Lớp 11 nhị thức newton 20 câu từ đề thi thử giáo viên mẫn ngọc quang năm 2018 converted image marked

Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b.. Giá trị của ab là: Chọn B.

NHỊ THỨC NEWTON

Câu 1: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm số nguyên dương n thỏa

−

+

n n

A 11 B 9 C 10 D 12

Đáp án A

Với mọi x  N và mọi số nguyên dương n, theo nhị thức Niu tơn ta có

( 1)n n n ( ( 1)n n) (1 )n

C x−C x + + − C x + = C −C x+ + − C x= −x x

C x C x C x dx x xdxHay 1 0 1 1 ( 1)

−

+

n n

n

1

= − n − − n

Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm các số ha ̣ng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ( 3 + 3 2)n, biết ( )3

2 3 27

. n. n. n

P C C C =P , vớ i n là số tự nhiên

A 4536 B 2196 C 8 D 10

Đáp án C

Giải phương trình ( )3

2 3 27

P C C C =P  =n

Số hạng tổng quát 92 3

9 3 2

k k k

C

−

Số hạng là số nguyên khi 9

2

k

−

và

3

k

là số nguyên  =k 3 và k =9

Vậy có 2 số ha ̣ng là: 3 3 1

9 3 2 4536

C = và 9 3

9 2 8

Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm hệ số của 5

x trong khai triển biểu thức

P =x − x +x + x Biết rằ ng 2 1

1 5

n

A −C +− =

A 3240 B 3320 C 3210 D 3340

Điều kiê ̣n n  2,n

1

1

2

n

5

n loai

n

 = −

=



⇒ Số hạng chứa 5

Vậy hệ số của 5

x trong biểu thức P đã cho là 3320 Cho ̣n B

Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình: 2P n+ 6A n2−P A n n2= 12 Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b Giá trị của S = ab(a + b) là

Điều kiện: n  2

2

3

1( )

n

n loai

 =



 = −



Vậy a = 3, b = 2 (hoặc a = 2, b = 3) Chọn A

Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho n = 6 tính giá trị của:

(C n) + (C n) + (C n) + + (C n n)

Chọn A

 Cách 1: Sử dụng máy tính

 Cách 2

Hế số của của x^n trong khai triển là 2n

n

C

(C n) + (C n) + (C n) + + (C n n)

(C n) + (C n) + (C n) + + (C n n) = 2n

n

C

Thay n = 6 vào

Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Ta có: 1 2

14k, 14k , 14k

C C + C + lập thành cấp số công Biết k có 2 giá trị là a và b Giá trị của ab là:

Chọn B 0  k 12

14k 14k 2 14k

!(14 ) ! ( 2) !(12 ) ! ( 1) !(13 ) !

4

8

k k

 =

Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm hê ̣ số của 8

x trong khai triển

1 2 4

A 125970 B 4031040 C 8062080 D 503880

2

k

x 1 208.28 64 208 8062080

Câu 8 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho đa thức:

P x = +x + +x + +x + + +x

P x =a +a x +a x + +a x Tìm hệ số của a15?

Chọn A.

Câu 9: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm số nguyên dương n thỏa

−

+

n n

A 11 B 9 C 10 D 12

Đáp án A

Với mọi x  và mọi số nguyên dương n, theo nhị thức Niu tơn ta có

( 1)n n n ( ( 1)n n) (1 )n

C x C x C x dx x xdxHay 1 0 1 1 ( 1)

−

+

n n

n

1

= − n − − n

Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm các số ha ̣ng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ( 3 + 3 2)n, biết ( )3

2 3 27

. n. n. n

P C C C =P , vớ i n là số tự nhiên

A 4536 B 2196 C 8 D 10

Đáp án C

Giải phương trình ( )3

2 3 27

P C C C =P  =n

Số hạng tổng quát .392 2 3

k k k

C

−

Số hạng là số nguyên khi 9

2

k

−

và

3

k

là số nguyên  =k 3 và k =9

Vậy có 2 số ha ̣ng là: 3 3 1

9 3 2 4536

C = và 9 3

9 2 8

Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức 5

P=x − x +x + x Biết rằ ng 2 1

1 5

n

A −C+− =

A 3240 B 3320 C 3210 D 3340

Điều kiê ̣n n  2,n

+

+

1

1

2

n

=



5

n loai

n

⇒số hạng chứa 5

x là 1 ( )− 4+ 2 7 ( ) (3 = + ) 5 = 5

Vậy hệ số của x5 trong biểu thức P đã cho là 3320 Cho ̣n B

Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Ta có: C , C14k 14k 1+ , C14k 2+ lập thành cấp số công Biết k có

2 giá trị là a và b Giá trị của ab là:

Đáp án A

0   k 12

Ta có:

k!(14 k)! (k 2)!(12 k)! (k 1)!(13 k)!

(14 k)(13 k) (k 2)(k 1) (k 1)(13 k)

k 8

 =

  =

Câu 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm hê ̣ số của x8 trong khai triển

( )18

4

A.125970 B 8062080 C.4031040 D.503880

Đáp án B

Câu 3(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu 10

thức 3

2

1 n

x

x

  , biết n là số tự nhiên thỏa mãn

13 n

A.− 6435 B 5005 C.-5005 D.−6435

8

x 1C 2820 8 64C820 8062080

4

Câu 4: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho n là số nguyên dương thoả mãn

3C n+ 2A n= 3n + 15 Tìm hê ̣ số số ha ̣ng chứa x trong khai triển nhi10 ̣ trức Niu- tơn của

3

2

3

n

x

4 4 6

10

A C 2 3 B C 2 3810 8 6 C C 2 3104 6 4 D C 2 3108 6 8

Đáp án C

Điều kiện n  2

3n n 1

2

−

2

10

k 0

=

Số hạng chứa 10

x ứ ng với 30 5k 10 − =  = k 4

Vậy hê ̣ số số ha ̣ng chứa 10

x làC 2 3 104 6 4

Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong khai triển:

21 3

3

+

hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?

Ta có:

k 3

−

21 k k k 21 k

21

 − = − k = 9 Hệ số cần tìm là C219 Chọn đáp án A

Câu 6: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình: 2P n+ 6A n2 −P A n n2 = 12.Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b

Giá trị của S = ab(a+b) là

Đáp án C

n  2

2

2P 6A P A 12 2.n! 6n(n 1) n(n 1).n! 12

n 1(loai)

 =



 = −



Vậy a = 3, b=2 (hoặc a=2, b=3)

Chọn C

Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Biết x,y là nghiệm của hệ sau

y y 1

+

−





trị của x + y là

Đáp án B

Đkxd: y   x 1

y y 1

2y 1 2y 1

y x (y 1)

x 2y 1

x 2y 1

y!(y 1)! (y 1)!(y 2)!

x 2y 1

x 17

y 8

+

−

−

−



=

=





Câu 8 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tính tổng ( )

n n

n

−

−

( )(n )

A.

n 1 n 2

−

n 1 n 2

−

n 1 n 2 + +

Đáp án C

n n

n

−

−

Ta có

.

+ + +

Áp dụng 2 lần công thức (3) ta được: ( )

+ +

=

Cho k chạy từ 1 đến n rồi cộng vế các đẳng thức trên ta có

n 1 n 2 S + + = − C + + 2C + − 3C + + + − 1 nC ++

( )

n

n

+

+

( )

n 1

n 1

−

Vậy

( )(n )

S

n 1 n 2

−

=

Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm hệ số chứa x 4 trong khai triển

2 2

6

n

n

−

biết: 1

C++ − C+ = (n + )

A.8080 B 8085-8085 C -8085 D.-8080

ĐK 0 1 4 3 7 3

(n )! ! n! ! n



+



1 2 x 3 x C ( 1 2 x) C ( 1 2 x) x 3 C ( 1 2 x) x 9

10 1 2 10 10 10 2 10 4 10 8 10 16

C ( + x) = C [C + C x + C x + C x + C x + ]

3 x C ( 1 2 + x) = 3 x C [C + C 2 x + C 4 x + ]

9 x C ( 1 2 + x) = 9 x C [C + ]

Vậy hệ số của số hạng chứa x 4 là: 0 4 1 2 2 0

10 10 16 3 10 9 4 9 10 8 8085