Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó.. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng A.. Xác suất để được mặt có 6 chấm chỉ xuất hiện trong lần gieo thứ 3 là bao nhiêu?... Sở giáo
Trang 1Câu 1: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho tập hợp M có 10 phần tử
Số tập con gồm 2 phần tử của M là
Đáp án C
Câu 2(ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5
quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A 5
22 B
6
11 C
5
11 D
8
11
Đáp án C
Số cách để chọn 2 quả cầu từ hộp là C112 =C112
Tiếp theo ta sẽ tìm số cách để lấy 2 quả cầu cùng màu từ hộp
Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh => có 2
5
C cách chọn Trường hợp 2: Chọn được hai quả cầu màu đỏ=> có 2
6
C cách chọn
Do đó số cách được chọn 2 quả cầu cùng màu là 2 2 2 2 A
5
11
Câu 3: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh
gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12 B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A 11
630 B
1
126 C
1
1
42 Đáp án A
Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C
Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước, khi đó xét các trường hợp sau:
TH1: CxCxCxCxCx với x thể hiện là ghế trống Khi đó, số cách xếp là 5!.5! cách
TH2: xCxCxCxCxC giống với TH1=> có 5!.5!cách xếp
TH3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế trống liền nhau
Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B vào hai ghế trống đó => 2.3.2! cách xếp
Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3 học sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B => 3! cách xếp
Do đó, TH3 có 2.3.2!.3!.5! cách xếp
Ba TH4 CxCxxCxCxC TH5 CxCxCxxCxC TH6 CxCxCxCxCxx tương tự TH3
Vậy có tất cả 2.5!.5! 4.2.3.2!.3!.5! 63360+ = cách xếp cho các học sinh
Suy ra xác suất cần tính là P 63360 11
10! 630
Trang 2Câu 4 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Nếu P A P B( ) ( )=P A( B) thì A B, là 2 biến cố
như thế nào?
A độc lập B đối nhau C xung khắc D tuỳ ý
Chọn A
Tự luận:
Theo quy tắc nhân xác suất
Câu 5: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong hòm có 10 quả cầu có hình dạng và kích
thước giống nhau, trong đó có 2 quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu thì có không quá 1 quả cầu trắng là bao nhiêu?
A.2
1
Chọn A
Tự luận:
Số cách lấy ra 6 quả cầu từ 10 quả cầu là C 106
( ) 6
10 210
Gọi Alà biến cố ‘‘Trong 6 quả cầu lấy ra có không quá 1 quả cầu trắng”
A
là biến cố‘‘Trong 6 chi tiết lấy ra có 2 quả cầu trắng”
Số cách lấy 4 quả cầu từ 8 quả cầu đỏ và vàng là C 84
Số cách lấy 2 quả cầu trắng là C 22
Theo quy tắc nhân ta có ( ) 4 2
8 2 70
n A =C C =
Vậy xác suất ( ) ( ) ( ) 70 1 ( ) 1 2
1
n A
n
Câu 6 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối, đồng
chất liên tiếp 3 lần Xác suất để được mặt có 6 chấm chỉ xuất hiện trong lần gieo thứ 3 là bao nhiêu?
Trang 3A 1
6
C
6 . 6
Chọn B
Tự luận:
Gọi A i : “lần gieo thứ i xuất hiện mặt 6 chấm.”, với i 1; 2;3 ( ) 1
6
i
P A = ( ) 5
6
i
P A =
A : “mặt có 6 chấm chỉ xuất hiện trong lần gieo thứ 3”
( ) ( 1 2 3) ( ) ( )1 2 ( )3 2
.
P A =P A A A =P A P A P A
=
Câu 7: (ĐỀ THI THỬ 2018) Một đội ngũ giáo viên gồm 8 thầy giáo dạy toán, 5 cô giáo dạy
vật lý và 3 cô giáo dạy hóa học Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc gia, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn
A 5
3
4
4
9
Đáp án B
Ta có: chọn ra 4 thầy cô từ 16 thầy cô có C164 =1820 (cách chọn)
+ Để chọn được 4 giáo viên phải có cô giáo và đủ ba bộ môn, vậy có các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: chọn 2 thầy toán, 1 cô lý, 1 cô hóa có 2 1 1
8 5 3
C C C (cách chọn)
* Trường hợp 2: chọn 1 thầy toán, 2 cô lý, 1 cô hóa có 1 5 1
8 2 3
C C C (cách chọn)
* Trường hợp 3: chọn 1 thầy toán, 1 cô lý, 2 cô hóa có 1 1 2
8 5 3
C C C (cách chọn) Vậy xác suất để chọn được 4 người phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn là
2 1 1 1 5 1 1 1 2
8 5 3 8 2 3 8 5 3
4 16
C C C C C C C C C 3
P
Câu 8: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Có bao nhiêu đường chéo của một hình thập
giác lồi
Hướng dẫn giải: Chọn C
Thập giác lồi có 10 đỉnh Chọn 2 đỉnh tùy ý thì có C102 =45cách, trong các cách này chọn ra cạnh hoặc đường chéo, có 10 cạnh Vậy số đường chéo là 45 – 10 = 35
Trang 4Câu 9: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Một nhóm 25 người cần chọn một ban chủ
nhiệm gồm 1 chủ tịch,1 phó chủ tịch và 1 thư kí Hỏi có bao nhiêu cách ?
Hướng dẫn giải: Chọn B
Số cách chọn 3 người từ 25 người để sắp xếp vào 3 vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí là 3
25
A =13800
Câu 10: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một người gọi điện thoại cho bạn, quên mất 2 số
cuối cùng nhưng lại nhớ là 2 số đó khác nhau.Tìm xác suất để gọi 1 lần là số đúng
A 1
2
3
1 90
Hướng dẫn giải: Chọn D
Gọi 2 số cuối là ab,là số điện thoại nên có đủ các chữ số từ 0 đến 9
Ta có a có 10 cách chọn, b khác a nên có 9 cách chọn Vậy không gian mẫu có 9.10= 90 phần
tử
Vậy xá xuất gọi một lần dúng là 1
90
Câu 11: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Chia
tổ thành 3 nhóm 4 người Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên được nhóm nào cũng có nữ
A 16
8
292
292 34650
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tổ có 12 người, chọn ra 4 người thì có C cách 124
Còn lại 8 người, chọn tiếp ra 4 người thì có C , còn lại 4 người là nhóm cuối Vậy không 48 gian mẫu C C 1 34650124 84 =
Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam.Nhóm 1 có C C13 39 =252cách
Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam, nhóm thứ 2 có 1 3
2 6
C C =40 cách chọn
Cuối cùng còn 4người là một nhóm: có 1 cách
Theo quy tắc nhân thì có : 252.40.1= 10080 cách
Vậy xác suất cần tìm là P = 10080 16
34650 =55
Câu 12 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”,
“NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”
Trang 5A 1
1
1
1 13
Đáp án B
Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7! 5040= (cách xếp) =n( ) 5040
Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” Ta có
n A 1=
Vậy ( ) 1
P A
5040
Câu 13 (Toán Học Tuổi Trẻ)Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong
đó chứa các chữ số 3,4,5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?
Đáp án D
TH1: Xét số 0 đứng tùy ý: Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và 5 là: 3
7.2!.4!
C
TH2: Xét số 0 luôn đứng đầu: Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và 5 là: 6
2.2!.3!
C Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
7.2!.4! 6.2!.3! 1500
Câu 14: (Toán Học Tuổi Trẻ)Mỗi lượt ta gieo một con xúc sắc (loại 6 mặt, cân đối), và một
đồng xu (cân đối) Tính xác xuất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp
A 397
1385
1331
1603
1728
Đáp án A
Xác suất một lần gieo được mặt một chấm là 1
12 Xác suất để cả ba lần không gieo được mặt một chấm là
1
− =
Xác suất để có ít nhất một lần gieo được mặt một chấm trong ba lượt gieo là:
3
P= − =
Trang 6Câu 15(Toán Học Tuổi Trẻ): Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1
món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
Đáp án B
Số cách chọn là: C C C =15 15 31 75
Câu 16(Toán Học Tuổi Trẻ):Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có
5 chữ số khác nhau mà số đó nhất thiết có mặt các chữ số 1, 2, 5?
Đáp án B
Số đó nhất thiết phải có mặt 3 chữ số 1, 2, 5 ta chỉ cần chọn 2 chữ số nữa từ 4 chữ số còn lại TH1: Hai chữ số được chọn kia không chứa số 0: Ta có C A =32 55 360
TH2: Hai chữ số kia chứa chữ số 0, ta loại trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì còn:
1 5
3 5
4
5
C A =
Vậy có tất cả là 648 số
Câu 17: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O
Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?
A 3
4
2
7
216
Đáp án A
Ta có số cách chọn 4 đỉnh: C204 =4845
Hình hai mươi cạnh đều có 10 đường chéo đi qua tâm và chúng đều bằng nhau
Cứ hai đường chéo gộp lại ta được hai đường chéo của một hình chữ nhật
Vậy có tất cả C102 hình chữ nhật thỏa mãn 4 đỉnh là 4 trong 20 đỉnh của hình cho
Kết luận:
4 10 4 20
( )
C
n A
P A
Trang 7Câu 18(Toán Học Tuổi Trẻ)Từ các chữ số 2,3,4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số,
trong đó chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số 3 có mặt ba lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?
Đáp án A
9!
1260
2!.3!.4!=
Câu 19 (Toán Học Tuổi Trẻ): Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất một lần Giả sử
con xúc sắc xuất hiện mặt k chấm Xét phương trình - x3+ 3x2- x= k Tính xác suất để phương trình trên có 3 nghiệm thực phân biệt
A 1
1
2
1 6
Đáp án A
n W = , gọi A là biến cố cần tính xác suất thì ( ) 2 ( ) 1
3
n A = Þ P A =
Câu 20: (Toán Học Tuổi Trẻ) Kết quả ( )b c của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần ,
liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo
thứ hai được thay vào phương trình bậc hai được thay vào phương trình bậc hai
2
0
x
x +b + =c Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm
A 7
23
17
5
36
Đáp án C
Nhắc lại: xác suất của biến cố A được định nghĩa ( ) n A( ) ( )
P A
n
=
, với n A là số phần tử của ( )
,
A n là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử Số phần tử của không gian mẫu là ( ) ( ) 36
n = Gọi A là biến cố "b2−4c0", ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1;1 ; 1;6 ; 2; 2 ; 2;6 ; 3;3 ; 3;6 ; 4;5 ; 4;6
A =
Suy ra n A =( ) 17 Vậy xác suất để phương trình bậc hai x2+bx+ =c 0 vô nghiệm là 17
36