Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN (GV trần minh tiến) 113 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy ABCD . Gọi H là trung điểm của Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD.. Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ: "Nế

Câu 1 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy ABCD  Gọi H là trung điểm của

Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) Giá trị AB,SH HC,SA AB.  

chính xác của tan là?

2

23

Do đó mà SAABCD nên SC, ABCD  SCA

(Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy ABCD )

Trong tam giác vuông SAC, có  SA 1

tanSCA

Dễ dàng chọn được đáp án A

Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ:

"Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia";

"Cho hai mặt phắng (    , vuông góc với nhau Nếu

từ một điểm thuộc mặt phẳng   ta dựng một đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng   thì đường thẳng này

nằm trong mặt phẳng   '';

"Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt

phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt

phẳng thứ ba đó";

"Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d

và mặt phẳng  

- Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   bằng 90 

- Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng   thì góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên   gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   ”

Câu 2 (GV Trần Minh Tiến)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phắng vuông với đáy Tính

32

Đáp án C

Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được phương án C là phương án đúng

Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh

cần nhớ:

"Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường

thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với

giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia"

"Cho hai mặt phẳng     , vuông góc với nhau Nếu từ

một điểm thuộc mặt phẳng   ta dựng một đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng   thì đường thắng này nằm

trong mặt phẳng   "

"Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó”

"Cho điểm O và mặt phẳng   Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng   Khi

đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng

và được kí hiệu là ”

  d O;   

Câu 3 (GV Trần Minh Tiến) Tam giác ABC vuông tại B có AB 3a, BC a.  Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360 ta được một khối tròn xoay Thế tích của khối tròn xoay đó là?

Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta nhận thấy được S 2 R.h 2 2.2 8     

Câu 5 (GV Trần Minh Tiến): Trong số các hình chừ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ

Khi đó diện tích hình chữ nhật là: S a  a 8 a   a2 8a,S' a   2a 8,

Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới đây:

Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được giải quyết nhanh hơn các em có thể áp dụng

Bất đẳng thức Cauchy với a, b không âm

Vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:

Cho hàm số y f x   xác định trên tập D

- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên tập D nếu f x M với mọi

x thuộc D và tồn tại x0D sao cho f x 0 M Kí hiệu  

D

M max f x 

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên tập D nếu f x m với mọi

x thuộc D và tồn tại x0D sao cho f x 0 m Kí hiệum min f x  D  

Câu 6: (GV Trần Minh Tiến): Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông

cân đỉnh A, mặt bên BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a Thế tích của khối trụ ABC.A'B'C?

Câu 7: (GV Trần Minh Tiến): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a Biết SA vuông góc với mặt đáy, SB 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC Tính thể tích V của khối chóp A.SCNM?

Ta có I là trung điểm của AB nên  CI;CAICA

Xét tam giác AIC vuông tại I, có AI AB AC AI 1

Câu 9: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAC là tam giác vuông tại A Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết SA 3, AB a, AD 3a ? 

2

32

4130

8130

Đáp án D

Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A

Nên SAAB, SAADSAABCD

Gọi O AC BD  và M là trung điểm của SA Do đó OM//SC

Hay SC// (MBD) nên SC;BD OM;BDMOB

49

12

Đáp án B

I.ABC ABC.A 'B'C' ABC

Câu 11: (GV Trần Minh Tiến) Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC =

a Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó là?

Câu 13: (GV Trần Minh Tiến) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và

BD của tứ diện ABCD Gọi I là trung điểm đoạn MầM NON và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ

Ta dễ dàng chứng minh được IA IB IC ID 0        nên k = 1 Thật vậy ta có

IA IB IC ID 2IM 2IN 4II 0      

       

* Bổ trợ kiến thức: phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định

nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng Phép cộng hai vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong mặt phẳng

Câu 14: (GV Trần Minh Tiến) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau Đường vuông góc

chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

B Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và

(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

C Cho u, n  là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng   và là véctơ chỉ phương của đường thẳng Điều kiện cần và đủ để n

là u.n 0  và

n.v 0 

D Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là và u

Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ

* Bổ trợ kiến thức: học sinh ghi nhớ một số kết quả quan trọng:

Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia;

Cho u, n  là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng   và là vectơ chỉ phương của đường thẳng  Điều kiện cần và đủ để n

 

   u.n 0 

n.v 0 

Hai đường thẳng a và b trong không gian có các vectơ chỉ phương lần lượt là và u

Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai

v

vectơ u, v không cùng phương

Câu 15: (GV Trần Minh Tiến) Cho tam giác cân ABC có đường cao

BC chứa trong mặt phẳng (P) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc

AH a 3, BC 3a, 

của A lên mặt phẳng (P) Biết tam giác A’BC vuông tại A’ Gọi  là góc giữa (P)

và (ABC) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

3

Đáp án D

Giả sử hai mặt phẳng     ,  cắt nhau theo giao

tuyến c Từ một điểm I bất kỳ trên c ta dựng trong

đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong

 

đường thẳng b vuông góc với c Ta chứng minh

 

được góc giữa hai mặt phẳng   và   là góc giữa hai đường thẳng a và b

Câu 16: (GV Trần Minh Tiến)Cho hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

Đáp án D

Câu 17 (GV Trần Minh Tiến): Cho một hình đa diện Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

B Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Đáp án C

Ta thấy các đáp án A, B, D đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện

Câu 18 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a, SA = SB, SC =SD, SAB  SCDvà tổng diện tích hai tam giác SAB và

SCD bằng 7a2 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Tam giác SAB cân tại S suy ra SMAB

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD 1.SABCD.SH 4a3

Câu 19 (GV Trần Minh Tiến): Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các

cạnh của một hình đa diện bất kỳ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 20: (GV Trần Minh Tiến) Cho tứ diện ABCD có thể

tích bằng V Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh

AB và AD Mặt phẳng (CB'D’) chia khối tứ diện thành hai

phần Tính theo V thể tích khối chóp C.B’D’DB?

2

V4

V2

3V4

Đáp án D

Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích, ta có:

A.B'CD'

A.B'CD' A.BCD

Đáp án D

Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là trung điểm của BC

Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có SCBDH

Câu 23: (GV Trần Minh Tiến) Hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác vuông tại C

Có CA a ,CB b cạnh SA h vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm của cạnh AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là?

Câu 24: (GV Trần Minh Tiến) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật

, Tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với 2

Câu 27 (GV Trần Minh Tiến)Cho hình chóp S ABC , lấy các điểm A B, ,C lần lượt thuộc các tia SA SB SC, , sao cho SA aSA ,SB bSB ,SC cSC , trong đó a b c, , là các số thay đổi Tìm mối liên hệ giữa a b c, , để mặt phẳng A B C   đi qua trọng tâm tam giácABC

?

A a b c  3 B a b c  4 C a b c  2 D a b c  1

Đáp án A.

Hướng dẫn giải: Nếua b c  1 thìSA SA ,SB SB ,SC SC nênABC  A B C  

Dễ thấyA B C  đi qua trọng tâm của tam giácABC   a b c 3 là đáp án đúng

Câu 28 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình chóp S ABCD có ABCDlà hình vuông cạnh , a

và Độ dài đoạn vuông góc chung và bằng?

Đáp án A.

Hướng dẫn giải: Dễ thấy được độ dài đoạn vuông góc chung

bằng khoảng cách hai đường thẳngSB CD, bằngBC a

Bổ trợ kiến thức: Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo 

nhau a b, và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của và Nếu đường vuông góc chung cắt hai đường thẳng chéo nhau a b  a b, lần lượt tại thì độ dài đoạn thẳng gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và ,

Câu 29: (GV Trần Minh Tiến) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B Cho hai đường thẳng chéo nhau và đồng thời a b a b Luôn có mặt phẳng   chứa a

Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ: “Nếu hai mặt phẳng vuông

góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia”; “ Cho hai mặt phẳng

vuông góc với nhau Nếu từ một điểm thuộc mặt

    , 

phẳng   ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

thì đường thẳng này nằm trong măt phẳng ”;

“Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó”

Câu 30: (GV Trần Minh Tiến) Cho tứ diện ABCD Gọi , lần lượt là trung điểm của E F

và , là trung điểm của Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được IA IB IC ID      2IE 2IF 2  IE IF 0

Câu 31: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh

trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , suy ra

Tam giác vuông ABC,có AB AC2BC2 a 3

Diện tích tam giác vuông

Hướng dẫn giải: Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một

cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Câu 34 (GV Trần Minh Tiến): Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối

xứng?

A 4 mặt phẳng B 1 mặt phẳng C 2 mặt phẳng D 3 mặt phẳng Đáp án A.

Hướng dẫn giải: Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ bên dưới).

Câu 35 (GV Trần Minh Tiến)Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 8 mặt phẳng B 9 mặt phẳng C 10 mặt phẳng D 12 mặt phẳng Đáp án B.

Hướng dẫn giải: Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

Câu 36 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình thang cân với cạnh đáy AD và BC AD2a,AB BC CD a   , BAD600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCDvà SD tao với mặt phẳng ABCDgóc 0 Tính theo thể

Hướng dẫn giải: Ta có 450 SD,  ABCDSD AD SDA, 

Suy ra tam giác SAD vuông cân tại nênA SA AD 2a

Trong hình thang ABCD , kẻ BH AD H AD

DoABCDlà hình thang cân nên

Câu 37: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp S ABCD có đáy

là hình vuông cạnh Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy Góc

giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng ABCDbằng60 Tính theo khoảng cách giữa 2 a

đường thẳng SB AD, ?

Câu 38 (GV Trần Minh Tiến): Cho lăng trụ ABC.A B C  có tất cả các cạnh đáy bằng a

Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60và Hlà hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng A

, trùng với trung điểm của cạnh Góc giữa và là Giá trị của

cos





Câu 39: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật

cạnh AB4 ,a AD a 3 Điểm Hnằm trên cạnh AB thỏa mãn 1 Hai mặt phẳng

3

AH  HB

và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết Cosin của góc giữa

413

13

tích xung quanh của hình trụ Tỉ số 1 bằng?

2

S S

2

65

HA

* Hướng dẫn giải: Đơn giản ta có được  2 2 2 1

A H là trực tâm tam giácABC

B H là trọng tâm tam giácABC

C H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC

D H là tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC

Đáp án C

* Hướng dẫn giải:

Hình chop S.ABC thoả mãn SA = SB = SC do đó S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chân đường cao hạ từ S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy, dễ thấy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 43: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm , vuông góc với đáy Gọi theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của

* Bổ trợ kiến thức: Đường thẳng cắt hai 

đường chéo nhau a, b và cùng vuông góc với

mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông

góc chung của a và b Nếu đường vuông góc

chung cắt hai đường chéo nhau a,b lần lượt 

tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là

khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

a và b

Câu 44 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình

chóp S ABCD có đáyABCD là hình thoi cạnh và góc a  60ABC  Các cạnh SA SB SC, ,

đều bằng 3 Gọi là góc của hai mặt phẳng và Giá trị bằng bao

Dễ thấy AB = BC và  60ABC nên tam giác ABC đều Gọi H là hình chiếu của A lên

Do SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

a SH

Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau: Giả sử hai mặt phẳng     ,  cắt nhau theo giao tuyến c.

Từ một điểm I bất kỳ trên c ta dựng trong   đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong đường thẳng b vuông góc với c Ta chứng minh được góc giữa hai mặt phẳng và

+ Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với

mặt phẳng   thì góc giữa d và hình chiếu d của

nó trên   gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt

phẳng   ”

- Trích SGK Hình học lớp 11 chương III bài 3:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phần V, mục

3 định nghĩa;

“ Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không

gian là góc giữa hai đường thẳng

và cùng đi qua một điểm và lần lượt song

song với a và b”

- Trích SGK Hình học lớp 11 chương III bài 2: Hai

đường thẳng vuông góc, phần III, mục 1 định

nghĩa

Câu 45: (GV Trần Minh Tiến) Cho khối chóp S ABCD có ABCD là hình chữ nhật

Gọi H là trọng tâm tam giác Biết SH vuông góc với mặt phẳng

a

O

ba’

b’

’

Câu 46 (GV Trần Minh Tiến)Cho khối chóp S ABCD có ABCDlà

hình thoi cạnh a, tâm O, BAD 120  Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD)là trung điểm

H của đoạn AO Góc giữa SCvà (ABCD)bằng 60 TÍnh thể tích khối chóp S ABCD ?

Ta có  SC ABCD,  SCH  60

3 3tan 60

Câu 47 (GV Trần Minh Tiến)Cho khối chópS ABCD có ABCDlà hình thoi cạnh 2a, tâm

O, BAC 60  Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD)là điểm H của đoạn ABsao cho

H

D

14

H

V

a b c abc V

Gọi H  ACBC, hình chóp tứ giác đều S ABCD SH ABCD

Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD