NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN THUỘC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

Trong bất cứ một xã hội nào thì giáo dục cũng luôn đóng vai trò quan trọng. Mục tiêu giáo dục bao giờ cũng gắn liền với mục tiêu phát triển xã hội. Công cuộc đổi mới và phát triển đất nước theo hướng công nghiệp hóa – hiện đại hóa đòi hỏi nền giáo dục đào tạo ra những con người có đủ năng lực, trình độ, phẩm chất đạo đức và khả năng sáng tạo, làm chủ được vấn đề và giải quyết được vấn đề trước mắt cũng như lâu dài không những của bản thân mà còn của cộng đồng. Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam ban hành năm 2005 đã chỉ rõ: “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” (Chương 1, điều 3, khoản 2). “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”(Chương 1, điều 5, khoản 2). Trong những năm gần đây, bên cạnh những thành tựu, kết quả đã đạt được thì ngành giáo dục còn đó những hạn chế, yếu kém. Nội dung, chương trình, phương pháp giáo dục còn lạc hậu, chậm đổi mới, chậm hiện đại hóa, thiếu tính thực tiễn, chưa gắn chặt với đời sống xã hội và lao động nghề nghiệp; chưa phát huy tính sáng tạo, năng lực thực hành của học sinh. Dưới áp lực của cách thi cử, tình trạng nhồi nhét kiến thức vẫn còn xảy ra. Thầy trò làm việc theo lề lối giáo điều, sách vở, coi nhẹ thực hành dẫn đến học sinh chưa phát huy được các năng lực của mình… Đứng trước những bất cập này, công cuộc đổi mới giáo dục ắt phải diễn ra. Đề án: “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” theo Nghị quyết TW8 khóa XI đã chỉ rõ: “Xác định mục tiêu giáo dục con người vừa đáp ứng yêu cầu xã hội vừa phát triển cao nhất tiềm năng của mỗi cá nhân. Phát triển năng lực và phẩm chất người học, hài hòa đức, trí, thể, mỹ thay vì chỉ chú trọng trang bị kiến thức; kết hợp hài hòa dạy người, dạy chữ và dạy nghề”. Như vậy việc dạy học gắn lý luận với thực tiễn là xu hướng tất yếu. Thực tiễn không những là cơ sơ để khẳng định nhận thức chân lý, mà còn là động lực và mục đích của nhận thức vì nhận thức xuất phát từ thực tiễn rồi cuối cùng trả về thực tiễn. Điều này hoàn toàn phù hợp với quan điểm của triết học Mác Lênin. Việc hình thành và phát triển các năng lực cho học sinh phải gắn các hoạt động trí tuệ với khả năng giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp. Do vậy không thể tách rời giữa dạy lý thuyết và hướng dẫn thực hành. Đặc thù của Toán học là nghiên cứu về lượng, cấu trúc, hình thể, các mối quan hệ cũng như sự thay đổi của các sự vật hiện tượng. Sự phát triển của Toán học gắn liền với các hiện tượng tự nhiên bên cạnh nhu cầu nhận thức của con người để cải tạo thế giới. Có thể nói Toán học xuất phát và gắn chặt với thực tiễn, do vậy cần có sự đánh giá đúng vai trò của các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán trung học phổ thông. Hơn nữa, chương Tổ hợp và xác suất thuộc môn Đại số và Giải tích 11 nâng cao là mảng kiến thức có một vai trò quan trọng trong chương trình Toán trung học phổ thông. Nội dung của chương hầu hết xuất phát từ nhu cầu nhận thức trong thực tiễn. Kiến thức của chương giải quyết được khá nhiều vấn đề trong đời sống hàng ngày. Đó là điều kiện thuận lợi nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Xuất phát từ thực tế trên và điều kiện nghiên cứu của bản thân, tác giả chọn đề tài: “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Tổ hợp và xác suất” làm luận văn thạc sỹ.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG ĐỨC CƯỜNG

NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN THUỘC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG ĐỨC CƯỜNG

NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN THUỘC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu

LỜI CẢM ƠN

Luận văn tốt nghiệp với đề tài: “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề

cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Tổ hợp và xác suất” được hoàn thành tại trường Đại học

Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Có được bản luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến tập thể các giảng viên, cán bộ trường Đại học Giáo dục, đặc biệt là GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người đã trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tác giả với những chỉ dẫn khoa học quý giá trong suốt quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Xin gửi tới Ban Giám hiệu, tập thể cán bộ, giáo viên trường THPT Giao Thủy tỉnh Nam Định lời cảm tạ sâu sắc vì đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả thu thập số liệu cũng như những tài liệu nghiên cứu cần thiết liên quan tới đề tài này

Xin ghi nhận công sức và những đóng góp quý báu và nhiệt tình của các học viên lớp cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán), khóa 8 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng góp ý kiến và giúp đỡ tác giả triển khai, điều tra thu thập số liệu

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã quan tâm, động viên, khích lệ để tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình

Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng bản luận văn này cũng không tránh khỏi những thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tác giả rất mong nhận được những

ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo, các đồng nghiệp và độc giả,…để luận văn này hoàn thiện

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 11 năm 2014

Tác giả luận văn

Phùng Đức Cường

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục các chữ viết tắt ii

Mục lục iii

Danh mục các bảng vi

Danh mục các hình,, biểu đồ vii

MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Vấn đề và dạy học giải quyết vấn đề 6

1.1.1 Vấn đề là gì? 6

1.1.2 Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học Toán 8

1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề 9

1.1.4 Dạy học giải quyết vấn đề 17

1.2 Bài toán có nội dung thực tiễn 21

1.2.1 Bài toán, bài toán có nội dung thực tiễn 21

1.2.2 Đặc điểm của bài toán có nội dung thực tiễn 21

1.2.3 Quy trình giải bài toán thực 22

1.2.4 Thiết kế và dạy học bài toán có nội dung thực tiễn 35

1.2.5 Mối liên hệ giữa dạy học bài toán thực và sự nâng cao năng lực giải quyết vấn đề 36

1.3 Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề, day học các bài toán có nội dung thực tiễn và dạy học chủ đề Tổ hợp và xác suất ở trường THPT Giao Thủy tỉnh Nam Định 37

1.3.1 Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề 37

1.3.2 Thực trạng dạy học các bài toán thực 41

1.3.3 Thực trạng dạy học chủ đề Tổ hợp và xác suất 43

1.4 Kết luận chương 1 45

CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG

THỰC TIỄN THUỘC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 46

2.1 Các căn cứ để xây dựng biện pháp 46

2.1.1 Căn cứ vào cơ sở lí luận 46

2.1.2 Căn cứ vào mục tiêu của chương trình 46

2.1.3 Căn cứ vào điều kiện thực tiễn 46

2.1.4 Căn cứ vào tính khả thi 46

2.2 Một số biện pháp nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Tổ hợp và xác suất 47

2.2.1 Biện pháp 1: Thiết kế bài giảng chứa đựng các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm tạo động cơ hứng thú cho học sinh khám phá bài toán 47

2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường dạy học từ các bài toán thực có lời giải sai lầm hoặc chưa đầy đủ 60

2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức cho học sinh đánh giá kết quả, đánh giá quá trình giải toán thực và mở rộng khai thác ý nghĩa bài toán thực 68

2.3 Kết luận chương 2 73

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 74

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 74

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 74

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 74

3.2 Đối tượng, nội dung và kế hoạch thực nghiệm sư phạm 74

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 74

3.2.2 Nội dung và kế hoạch thực nghiệm 74

3.2.3 Giáo án thực nghiệm 75

3.2.4 Đề kiểm tra, đánh giá học sinh 89

3.3 Tổ chức triển khai thực nghiệm sư phạm 91

3.4 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 92

3.4.1 Kết quả bài kiểm tra, đánh giá học sinh 92

3.4.2 Phân tích số liệu và kết luận sư phạm 92

3.5 Kết luận chương 3 93

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 95

PHỤ LỤC 98

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Bảng các mức độ dạy học giải quyết vấn đề 19

Bảng 1.2 Bảng thống kê mức độ và hiệu quả sử dụng các cách dạy học giải quyết vấn đề 38

Bảng 1.3 Bảng thông kê các khó khăn khi dạy học giải quyết vấn đề 39

Bảng 1.4 Bảng thông kê các mức độ hoạt động của học sinh trong một giờ học Toán 40

Bảng 1.5 Bảng thông kê mức độ các hoạt động mong muốn của học sinh trong một giờ học Toán 40

Bảng 1.6 Bảng thống kê mức độ dạy học toán thực 41

Bảng 1.7 Bảng thông kê mức độ ứng dụng môn Toán của học sinh 42

Bảng 1.8 Bảng thống kê mức độ cần thiết ứng dụng môn Toán trong thực tiễn 42

Bảng 1.9 Bảng thống kê phương pháp chủ yếu dạy học chủ đề Tổ hợp và xác suất 44

Bảng 1.10 Bảng thống kê đánh giá mức độ của học sinh sau khi học chủ đề Tổ hợp và xác suất 44

Bảng 2.1 Bảng cơ cấu giải thưởng của trò chơi bốc bi có thưởng 54

Bảng 2.2 Bảng tần số trong phép thử tìm gần đúng số  55

Bảng 2.3 Bảng phân bố xác suất điểm bắn súng của hai xạ thủ 60

Bảng 2.4 Bảng thống kê tỉ lệ các bài toán được tổ chức cho học sinh đánh giá và khai thác 68

Bảng 3.1 Bảng nội dung và kế hoạch thực nghiệm 75

Bảng 3.2 Bảng cơ cấu giải thưởng của trò chơi bốc bi có thưởng 86

Bảng 3.3 Bảng ma trận đề kiểm tra, đánh giá học sinh 89

Bảng 3.4 Bảng thống kê kết quả kiểm tra, đánh giá học sinh các lớp 11B1 và 11B2 92

Bảng 3.5 Bảng thống kê kết quả kiểm tra, đánh giá học sinh các lớp 11B5 và 11B6 92

Bảng 3.6 Bảng tỉ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra 92

DANH MỤC CÁC HÌNH, BIỂU ĐỒ

Hình 1.1 Giải thi đấu bóng bàn 30

Hình 1.2 Máy nghe nhạc MP3 31

Hình 2.1 Bài toán 3 quả lê và 2 quả cam 49

Hình 2.2 Bài toán hàng rào 51

Hình 2.3 Bài toán 3 đôi khiêu vũ 52

Hình 2.4 Tính gần đúng số  bằng xác suất thực nghiệm 57

Hình 2.5 Một biển số xe mô đăng kí tại thành phố Hà Nội 59

Hình 2.6 Bàn quay xổ số 60

Hình 2.7 Hai con súc sắc 63

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ hình cột điểm số của các lớp 93

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong bất cứ một xã hội nào thì giáo dục cũng luôn đóng vai trò quan trọng Mục tiêu giáo dục bao giờ cũng gắn liền với mục tiêu phát triển xã hội Công cuộc đổi mới và phát triển đất nước theo hướng công nghiệp hóa – hiện đại hóa đòi hỏi nền giáo dục đào tạo ra những con người có đủ năng lực, trình

độ, phẩm chất đạo đức và khả năng sáng tạo, làm chủ được vấn đề và giải quyết được vấn đề trước mắt cũng như lâu dài không những của bản thân mà còn của cộng đồng

Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam ban hành

năm 2005 đã chỉ rõ: “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý

học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục

xã hội” (Chương 1, điều 3, khoản 2)

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,

tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”(Chương 1, điều 5,

khoản 2)

Trong những năm gần đây, bên cạnh những thành tựu, kết quả đã đạt được thì ngành giáo dục còn đó những hạn chế, yếu kém Nội dung, chương trình, phương pháp giáo dục còn lạc hậu, chậm đổi mới, chậm hiện đại hóa, thiếu tính thực tiễn, chưa gắn chặt với đời sống xã hội và lao động nghề nghiệp; chưa phát huy tính sáng tạo, năng lực thực hành của học sinh Dưới

áp lực của phương thức thi cử, tình trạng nhồi nhét kiến thức vẫn còn xảy ra Thầy trò làm việc theo lề lối giáo điều, sách vở, coi nhẹ thực hành dẫn đến học sinh chưa phát huy được các năng lực của mình…

Đứng trước những bất cập này, công cuộc đổi mới giáo dục ắt phải diễn

ra Đề án: “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu

cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định

hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” theo Nghị quyết TW8 khóa

XI đã chỉ rõ: “Xác định mục tiêu giáo dục con người vừa đáp ứng yêu cầu xã

hội vừa phát triển cao nhất tiềm năng của mỗi cá nhân Phát triển năng lực

và phẩm chất người học, hài hòa đức, trí, thể, mỹ thay vì chỉ chú trọng trang

bị kiến thức; kết hợp hài hòa dạy người, dạy chữ và dạy nghề”

Như vậy việc dạy học gắn lý luận với thực tiễn là xu hướng tất yếu Thực tiễn không những là cơ sơ để khẳng định nhận thức chân lý, mà còn

là động lực và mục đích của nhận thức vì nhận thức xuất phát từ thực tiễn rồi cuối cùng trả về thực tiễn Điều này hoàn toàn phù hợp với quan điểm của triết học Mác - Lênin Việc hình thành và phát triển các năng lực cho học sinh phải gắn các hoạt động trí tuệ với khả năng giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp Do vậy không thể tách rời giữa dạy

lý thuyết và hướng dẫn thực hành

Đặc thù của Toán học là nghiên cứu về lượng, cấu trúc, hình thể, các mối quan hệ cũng như sự thay đổi của các sự vật hiện tượng Sự phát triển của Toán học gắn liền với các hiện tượng tự nhiên bên cạnh nhu cầu nhận thức của con người để cải tạo thế giới Có thể nói Toán học xuất phát và gắn chặt với thực tiễn, do vậy cần có sự đánh giá đúng vai trò của các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán trung học phổ thông

Hơn nữa, chương Tổ hợp và xác suất thuộc môn Đại số và Giải tích 11 nâng cao là mảng kiến thức có một vai trò quan trọng trong chương trình Toán trung học phổ thông Nội dung của chương hầu hết xuất phát từ nhu cầu nhận thức trong thực tiễn Kiến thức của chương giải quyết được khá nhiều vấn đề trong đời sống hàng ngày Đó là điều kiện thuận lợi nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Xuất phát từ thực tế trên và điều kiện nghiên cứu của bản thân, tác giả

chọn đề tài: “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học

phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Tổ hợp và xác suất” làm luận văn thạc sỹ

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài Trong phần này, đề tài sẽ hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học giải quyết vấn đề, về bài toán có nội dung thực tiễn và mối liên hệ giữa chúng

- Đánh giá thực trạng về dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông

- Đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

- Xây dựng một số giáo án thực nghiệm, tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá tính khả thi của các biện pháp trên

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Là học sinh lớp 11, bậc trung học phổ thông

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Là năng lực giải quyết vấn đề và các biện pháp nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

5 Vấn đề nghiên cứu

Dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương Tổ hợp và xác suất như thế nào để có thể nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông?

6 Giả thuyết khoa học

Vận dụng các biện pháp dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương Tổ hợp và xác suất sẽ nâng cao được năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

7.1 Giới hạn và phạm vi về nội dung

Đề tài này nghiên cứu về mối quan hệ giữa dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn và việc nâng cao năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông trong chương Tổ hợp và xác suất thuộc môn Đại số và giải tích

11 nâng cao

7.2 Giới hạn và phạm vi về thời gian

Các nghiên cứu và số liệu khảo sát của đề tài này được tiến hành trong học kỳ II năm học 2013 – 2014 và học kỳ I năm học 2014 – 2015 (từ tháng 01 năm 2014 đến tháng 12 năm 2014)

7.3 Giới hạn và phạm vi về khách thể nghiên cứu

Tiến hành trên học sinh khối 11 trường Trung học phổ thông Giao Thủy, tỉnh Nam Định

8 Mẫu khảo sát

Mẫu khảo sát của đề tài này được thực hiện trên học sinh các lớp 11B1, 11B2, 11B5 và 11B6 niên khóa 2012 – 2015 trường Trung học phổ thông Giao Thủy, tỉnh Nam Định

9 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, đọc tài liệu tham khảo,

nghiên cứu các văn bản liên quan đến các vấn đề của đề tài này

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra - khảo sát bằng

phiếu hỏi, thực nghiệm sư phạm, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn chuyên gia

- Phương pháp xử lý thông tin: Định lượng, định tính, thống kê và phân

tích thống kê

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến được trình bày theo ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Xây dựng và đề xuất một số biện pháp nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán

có nội dung thực tiễn trong chương Tổ hợp và xác suất

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Vậy vấn đề là gì? Theo từ điển Tiếng Việt thì vấn đề là điều cần được

xem xét, nghiên cứu, giải quyết [11, tr 1140], như vậy nghĩa của nó rất rộng

Trong khuôn khổ luận văn này khái niệm vấn đề được đặt trong khuôn khổ quá trình dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng Có rất nhiều quan điểm về vấn đề trong dạy học Sau đây chúng ta cùng phân tích một vài quan điểm đó

Vấn đề (Problem) là một tình huống đặt ra cho một cá nhân hay một

nhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết mà đôi khi đối mặt với tình huống này họ không thấy ngay con đường dẫn tới lời giải và phương pháp giải không vượt quá xa khả năng của họ

Một tình huống được gọi là vấn đề khi và chỉ khi nó thỏa mãn ba điều kiện sau:

Một là có nhu cầu giải quyết

Hai là không có sẵn lời giải

Ba là không vượt quá khả năng của người học [2]

Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủ thể mà chủ thể chưa biết lời giải và phải tìm tòi lời giải một cách sáng tạo, nhưng chủ thể đã

có sẵn một vài phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc tìm tòi lời giải đó [9, tr 22]

Chủ thể ở đây được hiểu là người học

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào đó có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán đó [6, tr 185]

Qua phân tích một số quan điểm trên, chúng tôi thấy các khái niệm có thể trình bày khác nhau nhưng đều có chung các đặc điểm là học sinh có nhu cầu và có khả năng giải quyết nhưng chưa thể làm được ngay Do vậy chúng tôi đề xuất khái niệm vấn đề như sau:

Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ để giải quyết mà còn khó khăn, cản trở cần vượt qua

Các đặc điểm của vấn đề trong dạy học:

Vấn đề mang tính triết học, vì mỗi vấn đề đều chứa đựng những mâu thuẫn giữa nhiệm vụ của học sinh và những kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng sẵn có của họ Giải quyết các mâu thuẫn trên chính là con đường phát triển nhận thức cho học sinh

Vấn đề mang tính tâm lí học, vì tư duy tích cực chỉ nảy sinh khi có nhu cầu, tức là đứng trước những khó khăn về nhận thức Rubeistein cho rằng:

“Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng tình huống có vấn đề” [7, tr 115]

Vấn đề mang tính giáo dục, vì vấn đề phải vừa sức với học sinh Nó phù hợp với nguyên tắc tự giác và tích cực của học sinh trong các hoạt động Hơn nữa nó còn khêu gợi sự ham muốn tìm tòi khám phá, qua đó học sinh được học cách khám phá, giải quyết những vấn đề một cách khoa học Đồng thời, góp phần bồi dưỡng cho học sinh phát triển năng lực, trí tuệ và những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, cần cù vượt khó, tính có kế hoạch và tự kiểm tra, đánh giá quá trình

Phát hiện vấn đề là chủ thể nhận ra cái mình chưa biết trước đó và

mong muốn được biết

Giải quyết vấn đề là thiết lập những phương pháp, sử dụng các công cụ

như kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo…để vượt qua những khó khăn trở ngại đã được đặt ra

1.1.2 Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học Toán

Quá trình giải quyết vấn đề là một chuỗi các thao tác thể hiện ở sơ

đồ sau:

Sơ đồ 1.1 Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán

Tìm hiểu bài toán, phát hiện vấn đề là khâu xem xét những yếu tố nào

đã biết, cần tìm yếu tố nào hay chứng tỏ một điều gì

Khám phá bài toán là khâu tìm những mối liên hệ giữa những cái đã biết và cái phải tìm, liên tưởng tới những tri thức đã học, những bài toán có liên quan Từ đó sử dụng các phương pháp, kĩ thuật như suy luận hướng đích, quy lạ về quen, tương tự hóa…

Chọn phương pháp và chiến lược giải bài toán là sự kế thừa các thao tác trong khâu khám phá Tất cả các thao tác này sẽ dẫn đến sự hình thành một hay nhiều hướng giải quyết và học sinh chọn một giải pháp khả thi và hiệu quả nhất

Đánh giá kết quả, mở rộng bài toán là khâu học sinh cần kiểm tra các phép toán, các suy luận có lí, đồng thời đề xuất những vấn đề mới phát sinh nhờ sự xem xét tương tự, lật ngược vấn đề, khái quát hóa…Có thể coi đây là khâu cuối cùng của quy trình cũ và là sự khởi đầu của một quy trình mới

Tìm hiểu bài toán, phát hiện vấn đề

Khám phá

Đánh giá kết quả, phát triển bài toán Chọn phương pháp và chiến lược

Giải

Như vậy giải quyết vấn đề là một quy trình mà các bước đã được sắp xếp theo trình tự nhất định

1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề 1.1.3.1 Năng lực

Trong lịch sử nghiên cứu có rất nhiều quan niệm về năng lực dẫn đến cách tiếp cận và nghiên cứu cũng có sự khác biệt

Theo quan điểm của trường phái di truyền học ở phương Tây cuối thế

kỉ 19 đầu thế kỉ 20 thì năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính bẩm sinh di truyền của gen mà không phụ thuộc vào điều kiện xã hội cũng như các hoạt động hàng ngày của con người Theo phái tâm lí học hành vi thì năng lực của con người là sự thích nghi về mặt sinh vật đối với môi trường sống Sau này một số người theo quan điểm xã hội học cho rằng năng lực được quyết định bởi môi trường xã hội Nhìn chung các cách tiếp cận và nghiên cứu trên bước đầu cho chúng ta một số kết quả đáng ghi nhận Tuy nhiên mặt hạn chế là họ cho rằng năng lực là một lượng bất biến, khó có thể thay đổi theo sự phát triển

về mặt sinh học của con người và ít phụ thuộc vào môi trường xã hội

Các nhà tâm lí học Mácxit và Xô viết khi nghiên cứu về năng lực lại cho rằng năng lực là tổng hòa của hai yếu tố Yếu tố thứ nhất là đặc điểm tâm

lí của cá nhân còn yếu tố thứ hai là kết quả của một hoạt động nào đó

Các-Mác cho rằng: “Sự khác nhau giữa năng lực của cá nhân thể hiện qua sự

phân công lao động và kết quả lao động”[C Mac, Bản thảo kinh tế triết học năm 1884, NXB Sự thật, Hà Nội, 1962, Tr 167] Còn Angel cho rằng: “Lao

động sáng tạo ra con người”[1, tr 641]

Như vậy theo quan điểm này thì năng lực không những phụ thuộc vào yếu tố bẩm sinh, bản năng mà năng lực còn hình thành và phát triển khi con người tham gia các hoạt động học tập để làm tiền đề cho các hoạt động xã hội Năng lực là một lượng có thể biến đổi thông qua hoạt động

Theo Rubinstein năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con người Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có ích lợi xã hội nhất định [17, tr 12]

Ở nước ta, các công trình nghiên cứu về năng lực đều nhấn mạnh đến tính có ích của hoạt động

Theo từ điển tiếng Việt, năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan có sẵn để thực hiện một hoạt động nào đó [14 tr.23]

Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong các tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động [3, tr 68]

Năng lực là tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con người Tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định và tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy [5, tr 145]

Qua phân tích một số quan điểm trên, chúng tôi cho rằng năng lực là

tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người được vận hành vào một hoạt động nào đó và đảm bảo hoạt động đó có kết quả tốt

1.1.3.2 Các mức độ của năng lực

Năng lực có thể chia là ba mức độ

Mức độ thứ nhất là năng lực cơ bản Đó là khả năng của một cá nhân ở một thời điểm nào đó có thể hoàn thành một nhiệm vụ nào đó mà nhiều người khác có cùng điều kiện hoàn cảnh cũng có thể thực hiện được Ví dụ như một học sinh lớp 11 phát hiện ra sự khác nhau giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân, đồng thời trong lớp cũng có nhiều học sinh phát hiện ra điều này thì ta có thể xem học sinh đó có năng lực cơ bản

Mức độ thứ hai là tài năng Đó là khả năng của cá nhân có thể hoàn thành một nhiệm vụ nào đó một cách sáng tạo nhưng vẫn nằm trong khuôn khổ hoặc không vượt quá xa những thành tựu của xã hội tại thời điểm đó Ví

dụ một học sinh lớp 6 có thể tự giải được bài toán của học sinh lớp 9 có thể coi là một tài năng Toán học Kì thủ Nguyễn Ngọc Trường Sơn là tài năng về

cờ vua, các học sinh tham dự các kì thi Olympic Quốc tế cũng có thể coi là những tài năng…

Mức độ cao nhất của năng lực là thiên tài Đó là một năng lực đặc biệt

mà kết quả của sự hoạt động vượt xa thành tựu của xã hội và mang ý nghĩa lịch sử đối với loài người Ví dụ như Niu-tơn, Anh-xtanh, Mô-za… là những thiên tài trong lĩnh vực của họ

1.1.3.3 Hai loại năng lực

Năng lực có thể chia thành hai loại là năng lực chung và năng lực chuyên môn

Năng lực chung là khả năng sử dụng các công cụ như ngôn ngữ, tri thức, kĩ năng một cách chủ động để hoàn thành một nhiệm vụ ở một lĩnh vực nào đó và cũng có thể hoàn thành nhiệm ở một lĩnh vực khác

Năng lực chuyên môn là khả năng hoạt động đạt kết quả cao trong một lĩnh vực nào đó như năng lực toán học, hội họa, âm nhạc, thể thao, quản lí xã hội…

Hai loại năng lực này luôn tồn tại và bổ sung, hỗ trợ nhau Năng lực chung là tiền đề cho năng lực chuyên môn và ngược lại năng lực chuyên môn phát triển kéo theo năng lực chung

Do khi nói đến năng lực ta thường đặt trong một hoạt động cụ thể nào

đó nên năng lực chuyên môn thường được quan tâm hơn Tuy nhiên chúng ta cũng cần chú ý là không tách rời hai loại năng lực này

1.1.3.4 Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng, thái độ

Một năng lực là tổ hợp đo lường được các kiến thức, kĩ năng và thái độ

mà một người cần vận dụng để thực hiện một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực và có nhiều biến động Để thực hiện một nhiệm vụ, một công việc có thể đòi hỏi nhiều năng lực khác nhau Vì năng lực được thể hiện thông qua việc thực hiện nhiệm vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ có được vào giải quyết những tình huống mới và xảy ra trong môi trường mới

Như vậy, có thể nói kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để người học tìm được các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ hoặc có cách ứng xử phù hợp trong bối cảnh phức tạp Khả năng đáp ứng phù hợp với

bối cảnh thực là đặc trưng quan trọng của năng lực, tuy nhiên, khả năng đó có được lại dựa trên sự đồng hóa và sử dụng có cân nhắc những kiến thức, kĩ năng cần thiết trong từng hoàn cảnh cụ thể

Những kiến thức là cơ sở để hình thành và rèn luyện năng lực là những kiến thức mà người học phải năng động, tự kiến tạo, huy động được Việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra theo hình xoáy trôn ốc, trong

đó các năng lực có trước được sử dụng để tạo kiến thức mới; và đến lượt mình, kiến thức mới lại đặt cơ sở để hình thành những năng lực mới

Kĩ năng theo nghĩa hẹp là những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng kiến thức, kinh nghiệm đã có để thực hiện một hoạt động nào đó trong một môi trường quen thuộc Kĩ năng hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm những kiến thức, những hiểu biết và trải nghiệm, …giúp cá nhân có thể thích ứng khi hoàn cảnh thay đổi

Kiến thức, kĩ năng là cơ sở cần thiết để hình thành năng lực trong một lĩnh vực hoạt động nào đó Không thể có năng lực về Toán nếu không có kiến thức và được thực hành, luyện tập trong những dạng bài toán khác nhau Tuy nhiên, nếu chỉ có kiến thức, kĩ năng trong một lĩnh vực nào đó thì chưa chắc

đã được coi là có năng lực, mà còn cần đến việc sử dụng hiệu quả các nguồn kiến thức, kĩ năng cùng với thái độ, giá trị, trách nhiệm bản thân để thực hiện thành công các nhiệm vụ và giải quyết các vấn đề phát sinh trong thực tiễn khi điều kiện và bối cảnh thay đổi [19, tr 28]

1.1.3.5 Năng lực Toán học

Theo nhiều tác giả, trong đó có Nguyễn Hữu Châu: “Năng lực Toán

học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức Toán trong cuộc sống; khả năng vận dụng tư duy Toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, lập luận khái quát hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề Toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau…”

Như vậy năng lực Toán là những đặc điểm tâm lí của người học trong hoạt động Toán học Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của Toán học trong đời sống giúp họ hiểu rõ các khái niệm, các định lí và mối quan hệ giữa chúng, tạo động cơ húng thứ trong học tập… đồng thời cũng giúp họ nhận thức nhiệm vụ học tập môn Toán Khả năng vận dụng giúp họ hình thành kĩ năng, kĩ xảo Khả năng phân tích, suy luận, lập luận, trao đổi thông tin giúp

họ hình thành và phát triển tư duy để giải quyết các tình huống không những trong Toán học mà còn trong cuộc sống hàng ngày

1.1.3.6 Cấu trúc của năng lực Toán học

Cũng theo Nguyễn Hữu Châu, năng lực Toán học được cấu tạo bởi những năng lực thành phần theo sơ đồ dưới đây

Sơ đồ 1.2 Cấu trúc của năng lực Toán học

Mỗi tổ hợp các năng lực thành phần này cấu tạo nên năng lực Toán học của mỗi cá nhân [2]

Các năng lực thành phần trên tồn tại không tách rời nhau, chúng có mối liên hệ mật thiết, hỗ trợ, bổ sung cho nhau và tạo thành một thể thống nhất

Sử dụng phương tiện

hỗ trợ

Sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ, phép toán

NĂNG LỰC TOÁN HỌC

Chẳng hạn tư duy và suy luận là tiền đề của lập luận hay diễn đạt, muốn có năng lực giải quyết vấn đề học sinh cần phải biết mô hình hóa hay sử dụng kí hiệu ngôn ngữ, phép toán…

A V Krutexki nhìn nhận năng lực Toán học dưới góc độ thu thập và

xử lí thông tin đã phân chia năng lực Toán học gồm 4 thành tố căn bản là:

a) Thu nhận thông tin Toán học Gồm có:

Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu Toán học

Năng lực nắm bắt cấu trúc hình thức của bài toán

b) Năng lực chế biến thông tin Toán học Gồm có:

Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số và hình dạng không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu, năng lực tư duy bằng các kí hiệu Toán học

Năng lực khái quát nhanh và rộng các đối tượng và mối quan hệ giữa các đối tượng

Năng lực tối ưu hóa quá trình suy luận và hệ thống các phép toán tương ứng Tư duy bằng cấu trúc thu gọn

Tính linh hoạt trong quá trình tư duy

Năng lực sửa sai lại nhanh và dễ dàng trong quá trình từ tư duy thuận sang chiều ngược lại

c) Năng lực lưu trữ thông tin Toán học Gồm có:

Năng lực trí nhớ khái quát về hệ thống Toán học

Năng lực trí nhớ về đặc điểm bài toán, phân loại bài toán

Năng lực trí nhớ về sơ đồ suy luận chứng minh, phương pháp giải toán Nắm vững nguyên tắc, đường lối giải toán

d) Khuynh hướng Toán học của trí tuệ

Là thành phần tổng hợp khái quát [8, tr 168]

Cũng có thể phân chia cấu trúc năng lực Toán học theo hai nhóm sau đây:

Nhóm các năng lực trí tuệ chung Bao gồm:

Năng lực hệ thống hóa và trừu tượng hóa Toán học

Năng lực sử dụng hệ thống tín hiệu và những cái trừu tượng

Năng lực suy luận lôgic hợp lý, tuần tự

Năng lực khái quát hóa Toán học và tri giác tình huống

Năng lực phân tích cấu trúc Toán học, tái phối hợp các yếu tố của nó Tính linh hoạt của quá trình tư duy

Năng lực hệ thống hóa các thông tin Toán học

Năng lực ghi nhớ lôgic và sử dụng nhanh chóng các thông tin đã ghi nhớ Năng lực diễn đạt chính xác ý nghĩa Toán học

* Tất cả những năng lực này không chỉ vận dụng đối với các đối tượng Toán học

Nhóm các năng lực trí tuệ đặc thù Bao gồm:

Năng lực tưởng tượng không gian

Năng lực biểu diễn trực quan các quan hệ phụ thuộc trừu tượng

Năng lực tư duy sâu sắc và cặn kẽ trong các hoạt động Toán

Năng lực trực giác Toán học

Những năng lực theo cấu trúc ở trên mới dừng lại ở nghĩa hẹp Trong thực tế, năng lực cần được hiểu theo nghĩa rộng có thể bao gồm các nhóm thành phần như cảm xúc, ý chí và thể chất [15, tr 30]

Trong cuốn Các vấn đề giảng dạy Đại số, E L Thorndike đã xác định bảy thành tố của năng lực đại số gồm:

Hiểu và thiết lập các công thức

Biểu diễn các tương quan số lượng thành hình dạng công thức

Thiết lập các phương trình biểu diễn các quan hệ số lượng đã cho Giải các phương trình

Thực hiện các phép toán biến đổi đại số đồng nhất

Biểu diễn bằng đồ thị sự phụ thuộc hàm của hai đại lượng [16, tr 18] Trên đây là một số cấu trúc của năng lực Toán học Tùy theo điều kiện, hoàn cảnh mà chúng ta có thể sử dụng một cấu trúc nào đó để nghiên cứu

1.1.3.7 Năng lực giải quyết vấn đề

Qua các phân tích ở trên, năng lực không mang tính chung chung mà khi nói về năng lực ta thường nói đến năng lực thuộc một hoạt động cụ thể

nào đó Chẳng hạn năng lực học tập, nghiên cứu Toán học, năng lực biểu diễn, diễn đạt…

Từ những nghiên cứu trên, chúng tôi đề xuất rằng: Năng lực giải quyết vấn đề là một bộ phận của năng lực Toán học, là một tổ hợp các đặc điểm tâm

lí thể hiện ở việc sử dụng tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm, tư duy và các hoạt động khác nhằm giải quyết mâu thuẫn nhận thức

Cũng có thể hiểu năng lực giải quyết vấn đề là khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm để giải quyết một vấn đề trong học tập cũng như trong thực tiễn

Vì giải quyết vấn đề là một quá trình từ phát hiện, khám phá, đề ra chiến lược giải, giải và kiểm tra, đánh giá, nhìn lại, mở rộng bài toán nên năng lực giải quyết vấn đề cũng có những năng lực thành phần tương ứng Chúng tôi xin đưa ra các nhóm năng lực sau:

+ Năng lực chuyển đổi các mối quan hệ giữa các đối tượng trong giả thiết và kết luận sang các mối quan hệ Toán học và các phép toán

b) Nhóm năng lực giải quyết bài toán đã được mô hình hóa Toán học Gồm có:

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, hình vẽ

+ Năng lực suy luận có lí và chứng minh

+ Năng lực giới hạn vấn đề

+ Năng lực tương tự hóa, khái quát hóa bài toán

+ Năng lực tạo ra vấn đề mới, tức là năng lực phát triển bài toán

1.1.3.8 Mối liên hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề với các năng lực khác

Theo sơ đồ 1.2 thì năng lực giải quyết vấn đề là một thành phần của năng lực Toán học Nó không tồn tại độc lập trong cấu trúc này mà có mối liên hệ mật thiết với các năng lực thành phần khác Lập luận, diễn đạt, mô hình hóa, sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, phép toán hay sử dụng các phương tiện

hỗ trợ là các năng lực tiền đề để có năng lực đặt và giải quyết vấn đề Ngược lại năng lực tư duy và suy luận, đặc biệt là tư duy sáng tạo hay năng lực biểu diễn đòi hỏi sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề ở mức độ cao

1.1.4 Dạy học giải quyết vấn đề 1.1.4.1 Các quan niệm về dạy học giải quyết vấn đề

Có nhiều tài liệu nghiên cứu vấn đề này và sử dụng những thuật ngữ khác nhau như: “Dạy học nêu vấn đề”, “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”… Trong luận văn này, chúng tôi thống nhất sử dụng thuật ngữ “Dạy học giải quyết vấn đề”

Theo I IA Lecne: “Dạy học giải quyết vấn đề là dạy học trong đó học sinh tham gia một cách tích cực vào quá trình giải quyết các vấn đề, các bài toán có vấn đề… được xây dựng một cách có dụng ý trong các chương trình dạy học và các tài liệu dạy học” [2]

Theo Nguyễn Bá Kim: “Trong dạy học giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo

ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó

mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác” [6, tr 188]

Như vậy dạy học giải quyết vấn đề là cách thức dạy học tích cực trong

đó học sinh sử dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm sẵn có để giải quyết vấn

đề đặt ra mà trước đó họ chưa biết cách giải

Vấn đề ở đây có thể do giáo viên đặt ra hoặc nảy sinh trong quá trình hoạt động của học sinh

Dạy học giải quyết vấn đề có thể coi là một quan điểm dạy học vì hai lí

là một vấn đề, trong dạy học theo tình huống thì mỗi tình huống cũng là một vấn đề…

1.1.4.2 Bản chất của dạy học giải quyết vấn đề

Theo Stephan Krulik, 1980: “Giải quyết vấn đề là quá trình mà một cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng và hiểu biết đã có để đáp ứng những tình huống không quen thuộc đang gặp” [2]

Trong cuốn sách Phương pháp dạy học giáo dục học, tác giả Phan Thị Hồng Vinh cho rằng: “Dạy học nêu và giải quyết vấn đề là một quan điểm dạy học, là kiểu dạy học nhằm khắc phục dạy học giáo điều, truyền thụ một chiều Trên cơ sở xây dựng tình huống có vấn đề và hướng dẫn người học giải quyết vấn đề, giáo viên phát triển tư duy biện chứng, tư duy sáng tạo cho người học, hình thành và rèn luyện phẩm chất của người làm công tác khoa học: độc lập, ý chí, sáng tạo [18, tr 67]

1.1.4.3 Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề

Dạy học giải quyết vấn đề có cá đặc điểm sau:

Học sinh được đặt vào một tình huống gợi có vấn đề chứ không phải được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận dụng tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không nghe giáo viên giảng một cách thụ động

Mục tiêu của dạy học giải quyết vấn đề không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội kết quả đạt được sau quá trình mà còn giúp họ phát triển năng lực tiến hành những quá trình tương tự Nói cách khác học sinh được học bản thân việc học [6, tr 189]

1.1.4.4 Quá trình dạy học giải quyết vấn đề

Dạy học giải quyết vấn đề là dạy học lấy các hoạt động của học sinh làm trung tâm, giáo viên chỉ là người tổ chức, điều khiển nên quá trình dạy học giải quyết vấn đề cũng là quá trình giải quyết vấn đề đã nêu ở mục 1.1.2

1.1.4.5 Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Hữu Châu, có 4 mức độ trong dạy học giải quyết vấn đề được thể hiện trong bảng sau[2]:

Bảng 1.1 Bảng các mức độ dạy học giải quyết vấn đề

Các khâu

Mức

Phát hiện, nêu vấn đề

Khám phá vấn

đề

Chọn chiến lược và phương pháp giải

Giải

Kiểm tra kết quả, phát triển bài toán

Nguyễn Bá Kim cũng chia hình thức và cấp độ dạy học giải quyết vấn

đề theo 4 mức dựa theo tính độc lập của người học từ cao đến thấp như sau:

Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ Người thầy chỉ tạo ra các tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó Như vậy, trong hình thức này, người học độc nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

Vai trò người học

Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề

Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà có sự hợp tác giữa những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm dự án…

Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phương tiện

để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Như vậy, có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp

Với hình thức này, ta thấy dạy học giải quyết vấn đề có phần giống với phương pháp vấn đáp Tuy nhiên, hai cách dạy này thật ra không đồng nhất với nhau Nét quan trọng của dạy học giải quyết vấn đề không phải là ở các câu hỏi mà tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện kiến thức thì giờ học cũng không phải là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Ngược lại trong một số trường hợp, việc phát hiện vấn đề của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải là các câu hỏi thầy đặt ra

Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức trên Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy giáo phát hiện vấn đề và trình bày suy nghĩ giải quyết (chứ không đơn thuần là trình bày lời giải) Tri thức được trình bày không ở dạng có sẵn mà là trong quá trình con người phát hiện ra nó Quá trình này như là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình thực sự [6, tr 189-191]

1.1.4.6 Một số biện pháp tạo tình huống có vấn đề

Để thực hiện tốt việc dạy học giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra được tình huống có vấn đề Một số giáo viên cho rằng dạy học giải quyết vấn

đề tuy hay nhưng có vẻ khó thực hiện vì khó tạo ra được nhiều tình huống có vấn đề Để tháo gỡ cho suy nghĩ này, chúng tôi xin đưa ra một số cách tạo tình huống thông dụng sau:

1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan hay thực nghiệm (tính toán, đo đạc…)

2 Lật ngược vấn đề

3 Xem xét tương tự

4 Khái quát hóa

5 Giải bài tập mà học sinh chưa biết thuật giải

6 Tìm sai lầm trong lời giải

7 Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm 1.2 Bài toán có nội dung thực tiễn

1.2.1 Bài toán, bài toán có nội dung thực tiễn

Để đưa ra khái niệm bài toán, bài toán thực tiễn, chúng ta bắt đầu từ

khái niệm hệ thống

Hệ thống là một tập hợp những phần tử cùng với những mối quan hệ

giữa những phần tử của tập hợp đó

Tình huống là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong

đó chủ thể là con người, còn khách thể là một hệ thống nào đó

Tình huống bài toán là một tình huống mà chủ thể còn chưa biết ít nhất

một phần tử của khách thể

Bài toán là một tình huống bài toán trong đó chủ thể đặt ra mục tiêu tìm

phần tử chưa biết dựa vào những phần tử cho trước trong khách thể hoặc những suy luận có lí [6, tr 185]

Dựa vào quan điểm trên ta có thể hiểu:

Bài toán có nội dung thực tiễn (từ đây trở gọi tắt là bài toán thực) là bài

toán chứa đựng nội dung liên quan đến thực tiễn, tức là bài toán gắn với các

sự vật, hiện tượng trong hoạt động hàng ngày của con người

1.2.2 Đặc điểm của bài toán có nội dung thực tiễn

Trong nghiên cứu và học tập một môn khoa học nào đó, chúng ta thường gặp các bài toán mà bản thân nó chứa đựng nhiều yếu tố chuyên môn

như các kí hiệu, các thuật ngữ chuyên ngành mà ta thường gọi là những bài toán chuyên ngành Ví dụ bài toán Toán học, bài toán Hóa học, bài toán Thiên văn học… Tuy nhiên khi nói đến bài toán có nội dung thực tiễn ta thường hiểu rằng đó là những bài toán mà các phần tử của khách thể được biểu thị bằng ngôn ngữ hay một loại dữ kiện nào đó mà một người chưa từng được học môn khoa học đó cũng có thể hiểu được nội dung bài toán đó

Một đặc điểm nữa của bài toán có nội dung thực tiễn là nó có thể xảy

ra trong một điều kiện, hoàn cảnh nào đó trong các hoạt động của con người Đồng thời chủ thể có nhu cầu và nhìn thấy ý nghĩa của việc giải quyết bài toán

1.2.3 Quy trình giải bài toán thực

1.2.3.1 Quy trình giải một bài toán của Polya

Trước khi nghiên cứu quy trình giải một bài toán thực theo quan điểm của PISA, chúng ta bắt đầu từ quy trình giải một bài toán nói chung Có rất nhiều nhà Toán học, nhà sư phạm Toán nghiên cứu vấn đề này như Đề các, Polya… Sau đây xin nêu quy trình giải một bài toán của Polya

G Polya (1887-1985) là nhà Toán học, nhà sư phạm người Thụy Sĩ

Trong tác phẩm: “Giải bài toán như thế nào?” ông đề xuất bốn bước giải một

bài toán trong dạy học Toán như sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.3 Bốn bước giải một bài toán

Bước 1 Hiểu bài toán

Để giúp học sinh dễ hiểu bài toán, người thầy phải chọn lựa bài toán

mà đọc lên phải dễ hiểu Bài toán cần phải ở dạng súc tích, cô đọng và học sinh có thể nhắc lại một cách dễ dàng Không những thế, bài toán còn phải không quá khó, không quá dễ và đặc biệt bài toán cần được trình bày một

cách tự nhiên và lí thú Ông viết: “Thật là ngờ nghệch nếu muốn trả lời một

câu hỏi mà mình không hiểu và thật là đáng buồn nếu phải làm việc cho một mục đích mà mình không mong muốn đạt tới.Tuy nhiên việc đó vẫn thường xảy ra ở trong cũng như ở ngoài nhà trường và thầy giáo phải cố làm sao cho những việc đó không xảy ra trong lớp mình Học sinh trước hết phải hiểu bài toán, nhưng như thế là chưa đủ, mà còn phải ham thích giải bài toán đó [12, tr 19]

Với học sinh, họ cần thấm bài toán, chỉ ra được những phần chính của

bài toán Họ cần trả lời những câu hỏi: “Cái gì chưa biết? Những cái gì là cho

trước? Điều kiện là gì?” Người học sinh cần xem xét những yếu tố chính của

2 ĐỀ RA MỘT CHƯƠNG TRÌNH

1 HIỂU BÀI TOÁN

3 THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH

4 NHÌN LẠI CÁCH GIẢI

bài toán một cách tỉ mỉ, chăm chú, nhiều lần và ở nhiều mặt Nếu là bài toán liên quan đến hình vẽ thì phải vẽ hình và chỉ ra những cái đã biết, những cái chưa biết Nếu cần phải gọi tên những yếu tố đó thì cần đưa vào những kí hiệu thích hợp

Ta lấy một ví dụ đơn giản:

Ví dụ 1.3 Trong một giải bóng đá vô địch quốc gia, trước vòng đấu cuối cùng chỉ còn 3 đội đều có khả năng xếp thứ Nhất, Nhì, Ba Ban tổ chức cần tổ chức trao lần lượt cúp vàng, bạc, đồng cho 3 đội Hỏi ban tổ chức phải chuẩn bị bao nhiêu phương án trao cúp

Có thể thấy đây là bài toán mang nội dung thực tiễn Thầy giáo chọn lọc bài này nhằm mục đích gợi động cơ, hứng thú trong học tập vì rất có thể trong cuộc sống sau này học sinh bắt gặp tình huống như bài toán trên hoặc tương tự

Học sinh cần nhận ra những yếu tố chính của bài toán, lược bỏ những thông tin không cần thiết

Cái gì chưa biết? Số phương án trao cúp

Những cái gì là cho trước? Ba đội bóng và ba chiếc cúp

Điều kiện là gì?” Ba đội được trao lần lượt ba cúp

Bước 2: Đề ra một chương trình

Chúng ta có một chương trình khi chúng ta ít nhất biết được là phải thực hiện những phép tính toán, những suy luận, những phép dựng hình để tìm ra cái chưa biết Từ lúc chúng ta hiểu bài toán đến lúc đề ra được một chương trình, con đường có thể dài và quanh co Vậy mà bước cơ bản để giải một bài toán là đề ra một chương trình Ý này có thể hình thành dần dần Để

có thể đặt mình vào địa vị người học, người thầy phải nghĩ tới những kinh nghiệm của bản thân, nhớ lại những khó khăn, thử thách và những thành công của mình khi giải các bài toán Hiển nhiên là khó có thể có ý hay nếu chúng ta hiểu biết quá ít đối tượng, những ý hay phải được dựa trên những kinh nghiệm và kiến thức mới có

Những vật liệu cần thiết cho giải một bài toán là một số những chi tiết đặc biệt của những kiến thức đã có như những bài toán đã giải, những định lí

đã chứng minh Thành thử, khi bắt đầu công việc thì một điều thích đáng là người thầy đặt những câu hỏi như:

“Anh có biết một bài toán nào gần giống với bài toán của anh không?”

“Hãy xét cho kĩ những cái chưa biết và thử nghĩ tới một bài toán quen thuộc đối với anh cũng chứa cái chưa biết đó hay một cái tương tự?”

“Khi có bài toán đã được giải và gần giống với bài toán của anh rồi, anh có thể dùng nó làm gì?”

“Anh có phát biểu bài toán một cách khác không?”

“Anh đã dùng hết cái đã cho chưa, dùng hết điều kiện chưa?”

Đối với học sinh có thể nói đây là khâu quyết định, quan trọng, mang tính đột phá trên con đường đi tìm lời giải hoàn chỉnh một bài toán Trong giai đoạn này, với sự hướng dẫn, giúp đỡ của thầy, học sinh huy động những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm vốn có, khả năng tập trung, tư duy linh hoạt, tương tự hóa, cụ thể hóa, tính sáng tạo để đề ra một hướng đi, hình dung ra ngôi nhà mà mình đã chuẩn bị sẵn nguyên liệu để xây dựng

Trở lại ví dụ ở mục trên, những vật liệu cần thiết cho bài toán là quy tắc nhân, công việc, công đoạn và những kinh nghiệm, kĩ năng vốn có của học sinh sau khi học xong bài Hai quy tắc đếm cơ bản

Anh có biết một bài toán nào gần giống với bài toán của anh không?

Có Bài toán này gần giống với bài toán tìm số cách đi từ thành phố A, qua

Anh có phát biểu bài toán một cách khác không? Có Có bao nhiêu

cách thực hiện một công việc gồm ba công đoạn, công đoạn thứ nhất là trao

cúp vàng, công đoạn thứ hai, ba lần lượt trao cúp bạc, đồng

Anh đã dùng hết cái đã cho chưa, dùng hết điều kiện chưa? Đã dùng

hết điều kiện rồi

Bước 3: Thực hiện chương trình

Tìm ra chương trình là điều không phải dễ, nhưng thực hiện chương trình thì dễ hơn nhiều Ở đây cần đòi hỏi tính kiên nhẫn Chương trình vạch ra nét tổng quát, phải đảm bảo cho những chi tiết phù hợp với nét tổng quát đó

Do đó phải kiên nhẫn khảo sát lần lượt chi tiết một cho tới khi tất cả đã rõ ràng, không còn những chỗ mơ hồ có thể che giấu một sai lầm Muốn vậy, người thầy cần đòi hỏi học sinh thử lại mỗi chi tiết của chương trình thông qua những câu hỏi như:

“Anh có thấy rõ ràng là chi tiết này đúng không?”

“Anh có thể chứng minh nó đúng không?”

Vẫn lấy ví dụ trên, trong quá trình học sinh thực hiện chương trình giải Toán, người thầy cần tạo ra những nghi vấn khoa học cho học sinh trong mỗi

thao tác Chẳng hạn: “Trong công đoạn thứ nhất có 3 cách thực hiện, công

đoạn thứ hai có 2 cách thực hiện Điều này có rõ ràng không? Có thể giải thích là đúng không?

Bước 4: Nhìn lại cách giải

Thường thì học sinh sau khi tìm thấy lời giải và trình bày sáng sủa lí luận của mình đều có xu hướng gấp sách Làm như vậy họ đã bỏ mất một giai đoạn quan trọng và rất bổ ích cho việc học hỏi Nhìn lại cách giải, khảo sát và phân tích kết quả và con đường đã qua họ có thể củng cố những kiến thức và phát triển năng lực giải các bài toán tương tự Do đó thử lại là cần thiết, đặc biệt là nếu có một phương tiện nhanh chóng hay trực quan thì không được bỏ qua

“Anh có thể thử lại kết quả ? Thử lại lập luận đó không?”

“Anh có thể nhận được kết quả bằng cách khác không?”

“Anh có thể dùng kết quả và phương pháp đã tìm ra để giải một bài toán khác không?”

Ở cuối mục 3 học sinh đã có được lời giải Những câu hỏi củng cố của bài toán này quyết định sự hình thành khái niệm cho học sinh Chẳng hạn:

Anh có thể nhận được kết quả bằng cách khác không? Có Có thể đếm

trực tiếp từng phương án, bằng cách đưa vào những kí hiệu thích hợp như đội bóng kí hiệu là A, B, C; cúp kí hiệu là 1, 2, 3 Mỗi phương án là một bộ ba, ví

dụ (1B; 2C; 3A), tức là cúp vàng, bạc, đồng lần lượt được trao cho ba đội B,

1.2.3.2 Quy trình giải một bài toán thực theo quan điểm của PISA

 Tổng quan về PISA

+ PISA là gì?

PISA là chữ viết tắt của “Programme for International Student

Assesment - Chương trình đánh giá học sinh quốc tế” do OECD

(Organization for Economic Cooperation and Development - Tổ chức hợp tác

và phát triển kinh tế thế giới) khởi xướng và chỉ đạo vào năm 1997

+ Đặc điểm của PISA

PISA nổi bật nhờ quy mô toàn cầu và tính chu kỳ Hiện đã có hơn 60 nước tham gia vào cuộc khảo sát có chu kỳ 3 năm 1 lần này để theo dõi tiến

bộ của mình trong phấn đấu đạt được các mục tiêu giáo dục cơ bản

Cho tới nay PISA là cuộc khảo sát giáo dục duy nhất đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh ở độ tuổi 15, độ tuổi kết thúc giáo dục bắt buộc

ở hầu hết các quốc gia

Tính độc đáo của PISA cũng thể hiện ở những vấn đề:

- Chính sách công (public policy): Các chính phủ, các hiệu trưởng, giáo

viên và phụ huynh đều muốn có câu trả lời cho các câu hỏi như “Nhà trường của chúng ta đã chuẩn bị đầy đủ cho những người trẻ tuổi trước những thách thức của cuộc sống của người trưởng thành chưa?”

- Hiểu biết phổ thông (literacy): Thay vì kiểm tra sự thuộc bài theo các

chương trình giáo dục cụ thể, PISA xem xét khả năng của học sinh ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong lĩnh vực chuyên môn cơ bản, khả năng phân tích, lý giải và truyền đạt một cách có hiệu quả khi họ xem xét, diễn giải và giải quyết các vấn đề

- Học tập suốt đời (lifelong learning): Học sinh không thể học tất cả

mọi thứ cần thiết trong nhà trường Để trở thành những người học suốt đời có hiệu quả, thanh niên không những phải có kiến thức và kỹ năng mà còn cả ý thức về lý do và cách học PISA không những đo cả việc thực hiện của học sinh về đọc hiểu, Toán và khoa học mà còn hỏi học sinh cả về động cơ, niềm tin về bản thân cũng như các chiến lược học tập

+ Mục tiêu của PISA

Mục tiêu của chương trình PISA nhằm kiểm tra xem, khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào

Nội dung đánh giá của PISA hoàn toàn được xác định dựa trên các kiến thức, kỹ năng cần thiết cho cuộc sống tương lai, không dựa vào nội dung các chương trình giáo dục quốc gia Đây chính là điều mà PISA gọi là “năng lực phổ thông”

Để làm được việc đó PISA thu thập và cung cấp cho các quốc gia các

dữ liệu có thể so sánh được ở tầm quốc tế cũng như xu hướng của dữ liệu quốc gia về trình độ đọc hiểu, Toán học và khoa học của học sinh độ tuổi 15

+ Các lĩnh vực năng lực phổ thông (literacy domain) được đánh giá trong PISA

Khái niệm literacy (tạm dịch là năng lực phổ thông) là một khái niệm

quan trọng trong việc xác định nội dung đánh giá của PISA.Việc xác định khái niệm này xuất phát từ quan tâm tới những điều mà một học sinh sau giai đoạn giáo dục cơ sở cần biết, trân trọng và có khả năng thực hiện – những điều cần thiết chuẩn bị cho cuộc sống trong một xã hội hiện đại Các lĩnh vực năng lực phổ thông về làm Toán, về khoa học, về đọc hiểu được sử dụng trong PISA

Năng lực làm Toán phổ thông (mathematic literacy): Năng lực của một cá nhân để nhận biết về vai trò của Toán học trong thế giới, biết dựa vào Toán học để đưa ra những suy đoán có nền tảng vững chắc vừa đáp ứng được các nhu cầu của đời sống cá nhân vừa như một công dân biết suy luận, có mối quan tâm và có tính xây dựng Đó là năng lực phân tích, lập luận và truyền đạt

ý tưởng một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn

đề Toán học trong các tình huống và hoàn cảnh khác nhau

Năng lực đọc hiểu phổ thông (reading literacy): Năng lực của một cá nhân để hiểu, sử dụng và phản ánh trên văn bản viết, nhằm đạt được mục đích, nâng cao kiến thức và tiềm năng của cá nhân đó và tham gia vào đời sống xã hội Trong định nghĩa này cần lưu ý: Khái niệm biết đọc như là sự giải mã và thấu hiểu tư liệu bao hàm cả việc hiểu, sử dụng và phản hồi về những thông tin với nhiều mục đích khác nhau

Năng lực khoa học phổ thông (science literacy): Năng lực của một

cá nhân biết sử dụng kiến thức khoa học để xác định các câu hỏi và rút ra kết luận dựa trên chứng cứ để hiểu và đưa ra quyết định về thế giới tự nhiên và thông qua hoạt động của con người, thực hiện việc thay đổi thế giới tự nhiên

Kĩ năng giải quyết vấn đề (problem solving): Khả năng sử dụng kiến thức của mỗi cá nhân trong quá trình nhận thức và giải quyết vấn đề thực tiễn

Thông qua những tình huống rèn luyện trí óc, yêu cầu mỗi học sinh phải biết vận dụng, phối hợp các năng lực đọc hiểu, làm Toán và khoa học để đưa ra các giải pháp thực hiện

+ Đối tượng đánh giá

Học sinh trong độ tuổi 15 (được định nghĩa chính xác là từ 15 tuổi 3 tháng đến 16 tuổi 2 tháng) đang theo học ở chương trình phổ thông và giáo dục thường xuyên

+ Những quốc gia đã tham gia PISA

Tất cả các nước thành viên OECD, cùng với một số quốc gia đối tác khác Kỳ đánh giá năm 2000 có 43 nước tham gia, năm 2003 có 41 nước, năm

2006 có 57 nước và năm 2009 có 67 nước trong đó Đông Nam Á có các nước Thailand, Indonesia tham gia từ năm 2000, Singapore từ năm 2009, Việt Nam tham gia từ năm 2012 [23]

Một số bài toán của PISA

Ví dụ 1.4 Giải thi đấu bóng bàn

Hình 1.1 Giải thi đấu bóng bàn

Teun, Riek, Bep và Dirk thành lập một nhóm cùng luyện tập trong một câu lạc bộ bóng bàn Mỗi người muốn được chơi với từng người trong nhóm

Họ đã sắp xếp hai chiếc bàn để tập luyện cho các trận đấu này

Câu hỏi 1: Hãy điền tên các đấu thủ tham gia trong mỗi trận đấu để hoàn thiện lịch trình thi đấu dưới đây

A Bạn ấy đã cộng một giá nào đó trong các giá trên 2 lần

B Bạn ấy đã quên cộng một giá nào đó trong ba giá trên

C Bạn ấy đã bỏ quên chữ số cuối cùng của một giá nào đó trong các giá

D Bạn ấy đã trừ một giá nào đó trong các giá trên thay vì cộng giá đó