Bài tập trắc nghiệm lượng giác có lời giải chi tiết

[1D1-1.5-2] TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC Hàm số ytan xtuần hoànvới chu kì Lời giải Đáp án A Đây là tính chất của hàm ytan.. Phương trình * có nghiệm khi và chỉ khi: Vậy giá

Câu 1 [1D1-1.1-1] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Tập xác định của hàm số

1 cossin x 1

Câu 11 [1D1-1.3-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Trongcáchàmsốsau,hàmsốnàolàhàmsốchẵn.

A y sin 2016x cos2017x  . B .y 2016cos x 2017sin x  .

C y cot 2015x 2016sin x  . D .y tan 2016x cot 2017x  .

Câu 12 [1D1-1.3-1] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Hàmsốnàosauđâylàhàmsốchẵn?

A ysin cos 3x x B .ycos 2x C .ysinx D .ysinxcosx

Lời giải

Đáp án B

Tacócos 2 x cos 2x

nênhàmsốycos 2xlàhàmsốchẵn

Câu 13 [1D1-1.3-1] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Chọnphátbiểuđúng

A Cáchàmsốy sinx, y cosx, y cotx   đềulàhàmsốchẵn.

B Cáchàmsốy sinx, y cosx, y cotx   đềulàhàmsốlẻ.

C Cáchàmsốy sinx, y cot x, y tan x   đềulàhàmsốchẵn.

D Cáchàmsốy sinx, y cot x, y tan x   đềulàhàmsốlẻ.

Lời giải

Đáp án C

Câu 18 [1D1-1.4-1] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Chobốnhàmsố

Vớimọix��,k��tacóx k 2� vàD x k 2�D,sinx k 2 sinx

Vậyys inxlàhàmsốtuầnhoàn

Câu 20 [1D1-1.4-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Trong bốn hàm số:

(1) ycos 2 ; (2) x ysin ; (3) x ytan 2 ; (4) x ycot 4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu

Câu 1 [1D1-1.0-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y=sin cos3 x x B .y=cos2x.

C y=sinx D y=sinx+cos x

Câu 2 [1D1-1.1-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC LẦN 1) Tập xác định của hàm số

Câu 4 [1D1-1.1-2] (THPT HOA LƯ A) Tìm tập xác định D của hàm số

1sin cos

Hàm số đã cho xác định khi sinx�۹�0 x kk �

Câu 6 [1D1-1.1-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Tìm tập xác định của hàm số sau

cot

x y

x

=

- .



x y

22

A Hàm số ytanx nghịch biến trên khoảng 0;2



B Hàm số ysinxđồng biến trên khoảng  0; .

C Hàm số ycotxnghịch biến trên khoảng 0; .

D Hàm số ycosxđồng biến trên khoảng  0; .

Câu 11 [1D1-1.2-2] (THTT - Lần 2 - 2018) Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số

y x y x y x y x để hàm số đó đồng biến và nhận giá trị âm trong

Lời giải

Đáp án C

Các hàm số thỏa mãn là ys inx và ytan x

Câu 12 [1D1-1.2-2] (THPT Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2018) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

Ta có

Vậy hàm số đồng biến trên

Câu 14 [1D1-1.3-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC LẦN 1) Trong các hàm số sau, hàm số nào

Câu 15 [1D1-1.3-2] (THPT QUẾ VÕ 2 ) Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A ysinxcosx. B .y2sinx. C .y2sin x . D .y 2cosx.

Lời giải

Đáp án D

Hàm số đó phải là hàm chẵn

Xét hàm D có y  x y x  nên hàm D là hàm chẵn.

Câu 16 [1D1-1.3-2] (THPT SƠN TÂY) Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A y 1 sinx. B .y sinx . C .ycos���x3���. D .ysinxcosx.

Sử dụng PP loại trừ Các kết luận A, B, C đều đúng

Câu 18 [1D1-1.3-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Cho hàm số = sin cosy x x Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào đúng?

A Hàm sốlà hàm số lẻ B Hàm sốkhông có tính chẵn, lẻ.

C Hàm số là hàm số chẵn D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

Câu 19 [1D1-1.4-2] (Toan Luyen de THPTQG) Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A y sin 2x sin 4x  B .y cos x sin x 2017  4 

C y tan x cot x  D .y x cos x x 2  2

Câu 20 [1D1-1.4-2] (CHUYÊN BẮC NINH) Trong bốn hàm số: (1) ysin2 ;x

(2) y cos4 ; (3) x y tan2 ; (4) x y cot3x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

A ysin 2x. B .y2 sin cos x x x   x2 sin 2x

C

11

x y

sin 2 x  sin 2x2 sin 2x.

Câu 23 [1D1-1.4-2] (MEGABOOK-SỐ 06) Tìm chu kì của hàm số

sin 3

1 sin

x y

nên hàm số f có chu kỳ T là bội số chung nhỏ nhất của T và 1 T hay 2 T 2.

Câu 24 [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số là bao nhiêu?

A

21;

Câu 27 [1D1-1.5-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Hàm số ytan xtuần hoàn

với chu kì

Lời giải

Đáp án A

Đây là tính chất của hàm ytan  x Có tanx tan  x x D � .

Câu 28 [1D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 29 [1D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Tập giá trị của hàm số

y sin2x  3cos2x+1 là đoạn  a; b

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là

Câu 31 [1D1-1.6-2] (THPT QUẾ VÕ SỐ 2) Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối

1cossin

x x

Xét hàm D có y  x y x  nên hàm D là hàm chẵn.

Câu 1 [1D1-1.0-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ Lần 05) Cho số thực  thỏa mãn

1sin

255

225.128



D P 1

Lời giải

Đáp án A

•Plog tan1 tan 89 tan 2 tan 88  0 0 0 0  log1 0.

Câu 3 [1D1-1.4-3] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho bốn hàm số

 1 y sin 2x; 2 y cos 4x; 3 y tan 2x; 4 y cot 3x          có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì

Câu 4 [1D1-1.5-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên

xuống theo thủy triều Độ sâu h m  của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngàyđược cho bởi công thức:

11

y y

11

y y

11

y y

11

y y

y y

x a y

Vậy có 1 giá trị duy nhất thỏa mãn là a1.

Câu 8 [1D1-1.5-3] (THPT HOA LƯ A) Tìm tập giá trị của hàm số y 3 sinxcosx2

Câu 9 [1D1-1.5-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số f x  2cos x cos2x3  trên đoạn D ��� 3 3; ���.

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9.

Câu 11 [1D1-1.5-3] (MEGABOOK-ĐỀ 3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x  sin sinx

Câu 12 [1D1-1.5-3] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Tìm m để phương trình

2sinx m cosx 1 m có nghiệm x 2 2;

< Tổ hợp>

Câu 13 [1D1-1.6-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên

xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngàyđược cho bởi công thức:

2minP

2min

sin x sin y 2P





Câu 1 [1D1-2.0-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm tất cả các giá trị thực của than số m để

phương trình sinx m  có nghiệm?1

A m�0. B 0� �m 1. C .m�1. D 2 � �m 0.

Câu 2 [1D1-2.1-1] Nghiệm phương trình 2sinx có dạng nào dưới đây?1

A

23223

C

26526

Câu 3 [1D1-2.1-1] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm của phương trình:cot 2 30 3

Câu 4 [1D1-2.1-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1)

Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0  được biểu diễn trên đường tròn

lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A Điểm E, điểmD B Điểm C, điểm F

C Điểm D, điểmC D Điểm E, điểm F

26

Câu 5 [1D1-2.1-1] (THPT SƠN TÂY) Giải phương trình sin2x 1.

Câu 7 [1D1-2.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3) Phương trình

3cos

Câu 10 [1D1-2.1-1] (THPT Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2018) Nghiệm của phương trình có

dạng nào sau đây?

2 cosx 2 0

2424

Chú ý: Học sinh có thể nhầm lẫn khi chọn đáp án B với

Câu 11 [1D1-2.1-1] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Tập nghiệm của phương trình

1cos 2

A Phương trình có nghiệm với mọi số thực

B Phương trình và phương trình có nghiệm với mọi số thực

C Phương trình có nghiệm với mọi số thực

D Cả ba đáp án trên đều sai

Phương trình 2cosx 2 0 có tất cả các nghiệm là

724

C

32

324

32

24

Câu 15 [1D1-2.1-1] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Phương trình 2 cos x 2 0 có tất cả

32

24





Vì nghiệm của phương trình thuộc 0; nên ta có k =1

73

  

Câu 17 [1D1-2.4-1] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Tất cả các giá trị của m để phương

trình cosx m  vô nghiệm là0

A 1 � � m 1 B m 1 C

11

m m

Ta có vô nghiệm khi

Câu 18 [1D1-2.1-1] (THPT Việt Trì) Phương trình tan x 3 0

x trên đoạn

S  

Câu 5 [1D1-2.2-2] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Phương trình sin 2x 3cos x 0  có bao nhiêu

nghiệm trong khoảng  0;

Vậy có 8 nghiệm thỏa mãn YCBT

Câu 7 [1D1-2.2-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Phương trình

2sin2

2

 

x

có bao nhiêunghiệm thuộc khoảng  0; ?

A Phương trình đã cho vô nghiệm.

B Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x 2



 

C Phương trình tương đương với phương trình sinx1 2sin   x 1 0

D Điều kiện xác định của phương trình là cos (3 4cos ) 0.x  2x �

Giải từng phương trình ra và kết luận phương trình vô nghiệm

Chú ý tập giá trị của hàm sin và hàm cos : 1 sin � x�1; 1 cos � x�1

Cách giải: Xét đáp án B ta có sinx 3 0�sinx 3. Phương trình vô nghiệm

Câu 13 [1D1-2.3-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm lớn nhất của phương trình

sin 3x cos x 0  thuộc đoạn



43



Cách 2:



Ta có HCM đồng dạng với HAQ nên:

Câu 15 [1D1-2.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm của phương trình:

cos x cos 7x cos 3x cos 5x là:

cos x cos 7x cos 3x cos 5x �cos8x cos 6x cos8x cos 2x  

kcosx 0

Vậy nghiệm của phương trình tan3x tan x là x k , k   �� .

Câu 1 [1D1-2.0-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Nghiệm của phương trình

8.cos2x xsin2x cos4x 2 là

k x

k x

♦ Trắc nghiệm: Dùng MTCT thử các phương án nghiệm

Câu 3 [1D1-2.3-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm của phương trình:sin4xcos4x0 là:

Câu 4 [1D1-2.3-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm lớn nhất của phương trình

sin3x cosx 0 thuộc đoạn



B

3 2



4 3



Câu 5 [1D1-2.3-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH)

Nghiệm của phương trình 8.cos 2 sin 2 cos 4x x x 2 là

k x

k x

Câu 6 [1D1-2.3-3] Giải phương trình:

♦ Trắc nghiệm: Dùng MTCT thử các phương án nghiệm

Câu 7 [1D1-2.4-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Phương trình tan x cot x có tất cả các

x

x

x 

có số nghiệm thuộckhoảng

1sin 2cos 4 sin 2



Câu 9 [1D1-2.5-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Cho phương trình:

cosx1 cos 2  x m cosx msin 2x Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn ���0;23���khi

11

D k

Câu 2 [1D1-3.2-1] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Phương trình có bao

nhiêu nghiệm trên khoảng

Lời giải

Đáp án A

trên phương trình có duy nhất một nghiệm ứng với

Câu 3 [1D1-3.6-1] (THPT HOA LƯ A) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực mđể phương trình

3sinx m cosx5 vô nghiệm.

,22

Mà ��k nên không có giá trị k nào thỏa mãn.

Câu 5 [1D1-3.1-1] (THPT-Chuyên-Bắc-Ninh-Bắc-Ninh-Lần-2) Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Giải từng phương trình ra và kết luận phương trình vô nghiệm

Chú ý tập giá trị của hàm sin và hàm cos : 1 sin � x�1; 1 cos � x�1

Cách giải: Xét đáp án B ta có sinx 3 0�sinx 3. Phương trình vô nghiệm.

Câu 1 [1D1-3.1-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Cho phương trình:

Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?

A Chỉ (III) B (II) và (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I).

Câu 2 [1D1-3.1-2] (THTT - Lần 2 - 2018) Để giải phương trình: tan tan 2x x có ba bạn An, Lộc, Sơn1

giải tóm tắt ba cách khác nhau như sau:

+An: Điều kiện

2 tantan tan 2 1 tan 1 3tan 1

.1

Hỏi, bạn nào sau đây giải đúng?

Lời giải

Đáp án B

Bạn An giải sai vì chưa có điều kiện cho cot x

Bạn Lộc giải đúng

Bạn Sơn giải sai vì đã dùng phương trình hệ quả chứ không phải phương trình tương đương

Câu 3 [1D1-3.1-2] (THTT - Lần 2 - 2018) Tập hợp S của phương trình

cos 2x5cos5x 3 10cos 2 cos3x x là:

A

2 ,3

3cosx=2

Câu 4 [1D1-3.1-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH)

Phương trình tanxcotx có tất cả các nghiệm là:

Đáp án A

 2

cos x cos x cos x

Câu 8 [1D1-3.2-2] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Phương trình 2 osc 2x c x os  3 0 có

A 1 B 0 C 2 D 3.

Câu 10 [1D1-3.2-2] (THPT QUẾ VÕ 2 ) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương

trình sin2xsin cosx x m có nghiệm.

4cos x 16sin x cos x 7 0 1  

Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?

A Chỉ (III) B (II) và (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I).

1sin 2x

24sin 2x 8sin 2x 3 0

Câu 12 [1D1-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trìnhy5cosx m sinx m 1 có nghiệm

Cách giải: Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 52 � ۳۳m2 32 m2 16 m 4.

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện có nghiệm của phương trình trêna2b2 �c là

dẫn đến kết quả sai

Câu 15 [1D1-3.2-2] (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017) Cho phương trình

5cos 2 x 4 cos x

Do đó để phương trình cos2x 3 sin 2x 2cosx=0 tương đương với phương trình

 cos 2x  =cosx thì  3.

Câu 17 [1D1-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Phương trình sin x cos x 1  có bao nhiêu

nghiệm trên khoảng  0;

� trên  0, phương trình có duy nhất một nghiệm ứng với k 0

Câu 18 [1D1-3.2-2] Phương trình sinx 3 cosx1 chỉ có các nghiệm là:

A

22726

22

k

Câu 20 [1D1-3.2-2] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Trong các phương trình sau phương

trình nào vô nghiệm:

(I) cosx 5 3 (II) sinx 1 2 (III) sinxcosx2

Câu 21 [1D1-3.2-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

 sinx m1 cosx2m1

A

12

B

113

m m

Câu 22 [1D1-3.2-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Phương trình

3 sin 2xcos 2xsinx 3 cosx tương đương với phương trình nào sau đây?

Câu 23 [1D1-3.2-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Phương trình

tương đương với phương trình nào sau đây?

Câu 24 [1D1-3.3-2] Phương trình sin2 x4sin cosx x3cos2x0 có tập nghiệm trùng với nghiệm

của phương trình nào sau đây?

A cotx1 B cosx0 C tanx3 D

tan 1

1cot

Lời giải

Đáp án D

Dễ thấy với cosx0 không là nghiệm của phương trình đầu.

Vớicosx�0, chia 2 vế cho cos x , ta có: 2

2

tan 1tan 1

tan 3 cot

3

x x

Câu 25 [1D1-3.5-2] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Phương trình sin 2x cos x 0  có tổng

các nghiệm trong khoảng 0; 2 bằng

26726

Câu 26 [1D1-3.5-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình

21

6sin

26

A

223

Ta sẽ biến đổi phương trình thành dạng tích

sinxsin 2xsin 3xcosxcos 2xcos 3x�sin 2x2sin cosx xcos 2x2cos 2 cosx x

Chú ý: có thể dùng 4 p.án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm

Câu 28 [1D1-3.5-2] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Phương trình có

2sin5xsin9x2sin x 1 0

k

k x

2sin 1

21

26

k x

có tất cả 6 họ nghiệm thỏa mãn đề bài

5cosx m sinx m  1 có nghiệm

Lời giải

Đáp án C

với điều kiện là

Câu 34 [1D1-3.6-2] (THPT SƠN TÂY) Giải phương trình

x   k  k��

5

,6

x   k 

là nghiệm của phương trình

Câu 35 [1D1-3.8-2] (THTT - Lần 2 - 2018) Số nghiệm của phương trình cos2x2 cos 3 s nx 2 0x i  

Xét hàm số f x  cos2xsin 2xsin 4x2 trên 0; ta thấy f x   � phương trình0

đã cho vô nghiệm

Câu 36 [1D1-3.9-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1)

Phương trình cos2x 4sin x 5 0   có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10

Câu 37 [1D1-3.10-2] (THPT SƠN TÂY) Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của

phương trình sin 22 xcos 2x 1 0 trên đường tròn lượng giác.

x  k

D

53

x  k

Lời giải

Đáp án B

Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos bằng cách chia cả 2

vế phương trình cho cos x2

,22

Mà ��k nên không có giá trị k nào thỏa mãn

Sai lầm và chú ý: Đối với những bài toán giải phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện chotrước, ta cần tìm được x sau đó cho x thỏa mãn điều kiện đầu bài và cô lập được k khi đó ta sẽtìm được giá trị nguyên k thỏa mãn và sẽ tìm đc x