tăi: Một số mẹo hay trong phương phâp tính nhẩm cho học sinh THCS

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TĂI:

1 Cơ sở lí luận:

Toân học lă một môn học được coi lă khó với những câch tính toân rất đa dạng vă đặc biệt quan trọng hơn Toân học đóng vai trò then chốt, nền tảng trong toăn bộ kiến thức, góp phần tiếp thu tốt hơn những bộ môn khâc như: Vật lý, Hoâ học, Sinh học,… vă lă nền tảng cho câc ứng dụng văo lĩnh vực sản xuất đời sống

Trước yíu cầu đổi mới phương phâp, đòi hỏi mỗi học sinh phải trang bị cho mình những kiến thức cơ bản, phương phâp tư duy tích cực, khả năng lập luận, kỹ năng tính toân nhanh, hợp

lí Đó lă những yếu tố mă chỉ có bộ môn khoa học Toân nói chung vă dạy học Toân nói riíng có thể mang lại

2 Cơ sở thực tiễn:

Để hỗ trợ cho việc dạy vă học môn Toân theo tinh thần đổi mới phương phâp: dạy học theo hướng tích cực nhằm phât huy tính sâng tạo, ham thích môn học của học sinh thì bản thđn người giâo viín đứng lớp phải không ngừng tìm tòi câc phương phâp dạy, câch tính nhanh phù hợp nhằm lăm hấp dẫn, lôi cuốn học sinh văo câc hoạt động dạy của mình Lăm thế năo để củng cố đăo sđu suy nghĩ vă rỉn luyện tư duy toân học nhanh nhạy cho học sinh, giúp câc em độc lập suy nghĩ, xđy dựng ý thức tự giâc trong học tập, vận dụng linh hoạt những kiến thức đó văo thực tế? Trong câc trường THCS hiện nay, đặc biệt lă câc vùng nông thôn, ven thănh thị tình trạng câc em học yếu toân, sợ toân không phải lă ít, kiến thức toân học thiếu vững chắc Trước một băi toân nhiều em không biết bắt đầu từ đđu? Lăm thế năo? Nếu giâo viín căng thuyết trình thì học sinh căng thụ động Do đó câc em căng sợ, căng yếu vă dẫn đến không nắm được câc kiến thức

cơ bản của môn học Đđy có lẽ lă vấn đề mă mỗi giâo viín nói chung vă giâo viín dạy Toân nói riíng luôn băn khoăn trăn trở Qua quâ trình dạy học nhiều năm ở tất cả câc khối lớp tại trường THCS Nguyễn Du tôi thấy câc băi tập dạng tính nhẩm có thể khơi gợi được niềm hứng thú học toân cho học sinh, nhất lă trong câc tiết luyện tập, ôn tập, bồi dưỡng học sinh giỏi Những con số

“khô khan” sẽ trở nín thú vị, hấp dẫn đồng thời cũng giúp câc em nhạy bĩn hơn trong viíc vận dụng câc kiến thức toân học văo một số lĩnh vực trong thực tiễn cuộc sống Vì vậy tôi quan tđm

chọn đề tăi: ”Một số mẹo hay trong phương phâp tính nhẩm cho học sinh THCS” với mong

muốn giải quyết phần năo những tồn tại kể trín

II MỤC ĐÍCH - PHẠM VI – ĐỐI TƯỢNG - PHƯƠNG PHÂP NGHIÍN CỨU.

1 Mục đích :

- Giúp học sinh có niềm tin vă năng lực vận dụng, khả năng xử lí nhanh, hợp lí câc tình huống toân học, mong muốn câc em thấy được tính kì diệu của câch tính nhẩm trong Toân học, khơi gợi niềm yíu thích vă góp phần nđng cao chất lượng học toân cũng như hỗ trợ đắc lực cho câc môn học khâc

- Giúp giâo viín sắp xếp, hệ thống vă tìm hiểu thím một số phương phâp tính nhẩm trong chương trình toân THCS nhằm nđng cao chất lượng dạy học

2 Phạm vi :

Giáo viên: Lương Thị Thu Hiền

1

Trang 2

Vì lý do sư phạm, vì khuôn khổ chương trình học của học sinh, những kinh nghiệm năy chủ yếu phục vụ giâo viín vă học sinh trong quâ trình dạy vă học câc tiết luyện tập, ôn tập phât triển năng lực học sinh, bồi dưỡng học sinh giỏi Giâo viín có thể linh hoạt lồng ghĩp phù hợp trong câc hoạt động dạy của tiết học, khẳng định vai trò chủ đạo của người thầy trong đổi mới phương phâp dạy học, tạo hứng thú cho học sinh học toân

3 Đối tượng:

- Học sinh câc khối lớp trường THCS Nguyễn Du

- Nghiín cứu, một số phương phâp tính nhẩm trong chương trình sâch giâo khoa toân THCS vă

mở rộng thím một số phương phâp tính nhẩm khâc

4 Phương phâp :

- Kinh nghiệm thực tế của việc giảng dạy Toân học THCS

- Phương phâp thử nghiệm

- Phương phâp tổng hợp tăi liệu

- Phương phâp điều tra, khảo sât, trò chuyện với học sinh

- Phương phâp quan sât

- Phương phâp tổng hợp kinh nghiệm trong giảng dạy

- Phương phâp phđn tích

- Phương phâp vận dụng thực hănh trong giảng dạy

- Phương phâp so sânh, tổng kết

III NỘI DUNG:

1 Khảo sât tình hình:

Với 12 năm giảng dạy ở trường THCS Nguyễn Du tôi đặc biệt quan tđm đến rỉn kĩ năng tính toân cho học sinh vă luôn hướng cho câc em những câch tính toân cô đọng vă có thể âp dụng nhanh nhất Qua quâ trình theo dõi câc em học tập, dự giờ đồng nghiệp cũng như trao đổi kinh nghiệm tôi nhận thấy thực trạng dạy học Toân ở trường có những thuận lợi vă khó khăn sau:

a.Về phía giâo viín:

* Thuận lợi:

- Câc giâo viín bộ môn đều có năng lực, trình độ chuyín môn đạt chuẩn Tđm lí vững văng khi lín lớp

- Có tđm huyết nghề nghiệp, tinh thần lăm việc hăng say, trâch nhiệm

- Luôn phấn đấu trong chuyín môn, nđng cao tay nghề vă tất cả vì học sinh thđn yíu

- Luôn trăn trở trước những khó khăn của nghề để ra những phương phâp thích hợp nhằm nđng cao chất lượng vă hiệu quả giâo dục

* Khó khăn:

- Một số giâo viín khả năng định hướng trọng tđm băi dạy chưa sât, thường tản mạn không nhấn mạnh trọng tđm

- Trong câc tiết học có tính toân giâo viín ít rỉn cho học sinh kĩ năng tính nhẩm, chủ yếu cho câc

em tính tự do miễn sao ra kết quả vă quâ lạm dụng mây tính Bín cạnh đó chủ yếu lă cho câc em thực hiện băi tập ở SGK

- Giâo viín ít hướng dẫn câc em tìm hiểu mục “Có thể em chưa biết” hoặc hướng dẫn câch tính khâc mă chỉ gò bó trong phạm vi băi học

b Về phía học sinh :

* Thuận lợi:

- Đa số học sinh chịu học hỏi, yíu thích câi mới lạ

- Cầu thị, vđng lời

2

Trang 3

* Khó khăn:

- Một bộ phận học sinh còn e dỉ, ít phât biểu, ít hoạt động

- Học sinh ít tự tìm tòi, khả năng tự đọc hiểu không cao

- Câc em học lí thuyết theo xu hướng học thuộc lòng

- Khi gặp câc băi tập đòi hỏi tính toân đa số câc em phụ thuộc hoăn toăn văo mây tính

c Nội dung khảo sât:

Trong tiết luyện tập câc phĩp tính về phđn số vă số thập phđn - chương phđn số - môn số học 6 tôi cho câc em lăm băi tập sau :

Tính giâ trị của biểu thức :

A = 1 0,81

4 + (20, 04.2211) : (2004.22,11) -(2, 003 : 95,9) : (20, 03 : 959)

Trong khi đại đa số câc em khâc dùng mây tính để tính giâ trị của biểu thức A Tôi quan sât thấy một em học sinh chỉ ngồi suy ngẫm, sau đó em trả lời: " Thưa cô A = 1" Em trình băy nhận xĩt của mình :

Em nhận thấy11

4 vă 0,8 lă hai số nghịch đảo của nhau vì :

11 5

4  4 ; 0,8 4

5

 => 1 0,81

4 = 1

* 20,04 2211 = 2004 22,11 => (20, 04.2211) : (2004.22,11) = 1

* 2,003 : 95,9 = 20,03 : 959 => (2,003: 95,9) : (20, 03: 959) = 1

Do đó A = 1 +1 -1 => A = 1

Qua lời giải trín đê xâc định được sự linh hoạt, sâng tạo của em học sinh dựa văo những kiến thức cơ bản sau đđy:

+ Quan hệ giữa câc thừa số với kết quả của phĩp nhđn ( chia )

+ Quy tắc biểu diễn hỗn số bằng phđn số

+ Rút gọn phđn số

+ Quy tắc nhđn phđn số ( xâc định số nghịch đảo của nhau )

+ Thứ tự thực hiện câc phĩp tính

Khi luyện tập giải toân : Không phải em năo cũng thấy ngay vai trò của phĩp tính nhẩm, nhiều

em cho rằng trong thời đại công nghệ thông tin điện tử chỉ cần bấm mây tính lă xong, không cần tính nhẩm lăm gì cho đau đầu Để giúp câc em bỏ quan điểm năy tôi yíu cầu câc em nghiín cứư

để giải câc băi toân mă nhiều khi tính nhẩm còn nhanh hơn bấm mây Chẳng hạn những băi toân sau :

1) Tìm a  N biết : a(a2-1)= 36

2) Tính giâ trị của biểu thức :

A = 2004(1.9.4.6)(1.9.4.7).(1.9.4.8) (1.9.9.9)

B = ( 100 - 12 ) ( 100 - 22 ) …( 100 - 252)

3) Rút gọn:

1235.2469 1234

1234.2469 1235

 4002

1000.1002 999.1001

B



3

Trang 4

Không phải mọi học sinh đều tự giâc lăm băi, chịu khó suy nghĩ tìm lời giải hay Bản thđn người dạy phải lựa chọn phương phâp giảng dạy cho phù hợp để hướng câc em văo mục tiíu do mình

đề ra Qua nghiín cứu vă thực nghiệm, tôi đê lựa chọn vă yíu cầu câc em những kĩ năng sau:

- Khi được cung cấp băi toân, trò cần tạo thói quen suy nghĩ: bắt đầu từ đđu? Phải lăm gì? Lăm như thế tiện lợi gì ?

- Khi hiểu rồi, cần đi sđu nghiín cứu xđy dựng băi giải

- Thực hiện giải

- Nhìn lại câch giải

- Tìm câch giải khâc Câc em cần luôn đặt cđu hỏi : Còn câch năo hợp lý, ngắn gọn hơn không ?

Với băi 1 :

2

) 1 ( a

a = 36 => a( a - 1 ) = 72

=> a2 - a - 72 = 0

+ Ta có thể dùng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn năy (Với HS lớp 9)

+ Một câch khâc: Ta có: a( a - 1 ) = 72

Vì a vă a - 1 lă hai số tự nhiín liín tiếp (mă 9.8 = 72)

=> a = 9

* Từ nhận xĩt năy câ em có thể dễ dăng giải phương trình dạng

( x - n )( x + m) = q

Với băi 2: A = 2004(1.9.4.6)(1.9.4.7).(1.9.4.8) (1.9.9.9)

Ta nhận xĩt : Trong câc số mũ của A có tích 1.9.5.0 = 0 nín A = 20040 = 1

B = ( 100 - 12 ) ( 100 - 22 ) …( 100 - 252)

Ta nhận xĩt : Trong câc tích có thừa số 100 - 102 = 0 Nín B = 0

* Từ câc nhận xĩt trín ta có thể học câch quan sât để phât hiện câch giải phù hợp với từng băi toân

Với băi 3: 1235.2469 1234

1234.2469 1235

 + Ta có thể giải theo câch đặt 1234 = x (với HS lớp 8)

khi đó:

2 2

1

1000.1002 999.1001

B



Ta đặt 1000 = x vă rút gọn được B = 2

Thông qua băi tập ta thấy được tâc dụng của phĩp tính nhẩm trong việc giúp câc em đăo sđu suy nghĩ, rỉn luyện tư duy toân học Lăm thế năo để câc em tự đề xuất câch giải nhanh? Đđy lă vấn đề nan giải, nó tuỳ thuộc văo sự linh hoạt, nhanh nhẹn, sâng tạo của mỗi em Tuy vậy để phần năo tạo ra sự linh hoạt, sự hứng thú với môn toân tôi đê cung cấp cho câc em một số thủ thuật để câc

em có thể tính nhẩm được Câc thủ thuật đó được rút ra từ một số dạng sau đđy :

2 Câc giải phâp thực hiện:

Dạng 1: Nhẩm bình phương của câc số tự nhiín trong phạm vi 100

Ví dụ: Tính 92; 152; 282; 712; 922; 982; … (không dùng mây tính bỏ túi)

Đối với học sinh lớp 6:

* Học sinh thực hiện:

92 = 9.9 = 81

152 = 15.15 = 225

282 = 28.28 = 784

4

Trang 5

712 = 71.71 = 5041

922 = 92.92 = 8464

982 = 98.98 = 9604

* Nhận xĩt:

- Đối với học sinh Khâ, Giỏi câch tính năy đơn điệu học sinh nhăm chân

- Đối với học sinh Trung bình trở xuống khi tính bình phương những số trong khoảng 30 đến

100 lă câc em cảm thấy khó, nói chung câc em chỉ trông đợi văo mây tính

Đối với học sinh lớp 8:

* Đa số học sinh thực hiện:

92 = 81

152 = (10 + 5)2 =102 +2.10.5 + 52 = 100 + 100 + 25 = 225

282 = (30 – 2)2 = 302 – 2.30.2 + 22 = 900 – 120 + 4 = 784

712 = (70 + 1)2 = 702 + 2.70.1 +12 = 4900 + 140 + 1 = 5041

922 = (90 + 2)2 = 902 + 2.90.2 + 22 = 8100 + 360 + 4 = 8464

982 = (100 – 2)2 = 1002 -2.100.2 + 22 = 10000 – 400 + 4 = 9604

* Nhận xĩt:

- Đối với học sinh Khâ, Giỏi khi đê học 7 hằng đẳng thức đâng nhớ câc em vận dụng 2 hằng

đẳng thức (A ± B)2 = A2 ± 2AB +B2 để tính

- Khi tính nhẩm bình phương câc số có chữ số tận cùng lă 5 một số em tính nhanh theo quy tắc: + Hai chữ số hăng chục vă hăng đơn vị bao giờ cũng lă 25

+ Câc chữ số còn lại lă tích của câc số (trừ số 5) với số tự nhiín liín tiếp đứng đằng sau nó

Chẳng hạn số 35, số 3 có số liín tiếp đằng sau nó lă 4 => 3.4 = 12 => 352 = 1225

Số 105, số 10 có số liín tiếp đằng sau nó lă 11 => 10.11 = 110 => 1052 = 11025

- Đối với học sinh Trung bình trở xuống khả năng âp dụng 2 hằng đẳng thức (A ± B)2 nhẩm lă rất thấp Thường câc em vẫn âp dụng câch tính như học sinh ở câc khối lớp 6

- Phần đông câc em cũng trông chờ văo mây tính

* Giải phâp tôi đưa ra lă:

Cho học sinh quan sât bảng tính bình phương câc số tự nhiín từ 0 đến 100 để câc em quan sât, thông qua đó hướng dẫn câc em tìm qui luật thực hiện

12 = 1 112 = 121 212 = 441 312 = 961 412 = 1681

22 = 4 122 = 144 222 = 484 322 = 1024 422 = 1764

32 = 9 132 = 169 232 = 529 332 = 1089 432 = 1849

42 = 16 142 = 196 242 = 576 342 = 1156 442 = 1936

52 = 25 152 = 225 252 = 625 352 = 1225 452 = 2025

62 = 36 162 = 256 262 = 676 362 = 1296 462 = 2116

72 = 49 172 = 289 272 = 729 372 = 1369 472 = 2209

82 = 64 182 = 324 282 = 784 382 = 1444 482 = 2304

92 = 81 192 = 361 292 = 841 392 = 1521 492 = 2401

102 = 100 202 = 400 302 = 900 402 = 1600 502 = 2500

512 = 2601 612 = 3721 712 = 5041 812 = 6561 912 = 8281

5

Trang 6

522 = 2704 622 = 3844 722 = 5184 822 = 6724 922 = 8464

532 = 2809 632 = 3969 732 = 5329 832 = 6889 932 = 8649

542 = 2916 642 = 4096 742 = 5476 842 = 7056 942 = 8836

552 = 3025 652 = 4225 752 = 5625 852 = 7225 952 = 9025

562 = 3136 662 = 4356 762 = 5776 862 = 7396 962 = 9216

572 = 3249 672 = 4489 772 = 5929 872 = 7569 972 = 9409

582 = 3364 682 = 4624 782 = 6084 882 = 7744 982 = 9604

592 = 3481 692 = 4761 792 = 6241 892 = 7921 992 = 9801

602 = 3600 702 = 4900 802 = 6400 902 = 8100 1002 =10000 Chúng ta có thể thực hiện theo câc bước sau:

Bước 1: Bình phương chữ số hăng đơn vị của số tự nhiín lín:

Ví dụ: 262 lấy 6 bình phương lín bằng 36 viết 6 nhớ 3 = ….6

382 lấy 8 bình phương lín bằng 64 viết 4 nhớ 6 = ….4

Bước 2: Lấy chữ số hăng chục vă hăng đơn vị của số tự nhiín nhđn với nhau, được bao nhiíu

nhđn với 2 rồi cộng với nhớ ở bước 1:

Ví dụ: 262 lấy 2 x 6 x 2 cộng nhớ 3 bằng 27 viết 7 nhớ 2 = …76

382 lấy 3 x 8 x 2 cộng nhớ 6 bằng 54 viết 4 nhớ 5 = …44

Bước 3: Bình phương chữ số hăng chục của số tự nhiín lín được bao nhiíu cộng với nhớ ở bước

2:

Ví dụ: 262 lấy 2 bình phương lín bằng 4 cộng nhớ 2 bằng 6 = 676

382 lấy 3 bình phương lín bằng 9 cộng nhớ 5 bằng 14 = 1444

* Kết quả:

- 100% câc em học sinh câc lớp tham gia đầy đủ

- 95% câc em tính chính xâc, 5% còn lại có sai sót do kĩ năng tính toân còn yếu.

Dạng 2: Nhẩm tích hai số có hai chữ số.

Việc nhẩm tích số có hai chữ số có nhiều câch: xin đề xuất 2 câch mă tôi đê hướng dẫn cho học sinh vă được câc em vận dụng nhanh chóng, hiệu quả

Câch 1: Âp dụng với câc tích hai số có hai chữ số (gần bằng 100): xuất phât từ hằng đẳng thức

( 100 - a ) ( 100 - b ) = ( 100 - a - b )100 + ab

Ta xđy dựng quy tắc nhđn nhẩm như sau : Gọi độ lệch của mỗi số với 100 lă phần bù Muốn nhđn nhẩm hai số nhỏ hơn 100 một chút ta lấy số năy trừ đi phần bù của số kia rồi viết tiếp văo sau tích của hai phần bù bằng (hai chữ số)

Ví dụ 1 : Tính 98 93

Câch lăm như sau : 100 - 98 = 2 98 93

6

Trang 7

100 - 93 = 7 2 7

Ta viết hai số 2; 7 dưới số 98 ; 93 Gọi 2 lă phần bù của 98; 7 lă phần bù của 93 với 100 Ta lấy một số ( 98 ) trừ đi phần bù của số kia ( 93 ) với 100 lă 7 ta được kết quả 98 - 7 = 91 Cuối cùng viết tích của hai phần bù văo bín phải kết quả vừa thu được ( 91)

Có 7 2 =14 Vậy 93 98 = 9114

- Nếu tích của phần bù lă một số có một chữ số thì phải viết chữ số 0 đứng trước nó văo kết quả

Ví dụ 2 : Tính 98 97

100 - 98 = 2 98 97

100 - 97 = 3 2 3

98 - 3 = 95 ( hoặc 97 - 2 = 95 )

2 3 = 6

Vậy 98 97 = 9506

- Nếu tích của phần bù lă một số có ba chữ số thì ta cần cộng chữ số hăng trăm lín chữ số hăng thấp nhất ở hiệu trín

Ví dụ 3 : Tính 75 77

100 - 75 = 25 75 77

100 - 77 = 23 25 23

75 - 23 = 52

25 23 = 575

2 + 5 = 7 Vậy 75 77 = 5775

Câch 2: Âp dụng với câc tích hai số có hai chữ số (bất kì): Tôi hướng dẫn học sinh thực hiện như

sau:

Ví dụ 1: Tính 12 32

- Lập tích 2 chữ số hăng chục ở hai thừa số (1.3 = 3…

Lập tích 2 chữ số hăng đơn vị ở hai thừa số (2.2 = ……4

- Lập tổng của tích giữa chữ số hăng chục của thừa số năy với chữ số hăng đơn vị của thừa số kia (1.2 + 2.3 = 8)

Vậy 12.32 = 384

Ví dụ 2: Tính 43 63

- Lập tích 2 chữ số hăng chục ở hai thừa số (4.6 = 24… ) gọi lă tích 1

Lập tích 2 chữ số hăng đơn vị ở hai thừa số (3.3 = ……9

- Lập tổng của tích giữa chữ số hăng chục của thừa số năy với chữ số hăng đơn vị của thừa số kia

(4.3 + 3.6 = 30) gọi lă tổng 1

Ta viết chữ số hăng đơn vị của tổng 1 văo vị trí hăng chục của kết quả …09

Còn chữ số hăng chục của tổng trín cộng thím văo tích 1 (24 + 3 = 27)

Vậy 43 63 = 2709

Ví dụ 3: Tính 83 47

- Lập tích 2 chữ số hăng chục ở hai thừa số (8.4 = 32… ) gọi lă tích 1

Lập tích 2 chữ số hăng đơn vị ở hai thừa số (3.7 = ……21 gọi lă tích 2

Ta viết chữ số hăng đơn vị của tích 2 văo vị trí chữ số hăng đơn vị của kết quả

- Lập tổng của tích giữa chữ số hăng chục của thừa số năy với chữ số hăng đơn vị của thừa số kia

(8.7 + 3.4 = 68) gọi lă tổng 1

Ta lấy chữ số hăng đơn vị của tổng 1 cộng thím chữ số hăng chục của tích 2 (8 + 2 = 10) gọi lă

tổng 2 - viết 0 văo vị trí hăng chục của kết quả, còn chữ số hăng chục của tổng 1 cộng văo tích 1

cộng thím chữ số hăng chục của tổng 2(32 + 6 +1 = 39)

Vậy 83 47 = 3901

Với câc câch nhẩm trín câc em có thể tự tính nhẩm tích của hai số có hai chữ số một câch nhanh chóng mă không cần dùng mây tính

7

Trang 8

Dạng 3: Nhẩm căn bậc hai của một số chính phương

Để tính nhẩm căn bậc hai của một số chính phương, vận dụng tính A trong việc giải băi toân bằng câch lập phương trình Tôi hướng dẫn câc em vận dụng ngay chữ số hăng đơn vị để tính nhẩm sơ bộ ban đầu Sau đó vận dụng ngược lại ba dạng trín văo tính nhẩm câc chữ số còn lại

Cụ thể như sau :

* Một số lă số chính phương thì chữ số hăng đơn vị chỉ có thể lă câc số 0, 1 ,4, 5, 6, 9.

- Với chữ số hăng đơn vị lă 0 vă 5 thì chỉ có thể lă số có chữ số tận cùng lă 0 hoặc 5 bình phương

- Chữ số hăng đơn vị lă 1 thì do số có chữ số hăng đơn vị lă 1 hoặc 9 đem bình phương

* Câc chữ số thuộc câc hăng còn lại ta vận dụng ngược lại của ba dạng nhẩm trín

Ví dụ 1 : Tính 15625 = 125

Nhận xĩt: Chữ số hăng đơn vị lă 5, chữ số hăng chục lă 2 chắc chắn kết quả lă số có chữ số hăng đơn vị lă 5; 156 = 12 13 Vậy 15625 = 125

Ví dụ 2 : Tính 3844 = 62

Nhận xĩt : Chữ số 4 do 22 hoặc 82 Ta thử câc chữ số hăng chục để ghĩp với 2 hoặc 8 Ta thấy nếu lấy 52 = 25 < 38 quâ nhiều 72 = 49 > 38 cũng không được Do vậy ta thử 62 = 36 gần 38 Vậy được 622 hoặc 682

Bằng câch âp dụng dạng 3 ta thấy 622 = 3844 Vậy 3844 = 62

Ví dụ 3 : Tính 1369

Chữ số tận cùng lă 9 do 3 hoặc 7 đem bình phương : 32 = 9 < 10 ; 42 = 16 > 13

Tính 332 = 1089 ; 372 = 1369 Vậy 1369 = 37

Ví dụ 4 : Tính 4761 ;

Chữ số tận cùng lă 1 do 1 hoặc 9 đem bình phương: 62 = 36 < 47 ; 72 = 49 > 47

Tính 612 = 3721 ; 692 = 4761 Vậy 4761 = 69

Ví dụ 5 : Tính 576

Chữ số tận cùng lă 6 do 4 hoặc 6 đem bình phương : 22 = 4 < 5 ; 32 = 9 > 5

Tính 262 = 676 ; 242 = 576 Vậy 576 = 24

Dạng 4: Nhẩm tích của hai số lớn hơn ( gần bằng ) 100.

Xuất phât từ đẳng thức :

( 100 + a ) ( 100 + b ) = ( 100 + a + b ) 100 + ab ta xđy dựng quy tắc nhđn nhẩm hai số lớn hơn

100 một chút như sau: Gọi độ lệch của mỗi số với 100 lă phần hơn Muốn nhđn hai số lớn hơn

100 một chút ta lấy số năy cộng với phần hơn của số kia rồi viết tiếp văo sau tích của hai phần hơn ( bằng hai chữ số )

Ví dụ 1 : Tính 112 103

112 - 100 = 12 112 103

103 - 100 = 3 12 3

112 + 3 = 115

8

Trang 9

12 3 = 36

Vậy 112 103 = 11536

- Nếu tích của hai phần hơn lă số có một chữ số thì ta phải viết số 0 đứng trước nó văo kết quả

Ví dụ 2 : Tính 102 104

102 - 100 = 2 102 104

104 - 100 = 4 2 4

102 + 4 = 106

2 4 = 8 Vậy 102 104 = 10608

- Nếu tích của hai phần hơn lă số có 3 chữ số thì ta cần cộng chữ số hăng trăm lín chữ số hăng thấp nhất ở tổng trín

Ví dụ 3 : Tính 113 115

113 - 100 = 13 113 115

115 - 100 = 15 13 15

113 + 15 = 128 8 + 1 =9

13 15 = 195

Vậy 113 115 = 12995

Dạng 5: Nhẩm tích của hai số có bốn chữ số mă chữ số hăng nghìn, hăng trăm giống nhau, tổng chữ số hăng chục vă hăng đơn vị của hai thừa số lă 100

Ví dụ 1 : Tính nhẩm 2976 2924

Xĩt xem hai thừa số có liín quan đến nhau hay không ?

- Cả hai thừa số đều có hai chữ số hăng nghìn, hăng trăm lă 29

- Hai chữ số hăng chục vă hăng đơn vị của mỗi thừa số có tổng lă 100

Vậy nếu đặt a = 29 , b = 76 , c = 24 thì tích trín có dạng :

(100a + b ) (100a + c ) = 10 000 a ( a + 1 ) + bc

10 000 a ( a + 1 ) = 10 000 29 30

= 10 000 870

= 8 700 000

bc = 76 24 = ( 50 + 26 ) ( 50 -26 ) = 502 - 26 2 = 1824

=> 10 000 a ( a + 1 ) + bc = 8 700 000 + 1824 = 8 701 824

Vậy 2976 2924 = 8 701 824

* Như vậy chỉ qua một phĩp nhđn cụ thể câc em có thể rút ra câch lăm tổng quât với phĩp nhđn hai số bất kỳ có bốn chữ số, hai chữ số hăng nghìn, hăng trăm giống nhau, hai chữ số hăng chục, hăng đơn vị của hai thừa số có tổng lă 100 vă câc trưòng hợp tương tự Tất nhiín việc tính tiếp cần sự sâng tạo của câc em Nhưng đđy cũng tạo ra hứng thú cho câc em tìm hiểu về câc con số,

về mối liín quan giữa chúng

Ví dụ 2 : Tính 5962 5938

10000 a(a+ 1) = 10 000 59 60

= 10 000 3540 = 35 400 000

62 38 = ( 50 + 12 ) ( 50 - 12 ) = 2356

Vậy 5962 5938 = 35 402 356

Dạng 6: Tính nhanh kết quả câc biểu thức

Cần chú ý một số nhận xĩt :

- Thông thường gặp tổng nhiều số hạng để tính nhanh tổng năy ta ghĩp thănh những cặp thích hợp để chia tổng thănh những cặp số có giâ trị bằng nhau hoặc có quan hệ với nhau

9

Trang 10

- Nếu gặp những tổng gồm nhiều số chẵn liín tiếp hoặc lẻ liín tiếp thì lưu ý hiệu hai số liín tiếp nhau luôn bằng 2

Ngoăi ra muốn tínhxem có bao nhiíu số lẻ ( hay chẵn ) chẳng hạn từ 1 đến 99 có bao nhiíu số lẻ

ta lăm như sau :

2

1 99

+ 1 = 50 số lẻ

- Nếu gặp tích của nhiều thừa số, muốn tính nhanh ta âp dụng câc tính chất cơ bản của phĩp nhđn

- Khi gặp một biểu thức có nhiều phĩp tính ta cần nhận xĩt câc thănh phần tham gia trong phĩp tính có gì chung, có gì đặc biệt … rồi âp dụng ba nhận xĩt trín văo tính toân cho hợp lý

Ví dụ 1 : Tính nhanh kết quả câc biểu thức :

a) 1272 + 146 127 + 732

b) 98 28 - ( 184 + 1 ) ( 184 - 1 )

c) 1002 - 992 + 982 - 972 + … + 22 - 12

d) (202 + 182 + 162 +… +42 + 22 ) - (192 + 172 + 152 +… +32 + 12 )

75 125 150

125

220 780





Ta lăm như sau :

a) Nhận xĩt 146 = 2 73 => Biểu thức chính lă dạng khai triển của hằng đẳng thức :

2

)

( a b = a2 + 2ab + b2

1272 + 146 127 + 732 = 1272 + 2 127 73 + 732 = (127 + 73 )2 = 2002 = 40 000

b) 98 28 - ( 184 + 1 ) ( 184 - 1 ) = (9 2 )8 - ( 188 - 1 ) = 188 - 188 + 1 = 1

c) (1002 - 992)+ (982 - 972)+ … + (22 - 12)

=( 100 - 99 )( 100 + 99 ) + ( 98 - 97 )( 98 + 97) + + (2 - 1 )( 2 + 1 )

= 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + … + 2 + 1 = 5050

d) (202 +182 + 162 +… +42 + 22 ) - (192 + 172 + 152 +… +32 + 12 )

= (202 - 192 ) + ( 182 - 172 ) + ( 162 - 152 ) + … + ( 22 -12 )

= 20 + 19 + 18 + 17 + … + 2 + 1 = 210

e)

780 220 (780 - 220)(780 220) 560.1000

125 150.125 75 125 2.125.75 75 (125 75)

Ví dụ 2 : Tính nhanh

a) 99 + 98 + 97 + 96 + … + 91

b) 315 + 16 + 385 + 54

c) 15768 - 13992

d) 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999

e) 99 - 97 + 95 - 93 + … + 7 -5 + 3 - 1

Ta lăm như sau :

a) Cộng từng cặp số : 99 + 91 = 97 + 93 = 96 + 94 = 190 được 4 cặp

Vậy 99 + 98 + 97 + 96 + … + 91 = 4 190 + 95 = 855

b) 315 + 385 = 700 ; 16 + 54 = 70

Vậy 315 + 16 + 385 + 54 = 770

c) Âp dụng tính chất " hiệu của hai số không đổi khi ta cộng cùng một số văo số bị trừ vă số trừ "

=> 15768 - 13992 = ( 15768 + 8 ) - (13992 + 8 ) = 15776 - 14000 = 1776

d) Câc số hạng của tổng đều lă số lẻ

999 + 1 = 997 + 3 = … = 499 + 501 = 1000

Từ 1 đến 999 có 500 số lẻ tức lă có tất cả 250 cặp số lẻ

10

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	468,5 KB