Lớp 12 số mũ và logarit (NGUYỄN THANH TÙNG) 43câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Nghiệm của bất phương trình là tập... GV Nguyễn Thanh Tùng 2018 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm... Khi đó tham số thực có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?. Hỏi

Câu ( GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập nghiệm S của phương trình 22x 1 9.2x  4 0

là

A.S 2; 2  B.S1; 1; 2;  2  C.S0; 2; 2  D S 2

Đáp án A

Cách 1: Đặt t=2x2 ³ =20 1, khi đó phương trình có dạng:

→ Đáp án A

2 1

4

2

t

t

³

é = ê

- + = Û êê =êë ¾¾® = Þ = Û = Û = ±

Cách 2: Dùng Casio với chức năng CALC để kiểm tra ngược đáp số

Câu 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Hàm số  2ecó tập xác định D là

y 3x x

A.D 0;3 B.D 0;3 C.D 0;1 D

3

 

  

D ;0  3;

Đáp án B

Do e ZÏ nên điều kiện: 3x x- > Û < < Þ =2 0 0 x 3 D ( )0;3 → Đáp án B

Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Nghiệm của bất phương trình

là tập Khi đó tổng bằng bao nhiêu?

 2 

2

1 log x 3 log

3x 1

 

Đáp án C

Bất phương trình tương đương:

log x + ³3 log 3x+ Û + £ + Û - + £ Û £ £1 x 3 3x 1 x 3x 2 0 1 x 2

→ Đáp án C

2

a

b

ì = ïï

Þ = Þíï =ïî Þ + =

Chú ý: Khi gặp dạng log log 0 a 1 0 , nhưng ở bài toán trên

a u³ a v¬¾¾® < £< < u v 0< +x2 3 luôn đúng nên ta bỏ qua

Câu 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho phương trình4xm 1 2  x 3   m 0 *  Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn x1x2 2 thì m m 0 Khi đó giá trị gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

0

m

A 1,3 B 2 C 0,5 D 3.

Đáp án D.

Đặt t = 2x > 0, khi đó (*) trở thành: t2 – 8 (m + 1)t + m = 0

1 2 1 2

x x x x

1 2 1 2

x x  2 t t 2 2 2    4 m 4

Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho phương trình log x 1 log x 2m 1 0    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1?

8

8

 

Đáp án D.





 



Đặt

 

2

Xét hàm số f (t) trên [0;1)   1 1 BBT 9

2017

504

2017 4 1

 

Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

có tập xác định là

 3x 2 1 2 x 2 2 

3

y log m 2   3.4x 3.2  1 D

 3x 2 1 x 2 x 2 2 

3

y log m 2   3.4 3.2  1

Đáp án B  3x 2 1 x 2 x 2 2 

3

y log m 2   3.4 3.2  1

3

t 2   1 y log 2t 3t 12t m 1 

Hàm số đã cho có tập xác định D = R2t33t212t m 1 0 t 1    

 

3 2

m 2t 3t 12t 1 f t t 1

Xét hàm số f (t) = -2t3 – 3t2 + 12t – 1 trên [0;+∞)

hàm số f (t) nghịch biến trên [0;+∞)

f ' t 6t 6t 12 0 t 1

   

f t f 1 6

Ycđb m 6.

Câu 7 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nghiệm của phương trình  1,5 2 2là

3

x

 

   

A x0 B x1 C x2 D xlog 32

Đáp án B

2



   

   

Câu 8 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Đạo hàm của hàm số 3 1 là

5

x x

y 

y      

      

y      

      

Đáp án A

Câu 9 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập xác định D của hàm số  2là

log 4x

y x

A D   0; 2 \ 1 B D 0; 2 C D0; D D  2; 2

Đáp án A

x x

x x

x

  

     

Câu 10 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

có nghiệm

2017 2018 1 2 0

mx x    x

A m B m\{0} C m  1;1 D m 0;1

Đáp án A

Ta thấy x0 và x 1 không là nghiệm của phương trình

Khi x0,x 1 ta có

2017 2018

2

1

x m







2017 2018 0 2017 2018 0 2017 2018

2017 2018 2017 2018

Do đó m

Câu 11 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập nghiệm S của bất phương trình

có bao nhiêu nghiệp nguyên?

1 log 10 x 1 log x 1 

Đáp án B

1

1 log x 1 2log x 1

Đặt t logx2 1 0 Khi đó BPT

2

2

Vậy phương trình có 5 nghiệm nguyên là x   2; 1;0;1;2

Câu 12 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nếu phương trình 4xm.2x 22m0 có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn x1x2 3 thì m có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án C

2x 4 2m x 2m 0

Đặt t 2x   0 t2 4mt2m0

Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1x2  3 log2 1t log2 2t  3 t t1 2 8

Do đó 2m  8 m 4

Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Đạo hàm của hàm số  2  là

2

2

1

1 1

y

x

 

x y

 

ln 2

x y

 

x y

 

Đáp án D

2

2

1 1

1

x

x y



Câu 14 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nghiệm của phương trình

là

2

log xlog (x 2x4)

A x 1 B x3 C x4 D x 1hoặc x4

Đáp án C

2

0

x







   



Câu 15 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập nghiệm S của bất phương trình

là

4 1

3

log log x 0



3

   S  0;13

3

3

S   

Đáp án B

1

3

0

1

3 3

x

x







  

  



Câu 16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập xác định D của hàm số là

 2

2 2 3

log

9 3x

x

y



A D 1; \ 2 B D 1; 2 C D 2; D D1; 2

Đáp án B

2

x





Câu 17 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho x1 và thỏa mãn

Khi đó giá trị bằng

A .1 B 3 C D 27.

Đáp án C

Câu 18 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Phương trình 3 có đúng hai

2

4x2x 12 log m

nghiệm phân biệt thuộc khoảng  1;3 Khi đó tất cả các giá trị thực của m thỏa mãn là?

16

m

Đáp án A

Đặt t 2x  PT trở thành 2 (*) Do nên

2

8 12 log

8 12

f t   t t t 2;8

BBT

 

f t 0 12

-4

Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc  1;3 thì phương trình  * có 2

nghiệm phân biệt thuộc  2;8

16

Câu 19 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết hàm số ( ) 2 2 2 có giá trị lớn

ln

f x

x

 nhất trên đoạn 2 bằng 1 Khi đó tham số thực có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

;

e e

A (0; 2) B (1;3) C ( 2;0) D (3;5)

Đáp án A

ĐK x1 Ta có  

     

2 2

2

a

;

 

 

Câu 20 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có nb giá trị nguyên m để phương trình

có nghiệm không âm?

(3m1).12x (2 m).6x3x 0

Đáp án B

PT 3 1 4 x 2 2x 1 0 ( Vì )

Đặt t 2x Khi x0 thì t 1

3m1 t  2m t   1 0 t 1 m t3t

Do t1 nên  2

2

1 3

t m







2



BBT

 

 

3



-2

Do đó phương trình có nghiệm khi 1 Với nguyên thì

3

m

    m m   2; 1

Câu 21 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Biết ba số ln 2; ln 2 x1; ln 2 x3 lập thành một cấp số cộng Hỏi có giá trị gần số nào nhất trong các số sau?x

Đáp án C

Ta có      2  

2ln 2x  1 ln 2 ln 2 x3  2x1 2 2x 3

 2

2

2x 4.2x 5 0 2x 5 x log 5 2,32

Câu 22 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho 0 a 1, b1 và M log 2a , N log2b Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A M 0 và N 0 B M 0 và N 0 C M 0 và N0 D M 0 và N 0

Đáp án D

Câu 23 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi D là tập xác định của hàm số

 32

1 ln

x y

x





Khi đó tập D là

A D 1;e B D0; \ 1e   C D 0;e D D1;e

Đáp án D

ĐK

0

ln 1

1

1 0

x

x

x x









  



Câu 24 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập nghiệm của bất phương trình

là Khi đó bằng 1

4x5.2x 16 0 S  a b; b a

Đáp án B

2x 10.2x 16 0 2x 2;8 x 1;3

Do đó a1;b   3 b a 2

Câu 25 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho phương trình

Với mọi số thực m không âm phương trình

log mx 5mx  6x log m 3 x1

đã cho có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án A

Bài này chúng ta sẽ từ đáp án mà đi đến ý tưởng, vì nếu đi từ phương trinh đề bài cho sẽ rất phức tạp

Điều kiện cần:

Xét m=0 => log2 6 log (32 1) 1 6 2

5

x

 



           Điều kiện đủ:

Với x=2 => log (2 12 ) log2  m  2m2 => không đung với m>0

Với x=5 => log 1 log2  2m1 => Luôn đúng với m>0

=> Với mọi m0 thì phương trình chỉ có 1 nghiệm là x=5

Câu 25 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Với các số thực dương a,b bất kì Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A log a b  log a.log b B b 1

log a log a

b



C loga log a log b D

Đáp án C.

loga logb log ab ;log a  b log a

Câu 27 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho biểu thức P x x x3 2 4 3 với x 0 Biết

viết gọn P ta được với là phân số tối giãn Hỏi tổng m + n bằng bao

m n

nhiêu?

Đáp án B.

1 1 3 23

1 2

3 4 3 2 3 4 24

    

  

Câu 28 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập nghiệm S của bất phương trình

là

 

2

2

8 log 8x

log 2x



32 2

    

   

32 2

Đáp án A.

ĐKXĐ: 0 x 1

2

 

     

2 2

log 2x log 2x

2

2

log x 4log x 5 8

2

2

S [ ; ) [2; )

x 2







Câu 29 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Số thực x thỏa mãn

thì giá trị bằng

log log x log log x m m log x2

2 2 4m 1

Đáp án A.

ĐKXĐ: x > 1

log log x log log x m log log x log log x m

2

1

1 log t log t m log t 2m 2 t 2 4

2

Câu 30 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Phương trình 4x22x2 2 6 mcó ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Đáp án D.

 

2 0

4 2        6 m    t 4t 6 m 0 1

+ t = 1 → x = 0

+ t ≠ 1 → với mỗi giá trị của t ta tìm được 2 giá tị của x

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt  (1) có 1 nghiệm x = 1 và 1 nghiệm khác 1

      

2

t 1 x 0

t 4t 3 0

t 3 x log 3

  



    

   



Câu 31 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tất cả các giá trị thực của m để phương trình

có nghiệm là

2

2

x 2 x m

x 2

2   log  2 x m 2 

2

2

2

Đáp án D.

2 2

2

x 2

2

x 2 x m

2 x m 2

2

log 2 x m 2 2

log x 2 2



 

 



 



x 2 2

2 .log x 2 2   log 2 x m 2

2

f t 2 log t

2

f ' t 2 ln 2 log t 2 2 ln t 0 t 2

t ln 2 t ln 2

→ f (t) đồng biến trên [2;+∞)

Phương trình f x 22f 2 x m 2   x2 2 2 x m 2  x2 2 x m 2  

Phương trình (2) có nghiệm với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

Câu 32 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

A  3x  3 ln 3x B C  3  D

1 log

ln 3

 

x

x  e2x  e2x

Đáp án D

Ta có  2 2 , suy ra D sai.

2

 

Câu 33 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

5

2 

Đáp án D

Nếu không phải số nguyên thì    có nghĩa khi a0 nên  5 13 không có nghĩa

log alog b 5 2

log a log b7 giá trị của log ab2 bằng bao nhiêu?

Đáp án A

Ta có

1

5

5

2





a b

Suy ra  43 12  12 34 9   9

Câu 35 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn 0 a 1và Trong các khẳng định sau:

0



bc

I loga bc loga bloga c II log   1

log



a

bc

bc

a

2 log     2log

 

4 loga b 4loga b

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Đáp án B

Vì bc0nên b,c có thể cùng âm do đó loga bc loga b loga c;loga b4 4loga b → I,

IV sai.

Còn log   1 chỉ đúng khi và , song bài toán không có điều

log



a

bc

bc

a 0 a 1 0bc1 kiện bc1

Do đó II sai Vậy chỉ có III đúng.

Câu 36 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho 9x9x 3 Giá trị của biểu thức

bằng bao nhiêu?

15 81 81







x x

T

Đáp án A

9

2 2

9 3.9 1 0













x x

A B

này vào các biến A, B để thuận tiện tính toán).

4

4

1

15 (3 )

1

3





x

x x

x x

T

4

4

1 15

2 1 3

 

A

A

A T

A

A

4 4

1 15

2 1 3

 

B

B B T

B B

Câu 37 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

số nguyên mthỏa mãn phương trình    2 có duy nhất một

log m6x log 3 2 x x 0 nghiệm Khi đó hiệu a b bằng

A a b 22 B a b 24 C a b 26 D a b 4

Đáp án A

Điều kiện của pt là 6 2 0 6 (*) Dựa vào điều kiện này, ta thấy pt có





m

nghiệm chỉ khi tập xác định khác rỗng, tức là 1 6 (Vì nếu thì khi

6

m   

6



 m

x

kết hợp với   3 x 1 ta suy ra được pt đã cho có tập xác định là tập rỗng, tức pt vô nghiệm) Với điều kiện như trên, biến đổi pt ta được

1

2 2

2

2

2 2

log ( 6 ) log (3 2 ) 0 log (3 2 ) log ( 6 )



Cách 1: Dùng hàm số

Pt (1)   x2 8x 3 m Đặt f x( )  x2 8x3, khảo sát hàm số trên khoảng ( 3;1) ta

có f x'( )      2x 8 0, x ( 3;1), do đó hàm số nghịch biến trên ( 3;1) , vậy

max ( )f x  f( 3) 18  min ( )f x  f(1) 6 x ( 3;1)

Pt f x( )m luôn có một nghiệm trong khoảng ( 3;1) khi   6 m 18 Vậy giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là a17 và b 5, do đó tính được a b 22

Cách 2: Phương pháp đại số

Yêu cầu bài toán trở thành: pt (1) có một nghiệm thỏa điều kiện (*) Ta xét 2 trường hợp: + TH1:   0, tức 42    m 3 0 m 19 Khi đó pt (1) có nghiệm 4 19 3

6



    

x

không thỏa điều kiện (*) Vậy pt vô nghiệm

+ TH2:   0 hay 19   m 0 m 19 Giả sử pt có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 và x1x2, ta

có x1  4 19m và x2   4 19m

Khi đó pt ban đầu có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm x x1, 2 thỏa một

trong hai điều kiện 1 2

   



   



Ta thấy x1   4 19  m 3 với mọi m thỏa   6 m 19, do đó điều kiện (3) không thể xảy ra Ta xét điều kiện (2) với phần còn lại của nó, tức là

2

   

m m m

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là a17

và b 5, do đó tính được a b 22

Câu 38 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số mđể phương trình 9x2 2.3x213m 1 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Đáp án B

Pt 32x2 6.32x3m 1 0 Đặt t3x2, điều kiện của t là t1 do x2 0, ta thu được pt

2 6 3  1 0 (1)

Nhận xét: cứ mỗi giá trị của t thì cho ta 2 giá trị đối nhau của x, vì 2 Tuy nhiên với

3 log



thì chỉ cho một giá trị Do đó, phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt khi 1



và chỉ khi pt (1) có 1 nghiệm t1 và một nghiệm t1

Từ t1 ta tìm được m2 và nghiệm còn lại t5

Vậy chỉ có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu là m2

Câu 39 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi D là tập xác định của hàm số

Khi đó tập D là

y  x x

A D = 0; 2  B D = 1; 2  C D =4; 2 \ 1   D D = 0; 2 \ 1   

Đáp án D.

x

y log  x 2x 8

   

2

D 0; 2 \ 1

4 x 2

x 2x 8 0

        

Câu 41 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho a là số thực dương khác 1 Xét hai số thực

Phát biểu nào sau đây đúng?

1, 2

x x

A Nếu a x1 a x2 thì x1x2 B Nếu a x1 a x2 thì x1x2

C Nếu a x1 a x2 thì a1x1x20 D Nếu a x1 a x2 thì a1x1x20

Đáp án C.

x x

1 2

1 2

x x

1 2





Câu 42 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho x y, là các số thực thỏa mãn x y 0 và

Khi đó tỉ số bằng bao nhiêu?

2log x y log xlog y2 x

y

Đáp án C.

2log x y log x log y 2  log x y log 4xy



 

 

Câu 42 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn 2a 3b 6c Giá trị của biểu thức T ab bc ca   bằng bao nhiêu?

Đáp án D.

2

a b c

3 6

a log x

c log x









  

 + x = 1      a b c 0 T 0

+ 0 < x ≠ 1:  T ab bc ca log x.log x log x.log x log x.log x   2 3  2 6  3 6

log 6 log 2 log 3 log 6 log 6

log 2.log 3 log 2.log 6 log 3log 6 log 2.log 3.log 6 log 2.log 3.log 6

Câu 43 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình 2x 2  1 15    2  nghiệm đúng với ?

2 m x   2 m8 x  3x 2  x  1;3

Đáp án B.

Ta thấy x2 – 3x + 2 có 2 nghiệm là 1 và 2 Xét x = 1 và x = 2.

2m 17

m Z 3m 23

2m 17 1

22

3m 23 1

3







   



   

Với m = -8 ta có phương trình:

luôn đúng với

2x 8x 7 2

 

x 1;3

 

Vậy m = -8 thỏa mãn đề bài