Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN (GV đặng thành nam) 64 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

Câu 1 Gv Đặng Thành Nam 2018 Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng Sh .2 Câu 4 Gv Đặng Thành Nam 2018Cho h

Câu 1 (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật

có diện tích bằng 8 Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Sh

.2

Câu 4 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh

bằng a Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Câu 5 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C   có tất cả các

cạnh bằng a Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

4

2.4

1.2

3.4

a

.4

Câu 7 (Gv Đặng Thành Nam 2018): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có

Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng

1, 2, 3

A 2 10 B C D

7

3.7

3 35.35

910.35

216

2.27

5 2.108

7 2.216

Câu 10 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông

và diện tích toàn phần bằng 64 a2 Bán kính đáy của hình trụ bằng

a

3 5.20

55.10

155.20

Câu 13 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình lập phương ABCD A B C D     (tham khảo hình

vẽ bên) Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng (ADD A ) bằng

3

6.3

2.2

2.6

Đáp án C

Ta có AB(ADD A ) AD là hình chiếu của BD′ lên mặt phẳng (ADD A ).

Tâm O của đường tròn đáy là tâm nội tiếp tam giác ABC.

3

     r h

Câu 15: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy

bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 Gọi A B C  , , lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S Thể tích của khối đa diện ABCA B C   bằng

Câu 16 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho khối tứ diện ABCD có

Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng

A 2 43 B C D

43

43.86

4 43.43

43.43

Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a Độ

dài đường sinh của hình nón là

A l  3 a B l 2 3 a C l  5 a D l 4 a

Đáp án C

Ta có: l r2h2  a24a2  5 a

Câu 19 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ

bên) Góc giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng

Đáp án A

Ta có: ACBD AC, BBAC(BDD B ) ACBD

Câu 20 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với

(tham khảo hình vẽ bên) Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng

7.3

Đáp án C

Gọi M là trung điểm BC AM (BCC B )AB BCC B,(  )AB M

và 

3.2 3 32

Câu 21 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a

(tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

6

.3

.6

.3

a

Đáp án D

Có CD AB// CD SAB//( )d CD SA( , )d D SAB( , ( )) 2 ( , ( d O SAB))

Mặt khác S.OAB là tứ diện vuông đỉnh O nên

2 2 2

.( ,( ))

Câu 22: (Gv Đặng Thành Nam) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của A qua D Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F Tính thể tích V của khối tứ diện AECF.

3

2

.30

Câu 23: (Gv Đặng Thành Nam) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành,

Cạnh bên vuông góc với đáy Gọi M,N,P lần lượt là

Câu 27 (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình hộp ABCD A B C D     có tất cả các mặt là hình thoi

và các góc đỉnh A bằng 60(tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C

bằng

A 90 B 30 C 45 D 60

Đáp án A

Ta có ABAD CB CD C B C D,  ,    (ACC) là mặt phẳng trung trực của BD

Do đó BD(ACC)BDAC

Câu 28 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng

a (tham khảo hình vẽ bên) Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

3

12

32

36

Câu 29 (Gv Đặng Thành Nam): Cho tứ diện đều ABCD Gọi M là trung điểm cạnh AC

(tham khảo hình vẽ bên) Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng

6

23

147

142

a a

73

Câu 30 (Gv Đặng Thành Nam) : Cho hình trụ  T có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt

là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ Thể tích khối tứ diện MNPQ

bằng 10 Tính thể tích của khối trụ  T

Đáp án D

Ta có MN PQ2 , (r d MN PQ, )h MN PQ,( , ) 90  0

Câu 31: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình vuông ABCD Dựng khối da diện ABCDEF ,

trong đó EF 2a và song song với AD (tham khảo hình vẽ bên) Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF

Câu 32: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C’ có

(tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và

2, 2 3

A’C

A 2 17 B C D

17

2 3913

2 3311

32

Câu 36: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,

và vuông góc với mặt đáy Gọi M là trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên)

58

38

Do đó 

2 2

Câu 37 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng

a Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc giữa đường thẳng AG

và mặt phẳng (ABCD) bằng

17

2 55

55

2 1717

17346

a GH



Câu 38: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình trụ (T) có diện tích đáy bằng 48π và hai dây cung

AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của (T) sao cho ABCD là một hình vuông có độ

dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vuông này không song song với đường sinh của (T)

(tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích của khối trụ (T).

Đáp án B

Giả sử hình vuông ABCD có độ dài cạnh a

Kẻ các đường sinh AH,BK ta có CD AD CD (AHD) CD HD HC 2 R

Câu 39: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có

Gọi M , N , P lần luợt là trung điểm các cạnh và

19469

60 61469

38

12

14

Đáp án D

Gọi I,H lần lượt là trung điểm của CD,AB.

1 3 ( ,( )) ( ,( ))

4 3.3

4 3.9

Đáp án B

Câu 42 (Gv Đặng Thành Nam) : Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy

đều bằng 1 Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng

3

.3

Có AD BC// (AB BC, ) ( AB AD, ) 60 0 vì tam giác ABD′ đều cạnh bằng 2 a

Câu 44 (Gv Đặng Thành Nam): Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và

Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

1, 2, 3

A 6 B C D

7

13.6

6 13.13

6 7.7

Câu 45: (Gv Đặng Thành Nam)Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Côsin của góc

tạo bởi hai mặt có chung một cạnh của tứ diện đều bằng

3

1.3

2.4

2.8

332

a OM ACD BCD

Câu 46 (Gv Đặng Thành Nam): Cho tam giác OAB vuông tại O, OA OB 4 Lấy một

điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng

81

.256

.81

.3

Câu 47 (Gv Đặng Thành Nam)Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng

a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng 30 Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C

.13

.13

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,B′C′

Vì B C / /BCB C / /A BC  mà (A′BC) chứa A′C nên:

Câu 48: (Gv Đặng Thành Nam) Cho khối chóp S.ABC có

Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh

Câu 49 Gv Đặng Thành Nam): Thể tích của khối tứ diện OABC có OA OB OC  a và

đôi một tạo với nhau một góc bằng

2.12

2.4

a

Đáp án C

Câu 50 (Gv Đặng Thành Nam) : Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và chiều cao bằng 3

Độ dài đường sinh của hình nón là

Câu 51: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,C′D′ bằng

3

5.3

2.3

5.5

Đáp án D

Gọi P là trung điểm cạnh BCMP/ /AC(AC MN, ) ( MP MN, )

2 2

52

Câu 53 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

vuông góc với đáy Côsin góc giữa đường

C 2 D

3

5.3

Câu 55: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có

Gọi M là trung điểm cạnh CC′ Côsin góc giữa hai mặt

30.20

370.20

10104

Câu 56 (Gv Đặng Thành Nam)Cho khối tứ diện ABCD có

khoảng cách giữa AB,CD bằng 1 Tìm x, để khối tứ

.8

V

.4

Câu 60 (Gv Đặng Thành Nam): Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một tạo với nhau góc

và OA OB a OC, 2 a Côsin góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC) bằng

3

1.3

2.3

2 2.3

Câu 62 (Gv Đặng Thành Nam): Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và

Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng

, 2

Câu 63 (Gv Đặng Thành Nam) : Cho khối hộp ABCD A B C D     có đáy là hình chữ nhật,

Hai mặt bên tạo với đáy các góc lần lượt là và

Câu 64 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hình chóp S.ABC có AB2 ,a BC a ABC,120 0

Biết mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC d C SA), ( , ) 2. Côsin góc giữa hai

mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng

37

4 37.37

21.10

10.11

Đáp án D

Hạ BI AC. SA (BIK). IKB ((SAC),(SAB)).