Lớp 12 bài TOÁN THỰC tế (GV mẫn ngọc quang) 48 bài toán thực tế từ đề thi năm 2018

tốn ít nguyên liệu nhất tính cả tấm kính ở giữa, coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể Câu 4 GV MẪN NGỌC QUANG 2018: Dân số thế giới được ước tính theo công thức t

Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018):

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn

xoay H  , một mặt phẳng chứa trục của

H  cắt H  theo một thiết cho trong

hình vẽ dưới Tính thể tích của H  (đơn

và có chiều cao bằng 3 dm Một vách ngăn (cùng bằng

kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích

thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ Tính a, b để bể cá

tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể

dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể

Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số thế giới được ước tính theo công thức

trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng

.

.

 n i

S A e

dân số hằng năm Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam

có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất

C 100 triệu người D 104 triệu người

Xét xe thứ nhất: 0 4   2;

900 / 60

Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một người thợ có

một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai

đáy sao cho MNPQ Người thợ đó cắt khối đá theo các

mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một

khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN 60cm và

thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3 Hãy tính

thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ

- Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này:

 Máy hỏi Start? ta ấn 1 

 Máy hỏi End? ta ấn 12

 Máy hỏi Step? ta ấn 1 

- Vậy bác Khải đã gửi tiết kiệm trong 19 tháng

Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm có công O

suất truyền âm không đổi Mức cường độ âm tại điểm M cách một khoảng O R được tính bởi công thức L M log k2 (Ben) với là hằng số Biết điểm thuộc đoạn thẳng

R

và mức cường độ âm tại và lần lượt là (Ben) và (Ben) Tính mức

cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)

A 3,59 (Ben) B 3,06 (Ben) C 3,69(Ben) D (Ben).4

thì dừng hẳn Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây.a

A  3;4 B  4;5 C  5;6 D  6;7

15 20 20

Đáp án A

Bình thắng ngay lượt đầu tiên khi Bình rút được 3 thẻ có tổng chia hết cho 3

+ Để 3 thẻ rút được có tổng chia hết cho 3 thì 3 thẻ đó phải có dạng: 3k;3k 1;3k 2 

+ Ta thấy 1 3k 30, k     k 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10, vậy loại thẻ 3k có 10 thẻ

+ Tương tự 1 3k 1 30, k      k 0,1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 , vậy loại thẻ 3k 1 có 10 thẻ

10CTH3: rút 3 thẻ 3k 2 có 3 cách

10CTH4: rút 1 thẻ 3k, 1 thẻ 3k 1 , 1 thẻ 3k 2 có 10.10.10 cách

10.10.10 68

203

Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng 4 3 3

5 .1 20,94 ( ) 3

h V

h





Chiều cao còn lại của trụ là 8 5,72 2,28  

Vậy mặt nước trong cốc cách mép cốc là 2, 28cm

Câu 13: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Bên

trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao cho

bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước

cần thiết cho như ở trong hình) Tính thể tích

của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao

trước, xác suất để Bình thắng ngay trong lượt đầu là:

203

77 203

145 203

119 203Đáp án C

Thể tích của hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng là: a

2

a 4

4

a 2

A 1942,97cm2 B 561, 25cm2 C 971, 48cm2 D 2107,44cm2 Đáp án C

2 3

cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy

cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang

đựng một lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước,

vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực

nước trùng với đường kính đáy.Tính thể tích lượng

độ h x 0  Ta có: r h x h x R , vì thiết diện này là nửa đường tròn bán

tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm

Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng

thêm 2 C0 thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%;

còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 5 C0 thì tổng giá

trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết rằng, nếu nhiệt

độ Trái đất tăng thêm t C0 Tổng giá trị kinh tế toàn

cầu giảm f t % thì f t k a. t, trong đó k, a là các

hằng số dương

Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu 0C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%

Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong

Công viên Toán học có những mảnh đất hình

dáng khác nhau Mỗi mảnh được trồng một

loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong

những đường cong đẹp trong toán học Ở đó

có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được

tạo thành từ đường Lemniscate có phương

trình trong hệ tọa độ Oxy là 16y2 x225 x2

như hình vẽ bên Tính diện tích S của mảnh

đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ

trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1

Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x 0;x  5; x 5

Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích 4 mảnh đất nhỏ bằng nhauXét diện tích s của mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có

Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm

phân bón, nó rất tốt cho cây trồng Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước Một người

đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A B 357 7 x log325 C.7 24 D.

3

Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là 100

4 ASau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần thì lượng bèo là: 3 n A

Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3 n A=100 thời gian để bèo

Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu

có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón Bán kính đáy của hình nón đã cho là:

3

3 a

Chọn C

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là  ABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón H là tâm đáy O ,O1 2lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D ,D1 2 lần lượt là tiếp điểm của AC với  O 1 và  O 2 Cần tính r = HC

Vì O D1 1//O D2 2 và O D1 1 2 O D2 2nên O2là trung điểm AO1 AO1 2 O O1 2 2 3 a  6 a

Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống

cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) Ta có kết quả:

Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 390 cm là:

Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một

hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học Dự kiến

hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể) Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là:

A Dài 2,42m và rộng 1,82m B Dài 2,74m và rộng 1,71m

C Dài 2,26m và rộng 1,88m D Dài 2,19m và rộng 1,91m

Chọn C.

Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là 3x và 2x (m)

Chiều dài của bể là 2 

x

Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2 30 trong

hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 2 trong hệ nhị phân Ta có tổng m +

Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức S A.e   , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng , t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5

Do đó đến năm 2026 dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người

Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Vào ngày 1/1, thầy Quang mua một ngôi nhà làm

văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với sự thoả thuận thanh toán như sau: Trả ngay 10% số tiền Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 6%/năm của số nợ còn lại (theo phương thức lãi kép) Thời điểm tính trả lãi hàng năm là cuối năm (31/12) Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây:

+ Số còn lại phải dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng

+ Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi năm được xác định như sau:

Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng

78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%và sự tăng dân số được ước tính theo công thứcS A e. Nr Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta

Vậy dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu dân sau 14 năm

Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi

và gửi lại theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày Hỏi 5 tháng

rút trước kỳ hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150

Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Dân số thế giới được ước tính theo công thức

trong đó: là dân số của năm lấy mốc tính, là dân số sau năm, là tỷ lệ

.

. r N

tăng dân số hằng năm Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người

và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

Chọn C.

120000000 ln

0 5

v t  

Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Công ty mỹ phẩm MILANO

vừa cho ra mắt sản phẩm mới là chiếc thỏi son mang tên Lastug có

dạng hình trụ (Như hình) có chiều cao h (cm), bán kính đáy r (cm),

thể tích yêu cầu là 20,25 (cm 3) mỗi thỏi

Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác đinh

Dấu “=” xảy ra khi r  1,5  h 9

Vậy khi chi phí thấp nhất là 405000 đồngthì r h  10,5

Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất % một tháng.

125

A Nhiều hơn 181148,71 đồng B Ít hơn 181148,71 đồng

Chọn A.

Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: N(1 + r) sau n tháng

số tiền cả gốc lãi T = N(1 + r)n

 số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng

Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:

10000000(1 + 0.05)120 = 16470094,98 đồng

12  số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 181148,71 ( đồng )

Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0, 8%/ tháng Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,2%/ tháng , trong nửa năm tiếp theo và bác Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9%/ tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 11279163,75 đồng ( chưa làm tròn ) Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng

,7 , 09

5

0 X

f x 

 Máy hỏi Start? ta ấn 1 

 Máy hỏi End? ta ấn12

 Máy hỏi Step? ta ấn1 

Khi đó máy sẽ hiện:

Ta thấy với x 1 thì F x   4,9999 5  Do đó ta có: 5

1

x y

Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16mvà chiều rộng là 8m Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol

có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/1m2 Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

hàng trong 4 năm mỗi năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/ năm Sau khi

tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) cũng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng

phải trả cho ngân hàng (Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị)

4000000 1 3% Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng:  2

4000000 1 3% Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1 3%  

Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là:

Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán

kính R  10cm (Hình H.1) Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h  4cm Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2) Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)?

Chọn D.

Gọi x, 0  x 5 là bán kính của viên bi

Thể tích viên bi: 3 ; Thể tích nước ban đầu:

1 4 3

Do đó đến năm 2026 dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người

Câu 17: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m.Chiều cao SO 6m (SO vuông góc với mặt đáy).Các cạnh bên của (H) là các sợi

nằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO.Giả sử giao tuyến

1 , , , , , 2 3 4 5 6

c c c c c c

(nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1.Tính thể tích không gian bên trong cái lều (H) đó

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với gốc tọa độ và SO song song với trục tung suy

ra phương trình Parabol chứa cạnh bên lều là: 7 1 8 Thiết diện vuông góc với SO

là cuối năm (31/12) Số tiền phải trả hàng năm là m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây:

+ Số còn lại phải dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng

+ Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi năm được xác định như sau:

Đáp án D Khi tàu dừng lại thì v 200 20  t 0 Ût 10 s

Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng

78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%và sự tăng dân số được ước tính theo công thứcS A e. Nr Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta

Vậy dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu dân sau 14 năm

Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi

và gửi lại theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày Hỏi 5 tháng

rút trước kỳ hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150

ngày):

Chọn B.