Lớp 12 hàm số 600 câu từ đề thi thử các trường chuyên năm 2018 hàm số (3)

y  x4 4x2 1 Đáp án là C Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành tức là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành không có nghiệm và y... Câu 217: Chuyên Vĩnh Phúc–lầ

Câu 155: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Cho hàm số y x 1

m m

mx  x  phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

Câu 159 (Chuyên Thái Bình- 2018) Tı̀m tất cả các giá tri thực của tham số m để hàm số

y

7

- 25 Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là -25 tại x = 3

Câu 161 (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Mênh đề ̣  

nào dưới đây đúng?

Câu 163 (Chuyên Thái Bình- 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

y m x m x Số các giá trị nguyên

của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

Đáp án B

Ta có: y'4(m 1) x 32(m1)xx[4(m 1) x22(m1)]

Hàm số có điểm cực đại và không có cực tiểu => Hàm có 1 cực trị  y’ có 1 giá trị nghiệm

Dễ thấy y’ luôn có nghiệm x = 0

4(m 1) x 2(m1) = 0 (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0

Để (*) có nghiệm kép x = 0, ta thay x = 0 vào (*) => m = 1

Thay m = 1 vào lại (*), ta có nghiệm kép x = 0

y

1

Vậy k có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn đề bài

Câu 165 (Chuyên Thái Bình- 2018)Tập hợp tất cả các giá trị thưc của tham số m để đường thẳng

x tại hai điểm phân biệt là:

0

16 0

1( 1) 4 4 0

m

m m

C y  x4 2x2 2 D y  x4 4x2 1

Đáp án là C

Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành tức là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành không có nghiệm và y<0 với mọi x

Câu 169: (Chuyên Thái Bình- 2018) Cho hàm số yax4 bx2 c có đồ thị như hình

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án là D

Ta kiểm tra điều kiện tại x=0, x=2 vào từng hàm số

Câu 171 (Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R Đường cong  

trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f ' x ( y f ' x liên tục

trên R ) Xét hàm số    2 

2

g x f x Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số g x nghich ̣ biến trên    ; 2

Ta lập bảng xét dấu => đáp án D

Câu 172 (Chuyên Thái Bình- 2018Tập xác định của hàm số yx115 là:

A 0; B 1; C 1; D R

Đáp án là D

Tập xác định của hàm số

1 5

Đáp án là D

Tập xác định của hàm số

1 5

Câu 175 (Chuyên Thái Bình- 2018)Cho hàmy x2 6x5 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (5;) B Hàm số đồng biến trên khoảng (3;)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (;3)

Đồ thị (H) có tiệm cận đứng là x2 và tiệm cận ngang là y0

Câu 177 (Chuyên Thái Bình- 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?

• Tập xác định D0; Đáp án C không đúng

Câu 183: (Đại Học Vinh 2018) Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây?

Đáp án là D

• Đồ thị hình bên là hàm số bậc bốn (trùng phương) có hệ số a0 nên loại A;B;C

Câu 184: (Đại Học Vinh 2018) Tập xác định của hàm số  2 

• Các ý sau đây là đúng: 1;2;3

Câu 186: (Đại Học Vinh 2018) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số yx33x 3 và đường thẳng

yx

So với điều kiện (*) ta được m1

Câu 189: (Đại Học Vinh 2018) Tập xác định của hàm số  2 

4 0

Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số y f  x có 3 điểm cực trị

Câu 191: (Đại Học Vinh 2018) Đồ thị hàm số

2

5x x 1y

f ' x x x 1 x 1  Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A Có đúng 3 điểm cực trị B Không có điểm cực trị

Câu 194: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số f x  xác định trên và có đồ thị hàm số yf ' x 

là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x nghịch biến trên khoảng1;1 

B Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 1; 2 

C Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 

D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; 2 

Đáp án là D

• Từ đồ thị ta thấy:

+ Hàm số f x nghịch biến trên các khoảng    ; 2 và  0; 2

+ Hàm số f x đồng biến trên các khoảng   2;0 và 2;

Câu 195: (Đại Học Vinh 2018) Cho hàm số y ax b

tiếp tuyến đó đi qua điểm M 1; 9

A 3 B 2 C 0 D 1

Đáp án B

Phương pháp:

Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là A x ; y 0 0

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng yy ' x 0 xx0y0

Bước 3: Do tiếp tuyến đi qua điểm M như đề bài nên ta thay tọa độ M vào phương trình tiếp tuyến

ta tìm được x0  ? y0 ?

Bước 4 Viết phương trình tiếp tuyến tại A

Cách giải: y4x36x2 1 y ' 12x 212x

Bước 1: Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là A x ; y 0 0

Bước 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng yy ' x 0 xx0y0

Câu 198: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm sốyx33x2 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng;0 B Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng2; D Hàmsố nghịch biến trên khoảng  0; 2

Đáp án D

Phương pháp:

Tính đạo hàm, xét dấu của y’; nếu y’ 0 kết luận hàm số đồng biến;

y’ 0 kết luận hàm số nghịch biến

Cách giải: 3 2 2  

yx 3x  5 y '3x 6x3x x2

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2;

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  0; 2

Câu 199: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y ax b,

Theo chiều tăng của x, ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên toàn bộ TXĐ, tức là y giảm, do đó hàm

số nghịch biến trên TXĐ của nó

Câu 200: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tính giá trị cực đại yCĐcủa hàm số yx312x 1

A yCĐ 15 B yCĐ 17 C yCĐ  2 D yCĐ 45

Đáp án A

Phương pháp:

Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’

Bước 2: Giải phương trình y’ 0 tìm các nghiệm

Bước 3: Lập bảng biến thiên tìm ra giá trị cực đại của hàm số

Cách giải: yx312x 1  ' 3x212y '   0 x 2

Hỏi trong bốn hàm số trên có

bao nhiêu hàm số liên tục trên ?

do đó hàm số liên tục trên tập xác định

Tương tự ta chứng minh được hàm số f2 x x liên tục trên TXĐ D R , hàm số f3 x tanx

x  1 0 vô nghiệm Hàm số không có TCĐ

Câu 203: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

+) Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x  a vào biểu thức vừa rút gọn để tính giới hạn

+) Xét các hàm số theo từng đáp án

+) Hàm số nào có y '  0 với mọi x  R thì hàm số đó đồng biến trên R

Cách giải:

+) Xét đáp án A : y sinx3x có : y 'cosx3

Với  x  R ta có:  1 cosx 1 y 'cosx   3 0 x R  hàm số nghịch biến trên R

 loại đáp án A

+) Xét đáp án B: ycosx2x có : y ' sinx2

Với  x R ta có:  1 sinx 1 y ' sinx   2 0 x R  hàm số đồng biến trên R

+) Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra các nhận xét đúng về đồ thị hàm số

+) Hàm số đạt cực trị tại các điểm sao cho y '  0

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị  Loại đáp án D

Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại tại x 0 Đáp án B đúng

Câu 208: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

+) Đến đây ta áp dụng điều kiện bài cho và hệ thức Vi-ét với phương trình bậc hai ẩn t để tìm điều kiện của m

Kết hợp điều kiện ta có: 0 m 4 thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 209: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm trên   Rvà có đồ thị hàm

Cách giải: Từ đồ thị yf ' x  trên đoạn  0;5 , ta có f ' 0 0; f ' 2 0

Ta có bảng biến thiên của hàm số y  f x  như hình vẽ bên:

ax x 1y

lim4x bx 9 4

TH1: y 1  0 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 1 2 3

TH1: y 1  0 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 1 2 3

y      1 0 1 3 2m    2 m 3 0 m 5 Loại đáp án A và C

Đến đây còn lại đáp án B và D, việc chọn m và thử sẽ là nhanh nhất

x 1, 7 117

  đúng Loại đáp án B

Câu 213: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hàm số f x xác định trên   Rvà có đồ thị f x như  

hình vẽ Đặt g x   f x x Hàm số g x đặt cực đại tại điểm nào sau đây?  

A x1 B x2 C x0 D x 1

Đáp án D

Phương pháp: Hàm số yg x  đạt cực đại tại điểm x0 g ' x 0 bà qua điểm x0 thì g ' x  

đổi dấu từ dương sang âm

Ta thấy qua x0  1 thì g ' x đổi dấu từ dương sang âm, qua   x0 1 thì g ' x không đổi dấu (luôn  

mang dấu âm) và qua x0 2, g ' x  đổi dấu từ âm sang dương

Vậy x0  1 là điểm cực đại của hàm số yg x 

Câu 214: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2)Cho hàm số   2 2 

Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số của hàm yf ' x  để xét tính đơn điệu của hàm số

 

yf x Từ đó ta xét các điểm cực trị của hàm f x và suy ra tính đơn điệu của hàm  

   2 

g x f x 2

Cách giải: Xét đồ thị hàm số yf ' x  ta thấy f '  1 f ' 2 0 Tuy nhiên tại x 1 thì f ' x  

không đổi dấu nên x 1 không là điểm cực trị của hàm yf x  

Với x2 thì f (x)  0 f (x) đồng biến trên 2;

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B sai

Câu 216: (Chuyên Vĩnh Phúc–lần 2) Cho hàm số y x m

x 1





 (m là tham số thực) thỏa mãn

TH2: m1 thì 1 m 0 khi đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt

giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 tạix1 Khi đó ta có: y(l) 1 m 3 m 5

trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 tại x0

Câu 217: (Chuyên Vĩnh Phúc–lần 2) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và hàm số ban đầu tìm các

điểm A,B,C sau đó thay vào hệ thức AB BC tìm m

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng ymx m 1 và đồ thị hàm số

Dựa vào các đáp án đầu bài ra đến đây ta đã có thể kết luận đáp án đúng là C

Câu 218 (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hàm số yx42mx22m2m4 có đồ thị C Biết

đồ thị C có ba điểm cực trị A, B, C và ABDC là hình thoi, trong đó D 0; 3 , A   thuộc trục tung Khi đó m thuộc khoảng nào?

Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần của cực trị hàm số để tìm điều kiện của m để hàm số có cực

trị Sau đó tìm tọa độ các điểm cực trị Sử dụng tính chất của hình thoi

x0, x m, x  m

Với x0 thì 4 2

ym 2m Với x  m thì ym43m2

Do A thuộc trục tung nên  4 2

A 0; m 2m Giả sử điểm B nằm bên phải của hệ trục tọa độ, khi đó

    nên các đáp án A, B, C đều sai

Với m 3 Trong trường hợp này   4 4   

B 3;0 , C  3;0 , A 0;3 Ta kiểm tra được

ABBDDCCA 9 3 Do đó ABDC cũng là hình thoi và m 3thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nhận xét Đối với bài toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp

m1 thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hợp

m 3

Câu 219 (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hàm số

3 2

x

3

   có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9

Lời giải chi tiết

Ta có y 'x26x Do tiếp tuyến có hệ số góc là k 9 nên x20 6x0   9 x0  3 Khi đó phương trình tiếp tuyến là y y x   0 k x x 0 y 16 9 x 3  

Câu 220: (Chuyên Quang Trung -2018) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 2

x 3x 2y

Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng

Lời giải chi tiết

Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x0 sao cho

Vậy x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Sai lầm Một số học sinh có thể mắc sai lầm như sau: Do quan sát thấy mẫu số của hàm

số trên có hai nghiệm là x 1, x 2 nên học sinh có thể không tính mà đưa ra kết quả

x 1

lim y

   rồi kết luận x 1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

Câu 221: (Chuyên Quang Trung -2018)Cho hàm số y x21 Nghiệm của phương trình y '.y2x+1 là

tìm nghiệm Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm

Lời giải chi tiết

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Sai lầm Một số học sinh khi tính đạo hàm và thay vào phương trình để giải tìm được x 1

sẽ kết luận luôn x 1 là nghiệm của phương trình đã cho

Câu 222: (Chuyên Quang Trung -2018)Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết

 hơn nữa lại có x trong căn nên một số học sinh khi đưa

x vào trong căn sẽ quên đổi thành -x rồi mới đưa vào căn Cụ thể một số học sinh có thể

tính được kết quả

2 2

2

5 4

 có hai nghiệm phân biệt.Giải và biện luận hệ này để tìm giá trị của m

Lời giải chi tiết

Tập xác định x2 Để  d cắt  C tại hai điểm phân biệt thì phương trình

Trang 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Do đó x , x1 2 nằm về hai nhánh của đồ thị (C) với mọi x

Sai lầm Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm

sẽ bỏ qua việc tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn

Câu 224 : (Chuyên Quang Trung -2018) Tìm tập xác định D của hàm số ytan 2x

Sử dụng công thức cơ bản của lượng giác

Lời giải chi tiết

Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị để giải

Lời giải chi tiết

Xét hàm số yx23 Ta có y '2xy '  0 x 0 Khi đó y '' 2 0 nên hàm số

2

yx 3có cực tiểu Do đó ta loại các đáp án A,B,C

Câu 226: (Chuyên Quang Trung -2018) Chọn phát biểu đúng

A Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn

B Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số ysinx, ycot x, ytan x đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycot x, ytan x đều là hàm số lẻ

Đáp án D

Phương pháp

Dùng định nghĩa hàm chẵn lẻ, và tính chất của các hàm lượng giác

Lời giải chi tiết

Hàm số ys inx là hàm số lẻ nên ta loại đáp án A,C

Hàm số y=cos x là hàm số chẵn nên ta loại tiếp đáp án B

Câu 227: (Chuyên Quang Trung -2018)Trên tập số phức, cho phương trình

2

az bz c 0 a, b, c ; a0 Chọn kết luận sai

A Nếu b0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0

B Nếu  b24ac0 thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau

C Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau

D Phương trình luôn có nghiệm

Đáp án C

Phương pháp

Kiểm tra trực tiếp từng kết luận

Lời giải chi tiết

2abz

Trang 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số

Lời giải chi tiết

Câu C đúng theo điều kiện cần của cực trị

Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại

Câu 229: (Chuyên Quang Trung -2018)Cho hàm số yf x  có đồ thị C như hình

vẽ Hỏi C là đồ thị của hàm số nào?

đồ thị để loại trừ các trường hợp không xảy ra

Lời giải chi tiết

Từ đồ thị ta quan sát thấy y 0  1, y 1 0 do đó loại A và C

Hàm số bậc ba nhận nghiệm của phương trình y’’ 0 làm tâm đối xứng Đồ thị đối xứng qua điểm A 1; 0  nên phương trình y’’ 0 có nghiệm x 1.

  1;2   1;2

16min y max y

tiếp

[ 1;2 ] [ 2] 1;

min y, max y Sử dụng kết quả này để tìm giá trị m

Lời giải chi tiết

Với m1 thì y1 do đó m1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

hợp này không tồn tại giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 231: (Chuyên Quang Trung -2018) Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

 Theo giả thiết ta suy ra 2 2 m 3 2 m 2

Câu 232: (Chuyên Quang Trung -2018) Cho hàm số