Lớp 12 hàm số 1500 câu từ đề thi thử các trường không chuyên năm 2018 (trường không chuyên) 414 câu hàm số image marked

Hàm s có bảng biến thiên như h nh vẽ dưới ây... Hàm s ạt cực tiểu tạix1C... Đáp án D Hàm s không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên... Khi ó  T tạo với hai trục tọ ộ một tam giác có diện t

Câu 1 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): m tất cả các giá trị thực củ th m s m ể h m

9

28m

28m9

m 728m9

28m9

Theo giả thiết bài toán ta suy ra:  2

Để phương tr nh b n ầu có 3 nghiệm phân biệt th ường thẳng y m giao với ồ thị hàm

s yx312x 2 tại 3 iểm phân biệt     18 m 14   14 m 18

Câu 8 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhât là m của hàm s yx42x23 trên oạn  0, 2

Câu 10: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Cho hàm s yx42x22017có ồ thị

 C Trong các mệnh ề sau mệnh ề nào sai?

A nghịch biến trên2; B ồng biến trên 2;.

C nghịch biến trên \ 2   D ồng biến trên \ 2  

 Hàm s ồng biến trên các khoảng ; 2 và

2;Câu 13: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Giá trị cực ại của hàm s y3x39x

y '4x 4x4x x 1 y’ ổi dấu tại 1 iểm, suy ra hàm s có 1 iểm cực trị

Câu 19 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Hàm s y 4x3 2x2 x 3

Với m 2 y '' 2   4 2 0 nên hàm s ạt cực tiểu tại x2

Câu 22: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Bảng biến thiên s u ây l của hàm s nào?

Hàm s có 1 iểm cực trị (loại A)

Câu 23: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hình vẽ bên là củ ồ thị hàm s nào?

Vậy tiếp tuyến của  C tại iểm có ho nh ộ x 1 là y 2

Câu 25 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập xác ịnh của hàm s   5

y 1 x  là

Đáp án B

Hàm s ã cho xác ịnh     1 x 0 x 1 Vậy D \ 1  

Câu 26 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Cho hàm s yf x liên tục trên oạn 2; 2

v có ồ thị l ường cong như h nh vẽ bên

Tìm s nghiệm củ phương tr nh f x  1 trên oạn 2; 2

x Khi ó ho nh ộ trung iểm I củ oạn thẳng MN bằng





x y

x

có s ường tiệm cận là







x y

x có ạo hàm là:

A y' 2x2 B

2 2

2'

2'

2'

Câu 34 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm s n o s u ây l h m s chẵn?

A ysin cos 3x x B ycos 2x C ysinx D ysinxcosx

Đáp án B

Ta có cos2xcos 2xnên hàm s ycos 2x là hàm s chẵn

Câu 35 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).Hàm s y  x3 3x21 ồng biến trên khoảng:

Suy ra hàm s ồng biến trên khoảng  0; 2

Câu 36 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).Cho bảng biến thiên củ h m s

Hàm s không có giá trị nhỏ nhất trên

Câu 37 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Hàm s y  x3 3x21có ồ thị nào

Câu 39 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Tìm tất cả các giá trị củ th m s m bất

Câu 41 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho hàm s

x có ồ thị c t trục tung tại A 0;1 ,tiếp tuyến A tại có hệ s góc 3 Khi ó giá trị a, b thỏ mãn iều kiện sau:

Đồ thị hàm s c t trục hoành tại 7 iểm

Từ ó suy t h m s có 6 iểm cực trị nên f ' x 0có 6 nghiệm

H y ồ thị hàm s y f ' x c t trục hoành tại 6 iểm phân biệt

Câu 43 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018).: Cho hàm s

3

 

y Khi ó mệnh ề n o s u ây úng

Câu 44 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1 2018): rên h nh 2.13, ồ thị củ b h m s

A 4   a b 4 B a b 0 C a b, 3 D a2b2 10

Đáp án D

Đồ thị hàm s y f ' x c t trục hoành tại 3 iểm x 1;x 3 f ' 1 0

Suy r phương tr nh tiếp tuyến của  C tại x1 là  d :y f  1

phân biệt có ho nh ộ lần lư t là x A   a 1 và x B  b 3 Vậy 2 2

1 0;

4

1 191min

16 16

1 25max

A Đồ thị hàm s ã cho có h i tiệm cận ngang là x 1 và x 1

B Đồ thị hàm s ã cho có úng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm s ã cho không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm s ã cho có h i ường tiệm cận ngang là y1 và y 1

Câu 51 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s 3 2  

Câu 54 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s yf x  xác ịnh và liên tục trên (;0)

và (0;) có bảng biến thiên như h nh dưới ây

m 1; m 0m

02

Vậy hàm s có 2 ường tiệm cận

Câu 60 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm s   3 2  

f x ax bx cxd a0 , có bảng biến thiên như h nh vẽ dưới

Dựa vào hình vẽ, ể phương tr nh f x  m có có 4 nghiệm phân biệt thỏ mãn iều kiện

x

lim f ' x

a 0lim f ' x

Dấu “=” xảy ra khi x y 4

  có 2 nghiệm phân biệt  m 2 6;3 3

Câu 65 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Cho hàm s 2 3

hàm s ồng biến trên các khoàng ; 4 và 4;

Câu 66 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018) Cho hàm s y f x  xác ịnh v có ạo hàm trên \ 1 Hàm s có bảng biến thiên như h nh vẽ dưới ây Hỏi ồ thị hàm s y f x 

có tất cả b o nhiêu ường tiệm cận?

x  1 0 1 

'

y +  0 + +

y 1   3

 2 

Đáp án C

Các ường tìm cận ứng là x 1 và x1 Các ường tiệm cận ngang là y 3 và y3

Câu 67 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Cho hàm s  

A Hàm s có h i iểm cực trị B Hàm s ạt cực tiểu tạix1

C Hàm s có b iểm cực trị D Hàm s ạt cực ại tạix2

Đáp án A

Câu 70 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Khoảng cách từ iểm 5;1 ến ường tiệm cận ứng củ ồ thị hàm s

2 2

12







x y

Câu 71 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Hàm s 1 3 2 2 3 1

3

y x x x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng s u ây?

Suy ra hàm s nghịch biến trên khoảng  1;3

Câu 72 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Cho hàm s y f x  có ạo

hàm liên tục trên Đồ thị hàm s y f ' x như h nh vẽ sau:

y f x như h nh vẽ dưới ây

Gọi S là tập h p các giá trị nguyên dương của tham s m ể hàm s

Kết h p với iều kiện m  suy ra m 3; 4

Chú ý: Đồ thị hàm s y f x C ư c cho bởi cách tịnh tiến ồ thị hàm s theo trục OyC

y 'e sin xcos x 'e sin xcos x e sin xcos x y '2e sin x

Câu 78 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Tiếp tuyến củ ồ thị hàm s x 3 

 luôn tạo với hai tiệm cận một tam giác có

diện tích không ổi

Áp dụng ta lấyM(0; 3) thuộc  C (M bất kỳ) tiếp tuyến tại M c t tiệm cận ứng, tiệm cận ngang lần lư t tại A1; yA , B x ;1B  nhận iểm M l trung iểm

    Trong các hàm s trên có bao nhiêu hàm s

ồng biến trên tập xác ịnh của hàm s ó?

1 2

Đáp án C

2

y '3x 2bx c vì c 0 y '0 có 2 nghiệm phân biệt x1 0 x2  hình 1

Câu 81 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Hàm s n o s u ây l h m s ồng biến trên

x 2





C yx4x21 D yx33x23x 5

Đáp án D

x 3x 3x 5 ' 3x 6x 3 3 x 1     0, x

Suy ra hàm s yx33x23x 5 ồng biến trên

Câu 82 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Có bao nhiêu giá trị nguyên củ m ể phương tr nh

Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thuộc oạn [2018;2018] thỏa mãn

Câu 86 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Cho hàm s f x  có ạo hàm

f ' x x x 3x x 9 x 4x3 S iểm cực trị của f x là

Câu 89 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Cho hàm s yf x  có bảng biến thiên như h nh

vẽ dưới ây Hỏi ồ thị hàm s có b o nhiêu ường tiệm cận

Câu 93 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Tìm tất cả các giá trị của tham s m sao cho hàm s

A Hàm s ồng biến trên khoảng2; B Hàm s ồng biến trên khoảng0;

C Hàm s nghịch biến trên khoảng;1  D Hàm s nghịch biến trên khoảng 1;

Đáp án A

Hàm s có tập xác ịnh D0;

Ta có y ' 1 1 y ' 0 x 1

y ' 0 x 1x

  



Suy ra hàm s ồng biến trên khoảng 1;, nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 95 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018) Trong các hàm s ư c cho dưới ây, ồ thị của hàm s n o không có ường tiệm cận?

Đáp án D

Hàm s không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên

Câu 97 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): ính ạo hàm của hàm s  2 

f ' x ổi dấu khi i qu iểm x1, suy ra yf x  có 1 iểm cực trị

Câu 100 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Đường cong trong

hình vẽ bên l ồ thị của một trong

b n hàm s dưới ây, h m s ó l h m s nào?

Câu 101 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hàm s y 1x3 m x2 2m2 2m 9

Câu 104 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hàm s

yf x và yg x là hai hàm liên tục trên có ồ thị hàm s

 

yf ' x l ường cong nét ậm và yg ' x l ường cong nét

mảnh như h nh vẽ Gọi 3 gi o iểm A, B, C củ ồ thị

a;cMin h x h b D

a;cMin h x h c

A min T 4 B min T 6 C min T4 D min T6

Câu 106 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Biết tiếp tuyến củ ồ thị hàm s

A Hàm s nghịch biến trên khoảng ; 0 B Hàm s ồng biến trên khoảng 0; 2

C Hàm s nghịch biến trên khoảng 0; 2 D Hàm s nghịch biến trên khoảng2;

Đáp án C

Ta có y'3x26x    0 0 x 2 hàm s nghịch biến trên khoảng  0; 2

Câu 108 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Hàm s n o s u ây ồng biến trên ?

Câu 110 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Đạo hàm của hàm s  2 

1



x y

B

2

2' 1

 



x y

x

C

2

1'

1





y x

D

2

1'

Đáp án D

y

7

2

12

f x x y f x ồng biến trên khoảng 2;8

Câu 120 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): S ường tiệm cận củ ồ thị hàm s 2 1

Câu 121 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Hàm s yx32 có b o nhiêu iểm cực trị?

x .Suy ra y''     1 0 x 1l iểm cực tiểu

Câu 123 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Đường cong ở h nh bên l ồ thị của một trong b n

Câu 125 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho iểmA1;3 tìm m ể b iểm A, B, C thẳng

h ng, trong ó B và C l 2 iểm cực trị của hàm s 3 2

Phương tr nh tiếp tuyến tại iểm 0; 1  là: y      1 x x y 1 0

Phương tr nh tiếp tuyến tại iểm  4; 3 là: y  3 1x4   x y 7 0

Câu 127 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Đồ thị bên l ồ thị của hàm s nào trong các hàm s sau?

42

Câu 130 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): ính ạo hàm của hàm s

A Giá trị cực tiểu của hàm s bằng 6 B Hàm s ạt cực ại tại 1

C Giá trị cực ại của hàm s bằng 5 D Hàm s ạt cực tiểu tại x0

3 2

x y

(I) Đồ thị hàm s không có tiệm cận ngang

(II) Đồ thị hàm s không có tiệm cận ứng

(III) Giá trị lớn nhất của hàm s bằng 2

(IV) Giá trị nhỏ nhất của hàm s bằng 0

Suy ra hàm s nghịch biến trên khoảng  1; 

Câu 137 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Tìm khoảng ồng biến của hàm s

Câu 138 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Hàm s y4 sinx3cosx có giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m là

54cos

Câu 141 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hàm s y  f x  có ồ thị như h nh

vẽ bên Biết rằng tập h p các giá trị của m ể phương tr nh f 2sinx f m  có 12 nghiệm phân biệt thuộc oạn  ; 2  là một khoảng  a b; Tính giá trị của biểu thức T a2 b2

A 5 B 4 C 10 D 13

Đáp án B

Đặt t 2 sinx2 t 0 dự v o ường tròn lư ng giác ta thấy:

Với t 0; 2 một giá trị của t có 6 giá trị của x

Với t 2 một giá trị của t có 3 giá trị của x

Với t 0 một giá trị của t có 4 giá trị của x

Dự v o ồ thị ta thấy rằng PT f 2sinx f m  có 12 nghiệm phân biệt





 có ồ thị  C và hai iểm M  0; 4 ,N 1; 2 Gọi A B, l 2 iểm trên  C sao cho các tiếp tuyến của  C tại A

và B song song ồng thời tổng khoảng cách từ M và từ N ến ường thẳng AB là lớn

I Khi ó P ường thẳng AB i qu I (Dethithpt com)

Nếu M và N cùng phía với AB gọi 1;3

Dấu bằng xảy ra khi 3 1 

Phương tr nh g' x  0 f ' x x Dựa vào hình vẽ, ta thấy ồ thị hàm s y f ' x c t

ường thẳng yx tại b iểm phân biệt x 2;x0;x1 (Dethithpt com)

Do ó, ể phương tr nh g x 0 có 4 nghiệm phân biệt  

nhiêu giá trị nguyên của tham s m trên oạn 0; 2018 ể ường thẳng  d c t  C tại hai iểm phân biệtA B, sao cho tam giác MAB cân tại M , với 1 1;

x x

Khi ó, gọi A x x 1; 11 ; B x x2; 2 m x1 x2  1 m là tọ ộ gi o iểm của  C và

Để hàm s y f  x có 5 iểm cực trị y f x có 2 iểm cực trị nằm phía bên phải trục

Oy  f ' x 0 có 2 nghiệm dương phân biệt  x2 4x  m 1 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x x 1, 2

+) Gi o iểm củ ồ thị với trục ho nh l iểm A 0; 2  

+) Tiệm cận ứng là y1 và tiệm cận ngang là x 1

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu úng?

y m 3 x 2 m  m 1 x  m4 x 1 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m

ể ồ thị hàm s ã cho có h i iểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy S có mấy phần tử?

Câu 151 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Kết quả củ m ể hàm s sau y x m

9 xy

x 2x 8





  có bao nhiêu ường tiệm cận?

C

  0;2   0;2

  0;2   0;2max y2, min y0

y 0 3, y 1 2, y 2 11max y11, min y2

Câu 155 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hàm s yf x  có ồ

thị như h nh vẽ Hỏi phương tr nh mf x 1 với m2 có bao nhiêu

nghiệm?

Đáp án D

   

mf x  1 f x  m 1

Do m   2 m 1 1 nên PT f x  m 1 có 2 nghiệm phân biệt

Câu 156 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hàm s  

22x 7x 6

iểm có tung ộ dương, ồng thời  T c t hai tiệm của  C lần lư t tại A v B s o cho ộ dài

AB nhỏ nhất Khi ó  T tạo với hai trục tọ ộ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Suy ra IA.IB4mà AB2 IA2IB2 2.IA.IB 8 AB2 2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 2 a 2 a 2 1 a 1

Suy r phương tr nh tiếp tuyến cần tìm là y 2   1 x 1    y 2 x

Câu 159 (Kiến An-Hải Phòng 2018)Hàm s n o s u ây ồng biến trên ; ?

Tìm mệnh ề úng trong các mệnh ề sau

A Đồ thị hàm s y f x  là hình (4) khi a0 và f ' x 0 có hai nghiệm phân biệt

B Đồ thị hàm s y f x  là hình (3) khi a0 và f ' x 0 vô nghiệm

C Đồ thị hàm s y f x  là hình (1) khi a0 và f ' x 0 có hai nghiệm phân biệt

l ường cong  C Biết rằng các s thực m m của tham s m ể h i iểm cực trị của 1; 2  C

v gi o iểm của  C với trục hoành tạo th nh 4 ỉnh của hình chữ nhật Tính T m14m 24

Khi ó  C c t Ox tại 3 iểm A x 1; 0 ;   B 1; 0 ;C x2; 0, theo Viet ta có: x1x2  2 2x B

Gọi M và N là tọ ộ 2 iểm cực trị thì B l trung iểm của MN (Do B l iểm u n)

1 2

4

19

1

12

Đáp án C

Ta có:

 2

2'

Hàm s ồng biến trên các khoảng xác ịnh  y'    0 m 2 0 m2

Câu 166 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Tìm s ường tiệm cận củ ồ thị hàm

Câu 167 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hàm s y f x  có ạo hàm liên tục trên

khoảng K v có ồ thị l ường cong  C Viết phương tr nh tiếp tuyến của  C tại iểm

 

f x   

1

 0 Mệnh ề n o s u ây úng?

Câu 169 (Kiến An-Hải Phòng 2018)Cho hàm s y f x  xác ịnh

và liên tục trên các khoảng ;1

A 6

B 5

C 4

D 3

Đáp án D

Do f ' x ổi dấu qu 3 iểm nên hàm s y f x  có 3 iểm cực trị

Câu 174 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Gọi  C l ồ thị hàm s yx22x1, M l iểm

di chuyển trên  C ;Mt Mz, l các ường thẳng i qu M sao cho Mt song song với trục tung

ồng thời tiếp tuyến của  C tại M là phân giác của góc tạo bởi h i ường thẳng Mt Mz, Khi

M di chuyển trên  C thì Mz luôn i qu iểm c ịnh n o dưới ây?

Với m  4 y'' 1 6m   2 22 0 nên hàm s ạt cực ại tại x1

Với m 1 y'' 1 6m  2 8 0 nên hàm s ạt cực tiểu tại x1

Câu 176 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hàm s y f x có bảng biến thiên như s u

x  1 1 

'

y + 0  0 +

y 3 

 1 Mệnh ề n o dưới ây úng?

A Hàm s nghịch biến trên khoảng1; 3 B Hàm s ồng biến trên khoảng 1; 

C Hàm s nghịch biến trên khoảng1;1 D Hàm s ồng biến trên khoảng;1

A Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của  C

B Đường thẳng y1 là tiệm cận ngang của  C

C Đường thẳng x2 là tiệm cận ngang của  C

D Đường thẳng x2 là tiệm cận ứng của  C

Đáp án A

Câu 178 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hàm s y  x4 6x21 có ồ thị  C Mệnh

ề n o dưới ây úng?

A Điểm A 3;10 l iểm cực tiểu của C B Điểm A 3;10 l iểm cực tiểu của  C

C Điểm A 3; 28l iểm cực tiểu của  C D Điểm A 0;1 l iểm cực tiểu của  C