Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN (gv đặng việt hùng) 263 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

Khi đó T là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDCâu 11: Đặng Việt Hùng-2018 Cho hình chóp S.ABC với các mặt vuông góc với nhau từng đôi một.. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C

Câu 1 (Đặng Việt Hùng-2018): Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy

Câu 3 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có

cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 4: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của SD

(tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt

phẳng (ABCD) bằng

2

3.3

3

1.3

Câu 5: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC  Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

A 7. B C D

6

1112

2.3

5.6

Đáp án D.

Vì S đối xứng với B qua DEd B; DCEF   d S; DCEEF    

Gọi M là trung điểm CEBMDCEFd B; DCEF   BM

Khi đó, thể tích VABCDSEF VADF.BCEVS.DCEF ADF     DCEF

Câu 8 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB 2 3

và AA’=2 Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng

65

13.65

17 13.65

18 63

.65

A a 3 B a 3 C D

a 34

Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

với độ dài đường chéo bằng 2a, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

2

2 6a3

6a12

6a4

Đáp án A

Gọi I là trung điểm SC Khi đó T là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABC với các mặt

vuông góc với nhau từng đôi một Tính thể tích khối chóp S.ABC,

Vì các mặt SAB , SBC , SAC     vuông góc với nhau từng đôi một nên SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau

Tứ giác ABCH nội tiếp nên 2 2

2

a 32

a 36

3

7a 368

3

7a 396

Đáp án D

Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE

Khi đó MF / /AE mà AE / /A ' N nên MF / /A ' N

Suy ra các điểm A ', M, F, N thuộc cùng một mặt phẳng

Vậy A 'MN cắt cạnh BC tại PP trùng với F

Công thức tổng quát tính thể tích khối đa diện

“thể tích khối chóp cụt là h  với h là chiều cao, B, B’ lần lượt là diện tích

3 5a5

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của A lên A’B Khi đó

Câu 16 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh

Gọi M là trung điểm của BC Khi tam giác quay quanh trục MA ta

Câu 18: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A 'B 2a, đáy (ABC) có diện tích bằng a2; góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A,

Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính

2

3a.2

3

a 3.2

2

a.2

Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018): Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần

lượt có độ dài a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật là ?

A 1abc B abc C D

3

1abc

6

4abc

sao cho A’M MA, DN ND’  , CP’ = 2PC’ Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

6

8072.7

10090.9

7063.6

A 3 B Không có C 4 D 2.

Đáp án A.

Vì A’A A’B A’C  A '.ABC là hình chóp tam giác đều

Hình vẽ minh họa: Hình chóp tam giác đều ABCD có 3 mặt phẳng đối xứng

Vậy hình chóp tam giác đều (không phải tứ diện đều) có 3 mặt phẳng đối xứng

Câu 24 (Đặng Việt Hùng-2018): Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có tất cả

bao nhiêu cạnh ?

Đáp án A.

Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có 30 cạnh

Câu 25 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Tính diện tích xung quanh Sxq của hính nón đó

3

3a4

Câu 28: (Đặng Việt Hùng-2018) Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó

ta được một hình vuông có diện tích bằng 9 Khẳng định nào sau đây là sai?

C Khối trụ T có diện tích xung quanh Sxq  9

D Khối trụ T có độ dài đường sinh là l 3

Khi quay lục giác đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và một hình trụ

Hình trụ có chiều cao h BC 4  và bán kính đáy r BH 4 3 2 3

2

Hình nón có chiều coa h ' AH 2  và bán kính đáy r BH 2 3 

13

34

Dấu “=” xảy ra x 2 Vậy thì thể tích khối hộp lớn nhất

3

Câu 31: (Đặng Việt Hùng-2018) Hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại

Mặt bên lần lượt là các tam giác vuông tại B, C Biết

Kẻ hinh chữ nhật ABCDnhư hình vẽ bên SDABCD

Diện tích tam giác ABC là 2

tứ diện ABMN Tính V V ?1 2

A 17 2 B C D

216

17 272

17 2144

212

Đáp án A

Gọi O là tâm của tam giác BCDOABCD

Mà AMN  BCDsuy ra MN luôn đi qua điểm O

Đặt BM x, BN y S BMN 1.BM.BN.sin MBN 3xy.



Tam giác ABO vuông tại O, có

Suy ra thể tích tứ diện ABMN là V 1.OA.S BMN 2 xy

Gọi S, A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ) (Dethithpt.com)

Khi đó S.ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r

Goi I là tâm của tam giác ABCSiABC 

Tam giác ABC đều cạnh 2r AI 2r

Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là

Vì I là trung điểm của BCAI BC mà SAABCSABC

Suy ra BCSAI mà BCSAC  SAI  SBC 

Câu 36 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a,

mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB 120   Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp

2

21a3

a2

Mà OI HM  HB2MB2 với M là trung điểm của AB

Xét SAB cân tại S, có



AB

2rsin ASB

Câu 38 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

và có thể tích V Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AMPN Giá trị lớn nhất của V1 thuộc

Vkhoảng nào sau đây?

 

 

 

Đáp án C.

Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

Đáp án A.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB.

Kẻ CM vuông góc với SD M SD mp P mp ACM  

Mặt phẳng AMC chia khối chop A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD có thể tích là

và khối đa diện còn lại có thể tích

1

Diện tích tam giác SAB là

2 SAB

Hình đa diện ở bên có 11 mặt

Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều caoh 7cm Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 rh 2 5.7 70 cm      2

Câu 42 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho điểm A nằm trên mặt cầu  S Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu  S ?

A 0 B Vô số C 1 D 2

Đáp án B

Qua A kẻ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu  S

Câu 43: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCDcó thể tích là V Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là

3V2

cm9

Đáp án C

B a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

C a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.

D a và b không có điểm chung.

Đáp án B

Hai đường thẳng có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau

Câu 46 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A Hình chóp đều là tứ diện đều.

B Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

C Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều.

D Hình lăng trụ đứng là hính lăng trụ đều.

Đáp án B

Loại A vì tứ diện đều chỉ là 1 trường hợp của hình chóp đều

Hiển nhiên B đúng và C, D sai

Câu 47 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

Biết Thể tích khối chóp bằng

AB a và AC a 3.  SAABC và SB a 5.  S.ABC

a 66

3

a 23

60

3

a 36

3

a 32

3

3a2

Đáp án C

Ta có: ABC 120  BAD 60 suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD

Ta có: A 'H HA tan 60 a 3 3 a

3

a 3

2

Câu 49 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của AB

và M là trung điểm của AD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng:

8

a 3010

a 308

3a 714

Đáp ánA

Do SABđều nên SIAB

Mặt khác SAB  ABCDSIABCD

Câu 50 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích của khối bát

diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD

2a 29

Đáp án C

Khối bát diện đều có cạnh là a

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là

Câu 51 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật,

vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc

Câu 52: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM 2SC, mặt phẳng   qua A, M và song song với

đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K Tính tỉ số thể tích S.AHMK ?

S.ABCD

VV

5

835

17

635

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối SO AM I 

Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra

A O là trực tâm tam giác ABC

B O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C O là trọng tâm tam giác ABC

D O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án D

Ta có SOABC SOA SOB SOC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra OA OB OC  hay O là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 54 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai mặt phẳng cắt nhau   và   M là một điểm

nằm ngoài hai mặt phẳng trên Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc

với   và   ?

Đáp án B

Gọi   là mặt phẳng qua M và đồng thời vuông góc với   và  

Khi đó    d (với d là giao tuyến của   và   )

Mặt khác có duy nhất 1 mặt phẳng qua M và vuông góc với d Do đó có 1 mặt phẳng  

Câu 55: (Đặng Việt Hùng-2018) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 57: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp tứ giácS ABCD có đáy là hình vuông

cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 Tính thể tích của khối chóp S ABCD

Câu 58 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt

phẳng  P , trong đó a P Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Ta có S xq C h 2 rh2 a2 3

Câu 60: (Đặng Việt Hùng-2018) Một hình nón có chiều cao SO50cm và có

bán kính đáy bằng 10cm. Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho OM 20 cm Một

mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn

Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là S xq  r SM2r2 36 26 cm2

Câu 61: (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi  H là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt

OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB Biết OA OB 2,góc AOB 60 Thể tích V của khối tròn xoay  H gần với giá trị nào sau đây nhất ?

Đáp án B

Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung AB

Tam giác OAB đều cạnh 2 3 3 2 3

2

OH OA  HM  Quay tam giác OAB quanh trục d ta được khối nón  N có bán kính đáy r AH 1 và chiều cao h OH  3

3

3a4

Đáp án D

Diện tích đáy là

2 ABC

a 3S

4

Chiều cao của lăng trụ là h a

Vậy thể tích khối lăng trụ là

A 3 B 4 C 6 D 9

Đáp án A

Khối chóp đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng

Câu 64 (Đặng Việt Hùng-2018): Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

và SA vuông góc với mặt đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là

2

V

7632

3281

3276

Đáp án D

Kí hiệu như hình vẽ bên

Chuẩn hóa R 1 và gọi r,h lầm lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón  Thể tích khối nón là 2

Câu 68: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' cạnh bằng a Lấy

điểm M thuộc đoạn AD, điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM=DN x với 0 x a 2 Tìm

Tam giác MHN vuông tại H, có MN2 MH2HN2

Câu 69 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác

đáy ABCD Khẳng định nào sau đây là sai?

A BDSAC  B BCSAB  C ACSBD  D OSABCD 

Đáp án B.

Do hình chóp tứ giác S.ABCD đều nên SOABCD

Mặt khác ABCD là hình vuông nên AC BD

Câu 71 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy Thiết diện qua trục

của hình nón là một tam giác cân có đường cao h 3cm, biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng 2a 6 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

A V 8a 6. 3 B V 12a 6. 3 C V 4a 6. 3 D V 24a 6. 3

Đáp án C.

Ta có SAD là tam giác đều nên SHAD

Mặt khác SAD  ABCDSHABCD 

Câu 73 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với

Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC

Gọi H là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm của AO

Ta có ABCD Gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Độ dài đường sinh là: l d 2a 2 

Diện tích xung quanh hình nón là: 2

xq

S    Rl a 2.2a 2 4 a  

Câu 75 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình hốp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên

và diện tích của tam giác ABC bằng S Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Câu 76 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h

Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 77: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABCD có

và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

3

a 6.8

3

3a 6.4

Đáp án C.

Do SC; ABC 600SCA 60  0 SA AC tan 60 0 a 6

Ta có: SAC vuông tại A có đường cao AH

Câu 78 (Đặng Việt Hùng-2018): Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của

nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 3 Tính thể tích V của khối nón (N)

Câu 79 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

Giới thiệu các em 2 cách giải nhé:

Câu 80 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam

giác vuông, AB BC a.  Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên)

Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng

Câu 81 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có

và Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’

AB 1, AC 2, AA ' 3   0

BAC 120 sao cho BM 3B'M;CN 2C ' N.  Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A 'BN 

184

3 13846

9 3

16 46

9 13846

Hình lăng trụ đã cho có 2 mặt đáy và 2016 mặt bên

Do đó có 2016 cạnh bên và 2 mặt đáy, mỗi mặt đáy có 2016 cạnh

Do đó hình lăng trụ đã cho có: 2016.3 6048 cạnh

Câu 83 (Đặng Việt Hùng-2018): Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này

thì song song với đường thẳng kia

C Cho hai đường thẳng song song với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này

thì cũng vuông góc với đường thẳng kia