Lớp 12 OXYZ ( gv lê tuấn anh) 31 ccâu oxyz từ đề thi năm 2018

Câu 6: Gv Lê Tuấn Anh 2018Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng có phương trình.. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn.. Viết phương trình mặt cầu  S.. Phương trình mặt cầu l

Trang 1

Câu 1 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng

.Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

1; 2; 3

n  

 1; 2; 3

n  

1; 2; 3

n 

Hướng dẫn: D

Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng P suy ra véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là

1; 2; 3



Câu 2 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng

  :x y z   1 0   : 2 x my2z 2 0 m    

A m2 B m5 C Không tồn tại D m 2

Hướng dẫn: C

Hai mặt phẳng đã cho song song nên 2 2 2 do đó không tồn tại giá trị của tham

1 1 1 1

M

   



số m

Câu 3 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

, Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1

:

d     

3

z

  



  



  



A d1 và d2 chéo nhau B d1 và d2 cắt nhau

C d1 và d2trùng nhau D d1 song song với d2

Hướng dẫn: B

Đường thẳng d1đi qua A2;1; 3  và có một vectơ chỉ phương là  u11; 2; 1  

Đường thẳng d2đi qua B3;6; 3  và có một vectơ chỉ phương là  u2   1;1;0

Ta có u u 1, 2  1;1; 1 , AB  5;5;0; Vậy và cắt nhau

u u AB

  

1

d d2

Câu 4 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng

  :x y z  0  S x: 2y2z22x2y2z0

Hướng dẫn: A

Mặt cầu  S có tâmI1;1;1; R 3

Mặt phẳng cần tìm có dạng  P x y z m:    0m0

Trang 2

Điều kiện tiếp xúc  ;    3  3  6 hay m=0 

3

m

Như vậy có một mặt phẳng thỏa mãn

Câu 5 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường

thẳng 1 , , Viết phương trình mặt phẳng đi qua

1

x

z t





  



 



2

0

x t

z





  



 



1 : 0

x

z





 



 



1; 2;3

M

và cắt ba đường thẳng d d d1, 2, 3lần lượt tại A B C, , sao cho M là trực tâm tam giác ABC

A x y z   6 0 B x z  2 0 C 2x2y z  9 0 D Đáp án khác Hướng dẫn: D

+ Dễ thấy d d d1; 2; 3 đôi một vuông góc và đồng quy tại điểm

Gọi là trực tâm tam giác

1; 1;0

+ Khi đó CM AB AB O M , tương tự

O C AB



  

+ Suy ra O M ABC Lại có  O M 0;3;3

+ Khi đóABC qua M1; 2;3và nhậnOM và VTPT có phương

trình là y z  5 0

Câu 6: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và mặt phẳng có phương trình Mặt cầu đi qua , tiếp 1; 2

( ; 1)

xúc với ( )P và có bán kính nhỏ nhất Điểm I a b c( ; ; )là tâm của ( )S , tính giá trị của biểu thức T a22b23c2

A T 25 B T 30 C T 20 D T 30

Hướng dẫn:

+ Gọi là bán kính của R ( )S và giả sử ( )S tiếp xúc với ( )P tại B

2

AH

R IA IB AB AH     R

Dấu " =" xảy ra ( )S là mặt cầu đường kính AH

Khi đó là trung điểm của cạnh I AH

+ Đường thẳng AH qua A(1; 2; 1) và nhận nP 1;1; 2là một VTCP

Trang 3

 

1

1 2

 





   



Điểm H( )P (t   1) (t 2) 2 2( t 1 13 0)  6t12 0   t 2 H(3; 4;3)

+ Điểm là trung điểm của cạnh I AH I2;3;1 T a22b23c2 25

Câu 7 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm

Tìm tọa độ điểm thỏa mãn

3; 2;1 , 1; 1; 2 , 1; 2; 1

A M2;6; 4  B M2; 6; 4  C M 2; 6; 4 D M5;5;0

Chọn đáp án C

Ta có

 2; 3;1 2  4; 6; 2 ;  2;0; 2 2;0; 2

 2; 6; 4  2; 6; 4

     

Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu S có tâm nằm trên tia I Ox bán kính bằng và tiếp xúc với mặt phẳng3 Oyz Viết phương trình mặt cầu  S

3 9

x y  z 

x y z 

Chọn đáp án D

Mặt cầu có tâm thuộcOx bán kính R3nên có tâmI3;0;0 Phương trình mặt cầu là

x y z 

Câu 9: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vectơ

, , , Mệnh đề nào sau đây sai? 2,3,1 a

2,3,1

a

5,7,0

b

3, 2, 4

c 



4,12, 3



5,7,0 b 3, 2,4 c 4,12, 3 d

A d a b c      B , , là ba vectơ không đồng phẳng.

a

b

c

2a   3b d 2c

Nhận thấy a b c  ,   35 0 nên , , không đồng phẳng

a



b

c



Trang 4

Ta có   Suy ra và

7,10,1 7,10,1

a b

c d

  



  



 

  a b     c d

d c a b      d a b c

       

Vậy chỉ có Câu 10là sai

Câu 11: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng

và đường thẳng Với giá trị nào của , thì đường thẳng

P x y z   

2

1 2

 



  



  



m n

nằm trong mặt phẳng ?

2

m  n 

Đường thẳng đi qua d M2; ;1n  và có vectơ chỉ phương a m;3; 2 

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n 2;1; 1 

6

m

n



 

Câu 12: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm

1; 2;1

d      d     

 trình đường thẳng song song với mặt phẳng d  P : 2x3y4z 6 0, cắt đường thẳng d1

và d2 lần lượt tại M và N sao cho  AM AN 5 và điểm có hoành độ nguyên

N

 



:



d    



:

d     



Chọn đáp án B

1

3

 



    



  



M d M m m m

1

2



 



     



   



N d N n n n

Trang 5

Đường thẳng nhận d NM m n m n ;  1;1 m n là một VTCP

Mặt phẳng  P có một VTPT là n 2;3; 4

Ta có d/ / P  NM n  0 2m n  3 m n  1 4 1 m n  0 m 9n7

 ; 3; 2  9 7;9 10;9 9 ,  ; 4; 1

2

1

9 53 44 0 44

9

n







 

 Bài ra x N  Z n 1 thỏa mãn   m 2 M3;1;1 và NM1; 2; 2 

Đường thẳng qua d M3;1;1và nhận NM1; 2; 2  là một VTCP

:



3Chọn Câu 13: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt cầu     2  2 2 ,và hai điểm Các mặt phẳng

S x  y  z  A1;0; 4 , B 0;1; 4

cùng chứa đường thẳng và hai mặt phẳng này lần lượt tiếp xúc với mặt cầu

tại các điểm Điểm nào trong số các điểm sau đây nằm trên đường thẳng

1 2

H H

A K1;4;2 B K1;3; 2 C K1;5;3 D K1;3 2 

đáp án A

Ta có  S có tâmI1; 2;1 và bán kính R 3

Đường thẳng đi qua hai điểm  A B, có phương trình

1 4

y t z

 



 



 



đi qua và vuông góc với nên có phương trình

IH H1 2 I AB    x y 3 0

GọiH là giao điểm của ABvàIH H1 2 Khi đó H1; 2; 4

Gọi M là giao điểm của H H1 2 vàIH Khi đóH M1 IH

3

IM IM IH R

IH  IH  IH  1

3

IM  IH

  M1; 2; 2

Trang 6

vuông góc với nên có vtcp

1 2

3

u   IH AB 

Phương trình 1 2 Vậy khi ta được đáp án A

1

2

z

  



  



 



2

t

Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d

có vecto chỉ phương u 1;2; 0 Mặt phẳng P chứa đường thẳng d có vecto pháp tuyến là

Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

; ;

n a b c

 a2b2c20

A a2b B a 3b C a2b D a 2b

Do P chứa đường thẳng d nên u n    0 a 2b   0 a 2b

Câu 15 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác

MNP biết MN2;1; 2 và Gọi NQ là đường phân giác trong của góc MNP

14;5;2

NP 



Hệ thức nào sau đây là đúng?

5

QP  QM

3

QP  QM

5

QP QM











NP là đường phân giác trong của góc 15 5 Hay

3

N

MN QM

      



 QP 5QM

Câu 16: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

và mặt phẳng Đường thẳng d đi qua 3;1;1, 4;8; 3, 2;9; 7

M N  P  Q x: 2y z  6 0

trọng tâm G của tam giác MNP, vuông góc với Q Tìm giao điểm A của mặt phẳng Q và đường thẳng d

A A1;2;1 B A1; 2; 1   C A  1; 2; 1 D A1;2; 1 

Tam giác MNP có trọng tâm G 3;6; 3

Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với Q nên

3 : 6 2

3

  

  



   



Trang 7

Đường thẳng d cắt Q tại A có tọa độ thỏa mãn

3 : 6 2 1;2; 1

3

  



   



Câu 17: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

d     ( ) :P x2y2z0,( ) :Q x2y3z 5 0 

(S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) Viết phương trình của mặt cầu (S)

7

14

S x  y  z 

7

14

S x  y  z 

+ Ta có : 32   2 ; 3; 2

2

 

      



  





Mà I ( )P 2t2(t 3) 2(t2) 0 2t    2 0 t 1 I(2; 4;3)

+ Gọi R là bán kính của (S), ta có (Q) tiếp xúc với

2 2.4 3.3 5 2 ( ) ( ;( ))

14

1 ( 2) 3

Kết hợp với (S) có tâm   2   2 2 4 2

(2;4;3) ( ) : 2 4 3

14 7

I  S x  y  z  

Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

Lập phương trình mặt phẳng chứa giao ( ) :P x4y2z 6 0,( ) :Q x2y4z 6 0 ( )

tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt các tia 0x,0y,0z tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều

A x y z   6 0 B x y z   6 0 C x y z   6 0 D x y z   3 0

+ Chọn M(6; 0; 0), (2;2;2)N thuộc giao tuyến của (P), (Q)

+ Gọi A a( ; 0; 0), (0; ; 0), (0; 0; )B b C C lần lượt là giao điểm của ( ) với các trục Ox, Oy, Oz

Trang 8

chứa M, N ( ) :x y z 1( , ,a b c );( )

a b c

6 1

2 2 2

1

a

a b c







 

   



+ Hình chóp O.ABC là hình chóp đều OA OB OC   a  b  c

Vậy phương trình x y z   6 0

Câu 19: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (1; 0; 0), (0;1; 0), (0; 0;1), (0; 0; 0)

(ABC BCD CDA DAB),( ),( ),( )

+ Đặt P a b c( ; ; ) là tọa độ điểm cần tìm Ta có

(ABC x y z) :   1;(BCD) ( Oxyz CDA),( ) ( Ozx DAB),( ) ( Oxy)

3

x y z

x  y  z   

+ Ta có tất cả 8 trường hợp về dấu cả x, y, z là (dương, dương, dương), (dương, âm, dương), và trong mỗi trường hợp, hệ (*) đều có nghiệm Do đó có tất cả 8 điểm P thỏa mãn đề bài

Câu 20 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo bởi

hai mặt phẳng P x y: 2  2z 9 0 và Q x y:   6 0 là

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng P và Q lần lượt là: n1  2; 1; 2,n2 1; 1; 0

Gọi góc giữa hai mặt phẳng P và Q là 

0

2

3 2

Câu 21 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

Đường tròn giao tuyến của S với mặt phẳng Oxy có bán

S x y z  x y z

kính là

A r  5 B r 2 C r  6 D r 4

Chọn đáp án A

Trang 9

Đường tròn giao tuyến của S với mặt phẳng Oxy có phương trình:

           

Trong mặt phẳng Oxy có tâm J 1;2;0 và bán kính r  5

Câu 22 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt

1;21, 4;2; 2,   1; 1; 2,  5; 5;2

phẳng ABC



  



AB

AC

Phương trình mặt phẳng ABC là x         1 y 2 z 1 0 x y z 0

Do đó, khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC bằng d D;

4 3

ABC     

  

Câu 23: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

Để tứ giác OABC là hình chữ nhật thì tổng 2;0;0, 0;4;0

bằng bao nhiêu?

Ta có OA2; 0; 0,CB a b ; ; 4, OC0; 4; 0,AB a 2; ;b c

Để tứ giác OABC là hình chữ nhật thì

OA CB

 

          



 

Câu 24: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto

và vecto có độ dài bằng 1 thỏa mãn Độ dài của vecto bằng 2; 1;2

u  

v



4

u v  

u v 

Theo giả thiết ta có

2 2 2 2

1



   





    



Trang 10

Từ u v  4, suy ra 2 2

16  u v u   v 2 uv 2 Kết hợp 1 và 2, ta được 2uv u  2v2 u v 2  9 1 42 6

Khi đó u v  2 u2v22uv   9 1 6 4 Vậy

2

u v  

Câu 25 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

(5;8; 11), (3;5; 4), (2;1; 6)

( ) :S x4  y2  z 1 9

là điểm trên mặt cầu (S) sao cho biểu thức đạt giá trị ( M; M; M)

nhỏ nhất Tính P2x M 3y M

Chọn đáp án A

+ Gọi điểm G x y z( ; ; ) sao cho GA GB GC      0 BA GC  G(0; 2;1)

+ Xét mặt cầu   2   2 2 tâm và bán kính R=3

( ) :S x4  y2  z 1 9 I(4;2; 1)

Ta có IG(4; 4;2) IG 42 ( 4)222   6 R G nằm ngoài mặt cầu (S)

Ta có        MA MB MC   MG GA GB GC MG MG     MGnhỏ nhất

, ,

I M G

 thẳng hàng

Hay điểm M chính là trung điểm của (2; 0; 0) 2 4

0

M M

x

y

 







Câu 26 (Gv Lê Tuấn Anh) Trong không gian với hệ tọa độ O i j k, , ,   cho 2 điểm A, B thỏa mãn OA  2  i j k và Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB

3

Ob i    j k

2

M   

3

;0; 1 2

M   

2

M   

2; 1;1 , 1;1; 3 3;0; 1

2

OA  OB  M   

 

Trang 11

Câu 27: (Gv Lê Tuấn Anh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M4;0;0

và đường thẳng Gọi là hình chiếu của M lên Tính

1

2

 





    

  



 ; ; 

H là hình chiếu của M lên nên tọa độ của H có dạng:  H1 ; 2 3 ; 2  t t  t và

, (với là vecto chỉ phương của )

MH u

 

 1;3; 2

u   



11 3 5 22

14 14 14 14

         

1

a b c

    

Câu 28 (Gv Lê Tuấn Anh) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

và đường thẳng Gọi là đường thẳng nằm trong

 

, cắt và vuông góc với d Phương trình nào là phương trình tham số của ?

2 4

3 5

3 7

  



  



  



3 4

5 5

4 7

  



  



  



1 4

1 5

4 7

 



  



   



3 4

7 5

2 7

  



  



  



+ nằm trong (P) và vuông góc với d nên có vecto chỉ phương là:  n  P ,u d  4; 5; 7   + cắt d nên gọi  A d   thì A d  P A1;0; 3 

+ Vậy phương trình tham số của

Câu 29 (Gv Lê Tuấn Anh): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  P là mặt

phẳng chứa đường thẳng : 4 4 và tiếp xúc với mặt cầu

d    

 Khi đó song song với mặt phẳng nào sau đây?

    2  2 2

S x  y  z   P

A 3x y 2z0 B  2x 2y z  4 0 C x y z  0 D đáp án khác Chọn đáp án D

+ Véc tơ chỉ phương của là  u 3;1; 4 , véc tơ pháp tuyến của (P) là

n

Trang 12

+ Mặt cầu (S) có tâm I (3; -3; 1) và bán kính R=3

+ Vì (P) chứa nên  u n  0 và (P) tiếp xúc với (S) nên

 

d I P  R

Ta chỉ xét những phương trình có u n  0 Lấy 2 điểm nằm trên đường thẳng d là M (4;0;-4)

và N (1;-1;0)

A (Q) có phương trình: 3x – y + 2z =0

Nhưng điểm M, N không thuộc (Q) nên  không thỏa mãn

B (Q) có phương trình: -2x + 2y – z + 4 =0 vì điểm M, N không thuộc (Q) kết hợp với

nên (P) trùng (Q) không thỏa mãn

 

 ,  3

C (Q) có phương trình: x + y + z = 0 Nhưng điểm M, N không thuộc (Q) nên  không thỏa mãn

D Đáp án là D

Câu 30 (Gv Lê Tuấn Anh) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x y 3 z 2

d :

   P : x 2 y 2 z 0 Q : x 2 y 3z 5 0        

(S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) Viết phương trình của mặt cầu (S)

S : x 2  y+ 4  z 3 1     2  2 2

S : x 2  y 4  z 3 6

C     2  2 2 2 D

S : x 2 y 4 z 3

7

S : x 2  y+ 4  z 4 8

– Phương pháp: Sử dụng các dữ kiện của bài toán để tìm bán kính và tâm của mặt cầu

+ Tâm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

+ Bán kính là khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng (Q) (do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng) – Cách giải: I d I 2 t;3 t; 2 t   

I P  2 t 2 3 t 2 2 t    0 t 1 I 2; 4;3

Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu  S nên R d I; Q    2 2.4 3.3 52 2 2

7

1 2 3

  

 

    2  2  2

S : x 2 y 4 x 3

7

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	215,48 KB