Lớp 12 nguyên hàm tích phân 61 câu tích phân từ đề thi thử giáo viên nguyễn trần bá phương năm 2018 converted image marked

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox... Mệnh đề nào dưới đây đúng?... Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay D xung quanh trục O

Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết công thức tính tích phân từng phần

b a

u v=uv + v u

u v=u +v −

b a

u v=uv − v u

u v=u −v − v u

Đáp án C

Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

1

2 0

dx=3ln

trong đó a, b là 2 số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án là B

1

0 1 2

0



Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

4

1

f (x)dx=9

 Tính tích phân

1

0

K=f (3x+1)dx

Đáp án là A

K f (3x+1)dx K f (3x+1)d 3x+1 3

Câu 4: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y= − +x2 4 và y= − +x 2

A 9

5

8

Đáp án là A

Hoành độ giao điểm của hai hàm số là 1

x = − và x = 2

Vậy diện tích cần tính là

S = − + − − +x x dx=  − + +x x dx

2

S

 =

A (  f x dx( ) ) = f x( ) B k f x dx ( ) =k f x dx ( )

C f x( )+g x dx( ) = f x dx( ) +g x dx( ) D f x g x dx( ) ( )  = f x dx g x dx( )  ( )

Đáp án D

( ) sin 2( 1)

sin 2 1 2

f x dx= x− +C

cos 2 1 2

f x dx= x− +C



sin 2 1 2

f x dx= − x− +C

cos 2 1 2

f x dx= − x− +C

 Đáp án D

sin ax b dx cos ax b C

a

Câu 7: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= xex và các đường thẳng x 1, x= =2, y=0 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox

A V=πe2 B V=2πe C V= −(2 e)π D V=2πe2

Đáp án là A

1

V =xe dx= xe −e dx= e −e−e +e=e Câu 8: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

π

0

f (x)dx =2

π

0

g(x)dx = −1

π

0

I= 2f (x)+x.sin x−3g(x) dx

I 7

4

= +

( ) ( ) ( )

( )

π

0 0





Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

f (x)=3x −e− thỏa mãn F(0)=3

A F(x)=x3−e−x−3 B F(x)=x3+e−x+2

C F(x)=x3−e−x+3 D F(x)=x3+e−x −2

Đáp án B

f (x)=3x −e− F x = 3x −e− dx=x +e− +C

Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết a, b là các số thực thỏa mãn

b

2x 1dx+ =a(2x 1)+ +C

A P 1

2

= − B P 3

2

2

2

= − Đáp án C

3

3

2

+

1 3 1

3 2 2

a b

Câu 11: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

9 2

f (x)dx=6

2

1

I=x f (x +1)dx

A I=2 B I 8= C I=4 D I= 3

Đáp án A

2

+

Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm a sao cho 0 a 2

0

dx

+

A a= 3 B a= 4 C a= 5 D a= 2

Đáp án A

a 0

2

x 1 x 1

a 2a 3 0 a 3

−

Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x5−x3 và trục hoành

A S 7

6

6

6

6

= Đáp án C

lượt là -1;0,1

Diện tích cần tính là

0 1

2

x x

−

=  −  =  − =

Câu 14.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG

2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số

3 2

1 sin x

f (x)

sin x

−

A f (x)dx= −cot x+cos x+C B f (x)dx= −tan x+cos x+C

C f (x)dx= −cot x−cos x+C D f (x)dx= −tan x−cos x+C

Đáp án A

3

x

Câu 15: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho 2x 1

f (x)dx e ln x C

x

x0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 1 2x 1

f (x) e 1 ln x

= + + 

2x

2

1 x

f (x) 2e

x

+

f (x) e 1 ln x

= − + 

2x

2

1 x

f (x) 2e

x

−

Đáp án B

+

Câu 16: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho π4( 2 ) ( )

2 0

cos x 1 d cos x a

2b

−

(a, b ) Tính S=a4−b4

A S 80= B S=81 C S= −80 D S= −81

Đáp án A

0 4

0

( osx)= (1 ) ( osx)

0 3

(3) ( 1) 80 1

c x

a

a

S a b b







−

−

=



 = −  = − = − − =





Câu 17: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm số f (x)thỏa mãn

2

1

2x+3 f (x)dx =15

 và 7.f (2) 5.f (1)− =8 Tính

2

1

I=f (x)dx

I

2

I 7

I 7

I 2

= − Đáp án A

0 4

0

( osx)= (1 ) ( osx)

0 3

(3) ( 1) 80 1

c x

a

a

S a b b







−

−

=



 = −  = − = − − =





Câu 18: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho ln 3 ( b )

ln 2

1

3 dx ln a log c x

 +  =

đề nào dưới đây đúng?

a , b 2, c 3

8

a , b 3, c 2 8

a , b 2, c 3

27

a , b 3, c 2 27

Đáp án A

ln 3

ln 2

2

ln 3 1

( 3) (ln 3 ) ln(ln 3) 3ln 3 ln(ln 2) 3ln 2

ln 2



Câu 15 Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn ( )  2;5 , f ( )2 = và 9 f ( )5 = Tính 3

( )

5

'

2

Đáp án C

Ta có I = f(5)− f(2)= − = −3 9 6

Câu 19: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3−1và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (− −1; 2)

S

27

S 17

S 4

S 4

= Đáp án D

y=x −  y = x

Tiếp tuyến: d y: = y'( 1)(− x+ − =1) 2 3x+1

Xét phương trình tương giao:

2

1

x

−

Câu 20: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu

được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1

x

= , y=0, x=1,

x=a, (a1) Tìm a để V = 2

A π

a

π 2

=

π a

π 2

=

π 2 a

π

+

a π

= Đáp án A

2

1



−



Câu 21: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Nguyên hàm của hàm số f x( )=2017x là

A 2017

ln 2017x +C B 2017 +x C C 2017 +x C

x D 2017 ln 2017 +

x

C Đáp án A

2017

x x

ln

Câu 22: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho 3 ( ) 4 ( )

 f x dx  f t dt Tính

( )

4

3

=

I f u du

A I =3 B I =4 C I =7 D I =10

Đáp án B

Ta có:

I = f u du= f u du− f u du = − =

của hàm số ( ) 3

sin cos

2

I =F  −F

 

2

I =

4

2

I = 

D 3

4

I =

Đáp án B

Ta có

1 2

1 sin cos

4



= = = (với t=sinx )

Câu 24( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho F x =( ) 4x là một nguyên hàm của

hàm số 2x f x Tính ( ) 1 ( )

2

0 ln 2

f x

A 2

ln 2

ln 2

ln 2

ln 2

K = −

Đáp án A

Ta có F x( )=4 ln 4x =2x f x( ) f x( )=2 ln 4x

0

x

f x





2



  và

3

2

0

2

f x dx f x dx







3

0

I f x dx f x dx



Đáp án A

Gọi F x( ) là một nguyên hàm của f x( )

3 2

0

3

2





 

 

2

2







 

3

0

3



Câu 26: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết 2 ( )

2 1

2

3



(a b Z Tính S = a + b , )

Đáp án B

 = = −  =

Câu 27( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số

2

( ) (sin os )

f x = x c+ x

A ( ) 1cos 2

2

f x d x= +x x C+

2

f x d x= x C+

C ( ) 1cos 2

2

f x d x= − x C+

2

f x d x= −x x C+

Đáp án D

2

Câu 28: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm f x( ) liên tục trên và thỏa mãn

1

0

( ) 5

x f x dx =

0

1

cos 2 cos 4 4



Đáp án A



Câu 29: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Họ nguyên hàm của hàm

số ( ) 3

A.x4− +x C B

4

4

x

x C

4

4

x x

− Đáp án A

Câu 30: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hàm f x có đạo hàm trên đoạn ( )

0

0; ,f 0 , f ' x dx 3



 =  =  Tính f( )

A f ( ) = 0 B f ( ) = −  C f ( ) =4  D f ( ) =2 

Đáp án C

Câu 31: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm 0;5

6

m  

  sao cho hình phẳng giới

hạn bởi các đường

3

2 2 , 0, 2, 0

x

y= +mx − x− m− x= x= y= có diện tích bằng 4

2

3

4

5

m =

Đáp án A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

3

2 2 , 0, 2, 0

x

y= +mx − x− m− x= x= y= có diện tích bằng 4 nên

2 3

2

0

1

x



2

2

0 2

2

0

1

1

x mx

x mx

 



10 4

4

10 4

4

m

m

−



 

−



11 2 1 2

m

m

−

 =



 

 =



Mà 0;5

6

m  

 nên 1

2

m =

Câu 32: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số 1 , 0, 0,

x



= = = = Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H)

xung quanh trục Ox là

Đáp án C

2

3



Câu 33: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm giá trị của a để

3

2

1

ln 2

2

a

x

−

4

a=

B a =ln 2 C a =2 D a =3

Đáp án C

3 2 2

Câu 34: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho biết

5

1

4 ( ) ( )

A K =16 B K =61 C K =5 D K =6

Đáp án A

Câu 35: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm 0;5

6

m  

  sao cho hình phẳng giới

hạn bởi các đường

3

2 2 , 0, 2, 0

x

y= +mx − x− m− x= x= y= có diện tích bằng 4

2

3

4

5

m =

Đáp án A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

3

2 2 , 0, 2, 0

x

y= +mx − x− m− x= x= y= có diện tích bằng 4 nên

2 3

2

0

1

x



2

2

0 2

2

0

1

1

x mx

x mx

 



10 4

4

10 4

4

m

m

−



 

−



11 2 1 2

m

m

−

 =



 

 =



Mà 0;5

6

m  

 nên 1

2

m =

Câu 36: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số 1 , 0, 0,

x



= = = = Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H)

xung quanh trục Ox là

Đáp án C

2

3



Câu 37: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết F x( ) là nguyên hàm củaf( )x trên

thỏa mãn

1

( ) (ln ) 3

e

 và F e =( ) 5

Tính

1

ln ( ) x

e

A I = 3 B I = –3 C I = 2 D I = –2 Đáp án C

1

e e



Câu 38: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

y=x + x= − x= và trục hoành

6

Đáp án A

2 1

−

=  + =

Câu 39( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được

khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường tan , 0,

3

y= x x= x=

và trục hoành

3

V = − 

  B V 3 3.



3

V = +

3

V = −

Đáp án A

1

x

y=x + ax+ a a và trục hoành có diện tích bằng 36

6

6

a =

Xét PT x2+3ax+2a2 =0

Ta có  =a2  = −  = −x a x 2a

Theo giả thiết

2

a a

−

−

số y= 4−x2 và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay ( )D xung

quanh trục Ox

A 32

3

3

3

V 

= D V=15  Đáp án A

Giao điểm với trục hoành x = 2

2 2

32 4

3

−

Câu 42: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết

1

1 3ln ln

e

dx

là 2 số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A a b− = −19 B 2 2

1

116 135

+ = D.135a=116 b Đáp án B

1

1 3ln ln

e

dx



1 2 0

ln

1 3 1 3 |

e

dx

x

x x

x

+

Câu 43: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho biết 3 ( )

2 1

1

x

dx

−

a,b là các số nguyên Tính k= + a b

A.K =2 B K =6 C K =5 D K =9

( )

3

2

x

e e

−

Câu 44: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

hình thang cong( )H giới hạn bởi các

đườngy=3 ,x y=0,x=0,x=2 Đường thẳng x=1 0(  t 2)

chia ( )H thành hai phần có diện tích S và 1 S (như hình vẽ) 2

Tìm t để S1=3 S2

A t =log 5.3 B t =log 2.3

C t =log 35.3 D t =log 7.3

Đáp án D

2

3 0

3 3 3 ln 3 3 1 ln 3 9 3 log 5

t

t

Câu 45: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

4 1

dx a a

+

=  − 

+

T= + + a b c

A T =10 B T =15 C T =25 D T =13

Đáp án A

Ta có:

Đặt 1 t 21dx dt

−

1

2

1

3

1

2

1

3

2 2

t

+

10

a b c

= + + =

Câu 46: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Kí hiệu S t là diện tích của hình phẳng ( )

giới hạn bởi các đường y=2x+1,y=0,x=1,x=t t( 1 ) Tìm t để S t =( ) 10

A t =4 B t =13 C t =3 D t =14

Theo đề bài ta có

2 1 1

t

t

A ( )

ln

e

x

x

1

e

x

e

+

+



e

f x dx=e x − +C

f x dx=x +C

 Đáp án B

Ta có

1

1

e

e

+

+

số ( ) 4 3

1

x

f x

x

=

+ và F( )0 = Tính1 F( )1

A F( )1 =ln 2 1+ B ( ) 1

1 ln 2 1 4

F = + C F( )1 =ln 2 1− D ( ) 1

1 ln 2 1 4

Đáp án B

4 3

4

d x x

+

0

1

2 2

I = f x− dx

Đáp án D

Gọi F x( )là một nguyên hàm của f x( ) Khi đó ta có:

6 6

0 0

Câu 49: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Có bao nhiêu số thực  thuộc ( , 3 ) 

thỏa mãn cos 2 dx= 1

4

x





Đáp án C

sin 2 sin 2 1

cos2xdx=

sin 2

2

x

















Câu 50: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

3 0

3

b c

dx x

 

= +  

T= +a b c−

Đáp án A

3

x

dx

x + +



x+ =  + = t x t dx= tdt

2

2

12

1

t

Câu 51: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm nguyên hàm của hàm số

2

ln

f x

x

A

2

3

ln

x

2

3

ln

x



C

3

3



Đáp án C

2

ln (ln )

3

Câu 52: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho f x( ), (f −x) liên tục trên và thỏa

mãn 2 ( ) 3 ( ) 21

4

f x f x

x

+ Tính

2 2

( )

−

10

I 

5

I =

20

I = 

2

I = Đáp án C

2

2

1 (2 ( ) 3 ( ))

4 1

2 ( ) 3 ( )

4

x

x

+

+

Đặt t= −  = − x dt dx

2

1 (2 ( ) 3 ( )) 5 ( )

4

f x dx f t dt f t dt f x dx

x

−

+

Câu 53 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính

2 2 2

1

4dx

x

− + :

Đặt

2

2

4 2

2

2

2 tan

cos

( )

20

t dt dx

f x dx









−

−

−



Câu 55: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho

hàm số y= f x( ) liên tục trên và hàm số

2

( ) ( )

y=g x =x f x có đồ thị trên đoạn  0; 2 như hình vẽ bên

Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng 5,

2 tính tích phân

4

1

( )

I = f x dx

A 5

4

I = B 5

2

I =

Đáp án C

2

2

1

( )

S =xf x dx

Đặt 2

2

S f t dt f t dt

Câu 56: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

,

y=x e y=xe là

A S= − e 3 B S= + e 3 C S= − 3 e D S =6

Đáp án C

Xét phương trình tương giao

2

1 2

0 ( 1) 0

1

x

x e xe xe x

x

S x e xe dx xe dx x e dx I I

=





1:

u x du dx

dv e dx v e

1 1

0

1

( 1) 1 0

2:

2

2

1 2

0

1

0

1 ( 2) 3

Câu 57: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x ln ,x x=e và trục hoành là

2e 1

9

2e 1

9

4e 1

9

4e 1

9

= Đáp án A

Xét phương trình tương giao:

ln 0 ( 0)

0 ( ) 1

x

V  x x dx  x xdx

=



  =



Đặt 3

2

ln

3

dx

x x

dv x dx v

1

1

e e

x

3 x f x +x f x = − với 1 x  và0 f( )1 =1, f ( )− = − 2 1

f x

x x

f x

x x

= + −

f x

x x

f x

x x

Đáp án B

Ta có:

3

2

'( ) 1 '( )

1

2

C

f x

C

−



4

1

1

C

C D

f

f x C

−







=

4

2 0

1 tan cos

dx

 +

=

2 số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Mệnhđề nào dưới đây đúng?

A a b B ab = 1 C a−10b= 1 D a2+b2 =1

Đáp án C

Ta có:

5 2

x



Câu 60: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết

1 2 0

dx

+ +

a,b là 2 số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

4

ab = Đáp án B

1

2

Câu 61: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính

1

0

I = C −C x C+ x −C x +C x − +C x dx

2019

2019

2019

2019

D

2019

1 2 2019

Đáp án A

Ta có:

1

2018 2018 2018 2018 0

1 2018

2018 0 0 1

2018 0

1 2019 0

( )

(1 )

( 1) 2019 1 2019

k

x I

I

=

−

 =

 =







