Đề thi môn toán vào lớp 10 chuyên năm 2018

Biết rằng vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc người đi bộ là 35 km/h.. 2 a Tính số đo của góc EHF b Chứng minh tứ giác BCFE là tứ giác nội tiếp... Lúc 7 giờ 30 phút một người đi xe đạp t

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

SÓC TRĂNG

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN

Năm học 2017-2018

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Đề chính thức

Môn: TOÁN (Chuyên)

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Đề thi này có 01 trang

Bài 1: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:

1 2



a a a

a

với a0, a1

Bài 2: (1,5 điểm) Cho a , b là hai nghiệm của phương trình: x2 3x 2 0 với

ab, đồng thời a b;  là nghiệm của hệ phương trình: 2016

2020

mx ny

x ny



  

Hãy tìm m và n

Bài 3: (2 điểm) Cho hai hàm số   2

:

P y x và     2

d y m x m  , với m là tham số

a) Vẽ đồ thị  P trên hệ trục tọa độ Oxy 

b) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa 1, 2 x12x22  4

Bài 4: (2 điểm) Vào lúc 5 giờ sáng, một người đi bộ xuất phát từ A Sau đó lúc 8 giờ 30 phút sáng, một người khác đi xe máy cũng xuất phát từ A đuổi theo và bắt kịp

người đi bộ tại B cách điểm A 20 km Biết rằng vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc người

đi bộ là 35 km/h Hỏi thời điểm mà người đi xe máy bắt kịp người đi bộ là lúc mấy giờ?

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB AC , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn  O đường kính BH cắt 1

AB tại E , nửa đường tròn  O đường kính CH cắt AC tại F 2

a) Tính số đo của góc EHF

b) Chứng minh tứ giác BCFE là tứ giác nội tiếp

c) Chứng minh O E1 / /O F 2

Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh

- Hết -

Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

Trang 2

TỈNH SÓC TRĂNG

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi này có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017

Môn: TOÁN (CHUYÊN)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi a, b thuộc tập hợp số thực thì

a4 + b4  ab3 + a3b

Câu 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình: 2

2

1 1

2 





x x

b) Giải hệ phương trình:





















1 1

3 1

3 1 1

2

y

y x

x

y

y x

x

Câu 3: (2 điểm) Quãng đường AB dài 60 km Lúc 7 giờ sáng một người đi

xe đạp khởi hành từ A đến B Lúc 7 giờ 30 phút một người đi xe đạp thứ hai khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của người kia là 2 km/h Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng họ gặp nhau tại chính giữa quãng đường AB

Câu 4: (2 điểm) Trên cùng mặt phẳng tọa độ Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2

4

1

x

y  ,

vẽ đường thẳng (d) y = - 1 và điểm A (0; 1)

a) Lấy điểm M trên (P) có hoành độ bằng 4 và điểm B là hình chiếu của M

trên (d) Tính độ dài MA, MB

b) Kẻ MQAB ( Q  AB).Tìm tọa độ điểm Q

c) Khi điểm M di chuyển trên (P) thì điểm Q di chuyển trên đường nào? Giải thích

Câu 5: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt (O) tại hai

điểm M và N Trên d lấy điểm A và từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O)

a) Chứng minh CAO = BCO

b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm cố định

khi A chạy trên d

c) Tìm vị trí của A để tam giác ABC là tam giác đều

(Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh)

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh :……… Số báo danh: …………

Trang 3

SÓC TRĂNG

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN

Năm học 2017-2018

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Môn: TOÁN (Không chuyên)

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Bài 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 3 1 3 12

Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 12x4x2  1 0



  



Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số   1 2

: 2

P y x và  d :y 2x 2

a) Vẽ các đồ thị  P và  d trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số

Bài 4: (2 điểm) Một tờ giấy hình chữ nhật có chu vi bằng 100 cm Khi in người ta đặt lề trên và dưới bằng 2 cm còn lề trái và phải là 3 cm Khi đó diện tích còn lại để in là

2

375 cm Hãy tính các kích thước của tờ giấy

Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bt với nửa đường tròn, đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C, AC cắt tiếp tuyến Bt tại D

a) Tính số đo góc ADB

b) Lấy điểm E trên cung BC (không trùng với B, C), gọi F là giao điểm của AE với

Bt Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

c) Tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt Bt tại K Chứng minh K là trung điểm

của BF

Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh

- Hết -

Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

Trang 4

SÓC TRĂNG

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH

Năm 2017

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Môn: TOÁN

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Bài 1: (4,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực:

(4x1) x  1 2x 2x 1

Bài 2: (4,0 điểm) Cho dãy số {xn} với n  N*được xác định như sau:

1

2 1

3

x

x  x x







a) Chứng minh rằng dãy số {xn} là dãy số không bị chặn trên

b) Xét dãy số {yn} xác định bởi

n

y

Bài 3: (4,0 điểm) Cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 5 chữ số được lập từ tập hợp A

Bài 4: (4,0 điểm) Chứng minh rằng 1n  2n  3n  4n 5 khi và chỉ khi n

không chia hết cho 4 (n  N)

Bài 5: (4,0 điểm) Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tại O

và A, B, C theo thứ tự là ba điểm thay đổi trên Ox, Oy, Oz sao cho tam giác ABC có diện tích S không đổi cho trước Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích của các tam giác OBC, OCA, OAB

a) Chứng minh: S12 S22 S32 S2

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 2 3

S

P

- Hết -

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của Giám thị 1: Chữ ký của Giám thị 2::

Trang 5

SÓC TRĂNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: Toán (Chuyên)

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

———————

Đề thi này có 01 trang

Câu 1: (1,5 điểm)

x  m x m a) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số

Câu 2: (1,5 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

x x  x

b)

2 2





Câu 3: (2 điểm)

Cho hàm số y = ax2 (a0) có đồ thị là (P) và hàm số y = x - 1 có đồ thị là (d)

Câu 4: (1,5 điểm)

Hai máy cùng bơm nước vào ruộng lúa Thời gian bơm xong lượng nước cần thiết là 5 giờ 50 phút Nếu bơm riêng thì máy thứ nhất sẽ bơm nhanh hơn máy thứ hai

4 giờ Hỏi nếu bơm riêng thì mỗi máy sẽ bơm trong bao lâu để đủ lượng nước cần thiết cho ruộng lúa

Câu 5: (3,5 điểm)

A, B và vuông góc với AB Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc d1, d2 sao cho

a) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của (O)

b) Chứng minh

2

4

AB

3

HA HB

-Hết -

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của Giám thị 1: Chữ ký của Giám thị 2:

Trang 6

SÓC TRĂNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN (Chuyên)

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)

———————

Đề thi này có 01 trang Câu 1: (1,5 điểm)

Cho biểu thức A=

2 4

2



a) Rút gọn biểu thức A

7

x và

2015

17 7

y  

Câu 2: (1,5 điểm)

nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại

Câu 3: (2 điểm)

x  x  





x y

Câu 4: (1,5 điểm)

Trong dịp nghỉ lễ 30/4, lãnh đạo nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 tham quan di tích lịch sử Ban tổ chức dự tính: Nếu dùng cùng loại xe lớn để đưa rước một lượt hết số học sinh thì ban tổ chức hợp đồng thuê xe ít hơn dùng cùng loại xe nhỏ là 2 chiếc Biết rằng số chỗ ngồi trên mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Giả sử rằng Ban tổ chức sẽ hợp đồng thuê xe lớn để đưa rước

học sinh, hãy tính số xe được hợp đồng

Câu 5: (3,5 điểm)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kinh R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB(A, B là tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D Gọi I

là trung điểm của CD Gọi E, F, K lần lượt là các giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD, OI Chứng minh rằng:

R = OE.OM = OI.OK

b) Năm điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn

c) ME.MO = MC.MD

-Hết -

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của Giám thị 1: Chữ ký của Giám thị 2:

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	1,78 MB