Tác động của các nhân tố co moments bậc cao và định giá tài sản trên thị trường chứng khoán các nền kinh tế mới nổi bằng cách tiếp cận hồi quy phân vị

NGÂN HÀNG NHÀ NƯỚC VIỆT NAM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC TÁC ĐỘNG CỦA CÁC NHÂN TỐ CO-MOMENTS BẬC CAO VÀ ĐỊNH GIÁ T

NGÂN HÀNG NHÀ NƯỚC VIỆT NAM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

TÁC ĐỘNG CỦA CÁC NHÂN TỐ CO-MOMENTS BẬC CAO VÀ ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN CÁC NỀN KINH TẾ MỚI NỔI BẰNG CÁCH

TIẾP CẬN HỒI QUY PHÂN VỊ

SVTH: NGUYỄN PHÚ SANG LỚP: DH30TC06

GVHD: Th.S HUỲNH LƯU ĐỨC TOÀN

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2018

NGÂN HÀNG NHÀ NƯỚC VIỆT NAM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

TÁC ĐỘNG CỦA CÁC NHÂN TỐ CO-MOMENTS BẬC CAO VÀ ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN CÁC NỀN KINH TẾ MỚI NỔI BẰNG CÁCH

TIẾP CẬN HỒI QUY PHÂN VỊ

SVTH: NGUYỄN PHÚ SANG LỚP: DH30TC06

GVHD: Th.S HUỲNH LƯU ĐỨC TOÀN

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2018

bù thị trường, phần bù đồng độ lệch và phần bù đồng độ gù có tác động đáng kể đến

tỷ suất sinh lợi của chỉ số chứng khoán ở từng thị trường mới nổi tại các mức ý nghĩa 1%; 5% và 10% Bên cạnh đó, mô hình CAPM kết hợp với hai nhân tố bậc cao cho thấy khả năng giải thích tốt hơn cho sự dự đoán giá trị tỷ suất sinh lợi của chỉ số chứng khoán ở các thị trường mới nổi so với mô hình CAPM truyền thống Quan trọng hơn, các nhà đầu tư nên đầu tư nhiều hơn vào các thị trường có mức độ đồng lệch cao và giảm thiểu khối vốn đầu tư tại các thị trường có mức độ đồng độ gù cao trong việc tối đa hóa tỷ suất sinh lợi

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan khóa luận với tên đề tài “TÁC ĐỘNG CỦA CÁC NHÂN

TỐ CO-MOMENTS BẬC CAO VÀ ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN CÁC NỀN KINH TẾ MỚI NỔI BẰNG CÁCH TIẾP CẬN HỒI QUY PHÂN VỊ” là công trình nghiên cứu riêng của tác giả dưới sự giúp đỡ của Thạc

sĩ Huỳnh Lưu Đức Toàn – giảng viên khoa Tài Chính trường Đại học Ngân hàng Thành phố Hồ Chí Minh Nguồn dữ liệu và nội dung tham khảo đều được trích dẫn nguồn gốc rõ ràng, thống nhất trong phần danh mục tài liệu tham khảo Kết quả nghiên cứu là trung thực, trong đó không có các nội dung đã được công bố trước đây hoặc các nội dung do người khác thực hiện ngoại trừ các trích dẫn được dẫn nguồn đầy đủ trong khóa luận Tác giả xin chịu trách nhiệm hoàn toàn với những cam đoan của mình

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2018

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Phú Sang

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả những người đã ủng hộ tôi để hoàn thành bài nghiên cứu này.

MỤC LỤC

TÓM TẮT ĐỀ TÀI i

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

DANH MỤC HÌNH VẼ vii

DANH MỤC BẢNG BIỂU viii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ix

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU Ý TƯỞNG NGHIÊN CỨU 1

1.1 Tính cấp thiết và tính mới của đề tài 1

1.1.1 Tính thiết yếu của đề tài 1

1.1.2 Tính mới của đề tài 2

1.2 Mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu 3

1.2.1 Mục tiêu nghiên cứu 3

1.2.2 Câu hỏi nghiên cứu 3

1.3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 3

1.3.1 Đối tượng nghiên cứu 3

1.3.2 Phạm vi nghiên cứu 4

1.4 Phương pháp nghiên cứu 4

1.5 Đóng góp của đề tài 5

1.5.1 Đóng góp về mặt lý luận 5

1.5.2 Đóng góp về mặt thực nghiệm 5

1.6 Bố cục đề tài 5

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 7

2.1 Lý thuyết thị trường vốn và mô hình CAPM 7

2.1.1 Lý thuyết danh mục đầu từ Markowitz 7

2.1.2 Lý thuyết thị trường vốn và mô hình CAPM 10

2.2 Các mô hình đa nhân tố 14

2.2.1 Mô hình ba nhân tố Fama-French 14

2.2.2 Mô hình đa nhân tố (APT) 14

2.3 Mô hình CAPM kết hợp các nhân tố bậc cao 15

2.3.1 Các nhân tố bậc cao – Độ lệch và Độ gù 15

2.3.2 Đồng độ lệch và Đồng độ gù 18

2.4 Phương pháp hồi quy phân vị (Quantile regression) 19

2.4.1 Định nghĩa về phân vị 20

2.4.2 Các tính chất của phương pháp hồi quy phân vị 21

2.4.3 So sánh phương pháp hồi quy phân vị so với OLS 23

2.5 Lược khảo các công trình nghiên cứu 25

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 37

3.1 Thu thập dữ liệu thô 37

3.1.1 Giá trị chỉ số tại thị trường các nước mới nổi 37

3.1.2 Lãi suất phi rủi ro và lợi nhuận thị trường 37

3.2 Xử lý số liệu 38

3.2.1 Tính toán giá trị tỷ suất sinh lợi 38

3.2.2 Tính toán giá trị Đồng độ lệch skewness) và Đồng độ gù (Co-kurtosis) 38

3.2.3 Tính toán các biến độc lập của mô hình 39

3.3 Phương pháp thống kê 41

3.3.1 Phương pháp thống kê mô tả dữ liệu thô 41

3.3.2 Phân tích mối quan hệ tương quan giữa các biến độc lập 42

3.3.3 Phân tích hồi quy tuyến tính 43

3.3.4 Các phương pháp kiểm định dự kiến 44

3.4 Sơ đồ tóm tắt quy trình thực hiện 45

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 46

4.1 Thống kê mô tả 46

4.2 Phân tích tương quan tuyến tính 48

4.3 Kết quả mô hình hồi quy 55

4.3.1 Phương pháp hồi quy OLS 55

4.3.2 Phương pháp hồi quy phân vị (Quantile regression) 58

4.3.3 So sánh kết quả giữa phương pháp hồi quy OLS và phương pháp hồi quy phân vị 68

4.4 Kiểm định kết quả hồi quy 69

4.4.1 Kiểm định phương sai thay đổi 69

4.4.2 Kiểm định đa cộng tuyến 70

4.4.3 Kiểm định Robustness 70

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HẠN CHẾ 73

5.1 Kết quả nghiên cứu 73

5.2 Khuyến nghị 75

5.3 Hạn chế của đề tài 76

5.4 Đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo 77

Bài báo công bố 79 Tài liệu tham khảo Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định Phụ lục hình ảnh Lỗi! Thẻ đánh dấu không được xác định.

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 2.1: Đường biên hiệu quả 7

Hình 2.2: Đường biên hiệu quả theo mức độ ngại rủi ro 10

Hình 2.3: Đường thị trường chứng khoán SML 13

Hình 2.4: Hình dạng phân phối của yếu tố độ lệch 16

Hình 2.5: Hình dạng phân phối của yếu tố độ gù 17

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 4.1: Kết quả thống kê mô tả 47Bảng 4.2: Ma trận hệ số tương quan giữa thị trường chứng khoán mới nổi và các biến độc lập 51Bảng 4.3: Kết quả hồi quy OLS 57Bảng 4.4: Kết quả mô hình hồi quy phân vị của từng thị trường mới nổi tại các mức phân vị (q10, q25, q50, q75 and q90) với các nhân tố RMP, CSKP và CKTP lên tỷ suất sinh lợi 63Bảng 4.5: Danh sách các quốc gia chịu tác động cùng chiều và ngược chiều từ kết quả hồi quy phân vị 66Bảng 4.6: Thống kê so sánh kết quả hồi quy giữa hai phương pháp 68Bảng 4.7: Kết quả kiểm định phương sai sai số thay đổi theo phương pháp OLS 69Bảng 4.8: Kết quả hồi quy giữa các biến độc lập 70Bảng 4.9: Mô hình Pool-OLS, mô hình các ảnh hưởng cố định (FEM) và mô hình các ảnh hưởng ngẫu nhiên (REM) cho kiểm định robustness 71Bảng 4.10 Kiểm định Hausman để lựa chọn giữa mô hình các ảnh hưởng cố định (FEM) và các ảnh hưởng ngẫu nhiên (REM) 72Bảng 4.11 Kiểm tra lỗi của các mô hình trên 72

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

CAPM The Capital Asset Pricing Model

HOSE Ho Chi Minh City Stock Exchange

MSCI Morgan Stanley Capital International

MSCI-EM Morgan Stanley Capital International Emerging Index

VIF Variance Inflation Factor

VNM Vietnam Dairy Products Join Stock Company

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU Ý TƯỞNG NGHIÊN CỨU

Chương 1 sẽ giới thiệu tổng thể bố cục của bài nghiên cứu Nội dung chính của chương này bao gồm các phần như sau: mục 1 tính cấp thiết và tính mới của đề tài, mục 2 mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu, mục 3 đối tượng và phạm vi nghiên cứu, mục 4 phương pháp nghiên cứu, mục 5 đóng góp của đề tài và mục 6

bố cục của đề tài

1.1 Tính cấp thiết và tính mới của đề tài

1.1.1 Tính thiết yếu của đề tài

Trong năm 2017, hầu như các nhà đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt nam đều đề cập đến câu chuyện nâng hạng thị trường Cụ thể là việc nâng hạng thị trường Việt nam từ một thị trường sơ khai (frontier market) lên nhóm thị trường mới nổi (emerging market) theo phân loại của MSCI Tính đến tháng 2/2018, thị trường chứng khoán Việt nam đã có bốn doanh nghiệp (VNM, VIC, MSN, HPG) đáp ứng tiêu chí về định lượng nhóm B trong việc nâng hạng thị trường theo MSCI Do đó, khi các nhà điều hành cải thiện được các vấn đề định tính mà cụ thể là các chỉ tiêu về mức độ mở cửa của thị trường đối với nhà đầu tư nước ngoài, cải thiện cơ sở hạ tầng

để cho ra đời các sản phẩm đầu tư mới, hệ thống thanh toán bù trừ,… thị trường chứng khoán Việt nam sẽ sớm hội đủ các yêu cầu trong việc nâng hạng thành nhóm thị trường mới nổi Khi đó, kịch bản về một thị trường chứng khoán Việt nam tăng trưởng với tốc độ thần kỳ ở mức từ 30% - 40% khi vừa bước vào nhóm mới nổi tương

tự kịch bản của các quốc gia Arab Emirates, Qatar, Pakistan là điều hoàn toàn có thể xảy ra Do đó, xuất phát từ những tiềm năng mà thị trường chứng khoán Việt nam có thể đạt được trong kịch bản nâng hạng thị trường, việc tìm ra một mô hình đo lường chỉ số chứng khoán, các yếu tố tác động đến chỉ số thị trường mới nổi là một việc thiết yếu không chỉ dành riêng cho các nhà quản lý chính sách mà còn quan trọng đối với các nhà đầu tư trong nước

Các nhà nghiên cứu như Soosung Hwang và cộng sự (1999), Serdar Neslihanoglu và cộng sự (2017) đã chỉ ra sự tồn tại của các nhân tố bậc cao lên chỉ

số thị trường của các quốc gia mới nổi bằng các phương pháp như GMM, OLS,… Cụ thể, việc sử dụng mô hình CAPM mở rộng kết hợp hai nhân tố bậc cao Đồng độ lệch (Coskewness) và Đồng độ gù (Cokurtosis) có ý nghĩa trong việc giải thích tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu cũng như chỉ số chứng khoán Do đó, trong bài nghiên cứu này tác giả thực hiện việc đo lường tác động của các nhân tố rủi ro hệ thống bậc cao gồm phần bù Đồng độ lệch (Coskewness), phần bù Đồng độ gù (Cokurtosis) và rủi ro thị trường (RMP) trong việc ảnh hưởng đến tỷ suất sinh lợi của các chỉ số thị trường tại

25 quốc gia mới nổi trong giai đoạn từ tháng 4 năm 2005 đến tháng 11 năm 2017 thông qua phương pháp hồi quy phân vị Qua đó, tác giả đưa ra cái nhìn tổng quát về tác động của các nhân tố này trên từng mức phân vị và so sánh sự hiệu quả giữa phương pháp OLS và phương pháp hồi quy phân vị Dựa trên kết quả này, tác giả đưa

ra mô hình và phương pháp hồi quy phù hợp cũng như các khuyến nghị cho các nhà đầu tư, các nhà quản lý – điều hành chính sách

1.1.2 Tính mới của đề tài

Đề tài đạt được những tính mới cụ thể trong nghiên cứu như sau:

- Thứ nhất về phương pháp nghiên cứu, đề tài đã sử dụng phương pháp hồi quy phân vị trong việc xem xét tác động của TSSL chỉ số chứng khoán tại 25 quốc gia mới nổi Qua đó, làm rõ tác động của các nhân tố này tại từng mức phân vị để có cái nhìn tổng quát trong việc so sánh với phương pháp hồi quy OLS Dựa vào kết quả này, tác giả có thể đánh giá các ưu nhược điểm giữa phương pháp hồi quy phân vị và hồi quy OLS

- Về không gian – thời gian nghiên cứu tương đối mới và sát với giai đoạn hiện tại, đề tài sử dụng dữ liệu của 25 quốc gia mới nổi trong giai đoạn từ tháng 4 năm 2005 đến tháng 11 năm 2017 Tác giả sử dụng dữ liệu được chỉ số của các quốc gia mới nổi được phân loại theo MSCI tại thời điểm tháng 11 năm 2017 Dữ liệu nghiên cứu được lấy theo tuần để tránh các hiệu ứng tài chính hành vi như hiệu ứng

thứ hai, thứ sáu,… Với việc thu thập bộ dữ liệu theo tuần giúp đảm bảo tính hoạt động liên tục, loại bỏ đi các yếu tố về chênh lệch ngày giao dịch giữa các quốc gia khác nhau

1.2 Mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu

1.2.1 Mục tiêu nghiên cứu

- Chứng minh tác động của hai nhân tố moment bậc cao (Coskewness và Cokurtosis) đến việc đo lường TSSL của chỉ số thị trường chứng khoán các quốc gia mới nổi

- Áp dụng phương pháp hồi quy phân vị trong việc đánh giá tác động của mô hình CAPM mở rộng, từ đó so sánh kết quả hồi quy giữa phương pháp phân vị với phương pháp OLS nhằm lựa chọn phương pháp tối ưu

- Khuyến nghị mô hình đo lường TSSL tài sản và các khuyến nghị có thể đề xuất được rút ra từ kết quả nghiên cứu

1.2.2 Câu hỏi nghiên cứu

- Thị trường chứng khoán của các quốc gia mới nổi có chịu tác động của các nhân tố bậc cao (Coskewness và Cokurtosis) đến TSSL của chỉ số chứng khoán hay không?

- Mức độ tác động và chiều hướng tác động của các nhân tố này lên TSSL của chỉ số chứng khoán trong giai đoạn nghiên cứu có giá trị như thế nào?

- Hiệu quả trong việc đo lường sự biến động TSSL của mô hình CAPM mở rộng (thêm hai nhân tố Coskewness và Cokurtosis) so với mô hình CAPM truyền thống như thế nào?

- Khuyến nghị được đưa ra cho các nhà đầu tư và nhà hoạch định chính sách cũng như mô hình đo lường TSSL hiệu quả là gì?

1.3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

1.3.1 Đối tượng nghiên cứu

TSSL của chỉ số chứng khoán, tác động của hai nhân tố đồng moment bậc cao bao gồm nhân tố Đồng độ lệch (CSK) và Đồng độ gù (CKT) và mối quan hệ giữa TSSL của các chỉ số chứng khoán với hai nhân tố bậc cao

1.3.2 Phạm vi nghiên cứu

Dữ liệu bao gồm giá trị chỉ số của các thị trường chứng khoán mới nổi được phân loại theo tiêu chí của MSCI Qua đó, tác giả thu thập các dữ liệu chỉ số của 25 thị trường mới nổi giai đoạn từ tháng 4 năm 2005 đến tháng 11 năm 2017 Tác giả chọn mốc thời gian này do giai đoạn này sát với thực nghiệm và phản ánh được gần hết chu kỳ kinh tế (thường kéo dài trong khoảng 10 năm) Ngoài ra, mốc thời gian này còn phản ánh được các yếu tố bất ngờ của cuộc khủng hoảng nợ dưới chuẩn 2008-

2009

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Đối với nghiên cứu này, tác giả chủ yếu sử dụng phương pháp định lượng bao gồm các phương pháp (thống kê, hồi quy OLS, hồi quy phân vị) cho việc thống kê và ước lượng kết quả nghiên cứu Kết hợp với các giải thích dựa trên cơ sở lý thuyết nền cũng như đúc kết từ các bài nghiên cứu khác qua đó làm rõ các mục tiêu cũng như câu hỏi nghiên cứu Đầu tiên, tác giả sử dụng phần mềm Microsoft Excel để xử lý dữ liệu thô (giá trị chỉ số chứng khoán của 25 thị trường mới nổi), tính toán giá trị tỷ suất sinh lợi, nhân tố rủi ro phần bù thị trường, giá trị đồng độ lệch, đồng độ gù cho mô hình thông qua dữ liệu chuỗi thời gian theo tần suất dữ liệu theo tuần Bên cạnh đó, tác giả còn sử dụng phần mềm Stata 14 để thực hiện các phân tích định lượng bao gồm: thống kê mô tả, đo lường giá trị ma trận tương quan, hồi quy dữ liệu theo phương pháp OLS và phương pháp phân vị Ngoài ra, tác giả còn sử dụng các phương pháp kiểm định như kiểm định tự tương quan, đa cộng tuyến, kiểm định kết quả hồi quy,…

để đánh giá giá trị thu được Cuối cùng, tác giả sử dụng ba phương pháp gồm hồi quy Pooled_OLS, FEM và REM để kiểm định tính vững (Robustness test) Dựa trên các kết quả ước lượng, kiểm định, tác giả tiến hành nhận định, đánh giá các tác động của các nhân tố phần bù rủi ro thị trường (RMP), phần bù Đồng độ lệch (CSKP) và phần

bù Đồng độ gù (CKTP) đến TSSL của chỉ số chứng khoán các quốc gia mới nổi Đề tài dựa trên mô hình CAPM của Sharpe (1970), các bài nghiên cứu của Soosung Hwang và cộng sự (1999), Kostakis và cộng sự (2011) và Serdar Neslihanoglu và cộng sự (2017)

1.5 Đóng góp của đề tài

1.5.1 Đóng góp về mặt lý luận

Bài nghiên cứu chứng minh tác động của các nhân tố bậc cao (Đồng độ lệch

và Đồng độ gù) lên tỷ suất sinh lời của chỉ số chứng khoán các quốc gia mới nổi

Áp dụng phương pháp hồi quy phân vị trong việc ước lượng tỷ suất sinh lợi chỉ số chứng khoán các quốc gia mới nổi

1.6 Bố cục đề tài

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU Ý TƯỞNG NGHIÊN CỨU

1.1 Tính cấp thiết và tính mới ủa đề tài

1.2 Mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu

1.3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

1.5 Đóng góp của đề tài

1.6 Bố cục đề tài

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Lý thuyết thị trường vốn và mô hình CAPM

2.2 Các mô hình đa nhân tố

2.3 Mô hình CAPM kết hợp các nhân tố bậc cao

2.4 Phương pháp hồi quy phân vị (Quantile regression)

2.5 Lược khảo các công trình nghiên cứu

CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

3.1 Thu nhập dữ liệu thô

3.2 Xử lý số liệu

3.3 Phương pháp thống kê

3.4 Sơ đồ tóm tắt quy trình thực hiện

CHƯƠNG 4 : PHÂN TÍCH KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

4.1 Thống kê mô tả

4.2 Phân tích tương quan tuyến tính

4.3 Kết quả mô hình hồi quy

4.4 Kiểm định kết quả hồi quy

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Lý thuyết thị trường vốn và mô hình CAPM

2.1.1 Lý thuyết danh mục đầu từ Markowitz

Trước năm 1952, quy trình quản lý danh mục được được chia ra hai bước trong

đó bước một được bắt đầu thông qua việc quan sát, thử nghiệm và kết thúc bằng việc đưa ra những sự tin tưởng dựa trên giá trị tương lai của tài sản Bước hai được nối tiếp với bước một dựa trên các giá trị tương giữa các loại tài sản và tiến hành lựa chọn danh mục đầu tư Trong đó, các nhà đầu tư dựa vào giá trị hiện tại tối ưu được kỳ vọng của các loại tài sản này để xây dựng danh mục mà chưa đề cập đến yếu tố rủi

ro Để giải quyết vấn đề về rủi ro, Harry Markowitz (1952) đã xây dựng nên “Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại” được công bố trên tạp chí tài chính (The journal of finance) năm 1952

Bằng việc chứng minh rằng việc kết hợp các cổ phiếu riêng lẻ có mức độ rủi

ro khác nhau thành một danh mục có mức rủi ro thấp hơn so với tổng thể Markowitz

đã khẳng định được việc giảm thiểu hóa rủi ro của danh mục đầu tư thông qua việc

đa dạng hóa các tài sản có trong danh mục Ông cũng chỉ ra rằng, tại mỗi mức rủi ro khác nhau sẽ tồn tại danh mục có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng tương ứng, và phương trình đường cong chứa các danh mục có TSSL kỳ vọng cao nhất ở từng mức rủi ro đối ứng

sẽ hình thành nên đường biên hiệu quả để hỗ trợ cho việc lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu (Markowitz, 1952)

Hình 2.1: Đường biên hiệu quả

𝑬(𝑹𝒑)

Đường biên hiệu quả

Nguồn: Markowitz, 1952

Với việc xây dựng danh mục đầu tư dựa trên lý thuyết của Markowitz, nhà đầu

tư có hai sự lựa chọn trong đó có thể lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu dựa trên sự tối

đa hóa lợi nhuận tài sản mang lại hoặc các nhà đầu tư cũng có thể xây dựng danh mục đầu tư tối ưu thông qua việc tối thiểu hóa rủi ro Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại của Markowitz không những chỉ ra việc lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu mà còn cho thấy việc đánh đổi giữa lợi nhuận và rủi ro Theo đó, để đạt được lợi nhuận tối đa nhà đầu tư phải chấp nhận mức rủi ro tương ứng hoặc họ có thể lựa chọn danh mục với mức rủi ro tối thiểu nhưng lợi nhuận chỉ nằm ở mức ứng với mức rủi ro này Ngoài

ra, Markowitz còn giới thiệu đến hai yếu tố đó chính là lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn Với danh mục đầu tư giả định tồn tại gồm 𝑛 tài sản, tỷ suất sinh lời kỳ vọng của danh mục đầu tư này chính là lợi nhuận bình quân theo tỷ trọng tỷ suất sinh lời

kỳ vọng cho từng tài sản tồn tại bên trong danh mục Theo đó, phương trình tỷ suất sinh lời kỳ vọng của danh mục đầu tư 𝐸(𝑅𝑝) sẽ có dạng:

𝐸(𝑅𝑝) = ∑𝑛 W𝑖𝐸(𝑅𝑖)

Trong đó:

𝐸(𝑅𝑝): là TSSL kỳ vọng của danh mục đầu tư có n tài sản

𝐸(𝑅𝑖) : là TSSL kỳ vọng của tài sản thứ i trong danh mục đầu tư

W𝑖 : là tỷ trọng của tài sản thứ i trong danh mục đầu tư

Độ lệch chuẩn của danh mục còn được coi là giá trị đại diện rủi ro cho danh mục đầu tư Thông qua đó, Markowitz cho rằng rủi ro của danh mục chính là độ biến động về lợi nhuận (gồm cả biến động dương và biến động âm) Giá trị này được ước lượng thông qua phương trình sau:

𝜎𝑝 = √∑ 𝑤𝑛 𝑖2

𝑖=1 𝜎𝑖2+ ∑ ∑𝑛 𝑤𝑖𝑤𝑗𝑐𝑜𝑣𝑖,𝑗

𝑗=1 𝑛

Trong đó:

𝜎𝑝: giá trị độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư

𝜎𝑖2: giá trị phương sai của tài sản i trong danh mục đầu tư

𝑐𝑜𝑣𝑖,𝑗: giá trị hiệp phương sai giữa tài sản i và tài sản j trong danh mục đầu tư

𝑤𝑖, 𝑤𝑗: tỷ trọng của tài sản thứ i và thứ j trong danh mục đầu tư

Với giá trị hiệp phương sai là thước đo về mức độ biến động giữa hai loại tài sản dựa trên giá trị trung bình của chúng trong khoảng thời gian ước lượng Khi giá trị hiệp phương sai đạt giá trị dương tức TSSL giữa hai loại tài sản này biến thiên cùng chiều Ngược lại, khi giá trị hiệp phương sai mang giá trị âm, điều này cho thấy TSSL giữa hai loại tài sản có sự biến thiên ngược chiều (Van Kampen, 1981)

𝐶𝑜𝑣𝑖,𝑗 = 𝜎𝑖𝜎𝑗𝑝𝑖,𝑗 (2.3)

Trong đó:

𝜎𝑖, 𝜎𝑗: là giá trị độ lệch chuẩn của tài sản i và tài sản j

𝑝𝑖,𝑗: là giá trị hệ số tương quan của hai tài sản i và j Nếu giá trị này = -1, hai tài sản này có quan hệ tuyến tính âm hoàn hảo Khi giá trị này = 0, hai tài sản này hầu như không có quan hệ tuyến tính Và khi 𝑝𝑖,𝑗 = 1, hai tài sản tồn tại quan hệ tuyến tính dương hoàn hảo

Bên cạnh đó, vì khẩu vị giữa các nhà đầu tư là không giống nhau nên mối quan

hệ giữa yếu tố lợi nhuận (TSSL kỳ vọng) và yếu tố chấp nhận rủi ro (độ lệch chuẩn) được thể hiện thông qua hàm hữu dụng (𝑈) Các hàm hữu dụng (𝑈) này đại diện cho mức độ chấp nhận giữ việc đánh đổi lợi nhuận – rủi ro của nhà đầu tư Do đó, danh mục đầu tư hiệu quả được cho là tiếp điểm giữa hàm hữu dụng (𝑈) và đường cong hiệu quả (Markowitz, 1952)

𝑈(𝐸(𝑅), 𝜎) = 𝐸(𝑅) −1

2𝐴𝜎2 (2.4)

Trong đó:

𝑈(𝐸(𝑅), 𝜎): hàm hữu dụng dựa trên giá trị lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn

𝐸(𝑅): là giá trị lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư

𝜎: là giá trị độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư

𝐴: là giá trị hệ số ngại rủi ro của nhà đầu tư

Hình 2.2: Đường biên hiệu quả theo mức độ ngại rủi ro

Nguồn: Reilly F and Brown, K., (2011) trang 246

Với việc xây dựng danh mục dựa trên lý thuyết “Danh mục đầu tư hiện đại” của (Markowitz, 1952), nhà đầu tư có thể lựa chọn danh mục đầu tư phù hợp với mức ngại rủi ro của họ Phương pháp này cho phép nhà đầu tư có thể lựa chọn danh mục đầu tư mang về mức lợi nhuận tối ưu trong khi vẫn có thể duy trì được mức rủi ro phù hợp với khẩu vị của chính nhà đầu tư đó Tuy nhiên, phương pháp này lại hạn chế trong trường hợp danh mục tồn tại quá nhiều tài sản sẽ dẫn đến trở ngại trong việc tính toán

2.1.2 Lý thuyết thị trường vốn và mô hình CAPM

Dựa trên nền tảng lý thuyết “Danh mục đầu tư hiện đại” của Markowitz (1952), William Sharpe tiếp tục phát triển và nghiên cứu sâu hơn về lý thuyết thị trường vốn

là một trong những cơ sở cho việc hình thành mô hình định giá tài sản vốn (CAPM – Sharpe, 1964) Ngoài Sharpe (1970), Lintner (1965) và Mossin (1966) cũng đưa ra

𝑬(𝑹𝑷)

𝑬(𝝈𝑷)

ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ

các nghiên cứu của họ về thị trường tài sản vốn Theo đó, mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) thể hiện mối quan hệ giữa lợi nhuận và rủi ro, trong đó giá trị lợi nhuận

kỳ vọng của tài sản được đo lượng bởi hai yếu tố là giá trị lãi suất phi rủi ro và phần

bù yếu tố rủi ro thị trường

Trong đó, Sharpe (1964) đã đưa ra các giả định cho việc hình thành mô hình CAPM như sau:

Các nhà đầu tư nắm giữ danh mục chứng khoán đã được đa dạng hóa Mục đích của giả định này nhằm triệt tiêu tác động của rủi ro hệ thống tới tỷ suất sinh lời của chứng khoán

Thị trường chứng khoán là hiệu quả, mọi thông tin đã được phản ánh vào giá của chứng khoán

Các nhà đầu tư trên thị trường có thể tiến hành vay nợ cũng như cho vay với lãi suất phi rủi ro và lãi suất này không đổi theo thời gian

Ngoài ra, các nhà đầu tư trên thị trường không chịu tác động của các chi phí môi giới, thuế lên việc mua bán chứng khoán

Theo lý thuyết thị trường vốn, đường CML sẽ được tạo ra giữa việc kết hợp một danh mục đầu tư phi rủi ro (trong đó yếu tố lãi suất phi rủi ro làm đại diện) và danh mục đầu tư thị trường M Đường CML chính là đường thẳng bắt đầu từ lãi suất phi rủi ro và tiếp điểm M của đường biên hiệu quả Do đó, phương trình của đường CML được hình thành như sau (Fama và French, 1993) :

𝐸(𝑅𝑝): TSSL kỳ vọng của danh mục đầu tư

(𝑅𝑚− 𝑅𝑓): phần bù rủi ro thị trường

𝜎𝑝, 𝜎𝑚: độ lệch chuẩn của danh mục thị trường và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư

Bằng việc thay giá trị 𝛽𝑖 =𝑐𝑜𝑣𝑖,𝑚

𝜎𝑚2 , giá trị 𝛽𝑖 đại diện cho yếu tố rủi ro hệ thống giữa thị trường tác động lên TSSL của chứng khoán i Do đó, giá trị 𝛽𝑚 luôn bằng 1 Khi giá trị 𝛽𝑖 > 1, yếu tố rủi ro hệ thống có tác động lớn hơn so với rủi ro thị trường (Fama và French, 1993) Trong khi đó, khi 𝛽𝑖 < 1 tương ứng với việc tác động của rủi ro hệ thống lên TSSL của chứng khoán thấp hơn so với yếu tố tác động của rủi ro thị trường Và khi đó, phương trình CML được viết lại như sau:

𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑓 + 𝛽𝑖(𝑅𝑚− 𝑅𝑓) (2.6) Đây chính là mô hình định giá tài sản vốn CAPM Khi đó, giá trị 𝛽𝑖 cũng chính

là độ dốc của phương trình thị trường chứng khoán (SML) Giá trị này còn cho thấy mối tương quan tuyến tính giữa TSSL kỳ vọng của chứng khoán i đối với phần bù rủi

ro thị trường (𝑅𝑚− 𝑅𝑓) Giá trị 𝛽𝑖 cũng chính là hệ số đo lường phần lợi nhuận bù đắp của chứng khoán i tương ứng với mức rủi ro tăng thêm của nó so với thị trường Dựa trên mô hình CAPM và phương trình thị trường chứng khoán (SML), nhà đầu tư

có thể đưa ra quyết định đầu tư dựa vào hệ số 𝛼 Đây chính là hệ số đo lượng sự chênh lệch giữa TSSL ước tính thông qua mô hình CAPM và TSSL mà nhà đầu tư mong muốn đạt được Khi hệ số 𝛼 > 0, chứng tỏ rằng chứng khoán này nằm phía trên đường SML, và điều này cho thấy TSSL ước tính cao hơn so với giá trị TSSL mong muốn của nhà đầu tư Và việc này cho thấy một sự dự báo tăng giá, do đó nhà đầu tư được khuyến nghị nên mua cổ phiếu này vào danh mục đầu tư Trong trường hợp giá trị 𝛼 < 0, chứng khoán này nằm phía dưới đường SML, điều này cho thấy TSSL ước tính thấp hơn so với TSSL mong muốn của nhà đầu tư Do đó, nhà đầu tư không nên

mua cổ phiếu này Trong trường hợp giá trị 𝛼 = 0, chứng khoán này có TSSL ước tính bằng với mong muốn của nhà đầu tư

Hình 2.3: Đường thị trường chứng khoán SML

Giá trị hệ số 𝛽 là thước đo quan trọng về yếu tố rủi ro của chứng khoán

Mô hình CAPM là một trong những công cụ hiệu quả trong việc đo lường TSSL kỳ vọng cho các nhà đầu tư

Bên cạnh các ưu điểm đã nêu, CAPM cũng tồn tại các hạn chế của nó Vì trong

đó, TSSL yêu cầu chỉ được ước lượng dựa trên một giá trị hệ số 𝛽 do đó không đủ để giải thích các yếu tố ảnh hưởng đến TSSL Cụ thể hơn, ngoài tác động của phần bù rủi ro thị trường, các nhà nghiên cứu còn chỉ ra rằng các nhân tố khác như phần bù quy mô, phần bù giá trị, phần bù rủi ro tổn thất VaR,…) cũng có các tác động đáng

kể TSSL của chứng khoán Ngoài ra, với việc hình thành các giả định như đã đề cập

ở trên, mô hình CAPM gặp nhiều vấn đề trong việc xây dựng danh mục đầu tư trong thực tế được chỉ ra bởi (Banz, 1981) Cuối cùng, mô hình CAPM đo lường tác động giữa TSSL và nhân tố phần bù rủi ro thị trường dựa trên tác động tuyến tính Do đó, trong trường hợp các giá trị này không tuân theo phân phối chuẩn hoặc tác động tuyến tính, việc sử dụng mô hình CAPM sẽ có những sai lệch nhất định

2.2 Các mô hình đa nhân tố

2.2.1 Mô hình ba nhân tố Fama-French

Như đã đề cập ở mục 2.1.2 về hạn chế của mô hình CAPM, hai nhà nghiên cứu Eugene F.Fama và Kenneth R French (1993) đã mở rộng mô hình CAPM truyền thống kết hợp với hai nhân tố độc lập khác đó chính là yếu tố phần bù rủi ro quy mô

và phần bù giá trị tác động lên TSSL của danh mục đầu tư Trong đó nhân tố phần bù quy mô đại diện cho giá trị vốn hóa của doanh nghiệp và phần bù giá trị chính là tỷ

số giữa giá trị ghi trên sổ sách so với giá trị thị trường của doanh nghiệp (BE/ME)

𝛼𝑖: hệ số chặn của mô hình hồi quy

𝛽1, 𝛽2, 𝛽3: hệ số hồi quy của từng nhân tố

𝑅𝑖, 𝑅𝑓: TSSL của chứng khoán i và lãi suất phi rủi ro

2.2.2 Mô hình đa nhân tố (APT)

Barr Rosenberg (1974) và Shukla (1998) đưa ra nghiên cứu về việc xây dựng

mô hình đa nhân tố tác động đến lợi nhuận của tỷ suất sinh lợi chứng khoán Trong

đó, ông chỉ ra việc áp dụng mô hình đa nhân tố cũng tương tự như việc áp dụng mô

hình đơn nhân tố Qua đó, bằng các phương pháp thống kê trong việc ước lượng các

hệ số hồi quy của mô hình đa nhân tố và chứng minh nó dựa trên thực tiễn Trong bài nghiên cứu của Barr Rosenberg (1974), ông đã đưa thêm các nhân tố liên quan đến tính chất của doanh nghiệp bao gồm báo cáo thu nhập, bảng cân đối, yếu tố ngành và lịch sử hành vi giao dịch chứng khoán

Qua đó, mô hình đa nhân tố được xây dựng như sau (Edwin J Elton và cộng

sự, 2009):

𝑅𝑖 = 𝛼𝑖+ 𝛽𝑖1𝐼1+ 𝛽𝑖2𝐼2+ ⋯ + 𝛽𝑖𝑛𝐼𝑛+ 𝜀𝑖 (2.8)

Trong đó:

𝑅𝑖: TSSL của chứng khoán i

𝐼1, 𝐼2, … , 𝐼𝑛: các biến số vĩ mô như lạm phát, lãi suất, biến động giá dầu,…

𝜀: phần dư sai số của mô hình

2.3 Mô hình CAPM kết hợp các nhân tố bậc cao

2.3.1 Các nhân tố bậc cao – Độ lệch và Độ gù

Trong nghiên cứu về mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) của William Sharpe (1964), tác giả đã giả định rằng TSSL của tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn Tuy nhiên, dựa trên các nghiên cứu thực nghiệm của Kraus và Litzenberger (1976) đã chỉ ra rằng TSSL của tài sản không tuân theo phân bố chuẩn (hay không đối xứng giữa hai phía của phân phối) Điều này đồng nghĩa với việc phân phối TSSL của các chứng khoán này có thể lệch trái (tức số lượng quan sát TSSL âm nhiều hơn), phân phối lệch phải (TSSL dương nhiều hơn) Ngoài ra, TSSL còn có thể phân phối theo hình dạng gù hoặc ít gù Do đó, TSSL của một chứng khoán có thể cùng lúc tồn tại theo dạng lệch và nhọn hoặc gù

Trong đó, nhân tố Độ lệch là nhân tố bậc cao thứ 3 (lập phương chênh lệch giá trị giữa trung bình và TSSL từng thời điểm của chứng khoán) Độ lệch sẽ được tính dựa trên công thức như sau (Peñaranda, 2007):

(2.9)

Trong đó:

𝑅𝑖𝑡, 𝑅̅ : TSSL và TSSL kỳ vọng của tài sản i 𝑖

𝜎𝑖: Độ lệch chuẩn của tài sản i

Khi hệ số độ lệch Skewness = 0, nghĩa là TSSL của tài sản được phân bổ theo

phân phối chuẩn Với Skewness > 0 (positive sknew, right-skewed) phản ánh TSSL

sẽ cao hơn so với bình thường khi phần lớn phân bổ nghiêng về bên trái và đuôi dài

hơn về bên phải Ngược lại, phân phối có độ lệch âm - Skewness < 0 (negative skew,

left-skewed) là phân phối có phần đuôi dài hơn về phía trái phản ánh TSSL sẽ thấp

hơn so với bình thường Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch càng lớn thì phân bổ TSSL

càng trở nên bất đối xứng

Hình 2.4: Hình dạng phân phối của yếu tố độ lệch

Nguồn: Peñaranda, 2007

Đối với yếu tố Độ gù là nhân tố cao thứ tư dùng để đo lường độ nhọn hay mức

độ lệch giữa phần đỉnh và phần đuôi của phân phối Độ lệch sẽ được tính dựa trên

công thức như sau (Peñaranda, 2007):

Negative Skew

Negative Skew

Positive Skew

Positive Skew Normal Curve

Normal Curve

Trong đó:

𝑅𝑖,𝑡, 𝑅̅̅̅: TSSL và TSSL kỳ vọng 𝑖

𝜎𝑖: độ lệch chuẩn của tài sản i

Khi độ gù dương-Kurtosis > 0 (leptokurtic), phân phối có hình dạng đỉnh nhọn

và phần đuôi “béo” hơn (thuật ngữ ban đầu là “fat tail” được hiểu là phân phối có xác suất nhận các giá trị ở hai đuôi cao hơn so với phân phối chuẩn) so với thông thường (mesokurtic) Ngược lại, một phân phối dạng platykurtic (Kurtosis < 0) sẽ có đỉnh rộng và phần đuôi “gầy” hơn (“thin tail” - được hiểu là phân phối có xác suất nhận các giá trị ở hai đuôi thấp hơn so với phân phối chuẩn) so với thông thường

Hình 2.5: Hình dạng phân phối của yếu tố độ gù

Nguồn: Peñaranda, 2007

Trong lý thuyết thống kê, Độ lệch (Skewness) được sử dụng để đo lường độ mất đối xứng, khi Độ gù (Kurtosis) sử dụng để so sánh kích cỡ của hai đuôi như “fat-tail” hay “thin tail” trong phân phối của tập dữ liệu Nếu xảy ra đồng thời hai yếu tố Skewness gần bằng 0 và Kurtosis gần bằng 3 thì dữ liệu có xu hướng tuân theo phân phối chuẩn Trong quản lý danh mục, với một danh mục đầu tư có hệ số độ lệch âm

thì TSSL trong tương lai rất dễ xảy ra hiện tượng âm, trong khi nếu hệ số lệch dương với phần đuôi lệch phải hàm ý có một TSSL cao sẽ xuất hiện trong tương lai Mặc khác, nhà đầu tư còn quan tâm tới đuôi phía trái nhiều hơn vì nó đại diện cho xác suất xuất hiện các khoản lỗ Khi phân phối có độ gù dương thì nghĩa là xác suất các khoản

lỗ sẽ tập trung ở đuôi nhiều hơn, như vậy độ an toàn không cao và đây là một rủi ro cần đề phòng Ngược lại, phân phối có độ gù âm đồng nghĩa với việc phân phối xác suất các khoản lỗ sẽ ít hơn so với thông thường, điều này hàm ý rủi ro cũng ít hơn (Peñaranda, 2007) Trong giới đầu tư, ngoài TSSL kỳ vọng và phương sai, cần đo lường hai chỉ số độ lệch và độ gù vì đây mới là những chỉ số để đánh giá rủi ro thực

sự Thông thường tài sản có độ lệch dương và độ gù âm là những cổ phiếu được ưa thích lựa chọn vì có nhiều quan sát có suất sinh lời tăng đột biến (độ lệch dương) và

có độ an toàn lại cao (độ gù âm)

2.3.2 Đồng độ lệch và Đồng độ gù

Năm 1973, dựa trên quan hệ giữa TSSL trung bình và rủi ro cổ phiếu tại sàn NYSE trong giai đoạn năm 1926 đến năm 1968 và với phương pháp ước lượng OLS thì Fama và Macbeth (1973) cho rằng phân phối của TSSL trên danh mục tài sản không theo quy luật phân phối chuẩn Khi nhiều công trình nghiên cứu trước đó cũng cho thấy sự lệch hoặc gù là do ảnh hưởng các nhân tố moment bậc cao, vì thế Kraus

và Litzenberger (1976) cho rằng nếu TSSL kỳ vọng của danh mục có hình dạng không đối xứng thì mô hình nghiên cứu cần bổ sung thêm hai nhân tố mới là đồng độ lệch hay đồng độ gù Năm 1999, Hwang và Satchell (1999) đã mở rộng mô hình của Kraus

và Litzenberger (1976) khi cho rằng độ gù có khả năng giải thích sự biến động của lợi nhuận tương đương với nhân tố độ lệch và hai nhân tố moment bậc cao là cần thiết trong mô hình

Đồng độ lệch (Coskewness) và đồng độ gù (Cokurtosis) là việc bổ sung thêm hai nhân tố bậc cao đa bội quan trọng trong việc phân bổ tài sản và quản lý danh mục đầu tư Đồng độ lệch (hay đồng độ gù) tương tự là thành phần trong yếu tố độ lệch (hay độ gù) của một tài sản liên hợp đến độ lệch (hay độ gù) của toàn bộ danh mục

thị trường Theo Krauss và Litzenberger (1976), bởi vì độ lệch và độ gù chỉ mới xem xét độ lệch và độ nhọn của phân phối một tài sản mà chưa xem xét trong bối cảnh thị trường nên việc sử dụng độ lệch và độ gù trong định giá tài sản là chưa phù hợp, đồng

độ lệch và đồng độ gù được cho là nhân tố phù hợp trong hoạt động định giá khi đánh giá được nhiều tài sản cùng một lúc trong danh mục gấn liền với bối cảnh của thị trường

Đồng độ lệch (Coskewness) là đại lượng thống kê đo lường sự đối xứng phân phối xác suất của biến liên quan đến sự đối xứng phân phối xác suất của biến khác và đồng độ gù (Cokurtosis) là đại lượng thống kê đo lường mức độ nhọn phân phối xác suất của biến liên quan so với độ nhọn của biến khác Trong trường hợp này, tỷ suất sinh lời của cổ phiếu và tỷ suất sinh lời của thị trường được lấy làm đại diện để tính đồng độ lệch và đồng độ gù

Có thể đo lường đồng độ lệch và đồng độ gù của một tài sản qua công thức:

Coskewness = [{𝑅𝑖 − 𝐸(𝑅𝑖)}{𝑅𝑚− 𝐸(𝑅𝑚}

2]{𝑅𝑚− 𝐸(𝑅𝑚)}3 (2.11) Cokurtosis =[{𝑅𝑖 − 𝐸(𝑅𝑖)}{𝑅𝑚− 𝐸(𝑅𝑚}

3]{𝑅𝑚− 𝐸(𝑅𝑚)}4 (2.12) Trong đó:

Ri: TSSL của danh mục

E(Ri): TSSL kỳ vọng

Rm: TSSL thị trường

E(Rm): TSSL kỳ vọng của thị trường

2.4 Phương pháp hồi quy phân vị (Quantile regression)

Được giới thiệu vào năm 1978 bởi Koenker và Bassett (1978), phương pháp hồi quy phân vị giúp xác định tác động biên của các biến độc lập lên các biến phụ thuộc tại từng mức phân vị τ

2.4.1 Định nghĩa về phân vị

Định nghĩa: Cho đại lượng Y là một giá trị ngẫu nhiên với hàm phân phối 𝐹𝑌 Tại 𝜏 ∈ (0,1) thì các mức phân vị của giá trị Y là giá trị 𝑄𝜏 sao cho (Trần Thị Tuấn Anh, 2001):

Pr(𝑌 < 𝑄𝜏) ≤ 𝜏 ≤ 𝑃𝑟(𝑌 ≤ 𝑄𝜏) (2.13) Tương ứng với :

𝑄𝜏 = inf{𝑦: 𝐹𝑦(𝑦) ≥ 𝜏} (2.14) Trong trường hợp giá trị ngẫu nhiên Y có hàm phân phối liên tục, phương trình (2.13) sẽ có dạng như sau :

Pr(𝑌 < 𝑄𝜏) ≤ 𝜏 ≤ 𝑃𝑟(𝑌 ≤ 𝑄𝜏) (2.15) Tương ứng với hàm 𝐹𝑌(𝑄𝜏) = 𝜏

Khi hàm F là một hàm liên tục, ta có 𝑄𝜏 = 𝐹𝑌−1(𝜏)

Điều này cho ý nghĩa rằng với tổng số quan sát Y, ta luôn chứng minh được rằng 100𝜏% số quan sát trong Y sẽ có giá trị không vượt quá hay không lớn hơn so với giá trị được xác định tại mức phân vị 𝑄𝜏 và 100(1 − 𝜏)% số quan sát của Y sẽ luôn có giá trị không thấp hơn tại mức 𝑄𝜏 Từ đây, để giải được bài toán ước lượng giá trị phân vị cũng như giá trị kỳ vọng của giá trị ngẫu nhiên Y, ta dựa trên phương pháp giải bài toán cực trị Do đó, giá trị kỳ vọng của giá trị ngẫu nhiên Y là kết quả của bài toán cực trị tìm 𝜉 ∈ 𝑅 sao cho :

∫ (𝑦 − 𝜉)𝜉∈𝑅 2𝑑𝐹𝑌(𝑦) → 𝑀𝑖𝑛 (2.16)

Và giá trị phân vị của giá trị ngẫu nhiên Y là kết quả của bài toán cực trị sau :

𝐿(𝜉) = 𝜏 ∫ |𝑦 − 𝜉|𝑑𝐹𝑌(𝑦) + (1 − 𝜏) ∫ |𝑦 − 𝜉|𝑑𝐹𝑌(𝑦) (2.17)

𝑦≤𝐹 𝑌 (𝑦) 𝑦>𝜉

Hay

𝑄𝜏 = 𝑎𝑟𝑔𝜉∈𝑅min 𝜏 ∫ (𝑦 − 𝜉)𝑑𝐹𝑌(𝑦) + (𝜏 − 1) ∫ |𝑦 − 𝜉|

𝑦≤𝜉 𝑦>𝜉

+ ∑ (𝜏 − 1)(𝑌𝑖 − 𝜉)(𝑖|𝑍𝑖 < 𝜉)

Từ bài toán ước lượng giá trị phân vị ở trên, Koenker và Bassett (1978) đã đề xuất dạng mở rộng để tìm ra hàm phân vị có điều kiện 𝑄𝜏(𝑌|𝑋) Đây cũng chính là phương pháp hồi quy phân vị Trong đó, việc tìm hệ số hồi quy 𝛽𝜏, trong trường hợp ước lượng hệ số hồi quy trên mẫu nghiên cứu, giá trị này được ký hiệu 𝛽̂𝜏 Bài toán ước lượng hệ số hồi quy trên tập mẫu sẽ có dạng như sau :

𝛽̂𝜏 = 𝑎𝑟𝑔𝛽𝜏∈𝑅𝑘min1

𝑛∑ 𝜌𝜏

𝑛

𝑖=1(𝑌𝑖− ℎ(𝑋𝑖, 𝛽𝜏)) (2.21) Trong trường hợp ℎ(𝑋𝑖, 𝛽𝜏) là hàm tuyến tính hay ℎ(𝑋𝑖, 𝛽𝜏) = 𝑋𝑖′𝛽𝜏, thì

𝛽̂𝜏 = 𝑎𝑟𝑔𝛽𝜏∈𝑅𝑘min1

𝑛∑ 𝜌𝜏

𝑛

𝑖=1(𝑌𝑖 − 𝑋𝑖′𝛽𝜏) (2.22)

Giả sử 𝜏 = 12, kết quả của hàm hồi quy phân vị cũng chính là trung vị có điều kiện 𝑄0.5(𝑌𝑖|𝑋𝑖) = 𝑋𝑖′𝛽0.5 Hay cũng chính là kết quả hồi quy theo phương pháp độ lệch tuyệt đối nhỏ nhất (OLS cổ điển)

2.4.2 Các tính chất của phương pháp hồi quy phân vị

Phương pháp hồi quy phân vị có 8 tính chất được đề xuất bởi Koenker (2005) cũng như nghiên cứu của Hao và Naiman (2007) Qua đó, các tính chất này được lấy làm so sánh ưu, nhược điểm so với phương pháp hồi quy OLS ở mục kế tiếp

Tính đẳng biến (equivariance)

Giá trị phân vị có tính đẳng biến khi biến đổi qua hàm số đơn điệu Tính đẳng biến của phương pháp hồi quy phân vị giúp phương pháp này tối ưu trong việc ước lượng các tham số của bài toán quy hoạch tuyến tính1

- Hàm hồi quy phân vị của k biến luôn đi qua ít nhất k quan sát của mẫu nghiên cứu

- Số quan sát có phần dư âm của hàm hồi quy phân vị ứng với phân vị τ có thể đạt tỷ lệ cao nhất là τ

- Tính tăng dần của các hàm hồi quy phân vị tại giá trị trung bình X

- Ước lượng hồi quy phân vị là ước lượng M-estimator

1 Trang 38, KoenKer (2005)

- Ước lượng hàm hồi quy phân vị có thể được xem là xấp xỉ ước lượng GMM3

- Tính vững (consistency)

Vì kết quả ước lượng của hàm hồi quy phân vị xấp xỉ với kết quả ước lượng dựa trên phương pháp GMM, do đó có thể thấy phương pháp hồi quy phân vị có những tính chất của phương pháp GMM, cũng chính là tính vững của mô hình (Green, 2011)

2.4.3 So sánh phương pháp hồi quy phân vị so với OLS

Như đã đề cập ở mục 2.4.2, dựa vào những tính chất của phương pháp hồi quy phân vị, các nhà nghiên cứu Koenker (2005) cũng như Hao và Naiman (2007) đã đưa

ra các ưu và nhược điểm của phương pháp này so với phương pháp hồi quy cổ điển OLS Cụ thể:

- Ưu điểm

+ Thứ nhất, phương pháp hồi quy phân vị cho phép thể hiện mối quan hệ

tương tác lẫn nhau giữa các biến độc lập lên biến phụ thuộc trên từng mức phân vị Trong khi đó, phương pháp OLS chỉ mô tả được tác động của biến độc lập lên biến phụ thuộc tại mức phân vị 𝜏 = 0.5 Do đó, ưu điểm này cho người đọc có cái nhìn tổng quát nhất về tác động của biến độc lập lên biến phụ thuộc

+ Thứ hai, nhờ có tính ổn định (robustness), phương pháp hồi quy phân vị

không chịu tác động bởi các quan sát ngoại lai (outliers) và khắc phục tình trạng bị chệch so với phương pháp OLS

+ Thứ ba, các kiểm định tham số của phương pháp hồi quy phân vị không dựa

trên tính chuẩn xác của sai số cũng như yêu cầu về giả định dạng phân phối của sai

số hồi quy

+ Thứ tư, phương pháp hồi quy phân vị khắc phục được tình trạng phương sai

sai số thay đổi Cụ thể, tại các mức phân vị khác nhau, phương pháp hồi quy phân vị

sẽ cho ra các kết quả ước lượng khác nhau

- Nhược điểm

+ Thứ nhất, vì khắc phục được nhiều nhược điểm của phương pháp hồi quy

OLS, do đó phương pháp hồi quy phân vị yêu cầu các bước tính toán phức tạp hơn Việc giải bài toán quy hoạch tuyến tính khi không có sự trợ giúp của máy tính sẽ tạo

ra nhiều khó khăn cho người sử dụng

+ Thứ hai, do để có được cái nhìn tổng quát về tác động giữa các biến độc lập

lên giá trị phụ thuộc trong chu kỳ nghiên cứu ở từng mức phân vị khác nhau, nhà nghiên cứu phải thực hiện nhiều lần các phép ước lượng hệ số hồi quy ở các mức phân vị khác nhau

+ Thứ ba, cũng giống như phương pháp hồi quy OLS, giả định của phương

pháp hồi quy phân vị được áp dụng cho các hàm tuyến tính Do đó, trong trường hàm

bộ dữ liệu quan sát không có phân phối chuẩn hoặc không có dạng tuyến tính, việc

áp dụng phương pháp hồi quy phân vị vào nghiên cứu sẽ tạo ra sự thiếu chuẩn xác đối với kết quả ước lượng Bên cạnh đó, phương pháp hồi quy phân vị cũng chưa khắc phục được các vấn đề liên quan đến nội sinh, hiện tượng tự tương quan có trong

mô hình

2.5 Lược khảo các công trình nghiên cứu

Năm Tên bài nghiên

cứu

Tác giả Nội dung Kết quả

Nghiên cứu quốc tế

1976 Skewness

preference and the valuation of risk assets

Kraus và Litzenberger

Nghiên cứu cho rằng nếu TSSL

kỳ vọng của danh mục có hình dạng không đối xứng thì mô hình nghiên cứu cần

bổ sung thêm một nhân tố mới là độ lệch

Nghiên cứu dựa trên bộ dữ liệu nghiên cứu từ năm 1935 đến năm 1970 với tần suất tháng lấy trên sàn

nghiên cứu trên

dữ liệu chéo

Hệ số beta và độ lệch đều có ý nghĩa thống kê

và là ước lượng vững Trong đó tác động của β cùng chiều với TSSL và yếu tố

độ lệch tác động ngược chiều đến TSSL

1999 Modelling

Emerging Market Risk Premia Using

Soosung Hwang và cộng sự

Bài nghiên cứu nhằm chứng minh về giá trị gia tăng khi đưa

Kết quả nghiên cứu cho thấy thị trường các quốc gia mới nổi

Higher Moments

thêm hai nhân

tố bậc cao là Kurtosis và Skewness vào

CAPM Nhóm tác giả tiến hành nghiên cứu trên thị trường các quốc gia mới nổi thông phương pháp GMM

được giải thích tốt hơn khi đưa thêm hai nhân tố rủi ro hệ thống

là Co-skewness

và Co-kurtosis

so với mô hình CAPM phương sai-trung bình thông thường

2000 Conditional

skewness in asset pricing tests

Harvey và Siddique

Hai nhà nghiên cứu này sử dụng bộ dữ liệu

cổ phiếu của ba sàn chứng khoán NYSE, AMEX,

NASDAQ giai đoạn 1963 –

1993 với tần suất tháng, nhóm tác giả lần lượt sử dụng

hình ba nhân tố

Nhóm tác giả kết luận có sự tác động của yếu

tố Đồng độ lệch tới TSSL của danh mục đầu

tư

Fama và French (1993) kết hợp với nhân tố Đồng độ lệch để xem mức độ giải thích của

mô hình thông qua giá trị R2

hiệu chỉnh bằng hai phương pháp ước lượng giá trị hợp lý tối

đa (Maximum Likelihood) và ước lượng OLS kết hợp với dữ liệu chéo

2004 CAPM, Higher

Co‐moment and Factor Models of UK Stock Returns

Hung và cộng sự

Nghiên cứu về tác động của hai nhân tố độ lệch

và độ gù đến

TTCK Anh giai đoạn từ 1975 –

2005 Dựa trên các nghiên cứu trước, mô hình của tác giả được phát triển từ mô

Kết quả ước lượng theo phương pháp hồi quy OLS cho thấy hệ số beta có ý nghĩa thống kê yếu hơn khi thêm vào hai nhân tố quy mô (SMB)

và giá trị (HML), kết quả

hình ba nhân tố kết hợp thêm hai nhân tố độ lệch và độ gù

này trái ngược với kết quả của Fama và French Bên cạnh đó, bài nghiên cứu còn cho thấy khi thị trường thay đổi,

hệ số ước lượng beta có ý nghĩa thống kê mạnh hơn khi được bổ sung thêm hai nhân tố độ lệch

và độ gù Tuy nhiên, hai nhân

tố rủi ro bậc cao vẫn chưa giải thích được TSSL kỳ vọng

2008 Implication of

volatility, skewness, and kurtosis risks for hedge fund performance

Agarwal và cộng sự

Nhóm tác giả thu thập dữ liệu của hơn 5336 quỹ đầu tư, tuy nhiên có tới

nghiên cứu bị loại bỏ do các lý

do về thanh khoản, sáp

Kết quả bài nghiên cứu cho thấy cả ba nhân

tố đều có tác động đến TSSL, các giá trị hệ số hồi quy đều có ý nghĩa thông kê Trong đó, phần

bù yếu tố độ

nhập, ngừng hoạt động,…

Nhóm tác giả đã chia bộ dữ liệu

ra thành 27 danh mục cổ phiếu để mô phỏng đường biên hiệu quả, ước lượng phần

bù rủi ro về biến động dựa trên yếu tố độ lệch

và độ gù

lệch có tác động cùng chiều đến TSSL kỳ vọng

và phần bù yếu

tố độ gù có tác động ngược chiều đến TSSL

kỳ vọng

2011 The roles of

systematic skewness and systematic kurtosis in asset pricing

hình CAPM,

mô hình Fama – French, tác giả

đã bổ sung thêm hai nhân tố độ lệch và độ gù đến việc giải thích TSSL kỳ vọng Trong đó,

bộ dữ liệu nghiên cứu được thu thập từ TSSL của các công ty niêm

Bài nghiên cứu chỉ ra rằng thị trường chứng khoán Úc có độ lệch âm nhiều hơn nhưng mức

độ gù lại thấp hơn so với thị trường chứng khoán Mỹ Bên cạnh đó, nhân tố

độ lệch có vai trò quan trọng trong việc giải thích biến động