Lớp 12 hàm số 600 câu từ đề thi thử các trường chuyên năm 2018 hàm số (6)

Cách giải: Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y f x  có hai điểm cực tiểu và điểm cực đại nên hàm số có cực trị.. - Một số bạn sẽ không tính hai điểm nằm trên trục hoành là điểm c

Câu 480: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số   2

y f x  x  x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f x có bao nhiêu cực trị?

Đáp án B

Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số đã cho và nhận xét

Cách giải: Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y f x  có hai điểm cực tiểu và điểm cực đại nên hàm số có cực trị

Chú ý khi giải:

- Nhiều HS sẽ nhầm lẫn hàm số   2

y f x x  x và chọn nhầm đáp án A là 1 cực trị

- Một số bạn sẽ không tính hai điểm nằm trên trục hoành là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

đã cho nên sẽ chọn nhầm đáp án A

Câu 481: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số

 

y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào

sau đây sai?

A Phương trình f x  5 0có hai nghiệm thực

B Đường thẳng x2là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

D

     

3;10

: Đáp án A

x  1 

'

y + +

y  2

2 

Phương pháp: Xét tính đúng sai của các đáp án dựa vào sự tương giao giữa hai đồ thị, sự

đồng biến, nghịch biến của hàm số,

tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số,…

Cách giải:

Đáp án A: Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y5tại 1 điểm duy nhất có hoành độ 2

x nên A sai

Đáp án B: x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì

lim ; lim

     nên B đúng Đáp án C: Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2nên cũng đồng biến trên ;1  ; 2 nên C đúng

Đáp án D: Hàm số đồng biến trên trên 2;nên đồng biến trên 3;10, do đó

     

3;10

Câu 482: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị  C Tìm tất cả các giá trị thực của tham m số sao cho đường thẳngd y:   x m 1 cắt  C tại hai điểm phân biệt ABthỏa mãn AB2 3

Đáp án B

Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm, đưa phương trình về phương trình bậc

hai và sử dụng công thức tính khoảng cách, định lý Vi-et cho phương trình bậc hai để tìm m

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm:

1

x

x m x

x

Đường thẳng d cắt C tại hai điểm phân biệt  phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1



     

2 2

2

1 0

m

Khi đó d cắt  C tại A x x 1; 1 m 1 , B x x2; 2 m 1

2 3

AB x x  x x 

 2 2 2  2

Áp dụng định lý Vi-et 1 2

1 2

2 2

x x m

   



Vậy m 4 10

Câu 483: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Tính đạo hàm của hàm số y22x3

A. y'22x2ln 4 B. y'4x2ln 4 C. y'22x2ln16 D. y'22x3ln 2

Đáp án C

Phương pháp: Công thức tính đạo hàm hàm hợp: f 'u x  u x f'    ' u

Công thức tính đạo hàm hàm số mũ ya xy'a xlna

2 x ' 2 3 2 x ln 2 2.2 x ln 2 2 x ln16

y   y  x     

Câu 484: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Biết hàm y f x  có đồ thị đối

xứng với đồ thị hàmy3x qua đường thẳng x 1 Chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau

3.3x

9.3x

f x 

3x 2

2

3x

f x   

: Đáp án B

Phương pháp: Lấy điểm A(0;1) thuộc đồ thị hàm số y3 ,x tìm điểm đối xứng với A qua đường thẳng x 1 và cho điểm đó thuộc đồ thị hàm số y f x 

Cách giải:

Lấy A 0;1 thuộc đồ thị hàm số y3x,A’ 2 ; 1 đối xứng với A qua đường thẳng x 1 nên A’ thuộc đồ thị hàm số y f x 

Loại A, C và D

Câu 485: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho hàm số

2 2

12 4

x x y



  có đồ thị  C m Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số thực m để  C m có đúng hai tiệm cận đứng

2

S  



2

S    D S0;9

Đáp án B

Phương pháp: Hàm số có hai tiệm cận đứng  phương trình MS0 có hai nghiệm phân

biệt không trùng với nghiệm của tử số và thỏa mãn ĐKXĐ

Cách giải :

ĐKXĐ: 02 4

x

 







Ta có 12 4xx2  0 xnên để  C m có hai tiệm cận đứng thì phương trình

 

x  x m  x  x m có hai nghiệm phân biệt thuộc 0; 4

Đế phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' 9 2 0 9

2

Gọi 2 nghiệm phân biệt của (*) là x1x2 ta có 0 x1 x2 4 Theo định lí Vi-et ta có 1 2

1 2

6

x x









Khi đó

4

6 8 0

m



Kết hợp nghiệm ta có 4 9

2

m

 

Câu 486: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số điểm cực trị của hàm số y2f x 3f x 

: Đáp án D

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm số và tìm nghiệm của phương trình y'0dựa vào bài toán tương giao

và đồ thị hàm số y f x Số điểm cực trị của hàm số cần tìm

Lời giải:

Xét hàm số                

2f x 3f x ' ' 2f x.ln 2 ' 3f x.ln 3;

g x   g x  f x  f x  x

Ta có          

3

' 0 ' 0 1

log 2

2 ln 2 3 ln 3

ln 2

f x

f x

g x

f x



Dựa vào đồ thị hàm sốy f x , ta thấy:

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt (vì hàm số y f x  có 3 điểm cực trị)

Phương trình (2) vô nghiệm vì đường thẳng 2

3

ln 3

ln 2

y   không cắt ĐTHS

Vậy phương trình g x' 0 có 3 nghiệm phân biệt hay hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 487: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Cho là đa thức thỏa mãn  

2

20

2

x

f x x







 

3

2

2

6

x

f x

x x



 

 

A 12

25

25

25

25

T 

Đáp án B

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính giới hạn vô định với biểu thức chứa căn ta làm mất nhân tử của

tử và mẫu bằng cách nhân liên hợp, tạo hằng đẳng thức

Lời giải:

Đặt   3   3 3  

5

f x P



2

20

2

x

f x

x







2

3

6

P



f x T





Câu 488: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2) Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ

thị hàm số yx42m x2 2m43 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với

gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp

S   

S   

;

S  

Đáp án C

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số trùng phương sau đó dựa vào tính chất của tứ giác nội

tiếp đường tròn để tìm được tham số m

Lời giải:

2 2

0

*

x

x m







Để hàm số có 3 điểm cực trị  m 0 Khi đó, gọi  4     

A m  B m C m là ba điểm cực trị

Vì y A  y B y Cnên yêu cầu bài toán Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn  C

Và AB AC

OB OC





 suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC

OA

 là đường kính của đường tròn  C OB AB 0  1

Câu 489: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Điểm M(2; 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào?

A y 2x36x210. B yx416x2

Đáp án D

Câu 490 (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) : Biết đồ thị của một

trong bốn phương án A, B, C, D như hình vẽ Đó là hàm số nào?

A y  x3 3 x B yx33 x

C yx42x2 D yx43 x

Đáp án A

Câu 491: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Hàm số nào trong các hàm số sau không

liên tục trên khoảng ( 1;1) ?



sin , nÕu 0, cos , nÕu 0

y

Đáp án D

Câu 492: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Tìm hàm số f x( ), biết rằng

'( ) 4

f x  xx và f(4)0

A

2

x x x

2

x x x

f x   

C

2

2

2

x

f x

x

   D f x( ) 2 1

x

: Đáp án A

Câu 493 (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) : Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa

mãn đồ thị hàm số  2 3

 

x y

x x m có đúng hai đường tiệm cận?

: Đáp án B

 Ta có

2

3 lim

x

x

x x m





  , nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y0

 Điều kiện cần đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là phương trình 2

0

đúng một nghiệm x 3 hay có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm là 3

Tức 32  3 m 0 hoặc  0 Từ đây m12 hoặc 1

4

m 

 Với m12, hàm số thành

2

( 3)( 4) 12

y

x x

  Đồ thị hàm số có hai

đường tiệm cận là y0 và x4

 Với 1

4

m  , hàm số thành

2

3 1

2

x y x







Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là

0

y và 1

2

x

Câu 494: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số

yx  x  song song với trục hoành là

Đáp án C

Câu 495 (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m để hàm số yx m2(  x) m đồng biến trên khoảng (1; 2)?

Đáp án D

y  x mx m y   x  mx  x x m

3

m

y     x x

 Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) khi và chỉ khi 0 1 2 2 3

3

m m

Câu 496 : (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Các giá trị thực của tham số m để đường

thẳng d y:  x m cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt là

A m 1 B m 5.

C m 5 hoặc m 1 D    5 m 1

Đáp án C

Câu 497: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số yx33x29x5 có phương trình là

A y9x7. B y  2x 4 C y6x4. D y2 x

Đáp án C

Câu 498: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y 2x 4

x 3





 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

A (C) có đúng 1 tiệm cận ngang B (C) có đúng 1 trục đối xứng

C (C) có đúng 1 tâm đối xứng D (C) có đúng 1 tiệm cận đứng

Đáp án B

Đồ thị hàm số y 2x 4

x 3





 có hai trục đối xứng

Câu 499 : (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 500: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A yx33x 1 B yx33x 1

y  x 3x 1

Đáp án A

Dựa vào hình vẽ

Câu 501 : (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   x2 3x 6

f x

x 1



 trên đoạn  2; 4 lần lượt là M, m Tính S M m 

Đáp án C

Ta có f x liên tục trên đoạn      

2 2

x 2x 3 2; 4 , f ' x

x 1





Với x 2; 4 , f ' x   0 x 3

Ta có       10

f 2 4; f 3 3; f 4

3

Vậy

   

xmin f x2;4 3

  (tại x3);

   

xmax f x2;4 4

  (tại x2) S Mm  3 4 7

Câu 502 : (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình 2 f x   1 0

Đáp án B

2

Bảng biến thiên của hàm số y f x  như sau:

1

Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình 2 f x   1 0 là 6

Câu 503: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

Cho đường cong (C) có phương trình y x 1

x 1





 Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung

Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là

A. y 2x 1 B. y2x 1 C. y2x 1 D. y x 2

Đáp án C

Giao điểm M 0; 1 ,   hệ số góc: kf ' 0 2 Phương trình tiếp tuyến có dạng

 0 0 0

yf ' x xx y

Vậy phương trình tiếp tuyến là y2x 1

Câu 504: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

Tìm

x

2x 1

lim

x 2







2



Đáp án C

1 2

2

x



Câu 505 : (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

Tìm đạo hàm của hàm số

2 2

2x 2x 3 y



 

A. 2 2 3



6x 3



3

x  x 3 D. 2

x 3



 

Đáp án B

2

2

Câu 506: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số 3 2

yx 3m.x 9xm đạt cực trị tại x , x1 2 thỏa mãn x1x2 2 Biết Sa; b  Tính T b a

A. T 2 3 B. T 1  3 C. T 2 3 D. T 3 3

Đáp án C

y '3 x 2mx3 Điều kiện hàm số có cực trị: m2 3 0

Lúc này theo Viet: 1 2

1 2

x x 3



 Theo giả thiết:

x x  2 x x  4 x x 4x x  4 m 4 Mà m dương nên

2

3m  4 3 m 2

Vậy a 3, b    2 b a 2 3

Câu 507: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số 2  

yx ln x m 2 đồng biến trên tập xác định của nó Biết S   ;a b 

 Tính tổng K a b là

Đáp án C

Điều kiện xác định: x  m 2

2x 2 m 2 x 1 1

y ' 2x

Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì   2  

g x 2x 2 m2 x 1 0     x m 2



+Xét m 2    

2

 

            luôn thỏa mãn với   x m 2

+ Xét

m 2;

m 2



Kết hợp hai trường hợp ta được: S    ; 2 2  a 2; b   2 a b 0

Câu 508: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

yf x ax bx cxd a0 có đồ thị như

hình vẽ Phương trình f f x   0 có bao nhiêu nghiệm thực

C.6 D 7

Đáp án B

Đặt tf x ,  phương trình f f x   0 trở thành f t 0 Nhìn vào đồ thị thấy phương trình này có 3 nghiệm t thuộc khoảng ( 2; 2 , ) với mỗi giá trị t như vậy phương trình

 

f x t có 3 nghiệm phân biệt Vậy phương trình f f x   0 có 9 nghiệm

Câu 509: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

Cho hai hàm số f x   g x đều có đạo hàm trên   và thỏa mãn:

f 2 x 2f 2 3x x g x 36x  0 x Tính A3f 2 4f ' 2 

Đáp án D

f 2 x 2f 2 3x x g x 36x  0 x 1

(1) đúng  x nên cũng đúng với x 0 3  2  f 2    0

f 2 2









Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta có:

3f 2 x f ' 2 x 12f 2 3x f ' 2 3x 2x.g x x g ' x 36 0 x

x  0 3f 2 f ' 2 12f 2 f ' 2 360

Ta thấy f 2 0 không thỏa mãn nên nên f 2 2, khi đó f ' 2  1 3f 2 4f ' 2 10

(Chú ý: hàm số f x và   g x là tồn tại, chẳng hạn   f x x và g x  x 12 Nếu đoán được kết quả này thì sẽ được kết quả của bài toán luôn)

Câu 510: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho hàm số g x liên tục trên   R thỏa mãn:

' 0 0, " 0 1; 2

: Đáp án A

Áp dụng dấu hiệu số 2 về cực trị:  

' 0 0

" 0 0 1; 2

g







   



0

x

  là điểm cực tiểu hàm số

Câu 511: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1): Mọi hàm số liên tục trên  a b đều có đạo hàm trên ;  a b ;

(2): Mọi hàm số liên tục trên  a b đều có nguyên hàm trên ;  a b ;

(3): Mọi hàm số có đạo hàm trên  a b đều có nguyên hàm trên ;  a b ;

(4): Mọi hàm số liên tục trên  a b thì đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên ;  a b ;

Đáp án B

Mệnh đề 1 sai các mệnh đề còn lại đúng

Câu 512: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Tìm khoảng đồng biến của hàm số:

4 2

yx  x  x

A ;1 B  2;  C  ;  D ; 2

: Đáp án B

  2  3

y  x  x  x x    x

Câu 513: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

x  0 1 

y’   0 

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

B Hàm số có đúng 2 cực trị

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

D Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

: Đáp án A

Chú ý định ngĩa về cực trị (mang tính cục bộ) và Max, Min (mang tính toàn cục)

Câu 514: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A lim1

n   B lim   2n 1 C lim2 2

3

n n

  

D lim 3 3

2n 1 2

Đáp án B

Câu 515: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm

số tan 2

tan

x

y

x m





 đồng biến trên khoảng 4; 0



 

m m

 



  

Đáp án D

Chú ý bằng điều kiện hàm hợp:

4



     

(chú ý / ; 0

4



  

Bài toán trở thành: Tìm m để:   2  

/ 1; 0





t

f t

t m

 

1 2

0

 



          





m m

m

t m

m

t m

Câu 516: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho hàm số 3 2018

2

x y x





 (1) Mệnh đề nào dưới

đây là đúng?

A Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y 3, y3 và không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang y3 và không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng x 2

D Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y 3, y3 và có hai tiệm cận đứng x 2, 2

x

Đáp án A

Ta có:

2

3 2018 3 2018

y

Ta có x2    2 0 x Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Mặt khác: lim 3

 

x

y

2 2

2018 3

2



x

x

x x

Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang y 3

Câu 517: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho hàm số 2 1

2 1

x y x





 có đồ thị  C Hệ số góc của

tiếp tuyến với  C tại điểm có hoành độ bằng 0 là:

Đáp án C

Câu 518: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho hàm số y tan3x 12 2

cos x

   Giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên 0;

2



  là phân số tối giản

a

b, ở đó a b, là số nguyên và b0 Tính hiệu

a b

Đáp án B

2

1

2



cos x

Đặt ttanx t 0; 

0

3







 



t

f t t t f t t t

t

BBT

0;

2

23

min

27



b

4

   a b

Câu 519: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Trên đoạn 2; 2, hàm số 2

1

mx y x



 (với m0) đạt giá trị nhỏ nhất tại x1 khi và chỉ khi:

Đáp án B

2

1

2



cos x

Đặt ttanx t 0; 

3



7

