Lớp 12 nguyên hàm tích phân 66 câu nguyên hàm tích phân từ đề thi thử giáo viên mẫn ngọc quang năm 2018 converted image marked

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:... Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục

Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A.f x( )+g x( )dx=f x dx( ) +g x dx( ) , với mọi hàm f (x), g (x) liên tục trên R

B.f x( )−g x( )dx=f x dx( ) −g x dx( ) , với mọi hàm f (x), g (x) liên tục trên R

C.kf x dx( ) =k f x dx ( ) với mọi hằng số k và với mọi hàm f (x) liên tục trên R

D.f'( )x dx= f x( )+C với mọi hàm f (x) có đạo hàm trên R

Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm

số y=x3 −x y; = 2x và các đường thẳng được xác định bởi công thức

3 1

Phương pháp: Tìm các giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên khoảng 2 cận

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

Nghiệm của phương trình: x2 =x

Phương trình này có 2 nghiê ̣m x= 1 và x= 0

+ Vậy diê ̣n tích cần phải tính là 1 1( )

Câu 8: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biết ( ) (= + ). x

F x ax b e là nguyên hàm của hàm số

Biểu thứ c ban đầu sẽ là: n− 1

Để n−  1 2017 thì n 2018 và n nguyên dương Nên sẽ có 2018 giá tri ̣ của n

Vì a(0;20) nên 0 2 20 1 10

 + k    −  k

và k nên có 10 giá trị của k

Câu 12: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tích phân 4( )

Câu 15: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình thang cong

(H) giới hạn bởi các đưởng x

Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và thỏa mãn ( )

tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết rằng 1

Ta có

1 0

4x

02

=  =  =   = 

Gọi N là giao điểm của đường thẳng x=a và trục hoành

Khi đó V1 là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác OMN và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu của M trên OH

3 1

x dx x

Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x y, = −2 x và trục Ox

Phương trình tung độ giao điểm của: 2

x= y và 2

2 2 0 0

Dễ thấy hoành độ giao điểm của hai đường

đã cho là x =0,x = , các tung độ tương 4

x x

x

+ ; ( 1) 2

dx dv

x

= +

1 1

v x

x x

Thời gian vật đi đến lúc dừng hẳn là: v = 120 − 12t =  = 0 t 10 (s)

Phương trình chuyển động của vật:

1 1

Vậy: Nguyên hàm của hàm số cần tìm là ( ) 3

f x =

 Biết rằng f x ( ) 0    x  1; 2  Tính ( )2

1

ln 1

v t = − t Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:

0 2

Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Gọi D là miền giới hạn bởi ( ) 2

Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một khuôn viên

dạng nửa hình tròn có đường kính bằng4 5 m( ) Trên đó có

người thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản

Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có

đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn và hai đầu mút của

cánh hoa nằm trên những

đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ

và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 300.000 đồng/m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ

Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

Đáp án D

Gắn hệ trục tọa độ Oxy vào hình sao cho O trùng với tâm

parabol, trục Ox trùng với đường kính nửa đường tròn và

trục Oy hướng xuống Khi đó diện tích phần trồng hoa

vào nhau như hình vẽ Tính thể tích phần chung

của chúng biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau

8 phần giao của hai trụ như hình

Ta gọi trục tọa độ Oxyz, như hình vẽ

Khi đó phần giao (H) là một vật thể có đáy là một

phần tư hình tròn tâm O bán kính 4, thiết diện của

mặt phẳng vuông góc với Ox là một hình vuông có

giới hạn bởi các đưởng y =2x, y = 0,x = 0,x = 4 Đường thẳng

Dễ thấy hoành độ giao điểm của hai đường

đã cho là x =0,x = , các tung độ tương 4

a a

f x dx = F x = F b −F a = a

b b

a a

f a + −b x dx = −F a+ −b x = −F a +F b =

Câu 31 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm nguyên hàm của f x( ) = + (x 2)(x2 − 2x+ 4)

Bình luận: Bài toán nguyên hàm để giải nhanh ta có thể sử dụng Casio như sau:

Nhấn SHIFT và để tính đạo hàm của 4 hàm số đáp án tại chọn x =100 Nếu kết quả đúng bằng f( )100 thì chính là kết quả cần tìm

quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x y, = −2 x và trục Ox

Câu 37 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Chọn B

Ta có f (x) = 

12

34

4 2+

++

x

x x

12

21

Mà f ( )0 =1c=1 f(x)= x2 +x+ln2x+1+1

Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nhớ: bảng nguyên hàm

Câu 39 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính nguyên hàm

2 2 0 0

1ln1

−