HEHE HEHE EEE HEHE HEHE HEHEHE EEE HEHE EE TTR TERETE TE EET TEETER TEER TEETER EEE E EEE EEE EEE E TEETER EEE E ETRE EEE HEHE RETR ETE E EERE EEE TERETE TERETE ETE E THEE EEE T EERE TEE
Trang 1CHUYÊN ĐỀ
PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG
TOÁN 11
(Tài liệu dành cho lớp 11 & ôn thi đại học)
Trang 2CÁC PHÉP BIẾN HÌNH
Vấn đề 1 PHÉP BIẾN HÌNH PHEP TINH TIEN - PHÉP DỜI HÌNH
PHEP BIEN HÌNH
I Qui tắc đề với môi điểm M thuộc mặt phăng, xác định được một điểm duy nhat M' thudc
mặt phăng ấy Điểm M' gọi là ảnh của M qua phép biến hình đó
M —®"# y M' (duy nhất)
2 Anh của hình H qua phép biến hình F` là tập hợp các ảnh M' của M qua phép biến hình
F
$3 Phép đông nhất là phép biến một điểm M thành chính nó
PHEP DOI HINH
I Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm biến hình
2 Các tính chất:
a Phép đời hình biến hai điểm M,N lân lượt thành hai điểm M' va N' thì MN = MN'
b Phép đời hình biến 3 điểm thăng hàng thành ba điểm thăng hàng và không làn thay đổi thứ
tự của ba điềm đó
c Phép dời hình biến đường thăng thành đường thăng, biến tia thành tia, biến đoạn thăng
thành đoạn thăng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành
đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó
PHEP TINH TIEN
I Phép tịnh tiến theo vectơ M' là một phép biến hình biến điểm M thành điểm M' sao cho
1 Lấy một điểm M tùy ý trên H
2 Dung anh M' cua M qua T ,: MM'=it
3 Tim tap hop cdc diém M'
Trang 3B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1 Tìm ảnh của đường thăng đ qua phép tịnh tiến 7, (ii # 0) ;
a) đ không cùng phương với ứ b) đ cùng phương với ¡
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Xác định phép biến hình ƒ 2 ƒ biển điểm cố định A-> A'; M (bất kỳ)-> M' 3 AM'= AM ©T, =T,„
B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 3 Cho phép biến hình biên điêm 4 (cố định) và điêm ÄM⁄ (bất kỳ) thành 4 và Ä⁄Z' Chứng minh phép biến hình trên là phép tịnh tiến khi và chỉ khi 4'1⁄'= AM
“949444 04444644 0404400440044 04604 004444 060449044 4004400440 046440044 00449 044040044 0044040440044 00440 0440044004400 4004400449064 40040440044 00440 0440044 00004490044 0044004400464 4004400440044 0040440040004 V0 622 16V ¬ ``` `.`.` `.` ố ố
—= Á( (
¬ ` `` Ẻ ố
¬
`` _` ` Ẻ.` Ẻ ẻ
¬ .ố
EERE EERE EEE REE REET TERRE EEE EERE EEE REET EEE RETR E EE EERE EERE TEETER EERE REET REET EERE TREE REET ERSTE EERE EEE EE EEE EEE REET REET TEER EE EEE EE REE REET ERED
AER REE REE REE REE EEE EERE EERE EEE EERE EERE EEE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EERE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE E EEE HEHE EE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE
Trang 4
Ví dụ 4 Cho hai đường thăng song song a va a’ Tim tat cả những phép tịnh tiến bién a thanh a’
ii Cho đường thăng d cố định Tập hợp các điểm M cách d một khoảng h không đổi
là hai đường thăng song song và cách d mét khoang bang h
iii Cho góc xOy cô định Tập hợp các điểm M cách đều hai tia
Ox, Oy là tia phán giác của góc xOy
¡v Cho điểm O có định Tập hợp các điểm M cách O một
khoảng không đổi R là đường tròn tâm O bán kính R
v Cho đoạn AB cô định Tập hợp các điểm M nhìn AB dưới
một góc œ không đổi là hai cung tròn chứa góc œ vẽ trên
cạnh AB
Đặc biệt: Khi œ =90° thì M di động trên đường tròn đường kính AB
B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 5 Cho đường tròn (Ø) và hai điểm 4,8 Một điểm A⁄ thay đôi trên đường tròn (@) Tìm quỹ
tích điểm M' sao cho MM'+ MA = MB
Trang 5Ví dụ 6 Cho A48C vuông tại 4 Từ điểm P thay đổi trên cạnh huyền 8C của M eởđ vẽ các đường
vuông góc P#, PQ với các cạnh góc vuông 48,4C (Re 4B,O e 4C) Tìm quỹ tích trung
điểm M cua doan thing RO
Ví dụ7 Cho A48C cô định có trực tâm 7 Vẽ hình thoi 8CĐE, từ D và £ vẽ các đường thăng
vuông góc với 4Ö và 4C Các đường thăng này cắt nhau tại À4 Tìm quỹ tích của điêm 3
Ví dụ 8 Cho đoạn thăng 4Ø có định và hai đường thăng cắt nhau d va d’ Tim diém M eđ và điểm
\M'cd" sao cho tứ giác 4BA/M là hình bình hành
Trang 6Ví dụ 9 Dựng tứ giác lồi 48CD, biết đ và góc giữa 4D và A, bang a
Dang 5 Chung minh hai hinh bang nhau
Tính độ dài đoạn thắng, số đo góc
1 Xác định phép tịnh tiến T,
2 Ấp dụng tính chất của phép tịnh tiến T,:M -> M'> MM=u
3 Ấp dụng các hệ thức lượng trong tam giác
ARERR ERE EERE REE OEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEED
EEE REET ETRE EERE EERE REE REET EEE OTE ETE REET EEE EERE EEE EEE EER EERE E TERETE TEETER EEE REET REET EOE
Vidu 11 Cho AABC Gọi 4,,B,,C, lan lượt la trung diém ctia céc canh BC, AC, AB va J, 1,, 1;
O,, O,, O, lần lượt là tâm các dudng tron ngoai tiép, ndi tiép cac AAC,B,, ACA,B,, ABC,A,
Chứng minh AO,O,O, = Al,1,1,
Trang 7Ví dụ 12 Cho hai phép tịnh tiến 7; và 7 Với điểm M bat ki, 7, biến A⁄ thành M”, 7; biến AM” thành
M4" Chứng tỏ rằng phép biến hình &⁄ thành AZ” là một phép tịnh tiến
Ví dụ 13 Trong mặt phăng Óxy cho đường thắng đ:2x- y+l=0 và hai điểm 4(I;-2), 8(5;1) Xác
định phương trình đường thăng đ" là ảnh của đ qua phép tịnh tiễn Tà
Trang 8
Ví dụ 14 Trong mặt phẳng Oxy cho ¡ = (2;3) và đường tròn (C) có phương trình x” +(y— l)” =4 Xác
định phương trình đường tròn (C?) là ảnh của (C) qua 7;
¬ -
1 ÔÔÔÐ
Preece eee reese
stent eee eee
HEHE HEHE EEE HEHE HEHE HEHEHE EEE HEHE EE
TTR TERETE TE EET TEETER TEER TEETER EEE E EEE EEE EEE E TEETER EEE E ETRE EEE HEHE RETR ETE E EERE EEE TERETE TERETE ETE E THEE EEE T EERE TEETH EEE TEETER ETE E Ee
TTT ETE TERETE TERT TEETER EEE EEE EEE EE EEE E EEE EEE EEE EEE E EERE TEETER EERE HEHEHE ET EE ET ERE E REET EET EEE EET ERT EEE EEE E EEE H ETTORE TEETER EET TEETER ETE
CREE EE ERE REET EERE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EERE EEE REE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EERE EEE EEE REET EEE EERE EEE OEE
BAI TAP TONG HOP VAN DE 1
Cho tam giac đều ABE và BCD bang nhau trén hinh bén
Tìm phép tịnh tiên biên ba điêm A,B,£ theo thứ tự thành
Cho hình bình hành 48CD Dựng ảnh của A48C' qua phép tịnh tiễn theo vectơ AD
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vecto ¥ =(1;2) Tim toa d6 cua diém 4⁄” là ảnh của điểm
M(3:—1) qua phép tịnh tiến 7,
Cho tam giác 48C có GŒ là trọng tâm Xác định ảnh của tam giác 48C qua phép tịnh tiễn
theo vectơ 4Œ Xác định điểm Ð sao cho phép tịnh tiến theo vectơ 4G biến 2 thành 4 ?
Trong mặt phăng toa độ Oxy, cho vecto ÿ=(-2;3) và đường thăng
đ:3x—5y+3=0 Viết phương trình của đường thăng đ“ là ảnh của đ qua phép tịnh tiễn
Trang 9a) Viết phương trình của đường thăng đ" là ảnh của đ qua 7,
b) Tìm tọa độ của vectơ có giá vuông góc với đường thăng ở để đ, là ảnh của Z qua ƒ,
Trong mặt phăng tọa độ Øxy, cho vectơ # = (1;2), hai điểm 4(3;5), 8(—1;1), đường thắng đ
có phương trình: x—2y+ 3= 0 và đường tròn (C): (x — 1)’ +(y- 1)’ =9,
a) Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A,B qua phép tinh tién theo 7
b) Tìm tọa độ của điểm € sao cho 4 là ảnh của € qua Ï,
c) Tìm phương trình của đường thăng đ” là ảnh của đ qua 7
đ) Tìm phương trình của đường tròn (C') là ảnh của (C) qua 7;
Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho dudéng thang đ:3x— y—9=0 Tìm phép tịnh tiến theo
vectơ có phương song song với trục Ox biến Z thành đường thăng d’ di qua gốc tọa độ và
viết phương trình đường thăng đ"
Trong mặt phăng tọa độ Øxy, xét các phép biến hình sau đây, phép nào là phép dời hình ?
a) Phép biến hình # biến mỗi điểm 4 (x;y) thành M'(y;- x):
b) Phép biến hinh F, bién mdi digém M (x;y) thanh M¢(2x;y);
Cho doan thing AB va dudng tron (C) tam O, ban kinh r nam vé mét phia cua đường thăng
AB Lẫy điểm M trên (C) rồi dựng hình bình hành 48Ä⁄/M'" Tìm tập hợp các điểm M' khi
Cho đường thăng # Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thăng đ thành chính nó?
A Không có phép nào B Có một phép duy nhất
C Chỉ có hai phép D Có vô số phép
Cho hai đường thang cắt nhau Z và ¿” Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thăng ¿ thành ¿Z' ?
A Không có phép nào B Có một phép duy nhất
Cho hai đường thắng song song a va a’ Một đường thăng c không song song với chúng Có
bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thắng z thành đường thắng a’ va bién dudng thang c
thành chính nó?
A Không có phép nào B Có một phép duy nhát
C Chỉ có hai phép D Có vô số phép
Cho bốn đường thăng ø, », a', Ð' trong đó a//a', b/(b' và a cắt b Có bao nhiêu phép tịnh tiến
biến đường thắng z thành đường thăng a' và biến mỗi đường thăng » và ø' thành chính nó?
A Không có phép nào B Có một phép duy nhất
C Chỉ có hai phép D Có vô số phép
Trang 10
Cho bốn đường thăng z, b, z', øˆ trong đó a//a”, b//b' và a cắt b Có bao nhiêu phép tịnh
tiến biến các đường thăng z và ø lần lượt thành các đường thăng z' và ð'?
A Không có phép nào B Có một phép duy nhất
Trong mặt phăng tọa độ Øxy nếu phép tịnh tiến biến điểm #⁄ (4;2) thành điểm M'(4:5) thì
no bién diém A(2;5) thành điểm:
A Diém A'(5;2) B Diém 4(I;6) — C.Điểm 4'(2;8) D.Điểm 4(2;35)
Trong mặt phẳng tọa độ Øxy, phép tịnh tiễn theo véctơ u= (4:6) biến đường thăng z có
phương trình x+ „+9 =0 thành
A đường thắng x+ „+9 =0 B đường thắng x+ y—9 =0
C đường thắng x— y+9 =0 D đường thắng —x+ y+9=0
Trong mat phang toa d6 Oxy, phép tịnh tiến biến điểm 4(2;-1) thành điểm 4(3;0) thì nó
biến đường thăng nào sau đây thành chính nó?
A x+y-1=0 B x- y—100=0 ŒC 2x+y—4=0 D 2x-y-1=0
Trong mat phang toa d6 Oxy , néu phép tinh tiến bién diém A(2;1) thành điểm 4(I;2) thì nó
biến đường thăng z có phương trình 2x—- y+I=0 thành đường thăng có phương trình
Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho hai đường thăng song song ø và a' lần lượt có phương trình
3x-2y=0 và 3x—2y+I=0 Phép tịnh tiến theo véctơ nào sau đây biến đường thăng z thành
đường thăng a’?
A u=(-1;-1) B wu =(1;-1) C u=(1;-2) D wu =(-1;2)
Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho hai duéng thang a va a’ lan luot co phuong trinh
2x-3y-l=0 và 2x-3y+5=0 Phép tịnh tiễn theo véctơ nào sau đây không biến đường
thang a thanh a’?
Trang 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thăng ø và ø' lần lượt cĩ phương trình
3x-4y+5=0 và 3x—4y=0 Phép tịnh tiến theo # biến đường thăng z thành đường thăng
a’ Khi đĩ độ dài nhất của véctơ z bằng bao nhiêu?
Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho đường thắng z cĩ phương trình 3x—2y—5=0 phép tịnh
tiến theo véctơ =(I;-2) biến đường thắng đĩ thành đường thằng a’ cĩ phương trình
A 3x-2y-4=0 B 3x+2y=0 C 3x-2y+10=0 D.3x-2y-7=0
Trong mặt phăng tọa độ Òxy cho Parabol cĩ đồ thị y=x” Phép tịnh tiến theo véctơ
u =(2;-3) bién Parabol đĩ thành đồ thị của ham sé:
A y=x°+4x41 B y=x°-4x41 C.y=x-4x-l ÐĐ.y=x?+4x+l
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A Trong hệ trục tọa độ @xy phép co về trục hồnh là một phép dời hình
B Phép tịnh tiến là một phép dời hình
€ Phép chiêu vuơng gĩc lên một đường thăng khơng phải là phép dời hình
D Hợp của hai phép dời hình là một phép dời hình
Trong mặt phăng tọa độ Øxy cho phép biến hình / xác định như sau: Với mỗi M (x: y) ta cĩ
M'=f(M) sao cho M'(x'; y’) thỏa mãn: x=2x-y+l; y=x-2y+3 Khi đĩ điểm
(1;-2) sé biến thành điểm cĩ tọa độ:
Cho hai điểm A va B khơng nằm trên đường thăng đ Hãy xác định điểm M trén d sao cho
AM + BM bé nhất Một học sinh đã tiền hành như sau:
Bước I: Lẫy điểm A' đối xứng với A qua d, ta
co: AM +BM =A'M+BM
Buéc 2: Ma A'M+BM > 4'B, dau bang xay ra
khi ÄZ là giao điểm của 4'8 và d
Vậy điểm Ä⁄ thỏa mãn bài tốn là giao điểm của 4'8 và đ
Học sinh đĩ đã:
A Lí luận đúng hồn tồn trong việc giải bài tốn đĩ
B Li luận sai 6 bước 1
C Lí luận khơng đầy đủ
D Lí luận sai ở bước 2
Trong mặt phăng tọa độ Øxy cho phép biến hình ƒ xác định như sau: Với mỗi M (x: y) ta cĩ
M'= ƒ(M}) sao cho M'(x'; y’) thoa man x’ =x; y'=ax+by, v6i a;b la cdc hằng số Khi đĩ
a;b nhan gia tri nao trong các giá trị sau đây thì ƒ trở thành phép biến hình đồng nhất?
Trong mat phang véi hé toa dé Oxy cho hai duéng thang a va b cé phương trình lần lượt
la: x =x,;x =x, trong d6:x, #.x,; M(x;y) 1a mét diém bat ky Phép d6i xtmg truc a bién M
thành M' va phép ddi xing truc biến M’ thanh M" Nhu thé phép bién hinh bién diém M
thanh M” la một phép tịnh tiến theo véctơ cĩ tọa độ là?
Trang 12Cho tam giác 48C với trọng tâm Œ, trực tâm 77 và tâm đường tròn ngoại tiếp 2 Gọi 4', B’,
C lần lượt là trung điểm các cạnh #C, 4C, 48 của tam giác 48C Hỏi qua phép biến hình nao thì điểm Ø biến thành điểm 7 ?
A Phép quay tâm O, goc quay 60° B Phép vị tự tâm Œ, tỉ số —2
Œ Phép vị tự tâm Œ, tỉ SỐ > D Phép tinh tiền theo vectơ 5A
Giả sử phép dời hình ƒ biến tam giác 48C thành tam giác 4'B'C” Xét các câu sau:
(1) Trọng tâm tam giác 48C biến thành trọng tâm tam giác 4'#''
(2) Trực tâm tam giác 48C biến thành trực tâm tam giác 4'#'C'
(3) Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác 48C biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp,
nội tiếp tam giác 4'#'C”
Trong 3 câu trên:
A Có đúng hai câu sai B Cả ba câu đều đúng
Œ Có đúng một cau sai D Cả ba câu đều sai
Một phép dời hình bất kì, chọn câu trả lời đúng
A Có thể có ba điểm bat động không thăng hàng (1)
B Chỉ có ba điểm bất động khi nó là phép đồng nhất (2)
C Chỉ có 3 điểm bất động không thăng hàng khi nó là phép đồng nhất (3)
D Ca (1): (2); (3) đều sai
Trong hé truc toa d6 Oxy cho phép bién hinh f bién mỗi điểm 4⁄(x;y) thành điểm
M'(x';y') sao cho x=x+2y; y=-2x+y+l Gọi Œ là trọng tâm tam giác 48C với
A(I:2): B(-2:3): C(4:1) Phép biến hình ƒ biến điểm Œ thành điểm Œ' có tọa độ là
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
Trong mặt phẳng với hệ tọa d6 Oxy, cho hình bình hanh ABCD véi A(1;4); B(-2;1);
C (7:-1) Nếu 7 là phép tịnh tiền theo véctơ w biến đoạn thang AB thành đoạn thăng CD thi véctơ ¡ có tọa độ là:
Cho hai đường thăng song song đ và đ" Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đ thành Z”
A Có bốn phép tịnh tiến B Có duy nhất một phép tịnh tiến
C Không có phép tịnh tiến nào D Có vô số phép tịnh tiến
Trang 13
Cho hai dudng tron (C):x° +y? -2x-2y+1=0, (C’):x° +9? -4x-2y+4=0 Biét rang
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Øxy, cho đường tròn (C): x”+ y°~x—=2y—3=0 Phép tịnh
tiến theo phương của trục hoành về phía bên phải 4 đơn vị biến đường tròn (C) thành đường
tròn (C”) có phương trình là:
C x+y? +7x-2y4+1=0 D x +y°—9x—2y+17=0
Có bao nhiêu phép tịnh tiễn biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
Trong mặt phăng với hệ tọa độ Øxy, cho hai dudng tron (C) va (C’) bang nhau va cé phuong
trình lần lượt là: (x-1)' +(y+2) =16 va (x+3) +(y—4) =16 Gia str 7 là phép tịnh tiến
theo véctơ z biến (C) thành (C') Khi đó tọa độ của z là:
A Không thê thực hiện được một phép tịnh tién nao bién parabol nay thanh parabol kia
B Có vô số phép tịnh tiễn biến parabol này thành parabol kia
C Có duy nhất 1 phép tịnh tiến biến parabol này thành parabol kia
D Có đúng 2 phép tịnh tiến biến parabol này thành parabol kia
Trang 14
Vấn đề 2 PHÉP ĐÓI XỨNG TRỤC
1 Phép đối xứng qua đường thẳng A là phép biến hình biến mỗi điểm M thành
điểm M" đối xứng với MỸ qua A Kí hiệu: Đ,
cat Oy tai @ sao cho 44 là trung điểm của PO
a) Chứng minh rằng AOPO có diện tích lớn nhất
b) Hãy xác định điểm Ø trên Óx và điểm C trên Oy sao cho AA1BC có chu vi nhỏ nhất
Ví dụ 16 Cho góc xÓy và một điểm 4 nằm trong góc đó Qua 4 dựng đường thẳng đ cắt Óx tại P và
1 ` ` .` _ `.Ẻ.ẻ.ẻ.ẻ.`Ẻ.`.`.`Ẻ ẻ.ẻ.` ẻ Ẻ ` ẻ.ố.ố `.ẻ.`.ẻ.ố`Ẻ.ốẺố.ẻ.`Ẻ.ố`ố Ẻ`Ẻố ` `.Ẻ ` ố.`.`.` `.`.`.` `.`
Trang 15TERETE EERE 13 9 93 v3 v.v ? ` 3n n3 tt v.v 1111 v3 v.03VvŸVT1L? 3V? vŸ ng tt ng tt v3 v.v EERE TEETH EEE EEE ET EEE E TEETER EERE EERE EET EET n9 t1 1 11 9 9603V0Õ099009099099939999 9919999990999 999099999992
` Š.ỏ.ỏŠ.ỏŠ _ Šố ố.ố ` EEE EEE EEE
FTE EEE TEER EET EEE ETE ii an ni
xnxx t9 1111191911911 1119111111911 1191319 E EEE ETRE TEETER EEE T EEE E TEETER HEHE E EEE EE EEE RETR EERE EEE EERE EERE EET E EEE TEETH ET ERE H EERE ERE HEE REE ETT H ETE EERE EES
AREER AREER EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE REED EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EE
EERE REET ERE E EET ERE E TEETER TERETE EEE ETRE REET EEE EERE EEE E EERE EEE EERE EE EEE RETR TEETER T TREE EEE E EE ETRE EEE EEE ETE EERE EEE REET EERE EET TERETE EERE EES
Vi du 17 Trong tat ca cac tam giác có cùng diện tích và có chung một cạnh Chứng minh rằng tam giác
cân có chu vi nhỏ nhât
Vi du 18 Cho AABC, goi d la duong phan gidc ngoai tai dinh A cla AABC va M là một điểm bất kỳ
thudc d Chimg minh AMBC có chu vi không nhỏ hơn chu vị A48C
Vi du 19 Cho duéng tron (O;R) va hai diém A,B thudc dudng tron Dudng tron (J;) tiếp xúc ngoài
v6i dudng tron (O;R) tai A Mot diém Ä⁄Z di động trén dudng tron (O;R), tia MA cắt đường
tron (J;r) tai điểm thứ hai Œ Qua € vẽ đường thăng song song với 4# cắt đường thăng
MB tại D Tìm quỹ tích của điệm D
Trang 16Ví dụ 20 Cho đường tròn (Ø) có dây cung ØC cố định và điểm 4 di động trên đường tròn (Ø) Tìm
quỹ tích trực tâm /#ƒ của tam giác 48C
Ví dụ 21 Cho hai đường tròn (Ø), (Ø,) và đường thăng đ Tìm trên đ một điểm ? sao cho tiếp tuyến
vẽ từ ? đến (ÓØ) (Ø,) tạo thành một góc nhận ở làm đường phân giác
¬ ố ố ố.` ` ố `.` ` ` `.`
CERT REET TEER E TREE EERE E EERE TEETER TERE HEHEHE E EEE EET E EEE TEETH ETHER EERE EEE E TEETH THEE EEE HEE VD301Õ09ÕÓ0909090009909009930999009 990909999999 99999919
PRR ee Ree ERE REE REE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE REESE SEES EE EEEEE EEE EEE EEE REESE EEE EEE EEE EEE ESSE EEE EEE SEES BEES
EERE EEE EE EERE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EH EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEE HEHE EEE EEE HEHEHE EEE HEHEHE HEHEHE HEHEHE EEEE EEE ED
Trang 17
Vi du 22 Dung AABC biét AB =c,AC =b va B=C=a (œ cho trước)
Ví dụ 23 Cho xOy, trên tia Ox lấy hai điểm A,B va trén tia Oy lay hai điểm A’, B' sao cho
OA =OA', OB = OB' Ching minh giao điểm của AB’ va 84' năm trên đường phân giác của
LH 1440 44400440044 1909041004419 9441990344 09900342 90941990442 099410994 13094420344 1990412 EEE REET EEE EEE E EEE EEE REE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE ERE EEE EEE EEE EERE EEE E EEE EEE EERE EEE EEE EERE EERE EEE EERE EEE ED
EERE EERE ERE REE EE EERE EEE EEE HEHE HEHEHE E EE EEE HEHEHE HEE HEE E HEHEHE HEHEHE HEHEHE HEHE EEE HEE HEE EEE EEE HEHE HEHE EEE HEHE EEE HEHEHE EE HEHE HEHEHE HEHE EEE HEHEHE HEHEHE EE ES
Ví dụ 24 Cho AABC, goi / la tam đường tròn nội tiếp tam giác và Pia điểm năm trong tam giác Gọi
A, B, C là các điêm đôi xứng với P qua các đường thăng 47, BY, C7 Chimg minh rang
1¬ _._._ ` `` `.``.Ẻ Ẻ Ẻ Ẻ `.ố.ố.Ẻ.Ẻ`.`.ẻ.`.ố.`.ố.ẻ EEEE EERE EES
POET REE EET TREE ER EET TREE E TEETH EEE EEE EERE EEE ER EET E REET TERETE EET ERE E EEE E REET TEETER TREE EEE EEE EEE E TERETE EERE EEE TEETER TEETER EE EEE EEE EEE E TERETE EEE E REED
1
_ `
Chuyên đề: Phép biến hình trong mặt phẳng - toán 11 toàn tập
Trang 18B BAI TAP MAU
a) Tích của hai phép đôi xứng trục, có trục song song là một phép tịnh tiên
b) Tích của ba phép đôi xứng trục, có trục song song là một phép đôi xứng trục
c) Tích của phép đối xứng trục Ð, với phép tinh tiến T có đường thăng chứa véctơ góc với A là một phép đối xứng trục vuông
Dạng 6 Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục
Bước I iết phương trình đường thăng A qua M và vuông góc với đ
Bước 2 Gọi H là hình chiếu của M trên d => H là giao điểm của đ và A
Bước 3 H là trung điểm của MM' => Tọa độ M
a) Tìm ảnh của M, đ, (C) qua phép đối xứng trục Øx
b) Tìm ảnh của M⁄, (C) qua phép đối xứng trục đ
Ví dụ 26 Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho diém M (1:5) đường thăng đ: x—2y+4=0 và đường tròn
COREE REE RETR EERE TREE R EET E REET EERE EET ERT E RETR ET EEE EEE E REET TREE RETR ET EEE ERE E RETR EEE E EERE EEE R THREE RETR TEER E EEE E EEE E TERRE ET EET EEE E ETERS TREE EEE E EEE E TERETE RETR EE EEE EEE EEY
BARR R EERE ERE ERE EERE EEE EE EEE EE EE EE EEE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE ESSE EEE REESE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EEE EES EEE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EEEEE EEE ESSERE EE EEE EEE EEE EEE EEE E EE EE EERE SEES EEE E EES
PONENT ERE EEE REET E ERE E REET ETE RE TREE EET E ET ERT TREE EET E EEE E EERE REET ERE T EET EEE E REE E EERE THEE EEE RTE EEE E TERETE SEER E EEE E EEE E EERE E ET EEE EEE E EEE E EEE E TEETH EEE RHEE E EEE EEE E EEE E EERE EES
ARR Ree Ree REE e EERE EE EEE EERE EERE EEE E EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE E REESE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE E ES EEE EEE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EEEEE EEE ESSERE EEE EERE EEE E EEE EEE EEE EE EEE EE EEE E REESE
Trang 19
Bài 1S Qua phép đối xứng trục N, (a là trục đối xứng), đường thăng Z biến thành đường thăng đ“
Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Khi nào thì đ song song với đ“ ?
b) Khi nào thì Z trùng với đ“ ?
c) Khi nào thì đ cắt đ“? Giao điêm của đ và đ“ có tính chât gì 2
đ) Khi nào thì đ vuông góc với đ” ?
Bài 16 Cho tứ giác 48CD Hai đường chéo AC và BDcắt nhau tạiE Xác định ảnh của AABE qua
phép đối xứng qua đường thắng CD
Bài 17 a) Tìm ảnh của các điểm 4(1;2), 8(0;-5) qua phép "
b) Tim ảnh của các diém A(1;2), B(5;0) qua phép Do,
c) Tim anh ctia diém M (1;5) qua phép D, void:x—3y+4=0
d) Tim anh cua d:3x—y+2=0 qua phép doi xung truc Ox
e) Tim anh cla d:x—2y+1=0 qua phép doi xtng trucOy
f) Tim anh cua d:x—y+1=0 qua phép doi xtng truce D:2x-—y=0
g) Tìm ảnh của đường tròn (C):(x— 2} +(y—4)” =1§ qua phép đối xứng trục Óx
h) Tìm ảnh của đường tron (C):(x+2) +(y—I)” =40 qua phép đối xứng trục Øy
i) Tim ảnh của đường tròn (C):x°+y°-4x-2y-4=0 qua phép đối xứng trục
Trang 20Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C,):x°+y°-4x+5y+1=0 và
(C,):x” + y?+10y—5 =0 Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép Da,
Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho đường thắng đ:x-5y+7=0 và đ":5x- y-13=0 Tìm
phép đối xứng qua trục biến Z thành đ”
Trong mặt phăng tọa độ Óxy, cho đường thắng đ:2x- y+7=0 và đ”:2x- y+13=0 Tìm
phép đối xứng qua trục biến Z thành a’
a) Trong các chữ cái sau, chữ nào có trục đối xing: HALONG
b) Tìm một số hình tứ giác có trục đối xứng
a) Chỉ ra trục đôi xứng (nếu có) của mỗi hình sau
MAM, HOC, NHANH, HE, SHE, IS, IT, SOS, CHEO b) Chứng minh răng đô thị hàm số chẵn luôn có trục đối xứng
Cho hai điểm #, C cố định nằm trên đường tròn (Ø;#) và điểm A thay đôi trên đường tròn
đó Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của A48C nằm trên một
Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thăng đ cho trước thành chính nó?
A Không có phép nào B Có một phép duy nhất
C Chỉ có hai phép D Có vô số phép
Cho hai đường thang song song d va d‘ Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường
thăng đó thành chính nó?
A Không có phép nảo B Có một phép duy nhât
Cho hai đường thăng song song đZ và đ” Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thăng
d thành đường thắng đ'?
A Không có phép nào B Có một phép duy nhất
C Chi co hai phép D Có vô số phép
Cho hai đường thăng cắt nhau đ và ¿“ Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thắng đ
thành đường thăng d‘?
A Khong có phép nao B Có một phép duy nhất
C Chỉ có hai phép D Có vô số phép
Cho hai đường thắng ø và ø, một đường thắng c vuông góc với chúng Có bao nhiêu phép đối
xứng trục biến mỗi đường thăng đó thành chính nó?
A Khong co phép nao B Có một phép duy nhất
Cho hai đường thăng song song a va b, một đường thang ¢ vudng góc với chúng Có bao
nhiêu phép đối xứng trục biến z thành ð và biến e thành chính nó?
A Không có phép nảo B Có một phép duy nhât
Cho hai đường thăng song song z và », một đường thăng c không vuông góc với chúng Có
bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thăng thành chính nó?
A Không có phép nào B Có một phép duy nhất
C Chỉ có hai phép D Có vô số phép
Trang 21
Cho hai đường thắng song song a va b, một đường thăng c không vuông góc và cũng không
song song với chúng Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến z thành ð và biến e thành chính nó?
A Không có phép nào B Có một phép duy nhất
C Chỉ có hai phép D Có vô số phép
Cho bốn đường thăng øz, b, a', ø' trong đó a//a', b//b' và a cắt b Có bao nhiêu phép đối
xứng trục biễn các đường thăng z và b lần lượt thành các đường thăng ø' và Ð'?
A Không có phép nào B Chỉ có một phép duy nhất
Trong các hình dưới đây hình nào có một và chỉ một trục đối xứng?
A Đường Elip B Đường tròn € Đường Hypebol Ð Đường Parabol
Trong các hình dưới đây hình nào có ba trục đối xứng?
A Đoạn thắng B Đường tròn C Tam giác đều D Hình vuông
Trong các hình dưới đây hình nào có bốn trục đối xứng?
A Hình bình hành B Hình chữ nhật € Hình thoi D Hình vuông
Trong các hình dưới đây hình nào không có trục đối xứng?
A Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau
B Hình gồm một đường tròn và một đoạn thăng tùy ý
C Hình gồm một đường tròn và một đường thăng tùy ý
D Hình gồm một tam giác cân và đường tròn nội tiếp
Trong các hình dưới đây hình nào không có vô số trục đối xứng?
C Hình gốm hai đường thăng song song D Hình đa giác đều ø cạnh
Trong các hình đưới đây hình nào không có trục đối xứng?
A Đồ thị của hàm số y =sỉn x B đồ thị của hàm số y = cos x
C Đồ thị của hàm số y = tan x D Đồ thị của hàm số y =|x|
Trong mặt phăng tọa độ Øxy, phép đối xứng trục biến điểm 4(2;1) thành 4(2;5) có trục đối
xứng là
A Đường thăng y =3 B Đường thắng x =3
C Đường thăng y = 6 D Đường thăng x+ y—3=0
Trong mặt phăng tọa độ Øxy, nếu phép đối xứng trục biến điểm 4⁄(I;-4) thành điểm
M'(-4;1) thì có trục đối xứng là
A đường thắng x+ y=0 B đường thắng x— y=0
Œ Đường thăng x+ „—l=0 D Đường thăng x+ y+l=0
Trong mặt phăng tọa độ Óxy, nếu phép biến đối xứng trục biến điểm M⁄(2;3) thành điểm
M'(3:2) thì nó biến điểm C({1;-6) thành điểm
Trang 22Trong mat phang toa d6 Oxy , néu phép doi xtrng truc bién diém A(0;1) thanh diém 4(-1;0)
thì nó biến điểm #(—5;5) thành điểm
A B'(-5;5) B B'(5;5) C B'(5;-5) D B’(-1;1)
Trong mat phang toa d6 Oxy phép đối xứng qua đường thắng x+y=0 biến đường thăng
4x—5y+1=0 thành đường thăng có phương trình:
A -4x4+5y4+1=0 B 5x-4y+I=0 C 5x+4y4+1=0 D 4x+Š5y+1=0
Trong mặt phăng tọa độ Øxy phép đối xứng qua đường thăng x- y=0 biến đường tròn có
phương trình x” + y°—2x—l=0 thành đường tròn có phương trình
C x? +5? +2x43y-1=0 D x? + yp’ —2x+3y-1=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
x°+y°—2x+3y—1=0.Phép biến đôi xứng qua trục Óx biến đường tròn đó thành đường tròn
(C’) có phương trình:
Trong mặt phăng tọa độ Øxy cho đường tròn (C) có phương trình x”+ y’-2x+3y-1=0
Phép biến đôi xứng qua trục Óy biến đường tròn đó thành đường tròn (C”) có phương trình:
A x +y°-2x+3y-1=0 B x°+y° —2x-3y-1=0
C x+y 4+2x43y-1=0 D x +y`—-2x+3y+1=0
Trong mat phang toa dé Oxy cho Parabol (P) có phương trình y° =2x Phép đối xứng qua
đường thắng y= x biến (P) thành đường Parabol có đồ thị là
Cho (đ,):2x=y=2=0 và (A):x-y=0 Giả sử (d,):—“—>(đ,) Lựa chọn phương án
đúng:
A (đ,):3x—-2y+3=0.B x-2y+2=0 C x-y+lI=0 D 2x-3y-3=0
Cho tam giác 48C với 4(1;3), B(2;4), C(3;2) xét dudng thang d:x-y=0
Giả sử A4ABC—®—>AA'B'C" Gọi G' là trong tâm tam giac A’B’C' Chon Cau tra loi ding
A Mọi đường thăng đều có trục đối xứng B Đường tròn có hữu hạn trục đối xứng
C Moi tam giác bât kỳ đều có trục đôi xứng D Đường thăng không có trục đôi xứng
Trang 23
Trong mặt phẳng Øxy cho điểm M (2;3), hoi diém M là ảnh của điểm nào sau đây qua phép
đối xứng qua truc Oy
Trong mat phang Oxy cho diém M (2; 3), hoi trong bén điểm sau điểm nào là ảnh của M qua
phép đối xứng qua đường thăng x- y= 0?
A B(2;-3) B C(3;~2) C D(-2;3) D 4(3;2)
Chọn câu trả lời đúng:
A Hình gồm một đường tròn và một đoạn thăng tùy ý không có trục đối xứng
B Hình gồm một đường tròn và một đường thăng tùy ý không có trục đối xứng
C Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó không có trục đối xứng
D Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau không có trục đối xứng
Đường thăng đ có phương trình: y=5x+3 Phép đối xứng trục Óy biến đường thăng đ
thành đường thăng đ" có phương trình là:
Cho hai diém B va C cé dinh trén dudng tron (O;R), diém A thay déi trén (O;R), H là trực tâm tam giác 48C và H là điểm đối xứng của H qua đường thăng ĐC Mệnh dé nao sau đây đúng?
A H' luôn nằm trên một đường thăng có định song song với BC
B /' luôn năm trên đường tròn (O;R)
C H' luôn nằm trên đường trung trực của cạnh 8C
D 7 luôn năm trên đường tròn (Ø;) đối xứng của (Ø7;#) qua đường thăng 8C
Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy các đường có phương trình sau đây đường nào nhận trục hoành làm trục đối xứng Chọn câu trả lời đúng:
Trang 24Vấn đề 3 PHÉP ĐÓI XỨNG TÂM
I Phép đối xứng qua điểm O biến mỗi điểm M thành M' đối xứng với M qua O, có nghĩa
la: OM +OM'=0 hay OM =-OM' ” O ”
hay O la trung diém cua MM" —— w os + w - ¬ +
2 Kí hiệu phép đối xứng tâm: Đ,(O gọi là tâm đối xứng)
4 Điểm O goi la tim đối xứng của một hình H nêu phép đối xứng
tâm Đo biến hình H thành thành chính nó, tức là: Ð,(H)=(H)
Š Phép quay là một phép đời hình
6 Các tính chất: Phép đối xứng tâm:
d)_ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điềm
b)_ Biến đường thăng thành đường thang song song hoặc trùng với đường thăng đã cho
e)_ Biến đoạn thăng thành đoạn thang bằng với đoạn thăng đã cho
d) Bién tam giác thành tam giác bằng với tam giác đã cho
e)_ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính với đường tròn đã cho
Ví dụ 27 Cho đường tròn (Ø) và một điểm 7 không nằm trên đường tròn Với mỗi điểm A thay ddi trén
đường tròn, ta xét hình vuông 48CD có tâm7 Tìm quỹ tích các điểm 8, C, D
AREER EEE EEE ERE EEE EERE EE EERE EEE EEE EERE EEE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EERE EE EEE EERE EEE EEE EERE EE EE EEE EEE EE EEE E EEE EEE EEE EE EEE EEE EE EE RHEE EE EEE EEE EERE EE EERE
EEE REE EEE EE EEE EEE EEE HEHEHE HEHE EEE E HEHE EEE EEE EH HEHEHE HEHE EEE HEHE EEE E EEE HEHE EEE HEHE EEE EH EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEE HEE HEHEHE EEH HEHEHE EEE HEEH EEE EEE E ED
TEETER EET ERT TEETER ET EET TEETER EET ET EOE EET ETRE EEE ETE ETE TEE EET ETTORE ETT ETE EEE ETE TERETE TERETE EET TOT TOT Te
Trang 25
Ví dụ 28 Cho đường thăng a và một điểm GŒ không nằm trên # Với mỗi điểm 4 nằm trên z ta dựng tam giác đêu 48C có tâm là Œ Tìm quỹ tích hai đêm B va Œ khi 4 chạy trên z
EEE ERE EERE EEE REET EERE EEE E EERE EE EERE EEE TERE EEE TEER EEE OTHE TEETER TTT ETE OTT TET TTT TTT TTT ETT
EERE EERE EEE EE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEHEE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE EEE EEE REE EEE EEE HEHEHE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE
EEE EEE EERE EEE EEE EE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE HEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEEEE EE EEE RHEE EERE EEE
EE EEE EERE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE HEHE EEE HEHEHE EEE HEHE HEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE RHEE EERE EEE
EERE OEE E EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEEE DEEDES SEEDER EEE EEE EEE EE
Ví dụ 29 Cho đường tròn (Ø) và A48C Một điểm #⁄ thay déi trén (O) Goi M, 1a diém déi xtmg
của Ä qua 4, M, là điểm đối xứng của M qua B, M, là điểm đối xứng của #⁄ qua C
COE EE EERE EERE EEE EE EEE ERE EERE EE REE EERE ERE EERE EEE E REPRE EEE E EERE EERE EERE EEE REET REET REET EEE EEE EEE EERE REET ERE EERE E REET EEE EE EEE EEE
EERE EEE ERE EE EEE EE EEE HEE EOE ERE EEE HEE H HE EEE EEE HEE DEERE EEE HEE EEE HEHEHE EEE HEHEHE EE EEE HEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE HEHE EEE HEHE REE EEE EEE EEEEEE EEE HEHE EEE EEE HEHEHE EEE
Chuyên đề: Phép biến hình trong mặt phẳng - toán 11 toàn tập
Trang 26
Ví dụ 31 Cho hai đường tròn (Ø,) và (O,) cắt nhau tại 4và 8 Qua A hãy dựng cát tuyến cắt hai
AREER EEE EEE EE EERE EEE E EEE EERE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EERE EERE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EERE EEE EEEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EE
TEETER EER TERE TERETE RETR E TREE ERT HEHE E EE ET EE EEE ETE EET REET TREE EEE EEE EEE EE EEE E THEE EET TEETER TERETE EEE E EERE TEE EET 9992 h9 9t E ETE EEE E TERETE Ee
AEE EE ERE EERE Re REE REE EEE HEHE HEE EEE HEHEHE EEE EE EEE EEE HEHEHE EEE HEHEHE EEEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEEEEHEE EEE EEE HEE EEE REE EEE EEE EEEEE EEE EEE EEE EERE
TEETER TERETE RTT E TERETE REET THEE EEE RETR EE RTT E ETHER ET EEE EEE 3 9 93 1 EE EE EEE EEE E EET EEE EEE E TERETE EEE ERT TREE EERE TEETER TEETER ET EET 9 9t #999 9999999999 ®
ERE ER ERE EE EEE OEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE ERE E EEE EEE EEE EERE EEE EERE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EERE EEE EERE EEE
AEE EEE ERE E OEE Re EEE E EERE HEE ERE H EEE HEHEHE ED EEE HEHE HEHEHE HEHE HEHEHE HEHE EEE EE EEE HEHE HEHEHE EEE EEE HEHEHE EEEE EERE EEE EEE EEE EEE HEE EE EEE EEE EEEEEHEE EEE EEE EEE ED
AREER EEE EE EERE EE OEE EEE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE EEE EE RHEE EEE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE EEE EEE EEEEE EERE EEE EEE EEE EE
EEE n3 t9 th 9t EEE EEE E THEE EEE HEHE EEE EEE EE EEE EEE EE ET EEE EE EEE E EEE EE HEHEHE EEE EEE E EE EEE E EEE EE HEE EEE EE THEE E EERE TEETH EEE EEE E EERE TEETER EEE EEE E EEE E EEE EE Ee
Vi du 32 Cho hai diém 4, B nam 6 trong xOy Dựng hình bình hành có hai đỉnh 4, Ø8 đối diện, còn
hai đỉnh kia nằm trên 2 cạnh của góc
HEHEHE HEHE EEE EEE EEE EEE EEE
EEE EERE EERE EEE EEE EEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EE EERE EEE EEE E EERE EE EEE EERE EERE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EERE EERE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE ED
Ví dụ 33 Cho hai đường thing a, b phân biệt và điểm C không nằm trên chúng Hãy xác định hai
điêm 4, Ö lân lượt năm trên a va b sao cho AABC déu
¬ ẻ.` ố`.`.` `.ẻ.ẻ`Ẻốẻ`ố.` ố.ố ` `.ố.` EEE EEE EE
EERE ERE TEETER ETE ERE E ERE EEE EEE RTE E HEHE ERE TEETH TEER TERETE REET EER EEE EERE EEE EEE HETERO E EEE THEE E EEE EEE EEE EEE HET HE TE EH THHTOHTTT Te
EEE EEE EERE EE EEE Ee EER EEE E EH EEE HEHEHE HEHE HEHEHE EE EEE HEHE EEE EEE HEHE HEHEHE HEHE EEE EE EEE HEHE EEE HEHE EEE EEE HEE EEE EEEEE EEE HEHEHE EEE HEHE EEE EEE EEE EEEEE EEE EEE EEE EE EEE
eee OEE EERE EEE OEE EEE EERE EEE EE EERE EEE EEE EEE ES EEE EERE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE E EERE EEE EEE EEE E EERE EE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EE EES
EEE EERE EE ERE E Ee REE RET EEE EEE R EEE HEHE E EE EE EE EEE EEE EEE EEE EEE TREE EEE EEE EEE EE EEE EEE E EE EEE E EE EEE EEE EEE EEE EERE HEHE EEE E EEE EE EEE HEHE EEE EE ETE EEE E EEE R EEE EES
AREER EOE E OEE EE OEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEEE EEE EEE EEE RHEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEEE EE HEE EEE EEE EEE RHEE EEE EEE EEE EEEE REESE EEE EEE EEE EE
TEETER EERE ERT T EE TEETER ETRE TEETER EEE EEE E EERE EEE EE EEE T EEE EE TREE EEE E EEE EE EEE EEE E ET EET TEETH ETE EET E TEETER ET EET TEETH TEETH ETE ET EEE EEE E TERETE Ee
Trang 27
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I Xác định phép đối xứng tâm
2 Tính chát của phép đôi xứng tâm biên một hình thành hình băng nó
B BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 34 Cho AAZC với trực tâm / và / là trung điểm của cạnh BC Chứng minh rằng ảnh của H
qua phép đôi xứng tâm 7 là điêm năm trên đường tròn ngoai tiép AABC
EERE REET REET TREE EE ETRE EERE EEE E EERE EEE ETE TREE E TREE EEE E ETE E EEE EEE EEE R TREE EET EEE TEETER TEETER EEE EEE EE EERE EERE TREE EEE HEEE EET ETE E EERE EERE TEETH TET ES
EERE Ree Ree Ree REE R EE Ee EERE EEE HEHE E EE HEHEHE HEHEHE EERE HEE HEE HEHEHE EEE EHH EEE HEHEHE EEE EEE EEE EEE HEHE EEE EEE HEHEHE HEHEHE EEE HEE HEHEHE HEHEHE EEE EEEEEHEEE HEHEHE EEE
Vi du 35 Hinh binh hanh MNPO cé bén dinh nam trén b6én cạnh của hình chữ nhật 4C Chứng
Ví dụ 36 Cho hai điểm /(1;2), M(-2;3) đường thăng đ có phương trình 3x-y+9=0 và
(C):x” + y?+2x-9y+6=0 Hãy xác định tọa độ của điểm A⁄“, d' va (C’) theo theo thứ tự
Trang 28EERE REE REET REET EE RETR E EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE E TEETER EE EEE EEE EEE EEE EE EEE EE EEE E THEE EEE EE EERE EEE HEHE EEE EEE HEHE THEE EEE E EERE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE E TEETER EERE EE
BERR EERE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE RHEE EE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EERE EEE ES
PERE REE ERE EERE REET EE EET EEE EE TEETER EERE EEE E EEE EEE EEE EEE E TEETH EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE HEHEHE EEE EE EEE EEE EEE HEHE EEE EEE HEHE TEETH EEE EEE EE EEE HEHE EEE EEE EE EEE EEE EE ERE EEE ED
CREE EERE EERE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EE EEE RHEE EEE RHEE EE EEE EEE EE EEE EERE EERE EEE EEE EEE EEE EEE RHEE HEHE EEE EERE EEE EERE EEE ED
A¬ ỐỐỐỐ.Ố S
( (.CCCC.Ố L., ả.ả `
``.```.` Ẻ.Ẻ `
CORRE ERE REE EEE EEE EEE REET E EERE REET E EERE EEE EEE E EEE EEEE EERE TEETER EERE TEETER EERE TEETER EEE EEE REET TEER E EEE EE EEE EERE EERE EERE EEE E EERE EEE RETR E EEE E TERRE EEE REE EEE
¬ ố HEE HEHEHE EE EEE HEHEHE HEED
CORRE REET REET EERE EERE EE EEE EEE EEE EE EERE EEE EEE E EEE EEE EE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE E EERE EERE EEE E EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE REET EE EERE EERE EEE EEE ERED
``.``` Ẻ`` ố
“ CỐ ỐỐỐ
¬ ``.```Ẻ.Ẻ`Ẻ.Ẻ`.ẻ.`.` `.`.ố EEE EEE HEHEHE EEEEEE HEHEHE HEHE EE EEE ED
CORRE REET EERE REET EEE E EERE ERE E EERE EEE E EEE EE EEE EE EEE E EEE EEE EEE REET RHEE EEE EEE ETHER TEER EEE EEE EEEEE RHEE E EE EEE EEE E EEE EEE H REET EEE E HEHE EERE EEE E EEE EEE
_ BAI TAP TONG HOP VAN DE 3
Bai 24 Ching minh rang: D,(M)= M's D,(M')=M
Bai 25 Cho hình bình hành 48ŒCD Gọi Ó là giao điểm của hai đường chéo Đường thắng kẻ qua O
và vuông góc với 48, cắt 4B ở E và cắt CD ở Ƒ Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối
xứng với nhau qua tâm O
Bài 26 Cho tứ giác 48CE Dựng ảnh của tam giác 48C qua phép đối xứng tâm E
Bài27 Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho điểm 4(-1;3) và đường thăng đ:x—2y+3=0 Tìm ảnh
cua A va đ qua phép đối xứng tâm OÓ
Bài 28 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai diém /(1;2), M(-2;3) đường thăng đ:3x- y+9=0 và
đường tròn (C): x” + yÌ+2x—6y+6=0 Hãy xác định tọa độ của M',đ”, và (C') theo thứ tự
Trang 29
Bài 29 Trong mặt phăng tọa độ Óxy, cho đường thăng đ:x—2y+2=0 và đ':x-2y—§=0 Tìm
phép đối xứng tâm biến ¿ thành ¿“ và biến trục ÓØx thành chính nó
Bài 30 Cho phép đối xứng tâm Є và đường thăng đ không đi qua @ Hãy nêu cách dựng ảnh ¿“ của
đường thăng Z qua Ð,, Tìm cách dựng ¿* mà chỉ sử dụng compa một lần và thước thăng 3 lần
Bài 3I Trong các hình: Tam giác đều, tam giác cân, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình
nào có tâm đối xứng ?
Bài 32 Chỉ ra tâm đối xứng của các hình sau đây:
a) Hình gồm hai đường thăng cắt nhau b) Hình gồm hai đường thăng song song
c) Hình gôm hai đường tròn băng nhau đ) Đường elip
Bài 33 Cho đường tròn (O;®&), đường thăng A và điểm 7 Tìm điểm 4 trên (Ø;®) và điểm Ö trên
A sao cho 7 là trung điểm của đoạn thăng 4Ö
Bài 34 Trong mặt phẳng tọa độ ÓØxy, cho đường thăng A:ax+y+e=0 và điểm /(xạ:y„) Phép đối
xứng tâm , biến đường thăng A thành đường thăng A' Viết phương trình của A'
BAI TAP TRAC NGHIEM
Câu 74 Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến một đường thăng øz cho trước thành chính no?
A không có phép nào B Có một phép duy nhất
Câu 76 Cho hai đường thăng song song đ và đ“ có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến đ thành a’
A không có phép nào B Có một phép duy nhất
Câu 78 Cho hai đường thăng cắt nhau Z và đ“ có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến đ thành đ'?
A không có phép nào B Có một phép duy nhất
C chỉ có hai phép D Có vô số phép
Câu 79 Cho hai đường thắng song song z va b va một đường thăng c không song song với chúng Có
bao nhiêu phép đối xứng tâm biến đường thắng z thành đường thăng ở và biến đường thăng e
thành chính nó?
A không có phép nào B Có một phép duy nhất
C chỉ có hai phép D Có vô số phép
Câu 80 Cho bốn đường thăng a, b, a’, ð' trong đó a//a", b/(b' và a cắt b Có bao nhiêu phép đối
xứng tâm biến đường thăng ø thành đường thăng a’ va bién mỗi đường thăng 2 và ' thành
Trang 30Trong các hình dưới đây hình nào không có tâm đối xứng?
C Đường Parabol D Đồ thị hàm số y =sin x
Trong các hình đưới đây hình đưới đây hình nào không có tâm đối xứng?
A Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp
B Hình gốm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp
C Hình lục giác đều
D Hình gồm một đường tròn và một hình vuông nội tiếp
Trong các hình dưới đây hình nào không có vô sé taam đối xứng?
A Đô thị hàm sô y = sin x B Đô thị hàm sô y =sin x +[
C Đồ thị hàm số y = tan x D Đồ thị hàm số y =1,
Xx
Trong mặt phăng tọa độ Øxy nếu phép đối xứng tâm biến điểm 4(5;2) thành điểm 4’ (-3;4)
thì nó biến điểm Z(I;—1) thành điểm
A B'(1;7) B B'(1;6) C B'(2;5) D B’(1;-5)
Trong mặt phăng tọa độ Oxy néu phép ddi xing tam cé tam 1a diém géc toa d6 Khi d6 no bién
đường thăng 3x-4y+13 =0 thành đường thăng
A 3x+4y+13=0 B 3x+4y-13=0 C.3x-4y-13=0 D.-3x+4y+l3=0
Trong mat phang toa dé Oxy cho phép đối xứng tâm là điểm / (I:-1) Khi nó biến đường
thăng 2x—3y+5 =0 thành đường thăng
Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho hai đường thăng song song z và b lần lượt có phương trình
3x+4y—l=0 và 3x+4y+5=0 Nếu phép đối xứng tâm biến z thành Ð thì tâm đối xứng
phải là điểm nào trong các điểm sau đây?
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận gốc tọa độ Ø làm tâm đối xứng? Chọn câu
trả lời đúng
A y=x`+x-5 B y=sinxvx? +1 C y=2x°-3x41 D y=x`tanx
Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
x°+y°=§x+10y+32=0 Phương trình đường tròn (C') đối xứng với (C) qua gốc tọa độ
OÓ có phương trình Chọn câu trả lời đúng
Trong mat phang véi hé toa dé Oxycho diém /(2;-1) va duéng thang d có phương trình
x+2y-2=0 Ảnh của Z qua phép đối xứng tâm / là đường thăng có phương trình Chọn
câu trả lời đúng
Á x+2y+6=0 B 2x-y+4=0 C x+2y+2=0 D x-2y+3=0
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng? chọn câu trả
Trang 31A (C") cĩ tâm /(-4;2) B (C') cĩ phương trình (x—2)Ï+(y—4}' =9
C (C”) cĩ tâm 7(-4;—2) D (C') cĩ phương trình (x—2)“ +(y—3}' =9
Trong mặt phăng với hệ tọa độ Òxycho đường thăng A cĩ phương trình x=2 Trong bốn đường thăng cho bởi các phương trình sau, đường nào là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O Chọn câu trả lời đúng
Trong mặt phăng với hệ tọa độ @Øxycho điểm /(2;-1)va tam giác 48C với 4(I;4),
B(-2:3) C(7:2) Phép đối xứng tâm 7 biến trọng tâm Œ của tam giác 48C thành điểm Œ'
cĩ tọa độ là Chọn câu trả lời đúng
A G(-2;S) B G(2:15) C G(2;-5) D G(-1;4)
Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxycho đường thăng A cĩ phương trình x-y+4=0 Hỏi trong bốn đường thăng cho bởi các phương trình sau, đường thắng nào cĩ thể biến thành A qua một phép đối xứng tâm Chọn câu trả lời đúng
Trang 32Vấn đề 4 PHÉP QUAY
I Trong mặt phăng cho một điểm O có định và góc lượng giác @ không đổi Phép biến hình
biến điểm O thành điểm O, biến môi điểm M khác QO thành M' sao cho OM =OM' và
(OM ,OM')= duoc goi la phép quay tam O géc quay ¢ Ki hiéu: Qo):
d)_ Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
b)_ Biên đường thăng thành đường thang
c)_ Biến đoạn thăng thành đoạn thăng băng với đoạn thăng đã cho
d)_ Biên tam giác thành tam giác băng với tam giác đã cho
e)_ Biên đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính với đường tròn đã cho
4 Các chú ý:
© Oo.)(d)=d' neu: = * 0<@<a thì góc giữa d và d' bằng @
* b<@<7 thì góc giữa d và d' bằng z —@
e Nếu quay theo chiêu dương thì >0, ngược lại < 0
Phép quay O\,,;„ị là phép đông nhất, Ó, 1(2k+1)e) là phép đổi xứng tâm O
Ví dụ 37 Cho hình vuông 48CD có các đỉnh vẽ theo chiêu dương Gọi Ä⁄,MN' lân lượt là trung điểm
của 48, BC Xác định phép quay biến 4M thành NC
† hd ldnnssrnssrsdsdrdrssdtdsdssddsdsddetesdderrssdmnsdsersderssresdrestetseedtresesedessddetrnsddersetsddeeseseresesersesdtessddtermsd*eressdderdsddemnsddeeesd heseresseresdrresddemnsderseseddeesddesesdtsseddetrssdddreeddmessddresddrsesddtrsederssdsedrsesddressddtrsersdeeresdseseesesddese*d®emswemsdsee
EERE EEE EERE EEE EERE EEE EERE EEE EERE EEE EERE E EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE REET EEE E 090442 19094199419 903443 1934109419942 19040412 9044209344 10994199419941494419941994140944449 090390059000 942090259ĐV
EERE RE EERE EERE EEE EEE E TEETH EH EEE EEE HEHEHE EE EH EH EEE EEE HEE HEHE HEHEHE EEE HEHEHE EEE HEHEHE HEHEHE HEHE EEE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE HEHE EEE HEE HEHE EEE EEE EEE EE HEE HEE HEE REED
ARERR eee eRe REE ROE EEE EOE EERE EEE EE EEE EEE MEE RHEE EEE EERE EEE HEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEE EEE EEE EEEE EEE HEHE DEERE EE HEHEHE HEHEHE EEE EEE EEE EEE RHEE EE HEE EEE DEED EED
EET EERE REET EET TERETE REET E EERE EEE EERE EE EH TEETH EEE HEE HEE EE EEE H EEE EEE EE EE EEE RET EEE E EEE EERE THEE EEE TEETH EET ETEEEHE TEETER ET HET REHE THERE TERETE ETHER E Ee
EERE EEE ERE ERE EERE EEE RE EEE EEE EEE HEHE EEE EEE EEE HEHEHE EH EEE EEE HEHEHE EEE HEHEHE EEE EEE EE EEE HEHEHE EEE HEHE EEE HEHE EEE EEE EE HEHEHE EEE HEHE EEE HEHEHE HEHEHE EEE EE HEE HEHEHE EEE
EERE EERE REET TERETE EEE EERE EEE TEETER TEETER EEE EEE EE EEE REET TREE TT TTT TET TTT TTT TT TTT TTT ETO
EERE EERE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEEES
TREE EEE EEE ERT TEETER ETRE TEETER EERE EET E TEER EEE EET EEE TEETER EERE HEE EEE E TEETER EERE EEE EEE E TEE EET E TEETER TERETE ETRE RETR ETE REE ETEREE Ee
Chuyên đề: Phép biến hình trong mặt phẳng - toán 11 toàn tập
Trang 33Dạng 2 Tìm ảnh của một hình (#7) cho trước qua
phéo quay Qo)
A PHUONG PHAP GIAI
1 Lấy bắt kỳ M €(H)
2 Dựng ảnh M của M qua phép quay Qy„OM =OM” và (OM ,O'M')= ø
3 Dựa vào tính chát của phép quay đề tìm tập hợp cac diém M"' Tir do suy ra hinh
Ví dụ 38 Cho phép quay Q,,,,) va duong thăng d không đi qua O
a) Goi #7 là hình chiếu của Ó trên Z Dựng ảnh #' của # qua phép quay đo:
b) Nêu cách dựng đường thăng đ” là ảnh của Z qua phép quay Qo):
c) Cé nhan xét gi vé géc tạo bởi hai đường thăng đ”, đ trong các trường hợp: 0<@< 90° và 90°< m < 180°
d) Nhan xét gi về hai đường thăng d', d khi gp =180°
.gx ng rnsrxsssrxsstr dd dd E TEETER ERT E EEE EERE EE EET EEE E TEETER EERE EEE EEE EE ETRE EEE TEETER TREE EEE T EET TEETH TERT EET TEETER EERE TEETER EERE ETD
REE EERE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EE EE EEE EEE EEE EEE RHEE EE EE RHEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE
EEE EET E TERT EET EEE T EEE ETE EET EEE EEE ETE E TEETER EEE ETRE ETRE TEER TEETER TE EEE TEETER
EERE EERE EERE EE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EERE EEE EE EEE EEE EE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE REE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EE
EEE EERE EERE EERE EERE ERE ERE EEE REET EEE EE EERE EEE EERE EERE REET EERE ETE EET OTTO TTT TOTES
EERE EERE RETR ET EET EEE E EERE EEE EEE EEE EEE E EEE EE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE E THEE EEE HEHE TEETH EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EERE EEE HED
_._ _ _
EERE EERE EE EEE EEE EE EEE EEE EEE REE EEE EERE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE ERE EEE REE EEE REE EEE EEE EERE EEE EERE EERE EEE EEE ERE EEE EERE REE
REE EERE EET E TEETER TERETE REET EEE EE EE EEE EEE EE EEE EEE EEE HEHE EEE HEHE EEE E EEE EEE E EERE EEE H EEE EE EEE HEHE TEETH HEHE EEE EE EEE E EEE EEE EEEEEEEEH EEE EE HEE HED
¬ Š.ố
Ví dụ 39 Cho hình vuông 48CD tâmO Gọi AM, N lần lượt là trung điểm của 48, Ø4 Tìm ảnh của
AAMN qua phép quay Qo 9») -
Trang 34B BAI TAP MAU
Ví dụ 40 Cho điểm 7 cố định Gọi AM, M' là hai diém sao cho AJMM" vudng can tai /
a) Cho M⁄ chạy trên đường tròn (Ø) Tìm quỹ tích các điểm AM"
b) Cho AZ chạy trên đường thăng Z Tìm quỹ tích các điểm Mf
e) Gọi /7 là hình chiếu của 7 lên Ä⁄ZM⁄” Tìm quỹ tích các điểm 77
AREER EERE REE REE EERE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE HEHE EEE EE RHEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE HEHE HEHEHE EEE EERE
FEE EEE REE REET EEE ETE EERE TEETER TEETER E EERE TERETE TERETE TERETE ETE EEE REET EERE RETR EE REE EEE TEETER EEE E EERE TERETE TEETER TE ERE TREE ERT EEE EE EEE E TERETE EERE
EEE EERE EEE EEE EEE REE EEE EEE ERE EEE EEE EEE EE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE HEHEHE EEE EEE EEE
.L ``.` `.``.`.` ` ` ố
TTT REET RETR TERETE EEE TEETER TEE TEETER ERE EEE EEE ETT EEE TEETER ETT EET ERT EET ETT TT TTT TTT TTT TTT TTT TTT
Ae Ree Ree RRR 0244020044024 0404 00440 0440044444440 0442 0404400444004 0440044204440 044 0444004404404 4004402444024 444040440 EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE HEE EEE EEE DEE EEE EEE EEE EEE EEE ED
`` _`.` `
ố ` `.ố `
.L _`_`.```.` ` ` Ẻ` ` ` Ẻ.ố ốẺố.` `
Ví dụ 41 Cho ba điểm 4, Ø8, € cố định trên đường tròn (Ø) và điểm AM thay đổi trên (O) Goi M,
đối xứng với M4 qua A, M, doi xing voi M, qua B, M, déi xtmg voi M, qua C Tim quy tích các điểm M;
EEE EE
FTE EET ERT EET ET EET ERT ERE E TERETE ETE E TERT REET REET OEE E TEETER TEETER TEETER TEE ETE TEETER TERETE TE EET TERETE ET EET EET T EE TEETER ETT
AREER EE EERE EEE EEE E EEE EEE EEE EE EERE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE RHEE EEE EEE HEHE EEE EEE EEE
EEE EERE ERE ETE EEE E HEHE EEE HEHEHE EEE EEE E EE HEHE EEE EEE HEHE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE HEE EE TEETH HEHEHE EEE EEE EEE H EEE EE EEE H EEE E HEHEHE EEE EH EE TEETER HEHE Ee
EEE EERE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EERE EERE EEE EEE EEE EEE EE
Trang 35TT RET ERT E TEETER TEETER TEER TERETE TREE TET EET EET EET EET ETE RT TERETE EET EEE ET TT EET EET EEE ET TEETER TEETER ETE T t9 tt 9** 99 99999 t9 999999 #999999,
ARERR REE REE EEE EE EEE EERE EE EEE EEE EEE EERE EERE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHEHE EERE HEHEHE EEE EEE
¬
Ví dụ 43 Cho hai đường tròn (Ø;#) và (Ó,;#,) cắt nhau tại hai điểm A va B Hay dựng một đường
thang d qua A, cat (O;R) va (O,;R,) lan lugt tai M, M, sao cho 4 là trung điểm MM,
EERE ERE EE ERE REET EERE REET EEE EEE TEETER EERE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EE EEE EEE EEE EERE EERE EEE EEE EERE EERE EEE EEE EET OEE EET ETE TE
EERE REET REE RE EERE EEE E EEE EEE EEE H HEHE EERE EE EEE TEETH EE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EERE EEE HEHE TEETH EE EEE H EE EEE E EE EEE EERE EEE TREE EEE EEE E EE EEE E EEE EEE ERE EE EEE HEHE ES
AER EERE EOE E EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EERE EERE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE EE EEE EEE EERE E EERE EEE EES
Ví dụ 44 Cho hình vuông 48CD và một điểm AZ nằm trên cạnh hình vuông Tìm các điểm W, P nằm
trên cạnh hình vuông sao cho tam giác ÄWVP là tam giác đêu
CEE ETE ERE REET EERE REET EEE REET EEE EEE TERRE EERE EEE EEE EEE HEHE TEER TET TEETH ETT TTT TTT HEHE TET in
REET REET REE RE EEE EEE EEE E HEE E EEE H EEE THEE HEHEHE HEHEHE HEE EEE EEE HEHEHE EEE HE EE EEE EEE EEE EEE EEE HEHEHE HEE E EEE EE EEE EEE EE THEE EEE HEHEHE HEHEHE EE EERE EEE EEE HEHE ES
¬
Chuyên đề: Phép biến hình trong mặt phẳng - toán 11 toàn tập
Trang 36Dạng 5 Áp dụng phép quay Ó, On) vao chimg minh
Ching minh GOG' la tam giác vuông cân
Vi dy 45 Cho AOAB vudng cin va AOA'B’ cé chung dinh O sao cho O nằm trên đoạn 4Z và nằm
ngoài đoạn thăng 4Ø Gọi Gvà ŒG lân lượt là trọng tâm của các tam giác Ø4”, OBB'
ARERR eee eee 6446844040844 0444944044044 00949 14494004900 08404 000190490 009040094040 0059040 0100904Ó0 0 03V V003Ö0004220992429 0 L0 9440084492089 0949020909 0.094 0084642 094209499 0 189442 HEHEHE EES
TERRE ETT TEER t1 111911 v.v P.3 TERT TET EEE EE TEER ETE TERETE EE EET TET EET EEE E TEER ETE EEE E TEER TEETER TERETE ETE TREE E TEETER ES
EERE EEE EE REE EERE REE EEE EERE EEE EEE E EERE EERE EERE EE EERE EERE EEE EEE EEE EEE E EE EEE EE EEE E EERE EERE EEE EEE EEE EERE EE EEE EERE HEED
EERE EERE REE REE ERE EERE EERE ERE ERE HEE HEHE E EERE EEE HEHEHE EEE H HEHEHE EEE EEE EEE EEE HE EEE ERE 0994909199999 099099499949 9999 969999 9899 9999999
TEETER TERETE ETRE ERE ET EET EET TREE EEE E EET TREE R EERE ETRE T EEE E EEE E TERETE EEE R TERETE EEE E TERETE ET EEE EEE E TERETE EEE TERETE EE EEE
Ấ= ÔẲÀ
S ```` Ô Ô .Ô.Ô Ô.Ô.Ó Ó Ó Ó LÓ,Ó` Ó.Ó⁄L⁄Lk1` `.ố` Ẻ.ố.`
REET REET ETE TERETE TEETER REET REET REET ETE E EEE ETE EE ERE EE EEE EEE T TEETER TERETE x11 1919191991919191919199191995901019091099900909990 9990999999
EEE EERE EER EEE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE HEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEED
Pee Pee Pee eee eee eee ee eee
ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÒÔÓ
OPP eee ee Pee eee eee eee eee eee
eee eee eee eee eee ee eee eee eee)
MS
eee eee eee eee eee ee ee eee
` _
minh rằng tam giác đó là tam giác đều và có tâm trùng với tâm của A48C
Ví dụ 46 Cho A48C Trên các cạh 48, BC, CA lay các điểm K, L, M sao cho ZB B_ BL _CM
Nỗi AL, BM, CK các đường thắng này đôi một cắt nhau tạo thành một tam giác Chứng LC MA’
REET ERE E EERE EEE TERRE REET TEETER TERETE REE REET EET ERE E EEE TREE REET REET ER ERE E REET ERE E TERE EEE REET EEE RETO EERE EE
CAREER EEE EEE EEE EEE EERE EE EERE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEEE EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EE EEE EEEE EEE EEE EEE E EEE EEE E EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE
EE EEH HEE EEEE EE EEE
EERE EEE REE EERE ERE EERE REET EERE ERE E EEE EEE TREE EERE EERE EEE ETE REET TREE E EE REET TREE EEE REE EEE TREE E EEE EEE RETR EEE ED
1 `
1n th ng th 3 1 13.1 111.1913111 1V31031V0TV1311 1á 9341 t3 3.0101Õ0ÓÕÓ00É19039001 9301 1903119 EE EEE EEE EEE H ET HET EEE TEETER EEE EEE EEE E TEETH ET EEE TEETH EEE E EEE ET EE EE EEE ETE EE EEE ES
RARER E REE REE REE REE EE EEE E EE REE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEE EE EEE EEE EEEE EEE EEEE EEE EEEE EEE REESE EEE EEEE REESE EEE EEE EEEE EEE EEE EEEE EEE EEE EEE EEE
PETER TERE TE E TE R ET EE ERE ERE EERE TEETER ETRE EERE EEE E EET E EEE EE EET E EERE THEE ET TREE EET EEE ET EE HEE ET TREE EET EEE E ETH EEE E EEE EEE E TEER TEED
Trang 373 4p dụng bát đăng thức trong tam giác:
Với ba điểm A, B, €C bất kỳ, ta có: AB + BC > AC
COREE ERE EEE OEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEE EEE EEE HEHEHE EEE ES
POET EEE RE EEE REET EEE TEETH EERE EEE REET EEE RHETT ERE E EEE EEE EEE E EEE E TEETH EEE EE HE HEE REET ERE E ERE E TEETER EEE EE HEHE EEE EEE HEE EE EEE R TEETH EERE EE EEE REET ERED
PARRA ERE EERE ERE ERE EEE EEE EEE HEHEHE HEHE EEE H HEHEHE EEE EE EEE EEE EEE EEE HEHE HEHEHE EEEEEE EE HEE EEE EEE EEE EEEE EEE EE EEEEEEEEEEHE EEE EEE EEE EEEEEEE EEE HEHEHE EEEEEE HEHE EEEEEEEEEEEE
TONER ERE EEE REET REET ERE EERE TREE EET E ERE E EEE REET EEE REET EEE REET EEE E TEER EERE EE HEE REET TREE EERE ERE EEE REET HEHE EEE E THREE EEE RETR TEETH EERE TEER E EERE EEE EE EEE
PRAM ee eee eee Re Hee ERE E HEE E HEE HEE HEE H EEE HEHEHE HEHEHE ESSE EEE EEEEEEEEEHEEE EEE EEEEEEEEE HE HEE EEE EEE EEE EEEH EEE EE EHEEHEEEEEH HEHEHE SEES HEEEEEE HEE HEHEHE SEES SEES EE EEEE EEE EES
COREE REE ERENT ER EEE E ERE EERE EERE ETE REET EERE TEETER EEE EEE EEE ERE E REET TEER REET EE EEE REET ERE T TREE E EEE EEE EEE E EERE REET ERE E REET TEETER EERE EERE REET ERED
EERE REE EERE EERE EEE EEE EEE HEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE HEHE EEE REE HEHEHE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEE HEHEHE EEE HEHE EE EE EEE HEHEHE REESE
`
.Ý xxx xxx xx x91 1x1 111111911919 191919 19191919 191919193919 19191919919 191919 919191919191919 11913919919 191991919191919919 191919191919 190919919 19191919919 190919199191919191919191919919 190919191919 191919919 1991919919 19093919991919919191919199139010909190101990 9099990 991999999991
L9 4404444444644004 404400404044 0040404040404 0040040204040 0090400044 0464044400464 0464024040040 064 020400 09040400404 04604024044 060404 0040404004004 4009044009400 0240404604004 0240040404040 0940064004040 0440090440044 0460400444024 404040 0 42V 042V VV
ỐÓ REET EEE
EERE EEE EE ERE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE EEE HEHEHE EEE EEE EERE
Vi du 48 Cho AABC déu va mét diém M bat ki Ching minh rang BM <CM + AM Khi nao dang
thức xảy ra ?
1.94446444440644 0440440 0040244004404 040402464 0040040044044 04404640444 400464 0040440040094 0044044044064 044000010404 004044 00400944044 0944044940464 0044049094604 004 0440040044044 0440440460440 044040404 0040042 V 14V 6V ẻ
1 ố ố ố HEHEHE HEHEHE HEHEHE EEE HEE EE HEHE EEE EEE HEE EED
CONE EEE REET EERE ERE EE EEE EEE EEE EEE ERE E EEE REET ERE EERE EEE EERE EEE E EEE EERE EE EERE EEE EEE EE HEHE REET REET HEHE EERE EEE EEE EE HEHE REET EEE EEE E EEE E EEE EEE EES
_ HEHEHE HEHEHE HEHE
CEE EEE EEE EEE EERE EERE EEE EEE EERE EEE EERE EEE TEETER EEE EEE ETT ETE TET ETT TET TTT TTT 93tr x3
Trang 38Vi du 49 Cho hai phép quay Q,, , có tâm quay là 4 và 8 phân biệt và có cùng góc quay 90° Gọi
F=Q,°Q, va F'=Q,°Q, Ching minh rang #, Ƒ” là những phép đối xứng tâm Nêu rõ
EET EEE REE REET EET EET ETE REET EEE EE EEE EE OTTO OTT TT TTT TET TTT TTT OTT TTT TTT TTT TTT 19990999191
EEE EEE EE EE EEE EEE EERE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE HEHE EERE HEHE EEE EEEE EEE HEHEHE EEEE EE HEE EEE EEE EEE EE
EEE REE EEE EEE ERE HEE HEHE HEHEHE E EEE EE EEE HEHE EEE EE HEHEHE EEE HEHE EEE HEHE EEE EE EEE EEE EEE HEHE EEE EE HEHEHE EEE EEE EE EEE EEE EEE HEHEHE HEHEHE EEE EEE EE HEHEHE EEE HEHE ED
EET ETE EET EET EET ET EEE EET EET EEE E TETHER TEETER ETE O TEETER EEE HETERO ETRE ET THEE ETT ETOH TOT TTTT TH HT 9es*ewe#e*we 9xx
_._._.Ô.Ô.Ô.ẢÔ.Ô.Ô _._ _
ố `.ố.`.`.ố ố.`.ố` ` ố.ố.` Ẻẻ.`.ố.Ẻ`.`ố `.`.`.`.`.` `.`.`
TERETE TERETE ETE EEE RETR ET EET EEE E TERETE EE HEHE ET EEE EEE HEHE EEE EE HEHE EET 993 h9 h3 9 911 1 931 V30 3(VVV* ng tt h1 9 99999991919 9199 9t 93419 993 9999 999 9999 999 9999 99999 99999999999
Ví dụ 5 Cho A4Ø8C nội tiếp trong đường tròn tâm, có trực tâm /ƒ và điểm M thuộc đường tròn
Goi M,, M,, M, la cdc diém lan lượt đối xứng với M qua các cạnh 48, 8C, 4C Chứng
minh các điểm A⁄,, M,, M, và H thang hang (Goi la dudng Steiner)
EE EET EERE REET ETE TEE EEE EEE 9131 1.3.3 913 1131.191 193.13 1.V0 V1 n1 931.131 931 1V V11 ng 1t 1t 1.3.1 VD 13313191 3190100Ó090090009009000093000990090009590099909 9390190 V0 V60 V13 99329 9909V V0 Vang
EERE EEE REE EEE EE EERE EEE EEE EEE EERE EE EERE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE REE EEE EEE EEE EEE EERE EEE
_._ _ EEE HEHE EE
TERETE ETE ETE ERT ETT E TEETER EET EEE ETRE TEETER TERETE ETT E TET EET EET EET TET ETE ET EET ETE EEE TTT ETT ETRE EET ETT ET ETE ETRE OTT TTT
BAER E EEE EEE EEE EERE EEE EERE EEE EERE EEE EERE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE REESE EEE REESE EEE EEE EEE EEE EE RHEE EEE EEE EEE EE
EEE RET EEE EEE THEE EEE HEHEHE E EEE EE HEHEHE HEHEHE EEE HEHEHE EEE HEHE EEE HEHEHE EE EEE EEE EEE H EEE HEHE EEE EEE EEE HEHE EE EEE HEHE EEE EEE H EE HEHE EEE E EEE EE HEHE EE EEE HEHE ED
EET EERE EET TEETER EE ETRE EEE EET EEE EEREEEETERETEHTEO HTT H THTEHTTO TT TTTTTTTEHTEHTTHOTTHHTTTTTOHTEHTTHTTOTTTT TT H HTEHTTOTHTe
Trang 39
Dạng 8 Biếu thức tọa độ của phép quay
A.P HƯƠNG PHÁP GIẢI
© Nếu đo ) : M'(x' ; y’) — M(x; y) thi vị
e©_ Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho phép quay Qo) : Qo¿¡ : M (x; y)—> Mf(x; y)
Dat OM =r va (Ox,OM) =a
yA
M' y't ¥
EERE REET 113 1 V6 V1 n4 tt EER THEE EEE EET EEE RHEE E EEE EE HEE EE HEHE EEE EEE EEE E EEE EEE EE EET E TEETER TERT EEE R TEETER RETR EERE REE E TERETE EEE E EERE HET EREEEEE THEE HEE EE EES
RARER ERE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EERE EE EERE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EE EERE EEE E EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EE EEE EEEE EEE EE EES
EEE EEE EEE EEE EET EEE EERE EEE REET ETE TEETER TEETER TERETE TEETER TREE E TERT ERT R TERETE REET EEE RE ERE 90199999919 9999 199999919990 99992
` `.` ố `.`
ố ố ố`
EERE EERE RE EH EERE EEE HEHE EEE E HEHE EHH EE HEHE EH HEHEHE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE HEHE EEE HEHEHE EEE EEE EEE EEE EEE HEHEHE HEHEHE EEE EEE EE HEHEHE EEE HEHEHE EEE EEE EEE HEE EEE E ES
AREER EEE EEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EE EEE EEE REESE EEE EEE EEE EEE EEE EE SEES EEE SEES
ng n1 1111311911 1111131191613 1919131909150 EEE EEE EEE EEE TET OT TTT TTT TTT TTT TTT TTT TTT TTT TTT ET
`.` `
EERE OEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EERE EEE EEE REE REE EEE EERE EEE EERE EERE EERE EERE EERE EERE REET EEE ERE EERE EEE EERE EERE EEE EEE EES
`.```.` ` ` ETH
AERA ERE EERE EEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE SEED EEE EEE DEEDS
FEET EEE EEE EEE TTT TTT TTT TT TE TTT TTT TTT TTT TTT ETT TT TTT THT THT TT TTT
POPP PE e EEO SESSTOCSSCOSCOSOOCSOOCOOCOSOSCOOOCOSCOOSCOOCOOCOOOCOSOCOOCCOCCOCOCOSCCOOOCOOCOOCOSOCSOCOSOCOSOOCSOCOOOOCOSOCOSCOSCOSOCOSOOSOOSOOOOOCOOOCOCOCOSOOSCOOOOSCOSOOOOOSOOSOOSOOCOOCOCOOOCOOCOOCOOOO TT
Chuyên đề: Phép biến hình trong mặt phẳng - toán 11 toàn tập
Trang 40
Ví dụ 52 Cho điểm A(2;2) và 2 đường thăng đ,: x+ y-2=0,đ,:x+ y—8=0 Tìm tọa độ các điểm
B va C lần lượt thuộc d, va d, sao cho AABC vuông cân tại 4
RRA A OEE E EEE E EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EE EEE EEE EERE EEE EEE EEE EEE EERE EEE EE EEE EEE EEE E EEE EEE EEE EERE EERE EEE EE DEERE RHEE EEE EEE EEE EEE RHEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EE
EEE REE EEE RE EERE TEETER TERETE ETE TEETER EER EEE TEETH EERE ERSTE ET EET EEE EEE EEE EE EEE E EEE E EEE TEETER EERE TEETH ETE ET HEHE EE EEE EEE EE EERE EEE E EET EET EEE TEER E ETHER TERE Ee
¬
FETTER EERE TREE ETRE TREE E TEETER TEETER EEE TEETER EERE TREE EET EEE EEE E TEETER EEE R EERE TEETER TEETER EEE T EEE REE E EERE EERE EER EERE T EEE TERETE TREE EERE EERE
AERA REE EEE EERE EERE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEEE EEE EEE EEE EEE EEE EEEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEHEEEEE EEE EERE
TERETE TET ERT EERE TET EET EET EEE EET EET EET TEETER EET EET EET EEE E EERE TEETER EERE TEETER EET TREE ETRE TERE EEE EEE EET EET TEETER TTT TEETER TERETE ET EET ERE T TET EEE
`.` `
_`_. ._._._.ÔÔÔÔ.ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔLÔÔÔLÔÔÔÔÔÔÔÔ ÔÔLÔÔÔÔÔÔÔÔLÓ L1 _ _ Ô Ô.Ô.LÓL 1 _._ _ _._.Ô.Ô.Ô LÔ Ô Ô.Ô.LÔ ÔÔLÔÓÓÔÓÚÓL.Ô Ô ÔÓLÓ,ÓÔ ` ÔÔÔÔÔLÔÓÔLÓLLÀL _ LÓ⁄LÓ⁄
:(
` ` ố ố EEE EEE EEE EEE EEE EE HEHEHE EEE EEE ED
POET TEER EERE REET ERE E EERE EERE EEE ERE E REET EEE REET TREE EE EEE TREE EET E REET EEE EERE EEE E EEE E EEE EEE HEE EEE ET EEE EE EEE E TEETER ETHER THEE EEE EEE R EEE EE HEHE
BARRA OEE EERE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EE EE EEEEEEE EEE ED
Tớ 1 HH dd E EEE TERETE TERT ETE E EET EEE E REET EET EEE E REET EEE ET TREE EET EE EEE ET EEE E THEE EET EEE EET EEE 1991919191919 1919919 19919191919 1919919191919 1991910091919 199 190491900999 999099 991
¬ ố EEE EEE EEE EE HEE EEE EEE E HEHEHE EEE EE EERE EEE EE HEHEHE EERE ED
Í: ` `
¬ `.`.`.` `.`.ẻ ố
EEE REET EEE TERETE REET EEE EET ERE T EE ETRE EEE ET EEE E TET TT TTT TTT TTT ETT TT TT TTT TTT
BAI TAP TONG HOP VAN DE 4
Bai 35 Cho AABC va diém Ø Xác định ảnh của tam giác đó qua lo sa) -
Bài 36 Cho AABC déu, tam O
a) Xac dinh anh cua AAOB qua Q, 490°): b) Xac dinh anh cua AAOB qua OQ o,120°):
Bài 37 Xem hinh bén, tim anh cua AAMN qua Q,, 4,,) A M B
Bai 38 Cho hình vuông 48C2D tâm O
a) Xác định ảnh của A quaQ, j o9.)
b) Xác định ảnh của #C qua Q)5 9»)-
C
Bài 39 Trong mặt phăng tọa độ ÓØxy cho điểm 4(2;1) và đường thắng đ :x+ y—2=0 Tìm ảnh của
4 và đ qua đu;s„¡(Ó là gốc tọa độ)