Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN ( đề chính thức 2017) 40 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

Câu 11 ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.. 322 Gọi O là tâm của mặt đáy Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là

Câu 1 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao

ℎ = 4 Tính thể tích 𝑉 của khối nón đã cho

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

B Hai khối chóp tam giác

C Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

D Hai khối chóp tứ giác.

Câu 5 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh bằng 3𝑎 Hình nón (𝑁) có đỉnh 𝐴 và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐵𝐶𝐷 Tính diện tích xung quanh 𝑆 của (𝑁) xq

Vì tứ diện ABCD đều nên BCD là tam giác đều cạnh 3a

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác BCD là : R 2 3a 3 a 3

Câu 6 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật,

𝐴𝐵 = a,AD=a 3 , 𝑆𝐴 vuông góc với đáy và mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷

2

VV

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì DA=DB=DC nên hình chiếu vuông góc của D trên (ABC) là I

2 2

2 2

2 2

6

R

x12

V DI.S 108 3x f (x)

Sau đó ta khảo sát hàm số f (x) suy ra f (x)max=Vmax khi x=3 2

Câu 9 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h4 2

Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V của khối chóp đã cho

322

Gọi O là tâm của mặt đáy

Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông góc với mặt đáy (ABCD) 2

2

a

OBXét tam giác SBO vuông tại O:

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R 3a

Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 Tính thể tích của khối

nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

32





A’A





D’A





C’A

Gọi I là tâm hình vuông ABCD

Câu 14: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo

với mặt phẳng (SAB) một góc 30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

363

SB là hình chiếu của SC trên (SAB) Nên (𝑆𝐶,(𝑆𝐴𝐵)) (𝑆𝐶,𝑆𝐵) 𝐵𝑆𝐶= = =30

Xét SBC vuông tại B: tan 30 BC SB a 3

Ta có: V ACMNPQ V EAMNC V EACPQ

Câu 17 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có BB'a

, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã

2a

B A

S

H

Câu 18 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h4 Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập

phương cạnh a Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

'

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Từ O dựng đường thẳng vuông góc vớiABCD

Cắt trung trực của AA' tại H

là tâm đường tròn ngoại tiế

H



'2

1

2

3

Câu 20 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ

thành các khối đa diện nào ? ' ' '

ABC A B C

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

C Hai khối chóp tam giác.

D Hai khối chóp tứ giác.

Chọn đáp án B

Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật,

, , vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc

A S xq 6 a2 B S xq 3 3 a2 C S xq 12 a2 D S xq 6 3 a2

2

33

B

D

Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm để thể tích khối tứ diện x ABCD đạt giá trị lớn nhất

Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu ( )S có bán kính bằng , hình trụ 4

có chiều cao bằng và hai đường tròn đáy nằm trên Gọi là thể tích của khối trụ

V

2

316

V

2

23

M

D

C

Dựng trục qua I và vuông góc với (BCD) thì trục cắt AD tại K

Khi đó, K là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD, và bán kính mặt cầu ngoại tiếp là

Câu 26: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,

SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

I K

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 

và độ dài đường sinh bằng đường kính

của đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy

Câu 29: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2 Tính

A B C D

32

SABCD ABCD

a SA

Câu 30 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A,

AB=a và 𝐴𝐶𝐵 30  Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

333

a H

Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông

cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3 Gọi là 

góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất

Câu 32: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón( )N có đường sinh tạo với đáy một góc60 Mặt phẳng qua trục của( )N cắt( )N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích của khối nón giới hạn bởiV ( )N

Đáp án D

Thiết diện thu được là tam giác cân và lại có 1 góc 60 nên là tam giác đều

Gọi a là độ dài mỗi cạnh của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp

Diện tích tam giác là:

S xq  rl 4 3

Câu 36 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Trong mp (SAC) kẻ OK // SA suy ra OK vuông góc với (ABCD)

Kẻ đường trung trực của SA cắt OK tại I

Suy ra IS=IA mà IA=IB=IC=ID (I  OK)

Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp SABCD có bán kính R= IA= IO2OA2 =13 Câu

A’H vuông với B’C’ suy ra góc AHA’=60o

AH= 1 2 2 Xét tam giác AHA’ có

Câu 39 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho mặt cầu ( )S tâm , bán kính = 3 Mặt O R

phẳng ( ) cách một khoảng bằng 1 và cắt ( ) theo giao tuyến là đường tròn ( P O S C

) có tâm H Gọi là giao điểm của tia T OH vs ( )S , tính thể tích của khối nón có V

Câu 40 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp

mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất.V