Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN (GV nguyễn thị lanh) 54 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Đáp án A  Do các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy tr

Câu 1 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tính thể tích của hình hộp ABCDA B C D    biết rằng

3

a 3V

2

2

Đáp án A

Vẽ đường cao AH của tứ diện AA’B’D’

(cũng là đường cao của hình hộp) ta có H là

V3

2V3

A Đường trung trực của đoạn AB.

B Mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

C Đường tròn đường kính AB.

D Trung điểm của AB.

Đáp án B

Ta có OA = OB nên tập hợp các tâm O của các mặt cầu đi qua hai điểm A, B là mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Câu 4 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Một hình nón có đường cao bằng 10 cm, bán kính

đáy r 15cm Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho mặt cầu S O; R , A  là một điểm ở trên mặt cầu

và là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và bằng



Đáp án C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (P) thì

H là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và  S , OA, P   OA, AH60

Bán kính đường tròn giao tuyến: r HA OA cos 60 R

Câu 7 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Khi quay các cạnh của hình chữ nhật ABCD (Không phải hình vuông) quanh đường thẳng AC thì hình tròn xoay được tạo thành là hình nào?

A Hình trụ.

B Hai mặt xung quanh của hai hình nón.

C Mặt xung quanh của một hình trụ.

D Hình gồm 4 mặt xung quanh của 4 hình nón.

Đáp án D

Ta có 4 hình nón được tạo bởi 4 tam giác cân quay quanh trục của nó

Tam giác ADE

Tam giác CFB

Tam giác ABF

Tam giác CED

Câu 8 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp tam giác đều cạnh bằng 3 Tính thể tích hình chóp đó biết chiều cao h 7

4

63 32

Vậy tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc vuông là mặt cầu tâm O bán kính AB.

A SI SAB  B ICSAB  C SAC SBC. D SCSAB 

Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại

A, ABC 30  Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)

A 39a B C D

13

39a.3

26a.13

39a.26

hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng

2

Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong không gian cho hai điểm phân

biệt A và B Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là:

Ta có: O P OA OB Olà tâm của mặt cầu qua A và B

Vậy tập hợp các tâm O của mặt cầu qua A và B là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

Câu 15 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình chóp

S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD Gọi M, N, P lần lượt là các

điểm thuộc cạnh SA, SB, SD I là giao điểm của NP và SO Biết

Khẳng định nào sau đây là sai?

 

SC MNP Q

C I SO MNP  D I MQ NP. 

Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình nón có chiều cao bằng 2 và

đường sinh hợp với trục một góc bằng 45 Diện tích xung quanh của hình nón

xq

S    RI 2.2 2 4 2 

Câu 17 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho tứ diện

ABCD Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:

A B C D 1

2

14

16

18

Đáp án B

Câu 18 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Kim tự tháp

Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500

năm trước công nguyên Kim tự tháp này là một hình

chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài

Câu 21 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C   có

Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và

Câu 22 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình lăng

trụ đứng ABCD.A B C D    có đáy ABCD là một hình

thoi cạnh a, góc BAD 60 ^   Gọi M là trung điểm AA

và N là trung điểm của CC  Chứng minh rằng bốn điểm

, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh theo

Câu 23 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình lập

phương ABCD.A 'B'C'D' cạnh bằng a Góc giữa B'D và

mặt phẳng AA 'D 'D gần nhất với góc nào sau đây?

ab

.2b a

2b a

.ab

Đáp án A

Em nhận thấy, AB, BC, BD đôi một vuông góc nên em có:

Em có BCD vuông cân tại B, CD a 2 nên BC BD a. 

Câu 26 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là

2

a.2

3a.4

3a.2

Bước 2: Gọi  B  b  P Trong (P), kẻ BAa, A a

Bước 3: Khoảng cách d a,b AB

Câu 27 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao

là b Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên Thể tích của khối

Gọi I và I’ là tâm của 2 đáy của hình trụ như hình vẽ

Ta có: MN PQ , MNII ' nên MNPQI  PMN  PQI

Gọi H là chiếu vuông góc của Q trên PI

Câu 28 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại

B, cạnh huyền AC 6cm , các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A 48 cm  2 B 12 cm  2 C 16 cm  2 D.

Đáp án A

 Do các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau nên

hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy trùng với tâm

đường tròn ngoại tiếp ABC

 Mà ABC vuông tại B nên trung điểm H của AC chính là hình chiếu vuông góc của

S trên mặt đáy SHABC

Góc giữa SA và mặt đáy chính là góc giữa SA và AC hay SAC 60  

đều Trọng tâm G chính là tâm đường tròn ngoại tiếp và SAC

 2

2 xq

Câu 29 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABC có AB 2a , AC 4a ,

Gọi H là hình chiếu của S nằm trong tam giác ABC Các mặt bên tạo với đáy một

Theo giả thiết, các mặt bên tạo với đáy một góc 45 nên hình chiếu

vuông góc của S trên (ABC) chính là tâm đường tròn nội tiếp ABC

hay H là tâm đường tròn nội tiếpABC

1.81

1.27

Do   qua M song song với mặt đáy nên em kẻ

 Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác

Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức

Công thức giải nhanh:

Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp S.A A A1 2 n, mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh SA 1 tại m thỏa mãn Khi đó

1

SMk

F là giao điểm của IE và AD Tìm giao điểm của AD và (IJK)

A Điểm I B Điểm E C Điểm F D Điểm K

Câu 33 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại

A, BC 2 a, góc ACB 60  Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S Thể tích khối chóp S.ABC là:

3

a8

3

a16



Câu 34 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Từ một miếng bìa hình tròn bán kính là 20cm, cắt

bỏ hình quạt OAFC phần còn lại ghép thành hình nón như hình vẽ Biết số đo cung

Diện tích xung quanh của nón là:

Câu 35 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng

a, đường cao SO bằng h Khoảng cách giữa SB và AD là

Gọi O chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy AC BD  O

Dựng OH SN (H thuộc SN) Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của AD và BC Trong (SMN), kẻ MI OH// (I thuộc SN)

A SA⊥BC B AH⊥BC C AH⊥AC D AH⊥SC.

6

D Không có khối chóp có thể tích bằng V , không có khối

3chóp có thể tích bằng V

Câu 38 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A B C  

có cạnh đáy bằng 2a Mặt bên có diện tích bằng 4a2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

theo a

A BC 

A 2a 5. B C D

5

3a 5.5

2 1313

2 217

Câu 39 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và

BD Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 40 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a Trên đường thẳng qua A vuông góc với ABC lấy điểm S sao cho SB a 6 Góc giữa đường

3

thẳng SB và ABC là

Câu 41 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABC có

đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông

góc với đáy và SA = 2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

SC là

Đáp án C

Lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật ABSAD 

Trong (SAD), kẻ AE SD (E thuộc AD)

Ta có: CD AD,CD SA  nên CDSADCDAE

Câu 42 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M

là trung điểm của AB Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SD a 3, SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60  Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là

3

4a 15

.5

3

2a 15

.3

SC sao cho SN=3NC Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây?

3

5 11a

.96

3

a 11.32

Đáp án A

Gọi I là trung điểm BC, O là tâm của tam giác ABC

Do tam giác ABC đều nên

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có chiều

cao là AC, bán kính đáy là AB

Từ AB = 2a và ACB 30  AC AB.cot ACB 2a 3 

Câu 45 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Một hình trụ được tạo ra bởi hình

chữ nhật ABCD quay quanh cạnh CD Cho biết BD a 3 và

2

 Thể tích khối trụ là

.24

.64

.64

Câu 46 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại

B, AC = 5 Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với ABC và SC hợp với

góc Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC bằng

ABC 60 

a 2.9

3

a 2.3

Câu 49 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình nón có

thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a Thể tích của khối nón bằng



 3

Đáp án A

Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón

vuông cân tại S nên

a 55

a 77

Câu 51 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Biết SOABCD ,SO a 3  Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có bán kính là Góc hợp bởi mỗi mặt bên và đáy của hình chóp là:

chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là

Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, HC IE là

trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF là trục đường

tròn ngoại tiếp tam giác HKC

Câu 53 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho hình lăng trụ

đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng , I là giao điểm của AM và

2 3a.5

3a.5

Đáp án A

Trong A 'B'BA, hạ AK A 'B,K A'B.

Vì BCABB'A ' nên AK IBC d A, IBC   AK

Theo giả thiết, góc giữa cạnh bên và đáy chính là góc giữa SA và OA hay SAO 45  .

Diện tích xung quanh cần tính là: Sxq  Rl

Tam giác ABC đều cạnh 2a nên AH a 3

Câu 55 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp;

B Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp;

C Hình nón, hình khối có duy nhất một trục đối xứng và có vô số mặt phẳng đối xứng;

D Mặt trụ, hình trụ, khối trụ có vô số mặt phẳng đối xứng.

Đáp án B

 Hiển nhiên mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp

 Hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của nó có đường tròn ngoại tiếp

 Hình nón, khối nón có một trục đối xứng duy nhất là đường thẳng qua trục của nó Mọi mặt phẳng đi qua trục của hình nón, khối nón đều là mặt đối xứng của nó

 Mọi mặt phẳng đi qua trục của mặt trụ, hình trụ, khối trụ đều là mặt đối xứng của nó