Lớp 12 hàm số 300 câu từ đề thi chính thức năm 2018 (phần bonus) 248 câu hàm số image marked

Đường thẳng x2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số B.. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.. Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.. Đường thẳng y5 là t

Câu 01 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Câu 03: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Đường cong

trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

Ta thấy đồ thị hàm số ở hình bên là đồ thị hàm số trùng phương

Xét hàm số yax4bx2c Dựa vào hình dạng cuả đồ thị hàm số suy ra a0, mà đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab  0 b 0 Do đó ta loại được đáp án B, C, D

Câu 04: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Đồ thị hàm số nào dưới đây

có tiệm cận đứng?

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f x  2 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 06 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 07 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên

âm của tham số m để hàm số y x3 mx 15

3 3

Vậy f b f 1 ;f     1  2;2  Do đó PT đã cho có nghiệm   m  2; 2

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 09 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x33xm trên đoạn  0; 2bằng 3 Số phần tử của S là:

Đáp án B

Xét hàm số   3

f x x 3xm trên đoạn 0; 2

Max f x m 2 Max f x 2 m

Câu 10 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) : Cho hàm số yf x   Hàm

số yf ' x  có đồ thị như hình bên Hỏi hàm số yf 2 x   đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 11 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho hàm số y x 2

x 1

 



 có đồ thị  C và điểm A a;1  Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của

 C kẻ qua A Tổng giá trị các phần tử của S là:

Đáp án C

Phương trình tiếp tuyến của  C tại 0

0 0

Câu 12 (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) : Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để hàm số y 3x44x312x2m có 7 điểm cực trị?

Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị y '0 có 7 nghiệm phân biệt

Mà f ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt f x  m có 4 nghiệm phân biệt

Dựa vào BBT hàm số f x ,  để (*) có 4 nghiệm phân biệt   5 m  0 m  0;5 Kết hợp với m suy ra có tất cả 4 nghiệm nguyên cần tìm

Câu 13 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Với giá trị nào của m thì phương trình

Câu 15: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Chọn giá trị (0)f để các hàm số

2 1 1( )

x

x C 2 5

3 2

A y 3x 3hoặcy 3x 12 B y 3x 3hoặcy 3x 12

C y 2x 3 hoặc y 2x 3 D y 2x 3 hoặc y 2x 3

Chọn B

Tự luận:

Suy ra PTTT của C tại 4;0 là: y 3 x 4 y 3x 12

+ Với x 1;y 0 PTTT tại điểm 1;0 có hệ số góc là: /

k f

Suy ra PTTT của C tại 1;0 là: y 3 x 1 y 3x 3

Câu 18 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hàm số y x4 2x2 Mệnh đề nào dưới

đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 1; )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )1

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1 )

Câu 19: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên

sau

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số có đúng hai cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại

x 0

C Hàm số đạt cực đại tại x 4 D Hàm số không có cực đại

Chọn A

Tự luận:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x 1, giá trị cực đại là y 4

Hàm số đạt cực tiểu tạix 1 , giá trị cực tiểu là y 0

Câu 20 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hàm số y x

x

2 3

1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Đường thẳng x2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

B Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

D Đường thẳng y5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Chọn C

Tự luận:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ax b

cx d là

a y

c 2

Câu 21 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hàm số y (x 3)(x2 1) có đồ thị  C

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ( )C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

B ( )C cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

C ( )C cắt trục hoành tại một điểm

Câu 22: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Đồ thị dưới đây là

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm trùng phương, có hệ số a0 , cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1, hàm số có 3 cực trị nên ab0 Chọn B

Câu 23: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Tự luận:

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x0 và x2 nên loại C và D

Lập bảng biến và suy ra kết luận

Trắc nghiệm:

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x0 và x2 nên loại C và D

Nhìn vào dạng biến thiên ta loại B

Câu 24 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình:

x x  đạt được khi m2 3

Câu 25: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Tìm m để hàm số

2 6 22

Câu 26 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Tìm tất cả giá trị thực mđể đồ thị của hàm

số y x3 (3m 1)x2 (5m 4)x 8 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân

A m 2 B m 2 C m 1 D không có m

Chọn B

Tự luận:

3 2

Câu 27: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hàm số

 

2

2 2

   Điểm tiếp xúc với trục hoành là cực trị của đồ thị hàm số và tại đó

ta có x0 hoặc x2 Vì đồ thị hàm số yf x  tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành

độ dương nên đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành tại điểm x 2 nghĩa là:   4

f 2 0 d

3

   Câu 29 (Đoàn Chí Dũng 2018)Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

y ax bx cx d 1 theo ba bước sau:

Câu 33 (Đoàn Chí Dũng 2018) Biết rằng đồ thị hàm số yx42mx21 đi qua điểm

yf ' x có đồ thị như hình vẽ bên Biết f b 0, hỏi đồ thị hàm số yf x  cắt trục

hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

 nên có hai tiệm cận ngang y 1

Câu 41: (Đoàn Chí Dũng 2018) Biết rằng đồ thị hàm số y ax 1

x b





 có tiệm cận đứng đi qua điểm M 2;3  và tiệm cận ngang đi qua điểm N 4;5  Tính giá trị của P a b ?

x 1  x 3x 0 vô nghiệm nên chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng nữa

đó là đường thẳng x  m 2 Vậy  x ta luôn có hai tiệm cận C

Câu 43: (Đoàn Chí Dũng 2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx33x trên  0;3 ?

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ; 2 và 2;

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ; 2 và 2;

Câu 50: (Đoàn Chí Dũng 2018) Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên đồng thời có đồ thị hàm số yf ' x  như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số yf x  đồng biến trên  2; 1 B Hàm số yf x  đồng biến trên 1;

C Hàm số yf x  nghịch biến trên 1; 0 D Hàm số yf x  đồng biến trên 1; 0

A Đường thẳng x2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y1 là đường tiệm cận ngang

B Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y2 là đường tiệm cận ngang

C Đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang

D Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y1 là đường tiệm cận ngang

Đáp án D

Câu 53: (Đoàn Chí Dũng 2018)Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 3

yx 3x 5 mà hoành độ là nghiệm của phương trình y ''0 ?

A  0;5 B  1;3 C 1;1 D  0; 0

Đáp án A

Câu 54: (Đoàn Chí Dũng 2018) Cho hàm số 4  2  2

ymx  m 1 x 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Với m0 thì hàm số có một điểm cực trị

B Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m0

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x5

B Giá trị cực đại của hàm số là –3

C Giá trị cực đại của hàm số là 5

D Hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x0

Đáp án A

Đáp án C

Cách 1: Hình học:

Ta có ba cực trị lần lượt là A 0;1 , B  1; 0 , C 1; 0   Do vậy ta xét các hình chiếu vuông góc

E và F của B và C xuống đường thẳng (d) Ta tìm min của BE CF

Ta nhận thấy tam giác ABC vuông cân tại A do đó: ABE AFC cho nên AECF Vậy: BECFAEBEAB 2 theo bất đẳng thức tam giác Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng (d) trùng với một trong hai đường thẳng AB hoặc AC

Cách 2: Sử dụng TABLE: Ta có phương trình đường thẳng đi qua cực đại là ymx 1

Xét d B, d    d C, d    m 1 2 m 1 f m 

m 1

  

 Khi đó ta sử dụng TABLE để dự đoán giá

trị max min của hàm số F X  X 1 2 X 1

X 1

  



 với Start 9, End9, Step1

Ta thấy tại X m 1 thì F X   f m đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2

Câu 62 (Đoàn Chí Dũng 2018)Biết rằng đồ thị hàm số yx33x m 2017 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1x2 x3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A x1     2 1 x2  1 x32 B  2 x1  1 x2 x3  1 2

Vậy f   1 f   2 0 f 1 f 2   0 cho nên phương trình có nghiệm trong  2; 1 thì sẽ

có nghiệm trong  1; 2 và ngược lại

A a0, b0, c0 B a0, b0, c0 C a0, b0, c0 D a0, b0, c0

Câu 63 (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hàm số   4 2

yf x ax bx c với a0 có đồ thị hàm số yf ' x  như hình vẽ bên Biết rằng đồ thị hàm số yf x  tiếp xúc với đường

thẳng y 2 đồng thời đi qua điểm M 2; 14   Giá trị của biểu thức P  a b c là?

Câu 64 (Đoàn Chí Dũng 2018) Trong các đồ thị hàm số sau, có bao nhiêu đồ thị có đúng

hai đường tiệm cận

y0 Tuy nhiên không có đường tiệm cận đứng bởi vì:

 có một đường tiệm cận đứng x 1 và một tiệm cận ngang y0

Câu 65: (Đoàn Chí Dũng 2018) Có bao nhiêu giá trị của số nguyên m  2017; 2017 để

đồ thị hàm số

2

x 3 2y

Do vậy ta nhận thấy rằng đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y0

Do đó điều kiện cần và đủ đề đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận đó là

x  m 3 Như vậy với các số nguyên m  2017; 2017 ta có tất cả 2021 giá trị thỏa mãn

Câu 66 (Đoàn Chí Dũng 2018) : Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số y f x m có đúng ba điểm cực trị

A m 1 hoặc m3 B m 3 hoặc m 1 C m 1 hoặc m3 D m 3 hoặc m 1

Đáp án D

Hai điểm cực trị là A m 1; 2    và B m 1; 2  

Tuy rằng OAOB m 0 nhưng khi thay m0 vào thì ta có

hai cực trị A 1; 2 , B   1; 2 thì O là trung điểm của AB nên OAB

không phải là một tam giác (Học sinh tham khảo hình vẽ bên là đồ

Vì g ' x f ' x 2 nên qua điểm x0 thì g ' x  đổi dấu từ dương sang âm

Câu 69 (Đoàn Chí Dũng 2018) : Cho hàm số y x 1

x 1





 có đồ thị (C) Giả sử A và B là hai điểm nằm trên (C) đồng thời đối xứng với nhau qua điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận đồ thị (C) Dựng hình vuông AEBD Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông đó?

A Smin 4 B Smin 8 C Smin 4 2 D Smin 8 2

Câu 74 (Đoàn Chí Dũng 2018)Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yax3bx2cx d

mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

D Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y1 là tiệm cận ngang

Đáp án D

Câu 76 (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hàm số yf x  liên tục trên và hàm số yf ' x 

có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số yf x  các phương án sau?

Câu 79 (Đoàn Chí Dũng 2018)Đồ thị hàm số yx44 có bao nhiêu điểm cực trị? `

Câu 83 (Đoàn Chí Dũng 2018)Cho hàm số yx33x21 có đồ

thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực

Câu 84 (Đoàn Chí Dũng 2018) Hàm số có đồ thị như ở Hình 1 Hàm số nào trong số các

đáp án A, B, C, D dưới đây miêu tả đồ thị như ở Hình 2?

giá trị của m để phương trình x42x2 m 0 bốn

nghiệm phân biệt?



 có bốn đường tiệm cận?

 tại điểm có hoành độ dương và

đồ thị hàm số yf ' x  cho bởi hình vẽ bên Giá trị 3a2b c d  là?

Xem hình ban đầu)

Mặt khác (C) tiếp xúc với đường thẳng y 13

có đồ (C) Biết rằng đồ thị hàm số yf ' x  cho bởi hình vẽ bên và điểm cực đại của đồ thị

(C) nằm trên trục tung và có tung độ bằng 2 Xác định giá trị của P   a b c d

Trước tiên ta nhắc lại kiến thức: Điểm cực đại của hàm số g x 

là điểm mà tại đó hàm số chuyển từ đồng biến g ' x 0 thành

Câu 96 (Đoàn Chí Dũng 2018)Biết rằng đồ thị hàm số y ax b

2

1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau:

+ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 và 1;1

x3

x 2x 3





  Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 103 (ĐỀ THI THỬ 2018)Hàm số yx42mx2m có ba điểm cực trị và đường tròn

đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là:

 Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m0

Sử dụng công thức giải nhanh RABCR0 với

3 0

x



12x ln10 1 log

x



Đáp án D

f x sin xcos x, g x sin xcos x Tính biểu thức 3f ' x 2g ' x 2

trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yf x  trên  0; d Khẳng định nào sau đây là

x y

x x

Câu 110 ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hàm số yx33mx2m1x1

có đồ thị (C) Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

Câu 111 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Cho hàm số

Thay a 5 vào  1 ta được b 5 Vây 2a3b5

Câu 112 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Cho hàm số 3 1

4 2

x y

x





  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

B Hàm số luôn nghịch biến trên

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2và 2;

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và 2; 

Câu 113: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Biết phát hiện ra cực trị hàm số -Nhận

biết

Cho hàm sốy f x xác định và liên tục trên Ta có bảng biến thiên sau:

x  –1 2 5 

 '

f x – 0 + – 0 –

 

f x  3

1 –1 

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 117: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp

hai trên  a; b và x0 a b; khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Nếu f x' 0 0 và f" x0 0 thì x là điểm cực tiểu của hàm số 0

B Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x thì 0 f x' 0 0 và f" x0 0

C Nếu f x' 0 0 và f" x0 0 thì x là điểm cực tiểu của hàm số 0

D Nếu x là điểm cực trị của hàm số thì 0 f x' 0 0 và f" x0 0

Hướng dẫn giải: Chọn A

Câu 118: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Giá trị của tham số m để hàm số

x x m

Câu 119 ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số yx33x2-mx1 đồng biến trên khoảng ; 0

Hàm số đã cho đồng biến trên ; 0mg x ,  x  ; 0m 3

Câu 120: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m

sao cho đồ thị hàm số  4 2   4

y x mx m m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A m1 B m 33 C  3 6

2

 332

m

m m

Câu 122: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Cho hàm số

 

 

  C

25

x

x

 

B2: Ấn CALC tại x 3 0,0000000001 hoặc x 3 0,0000000001

y '0 khi x0 và y '0 khi x0 Nên hàm số không nghịch biến trên

Câu 124 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Cho hàm số có y ax b

x 1





 đồ thị như hình dưới Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A b 0 a B 0 b a C b a 0 D 0 a b

Đáp án C

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng yx

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là

(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

A 3 B 2 C 1 D 4 Đáp án A

Các mệnh đề đúng là:

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Câu 126: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Cho hàm số  

ax

e 1

khi x 0x

f x

1

khi x 02

Để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng ym phải cắt đồ thị hàm

số yf x  tại ba điểm phân biệt

Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng ym phải cắt đồ thị hàm số yf x  tại ba điểm

phân biệt khi m 27

f x

1

khi x 1x

C Hàm số f x  liên tục và có đạo hàm tại x 1

D Hàm số f x  không có đạo hàm tại x 1

Đáp án D

3 xlim f x lim 1