Lớp 12 số mũ và logarit (GV lê TUẤN ANH) 31 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Bài này ta có thể làm bằng cách giải ngược thử đáp án kết hợp với Casio... Vậy bài toán trở thành tìm m để phương trình * có hai nghiệm dương... + Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ và l

Trang 1

Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm tập xác định D của hàm số

 

2

2 log 1

2 1

3 3

2

x x

A D1; 1  57 B D   1 57; 1  57

C D2; 1  57 D D1;

Hướng dẫn: A

 

2

log 1

3

x







2 3

2

1

x





1

x

x x







Chú ý Bài này ta có thể làm bằng cách giải ngược (thử đáp án kết hợp với Casio.)

Câu 2 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho là số nguyên dương, tìm sao chon n

3

log 2019 2 log 2019 3 log 2019 a  a  a  n log 2019 1008n a  2017 log 2019a

A n2017 B n2018 C n2019 D n2016

Hướng dẫn: D

Ta có

3

log 2019 2 log 2019 3 log 2019 a  a  a  n log 2019 1008n a  2017 log 2019a

log 2019 2 log 2019 3 log 2019 log 2019 1008a a a n a 2017 log 2019a

13 23 33 n3log 2019 1008a 2 2017 log 20192 a

1 2016.2017

2016

n n

n



Câu 3: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

Trang 2

có hai nghiệm đều lớn hơn 1.

A Vô số B Đáp án khác C. 63 giá trị D 16 giá trị

Hướng dẫn: D

+TXĐ: x 2;x 1

+ Ta nhận thấy có thể đưa về biến chung đó là log3x2 , do đó ta biến đổi như sau



3

2

x

m

x

+ Đặt tlog3x2 khi đó phương trình trở thành

(*) ( do nên )

m

+ Mỗi cho ta một nghiệmt x 2; x 1 Hơn nữax      1 x 2 1 t 0 Vậy bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương





m

+ Vậy có 16 giá trị của m thỏa mãn

Câu 4 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Biết hai hàm số y a y x,  f x có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y x Tính

f  a f a

Trang 3

+ Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ và lorgarit đối xứng qua đường phân giác của góc phần

tư thứ nhất là y x , theo đề bài vì y f x đối xứng với y a xqua đường thẳng y x

nên ta sử dụng tính chất này như sau

+ Xét phép đổi biếny Y x ;  X Khi đó trong hệ tọa độ mới là Oxy đồ thị hàm số

, đường thẳng , vì vậy trong hệ tọa độ mới này đồ

a

  

thì hàm mũ 1 có đồ thì hàm logarit đối xứng qua đường phân giác

X X

a

  

chính là log1 và đây chính là hàm trong hệ tọa độ Vậy

a

Tóm lại

 

y f x y f x  loga x f   a f  a2  3

Câu 5: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Biết phương trình log52 1 2log3 1 có



nghiệm duy nhấtx a b  2 trong đó , là các số nguyên Hỏi a b m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số y mx a 2 có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng

x m

 



A m 2; 4 B m 4;6 C m 6;7 D m 7;9

1 0

x

x x





 

  



(1)

log 2 x 1 log 4x log x log x 1

(1) có dạng  2  2 (2)

log ulog u1 log vlog v1

Trang 4

Xét  





là hàm đồng biến trên miền

 

f t

(2) có dạng

x

 



Vậy x 3 2 2

+ Với x 3 2 2 ta có y mx 1 f x  Ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên

x m





đoạn  1;2 Ta có ,

2 2

1 0

m y

x m

Ta thấy y f x nghịch biến trên đoạn  1;2 vậy

x

Câu 6 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Rút gọn biểu thức , với ta được

 

7 1 2 7

2 2

P a

 





A P a 4 B P a 3 C P a 5 D P a

Chọn đáp án C

 

  

7 1 2 7

5 2

2 2 2 2 2 2

2 2

a a

a

  

 



Câu 7 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Đạo hàm của hàm sốy2x1 ln 1  x là

1

x x

x



1

x

x x

1

x x

x





Chọn đáp án A

2 1 ln 1   2 1 ln 1     2.ln 1  2 1   1 2ln 1  2 1

x



Câu 8 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Giải bất phương trình    1000

1 3 2

Chọn đáp án B

Trang 5

+ Đk

3

 

2

log log 2x 1 0 log 2x 1 1

1 3

2

2 2

3

x

x x





 



+ Kết hợp với (*) ta được2 2 và thỏa mãn

Câu 9: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho các mệnh đề sau đây

(1) Hàm số 2 xác định khi

4

x

(2) Đồ thị hàm số yloga x có tiệm cận ngang

(3) Hàm số ylog , 0a x  a 1 và hàm sốylog ,a x a1 đơn điệu trên tập xác định của

nó

(4) Đạo hàm của hàm sốyln 1 cos  x là

sinx

1 cos x

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

Chọn đáp án D

(1) Sai vì hàm số có tập xác địnhx0

(2) Sai vì hàm số yloga x có tiệm cận đứngx0

(3) Đúng theo định nghĩa sách giáo khoa

(4) Sai vì đạo hàm của hàm số yln 1 cos  xlà sinx

1 cos x

Câu 10: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Đặt log 32 a, log 43 b Biểu diễn

theo và ta được với là các số thực Hãy

27 256

log 8 log 81

za b ab



tính tổng 4x2 y z3

Trang 6

Ta có 3 4



Lại có

2 2

4

a b ab



Câu 11 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho phương trình m.2x2 5x 621x2 2.26 5 xm (1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt m 4

8 256

Viết lại phương trình (1) dưới dạng

2 5 6 1 2 6 5

.2x x 2 x 2.2 x

m       m

.2x x 2 x 2x x x 2x x 2 x 2x x 2 x

m           m m         m

Đặt   Khi đó phương trình tương đương với

2

5 6

1

2

, , 0 2

x x

x

u

u v v

 



 







 

2 2

2

5 6 1

1

2

x x x

x

x u

m

 



 







Vậy phương trình có nghiệm phân biệt 4  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

và

2

x x3

2 2

0

0; 2 \ ;

1

256

m

m m

m













8 256

Trang 7

Câu 12 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho hàm số   ( là tham số thực),

y

x a



trong đó x a, là các số thực thỏa mãn đẳng thức

2

n

 

(với là số nguyên dương) Gọi là tập hợp các giá trị của n S mthoả mãn Số

2 1; 1

e

max y

 

 



phần tử của là.S

2

 1   2 2  1   

2 2 2

+ Đặt tlnx, hàm số h x lnx đồng biến trên 1;e2 nênx1;e2 t  0; 2 Do đó

với

2 0;2

e

max y max g t

 

 

2

g t

t







Ta có   và hàm số liên tục trên đoạn

 2

2

m

g t

t



Nếu 2m    2 0 m 1 thì g t   1, t  0; 2 max g t 0;2  1nênm 1 thoả mãn (1) Nếu 2m    2 0 m 1thì hàm sốg t  đồng biến trên khoảng 0; 2 , suy ra

 0;2    2 1

2

m max g t g  

(không thỏa mãn) (2)

2

m

Nếu 2m    2 0 m 1 thì hàm số g t  nghịch biến trên khoảng  0; 2 , suy ra

 0;2    0

max g t g  m

max g t       m m

Từ (1), (2) và (3) suy ra S 1 và số phần tử của tập hợp là S 1

Trang 8

Câu 13 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu a1 thì loga Mloga NM N 0

B Nếu 0 a 1 thì loga Mloga N 0 M N

C Nếu M N, 0 và 0 a 1 thì loga M N loga M.loga N

D Nếu 0 a 1 thì log 2016 log 2017a  a

Câu 13sai vì đúng là M N, 0 và 0 a 1 thì loga M N loga Mloga N

Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Tính đạo hàm của hàm số 3

9x

x

3 x

x

2

1 2( 3) ln3 '

3 x

x

2

'

3x

x

3x

x

9

x

2

1

1 ( 3) ln 1 ( 3) ln9 1 ( 3) ln3 1 2( 3) ln3

9

Câu 15 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Biết rằng phương trình  2 

4

3

có nghiệm duy nhất x Chọn phát biểu đúng

A Nghiệm của phương trình thỏa mãn log 1 4 B

16

2x 3

2

log 2x 1 3 x

Điều kiện 0 x 1

Phương trình log 48 2 log8 12 4 log 48 2 12 4

Trang 9

2



A.Ta có log2 1 4 nên là sai

16

x  

B.Ta có 2x 4 và log 4 3 nên là sai

2x 3 C.Ta có log 22 x 1 3và 3log 3x13 nên log 3 1 là đúng

2

log 2x 1 3 x

Câu 16: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tập xác định của hàm số 



2 5

1

2

y

là

2 5

2

x  x 

nên log5x211x43 0,  x TXD)

Câu 17: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số 1 1 Trong các khẳng

( )

3 2x 3 2 x

định sau có bao nhiêu khẳng định sai?

2

1 '( ) 0

2 (1) (2) (2017) 2017

3 ( )

3 4x 3 4 x

  



'( )



ln2 ln2

+ Đặt t 2x 2 x 1 và Ta xét hàm số trên

t



g x

Trang 10

Ta có  

2

t

Lập bảng biến thiên ta có ( ) (1) 1, 0; 

2

+ Dễ dàng kiểm tra (3) sai vì 2x2 4x

Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Biết phương trình log23x m( 2) log3x3m 1 0 có

2 nghiệm x x1, 2 Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn x x1 2 27

Đặt tlog (3x x0)

Ta có x x1 227log ( ) log 273 1 2x x  3 log2 1x log3 2x    3 t1 t2 3

2 ( 2) 3 1 0(2)

Để (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t1 t2 3

phù hợp đk (*)

Câu 19 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho các phát biểu sau

(2) Tập xác định D của hàm số ylog ln2 2x1 là D e ;

(3) Đạo hàm của hàm số ylog ln2 x là ' 1

ln ln2

y

x x



(4) Hàm số y10loga x1 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định

Số các phát biểu đúng là

Trang 11

+ Ta có Vậy (1) đúng

+ Hàm số ylog ln2 2x1 xác định khi và chỉ khi 2

0 0

x x

x



 



Vậy (2) sai

0

1

0 1

x

e e

e





+ Ta có log ln2 ' 1 1 Vậy (3) đúng

+ Ta có y10loga x1 với x1 thì ' 10 Vậy (4) đúng

1ln

y





Câu 20: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho bất phương trình có tập

nghiệm S a b , Giá trị của biểu thức P3a10b là

Điều kiện: x0 Đặt Khi đó bất phương trình đã cho trở thành

1 1

0 3

x t

 

 

 

 

1

3

x

 



Câu 21 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện

Khi đó bằng

12 2

12

log 7

1 log 6

a

b





a b

Trang 12

Ta có 12 12 12

1 log 6 log 12 log 6 log 12.6

a

Mà 2 12 , dó đó

12

log 7

log 2

log 7 log 7 log 2 log 12.6

a b



Bằng đồng nhất hệ số, ta có được 7 7 1 2 2 12 12 2

1 12.6 2

a b

a

b

 



Câu 22 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho a, b> 0 thỏa mãn log6alog23blog(a b ) Tính 2b-a

6

10

t

a

a b



   

  



Xét hàm số ( ) 3 4 '( ) 3 ln3 4 ln4 0 (* ) có nghiệm thì là

f t         f t        

nghiệm duy nhất

Dễ thấy t2 là nghiệm PT (*) 36 2 92

64

a

b a b

 





Câu 23: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Nếu 4 thì bằng

( ) ln4

x

Tính đạo hàm f x'( ) 4 x

Suy ra '( 2) 2 '( 1) 4 2 2.4 1 4 16 1 33ln4 ( )

Câu 24: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 2 có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất

x x

 

phương trình log 2017(x 1) log 2017(x 1) log20174

Trang 13

A 0 B 1 C 3 D 2

+ Giải bpt log 2017(x 1) log 2017(x 1) log20174 TXD x: 1

Ta được nghiệm là 1 x 3 Bài toán trở thành “Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để phương trình 2 2 2 có hai nghiệm x phân biệt thuộc

x x

 

x x

 

Đặt tlog (2 x22x5);1 x 3

Lập bảng biến thiên của hàm số tlog (2 x22x5);1 x 3 ta có được miền giá trị của t là

Nhưng ta cần đi tìm sự tương ứng giữa x và t

2 t 3

Nhìn vào tlog (2 x22x 5) x22x 5 2t (x1)2 2t5 ta thấy rằng cứ ứng với

1 giá trị của t thỏa mãn 2t    5 0 t log 52 thì sẽ cho 2 giá trị của x Như vậy muốn có đúng 2 giá trị của x thuộc khoảng (1;3) thì cần phải có duy nhất 1 giá trị của t thuộc khoảng

Khi đó phương trình (1) thành với

2

t

  t(log 5;3)2 với Bài toán cuối cùng thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

m t  t(log 5;3)2

số m để đồ thị hai hàm số y t 2 5 với t(log 5;3)2 và y m cắt nhau tại duy nhất 1 điểm Lập BPT của hàm y t 2 5 với t(log 5;3)2 rồi nhìn vào bảng biến thiên ta kết luận được 6,128  m 6

Kết luận: Không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn

Câu 25 (Gv Lê Tuấn Anh)Cho ABC vuông tại có A AB3log 8a ,AC5log 36 25 Biết độ dài BC10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

A  2;4 B  3;5 C  4;7 D  7;8

Ta có 2 2 2  log 82

Trang 14

Câu 26 (Gv Lê Tuấn Anh) : Cho đồ thị hàm số y a x và ylogb x như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

2

+ Xét hàm số y a x đi qua  0;1 suy ra đồ thị hàm số (1) là đường nghịch biến, suy ra

0 a 1

+ Xét hàm số ylogb x đi qua (1;0) suy ra đồ thị hàm số (2) là đường đồng biến suy ra b>1

Suy ra 0  a 1 b

Câu 27: (Gv Lê Tuấn Anh) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có nghiệm 2x 1 2

3  2m   m 3 0

2

m   

1

; 2

m  

2

m   

2 1

pt    m m 

Phương trình có nghiệm khi 2 3 0 1 3

2

Câu 28: (Gv Lê Tuấn Anh) Cho phương trình 2    2   Khi đó

2 2

phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

A 3x5x6x2 B 42x2 x22x2  x 1 3 0

TXĐ của (1): x>0

Trang 15

  2     2   

2

1/ 4

x x



Thử xem phương trình nào trong 4 đáp án cũng chỉ có 2 nghiệm là x=2 và x=1/4 thì đó là đáp

án đúng, suy ra chọn D

Câu 29 (Gv Lê Tuấn Anh) : Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 4 trên bằng:

3

9

5 6

2 2 3

2 3

 3 1

1 4

1/ 2

2

x

x y

x











Xét y (-1)= 5/6 ; y (-1/2)=0,9428 ; y (0)=2/3 Ta có min 2

3

Câu 30: (Gv Lê Tuấn Anh) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

xác định với mọi x thuộc

2 x

2018

x

y = log 2017 x m 1

2

   

+ Hàm số xác định với mọi x thuộc 0;khi và chỉ khi

+ Xét hàm số   x x2   Hàm số liên tục trên

2

f x = 2017 ln 2017 1 x, x     0;

f x = 2017 ln 2017 1 0, x     0;

Vậy f x  đồng biến trên 0;  f x f 0 ln 2017 1 0, x   0;

Vậy f x  đồng biến trên 0;  x 0;min f x    1

 

+ Bất phương trình (*) tương đương

Vậy có vô số giá trị nguyên của m

Trang 16

Câu 31: (Gv Lê Tuấn Anh) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình

có duy nhất 1 nghiệm thực

9x 9 m3 cosx  x

A 1 B 0 C 2 D vô số

Ta có 9x 9 m3 cosx  x3x32 x mcos x 1

+ Giả sử x0 là 1 nghiệm của phương trình (1) thì dễ thấy 2 x 0 cũng là nghiệm của phương trình (1)

Nên nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì suy ra : x0  2 x0  x0 1 thay vào phương trình (1) ta thu được m=-6

+ Kiểm tra lại với m=-6, thay vào phương trình (1) ta được 3x32 x  6 cos x

Vì 3x32 x6 (theo bất đẳng thức cosi) và 6cos x6 nên (2) xảy ra khi và chỉ khi

vế trái = vế phải = 6 Tức là ta có x1 là nghiệm duy nhất của (2) Kết luận m=-6

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	247,63 KB