Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN ( GV NGUYỄN bá TRẦN PHƯƠNG 2018 )86 câu HÌNH học KHÔNG GIAN từ đề thi năm 2018

B C A H P Q Kẻ HP vuông góc với AC AC A’QH Kẻ HQ vuông góc A’P HQ AA’C’C Do BB’ song song với AA’C’C nên khoảng cách giữa BB’ h và AC bằng khoảng cách giữa B và AA’C’C và bằng 2 lần

A C S

B

Câu 1 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC

là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

2 xq

Câu 5 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’

có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc 300 Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’

B C

A H P

Q

Kẻ HP vuông góc với AC AC (A’QH)

Kẻ HQ vuông góc A’P HQ (AA’C’C)

Do BB’ song song với (AA’C’C) nên khoảng cách giữa BB’ h

và AC bằng khoảng cách giữa B và (AA’C’C) và bằng 2 lần khoảng cách từ H tới (AA’C’C)

Câu 7 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một tấm nhôm

hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao

bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một

hình chóp tứ giác đều Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích

lớn nhất

x4



Đáp án là C

Hình chóp tạo thành có đáy là hình vuông diện tích 1 2  2 và có chiều

10 2 2 52

Đạt được khi và chỉ khi 4x   5 x x 1

Câu 8 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a Gọi (S) là mặt cầu đi qua B,

c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A Tính bán kính R của mặt cầu (S)

Câu 9 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập

phương ABCDA B C D    cạnh a Tính thể tích V của khối tứ diện AB C D  

a AH

Câu 12 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có AB a ,

, Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt

2 xq

2

a 3 2

a

a

S M

Câu 14 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 60 Tính thể tích V của khối chóp SABCD

32.a

Câu 15 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có

Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng Tính khoảng cách

M G

G' I

Câu 16 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30 Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón

Câu 17 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ đều ABCA B C  

có tất cả các cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh Sxq của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

2 xq

Tâm của mặt cầu là trung điểm của GG’ với I

G,G’ là trọng tâm của các mặt đáy

xq

Câu 18 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B( 2;1;5) Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

Câu 19 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có

(ABC), , AB = AC = a, Gọi M là trung điểm của BC và α là

4 25

2 2AC//MN cos = cosSMN

Câu 21 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

3

3

.4

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên gọi H là trung điểm của AD thì

3

3

.8

I A

B

C S

Gọi I là trung điểm BC

SAI SBC SI SAI ABC AI

D S

D'

A

D A'

Gọi là tâm hình lập phương thì là tâm khối cầu cần tìm.O O

3 3

xq

a

.15

xq

a

.2

xq

a

.3

xq

a

Câu 26 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có đáy ABC

là tam giác vuông tại A, cạnh AB2,ABC60 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 Tính thể tích V của khối chóp SABC

A

C S

vuông cân tại M

Câu 27 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C  

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC B  là hình vuông cạnh 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA B C  

2

BC

A AC  AB a

Vậy V ABC A B C.    SABC.AA2a3

Câu 28 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Từ một tấm tôn hình vuông cạnh 40cm, người ta làm thành 4 mặt xung quanh của một chiếc thùng có dạng hình hộp đứng đáy

là hình vuông và có chiều cao là 40cm Tính thể tích V của chiếc thùng

A V 4000cm 3 B V 400cm 3 C V 2000cm 3 D V 200cm 3

Đáp án A

Đáy là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là 40 : 4 10cm

Vậy V 10.10.40 4000 cm3

Câu 29 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC2a, SA vuông góc với đáy, SA a Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.

Gọi là trung điểm I SC thì IS IC IA IB  ( do các tam giác SAC và SBC là các tam giác vuông) Do đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.I

vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 Khoảng cách giữa

hai đường thẳng AC và SB bằng

Câu 32 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho lăng trụ đứng ABCA B C   có

đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a , ACB 60  B C,  tạo với mặt phẳng AA CC 

một góc 30 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA B C  

B A

S

C D

M

N H

Câu 33 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên

SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại

A Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC

Dựng điểm D sao cho ABCD là hình vuông khi đó:

AB song song với (SDC) khoảng cách giữa AB và SC

Bằng khoảng cách giữa AB và (SDC)

Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và DC ta có MN song

song với AC nên MN vuông góc với AB mà

SM vuông góc với AB nên AB vuông góc với (SMN) Do CD song

song với AB nên CD vuông góc với (SMN) suy ra (SDC) vuông góc với (SMN)

Vì SN là giao tuyến của hai mặt phẳng trên  Kẻ MH vuông góc với SN thì MH là khoảng

Câu 34 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a Thể tích V của khối

Câu 35 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của

BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng 0 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'

B

C A'

D I

Gọi D là giao điểm của BC và B I ABC  AB I AD

Kẻ CH  AD H AD  CIH AD AB I  , ABC CHI 

28

.9

A 2 R2 B 2 2 R2 C 4 2 R2 D 3 2 R2

Đáp án B

Câu 41 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp tam giác đều SABC

có chiều cao cạnh bên bằng a, 2 a Tính thể tích của khối chóp V SABC

3 3

.4

Câu 42 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập phương

cạnh Điểm di động trên đoạn điểm di động trên đoạn

.3

a

.3

a

Đáp án A

t BM

V 0, 27



1 2

V 0,7



1 2

2.1

Câu 46 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập phương

cạnh a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của Tính góc giữa

3 ' ' '

3

Câu 48 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình nón đỉnh , chiều cao S

, bán kính đáy bằng Gọi là điểm nằm trên đoạn

, đặtOM x0 x hCắt hình nón bằng mặt phẳng  P đi qua

và vuông góc với , thiết diện thu được là đường tròn

Tìm để thể tích của khối nón đỉnh x O đáy là hình tròn giới hạn bởi  C

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của trên S (ABC)

Vì SA SC SM  H là tâm đường tròn ngoại tiếp MAC

Gọi là trung điểm của K

 

2 4 2

MK MC

Câu 50 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính

thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD

32a 29

Đáp án C

Khối bát diện đều có cạnh là a

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là

Tam giác SAB vuông tại A, có tan SBA SA SA tan 60 a 3 3a.

17

635

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối SO AM I 

Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra

Khi đó S.AKM S.AHM

Câu 53 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có

Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC Khẳng định nào sau đây đúng?

SA SB SC

A O là trực tâm tam giác ABC

B O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C O là trọng tâm tam giác ABC

D O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án D

Ta có SOABC SOA SOB SOC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra OA OB OC  hay O là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 54 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hai mặt phẳng cắt nhau   và

là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng

  M

đồng thời vuông góc với   và   ?

Đáp án B

Gọi   là mặt phẳng qua M và đồng thời vuông góc với   và  

Khi đó    d (với d là giao tuyến của   và   )

Mặt khác có duy nhất 1 mặt phẳng qua M và vuông góc với d Do đó có 1 mặt phẳng  

Câu 55: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án B

Câu 56 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho tứ diện S.ABC có các tam giác

SAB, SAC và ABC vuông cân tại A, SA a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và

Câu 57: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )

Cho hình chóp tứ giácS ABCD có đáy là hình vuông cạnh

bằng a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng

Tính thể tích của khối chóp

3 26

a

V

3 24

 a

V

3 23

3 2

Câu 58 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b

không nằm trong mặt phẳng  P , trong đó a P Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Câu 60: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một hình nón có chiều

cao SO50cm và có bán kính đáy bằng 10 cm Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao

cho OM 20 cm Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao

tuyến là đường tròn  C Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là S xq  r SM2r2 36 26 cm2

Câu 61: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi  H là khối tròn xoay tạo

thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc

với AB Biết OA OB 2, góc AOB 60 Thể tích V của khối tròn xoay  H gần với giá trị nào sau đây nhất ?

Đáp án B

Gọi H, M lần lượt là giao điểm của d với AB và dây cung AB

Câu 62 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Tính thể tích khối lăng trụ tam giác

đều ABC.A 'B'C ' biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a

3a3

33a4

Đáp án D

Diện tích đáy là

2 ABC

a 3S

4

Chiều cao của lăng trụ là h a

Vậy thể tích khối lăng trụ là

Khối chóp đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng

Câu 64 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình vuông cạnh a, SA 3a và SA vuông góc với mặt đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là

3a3

33a

Đáp án B

2 3 ABCD

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R  2

Câu 66: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C 'Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB và CC Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ

Câu 67: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho mặt cầu (S)có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kỳ nội tiếp mặt cầu (S) Thể tích khối nón (H) là V ;1 thể tích

phần còn lại của khối cầu là V 2 Giá trị lớn nhất của 1 bằng:

2

VV

32

7632

3281

3276

Đáp án D

Kí hiệu như hình vẽ bên

Chuẩn hóa R 1 và gọi r,h lầm lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón  Thể tích khối nón là 2

Câu 68: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập phương

cạnh bằng a Lấy điểm M thuộc đoạn AD, điểm N thuộc đoạn BD sao cho ABCD.A 'B'C 'D '

với Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

Câu 69 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD

với O là tâm đa giác đáy ABCD Khẳng định nào sau đây là sai?

A BDSAC  B BCSAB  C ACSBD  D OSABCD 

Đáp án B.

Do hình chóp tứ giác S.ABCD đều nên SOABCD

Mặt khác ABCD là hình vuông nên AC BD

Câu 70 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là

O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh

SM và đáy là 60  Tìm kết luận sai.

Câu 71 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Cho hình nón đỉnh S và O là tâm

đáy Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có đường cao h 3cm, biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Diện tích xung quanh của hình nón là: 2 2 2

V của khối chóp S.ABCD?

A V 8a 6. 3 B V 12a 6. 3 C V 4a 6. 3 D V 24a 6. 3

Đáp án C.

Ta có SAD là tam giác đều nên SHAD

Mặt khác SAD  ABCDSHABCD 

S.ABCD S.HBC BCH

Câu 73 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC

là tam giác cân với BAC 120 , AB AC a. 0   Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là

3a

16



Câu 74 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Cho hình nón đỉnh S có bán kính

đáy R a 2, góc ở đình bằng 60 0 Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A a 2 B 4 a  2 C 6 a  2 D 2 a  2

Đáp án B.

Đường kính đáy d 2R 2a 2.  Do góc ở đỉnh bằng 600 nên thiết diện qua trục là tam giác đều

Độ dài đường sinh là: l d 2a 2 

xq

S    Rl a 2.2a 2 4 a  

Câu 75 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Cho hình hốp đứng

ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên AA ' h và diện tích của tam giác ABC bằng S Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

A V1Sh. B V 2Sh. C V Sh. D V 2Sh.

Đáp án D.

Ta có SABCD2SABC 2SVABCD.A 'B'C'D' 2Sh

Câu 76 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

R, chiều cao bằng h Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 77: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABCD có

và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

3

a 6.8

33a 6.4

Đáp án C.

Do SC; ABC 600 SCA 60  0SA AC tan 60 0 a 6

Ta có: SAC vuông tại A có đường cao AH

2 2 H.ABCD S.ABCD

Câu 78 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Khi cắt khối nón (N) bằng một

mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Tính thể tích V của khối nón (N)

Câu 79 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình

Giới thiệu các em 2 cách giải nhé:

Câu 80 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Cho hình lăng trụ đứng

ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a.  Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên)

Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng

Suy ra AA ' a

Thể tích lăng trụ V AB2.h a3 VB'.ACC'A ' V VB'.BAC V V 2V a3

Câu 81 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’

có AB 1, AC 2, AA ' 3   và BAC 120  0 Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho BM 3B'M;CN 2C ' N.  Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

A 'BN 

184

3 13846

9 3

16 46

9 13846

Câu 82 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Một hình lăng trụ có 2018 mặt Hỏi

hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A 6057 B 6051 C 6045 D 6048.

Đáp án D.

Hình lăng trụ đã cho có 2 mặt đáy và 2016 mặt bên

Do đó có 2016 cạnh bên và 2 mặt đáy, mỗi mặt đáy có 2016 cạnh

Do đó hình lăng trụ đã cho có: 2016.3 6048 cạnh

Câu 83 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) : Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh

đề sau:

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này

thì song song với đường thẳng kia