Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN (GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 132 câu HÌNH học KHÔNG GIAN từ đề thi năm 2018 (1)

Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng Trong SBD gọi Q IJ SB Trong SBC gọi R KQ SA Suy ra, thiết diện là ngũ giác MNPQR... Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S

Câu 1 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm

O Gọi M N I, , là 3 điểm lấy trên AD CD SO, , Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

Trong SBD gọi Q IJ SB

Trong SBC gọi R KQ SA

Suy ra, thiết diện là ngũ giác MNPQR

Câu 2 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB Kí hiệu d AA BC ',  là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC thì:

A d AA BC ',  AB B d AA BC ', IC

C d AA BC ',  A B' D d AA BC ', AC

Đáp án B.

Gọi M là trung điểm của BCAM BC (ABC là tam giác đều)

+ AM AA' (do AA'ABC , ABCAM )

(tam giác ABC đều)

AA BC', 

AM d CI

(AM: gọi là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau AA', BC).

Câu 3 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn

(G gọi là trọng tâm của tứ diện) Gọi Trong các 0

I H là trực tâm của ABC

II H là trọng tâm của ABC

Câu 5 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC

là tam giác cân tại B BC a ,  60ABC , CC' 4 a Tính thể tích khối A CC B B' ' '

1 ' sin 60 4 3

3 2 33

Câu 8 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và

nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích của khối trụ là:

R

3 R

Đáp án B.

Gọi h là chiều cao của khối trụ, r là bán kính

Câu 9 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ

nhật cạnh AB2 ,a AD a , SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Diện

tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Trong mặt phẳng ABCD, gọi O AC BD , H là trung điểm AD.

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của BC và G là trọng tâm SAD

Đường thẳng d qua O và vuông góc với ABCD gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy

Câu 10 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từ điểm

A đến mặt phẳng BCD bằng 6 Tính thể tích của tứ diện ABCD

Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳngBCD Do ABCD là tứ diện đều nên tâm H

là tâm đường trong ngoại tiếp BCD

Đặt cạnh của tứ diện là a Gọi M là trung điểm của CD.

Câu 12 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm

O, bán kính R có BAC75 ,0 ACB600 Kẻ BH AC Quay ABC quanh AC thì BHC

tạo thành hình nón tròn xoay  N Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay  N theo

Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng ABC Do SA SB SC  nên

là tâm đường tròn ngoại tiếp Mà vuông cân tại A nên I là

Câu 14 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam

giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng

tâm của tam giác ABC Biết thể tích của khối lăng trụ là 3 3 Tính khoảng cách giữa hai

ABC A B C ABC A B C ABC

Từ         '.BCC'B'

' '

31

Câu 15 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy

ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, A C a'  Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng A CB'  và

để thể tích khối chóp lớn nhất Tính thể tích lớn nhất của khối chóp

2

1 2 3

93

t x

Câu 16 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi I và lần I'lượt là tâm của ABB A' ' và DCC D' ' Mệnh đề nào sau đây là sai?

+ II'/ /ABCD nên II' và DC không có điểm chung nên đáp án D đúng.

+ ABB A' ' / / BCC B' 'BB' và ADC B' '  BCD A' 'II' tức là II' và BB' không cùng thuộc một mặt phẳng nên đáp án C sai

Câu 17 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông và SAABCD Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm AB BC, và SB Mệnh đề nào

sau đây là sai?

Câu 18 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Tính số

đo góc giữa hai mặt phẳng BA C'  và DA C'  Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng BA C' 

Vậy góc giữa hai mặt phẳng BA C'  và DA C'  là góc BHD

Trong A DC' vuông tại D

Câu 19* :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều

cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 60° Tính khoảng cách 3

Câu 20 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cắt khối nón bởi mặt phẳng qua trục tạo thành

tam giác ABC đều cạnh a Biết B, C thuộc đường tròn đáy Thể tích của khối nón là

Câu 21 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều

có cạnh là a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc vơi đáy Tính

thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Diện tích xung quanh của hình nón lúc đầu: S xq1 .R l1 115

Diện tích xung quanh hình nón khi tăng thể tích: S xq2  .R l2 2 12 13

Diện tích phần giấy bạc cần tăng thêm: S12 13 15  (cm2)

Câu 23 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD, SC a 5 Tính thể tích khối chóp

3

33

Ta có: AC a 2SA SC2AC2 a 3 (chiều cao của hình chóp)

Diện tích hình vuông ABCD S: ABCD a2

Câu 26 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho mặt cầu  S có tâm O và bán kính R Diện

tích mặt cầu  S được cho bởi công thức nào trong các công thức dưới đây?

Câu 28 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A

có AB a và BC2a Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có

Ta có chiều cao của khối nón bán kính hình tròn đáy lần lượt là

; và

h AB a  rAC  BC2AB2 a 3

Suy ra thể tích của khối nón là 1 2 3

3 r h a Phân tích phương án nhiễu.

Phương án B: Sai do HS thiếu trong công thức tính 1

V   a Phương án D: Sai do HS nhớ sai công thức tính thể tích khối nón

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC' trên mặt phẳng ABCD

Lại do CC'ABCD nên tam giác C AC' vuông tại .CSuy ra AC',ABCD AC AC', C AC' .

CC AC

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS tính được tan 2 và cho rằng .

3.2

7.4

37

V

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án B: Sai do HS tính sai  3 Do đó tính được

Câu 32 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có góc giữa đường thẳng A B với mặt phẳng ABC bằng 60 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

bằng Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ



.288



.384



.48

Góc giữa đường thẳng A B' và mặt phẳng (ABC) bằng góc A MA'

Theo giả thiết ta có A MA' 600

A A AM x AH

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án B: Sai do HS tính đúng như trên nhưng nhớ nhầm công thức tính thể tích khối

lăng trụ sang công thức tính thể tích khối chớp



Phương án D: Sai do HS tính đúng như trên nhưng tính sai diện tích tam giác ABC Cụ thể:

2

324

.25



V

V

1 2

18 30

.25



V V

1 2

36.25



V V

1 2

108.25



V V

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Đường trung

trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I Ta có

nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

V

V 

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối cầu là

V

V 

Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối nón là

3 2



V V Phương án C: Sai do HS nhớ sai công thức tính thể tích khối nón là

3 2

2

10.4

V

V 

Câu 34 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật với AB2,AD2 3 Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với mặt phẳng ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB

Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng MNP và SCD

145

11 145

.145

2 870

.145

3 145.145

Câu 35 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán

kính đáy bằng 30cm Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN PQ Người thợ

đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới) Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng 30dm3 Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất?

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A và C: Sai do HS giải đúng nhưng làm tròn số bị sai hoặc lấy  3,14

Phương án D: Sai do HS chọn  3,141

Câu 36 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

B Mọi khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

C Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

D Khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh.

Đáp án B.

Như vậy, khối lập phương và khối bát diện đều có số cạnh bằng nhau (12 cạnh)

Câu 37 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 38 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hình chóp đều S ABCD Gọi O là giao điểm của

AC và BD Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành chính nó.

B Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép tịnh tiến theo véc-tơ AO là chính nó

C Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng ABCD là chính nó

D Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó.

Đáp án D.

Câu 39 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón (N) S xq,S V tp, lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần

của hình nón và thể tích của khối nón Chọn phát biểu sai

3

V   rh l2 h2r2 S tp  r1r S xq  rl

Đáp án A.

Đường sinh của hình non (N) là l h2r2 l2 h2r2

Diện tích xung quanh của hình nón (N) là S xq  rl

Diện tích toàn phần của hình nón (N) là 2  

Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ Khi đó r a

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là h và 2r Từ

giả thiết ta có 2h2r12a h 6a2r 4a

Vậy thể tích khối trụ là: V S day.h r h2  .4a2 a4 a3 (đvtt)

Câu 41 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông

cạnh bằng 4 Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi

M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC Thể tích khối chóp S.ABPN là x, thể tích khối tứ diện CMNP là y Giá trị của x,y thỏa mãn các bất đẳng thức nào dưới đây?

Câu 42 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R Hình cầu (S)

ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay  T có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại

nội tiếp trong một hình nón tròn xoay  N có góc ở đỉnh bằng 60 Tính tỉ số thể tích của hình trụ  N và hình nón  T

 

26

Gọi R là bán kính của hình cầu (S) Bài toán có thể quy về: “Cho đường tròn tâm O, bán kính

R ngoại tiếp hình vuông ABCD và nội tiếp SEF đều” (hình vẽ)

Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên

Ta có SEF đều và ngoại tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của SEF

Gọi H là trung điểm của EF thì SH 3OH 3RHF SH.tan 30 R 3

Bán kính đáy và chiều cao của hình

T

N

R V

Câu 44 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải

là tam giác đều?

A Bát diện đều B Nhị thập diện đều C Tứ diện đều D Thập nhị diện đều Đáp án D.

* Khối bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều

* Khối nhị thập diện đều có 20 mặt là các tam giác đều

* Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều

* Khối thập nhị diện đều có 12 mặt là các ngũ giác đều

Câu 45 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và

AB = 2BC Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim

đồng hồ) Xét phép quay tâm B góc quay 900 biến điểm E thành điểm A Gọi I là giao điểm của EC và GH Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao

Câu 46 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông

góc với mặt kia

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt

phẳng kia

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau Đáp án C.

* Phương án A: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt

phẳng này mà vương góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia Cụ thể:

   

   

 

 .:

* Phương án B: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến

của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, hoặc hai mặt phẳng đó song song với nhau Cụ

* Phương án C: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì

vuông góc với mặt phẳng kia Cụ thể    

* Phương án D: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì tồn

tại hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó và song song với nhau (hai mặt phẳng này cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3)

Câu 47 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Khoảng cách

d giữa hai đường thẳng AD và BC là:

a

của MBCMN BC

Tương tự, NAD cân tại N nên NM là đường cao của NADNM AD

Suy ra MN là đoạn vuông góc cung của AD và BC.

Câu 48 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho khối trụ  T có bán kính đáy bằng R và diện

tích toàn phần bằng 8 R  2 Tính thể tích V của khối trụ  T

Câu 49 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình nón tròn xoay có đường cao

, bán kính đáy Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng

Câu 50 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có mặt đáy ABC

là tam giác đều, độ dài cạnhAB 2 a Hình chiếu vuông góc của A'lên ABC trùng với

trung điểm H của cạnh AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng ACC A' '

Ta có A H' ABC nên A A ABC' ,  A A HA' ,  A AH' 60 0

Gọi D là trung điểm của AC thì BD AC

Xét tam giác vuông A AH' có A H' AH.tan 60a 3.

Xét tam giác vuôngA HE' có

Câu 51 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Gọi M,N

lần lượt là trung điểm của BB CC', ' Mặt phẳng A MN'  chia khối lăng trụ thành hai phần,

là thể tích của phần đa diện chứa điểm thể tích phần đa diện còn lại Tính tỉ số

1

2

V V



Câu 52 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tấm tôn hình

nón có bán kính đáy là 2, độ dài đường sinh Người

3

ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt Gọi M, N thứ tự là trung

điểm OA và OB Hỏi khí cắt hình quạt theo hình chử nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành

hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao

Do OD AB nên OD là tia phân giác của

Xét tam giác vuông

1 1.cos 60 1

POQ DOQ  DOQ   DOQ

Xét tam giác DOQ có:

Câu 53 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tứ diện đều ABCD cạnh M là trung điểm a

cảu BC, K là điểm thuộc BD sao cho BK = 2KD I là trung điểm của AC Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMK) và hình chóp

.144

.9

a

Đáp án C

+ (ABD) và (IMK) có điểm chung là k và lần lượt chứa hai đường thẳng AB // MI

Giao tuyến của (ABD) và (IMK) là đường thẳng đi qua K và

Câu 54 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Xét các mệnh đề sau:

(I) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt

(II) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.

(III) Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có duy nhất một điểm chung khác nữa.(IV) Nếu 1 đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng

2.2

3.2

Câu 56 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình hộp

ABCD.A’B’C’D’, O  ACBD, M, N lần lượt là trung

điểm cảu Bb’ và C’D’ Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì

3

12

Đáp án C