Lớp 12 số phức 35 câu từ đề thi chính thức năm 2017 2018

Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ?. ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z

Câu 1(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hai số phức z1  4 3i và z2  7 3i Tìm số phức

A 𝑧 = 3 + 6𝑖 B 𝑧 = 11 C 𝑧 = − 1 − 10𝑖 D 𝑧 = − 3 − 6𝑖

Đáp án D

Câu 2 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt

phẳng tọa độ là điểm 𝑀 như hình bên ?

A z1 1 2i B z2  1 2i

C z3  2 i D z4  2 i

Đáp án C

Câu 3(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình

2

3z  z 1 0 Tính P | z | | z | 1  2

A P 14

3

3

3

3

 Đáp án D

1 2

z , z là nghiệm phức của phương trình 2

3z  z 1 0 

2 3

P | z | | z |

3

Câu 4 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức 3

z  1 i i Tìm phần thực 𝑎 và phần

ảo 𝑏 của 𝑧

A 𝑎 = 1, 𝑏 = − 2 B 𝑎 = − 2, 𝑏 = 1

C 𝑎 = 1, 𝑏 = 0 D 𝑎 = 0, 𝑏 = 1.

Đáp án A

3

z  1 i i  1 2i

Suy ra a=1;b=-2

Câu 5(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏i a, b   thỏa mãn 𝑧 + 2 + 𝑖

= |𝑧| Tính 𝑆 = 4𝑎 + 𝑏

A 𝑆 = 4 B 𝑆 = 2 C 𝑆 = − 2 D 𝑆 = − 4

Đáp án D

2 2

2 2

z 2 i | z |

a bi 2 i a b

a 2 a b

b 1

3

a

4

b 1

S 4a b 4

  



   

 













 

 



   

Câu 6(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hai số phức z1  4 3i và z2  7 3i Tìm số phức

A 𝑧 = 3 + 6𝑖 B 𝑧 = 11 C 𝑧 = − 1 − 10𝑖 D 𝑧 = − 3 − 6𝑖

Đáp án D

Câu 7 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt

phẳng tọa độ là điểm 𝑀 như hình bên ?

A z1 1 2i B z2  1 2i

C z3  2 i D z4  2 i

Đáp án C

Câu 8(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình

2

3z  z 1 0 Tính P | z | | z | 1  2

A P 14

3

3

3

3

 Đáp án D

1 2

z , z là nghiệm phức của phương trình 2

3z  z 1 0 

2 3

P | z | | z |

3

Câu 9 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức 3

z  1 i i Tìm phần thực 𝑎 và phần

ảo 𝑏 của 𝑧

A 𝑎 = 1, 𝑏 = − 2 B 𝑎 = − 2, 𝑏 = 1

C 𝑎 = 1, 𝑏 = 0 D 𝑎 = 0, 𝑏 = 1.

Đáp án A

3

z  1 i i  1 2i

Suy ra a=1;b=-2

Câu 10(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏i a, b   thỏa mãn 𝑧 + 2 +

𝑖 = |𝑧| Tính 𝑆 = 4𝑎 + 𝑏

A 𝑆 = 4 B 𝑆 = 2 C 𝑆 = − 2 D 𝑆 = − 4

Đáp án D

2 2

2 2

z 2 i | z |

a bi 2 i a b

a 2 a b

b 1

3

a

4

b 1

S 4a b 4

  



   

 













 

 



   

Câu 11(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn | z 2 i | 2 2  

và  2

z 1 là số thuần ảo ?

Đáp án D

Đặt z=a+bi

(z-1)2 là số thuần ảo nên ta có  2 2

a 1  b 0

Ta có :  

2 2







 2  2

a 1 b

a 1 b

 

  





Giải hệ phương trình có 3 cặp (a ;b) thỏa mãn

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn

Câu 12(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?

3

z i

Đáp án B

Số ảo z a bi  gọi là số thuần ảo nếu a  và 0 b  0

Do đó z3i là số thuần ảo

Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hai số phức z1 5 7i và z2  2 3i Tìm số phức zz1z2

A z 7 4i B z 2 5i C z 2 5i D z 3 10i

Đáp án A

zz z   i

Câu 14(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i

và 1 2i là nghiệm ?

A z22z 3 0 B z2 2z 3 0 C z2 2z 3 0 D z22z 3 0

Đáp án C

Cách 1: bấm máy tính giải các phương trình ở đáp án

Cách 2: Ta có:

1 2

1 2

2

3

z z

 









 Áp dụng Vi-et ta được phương trình là:

2 2 3 0

z  z 

Câu 15(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho số phức z 1 2i Điểm nào dưới đây là điểm

biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ ?

A Q(1; 2) B N(2;1) C M(1; 2) D P ( 2;1)

Đáp án B

wiz i(1 2 ) 2 i  i

Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: (2;1)

Câu 16: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z a bi a b  , ( , R) thỏa mãn

z  i z i  Tính S a 3b

3

3

S 

Đáp án B

Ta có: 1 3 0 1 ( 3) 2 2 1 2

3 1,(1)

a







3

b b   b

Vậy a3b5

Câu 17(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 5 và

4

z

z  là số thuần ảo ?

Đáp án C

Đặt z x yi x y, ( , R)

z i  x  y   x y  y

4

z

z  là số thuần ảo nên

2 2

4

( 4)

 

 

Ta có hệ:

2 2

2 2

4 ( ) 0

24 13

x loai y

x

y

 













      



 

 



16 24

13 13

Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn

Câu 18(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt

phẳng tọa độ là

điểm M như hình bên ?

y

O

2



1

Ta cóM2;1 Z  2 i

Chọn đáp án C

Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hai số phức z1  4 3i và z2  7 3i Tìm số phức zz1 z2

A z 11 B z  3 6i C z  1 10i D z  3 6i

Chọn đáp án A

1 2 11

Câu 20(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình1, 2 2

3z  z 1 0 Tính Pz1  z2

3

3

3

14

3

P 

Chọn đáp án B

1 2

1 11 1 11

,

6 6 6 6

2 3 3

z z

   

  

Câu 21(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z  1 i i3 Tìm phần thực a và phần ảo b của z

A a0,b1 B a2,b1 C a1,b0 D a1,b2 Chọn đáp án D

1 2

Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z a bi a b ( ,  ) thoả mãn 2

z  i z Tính S4a b

 

2 2

2 2

3

4

4

a

S



 



 

Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z 2 i| 2 2

và 2

(z  1) là số thuần ảo

A 0 B 4 C 3 D 2

Có z 12 là sô thuần ảo

 2 2 1

1

 



       

 Thay vào (*)

   

   





     



 giải ta có 3 nghiệm

Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hai số phức z1 1 3i và z2  2 5i Tìm phần ảo b của số phức z z 1 z2

Đáp án B

Câu 25: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a của z

Đáp án A

Phần thực a  2

Câu 26: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất cả các số thực x, y sao cho

A.x 2,y2 B x 2,y2 C x0,y2 D x 2,y2

Đáp án C

2

2 2

x x

y y







Câu 27: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình1, 2

z  z  Tính

1 2

P

z z

6

12

6

P  D P 6

Đáp án A

P

 







 2  2

2 ( 1)i 2 2

z a bi

 

Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z thỏa mãn z   và3 5

z i  z  i Tính z

Đáp án C

Giả sử z a bi a b  ,( , R)

2 2

2 25 ( 3)2 9

Vậy z  a2b2  10

Câu 29(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i  13 và

2

z

z  là số thuần ảo ?

Đáp án D

Đặt z a bi a b  ,( , R)

Ta có:

2

0

b







Khi đó ta có hệ:

2 ( ) 0

3 2

(3 2) ( 3) 13

3 5

a

loai b

a

b

 











 





 

 



Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn

Câu 30 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm số phức z thỏa mãn z+2-3i= 3-2i

Đáp án D

Đặt z=a+bi thay vào ta có

a+bi+2-3i=3-2i (a2) ( b 3)i 3 2i  2 3 1



=> z=1+i

Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z=2+j Tính z

A. z =5 B z =2 C z = 5 D z =3

Đáp án C

z  2212 = 5

Câu 32(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Kí hiệu z ,1 z là hai nghiệm phức của phương 2 trình 2

z + 4 = 0 Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễ n của z ,1 z trên mặt phẳng tọa 2 độ.Tính T = OM+ON với O là gốc tọa độ

Đáp án D

pt 1

2

2 2











Suy ra M(0,2) N(0,-2) suy ra OM=ON=2 suy ra T= OM+ON=4

Câu 33 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z1  1 2 ,i z2  3 i Tìm điểm biểu diễn số phức z z 1 z2 trên mặt phẳng tọa độ

A M(2;-5) B N(4;-3) C P(-2;-1) D Q(-1;7) Đáp án C

1 2

z z z =-2-i suy ra N(-2;-1)

Câu 34 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z thỏa mãn z  và5

3 3 10

z   z i Tính số phức w=z-4+3i

A W=-4+8i B w=1=3i C w= -1+7i D w=-3+8i Đáp án A

Đặt z= a+bi

2 2



=> z=5i

Câu 35 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham

số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z z = 1 và z 3i m Tìm số phần tử

của S

A 1 B 2 C 3 D 4

Đáp án A

Đặt z=x+yi

z z  x y  suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính R=1

z  i m x  y m (m>0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm N( 3 ;1) bán kính r=m

Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r

2 1 m m 1

    

Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m