Nhập hàm cot xCALC với x=.. Nhập hàm cos xCALC với x=.. Nhập hàm tan xCALC với x=... Chọn đáp án đúng A... Phương trình nào dưới đây tương đương với 2 phương trình đã cho?
Trang 1Câu 1: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Hỏi x= p là một nghiệm của phương trình nào
sau đây?
A cot x = 0 B cos x = 0 C tan x = 1 D
sin x = 0
Chọn D
Tự luận
cot x= Û0 x= p+ k p
cos x= Û0 x= p + k p
tan x= Û1 x= p + k p
4
sin x= Û =0 x kp
Do đó x p= là nghiệm của phương trình sinx =0
Trắc nghiệm:
Nhập hàm sin x CALC với x=
Nhập hàm cot xCALC với x=
Nhập hàm cos xCALC với x=
Nhập hàm tan xCALC với x=
Câu 2 : (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Phương trình sin xæç +ç pö÷÷=
-÷
3 3
3 2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng æçç ;pö÷÷
÷
è0 2ø ?
Chọn B
Tự luận
sin
x
p p
p p
p
ê
2
Trang 2Vì 0;
2
x
;
x= x=
Câu 3 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
(2 cos 1 sin 2)( cos )
0 sin 1
x
=
là T bằng bao nhiêu?
3
T =
2
T =
3
T =
Chọn B
Tự luận
(2 cos 1 sin 2)( cos )
0 sin 1
x
=
Với điều kiện đó phương trình tương đương với
2
2
3
TM
= +
2
2 sin 2x cos x sin 2x sin
2
k
x k x
2
x
nên phương trình có nghiệm ;
x= x=
Câu 4 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương
trình
sin 2x 2 cos x sin x 1
0
t an x 3
-= +
trên đường tròn lượng giác là bao nhiêu?
Chọn D
Trang 3Tự luận:
Điều kiê ̣n: t an x 3
cos x 0
-ïï
ïïî
( )* Û sin 2x+ 2 cos x- sin x- 1= 0Û 2 cos x sin x( + 1) (- sin x+ 1)= 0
2
ê
¢
So vớ i điều kiê ̣n, ho ̣ nghiê ̣m của phương trình là x k2 , (k )
3
p
Câu 5 (ĐỀ THI THỬ 2018)Cho
6
− = Tính giá trị
cos cos sin sin
P
sin cos sin cos
=
− + + Chọn đáp án đúng
A P= −2 3 B P= +2 3 C P= +3 2 D P= −3 2
Đáp án B
2 2 cos
2 2 sin cos sin cos 2 2sin
2 2sin
6
+
Câu 6 (ĐỀ THI THỬ 2018)Cho phương trình: cos x sin 4x cos3x 0+ − = Phương trình trên
có bao nhiêu họ nghiệm x= + a k2
Đáp án B
cos x sin 4x cos3x+ − = 0 2sin 2x.sin x 2sin 2x.cos 2x+ = 0
2 sin 2x sin x cos 2x 0 sin 2x 2 sin x sin x 1 0
Trang 4k x 2
2 sin x 1
1
2
7
6
=
Nghiệm thứ nhất có 4 họ nghiệm , nhưng có 1 nghiệm trùng với nghiệm thứ 2, như vậy
có tất cả 6 họ nghiệm thỏa mãn đề bài
Câu 7 : (ĐỀ THI THỬ 2018)Tìm GTLN và GTNN của hàm số y 2 sin x cos x 3
2 cos x sin x 4
=
− + là
A
max y 1
1 min y
11
=
=
max y 2
2 min y
11
=
=
max y 2
2 min y
11
=
=
max y 1
1 min y
11
=
=
Đáp án C
- TXĐ: 2cos x sin x 4− + 0 x
- Khi đó: y 2cos x sin x 4( − + )=2sin x cos x 3+ + (2y 1 cos x− ) − +(y 2 sin x) = −3 4y *( )
- Để (*) có nghiệm thì: ( ) (2 )2 ( ) 2 2
11
− − + − +
Từ đây suy ra
max y 2
2 min y
11
=
=
Câu 8 : (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Hàm số = siny x đồng biến trên khoảng:
A æç-ç p pö÷÷
÷
C (- p p; ) D æççp pö÷÷
÷
5
4; 4 Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận: Ta có
Hàm số =y sinx đồng biến trên mỗi khoảng æç-ç p + p p + pö÷÷
÷
è 2 k2 ;2 k2 ø Câu 9: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Nghiệm phương trình æç +ç pö÷÷=
÷
os
A = p+ 2p
2
2
x k , k ¢ Î
Trang 5C x= k , Î p k ¢ D x= 2k p, k ¢ Î
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận: Ta có
p
ç + ÷=
os
2
x k Û = - p + 2p
2
x k , k ¢ Î
Câu 10 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Phương trình lượng giác =
2 tanx tanx có nghiệm là
A x= k2p(kÎ ¢) B x= k p(kÎ ¢)
C x= p+ k2p(kÎ ¢) D x= - p+ k2p(kÎ ¢)
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận: Điều kiện ¹ p + pÛ ¹ p+ 2p( Î )
x
tanx tanx x x k x k k ¢
Câu 11 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương
trình sin4x+cos5x= 0 theo thứ tự là:
A = - p = p
18; 2
18; 9
x x , k ¢ Î
C = - p = p
18; 6
18; 3
x x , k ¢ Î
Hướng dẫn giải: Chọn C
p
ç
2
p
2
k
¢
Với nghiệm = p+ 2p
2
x k ta có nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là - 3p
2 và
p
2
Với nghiệm = - p + 2p
x k ta có nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là - p
18 và
p
6
Trang 6Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là - p
18 và
p
6
Câu 12 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018))Cho phương trình cos cosx 7x= cos3x.cos5x ( )1
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình ( )1
A sin x5 = 0 B cos x4 = 0 C sin x4 = 0 D
=
cos x
Hướng dẫn giải: Chọn C
cos cosx x cos x.cos x cos x cos x cos x cos x
Û cos6x- cos2x= 0Û - 2sin4x.sin2x= 0 é =
ê
ë
sin sin
x
x Û sin x4 = 0 ( Do sin4x= 2sin2xcos2x )
Câu 13 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Tìm m để phương trình 2sinx+ mcosx= 1- m( )1 có nghiệm Î -éê p pùú
ë 2 2; û
A - £3 m£ 1 B - 2£ m£ 6 C £1 m£ 3 D
- £1 m£ 3
Hướng dẫn giải: Chọn D
( )1 Û m(1+ cosx)= -1 2sinx Vì: é p pù
Î
ë 2 2; û
x nên 1+cos x> 0 do đó:
2 2
1 4
2 2
sin cos sin
cos
cos
x x
ç
Û = çç - ÷÷÷
2
2 tanx
Î
ë 2 2; û
x
Do đó
Vậy: - £2 2m£ Û - £6 1 m£ 3
Trang 7Câu 14 : (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Cho phương trình cos 2 x 4 cos x 5
Khi đặt t cos x
6
, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A 4t2− + =8t 3 0 B 4t2− − =8t 3 0 C 4t2+ − =8t 5 0 D 4t2+ − + =8t 5 0
Đáp án A
Phương trình tương đương với: 2 cos x 4 cos x 5 0
2
phương trình trở thành
4t 8t 3 0 4t 8t 3 0
Câu 15 : (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Tính tổng S các nghiệm của phương trình
2 cos 2x+5 sin −cos x + =3 0 trong khoảng (0; 2 )
A S 11
6
6
=
Đáp án B
2 cos 2x+5 sin −cos x + = 3 0 2 cos 2x+5 sin x−cos x + =3 0
2 cos 2x 5 cos 2x 3 0 2 cos 2x 5 cos 2x 3 0 cos 2x
2
Câu 16 : (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Tìm số nghiệm thuộc 3 ;
2
−
của phương trình 3
2
x= − x
Đáp án A
3
2
x= − x
Trang 83 sin cos 2
2
x x
3 sinx sin 2x
sinx 3 2 cosx 0
5
3
6 cos
2 6
x k x
x
=
=
= −
2
S −
− nên
7 6
S −
Câu (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Phương trình sin 2 cosx x=sin 7 cos 4x x có họ nghiệm là:
x= x= + k
x= x= + k
Đáp án C
Phương trình cho tương đương:
sin 3 cos sin11 sin 3 sin sin11
12 6
x k
= −
= − + = +
Câu 18 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sin )x =1 trên 0; 2 bằng
Đáp án D
Ta có: cos(sin )x = 1 sinx= = +0 x k
Trong đoạn 0; 2 có 3 giá trị thỏa mãn là x=0,x=,x=2
Trang 9Câu 19 ((Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Xét phương trình: sin 3x−3sin 2x−cos 2x+3sinx+3cosx= Phương trình nào dưới đây tương đương với 2 phương trình đã cho?
A (2sinx−1)(2cos2x+3cosx+ = 1) 0 B (2 sinx−cosx+1)(2 cosx− =1) 0
C (2 sinx−1)(2 cosx−1)(cosx− =1) 0 D (2 sinx−1)(cosx−1)(2 cosx+ =1) 0
Đáp án C
2 2
2
sin 3 3sin 2 cos 2 3sin 3cos 2
3sin 4 sin 6 sin cos 2 sin 1 3sin 3cos 2
3cos (2 sin 1) (2 sin 1)( 2 sin 3) 0
(2 sin 1)( 3cos 2 sin 3) 0
(2 sin 1)(2 cos 3cos 1) 0
(2 sin 1)(cos 1)(2 cos 1
Câu 20: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Số nghiệm trên khoảng (0; 2 ) của phương trình
4
27 cos x+8sinx=12 là
Đáp án D
4
27 cos 8sin 12
27(1 sin ) 8sin 12
(9sin 6sin 5)(3sin 2sin 3) 0
sin
3
1 10
sin
3
x
x
=
=
Vậy có 4 giá trị của x thuộc đoạn 0; 2 thỏa mãn phương trình cho
Câu 21 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Phương trình 3 cosx+sinx= - 2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0; 4035p ? ]
Đáp án B
Trang 102 , 6
p
Mà k Î ¢ nên k Î {1, 2,3,K, 2017}
Vậy trên đoạn [0; 4035p phương trình 3 cos] x+sinx= - 2 có 2017 nghiệm
Câu 22 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018): Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương
trình asin2x+2sin 2x+3 cosa 2x=2 có nghiệm
8 3
Đáp án D
PT 2sin 2x a+ cos 2x= −2 2 a
2