Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN (GV lê ANH TUẤN ) 38 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

có đáyABCD là hình vuông, là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy trên có tâm O là hình ch

Câu 1 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho hình chóp đềuS ABCD có cạnh đáy2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.Tính thể tích của khối chóp S ABCD .

Hướng dẫn: D

Vì ABC A B C.    là lăng trụ đứng nên AA ABC Gọi M là trung

điểm B C ,do tam giác A B C  đều nên suy ra A M B C    Khi đó

C Mthuộc mặt phẳng cố định D Mthuộc mặt nón cố định.

Hướng dẫn: D

Từ kẻ đường thẳng tạo với A d AB một góc 300ta quay

đường thẳng vừa tạo quanhAB với góc 300không đổi thì

đường caoAB trùng với và góc giữa đường sinh và tia ABbằng 300

Câu 4: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA a 0 a 3

và các cạnh còn lại đều bằng Tính theo thể tích của khối chóp 1 a V S ABCD

23

Câu 6: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho khối lập phương ABCD A B C D    cạnh Các điểm a

và lần lượt là trung điểm của và Mặt phẳng cắt khối lập phương đã

+ Do tính đối xứng của hình lập phương nên ta có V4 V5

3 3

Câu 7: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình vuông,

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết rằng diện

thời d1, d2lần lượt là 2 trục đường tròn ngoại tiếp

+ Gọi E là điểm thỏaADEC là hình bình thành

Câu 9: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    có

Lấy điểm trên cạnh sao cho Tính thể tích của , 2 ,

ADC

S  AD DC a2

+ Diện tích hình tròn S R; làS 4 Khi cắt hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung 1

4quanh của hình nón, ta có Diện tích xung quanh hình nón là 3 3

Chọn đáp án C

- Vì BB C C  là hình chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C 

cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A BB C C  

- Gọi H là trung điểm BC G; là trọng tâm tam giác

;

ABC K BCB C

- Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trục đường tròn

ngoại tiếp hình chữ nhật BB C C  cắt nhau tại I

- Khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I A BB C C   cũng chính là

tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C  ; bán kính R IA

Mà 2

Câu 13: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a

Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0 Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng

Tương tự, ta cũng chứng minh được ACSCH Từ đó suy ra ACCH.

DoSH  AB BH, AB nên suy ra góc giữaSABvà ABC là gócSBH Vậy SBH 600

Do ABH  ACH BAH 300

Trong tam giác vuôngABH, ta có tan 300

tiếp nửa mặt cầu S O R ; để khối trụ có thể tích lớn nhất

Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy trên có

tâm O là hình chiếu của xuống mặt đáy O  O Suy ra hình trụ và

nửa mặt cầu cùng chung trục đối xứng và tâm của đáy dưới hình trụ

trùng với tâm O của nửa mặt cầu Ta có

Câu 16 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác

(AB không song song CD) Gọi N là trung điểm của SD, M là trung điểm nằm trên cạnh SB sao cho SM = 2MB, O là giao điểm của AC và BD Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau

Chọn đáp án B

+ Giả sử SO, AD cắt nhau Khi đó SO, AD đồng phẳng, suy ra S

thuộc mp (ABCD) (Vô lý) Đáp án A bị loại

+ Giả sử MN cắt SC Khi đó MN và SC đồng phẳng, suy ra C

thuộc (SBD) (Vô lý) Do đó đáp án C bị loại

+ Giả sử SA cắt BC Khi đó SA, BC đồng phẳng Suy ra S thuộc

mp (ABCD) (Vô lý) Đáp án D bị loại MN, SO cùng nằm

trong mp (SBD), không song song và trùng nhau

Câu 17: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC 5 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Đường chéo hình vuông AC 2

Xét tam giác SAC, ta có SA SC2AC2  3 Chiều

cao của khối chóp là SA 3

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD 121 Thể tích

Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD1200 và AA ' 7 Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD

2

a

trùng với giao điểm của AC và BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

A V8a3 B V3a3 C V12a3 D V9a3

Chọn đáp án B

Gọi O AC BD  Từ giả thiết suy ra A O ABCD' 

Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên

Câu 19 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB=3, BC=4,

CA=5 Tính thể tích khối chóp SABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy một góc 300

3

8 39

200 3

Chọn đáp án A

+ Dễ thấy tam giác ABC vuông tại B SABC 6

+ Gọi p là nửa chu vi 3 4 5 6; 1

2

+ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác từ giả thiết các mặt

bên tạo với đáy ABC một góc 30 độ ta suy ra I là chân đường cao

của khối chóp tan300 .tan300 1. 3 3

Câu 20: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD diện tích 12(cm2) với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho ABM600 Thể tích của khối tứ diện ACDM là

A 6 3 a3 B 4 5 a3 C 8 3 a3 D 4 3 a3

Chọn đáp án D

+ Gọi H là trung điểm SB Do tam giác SAB vuông tại A, SBC vuông tại C suy ta

HA HB HS HC  

Suy ra H là tâm mặt cầu

+ Gọi I là hình chiếu của H lên (ABC) Do HA HB HC  , suy ra IA IB IC 

Suy ra I là trung điểm AC Gọi P là trung điểm BC, do tam giác ABC vuông cân, suy ra

, dựng ( )

Câu 22 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD

sao cho SN=2ND Tính tỉ số thể tích ACMN

SABCD

V V

1

3 2

3 2

Câu 23 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,

E là trung điểm của SA, F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD (CF<FB; GC<GD) Thiết diện của hình chóp cắt bởi (EFG) là:

Chọn đáp án C

Trong mp (ABCD), gọi I FG AB K FG AD  ;  

Trong mp (SAB), gọi H IE SB 

Trong mp (SAD), gọi J EK SD 

Do đó ngũ giác EHFGJ là thiết diện của hình chóp cắt bởi (EFG)

Câu 24 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của SA và BC P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho 1 Gọi Q là giao điểm của SC với

12

23

Chọn đáp án A

Trong mặt phẳng (ABC), gọi E NP AC 

Khi đó Q chính là giao điểm của SC với EM

Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác ABC ta có:

A 4b2 B  6 3 b2 C 2 3  3b2 D 2 2 3  3b2

Chọn đáp án D

Tam giác ABC vuông tại A AB AC Tam giác ACB b 3 và

2cos

AC

ACB

Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ trên.

Mặt phẳng ( ) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là

một hình vuông ABCD có diện tích bằng 16  Cạnh hình

vuông bằng 4

Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng ( ) bằng 3 IO3

Do S.ABCD đều, có trọng tâm G của tam giác SAC cũng là trọng tâm của SBD

Nên M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD

Gọi K là trung điểm của AB, O AC BD  do S.ABCD đều nên SO(ABCD)

ABCD là hình vuông nên ó SKO600

Xét tam giác SKO vuông tại O có và suy ra:

Có . suy ra

.

1 1 1 1

+ Gọi E, K, F, H, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SD, SC, BC, AD, EK

+ Ta có tam giác SDF là tam giác cân tại F Vì FD FS a  5 (độc giả tự chứng minh)Suy ra FE SD

Mặt khác, ta có KE FH (Vì cùng song song với CD) Nên 4 điểm K, E, F, H đồng phẳng+ Trong mặt phẳng (KEFH), gọi T là giao điểm của FE và ON

Ta có T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

+ Ta có tam giác EKO là tam giác đều cạnh a Nên 2 2. 3 3

Câu 30 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

A và có AB=4cm Tam giác SAB đều và năm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) Lấy

M thuộc SC sao cho CM=2MS Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là

Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH (ABC)

Trong (SAC) từ M dựng MN AC , gọi K là hình chiếu của H

3

a ABN

Câu 31 (Gv Lê Tuấn Anh) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

B Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

C Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.

D Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Chọn đáp án B

Bởi vì một hình lăng trụ muốn có mặt cầu ngoại tiếp thì nó phải là lăng trụ đứng và đáy có đường tròn ngoại tiếp Các đáp án A, B, D đáy đều là hình bình hành nên không có đường tròn ngoại tiếp Vậy chỉ có đáp án B đúng

Câu 32 (Gv Lê Tuấn Anh): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,

Góc giữa và bằng 30° Thể tích của khối chóp S.ABC

39

2 39

Câu 33 (Gv Lê Tuấn Anh): Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác

có số cạnh lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A Tổng số các cạnh của  H bằng 9 B Tổng số các đỉnh của  H bằng 5

C Tổng số các cạnh của  H là một số lẻ D Tổng số các mặt của  H là một số chẵn

Chọn đáp án D

Gọi tổng số các mặt của  H là m và tổng số các cạnh của  H là c Ta có

Câu 34 (Gv Lê Tuấn Anh): Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a ,

tạo với mặt đáy một góc Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có

32a 33

Chọn đáp án D

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC Khi đó OIABCD

với vuông tại A, Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

Câu 35: (Gv Lê Tuấn Anh) Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn  0;5 Một mặt phẳng

đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA AB 8 Tính

khoảng cách từ O đếnSAB

4

3 27

132

Chọn đáp án B

Gọi I là trung điểm AB.

Ta có SO AB AB SOI SAB SOI theo giao tuyến SI.

4

OH

OH OI SO  Vậy     3 13

;

4

d O SAB OH 

Câu 36 (Gv Lê Tuấn Anh): Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán

kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng

+ Gọi h r, lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình trụ

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là

Câu 37: (Gv Lê Tuấn Anh) Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1 Gọi M, N là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đặt AM x AN;  y Tìm x y, để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất.

Câu 38: (Gv Lê Tuấn Anh) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

và SA=SB=SC=SD=2a Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H 2;

85

13

BH SBH

SB