Câu 5: Chuyên ĐH Sư Phạm Hà NộiTìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos2x 1 tam giác ABC cân nên đáp án cần tìm là D... Đá
Trang 1Câu 1: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( )
f x =s inx cos2x+ trên 0; là
A 5
9
Trang 2Câu 5: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội)Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng
số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos2x 1
tam giác ABC cân nên đáp án cần tìm là D
Câu 6: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để phương trình 1 2 cos x 1 2 sin x m
Trang 4Câu 9: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Giải phương trình 2sin x2 + 3 sin 2x=3
2cos x− 2m 1 cos x m+ + = 0 2cos x cos x− = 2cos x 1 m−
(2 cos x 1 m cos x)( ) 0 cos x 12
Câu 11: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Số nghiệm thực của phương trình
sin 2x 1 0+ = trên đoạn 3 ;10
Trang 62 1 cos sin cos sin sin 1
sin cos sin cos 1 0
2
k x
Kết hợp với điều kiện ban đầu, suy ra x= + k2
Suy ra có 2 điểm biểu diễn nghiệm PT trên vòng tròn lượng giác
Câu 15: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1)Số nghiệm của phương trình cos 1
2
Trang 724
k x
k x
Trang 8Câu 20: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
sin 2x 4sin x 2cos x 4+ − − = trong đoạn 0 0;100 của phương trình:
Trang 9Đáp án D
Phương pháp
Giải phương trình lượng giác cơ bản
Lời giải chi tiết
Dùng công thức cosacosb+sinasinb=cos a b( − để biến đổi phương trình không chứa )
về dạng giống phương trình có chứa
Lời giải chi tiết
Ta có
Trang 10Câu 24: (Chuyên Quang Trung -2018)
Nghiệm của phương trình cos 2x 3sin x 2 0
Lời giải chi tiết
Điều kiện cos x 0 x k (k )( )1
Trang 11Dùng công thức sin a sin b cos a cos b+ =cos a( −b , 1 cos x) − 1, x, a, b
Lời giải chi tiết
Ta có y sin2x 3cos2x+1 2 1sin 2x 3cos2x 1 2cos 2x 1
Trang 12Từ x k k k k 1 n.
nguyên nên nó luôn đúng
Vậy nghiệm của phương trình tan3x=tan xlà x= k , k( )
Câu 27: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác
Mà k nên không có giá trị k nào thỏa mãn
Sai lầm và chú ý: Đối với những bài toán giải phương trình lượng giác thỏa mãn điều
kiện cho trước, ta cần tìm được x sau đó cho x thỏa mãn điều kiện đầu bài và cô lập được
k khi đó ta sẽ tìm được giá trị nguyên k thỏa mãn và sẽ tìm đc x
Câu 28: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A tanx+ =3 0 B sinx+ =3 0
C 3sinx− =2 0 D 2 cos2 x−cosx− =1 0
Đáp án B
Phương pháp:
Giải từng phương trình ra và kết luận phương trình vô nghiệm
Chú ý tập giá trị của hàm sin và hàm cos : 1 sin− x − 1; 1 cosx1
Cách giải: Xét đáp án B ta có sinx+ = 3 0 sinx= −3. Phương trình vô nghiệm
Câu 29: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Giải phương trình 2sin2 x+ 3 sin 2x=3
Trang 13Phương pháp:
Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos bằng cách chia
cả 2 vế phương trình cho cos x2
Chú ý: Học sinh có thể nhầm lẫn khi chọn đáp án B với k
Câu 31: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Khẳng định nào sau đây là khẳng định
Trang 14Câu 32: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Giải phương trình
2
x k
x5
Câu 34: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Cho phương
trình:(cosx 1 cos2x mcosx+ )( − )=msin x.2 Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 2
Trang 15 dựa vào đường tròn lượng giác suy ra PT có đúng hai
nghiệm khi 1 m cos4 1 m 1
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A Phương trình đã cho vô nghiệm
B Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x
2
= −
C Phương trình tương đương với phương trình(sinx 1 2sin x 1− )( − = ) 0
D Điều kiện xác định của phương trình là cosx(3 4cos x)+ 2 0
2 cos x 2sin x sin x 1 0
1sin 2x
Trang 16Câu 38: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế)Tìm số đo ba góc của một tam
giác cân biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos 2 1
2x3
Trang 172sin 2x+cos2x+ sin x+cosx − cos x m+ − = có nghiệm thực? m 0
Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 40: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với
tập nghiệm của phương trình sinx=0?
A cos x = − B cos x 1.1 = C tanx=0 D cot x 1.=
Đáp án C
Câu 41: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Phương trình 2log cot x3( )=log2(cos x)có bao
nhiêu nghiệm trong khoảng (0; 2018 )?
A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 1009 nghiệm
Trang 19Lời giải: Điều kiện: cos4x 0 x k
Câu 44: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số m để phương trình cos 2x m sin x+ − = có nghiệm? m 0
Câu 45: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình
Trang 201 3 tan x 3 tan x tan 2x
1 1 3 tan x 3 tan x tan 2x tan 2x 1 2x k , k
Câu 46: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
3 cos x s inx− =1 trên đoạn 0; 2
Trang 21Câu 47: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để
cos x m cos x m cos x cos x cos x m cos x m 0
cos x cos x m cos x cos x m cos x cos x m 0
Kết hợp với m +, ta được m={1; 2; 3} là các giá trị cần tìm
Câu 48: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực
Trang 22 = − Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 49: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Số nghiệm thuộc khoảng (0;3 của phương )trình 2 5
A Điểm E, điểm D B Điểm C, điểm F
C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm F
Đáp án D
72
Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn
Câu 51: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cos x 1 0− = trên đoạn0; 4 là
Trang 23Câu 52 (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) : Khẳng định nào sau đây là đúng về
32 332
g x
=+ + nhận giá trị trong khoảng này
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 6 40+ + =48
Câu 53: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
Câu 54: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m để giá trị lớn nhất của hàm số y m sin x 1