Chuyên đề đại cương dao động điều hòa 2018 thầy đoàn văn lượng

III.Tần số góc, chu kỳ, tần số và pha của dao động điều hoà + Chu kỳ T s của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.. Định nghĩa dao động điề

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ Bài 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

A LÝ THUYẾT:

I Dao động cơ, dao động tuần hoàn:

+ Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau

II Phương trình của dao động điều hòa :

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó ly độ là một hàm cosin (hay sin) của thời gian

+ Phương trình của dao động điều hòa x = Acos(t + ), trong đó: A,  và  là những hằng số;

x là ly độ (tọa độ) của dao động ( đơn vị là m, cm…);

A là biên độ của dao động , xmax = A ( đơn vị là m, cm…) ;

: tần số góc của dao động , đơn vị là rad/s;

(t + ): pha dao động tại thời điểm t, đơn vị: rad, xác định trạng thái của dao động tại thời điểm t bất kỳ;

: pha ban đầu của dao động

III.Tần số góc, chu kỳ, tần số và pha của dao động điều hoà

+ Chu kỳ T (s) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần

+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.Đơn vị là hec (Hz)

+ Tần số góc  của dao động điều hòa là một đại lượng liên hệ với chu kỳ T hay với tần số f bằng các hệ thức sau : 2 2 f

T (Đơn vị của : rad/s );





 1 2

f T

IV.Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà

+Hay:Li độ của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưngTRỄ pha hơn vận tốc một góc

2



+Các giá trị đặc biệt: -Khi vật tại vị trí cân bằng (x = 0)=>v max = A

-Tại vị trí biên (x =  A) => v = 0

2 Gia tốc: a = x''(t) = - 2

Acos(t + ) = - 2

x -Gia tốc của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ

-Gia tốc của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng SỚM pha hơn vận tốc một góc

2



-Gia tốc đạt giá trị cực đại : a max = 2

A khi vật ở các vị trí biên (x =  A)

-Gia tốc bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)

+ Hệ thức độc lập đối với thời gian :

*Hướng dẫn, lời giải, đáp án Câu hỏi Ci, Câu hỏi và bài tập trong SGK

C1 Gọi Q là hình chiếu của M chuyển động tròn đều lên Oy

(Theo H.1.2 bên phải) ta có : y = OQ = OM sin (t + ) ,

như vậy điểm Q dao động điều hoà trên đoạn Q1Q2

M

M0 x

Q1

Q

*Câu hỏi và trả lời:

1 Định nghĩa dao động điều hoà: Dao động của một vật được gọi là dao động điều hoà khi hợp lực tác dụng lên vật

hay gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ

2.Viết Phương trình của dao động điều hoà: Phương trình: x = A.cos(ωt + φ) Trong đó:

+ x: li độ của dao động

+ A: biên độ dao động, là xmax (A > 0)

+ : tần số góc của dao động, đơn vị là rad/s

+ (t + ): pha của dao động tại thời điểm t, đơn vị là rad

+ : pha ban đầu của dao động, có thể dương hoặc âm

3 Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao dộng điều hòa ( VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC )

Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính A như hình vẽ

+ Tại thời điểm t = 0: vị trí của chất điểm là M0, xác định bởi góc 

+ Tại thời điểm t : vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc   t   

+ Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x:

x = OP = OMcos  t    Hay: x  A.cos     t 

Ta thấy: Hình chiếu P của chất điểm M là dao động điều hoà quanh O

c) Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có phương trình:

- Chu kì (kí hiệu và T) của dao động điều hoà là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần

+ Đơn vị của T là giây (s)

- Tần số (kí hiệu là f) của dao động điều hoà là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây

+ Đơn vị của f là 1/s gọi là Héc (Hz) f 1

T



-Tần số góc: Trong dao động điều hoà  gọi là tần số góc Đơn vị là rad/s

5.Liên hệ giữa tần số, tần số góc và chu kì:



2 2 f

T

6.Sơ đồ mô tả quá trình dao động trong 1 chu kì:

M

M0 x

2 2

2

A

3 2

Wđmax= 0,5mω 2

A2

W tmin = 0

x

Quĩ đạo:

7 Các hệ quả

+ Quỹ đạo dao động điều hòa là 2A

+ Thời gian ng n nhất để đi t biên này đến biên kia là T

2

+ Thời gian ng n nhất để đi t TCB ra T biên hoặc ngược lại là T

4 + Qu ng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A

8 Phương trình dao động điều hoà : x = A.cos(ωt + φ) =>

A ; + Ở VTCB (x = 0):  a = 0

B TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT

I.1: Chọn câu đúng khi nói về dao động điều hòa của một vật

A Li độ dao động điều hòa của vật biến thiên theo định luật hàm sin hoặc cosin theo thời gian

B Tần số của dao động phụ thuộc vào cách kích thích dao động

C Ở vị trí biên, vận tốc của vật là cực đại

D Ở vị trí cân bằng, gia tốc của vật là cực đại

I.2: Trong phương trình dao động điều hoà đại lượng nào sau đây thay đổi theo thời gian

A li độ x B tần số góc C pha ban đầu D biên độ A

I.3 Chọn câu sai khi nói về chất điểm dao động điều hoà:

A Khi chuyển động về vị trí cân bằng thì chất điểm chuyển động nhanh dần đều

B Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại

C Khi vật ở vị trí biên, li độ của chất điểm có độ lớn cực đại

D Khi qua vị trí cân bằng, gia tốc của chất điểm bằng không

I.4: Trong dao động điều hoà x = Acos(t + ), phát biểu nào sau đây là không đúng?

A Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng

B Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng

C Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên

D Gia tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng

I 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x Acos( t ) Vận tốc của vật tại thời điểm t có biểu thức:

A vA c os( t ) B v A2cos( t ) C.v Asin( t ) D v   A 2sin(   t  )

I.6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x=Acos(t) Phương trình gia tốc là

A a =2Acos(t) B a = -2Acos(t) C a =2Asin(t) D a = -2A2

cos(t)

I.7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x  Ac os(  t ) Gia tốc của vật tại thời điểm t có biểu thức:

A a  A c  os(   t  ) B a  A 2c os(   t  ) C aAsint D a A2sint

I.8: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là:

A vmax   A B vmax 2A C vmax A D vmax 2A

I.9: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là:

A amax A B amax 2A C amax A D amax 2A

I.10: Một vật dao động điều hoà, khi qua vị trí cân bằng thì:

A Vận tốc bằng 0, gia tốc bằng 0 B Vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0

C Vận tốc bằng 0, gia tốc cực đại D Vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

I.11: Trong dao động điều hòa với biên độ A thì:

A.quỹ đạo là một đoạn thẳng dài l=A B lực phục hồi là lực đàn hồi

C vận tốc biến thiên điều hòa D.gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian

I.12: Vận tốc trong dao động điều hòa

A luôn luôn không đổi B đạt giá trị cực đại khi đi qua vị trí cân bằng

C luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ

D biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kỳ

2

T

I.13: Gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị bằng không khi:

A vật ở vị trí có li độ cực đại B vận tốc của vật cực tiểu

C vật ở vị trí có li độ bằng không D vật ở vị trí có pha ban dao động cực đại

I.14: Gia tốc trong dao động điều hòa:

A luôn luôn không đổi

B đạt giá trị cực đại khi đi qua vị trí cân bằng

C luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ

D biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kỳ

2

T

I.15: Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng ?

Trong dao động điều hòa li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian và có

A cùng biên độ B cùng pha C cùng tần số góc D cùng pha ban đầu

I.16: Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc là đúng ?

A Trong dao động điều hòa vận tốc và li độ luôn cùng chiều

B Trong dao động điều hòa vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều

C Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn ngược chiều

D Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn cùng chiều

I.17 (TN–2009): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định Phát biểu nào sau đây đúng?

A Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng

B Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi

C Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin

D Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động

I.18.( TN- 2010):Nói về một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?

A Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không

B Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại

C Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không

D Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại

I.19: Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi lực tác dụng

A đổi chiều B bằng không C có độ lớn cực đại D thay đổi độ lớn

I.20:Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos (t + ) và vận tốc v = - Asin(t + ):

A Vận tốc dao động cùng pha với li độ B Vận tốc dao động sớm pha / 2 so với li độ

C Li độ sớm pha /2 so với vận tốc D Vận tốc sớm pha hơn li độ một góc 

I.21.( TN- 2014): Khi nói về dao động điều hòa của một vật, phát biểu nào sau đây đúng?

A Khi vật ở vị trí biên, gia tốc của vật bằng không

B éctơ gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng

C éctơ vận tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng

D Khi đi qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng không

I.22.(QG- 2018):Một vật dao động điều hòa trên trục Ox ận tốc của vật

A là hàm bậc hai của thời gian B biến thiên điều hòa theo thời gian

C luôn có giá trị không đổi D luôn có giá trị dương

I.1: A I.2: A I.3: A I.4: B I.5: C I.6: B I.7: B I.8: A I.9: B I.10:B I.11:C I.12: B I.13: C I.14: C I.15: C I.16: C I.17:A I.18: C I.19:C I.20:B I.21:B I.22:B

HỌC SINH MUỐN ĐẠT HIỆU QUẢ CAO THÌ PHẢI CÓ: 3K

1 KIẾN THỨC VỮNG CHẮC

2 KINH NGHIỆM LÀM BÀI

3 KĨ NĂNG GIẢI NHANH

MUỐN ĐẠT ĐẲNG CẤP CAO THÌ THÍ SINH PHẢI CÓ: 2T

1 TRÍ TUỆ TUYỆT ĐỈNH

2 THẦN THÁI TỰ TIN

C BÀI TẬP VÀ TRẮC NGHIỆM:

Dạng 1: Xác định các đặc trưng của dao động điều hoà

1 Phương pháp:

Phương trình dao động điều hòa có dạng tổng quát: x = Acos(t + ); So sánh với phương trình dao động điều hòa

đề bài cho cụ thể, Ta xác định được A;  ;  ; Suy ra T và f t : = 2f = 2

a, Xác định: Biên độ, Pha ban đầu, Chu kỳ của dao động,

b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc?

c, Tìm giá trị cực đại của vận tốc, gia tốc

- Vận tốc cực đại (vmax) : vmax= A = 4 = 12,56 (cm/s)

- Gia tốc cực đại (amax) : amax= A2= 42 = 40 (cm/s2)

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos(t + π) cm Xác định biên độ, pha ban đầu, tần số và chu kì của dao động

Xác định biên độ, pha ban đầu, tần số

và chu kì của dao động

A.5cm; π/2; 0,5Hz; 2s B 5cm; -π/2; 0,5Hz; 2s

C -5cm; -π/2; 0,5Hz; 2s D -5cm; -π/2; 0,5Hz; 2s

Hướng dẫn giải: Phương trình tổng quát: x= A cos (ω t + )

Phương trình cụ thể: x = -5 cos (π t –π/2 )= 5 cos (π t –π/2+π )= 5 cos (π t +π/2)

(5

a, Xác định: Biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động

b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc?

c, Tìm giá trị cực đại của vận tốc, gia tốc

d Tại thời điểm t = 2,5s, tọa độ và vận tốc của chất điểm này có giá trị bao nhiêu?

Lời giải:

Bài 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = cos(2π t -π/3) (cm) a, Xác định:Biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc? c, Tìm giá trị cực đại của vận tốc, gia tốc d Tại thời điểm t = 2,5s, tọa độ và vận tốc của chất điểm này có giá trị bao nhiêu? Lời giải:

4 Trắc nghiệm rèn luyện Câu 1: Một Con l c lò xo dao động với phương trình x = 6cos(20t) cm Xác định chu kỳ, tần số dao động chất điểm

A f =10Hz; T= 0,1s B f =1Hz; T= 1s C f =100Hz; T= 0,01s D f =5Hz; T= 0,2s

Câu 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: cos 2 x t         (cm) Xác định chu kỳ, tần số dao động của vật A f =0,5Hz; T= 0,2s B 1 2 f Hz   ; T= 2π s C f =1Hz; T= 1s D 1 2 f Hz   ; T= 2s

Câu 3: Một vật dao động điều hoà với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại của vật đạt được là A 50cm/s B 50cm/s C 5m/s D 5cm/s

Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos ( 3 4   t ) cm Lấy π2=10 Gia tốc cực đại vật là A 10cm/s2 B 16m/s2 C 160 cm/s2 D 100cm/s2

Câu 5: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 10cm Khi chất điểm đi qua vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng: A 0,3m/s2 B 0,4m/s2 C 0 D 0,1m/s2

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(t) cm Xác định vị trí của vật và vận tốc của vật khi t= 0 s?

A.x2cm;v0 B x4cm;v0 C.x0cm ; v4cm s/ D x4cm;v4cm s/

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(t) cm Xác định vị trí của vật và vận tốc của vật khi t= 1/3 s?

A.x2cm;v 2 3cm s/ B x2cm;v2 3cm s/ C.x 2cm ; v2 3cm s/ D x2cm;v 2 3cm s/

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(t + π/3) (cm) Xác định vị trí và vận tốc của vật khi t= 0 ?

A.x2cm;v 2 3cm s/ B x2cm;v2 3cm s/ C.x 2cm ; v2 3cm s/ D x2cm;v 2 3cm s/

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos(t + π/3) (cm) Xác định vị trí và gia tốc của vật khi t= 1/3 s?

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2 cos(t + π/3) (cm) Xác định vị trí và gia tốc của vật khi t= 1/3 s?

Câu 11: Một vật dao động điều hòa có quĩ đạo là đoạn thẳng dài 8cm ật đi t vị trí biên dương đến vị trí biên âm

với thời gian ng n nhất là 1s Thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x = 2 3cm theo chiều dương Xác định chu

kì dao động và pha ban đầu ?

A.2s;  = -/6 B 1s; = - 5/6 C 2s; = 5/6 D 1s; = /6

- Do ở mốc thời gian vật đi theo chiều dương vận tốc dương,

do đó pha ban đầu âm ậy φ =

5.Đường tròn lượng giác liên hệ giữa các vị trí đặc biệt và góc quay tương ứng( độ và rad)

6.Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà ( có 9 vị trí )

7.Trục tọa độ và các giá trị vận tốc gia tốc tương ứng trong dao động điều hòa

 3

 2



3



2



3

2

4

3

6

4W

3

4W3

v

max2

a

max

A



T/6 T/6

T/12

T/24

9.VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY

Các góc quay và thời gian quay được tính từ gốc A

-A

π 2

π 2



2π 3

3π 4

4

π 6

0

π 3



π 4



π 6



2π 3



3π 4

-A 2

A 2

A 2

O

min

x=0

v =-Aωa=0

max

x=0

v =Aωa=0

VTCB Chuyển động theo chiều âm v<0

Chuyển động theo chiều dương v>0

T/4 T/4

Wđ=0

Wtmax

-A2

A 32

A

-A 2 2

Dạng 2: Xác định vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa

      ; Gia tốc vật tài thời điểm x: a 2x

2.Hệ thức độc lập đối với thời gian :

+Sơ đồ công thức giữa tọa độ và vận tốc:

2 2 2



v x

A   Tốc độ của vật là: v A2x2  4222 2 3cm s/ Đáp án C.

4W

3

4W3

v

max2

a

max

Cách 2: Dùng sơ đồ giải nhanh: x=A/2 => v A 3 4 3 2 3 cm / s

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm Tính vận tốc của chất điểm khi nó qua

vị trí cân bằng và khi nó qua vị trí có li độ 4 cm

t (cm)

a Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật

b Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,1π.s

c Tính vận tốc của vật tại vị trí động năng bằng 1

3 thế năng Biết m = 200g

Hướng dẫngiải :

a.- ận tốc cực đại : vmax A.6.1060cm s/

- Gia tốc cực đại: amax  A 2  600 cm s / 2

b - Li độ của vật tại thời điểm t = 0,1 π s

x = 6cos(10.0,1+

3

) (cm)  x = 6cos(4

3

) (cm)  x = -3 (cm)

- ận tốc của vật tại thời điểm t = 0,1 π s

v = -60sin(10.0,1+

3

) v = - 60sin(4

3

) v = 30 3cm/s

- Gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,1 π s

a = -600cos(10.0,1+

3

) (cm/s2)  a = -600cos(4

3

)(cm/s2)  a = 300 (cm/s2)

c ận tốc của vật tại vị trí động năng bằng 1

Câu 1: Trong dao động điều hòa :

A ận tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ B ận tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ

C ận tốc biến đổi điều hòa sớm pha

2

với li độ D ận tốc biến đổi điều hòa trễ pha

2

 với li độ

Câu 2: Một vật nhỏ chuyển động tròn đều theo một quỹ đạo tâm O, bán kính R Trong 12s vật quay được 18 vòng

Gọi P là hình chiếu vuông góc của vật trên trục tung Biết bán kính quỹ đạo tròn là 3 2cm; lấy 2

10

  Số đo vận tốc cực đại và gia tốc cực đại ở chuyển động của P là:

Câu 4: Trong dao động điều hòa, độ lớn cực đại của vận tốc là:

A vmax   A B vmax 2A C vmax    A D vmax  2A

Câu 5: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi t điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có

vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10cm Chon đáp án Đúng

A.chu kì dao động là 0,025s B.tần số dao động là 10Hz

C.biên độ dao động là 10cm D.vận tốc cực đại của vật là 2π m/s

Câu 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos (

Đáp án & Hướng dẫn chi tiết:

Câu 1: Ta có: x  Ac os    t+ 

Câu 7 T phương trình x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s)  v =- 4πsin(2πt – π/6) cm/s

Thay t = 0,25s vào phương trình x và v, ta được :x = 1cm, v =-2 3 π(cm/s) (Theo chiều âm) Đáp án A.

Câu 8 Áp dụng : vmax = A và amax = 2

+ v nhanh pha hơn x góc π/2 => x chậm pha thua v góc π/2

+ a nhanh pha hơn v góc π/2 => v chậm pha thua a góc π/2

+ a và x ngược pha nhau

+ v vuông pha với x :

+ v vuông pha với a :

Dạng 3: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến x2 trong dao động điều hòa

I Kiến thức cần nhớ : (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tìm)

Khi vật dao động điều hoà t x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều t M đến N(chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX

Thời gian ng n nhất vật dao động đi t x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều t M đến N

2 2

x

co s

Ax

1.Phương pháp đường tròn lượng giác (khi x có giá trị đặc biệt):

* Bước 1 : ẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang



2.Phương pháp dùng giản đồ phân bố thời gian (khi x có giá trị đặc biệt):

Sơ đồ thời gian CHUẨN HÓA cần nhớ:

3.Phương pháp dùng công thức tổng quát ( khi x có giá trị bất kỳ) :

Dùng công thức kèm với máy tính cầm tay :

N'

N

x1 = Asinα

ᴫ/2-α α

2

1 2



3 2

2

3 2

1 1

x 1

t = arcsin

2 2

x 1

Bấm máy tính hàm arcsin: Phím SHIFT Sin Màn hình xuất hiện: sin-1(

Bấm máy tính hàm arccos: Phím SHIFT Cos Màn hình xuất hiện: cos-1(

Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x 1 đến x 2 là :

Ví dụ 1 ật dao động điều hòa có phương trình : x = Acost Thời gian ng n nhất

kể t lúc b t đầu dao động đến lúc vật có li độ x = - A/2 là :

A T/6(s) B T/8(s) C T/3(s) D T/4(s)

Hướng dẫn giải:

Tại t = 0 : x0 = A, v0 = 0: Trên đường tròn ứng với vị trí M ( Biên dương)

Tại t : x =- A/2 : Trên đường tròn ứng với vị trí N ( hình vẽ 1)

ật đi ngược chiều + và quay được góc Δφ = 1200



 = T/3(s) Chọn : C

Cách 2: Dùng sơ đồ giải nhanh : t= T/4+T/12 = T/3

Ví dụ 2 ật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(8πt – π/6)cm

Thời gian ng n nhất vật đi t x1 = –2 3 cm theo chiều dương đến vị trí

có li độ x1 = 2 3 cm theo chiều dương là:

A 1/16(s) B 1/12(s) C 1/10(s) D 1/20(s)

Hướng dẫn giải:

ật t x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ t M đến N

Trong thời gian t vật quay được góc Δφ = 1200

IV Bài tập rèn luyện

Câu 1 Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s Thời gian ng n nhất để vật đi t điểm M có li độ x = +A/2 đến

điểm biên dương (+A) là

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Câu 2 ật dao động điều hoà với biên độ A, chu kì T Thời gian ng n nhất để vật đi t vị trí có li độ x1=

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10π (rad/s) Khoảng thời gian ng n nhất

để nó đi t vị trí có li độ 10 cm đến vị trí cân bằng là

A 0,05 s B 0,5 s C 0,2 s D 0,02 s

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10π (rad/s) Khoảng thời gian ng n nhất

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10π (rad/s) Khoảng thời gian ng n nhất

Câu 6: ật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 16 cm có chu kỳ 4 s Thời gian vật chuyển động theo một chiều t

Câu 8: ật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 16 cm có chu kỳ 2 s Thời gian vật chuyển động theo một chiều t

x = 4cm đến vị trí x = 4 2 cm là:

A 1/12 s B 1/9 s C 1/6 s D 1/3 s

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Câu 9: ật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 16 cm có chu kỳ 2 s Thời gian vật chuyển động theo một chiều t

x = 4cm đến vị trí x = 4 3 cm là:

A 1/12 s B 1/9 s C 1/6 s D 1/3 s

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Câu 10: ật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 16 cm Thời gian vật chuyển động theo một chiều t VTCB ra biên là 0,25s Thời gian vật chuyển động theo một chiều t vị trí x = 4cm đến vị trí x = 8cm là

A 1/12 s B 1/9 s C 1/6 s D 1/3 s

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Đáp án:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

- Nếu vật xuất phát từ Vị trí biên hay Vị trí cân bằng thì sau thời gian T/4 vật đi được quãng đường là A

-Tính số chu kỳ dao động t thời điểm t1 đến t2 : t2 t1 q



 là số nguyên chu kì ) + Số lần vật đi qua vị trí x0 là MT = 2n ( vật qua 1 điểm trong 1 chu kì theo 2 chiều )

* Nếu q = m = 0,5:+ Qu ng đường đi được trong nửa chu kì cuối cùng: ST/2 = 2A ( m là bán chu kì )

* Nếu q  0 thì : + Khi t = t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + φ)cm và xét v1 dương hay âm (không tính v1)

+ Khi t = t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + φ)cm và xét v2 dương hay âm (không tính v2)

- ẽ vòng tròn lượng giác xác định trong phần lẻ q

T chu kỳ vật quay được rồi dựa vào hình vẽ để tính S lẻ và số lần

vật đi qua x0 tương ứng với Mlẻ Khi đó, Qu ng đường vật đi được là: S = SnT +Slẻ

2 Sơ đồ quãng đường đi:

-Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về qu ng đường đi được trong thời gian t1 t2 khi qua các vị trí đặc biệt

-Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi khoảng thời gian đ cho liên hệ với chu kì T: t2 t1 q

3.1.Phương pháp 1: (Dùng vòng tròn lượng giác)

Xác định qu ng đường vật đi được t thời điểm t1 đến t2 , ta thường phân tích: t2 – t1 = nT + t

Lưu ý: + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều giải bài toán sẽ đơn giản hơn

+ Tốc độ trung bình của vật đi t thời điểm t1 đến t2: tb

2 1

Sv

t t



 với S là qu ng đường đi được

+ Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu: t2 – t1 = nT + T/2+ t’

Dùng tích phân tính quãng đường trong dao động điều hòa nhờ Máy Tính Cầm Tay

a.Xét bài toán tổng quát :

Một vật dao động đều hoà theo quy luật: xAcos( t ) (1)

Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2: t = t2- t1

-Ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện qu ng đường rất nhỏ, trong khoảng thời gian

dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi :

-Ta đã biết: Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A

Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A

-Nếu t  0 hoặc t’  0 thì việc tính quãng đường là khó khăn Ta dùng máy tính hỗ trợ!

+Trong 1 chu kì T ứng với góc quay 2: ật trở về vị trí đầu với qu ng đường S1=4A

+ Tiếp theo vật quay T/6 ứng với góc quay /3 t M đến A, dễ thấy S2= x0A= A/2= 3cm( Hình bên)

+Qu ng đường vật đi được trong thời gian trên là: S=S1+S2=4A+A/2 = 4.6 +3= 24+3 =27cm Chọn D

Giải cách 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính cầm tay Fx570ES hoặc Fx570ES Plus:

Nhập máy tính: Bấm , bấm: SHIFT hyp (Dùng trị tuyệt đối (Abs) )

Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R

Với biểu thức trong dấu tích phân là vận tốc, cận trên là thời gian cuối, cận dưới là thời gian đầu,.biến t là x, ta được biểu thức :

c.Các trường hợp có thể xảy ra: t 2 - t 1 = nT + t; hoặc: t 2 - t 1 = mT/2 + t’

Trường hợp 1: Nếu đề cho t2- t1 = nT ( nghĩa là t = 0 ) thì qu ng đường là: S = n.4A

Trường hợp 2: Nếu đề cho t2- t1 = qT/2 ( nghĩa là t’ = 0) thì qu ng đường là: S = q.2A

Trường hợp 3: Nếu t  0 hoặc:t’  0 ( Dùng vòng tròn lượng giác hoặc):

Dùng tích phân xác định để tính qu ng đường vật đi được trong thời gian t hoặc t’:

=>Tổng qu ng đường: S=S1+S2 = 4nA + S2 với

      ( chờ thời gian ng n máy hiển thị 3 )

Tính quãng đường S2 hoặc S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus:

c Chọn chế độ thực hiện phép tính tích phân của MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus

Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Thực hiện phép tính tich phân

Bấm: Phím  Màn hình hiển thị  dx Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs) Bấm: SHIFT hyp Màn hình hiển thị

dx

Chú ý biến t thay bằng x Bấm: ALPHA ) Màn hình hiển thị X

Nhập hàm v    A sin(   x + ) Bấm: v    A sin(   x + ) Hiển thị   A sin(   x + ) dx

Nhập các cận tích phân

Bấm:

2 1

    Do đó thời gian đi được là 0,25s bằng 1 nửa chu kỳ nên

qu ng đường tương ứng là 2A => Quãng đường S = 2A = 2.4 = 8cm

Giải cách 2: T phương trình li độ, ta có phương trình vận tốc : v 16 sin(4  t / 3)(cm s/ ),

Qu ng đường vật đi được trong khoảng thời gian đ cho là:

Bấm  , bấm: SHIFT hyp Dùng hàm trị tuyệt đối (Abs).Với biểu thức trong dấu tích phân là phương trình vận tốc, cận trên là thời gian cuối, cận dưới là thời gian đầu,.biến t là x, ta được :

 Bấm = chờ khá lâu màn hình hiển thị: 8 => Quãng đường S = 8cm

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình: 2 os 5  

Vẽ vòng tròn lượng giác dễ thấy S2 =A/2 =2/2= 1cm

Qu ng đường vật đi được trong thời gian 37

30s kể t lúc đầu: S  3.4 A S  2  3.4.2 1 25     cm Đáp án C Giải cách 2: Thực hiện phép tính tích phân của MTCT (Chỉ tính phần quãng đường trong T/12 )

2

1

37 30 2

      Chờ 1 lát kết quả hiển thị 1 : Nghĩa là S2 = 1cm

Qu ng đường vật đi được trong thời gian 37

*Qu ng đường trong 5 bán chu kỳ: S'1m A2 5.2.220cm

*Qu ng đường vật đi được trong t’ : 2 2

1 2

Ta có:

2

1

2,875 2

  :S' (2 t1mT/2 t2) ới 1

1 7 22 / 2)

Nhập máy tinh Fx570ES:

1.Căn cứ vào phương trình dao động , xác định các đại lượng A,  và T

2.Chia khoảng thời gian: t 2 - t 1 = nT+t hoặc: t 2 - t 1 = mT/2+t’ (n là số nguyên chu kì, m là bán nguyên chu kì ) 3.Sau đó tính qu ng đường vật đi được trong n chu kì hoặc m bán nguyên chu kỳ, tương ứng với qu ng đường trong

khoảng thời gian nT là S 1 = 4nA hoặc mT/2 là S’ 1 = 2mA

4.Dùng các Phương pháp 1 hoặc Phương pháp 2 như trên: dùng tích phân xác định nhờ máy tinh Fx570Es; Fx570ES Plus; INACAL Fx570ES Plus để tìm qu ng đường đi trong th ời gian t < T là S2 hoặc t’< T/2 là S’2

5.Tính tổng qu ng đường trong khoảng thời gian t t1 đến t2 : S=S 1 +S 2 hoặc: S=S’ 1 +S’ 2

 t snT  t   TT -> Qu ng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là:

S1 = n.4A+ 2A => Qu ng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm

Lưu ý: Vì : t 5T T 11T S2 11.2A 22A

1 0

=> ật b t đầu đi t vị trí x0 = 1cm theo chiều dương

Bài tập 3: Một con l c lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm Qu ng đường vật đi được

trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể t thời điểm gốc là (t = 0):



= 25



s tại t = 0 : 0

  ật b t đầu dao động t TCB theo chiều dương

- Tại thời điểm t = π/12(s) : x 6cm



= 25

ậy vật quay được 2 vòng +góc π/6  qu ng đường vật đi được là : St = 4A.2 + A/2 = 102cm

Bài tập 4: Chọn gốc toạ độ taị TCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 20cos(πt -

4

3) (cm; s)

Qu ng đường vật đi được t thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là

A 211,72 cm B 201,2 cm C 101,2 cm D 202,2cm

Hướng dẫn : Chu kì T =



2

=



2

A

Khoảng thời gian t t1 = 0,5s đến t2 = 6s là : t2 – t1 = 5,5 s = 3T –

4

T

Qu ng đường vật đi t thời điểm t1 0,5(s) đến t2 = 6s là:

S = 3.4A – S1 với S1 là qu ng đường vật đi được trong thời gian

2

A

= A 2 = 20 2cm

Do đó: S =3.4A – S1 = 240 – 20 2 = 211,72 cm Chọn A

7 Trắc nghiệm rèn luyện tính quãng đường đi được của vật trong dao động điều hòa

Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2t - /12) (cm) (t đo bằng giây) Qu ng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể t lúc b t đầu dao động là

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục 0x (0 là vị trí cân bằng) có phương trình dao động x =

3.cos(3t) (cm) (t tính bằng giây) thì đường mà vật đi được t thời điểm ban đầu đến thời điểm 3 s là

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x= 4cos(4t - /2) (cm) Trong 1,125 s đầu tiên vật đ đi được một qu ng đường là:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Câu 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4t - /3) cm (t đo bằng giây) Qu ng đường vật đi được t thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 8/3 (s) là

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Câu 5 Cho vật dao động điều hòa có phương trình : x = 8cos(3πt – π/2)cm Tính qu ng đường vật đi được sau

11/18(s) kể t thời điểm t = 0

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Hướng dẫn giải trắc nghiệm rèn luyện tính quãng đường:

Lưu ý: Tính S2 dựa vào vòng tròn lượng giác: Trong T/3 vật quay cung:

M0OM = 2π/3 ứng với qu ng đường đi được: S2 = A/2 + A/2 = A = 6cm

  chiều dương ngược chiều kim đồng hồ,

=>qu ng đường vật đi được (xem hình vẽ ): S = 3A + A/2 ( hoặc 4A –A/2 )

ậy qu ng đường đi được sau 11/18 (s) kể t t = 0 là S =3.8+ 8/2= 28 (cm) Đáp án B

Dạng 5.Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian: 0 <  t < T/2

1 Kiến thức :

ật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian qu ng

đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần TCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

Góc quét φ t

Qu ng đường lớn nhất khi vật đi t M1

đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1: Smax=P1P2):

Qu ng đường nhỏ nhất khi vật đi t M1

đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2: Smin=2PA):

Trong thời gian nT

2 qu ng đường luôn là 2nA

Trong thời gian t’ thì qu ng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian t:

max

tbmax

Sv

t



 và

min tbmin

Sv

Câu 1 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng

thời gian T/4, qu ng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là :

A A B 2A C 3 A D 1,5A

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Câu 2 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính qu ng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s) :

A 4 3cm B 3 3 cm C 3 cm D 2 3 cm

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Câu 3 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3) cm Tính qu ng đường bé nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s):

A 4cm B 1 cm C 3 3 cm D 2 3 cm

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

  S là qu ng đường vật đi được t t1 đến t2

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 ; Tách '

S v

t



 với SMax; SMin tính như các công thức trên

-Qu ng đường dài nhất vật đi trong thời gian t ( ới t < 0,5T) là: S max 2 sinA t

A 50m/s B 50cm/s C 5m/s D 5cm/s

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Câu 2( ĐH – 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T Trong khoảng thời gian ng n nhất nó đi t vị trí

8

x

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Câu 3: Một con l c lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua TCB theo chiều âm

của trục toạ độ

a.Tổng qu ng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể t thời điểm được chọn làm gốc là :

A 56,53cm B 50cm C 55,75cm D 42cm

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

b.Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian trên

A 50m/s B 23,47cm/s C 5,46m/s D 25cm/s

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5π rad/s Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi buông nhẹ thì

vật dao động điều hòa Tính tốc độ trung bình của M sau khi nó đi được qu ng đường là 2cm kể t khi b t đầu

chuyển động Lấy 2 10

A.60cm/s B 50cm/s C 40cm/s D 30cm/s

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8s và t2 = 3,6s; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 10cm/s Biên độ dao động là

A.4cm B 5cm C 2cm D 3cm

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Kéo M ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi buông nhẹ thì vật dao động điều hòa

Dễ thấy biên độ là 4cm => Thời gian chuyển động là T/6 = 0,4/6= 1/15s

Tốc độ trung bình Tb S 2

1t15

* Chọn hệ quy chiếu :- Trục Ox ……… - Gốc tọa độ tại VTCB

- Chiều dương ……….- Gốc thời gian ………

* Phương trình dao động có dạng : x = Acos(t + φ) cm

A =

maxvA

vA

cossin 0

Lưu ý :+Vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0

+Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

+Giải nhanh tìm φ nhờ vòng tròn lượng giác (nhớ 9 điểm đặc biệt của x0 bằng cách lấy x0

A )

Xem bảng xác định giá trị :

Ví dụ 2: Một con l c lò xo dao động với biên độ A = 5 cm với chu kì T = 0,5 s iết phương trình dao động của con

l c trong các trường hợp sau:

a Lúc t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

b Lúc t = 0, vật ở vị trí biên

c Lúc t = 0, vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương

Hướng dẫn giải :Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng: x  Acos     t 

ậy phương trình dao động điều hòa của vật là: x 5cos 4 t

b Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ 5 cm theo chiều dương

• Trường hợp 1: ật ở vị trí biên dương

Chọn t = 0 lúc x = A và v = 0, khi đó: 5 5cos cos 1

0 Asin 0 sin 0

ậy phương trình dao động điều hòa của vật là: x  5cos 4 t    (cm)

• Trường hợp 2: ật ở vị trí biên âm

Chọn t = 0 lúc x = A và v = 0, khi đó: 5 5cos cos 1

ậy phương trình dao động điều hòa của vật là: x  5cos 4 t      (cm)

c Lúc t = 0, vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương

ậy phương trình dao động điều hòa của vật là: x 5cos 4 t

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox quanh TCB O với biên độ 4 cm, tần số f=2Hz H y

lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc

a chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều dương

b chất điểm đi qua li độ x0= -2 cm theo chiều âm

Hướng dẫn giải: a t0=0 thì

3 0

sin 4 4

cos 4 20

sin.4.4

cos42

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với 10rad / s

a Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc chất điểm đi qua li độ x0= 4 cm theo chiều âm với trục

tan 140

sin10

Ví dụ 5: ật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v = +12,56 cm/s

iết phương trình dao động của vật

Hướng dẫn giải:Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng: x  Acos     t 

(cm) (Xem sơ đồ giải nhanh tìm )

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox Lúc vật qua vị trí có li độ x   2(cm) thì có vận tốc 2

v    (cm/s) và gia tốc 2

2.

a   (cm/s2) Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên iết phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cosin

Hướng dẫn giải: Phương trình có dạng : x = A.cos(.t) Phương trình vận tốc : v = - A. sin(  t   )

Phương trình gia tốc : a= - A.2.cos( t)

Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có :

x  A cos v   A  a   Acos

Lấy a chia cho x ta được :   (rad s/ )

Lấy v chia cho a ta được : tan 1 3. ( )

(cm) ( Khi tìm  ta xem sơ đồ giải nhanh)

Ví dụ 8: Một con l c lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 1 s Lúc t = 0 vật qua vị trí có li độ x 5 2 cm và vận tốc v    10 2 cm/s iết phương trình dao động điều hòa của con l c

Hướng dẫn giải:Phương trình dao động điều hòa có dạng: x  Acos     t 

Phương trình vận tốc: v   Asin     t ; Ta có: 2  

2 rad/s T