Lớp 12 số mũ và logarit (gv nguyễn bá tuấn ) 56 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Mệnh đề nào sau đây là đúng?. Nếu m1 thì phương trình là phương trình bậc 2... Mệnh đề nào sau đây sai.. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất... Tìm tất cả các giá trị của tham số m để b

Câu 1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho a0,b0,b1 Đồ

thị các hàm số y a x và ylogb x cho như hình vẽ bên Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A a1; 0 b 1

B 1 a 0;b1

C 0 a 1; 0 b 1

D a1;b1

Đáp án A

Quan sát đồ thị ta thấy

Hàm số y a x đồng biến  a 0

Hàm số ylogb x nghịch biến   0 b 1

Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

log x 2 log x 0 a 1 b c a b a c

C Với a b thì loga blogb a1 D Điều kiện để x 2 có nghĩa là x0

Đáp án C

Đáp án C sai vì với 1 log log 1 log

a

b

b

a









Câu 3 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình

Tính

5x 5.0, 2x 26 2 2

1 2

S x x

Đáp án A

1

2

2

3

5

x

x x





Câu 4 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng các nghiệm của phương trình

là:

log x1 2log x  x 1

Đáp án B

Điều kiện:  2

2

1

1 0

x

x



  



2

2

x

             

Câu 5 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập xác định của hàm số

là:

2

2

1

1

x



A  1; 2 B 1; 2  C 1; 2 D

2

Đáp án B

Điều kiện để hàm số có nghĩa là

2

2

1

2 1

1

x

x





Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) : Cho 1;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và

9

   giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 3 Khi đó giá trị của

9log alog alog a 1 A5m2M

là:

Đáp án C

1

3

Đặt log a t3  , vì 1;3  2;1

9

a   t

3 1, 2;1 3

f t   t   t t t 

3

t

 





 

'

5 3

14 3

 

f t

2 3



Câu 7 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số giá trị nguyên của m để phương trình

có nghiệm là:

3

m  m    m

Đáp án D

Đặt 3x  t 0 ta có m1t22m3t m  3 0

Nếu m      1 4t 4 0 t 1 thỏa mãn

Nếu m1 thì phương trình là phương trình bậc 2

8 12 0

2

      

1

m





3

3

1



'



ta có: 1 3

2

m

 

Kết hợp lại đáp án là 3 3

2

m

  

Câu 8 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Tìm tập xác định D của hàm số y log x  33x 2 

A D  2;1 B D   2;  C D1; D D   2;   \ 1







Câu 9 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tìm tập xác định D của hàm số y x 2017.

A D  ;0  B D0; C D D D0;

Chọn C.

Hàm số y x 2017là hàm đa thức nên có tập xác định  ; 

Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Giá trị của   là

3

3 2 4 5

1 5 3 a

a a

a

20

20

15

15



 

3

2 5 3 79

3 2 4 5

3 4 5 60

a

Chọn đáp án B

Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tổng các nghiệm phương trình

là

log 1 x 5x 5 log x 5x 7 2

Đáp án B

1

2

1

4

x

x





  

  x1 x2 5

Câu 12 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Phương trình 2x 3 32 có nghiệm là:

Cách 1: Ta có: 3 5

Cách 2: Nhập 2X332CALC X các đáp án thấy X 8 cho kết quả 0 nên x8 là nghiệm

Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số nào sau đây có đạo hàm là

 3 ln 41 ?

y x





A ylog4x3  B y4 x3 C y 1  3  D Đáp án khác.

ln 4 x

Ta có:    '  

4

1

3 ln 4

x

x



Câu 14 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

là:

log x 1 log 3

A 4; B ;1  C  1; 4 D 1;

1

1 3

x

x





     

Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm của hàm số 2ln 2 là:

1

x

x





 2

1

x

x





 2

1

x





2

1 1

x x







'

x x

2

2

1

CALC x

d X



Với A là các đáp án, thấy kết quả nào tiến tới 0 hay sát 0 thì chọn.

Câu 16 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mệnh đề nào sau đây là sai?

A 2 2x y 2 xy B x a a,  xác định khi x0

C log2blog2c  b c 0 D log log

log

a

c a

b

b

c 

A sai vì 2 2x y 2 x y

Câu 17 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Nếu alog 53 và log 5 ab7  thì log 3175 bằng:

2

a

b

ab

ab a b

1

a b ab





Đáp án B

Ta có 175

3

7

log 3

b ab a

b

Câu 18 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) : Cho hàm số y ex e  x Nghiệm của phương trình là:

' 0

y 

Đáp án C Ta có: y'  0 e ex   0 x 1

Câu 19 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Đạo hàm của hàm số log2 1 là:

ln

x y

x



ln 1

1 ln 2

x x

 

  ln1 ln ln 2 1 .

 

x

 

  ln1 ln 2.ln 1 .

 



Đáp án D Ta có:

'

'

1

ln 1

ln 2 ln

x

x y

x





Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị x thỏa mãn 2x 2 ln 2 thuộc:

2

3

; 2 2

3

;1 4

5

; 2 3

Đáp án A

3

2

 

Cách 2 Dùng tính chất y f x  liên tục trong khoảng  a b; xác định tại a, b khi đó nếu

có ít nhất một nghiệm trong khoảng

Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập xác định của hàm số 1  là:

2

A 2;3  B 3; C ; 2  D  2;3

Đáp án A Ta có: 1 

2

x

 





Câu 22 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a b c, , 0 và a b c, , 1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A logc a logc a log c b B

1

2 c

C log log D

log

c a

c

b b

a

c

a

Đáp án D D sai vì 2 2

1

c

a

Câu 23 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị của y a log 2a b2log2b là:

A ab2 B abln 2 C 2 b b D Đáp án khác Đáp án C Ta có: alog 2a b2log2b 2b b

Câu 24 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với giá trị nào của m thì phương trình

có hai nghiệm trái dấu?

2

4xm2xm  1 0

A  ; 1  B  0;1 C  2;5 D Không tồn tại m.

Đáp án D

Đặt t2xt0  Phương trình đã cho trở thành:

t mt m    t  m t m  m  

Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình   phải có hai nghiệm dương phân biệt, một nghiệm t lớn hơn 1, một nghiệm t nhỏ hơn 1 Không

2

2

0 0

1 0

m m



  

 tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 25 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là:

4 2 1 2 2 1 0

x  m x  m 

9

32 9

17 3

19 3

Đáp án B

2

1

x

 



 Nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

1

2

0

m

m







Mà 4 nghiệm này lập thành một cấp số cộng nên

4

2 1 1 1 ( 1)

4 1

9 3

m m

m

m

Do đó, tổng các giá trị của m thỏa mãn điều kiện là: 32

9

Câu 26 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm của hàm số là:

2

1 log

y

x



2

ln 2 ln

y

2

ln 2 ln

y

2 2

ln 2 log

x y

x

2 2

ln 2 log

x y

x



2

'

x

y

Câu 27 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập xác định của hàm số   2 là:

2 1 3

y x  

A D B D\ 1 C D  1;1  D D\ 1;1  

3

2 1 3

y x   x2    1 0 x 1 hay x1

Câu 28 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm của bất phương trình

là:

2log x 1 log 2x 1 2

2

2

Điều kiện: x1

log x 1 log 2x 1 1

3

1

2

Kết hợp điều kiện suy ra 1; 2 là tập nghiệm

Câu 29 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho log 23 a,log 53 b Giá trị của biểu thức

tính theo a và b là:

3

log 60

P

A P a b  1 B P a b  1 C P2a b 1 D P a 2b1

log 60 log 3.20 1 2log 2 log 5 2     a b 1

Câu 30 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số nghiệm của phương trình 9x5.3x 7 0 là:

Tập xác định D

 2

3x 5.3x 7 0

Đặt t3x    t2 5t 7 0   , do 1 7    0   luôn có 2 nghiệm trái dấu

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 31 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a b, 0,a1 thỏa mãn log log2 16

4

a

b

b

Tổng a b bằng:

Đáp án C

Ta có: log ;log2 16 nên:

4

a

b

b

2

2

log 2

16 16

18

a

a

b b

b

b

a b

  

Câu 32 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a b, , ,a b1;a b 10;a b12 2016 là một số tự nhiên có 973 chữ số Khi đó cặp  a b; là:

A. 5;5 B  6; 4 C  8; 2 D  7;3

Đáp án D

Xét các trường hợp:

TH1: 2016 2016 1008 2016 1008 Mà có 1009 chữ số nên

TH2:b 2 b201622016 867210 672 Mà a10a12 1012 a b12 201610 1012 67210 684

Mà 10684 có 685 chữ số nên b2

Vậy b  3 a 7 (thỏa mãn)

Câu 33 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tích các nghiệm của phương trình

là:

3.4x 3x10 2x  3 x 0

A log 3.2 B log 3.2 C 2log21 D

3 2log 3.2

Đáp án B

Xét phương trình:

2

1

3

x

x

x

x x

    



 

   



Vậy tích các nghiệm là log 3.2

5120

.log 2.log 1 log 80

log 3.log 4.log log 1

x x





trị của x là

Đáp án C

5

5120

log 2.log 1

log 80 log 3.log 4.log log 1

CALC X

X

X

Các đáp án thấy với X = 4 được kết quả 0

Câu 35 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm của hàm số 1

9x

x



2

1 2 1 ln 3

3 x

x

2

1 1 ln 3

3 x

x



3x

x

3x

x



Đáp án A.

1 '.9 9 ' 1 9 9 1 ln9 1 2 1 ln3

Câu 36 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm của bất phương trình 13 là

2 log

x x



 

 

  

A 2; B ;0  C  0; 2 D 0;

Đáp án B

x

1

3

2

log

1 3

x

x



 

 

Vậy tập nghiệm của BPT là: ;0 

Câu 37 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho bất phương trình 9xm1 3 x m 0 1  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng  x 1

2

2

Đáp án A

Đặt t3x với x  1 t 3 vậy ta cần tìm điều kiện của m sao cho BPT:

nghiệm đúng với mọi

2 1  0

+) TH1: 0

0







 



a

  m  m m  m      m

1 2

3 2 2

3 2 2

3 2 2 3

2

2

3 2 2 5

3 2

  



  

 



m m

m

m

Kết hợp hai trường hợp ta có 3

2

 

m

Câu 38 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương

1 log x  1 log mx 4x m x

A m2;3  B m  2;3  C m2;3  D m  2;3 

Đáp án A

Để BPT nghiệm đúng với x trước hết mx24x m 0 vơí x

 

2 0 0

2 1





m a

m m

Ta có

BPT này nghiệm đúng với x

3 2



 

           

m

m

m m m

Kết hợp hai điều kiên  1 và  2   2 m 3

Câu 39 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Chọn khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số y a xvà y a  xđối xứng nhau qua trục Oy

B Đồ thị hàm số y a xluôn nằm dưới trục Oy

C Đồ thị hàm số y a xluôn luôn cắt Oy tại (0;1)

D Đồ thị hàm số y a xluôn luôn nằm phía trên Ox

Hàm mũ y ' a x luôn có giá trị dương với mọi x nên khẳng định B sai

Câu 40 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mọi số thực dương a, b Mệnh đề nào đúng?

2 log a b 2log a b

C loga 1 2 a log a 1 2 b D 2

1 log a log a

2



log a log b  a b

Câu 41 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a

> 1 thì 1 n 2 bằng

a

b log

c

n

a

Câu 42 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với a 0,a 1  thì phương trình log 3x aa  1 có nghiệm là

A x 1 B x a C D

3

3

3



 Với a 0,a 1  ta có a 

2a log 3x a 1 3x a a x

3

Câu 43 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Trong tất cả các cặp  x; y thỏa mãn

Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp sao cho

2 2

x y 2

2 2

x y 2x 2y 2 m 0   

Đáp án A

2 2

2 2

x y 2

log   4x 4y 4   1 4x 4y 4 x   y  2 x2  y2 2

Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I 2; 2 và bán kính 2

2 2

x y 2x 2y 2 m 0     x1  y1 m

Đây là tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm I' 1;1  bán kính R' m

Ta có II' 10

nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp sao cho thì hai

đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài

Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

log a log a

3

 log a3 3log a log 3a  1log a

3



ĐÁP ÁN A

Vì a 0 log a3 3log a

Câu 45 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm của bất phương trình 22x 2x 6 là

A  0;6 B ;6 C 0;64 D 6;

ĐÁP ÁN B

2x x 6

2 2  2x x 6   x 6

Câu 46 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

2 log x.log x.log x.log x

3



A 82 B C 9 D 0

9

80 9

ĐÁP ÁNA

log x.log x.log x.log x log x log x log x log x

Tổng các nghiệm bằng

2

3

log x 2

9



  



82 9

Câu 47 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f x  xác định trên \ 1 thỏa mãn

2

 

 

 



và Giá trị của biểu thức bằng

2x 1

A 4 ln15 B 2 ln15 C 3 ln15 D ln15

ĐÁP ÁN C

 

1

1

2







Ta giải phương trình tìm C ;C1 2 từ hệ f 1  2 C12;f 0  1 C2 1

Từ đó u x ln 2x 1 2; v x   ln 2x 1 1; 

f  1 f 3 v 1 u 3  3 ln15

Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x2.12x m 2 9  x 0 có nghiệm dương?

ĐÁP ÁN

Cách 1   x x x   ta dùng mode 7 với

16 2.12

9



Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f (x) giảm dần và tại x 0 thì f (x) 3 nên các giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm dương là m 1, m 2 

Cách 2.

đặt

x 4 t 3

  

 

  Khi đó phương trình đã cho trở thành t2    2t m 2 0 m    t2 2t 2 f t 2  

Để phương trình ban đầu đã cho có nghiệm dương thì phương trình (2) có nghiệm t 1

Ta dễ có bảng biến thiên của y f t   từ đó để thỏa mãn đề thì m 3

Vậy tập các giá trị của m thỏa mãn đề là S 1, 2

Câu 49 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho dãy số  un thỏa mãn

và với mọi Giá trị nhỏ nhất của n

log u  2 log u 2logu 2log u un 1 2un n 1

để 100 bằng

n

u 5

ĐÁP ÁN B

10 1

u 2 u log u1 2 log u 12logu10 2log u10 t 2log u 10log u1

PT  2 t   t t 1

2log u log u 18log 2 log u  1 u 10 n 1 1 18log 2 n 1

n 1

u u 2  10 2  Giải 100 là bé nhất thỏa mãn

n

u 5  n 248

Cách 2 Bằng cách ước lượng ta có AB max khi d là tiếp tuyến của đường tròn và ở xa AB nhất Dễ tìm được khi đó M 6, 4  nên P 10

Cách 3 Dùng bất đẳng thức BCS.

Câu 50 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Nghiệm của phương trình  2  là

2 log x  1 3

Cách 1: ĐK: x2    1 0 x 1, x 1

2

log x   1 3 x  1 2 x    9 x 3

Chọn đáp án A

Cách 2: Sử dụng casio nhập  2  CALC

2 log X      1 3 X 3 0

là nghiệm

  

Câu 51 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Đạo hàm của hàm số  2  là

9

y log x 1

A y ' 2x ln 92 B C D

x 1



1

y '

x 1 ln 9



x

y '

x 1 ln 3



2ln 3

y '

x 1





Ta có

y '

x 1 ln 9 x 1 ln 3

Câu 52 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Tập xác định của hàm số là

x 2 y

ln x 5x 4





A  ;1 4; B 4; \ 5 13 C D

2

Điều kiện

2

2 2

x 2

2

x 5x 4 1

ln x 5x 4 0

 





Câu 53 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho x, y 0 và x2 y2 2 Giá trị lớn nhất của biểu thức A 2 xy bằng

Ta có x2y2 2xyxy 1 2xy 2

Câu 54 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Để bất phương trình 16x4x 1  m 0 có 2 nghiệm trái dấu thì số giá trị nguyên của m thỏa mãn là

Đáp án D

Đặt 4x t BPT 16x4x 1       m 0 t2 4t m 0

Do BPT t2  4t m 0 luôn có nghiệm với mọi m hơn nữa luôn có nghiệm 1 và 1

Nên BPT đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu

Câu 55 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện

)

, , 0; 1

A a  a     a1 B loga b loga c a 1

b c







C a  a     0 a 1 D Tập xác định của y x  R là 0; 

Đáp án D

Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định Chọn đán án D.

Câu 56 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Phương trình log x 13   2 có nghiệm thuộc khoảng

A  1; 4 B  2;5 C  8;9 D 6;15

Đáp án D

B sai vì hai biểu thức không tương đương

Câu 57 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm của bất phương trình  2 

1 2 log x 3x 3 0 là

A  0;1 B  1; 2 C  2;3 D  3;4

Đáp án B

Ta có

2 2





Câu 58 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biểu thức sau khi rút gọn trở

7 1 2 5

7 1 2

2 7 4 2







cos

y



thành

a

2 2

b c a

2

ab c

2

c a

Đáp án D

7 1 2 5

7 1 2

.B

CACL cos

A







thay A, B, C vào các phương án ta chọn được đáp án D

Câu 59 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho phương trình

, gọi là tổng tất cả các nghiệm

2

x

dương của nó Khi đó, giá trị của là.S

2





2





S

Đáp án C

ĐK:

2 0

2 1

0

x

x

x

 









(*) log x 2 ( x 2 1) log (2 ) (1 )

Đặt x 2 t; 2 1 u t u( , 0)

x

(t) f(u)

t, u 0

f





  



Xét

2 2

( ) log ( 1) ( 0)

1 1 2( 1) ln 2 1 2 ln 2 2 ln 2 (1 ln 2) 2 ln 2 ln 2

(1 ln 2) (2ln 2 ln 2)

ln 2

v v

=> Hàm số f (v) đồng biến với mọi v>0

2

x



=> Tổng các nghiệm dương S=1 13

2

