Lớp 12 số mũ và logarit (GV mẫn ngọc quang) 54 câu só mũ, logarit từ đề thi năm 2018

Loại CTiếp tục thử với x 3 2 thì thấy cũng thỏa mãn bất phương trình.. Tiếp tục thử với x1 thì thấy không thỏa mãn bất phương trình.. P log    b a - Phương pháp: Đưa về cùng cơ số

Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho biểu thức

, biết rằng a, b là các số thực dương khác 1 Chọn

4loga log a log b

Bình luận: Ta chỉ việc nhập Casio theo các thao tác:

Lưu log 153 vào biến A.

Lưu log 103 vào biến B.

Sau đó thử các biểu thức trên bằng casio xem biểu thức nào thỏa mãn:f a b ; log 50 03 

Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho các mệnh đề sau đây:

(3) Hàm số yloga x có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

Đáp án A Có 2 mệnh đề đúng là (3) và (5)

Lời giải chi tiết:

(1) Sai vì 2 ta không rõ là x – 2 có dương không nên phải có dấu giá

là đã đủ 2

Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Xét hệ phương trình   có

log 3 2 2log 2x y 3 2

Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa:

:

5

1log 3 log log ( 2)

Kết hợp điều kiện, BPT có nghiệm: 0 x 1

Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Có kết luận gì về a nếu   3  1

a a

Thế (1) vào (2) ta được: y y2     6 0 y 2 hoặc y  3

Hệ phương trình: 1 log2 có nghiệm và

Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Với điều kiện nào của a để y 2a 1x là hàm

log 4 2 log 3 8 2 log 2 log 11 0

2log 1

2

x x

Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Phương trình 3   có bao

3 1

1 12

22

Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m

để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn 5 ;44 

B Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt

C Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là  1; 2

D Số nghiệm của hệ đã cho là 3

(thỏa mãn điều kiện).

x x

log 1202

b ab a A

x x

Câu 26 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giải các phương trình sau:

Tổng các nghiệm của phương trình là:

Khi đó ta có: 2016 2017

2

2016 log x20172  x 2

Câu 29: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tập nghiệm của bất phương trình

là nửa khoảng Giá trị của bằng

 

3log xlog 2x a b;  a2b2

Câu 30: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm

số y x x ln trên đoạn 1 lần lượt là

;2

Câu 35 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Nghiệm của bất phương trình là:

x

x x

Bình luận: Công thức bổ sung:

• Khi a > 1 thì logab >logac  b > c > 0

• Khi 0 < a < 1 thì logab >logac  0 < b < c

Câu 37 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập xác định của của hàm số là:

x x

Câu 38 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho biểu thức

x x

x x

x x

x x





Đáp án D.

Bình luận: Ta chỉ việc nhập Casio theo các thao tác:

Lưu log 153 vào biến A.

Lưu log 103 vào biến B.

Sau đó thử các biểu thức trên bằng casio xem biểu thức nào thỏa mãn:f a b ; log 50 03 

Câu 42 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho các mệnh đề sau đây:

(3) Hàm số yloga x có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

Đáp án A Có 2 mệnh đề đúng là (3) và (5)

Lời giải chi tiết:

(1) Sai vì 2 ta không rõ là x – 2 có dương không nên phải có dấu giá

là đã đủ 2

Phân tích sai lầm: (1) sai do các em quên mất rằng biểu thức trong dấu loga phải dương,

(2) cũng sai như vậy, (4) sai do các em ẩu, không kết hợp đúng nghiệm.

Câu 43 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) :Cho M log 0,07;0,3 N log 0,2.3 Khẳng định nào

+ Điều kiện xác định: log 42  1 0 TXĐ:

2

x

x x

Câu 49 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Cho x y z; ; là những số thực thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức:

Do đó phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 51 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giải bất phương trình: 22x 5.2x  6 0.Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình trên x

Chọn D Bất phương trình tương đương 2 2 x 3   1 x log 32

Câu 52 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tập xác định của của hàm số

Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập xác định của hàm số  2  2 là

Phương pháp: Hàm số yf x  a với a không nguyên có điều kiện xác định là f x 0

Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số đã cho: x2   x 0 x 1 hoặc x0

Phương pháp: Dùng máy tính thử một số giá trị để loại các đáp án

Cách giải: Thử giá trị      2  : loại đáp án A

Thử giá trị x0,5 :MATH ERROR: Loại đáp án C

Câu 6: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình

có bốn nghiệm phân biệt

2 2 1 2 2 2

4x  x m2x  x 3m 2 0

A.;1 B.2; C. ;1 2; D.2;

Đáp án D

Phương pháp: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ

Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận

Cách giải: đặt t2x2   2x 11, phương trình đã cho trở thành t22mt3m 2 0 * 

Với t1 ta tìm được 1 giá trị của x

Với t1 ta tìm được 2 giá trị của x

Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1

3

1log log 1 log 3 log 3 log

12





a a

+ Quan sát đáp án, ta thấy x  0 thì vẫn thỏa mãn bất phương trình Loại C

Tiếp tục thử với x 3 2 thì thấy cũng thỏa mãn bất phương trình Loại B

Tiếp tục thử với x1 thì thấy không thỏa mãn bất phương trình Loại A

Câu 12: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho xlog 5;6 ylog 3;2 zlog 10;4 tlog 57 Chọn thứ tự đúng

A z x t   y B z y t x   C y z x t   D z y x t  

Đáp án D

Ta thấy zy (dùng máy tính) nên loại C

(dùng máy tính) nên loại A và nên loại B



Câu 13 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Với a b c, , 0;a1; 0 bất kì Tìm mệnh đề sai

A loga bc loga bloga c B loga bloga bloga c

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x 3 3

Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập xác định của hàm số ylog 32 x2là:

4

t   x   x

Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số  2  Tập nghiệm của bất phương trình

1 3log 2



 



x y

Giải bất phương trình cuối và kết hợp tập xác định hàm số ta có tập nghiệm là S   ,0.Câu 19:

 1,2



y x

' ln 21

Suy ra P3 log3 a b2logb c2logc a2  P 3.2 log3 a blogb clogc a P 6

Dấu “=” xảy ra khi 1 Vậy

P log  

 

b a

- Phương pháp: Đưa về cùng cơ số;

Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích và hiệu thành thương và đưa số mũ vào trong logarit

2 2

2log 4log log  4log log 2log log log log

Phương trình đã cho tương đương với log2

22



m e

44

Điều kiện x0

+ Với m  0 , phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x  1

+ Với m  0 , xét hàm số f x mx4lnx0 trên 0; , ta có với x  0 thì

Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giả sử x y , là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu

B Hàm số đã cho có điểm cực tiểu

C Hàm số đã cho có điểm cực đại.

D Hàm số đã cho không có điểm cực trị

Đáp án C

Ta có

hàm số đạt cực đại tại

Câu 31 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập xác định D của hàm số  2 là:

e

 

 

 Đáp án A

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Câu 33 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

xác định trên khoảng là2

Đặt khi đó ĐKBT

Với (không thỏa mãn)

Với suy ra

Câu 34 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Tìm giá trị của a để phương trình

có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: , ta có a

Mà hàm số y = ln x đồng biến trên 0;nên ta suy rac a b.  Chọn D.

Câu 36 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hai số thực dương a, b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x25x  6 0 x2x   3 0 x 3 hoặc x < 2  Tập

Phương pháp: Hàm số yf x  a với a không nguyên có điều kiện xác định là f x 0

Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số đã cho: x2   x 0 x 1 hoặc x0

Phương pháp: Dùng máy tính thử một số giá trị để loại các đáp án

Cách giải: Thử giá trị      2  : loại đáp án A

Thử giá trị x0,5 :MATH ERROR: Loại đáp án C

Câu 6: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình

có bốn nghiệm phân biệt

2 2 1 2 2 2

4x  x m2x  x 3m 2 0

A.;1 B.2; C. ;1 2; D.2;

Đáp án D

Phương pháp: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ

Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận

Cách giải: đặt 2 2 1 , phương trình đã cho trở thành

Với t1 ta tìm được 2 giá trị của x

Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1

3

1log log 1 log 3 log 3 log





a a

+ Quan sát đáp án, ta thấy x  0 thì vẫn thỏa mãn bất phương trình Loại C

Tiếp tục thử với x 3 2 thì thấy cũng thỏa mãn bất phương trình Loại B

Tiếp tục thử với x1 thì thấy không thỏa mãn bất phương trình Loại A

Câu 12: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho xlog 5;6 ylog 3;2 zlog 10;4 tlog 57 Chọn thứ tự đúng

A z x t   y B z y t x   C y z x t   D z y x t  

Đáp án D

Ta thấy zy (dùng máy tính) nên loại C

(dùng máy tính) nên loại A và nên loại B



Câu 13 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Với a b c, , 0;a1; 0 bất kì Tìm mệnh đề sai

A loga bc loga bloga c B loga bloga bloga c

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x 3 3

Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tập xác định của hàm số ylog 32 x2là:

Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số  2  Tập nghiệm của bất phương trình

1 3log 2



 



x y

Giải bất phương trình cuối và kết hợp tập xác định hàm số ta có tập nghiệm là S   ,0.Câu 19:

 1,2



y x

' ln 21

Suy ra P3 log3 a b2logb c2logc a2  P 3.2 log3 a blogb clogc a P 6

Dấu “=” xảy ra khi 1 Vậy

P log  

 

b a

- Phương pháp: Đưa về cùng cơ số;

Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích và hiệu thành thương và đưa số mũ vào trong logarit

2 2

2log 4log log  4log log 2log log log log

Phương trình đã cho tương đương với log2

22



m e

44

Điều kiện x0

+ Với m  0 , phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x  1

+ Với m  0 , xét hàm số f x mx4lnx0 trên 0; , ta có với x  0 thì

Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giả sử x y , là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ta có log x log y log xy2  2  2  nen A sai

Câu 29 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập xác định của hàm số y   x  1 12 là

A Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu

B Hàm số đã cho có điểm cực tiểu

C Hàm số đã cho có điểm cực đại.

D Hàm số đã cho không có điểm cực trị

ln 2



Câu 31 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tập xác định D của hàm số  2 là:

e

 

 

 Đáp án A

Câu 34 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Tìm giá trị của a để phương trình

có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: , ta có a

Mà hàm số y = ln x đồng biến trên 0;nên ta suy rac a b.  Chọn D.

Câu 36 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hai số thực dương a, b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x25x  6 0 x2x   3 0 x 3 hoặc x < 2  Tập

xác định D  ;2  3;