Lớp 12 bài TOÁN THỰC tế ( gv đặng việt hùng) 82 bài toán thực tế từ đề thi năm 2018

Lương của người đó sau 3 năm tiếp theo là triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là Câu 5 Đặng Việt Hùng-2018 : Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức trong đó A là dân số

Câu 1 (Đặng Việt Hùng-2018) Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức

trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng và t là thời rt

bề dày vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)

Lương của người đó sau 3 năm tiếp theo là

triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là

Câu 5 (Đặng Việt Hùng-2018) : Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức

(trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ

A 1.281.600;1.281.700 B 1.281.800;1.281.900

C 1.281.900;1.282.000 D 1.281.700;1.281.800

Đáp án D

Từ 2010 đến đầu năm 2015 ta có 1.153.600 1.038.229 e5r  r 0,021

Từ 2010 đến đầu năm 2020, số dân tương ứng: 1.038.229e10r 1.281.791

Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018) Phần không gian bên trong của chai rượu có

hình dạng như hình bên Biết bán kính đáy bằng R4,5cm bán kính cổ

Câu 7 (Đặng Việt Hùng-2018) : Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua

liên tục thay đổi Ông A gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy nửa năm thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,8%/tháng Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10937826,46912 đồng (chưa làm tròn) Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu tháng? ( Biết rằng kỳ hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay đổi sau khi hết tháng

và trong quá trình gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau)

Đáp án A

Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,5%/tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,8%/tháng.

Khi đó tổng số tháng mà ông A gửi tiền vào ngân hàng là a x 3tháng

Suy ra số tiền ông A rút được cả vốn lẫn lãi là

Chọn a 1 6 ta thấy tại a4 thì x5 Vậy số tháng mà ông A phải gửi 4 3 5 12  tháng.

Câu 8: (Đặng Việt Hùng-2018) Người ta muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng500 3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng

m ,3

Giá thuê công nhân xây bể là 500000đồng/m 2 Chi phí công nhân thấp nhất là:

A 150triệu đồng B 75triệu đồng C 60triệu đồng D 100triệu đồng

Đáp án B

Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát

nước thải hình trụ dài1 km, đường kính trong ống (không kể lớp bê tông) bằng

; độ dày của lớp bê tông bằng Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng

10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ông

thoát nước gần đúng với số nào nhất?

A 3456 bao B 3450 bao C 4000 bao D 3000 bao

Đáp án A

Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông

bên trong đường ống là 100 10.2 : 2 40cm.  

Thể tích của đường ống thoát nước là

Vậy số bao xi măng công ty cần phải dung để xây dựng đường ống là 3456bao

Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018) : Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD cóAD 60 cm

Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với

(như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ Tìm độ dài đoạn AN để thể tích

AN PD

khối lăng trụ lớn nhất

Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ là V AB.S ANP AB 15x 225 60 2x     Xét hàm số

trên đoạn suy ra Dấu bằng xảy ra khi và

f x  30 x x 15 15;30 ,

   

15;30min f x 10 5

chỉ khi x 20. Vậy độ dài AN 20cm.

Câu 11 (Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30, Bậc 1 có giá là 500 đồng/1số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăngso với giá của mỗi số ở bậc thứ n là2,5% Gia đình ông A sử dụng hết 847 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A x 1431392,85 B x 1419455,83 C x 1914455,82 D x 1542672,87

Đáp án B

Ta phân tích 847 840 7 84.10 7    suy ra có 84 bậc số điện Số tiền ông A phải trả cho bậc 1 là 10.500 đồng

Số tiền ông A phải trả cho bậc 2 là 10 500 500.2,5%  10.500.1,025 đồng

đồng

10 500 1 2,5%  500 1 2,5% 2,5% 10.500.1,025

… … …

Số tiền ông A phải trả cho bậc 84 là 10.500.1,02583 đồng

Vậy tổng số tiền ông A phải trả là T 5000 5000.1,025 5000.1,025    837.500.1,025 84

Câu 12 (Đặng Việt Hùng-2018) : Đợt xuất khẩu gạo của Tỉnh Đồng Tháp thường kéo dài 2

tháng (60 ngày) Người ta nhận thấy số lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức   2 3 2 (tấn) với Hỏi trong 60 ngày

Vậy trong 60 ngày đó thì ngày thứ 45 có lượng xuất khẩu cao nhất

Câu 13 (Đặng Việt Hùng-2018)Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ vào đầu tháng) Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1%trên một tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (bao gồm số tiền của tháng 12 và số tiền

đã gửi từ tháng 1) Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)

A 50 triệu 730 nghìn đồng B 50 triệu 640 nghìn đồng

C 53 triệu 760 nghìn đồng D 48 triệu 480 nghìn đồng

Đáp án A

Cuối tháng 1, mẹ nhận được số tiền là 4.10 1 1%6   đồng

Cuối tháng 2, mẹ nhận được số tiền là

Vậy hàng tháng mẹ gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% và số tiền thu được sau n tháng là

Suy ra sau 11 tháng, mẹ lĩnh được

Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12

Vậy tổng số tiền mẹ nhận được là 6 triệu 730 nghìn đồng

A 4.10 50

Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước Người ta đặt vào trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với đáy trên của khối trụ (như hình vẽ)

Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu

9

59

23

12

cao h 2R 4.  Suy ra thể tích khối nón là 2 2 Do đó, thể tích

Đáp án C

Gọi 5xlà số tiền cần giảm trên mỗi quả bưởi bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất

Khi đó, lợi nhuận thu được tính bằng công thức f x   50 5 x50x4030 50 x40

Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018) Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum

đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy

và miệng như hình vẽ Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy

và miệng bình cách đều tâm của hình Câu khoảng 30 cm (như hình vẽ) Tính

thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và

Câu 17: (Đặng Việt Hùng-2018) Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3nước Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3 Xác định diện tích đáy của bể cá

để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất

Gọi a b c, , lần lượt là chiều trọng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật

Theo bài ra, ta có h   3 h 3a và thể tích

Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018) Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm

2015 là 91,7triệu người Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn

ở mức không đổi là Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức

Vậy đến năm 2015 25 2040  thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người

Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ tăng dân số là 1, 47% Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi?

A 100861000 B 102354624 C 100699267 D 100861016

Đáp án C

Năm 2018 Việt Nam sẽ có số dân là:  15 người

80902400 1 1, 47% 100699267

Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018) : Một chất điểm chuyển động theo quy luật

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và

Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một

lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ Nếu x r

h



là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực

nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương

trình 2 1 với Nếu bán kính lõi là thì vật liệu cách

Câu 22 (Đặng Việt Hùng-2018) Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm

A 81,413 triệu B 107,946 triệu C 34,480 triệu D 46,933 triệu Đáp án A

Sau 5 năm tiếp theo, số tiền bà Hoa thu được là 1  5 triệu đồng

2 1 8%

2

T

Vậy tổng số tiền lãi bà Hoa có được sau 10 năm là 1 triệu đồng

2 1 100 81, 4132

Câu 23: (Đặng Việt Hùng-2018) Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng

là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3 Biết đáy hồ là một hình chữ

Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty muốn làm một

đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B

trên một hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6 km Gọi C là điểm trên

bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C là

Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là T1100x triệu đồng

Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là  2 triệu đồng

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 13 6,5km

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ V 0, 016 m3

Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác ABCđều cạnh 3 và nội tiếp

trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O Thể tích của

khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường

Độ dài đường cao là sin 3 3

Cho đường tròn  C tâm O, bán kính R OA 3. Đường thẳng d vuông góc với OA tại H

Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay    H1 , H2 khi quay hình tròn  C quanh trục OA với  H1 là khối tròn xoay chứa điểm A Tính độ dài AH, biết V2 2V1

V

V

Vì 0AH OA 3 nên giải  * casioAH 2,32

Câu 28: (Đặng Việt Hùng-2018) Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 6n 10   nghìn đồng Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải

sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

A 4 máy B 6 máy C 5 máy D 7 máy

Đáp án C

Giả sử có n máy thì chi phí cố định là 50n n 1; 2;3 8 

Để in 50000 tờ cần 5000 125(giờ in)

3600.n 9n

Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 6n 10   nghìn đồng

Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là:

Lại có: f 5   f 6 nên ta cần sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất

Câu 29: (Đặng Việt Hùng-2018) Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi

đó là lãi kép) Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

Câu 30: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán

bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi C x 0,0001x20, 2x 10000, C x  được tính theo đơn vị là vạn đồng Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng Tỉ số

với là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi

  T x 

M x

x

là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M x  thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó.

A 15.000 đồng B 20.000 đồng C 10.000 đồng D 22.000 đồng Đáp án D

7

821

13

47

Đáp án A

Đường thẳng x y 2 0   chia hình chữ nhật thành 2 phần như hình vẽ Xét điểm X 0;1 

Số các điểm nguyên không nằm bên ngoài hình chữ nhật là 3.7 21 (điểm)

Các điểm có tọa độ thỏa mãn x y 2  là các điểm nằm phía bên trái đường thẳng

, hay cùng phía với X so với đường thẳng và không lấy các điểm

nằm trên đường thẳng này

Dễ thấy trường hợp này có 9 điểm thỏa mãn

Vậy xác suất cần tìm là 9 3

21 7

Câu 32 (Đặng Việt Hùng-2018) : Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi

suất 0,4%/tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng, người

đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A 116 570 000 đồng B 107 667 000 đồng C 105 370 000 đồng D 111 680 000 đồng

x Đáp án D

Áp dụng công thức lãi kép ta có:  n  5 đồng

T A 1 r  80000000 1 6,9% 111680000

Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018)Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người

ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A 3 2dm B

2

5dm2

Câu 37 (Đặng Việt Hùng-2018)Người ta cần cắt một tấm

tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a,

độ dài trục bé bằng 2b a b 0    để được một tấm tôn

hình chữ nhật nội tiếp elip Người ta gò tấm tôn hình chữ

nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên)

Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó

3 2

22a b

3 3

24a b

3 2

24a b

3 3

Đáp án B

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ

Chọ hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với tứ giác ABCD là hình chữ nhật nối tiếp hình  E

Câu 38: (Đặng Việt Hùng-2018) Một nút chai thủy tinh là một khối

tròn xoay H , một mặt phẳng chứa trục H cắt H theo một thiết

diện cho trong hình vẽ bên Tính thể tích của H  (đơn vị: cm )3

.Câu 40 (Đặng Việt Hùng-2018)Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ

mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban

Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm, tính tổng diện tích toàn phần S 2

A 9 B C D

22

22.9

21.32

31.22

từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

A 58 triệu đồng B 59 triệu đồng C 56 triệu đồng D 57 triệu

1,01T 10 1 r    201,01T 10 1,01 20 1,01 T 30,1    2 

Số tiền còn nợ sau 3 tháng là:

1, 01 T 30,1 1 r2      301, 01 T 30,1 1, 01 302    1,01 T 60, 4013 

Cho 1,01 T 60, 401 03    T 58,62 triệu đồng

Câu 44 (Đặng Việt Hùng-2018) : Một miếng giấy hình chữ nhật

ABCD với AB x, BC 2x  và đường thẳng nằm trong mặt phẳng 

(ABCD), song song với AD và cách AD một khoảng bằng a,  

không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A

đến B đến Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ 



Đáp án A.

Ta có r1 OB AO AB a x    là bán kính đáy của khối trụ nhỏ

Và r2 OA a là bán kính đáy của khối trụ lớn với chiều cao h 2x.

tứ giác đều Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

3

4 10.5

8 10.3

8 10.5

Đáp án A.

Gọi cạnh đáy của khối chóp là x với 0 x 5 2

2

 